Bazen "desen" kelimesi yerine "süpürme" kullanılır, ancak bu terim belirsizdir: örneğin, rayba bir deliğin çapını artırmak için bir araçtır ve elektronik teknolojisinde rayba kavramı vardır. Bu nedenle, arama motorlarının bu makaleyi bulabilmesi için “coneweep” kelimelerini kullanmak zorunda olsam da, “pattern” kelimesini kullanacağım.

Bir koni için bir model oluşturmak basit bir meseledir. İki durumu ele alalım: tam bir koni için ve bir kesik koni için. resimde (Büyütmek için tıklayın) bu tür konilerin eskizleri ve desenleri gösterilmektedir. (Hemen not ediyorum, sadece yuvarlak tabanlı düz konilerden bahsedeceğiz. Oval tabanlı konileri ve eğik konileri ilerleyen yazılarda ele alacağız).

1. Tam konik

Tanımlamalar:

Desen parametreleri aşağıdaki formüllerle hesaplanır:
;
;
nerede .

2. Kesik koni

Tanımlamalar:

Model parametrelerinin hesaplanması için formüller:
;
;
;
nerede .
Bu formüllerin, yerine koyarsak tam koni için de uygun olduğuna dikkat edin.

Bazen, bir koni inşa ederken, tepe noktasındaki (veya koni kesilmişse hayali tepe noktasındaki) açının değeri esastır. En basit örnek, bir koninin diğerine rahatça oturması gerektiğidir. Bu açıyı bir harfle gösterelim (resme bakın).
Bu durumda, üç giriş değerinden biri yerine onu kullanabiliriz: , veya . neden "birlikte hakkında", birlikte değil e"? Çünkü bir koni oluşturmak için üç parametre yeterlidir ve dördüncünün değeri diğer üçünün değerleri üzerinden hesaplanır. Neden iki veya dört değil de tam olarak üç soru bu makalenin kapsamı dışındadır. Gizemli bir ses bana bunun bir şekilde "koni" nesnesinin üç boyutluluğuyla bağlantılı olduğunu söylüyor. (Makalede diğer tüm parametrelerini hesapladığımız iki boyutlu daire segment nesnesinin iki başlangıç ​​parametresiyle karşılaştırın.)

Üç verildiğinde koninin dördüncü parametresinin belirlendiği formüller aşağıdadır.

4. Bir model oluşturma yöntemleri

• Hesap makinesindeki değerleri hesaplayın ve bir pusula, cetvel ve iletki kullanarak kağıt üzerinde (veya hemen metal üzerinde) bir desen oluşturun.
• Formülleri ve kaynak verileri bir elektronik tabloya girin (örneğin, Microsoft Excel). Elde edilen sonuç, bir grafik düzenleyici (örneğin, CorelDRAW) kullanarak bir desen oluşturmak için kullanılır.
• ekrana çizecek ve verilen parametrelerle bir koni için bir desen yazdıracak programımı kullanın. Bu desen bir vektör dosyası olarak kaydedilebilir ve CorelDRAW'a aktarılabilir.

5. Paralel bazlar değil

Kesik koniler söz konusu olduğunda, Cones programı hala yalnızca paralel tabanları olan koniler için desenler oluşturur.
Paralel olmayan tabanları olan bir kesik koni modeli oluşturmanın bir yolunu arayanlar için, site ziyaretçilerinden biri tarafından sağlanan bir bağlantı:
Paralel olmayan tabanları olan bir kesik koni.

Koninin yüzeyinin gelişimi, koninin yan yüzeyi ve tabanının belirli bir düzlemle birleştirilmesiyle elde edilen düz bir şekildir.

Süpürme inşaat seçenekleri:

Bir dik dairesel koninin geliştirilmesi

Bir dik dairesel koninin yan yüzeyinin gelişimi, yarıçapı konik yüzey l'nin generatrisinin uzunluğuna eşit olan dairesel bir sektördür ve merkezi açı φ, φ=360*R/ formülü ile belirlenir. l, burada R, koni tabanının çevresinin yarıçapıdır.

Tanımlayıcı geometrinin bir dizi probleminde, tercih edilen çözüm, bir koninin içinde yazılı bir piramit ile yaklaştırılması (değiştirilmesi) ve üzerine konik bir yüzey üzerinde uzanan çizgiler çizmenin uygun olduğu yaklaşık bir taramanın yapılmasıdır.

