Цифри оточують людину всюди: дати, номери квартир та будинків, телефонів, автомобілів, час. Одноманітні цифри на годиннику один із способів Всесвіту подати людині знак. Щоб правильно розтлумачити сенс сигналу, важливо усвідомити, який період життя він з'явився.
[ Приховати ]
Значення цифр
Експерти нумерології кажуть, що цифри мають магічну силу. За числами пророкують долю, загадують бажання. Ті, хто вірить у магію цифр, неодноразово переконувалися на практиці, як номер квартири чи автомобіля впливає на долю людини. Щоб керувати числами та вміти розшифровувати їхній зміст, потрібно знати значення кожної цифри окремо.
| Цифри | Розшифровка |
| «Одиниця» | Цифра впевненості, рушійної енергії та сили, нового починання |
| «Двійка» | Знак стриманості, терпіння та м'якості |
| «Трійка» | Цифра зв'язку сьогодення та майбутнього, розумової діяльності та медитації. Символ творчого початку |
| «Четвірка» | Позначає організованість, працьовитість, активність задля досягнення цілей. У долі людини визначає стабільність та міцність становища в суспільстві |
| «П'ятірка» | Символізує розважливість, обережність, уважність |
| «Шістка» | Вказує на моральні цінності: доброту, чесність, правдивість. Символізує успішне вирішення конфліктних ситуацій. В Ангельській нумерології шістка не є поганою цифрою і ніяк не відноситься до диявола |
| «Сімка» | Символ успіху та знак, який обіцяє успіх у справах. Позначає прихильність Долі до людини |
| «Вісімка» | Нумерологи трактують вісімку як число змін |
| «Дев'ятка» | Символ мудрості, розвитку внутрішнього світу, отримання та накопичення досвіду |
| «Нуля» | Посилює енергію інших чисел, символізує нескінченність, вічність, свободу |
Щоб зрозуміти, що «говорять» цифри, потрібно дізнатися про їхнє загальне значення і зіставити трактування зі своєю ситуацією. Наприклад, людина збирається розпочати нову справу і її супроводжує цифра «1»: отже, варто очікувати успіху. Оскільки «нуль» посилює «10» можна вважати дуже хорошим нумерологічним знаком.
Детальніше про те, як впливають цифри на життя людини, каналу «Все буде добре» розповіла екстрасенс Олена Курилова.
Ангельська нумерологія
Однакові цифри на годиннику вважаються частиною ангельської нумерології. За допомогою числових повідомлень на циферблаті зберігачі допомагають звернути увагу на ситуацію. Тому час — один із найдієвіших способів зв'язку з всевишніми силами.
Побачивши однакові цифри на годиннику люди загадують бажання, вірячи в магічну силу заповітної хвилини. Якщо брати за істину ангельську нумерологію, то трактування парних чи дзеркальних символів набагато складніше.
Що означає збіг чисел на годиннику:
- знак згори – варто бути уважнішими, виважено приймати рішення;
- підказка Ангела на запитання чи бажання;
- частина життєвого ритму, всесвітнього буття, знак руху вперед;
- щасливий момент;
- послання Всесвіту про те, що варто прислухатися до інтуїції.
Збіг чисел має бути випадковістю. Навмисне вичікування однакових цифр не пов'язане з ангельською нумерологією. Знаком згори можна вважати тільки спонтанну і несподівану їхню появу.
Тлумачення збігів
Для розшифровки поєднання цифр, що повторюються, на годиннику важливі не тільки позначення чисел, але і час їх появи. Особливо варто придивитися до електронних табло, які, на відміну від циферблату, показують точні цифрові значення: 22:22, 11:11, 16:16 і т. д. Однакові цифри на годиннику трактуються з урахуванням фази Місяця. Зростаюча вказує майбутнє, спадаюча – сьогодення чи минуле.