İnşaat algoritması

1. Konik yüzeye çokgen bir piramit yazıyoruz. Yazılı piramidin yan yüzleri ne kadar fazlaysa, gerçek ve yaklaşık tarama arasındaki uyum o kadar doğru olur.
2. Üçgen yöntemini kullanarak piramidin yan yüzeyinin gelişimini oluşturuyoruz. Koninin tabanına ait noktalar düzgün bir eğri ile bağlanır.

Misal

Aşağıdaki şekilde, düzenli bir altıgen piramit SABCDEF, dik dairesel bir koni içine yazılmıştır ve yan yüzeyinin yaklaşık bir gelişimi, altı ikizkenar üçgenden oluşur - piramidin yüzleri.

Bir S 0 A 0 B 0 üçgeni düşünün. Kenarlarının uzunlukları S 0 A 0 ve S 0 B 0, konik yüzeyin genel l'sine eşittir. A 0 B 0 değeri A'B' uzunluğuna karşılık gelir. Çizimin keyfi bir yerinde bir S 0 A 0 B 0 üçgeni oluşturmak için, S 0 A 0 =l segmentini bir kenara koyarız, ardından S 0 B 0 =l ve A 0 B 0 = yarıçaplı daireler çizeriz. A'B' sırasıyla S 0 ve A 0 noktalarından. B 0 dairelerinin kesişme noktasını A 0 ve S 0 noktalarıyla birleştiriyoruz.

S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 yüzleri S 0 A 0 üçgenine benzer şekilde inşa edilmiştir. 0 .

Koninin tabanında bulunan A, B, C, D, E ve F noktaları düzgün bir eğri ile bağlanır - yarıçapı l'ye eşit olan bir dairenin yayı.

Eğik koni gelişimi

Yaklaşım yöntemiyle eğimli bir koninin yan yüzeyinin süpürülmesini oluşturma prosedürünü düşünün.

algoritma

1. Koninin tabanının çemberine altıgen 123456 yazıyoruz. 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 noktalarını S tepe noktasıyla birleştiriyoruz. Bu şekilde inşa edilen S123456 Piramidi, belirli bir yaklaşıklık derecesi ile konik yüzeyin yerine geçer ve diğer yapılarda olduğu gibi kullanılır.
2. Çıkıntılı çizgi etrafında dönme yöntemini kullanarak piramidin kenarlarının doğal değerlerini belirliyoruz: örnekte, yatay projeksiyon düzlemine dik olan ve S köşesinden geçen i ekseni kullanılır.
   Böylece, S5 kenarının dönmesinin bir sonucu olarak, yeni yatay çıkıntısı S'5' 1, ön düzleme π2 paralel olduğu bir pozisyon alır. Buna göre S''5'' 1, S5'in doğal değeridir.
3. Altı üçgenden oluşan S123456 piramidinin yan yüzeyinin bir gelişimini oluşturuyoruz: 0 1 0 . Her üçgenin yapımı üç tarafta gerçekleştirilir. Örneğin, △S 0 1 0 6 0, S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6' uzunluğuna sahiptir.

Yaklaşık taramanın gerçek olana uygunluk derecesi, yazılı piramidin yüzlerinin sayısına bağlıdır. Yüz sayısı, çizimi okuma kolaylığına, doğruluğuna ilişkin gereksinimlere, taramaya aktarılması gereken karakteristik noktaların ve çizgilerin varlığına göre seçilir.

Bir koninin yüzeyinden bir geliştirmeye bir çizginin aktarılması

Koninin yüzeyinde uzanan n çizgisi, belirli bir düzlemle kesişmesinin bir sonucu olarak oluşur (aşağıdaki şekil). Süpürme üzerinde n satırı oluşturmak için algoritmayı düşünün.

algoritma

1. S123456 konisinde yazılı piramidin kenarlarını n doğrusuyla kestiği A, B ve C noktalarının izdüşümlerini bulun.
2. SA, SB, SC segmentlerinin gerçek boyutunu, projeksiyon çizgisi etrafında döndürerek belirliyoruz. Bu örnekte, SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 .
3. A 0 , B 0 , C 0 noktalarının konumunu, S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 segmentlerini bir kenara koyarak, piramidin karşılık gelen kenarlarında buluyoruz, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. A 0 , B 0 , C 0 noktalarını düzgün bir çizgi ile birleştiriyoruz.