Від опівночі до раннього ранку
У період із півночі до 5 ранку однакові цифри на годиннику розшифровуються так.
| Час | Розшифровка |
| 00:00 | Знак Долі про щасливий час для здійснення бажань |
| 01:01 | Є можливість отримати сприятливу звістку або вигідну пропозицію від протилежної статі |
| 02:02 | Поява друга чи союзника, який допоможе вирішити важкі завдання та ситуації; варто придивитися до оточуючих і особливо до нових знайомств |
| 03:03 | Не треба боятися змін, всевишні сили на вашому боці, впроваджуйте задумане, реалізовуйте плани |
| 04:04 | Знак долі про необхідність «притримати коней», найближчим часом потрібно буде потерпіти і почекати на більш вдалий випадок для реалізації планів |
| 05:05 | Вірте у свої сили, але не метуштеся, на вас чекають зміни |
З ранку до обіду
Після пробудження мозок найактивніше працює, посилюється зв'язок із вищим розумом, тому однакові цифри на годиннику найчастіше є відповіддю на думки, міркування, роздуми. Також повтор цифр у ранковий час обіцяє успіх у розпочатих справах.
Побачити на годиннику час 11:11 перед початком важливої справи обіцяє успіх. Не сумнівайтеся у вирішенні – доля дає добро.
На протязі дня
Про те, що означають однакові цифри на годиннику в денний час, можна дізнатися з таблиці.
Вечірній час
Знаки долі у цей час доби стосуються незавершених справ, стосунків із близькими людьми або відповіді на поставлені питання протягом дня.
Дзеркальні цифри
Дзеркальні цифри наділені магічним змістом меншою мірою, але якщо людина бачить їх часто, варто звернути на це увагу. Такі збіги позначають якусь затримку у часі та просторі. Можливо, розпочавши справу, доведеться повернутися у вихідну точку або змінити план дії.
| Час | Розшифровка |
| 01:10 | Не покладайте на найближчий час сильні надії, результат від справи прийде не одразу |
| 02:20 | Стримуйте емоції, стежте за словами, є можливість сказати зайве |
| 03:30 | Поліпшення відносин із протилежною статтю |
| 04:40 | День не найвдаліший |
| 05:50 | Не ризикуйте, остерігайтесь природних стихій |
| 10:01 | У вашому житті з'явиться надійний друг |
| 12:21 | День обіцяє нові знайомства |
| 13:31 | Сміливо загадуйте бажання |
| 15:51 | Можливі любовні стосунки |
| 20:02 | Час для відпочинку |
| 21:12 | Плануйте зміни у житті |
| 23:32 | Зверніть увагу на власне здоров'я |
Відео «Які цифри приносять успіх: секрети нумеролога»
Цифри несуть у собі позитивну чи негативну енергію. Які числа можна вважати вдалими, розповів автор унікальних методик із нумерології, автор книги «Оцифрований світ» Сергій Кузнєцов. Відео з каналу Pravda.
§ 6. Числові та буквені вирази. Формула
Додавання, віднімання, множення, поділ - арифметичні дії (або арифметичні операції). Цим арифметичним діям відповідають знаки арифметичних дій:
+ (читаємо " плюс") - знак операції складання,
- (читаємо " мінус") - знак операції віднімання,
∙ (читаємо " помножити") - знак операції множення,
: (читаємо " розділити") - Знак операції розподілу.
Запис, що складається з чисел, пов'язаних між собою знаками арифметичних дій, називається числовим виразом.У числовому вираженні можуть бути також дужки. Наприклад, запис 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) є числовим виразом.
Результат виконання дій над числами у числовому виразі називається значенням числового виразу. Виконання цих дій називається обчисленням значення числового виразу. Перед записом значення числового виразу ставлять знак рівності"=". У таблиці 1 наведено приклади числових виразів та його значень.
Таблиця 1
Запис, що складається з чисел та малих букв латинського алфавіту, пов'язаних між собою знаками арифметичних дій називається буквеним виразом. У цьому записі можуть бути дужки. Наприклад, запис a +b - 3 ∙cє буквеним виразом. Замість букв у буквене вираз можна підставляти різні числа. При цьому значення літер може змінюватися, тому літери в буквеному виразі називають ще змінними.
Підставивши в буквене вираз числа замість букв і обчисливши значення числового виразу, що вийшов, знаходять значення буквеного виразу при даних значеннях букв(При даних значеннях змінних). У таблиці 2 наведено приклади буквених виразів.