Kesik koni geliştirme

Aşağıda açıklanan, dik dairesel tepesi kesik koninin bir taramasını oluşturma yöntemi, benzerlik ilkesine dayanmaktadır.

Bir koni taraması oluşturmanın 2 yolu vardır:

• Koninin tabanını 12 parçaya bölün (düzenli bir polihedron - bir piramit giriyoruz). Koninin tabanını az ya da çok parçaya bölebilirsiniz, çünkü. akor ne kadar küçükse, koninin süpürme yapısı o kadar doğru olur. Ardından akorları dairesel sektörün yayına aktarın.
• Dairesel sektörün açısını belirleyen formüle göre koninin bir taramasının yapılması.

Koninin gelişimi üzerinde koninin ve silindirin kesişim çizgilerini çizmemiz gerektiğinden, koninin tabanını hala 12 parçaya bölmemiz ve piramidi yazmamız gerekiyor, bu yüzden hemen inşa etmek için 1. yolu takip edeceğiz. koninin gelişimi.

Bir koni taraması oluşturmak için algoritma

• Koninin tabanını 12 eşit parçaya bölüyoruz (doğru piramidi giriyoruz).
• Dairesel bir sektör olan koninin yan yüzeyini oluşturuyoruz. Koninin dairesel sektörünün yarıçapı, koninin generatrisinin uzunluğuna eşittir ve sektörün yayının uzunluğu, koninin tabanının çevresine eşittir. Dairesel sektörün açısının yanı sıra uzunluğunu belirleyecek olan sektörün yayına 12 akor aktarıyoruz.
• Koninin tabanını sektör yayının herhangi bir noktasına tutturuyoruz.
• Koninin ve silindirin karakteristik kesişme noktalarından jeneratörler çiziyoruz.
• Jeneratörlerin doğal boyutunu bulun.
• Koninin gelişimi üzerine veri üreteçleri oluşturuyoruz.
• Koninin ve silindirin karakteristik kesişme noktalarını süpürme üzerine bağlarız.

AutoCAD'de açıklayıcı geometri hakkında video eğitiminde daha fazla ayrıntı.

Koninin taramasının inşası sırasında, AutoCAD'deki Diziyi kullanacağız - bir Dairesel dizi ve yol boyunca bir dizi. Bu AutoCAD video eğitimlerini izlemenizi tavsiye ederim. Bu yazının yazıldığı sırada AutoCAD 2D video kursu, bir yol boyunca bir dizi oluştururken dairesel ve etkileşimli bir dizi oluşturmanın klasik yolunu içerir.

Kısayol http://bibt.ru

Kesik bir silindir ve bir koninin geliştirilmesi.

Kesik bir silindirin taranmasını oluşturmak için, iki çıkıntıda kesik bir silindir çizilir (önden görünüm ve üstten görünüm), daha sonra daire eşit sayıda parçaya, örneğin 12'ye bölünür (Şekil 243). İlk izdüşümün sağ tarafında, düzleştirilmiş çevreye eşit ve aynı sayıda eşit parçaya bölünen bir AB düz çizgisi çizilir, yani. 12. Bölme noktalarından 1, 2, 3, vb. AB çizgisi, dikleri geri yükleyin ve bir daire üzerinde uzanan 1, 2, 3, vb. noktalardan, eğimli bir kesit çizgisiyle kesişene kadar eksenel çizgiye paralel düz çizgiler çizin.

Pirinç. 243. Kesik bir silindirin düz bir modelinin yapımı

Şimdi, her bir dikte, AB çizgisinden yukarı doğru, ilgili noktaların sayılarıyla ön görünümün izdüşümünde belirtilen segmentlere eşit yükseklikte bir pusula ile segmentler yerleştirilir. Anlaşılır olması için, bu tür iki parça küme parantezleriyle işaretlenmiştir. Dikeyler üzerinde elde edilen noktalar düzgün bir eğri ile bağlanır.

Koninin yan yüzeyinin gelişiminin yapısı, Şek. 244, bir. Verilen çap ve yükseklik ölçülerine göre koninin gerçek boyutlu bir yanal izdüşümü çizilir. R harfi ile gösterilen koninin generatrisinin uzunluğu bir pusula ile ölçülür, keyfi olarak çizilmiş bir OA düz çizgisinin uç noktası olan O merkezinin etrafında sabit bir yarıçapa sahip bir pusula ile bir yay çizilir.