Літерний вираз може не мати значення, якщо при підстановці значень букв виходить числове вираз, значення якого для натуральних чисел не може бути знайдено. Таке числове вираз називається некоректнимдля натуральних чисел. Говорять також, що значення такого виразу НЕ визначено"для натуральних чисел, а сам вираз "не має сенсу". Наприклад, буквене вираз a -bне має значення при a = 10 і b = 17. Дійсно, для натуральних чисел, що зменшується не може бути менше віднімається. Наприклад, маючи лише 10 яблук (a = 10), не можна віддати з них 17 (b = 17)! У таблиці 2 (колонка 2) наведено приклад буквеного виразу. За аналогією заповніть таблицю повністю.
Таблиця 2
Для натуральних чисел вираз 10 -17 некоректно (не має сенсу), тобто. різниця 10 -17 може бути виражена натуральним числом. Інший приклад: на нуль ділити не можна, тому для будь-якого натурального числа b, приватне b: 0 НЕ визначено.
Математичні закони, властивості, деякі правила та співвідношення часто записують у буквеному вигляді (тобто у вигляді буквеного виразу). У цих випадках буквене вираз називають формулою. Наприклад, якщо сторони семикутника рівні a,b,c,d,e,f,g, то формула (літерний вираз) для обчислення його периметра pмає вигляд: 
p =a +b +c +d +e+f +g
При a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, периметр семикутника p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 +4+5+5+7+9=33.
При a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, периметр іншого семикутника p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.
Блок 6.1. Словник
Складіть словник нових термінів та термінів з § 6. Для цього в порожні клітини впишіть слова зі списку термінів, наведеного нижче. У таблиці (наприкінці блоку) вкажіть номери термінів відповідно до номерів рамок. Перед заповненням клітин словника рекомендується ще раз уважно переглянути § 6.
4. Результат виконання дій над числами у числовому виразі.
- Значення числового виразу, яке виходить при підстановці змінних. буквене вираз.
- Числове вираз, значення якого натуральних чисел може бути знайдено.
10. Числове вираз, значення якого для натуральних чисел може бути знайдено.
- Алфавіт, малі літери якого використовуються для запису літерних виразів.
Список термінів та визначень
Таблиця відповідей
Блок6 .2. Встановіть відповідність
Встановіть відповідність між завданням у лівій колонці та рішенням у правій. Відповідь запишіть у вигляді: 1а, 2г, 3б…
У варіант 1
У аріант 2
Блок 3. Фасетний тест. Числові та буквені вирази
Фасетні тести замінюють збірники завдань з математики, але вигідно відрізняються від них тим, що їх можна вирішувати на комп'ютері, перевіряти рішення та одразу дізнаватися про результат роботи. У цьому тесті міститься 70 завдань. Але вирішувати завдання можна на вибір, при цьому є оцінна таблиця, де вказані прості завдання і складніше. Нижче наведено тест.
- Даний трикутник зі сторонами c,d,m,вираженими в см
- Дано чотирикутник зі сторонами b,c,d,m, вираженими в м
- Швидкість автомобіля в км/год дорівнює b,час руху в годиннику дорівнює d
- Відстань, яку подолав турист за mгодин, складає зкм
- Відстань, яку подолав турист, рухаючись зі швидкістю mкм/год, складає bкм
- Сума двох чисел більша за друге число на 15
- Різниця менше зменшуваного на 7
- Пасажирський лайнер має дві палуби з однаковою кількістю пасажирських місць. У кожному з рядів палуби mмісць, рядів на палубі на nбільше, ніж місць у ряду
- Пете m років Маші n років, а Каті на k років менше, ніж Пете і Маші разом
- m = 8, n = 10, k = 5
- m = 6, n = 8, k = 15
- t = 121, x = 1458
- Значення цього виразу
- Літерний вираз для периметра має вигляд
- Периметр, виражений у сантиметрах
- Формула шляху s, пройденого автомобілем
- Формула швидкості v, руху туриста
- Формула часу t, руху туриста
- Шлях, пройдений автомобілем за кілометри
- Швидкість туриста за кілометри на годину
- Час руху туриста в годиннику
- Перше число дорівнює…
- Віднімається одно….
- Вираз для найбільшої кількості пасажирів, яку може перевезти лайнер за kрейсів
- Найбільша кількість пасажирів, яку може перевезти лайнер за kрейсів
- Літерний вираз для віку Каті
- Вік Каті
- Координата точки, якщо координата точки С дорівнює t
- Координата точки D, якщо координата точки С дорівнює t
- Координата точки А, якщо координата точки С дорівнює t
- Довжина відрізка BD на числовому промені
- Довжина відрізка CА на числовому промені
- Довжина відрізка DА на числовому промені
Відповіді (одно, має вигляд, не визначено):
а)1; б)s=b ∙d; о 9; г) 40; д)b +c +d +m; е) 7; ж) вираз немає сенсу (некоректно) для натуральних чисел; з) 2 ∙m (m +n) ∙k; і) (m +n) -k; к) 6; л) 15; м) 3760; н)t – 3; о) фігура не може бути трикутником; д) 22; р) t - 3 ∙ 7; с) 0; т) 32; у) 59600; ф) 6019; х) 2880; ц) 10378; год)1440; ш) на нуль ділити не можна; щ) 13; й) 1800; е) 496; ю) 2; я) 12; аа) 14; бб) 5; вв) 35; дд) 79200; її) 1900; жж) 118; зз) 18; (іі) 12800; кк) 98; л) 1458; мм) v =з:m; нн) 100; оо) 19900; пп)t =b:m; рр) 2520; сс)c +d +m; тт)x; уу) 1579; фф)t+2; хх) 10206; цц) 135; чч)t + 2 ∙ 7; шш) 7 ∙x; щщ)x – 2; ыы) 7 ∙x - 2 ∙ 7; е)t +x ∙ 7; юю) 10192; яя)t +x; ааа) 123; ббб) 1456; ввв) 10327.
ПОКАЗНИКИ ТЕСТА.Число завдань 70, час виконання 2 - 3 години, сума балів: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. Для фасетного тесту можна використовувати наступну шкалу оцінок.
Навчальна гра «Скарби підземелля»
На ігровому полі ілюстрація до книги Р.Кіплінга "Мауглі". На п'яти скринях навісні замки, на їх зворотних сторонах вказано кількість очок, що отримує команда, якщо їй вдається “відкрити скриню”. Це число для кожної зі скринь різне: для дерев'яного – 1 очко, для олов'яного – 2, для мідного – 3, для срібного – 4, для золотого – 5. Щоб відкрити скриню, треба виконати “завдання Білої кобри”.
Завдання загальне для всіх скринь
Прочитайте, як були витрачені гроші кожної скрині, і складіть буквене вираження для цих грошей. Потім підставте значення змінних і розрахуйте кількість грошей, яка знаходилася в скрині спочатку. Це число треба вводити у відповідь комп'ютерної версії гри. Відповіді під замком!
Дерев'яна скриня. Було куплено акниг за ціною 50 рублів, bкартин за ціною 250 рублів, dстільців за ціною 300 рублів. У скрині залишилося 250 рублів. Значення змінних: а = 40, b=8, d=20.
Олов'яна скриня.
Для ремонту школи було куплено dкг фарби за ціною 120 рублів, kмішків цементу за ціною 200 рублів, mсвітильників за ціною 280 рублів. У скрині ще залишилася сума грошей, як у дерев'яній скрині, але заокруглена до тисяч. Значення 
змінних: d = 12, до = 16, m = 25.
Мідна скриня. З цієї скрині взяли заокруглену до сотень кількість грошей олов'яної скрині. Якщо до нього доповісти 5200 рублів, то на ці гроші можна купити mстолів за ціною nрублів та 5 комп'ютерів за ціною ркарбованців. Значення змінних: m = 10,n = 400 (рублів), p = 6000 (рублів).
Срібна скриня.