A noktasından yay boyunca (küçük parçalar halinde bir pusula ile) katlanmamış dairenin uzunluğu πD'ye eşittir. Ortaya çıkan uç nokta B, yayın O merkezine bağlanır. Şekil AOB, koninin yan yüzeyinin bir gelişimi olacaktır.

Kesik koninin yan yüzeyinin gelişimi, Şekil 2'de gösterildiği gibi inşa edilmiştir. 244b. Kesik koninin üst ve alt tabanlarının yükseklik ve çaplarına göre, kesik koninin gerçek boyutlu bir profili çizilir. Koninin jeneratörleri O noktasında kesişene kadar devam eder. Bu nokta merkezdir, ondan kesik koninin tabanının ve tepesinin çevrelerine eşit yaylar çizilir. Bunu yapmak için koninin tabanını yedi parçaya bölün. Bu tür her bir parça, yani D çapının 1/7'si 22 kez büyük bir yay boyunca döşenir ve elde edilen B noktasından O yayının merkezine düz bir çizgi çizilir. O noktasını A ve B noktalarına bağladıktan sonra , kesik koninin yan yüzeyinin bir taraması elde edilir.

İhtiyacın olacak

• Kalem Cetvel kare pergel iletki Yay ve yarıçapın uzunluğundan açıyı hesaplamak için formüller Geometrik şekillerin kenarlarını hesaplamak için formüller

Talimat

Bir kağıt yaprağına, istenen geometrik gövdenin tabanını oluşturun. Size bir kutu veya verilirse, tabanın uzunluğunu ve genişliğini ölçün ve uygun parametrelerle bir kağıt parçası üzerine bir dikdörtgen çizin. Bir veya silindirin süpürülmesini oluşturmak için taban çemberinin yarıçapına ihtiyacınız vardır. Koşulda belirtilmemişse yarıçapı ölçün ve hesaplayın.

Bir paralelyüz düşünün. Tüm yüzlerinin tabana açılı olduğunu göreceksiniz, ancak bu yüzlerin parametreleri farklı. Geometrik gövdenin yüksekliğini ölçün ve tabanın uzunluğuna iki dik çizmek için bir kare kullanın. Onlara paralel borunun yüksekliğini bir kenara koyun. Ortaya çıkan bölümlerin uçlarını düz bir çizgi ile bağlayın. Aynısını orijinalin karşı tarafında da yapın.

Orijinal dikdörtgenin kenarlarının kesişme noktalarından, genişliğine ve diklerine çizin. Bu düz çizgiler üzerinde paralel borunun yüksekliğini bir kenara koyun ve elde edilen noktaları düz bir çizgi ile birleştirin. Diğer tarafta da aynısını yapın.

Uzunluğu tabanın uzunluğuyla aynı olan yeni dikdörtgenlerden herhangi birinin dış kenarından kutunun üst yüzünü oluşturun. Bunu yapmak için, dışta bulunan uzunluk ve genişlik çizgilerinin kesişme noktalarından dikler çizin. Tabanın genişliğini üzerlerine ayırın ve noktaları düz bir çizgiyle birleştirin.

Temel dairenin merkezinden bir koni taraması yapmak için dairenin herhangi bir noktasından bir yarıçap çizin ve devam edin. Tabandan koninin tepesine kadar olan mesafeyi ölçün. Bu mesafeyi yarıçap ve dairenin kesişme noktasından ayırın. Yan yüzeyin üst noktasını işaretleyin. Yan yüzeyin yarıçapına ve tabanın çevresine eşit olan yayın uzunluğuna dayanarak, gelişme açısını hesaplayın ve zaten tabanın tepesinden çizilen düz çizgiden ayırın. Bir pusula kullanarak, daha önce bulunan yarıçap ve dairenin kesişme noktasını bu yeni noktayla birleştirin. Koninin raybalanması hazır.

Bir piramit taraması yapmak için kenarlarının yüksekliğini ölçün. Bunu yapmak için, tabanın her iki tarafının ortasını bulun ve piramidin tepesinden bu noktaya bırakılan dikmenin uzunluğunu ölçün. Piramidin tabanını kağıda çizdikten sonra, kenarların orta noktalarını bulun ve bu noktalara dikler çizin. Elde edilen noktaları piramidin kenarlarının kesişme noktalarıyla birleştirin.

Bir silindirin gelişimi, iki daireden ve aralarında bulunan, uzunluğu dairenin uzunluğuna ve yüksekliği de silindirin yüksekliğine eşit olan bir dikdörtgenden oluşur.