Зі срібної скрині взяли кількість грошей, що дорівнює заокругленій до тисяч сумі грошей мідної скрині. Потім доповіли 12000 рублів та купили xмікроскопів за ціною yрублів та r
хімічних наборів за ціною zрублів .
Значення змінних: х = 15, y = 8600 (крб), r = 16, z = 1500 (крб).
Золота скриня. За гроші цієї скрині було відремонтовано кабінет математики, на що пішла кількість грошей, що дорівнює грошам срібної скрині. На гроші, що залишилися, планувалося купити для спортзалу: мати за ціною r (рублів) , м'ячі по не p (рублів), спортивну форму за ціною z(Рублів). Кожного з предметів з kштук . Однак ціна м'яча і форми збільшилася на mкарбованців. Тому довелося взяти у кредит 5200 рублів. Значення змінних: k = 20, r = 3200, m = 200, p = 400, z = 1200.
іʞwɐε ɐн іmıqw dоɔdʎʞ ǝɯиɓǝʚɐн wɐҺɐɓɐε ʞ ıqɯǝʚɯо qɯɐнεʎ ıqƍоɯҺ
Навчальна гра «Уроки кота Леопольда»
У різних місцях ігрового полямишата Толстяк та Геній влаштували засідки, на полі вони пронумеровані. Усього п'ять засідок. Наведіть курсор на номер засідки та отримуйте завдання. Відповіді введіть у вікна на екрані. Якщо відповіді вірні, значить, засідку знайдено, а мишенята просять у Леопольда вибачення. У разі помилки гру треба повторити.
Пастка №1
Визначте кожну з незафарбованих часток та введіть у відповідь. Використовуйте для написання дробів косу межу. Наприклад: 1/2, 1/3, 1/4 і т.д.
Пастка №2
Переведіть в арабські цифри та вирішіть: 
- IX+III =?
- VI - IV =?
- II + Х1 =?
- X - V =?
|
Пастка №3 Вирішіть ланцюжок
У відповідь підставляйте значення змінних. При якому значенні змінної a буквене вираз 4 ? |
Пастка №4 Вирішіть ланцюжок
4 стає некоректним, якщо всі змінні – натуральні числа ? |
Пастка №5 Вирішіть ланцюжок
У відповідь підставляйте значення змінних. При якому значенні змінної з літерним виразом 4 стає некоректним, якщо всі змінні – натуральні числа ? |
Відповіді до гри «Уроки Леопольда»
Пастка 1: 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.
Пастка 2. 12, 2, 13 5.
Пастка 3. 6
Пастка 4. 15.
Числові значення величин у тексті повинні вказуватись з необхідним ступенем точності, при цьому в ряді величин обов'язково вирівнювання числа знаків після коми. Неприпустимо наводити наступний ряд величин: 10; 20; 16,7; 13,14. Цей ряд має виглядати так: 10,00; 20,00; 16,70; 13,14. У тексті роботи слід наводити значення, у яких кількість значущих цифр більше трьох. Не слід зазначати 86,7897. Для використання у тексті роботи краще заокруглити величину до 86,8. А ще краще, якщо величини будуть виражені цілими числами. Тому в економічних розрахунках найчастіше застосовують виражені цілим числом відсотки, що дають достатню точність, а при описі соціально-економічних процесів – проміле.
У тексті роботи числові значення величин із позначенням одиниць фізичних величин та одиниць рахунку слід писати цифрами, а число без позначення фізичних величин та одиниць рахунку від одиниці до дев'яти – словом. Наприклад: "Вибірка документів здійснюється п'ять разів, при цьому загальна сума за грошовими документами повинна бути не менше 9 руб.", "Вибірка здійснюється 15 разів". Неприпустимо відокремлювати одиницю фізичної величини від числового значення (переносити їх у різні рядки чи сторінки), крім одиниць фізичних величин, вміщених у таблицях.
Якщо в тексті для характеристики показника наводиться діапазон числових значень, виражених в одних і тих самих одиницях вимірювання, то вимірювання одиниці вказуються після останнього числового значення діапазону, наприклад: кількість переплат на суму від 100 до 500 руб.
Якщо в тексті роботи наводиться ряд числових значень, виражених в одних і тих самих одиницях виміру, то одиниці виміру вказують тільки після останнього числового значення, наприклад: «200, 300, 4000 руб.».
Умовні літерні позначення, зображення чи знаки повинні відповідати прийнятим у чинному законодавстві чи державним стандартам.
Правила застосування формул
У тексті роботи зазвичай використовуються математичні формули, що використовують позначення параметрів. Перед позначенням параметра дають пояснення, наприклад: «коефіцієнт парної кореляції г». Формули повинні мати наскрізну нумерацію арабськими цифрами, які записують лише на рівні формули праворуч у круглих дужках. Одну формулу позначають - (1). Допускається нумерація формул у межах глави дипломної або курсової роботи. У цьому випадку номер формули складається з номера розділу або питання та номера формули, розділених точкою, наприклад: (3.1). Посилання в тексті на порядкові номери формул дають у круглих дужках, наприклад, «у формулі (1)».
Розшифрування символів, що входять до формули, мають бути наведені безпосередньо під формулою. Значення кожного символу дають з нового рядка в тій послідовності, як вони наведені у формулі. Перший рядок розшифрування повинен починатися зі слова «де» без двокрапки після нього, наприклад:
де г – коефіцієнт парної кореляції;
Х У- Середнє значення добутку фактора на показник;
* - Середнє значення показника;
У -середнє значення фактора;
<т, - среднеквадратическое отклонение показателя; - среднеквадратическое отклонение фактора.
Переносити формулу на наступний рядок допускається лише на знаках операцій, що виконуються. При цьому знак на початку наступного рядка повторюють. При перенесенні формули на знак множення застосовують знак «х». Порядок викладу у тексті роботи математичних рівнянь такий самий, як і формул.
У медицині, в охороні здоров'я дуже часто використовуються ознаки, що виражаються числами, які можуть приймати різні числові значення у різних одиниць сукупності, нерідко повторюються у декількох одиниць. У кожній даній сукупності та в даних конкретних умовах ця ознака характеризується певною величиною (рівнем), яка відрізняється від величини цієї ознаки в іншій сукупності за наявності інших умов. Пульс, АТ, температура тіла, тривалість тимчасової непрацездатності, тривалість перебування у стаціонарі відрізняються (варіюють) у хворих навіть із одним діагнозом.
Величину ознаки, що вивчається, можуть приймати або дискретні (перервні), або безперервні числові значення. Приклади дискретних величин, у яких значення виражені цілими числами: кількість дітей у сім'ї, кількість хворих у палаті, кількість ліжко-днів, кількість будь-яких медичних апаратів у закладі, пульс. Приклади величин, що безперервно змінюються, коли значення виражені дробовими величинами, можуть поступово переходити одне в інше: зріст, маса тіла, температура, АТ.
Отримані для дослідження величину спочатку записують хаотично, тобто у порядку, як їх отримує дослідник. Ряд, у якому впорядкування зіставлені (за ступенем зростання чи спадання) варіанти та відповідні їм частоти, називається варіаційним.Окремі кількісні вирази ознаки називаються варіантами(V), а числа, що показують, як часто ці варіанти повторюються - частотами(Р).
Для узагальненої числової характеристики досліджуваного ознаки у сукупності обстежуваних розраховуються середні величини, гідність яких у тому, що величина характеризує велику сукупність однорідних явищ.
Розрізняють кілька видів середніх величин: середня арифметична, середня геометрична, середня гармонійна, середня прогресивна, середня хронологічна. Крім зазначених середніх, іноді як узагальнюючі величини варіаційного ряду використовують особливі середні відносного характеру - моду і медіану.
Мода (Мо) - варіант, що найбільш часто повторюється. Медіана (Me) - значення варіанти, що ділить варіаційний ряд навпіл; по обидва боки від неї знаходиться рівне число варіантів.
Найчастіше використовується середня арифметична. Середня арифметична, яка розрахована у варіаційному ряду, де кожна варіанта зустрічається лише один раз (або всі варіанти зустрічаються з однаковою частотою) називається середньої арифметичної простий.Вона визначається за такою формулою:
М – середня арифметична;
V -значення варіаційної ознаки;
n – загальна кількість спостережень.
Якщо в досліджуваному ряду одна або кілька варіантів повторюються, то обчислюють середню арифметичну зважену. При цьому враховується вага кожної варіанти і чим більшу частоту має дана варіанта, тим більше буде її вплив на середню арифметичну. Розрахунок такої середньої провадиться за формулою.
Запис умов завдань з допомогою прийнятих у математиці позначень призводить до появи про математичних виразів, які називають просто выражениями. У цій статті ми детально поговоримо про числові, буквені вирази та вирази зі змінними: дамо визначення та наведемо приклади виразів кожного виду.
Навігація на сторінці.
Числові вирази – що це?
Знайомство з числовими висловлюваннями починається майже з перших уроків математики. Але своє ім'я – числові вирази – вони офіційно набувають трохи пізніше. Наприклад, якщо дотримуватися курсу М. І. Моро, це відбувається на сторінках підручника математики для 2 класів. Там уявлення про числові висловлювання дається так: 3+5 , 12+1−6 , 18−(4+6) , 1+1+1+1+1 тощо. - це все числові вирази, а якщо у виразі виконати вказані дії, то знайдемо значення виразу.
Можна дійти невтішного висновку, що у цьому етапі вивчення математики числовими висловлюваннями називають які мають математичний сенс записи, складені з чисел, дужок і символів складання і віднімання.
Трохи пізніше, після знайомства з множенням та розподілом, записи числових виразів починають містити знаки «·» та «:». Наведемо кілька прикладів: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3 і т.п.
А в старших класах різноманітність записів числових виразів розростається як снігова грудка, що котиться з гори. Вони з'являються прості і десяткові дроби, змішані числа і негативні числа, ступеня, коріння, логарифми, синуси, косинуси тощо.
Узагальним всю інформацію у визначення числового виразу:
Визначення.
Числовий вираз- це комбінація чисел, знаків арифметичних дій, дробових рис, знаків кореня (радикалів), логарифмів, позначень тригонометричних, зворотних тригонометричних та інших функцій, а також дужок та інших спеціальних математичних символів, складена відповідно до прийнятих математики правил.
Роз'яснимо всі складові озвученого визначення.
У числових висловлюваннях можуть брати участь будь-які числа: від натуральних до дійсних, і навіть комплексних. Тобто в числових виразах можна зустріти
Зі знаками арифметичних дій все зрозуміло – це знаки додавання, віднімання, множення та поділу, що мають відповідно вигляд «+», «−», «·» та «:». У числових виразах може бути один із цих знаків, деякі з них або всі відразу, і причому по кілька разів. Ось приклади числових виразів із ними: 3+6 , 2,2+3,3+4,4+5,5 , 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12.
Що стосується дужок, то мають місце як числові вирази, в яких є дужки, так і без них. Якщо в числовому виразі є дужки, то вони здебільшого
А іноді дужки у числових виразах мають якесь певне окремо зазначене спеціальне призначення. Наприклад, можна зустріти квадратні дужки, що позначають цілу частину числа, так числове вираз +2 означає, що до цілої частини числа 1,75 додається число 2 .
З визначення числового виразу також видно, що у виразі можуть бути присутніми , , log , ln , lg , позначення або т.п. Ось приклади числових виразів із ними: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 і 
.
Розподіл у числових виразах може бути позначений за допомогою . У цьому випадку мають місце числові вирази з дробами. Наведемо приклади таких виразів: 1/(1+2) , 5+(2·3+1)/(7−2,2)+3 та 
.
Як спеціальні математичні символи та позначення, які можна зустріти в числових виразах, наведемо . Наприклад покажемо числове вираз із модулем 
.
Що таке літерні вирази?
Поняття буквених виразів дається майже відразу після знайомства з числовими виразами. Вводиться воно приблизно так. У деякому числовому виразі одне з чисел не записується, а замість нього ставиться кружальце (або квадратик, або щось подібне), і говориться, що замість кружечка можна підставити деяке число. Наприклад наведемо запис. Якщо замість квадратика поставити, наприклад, число 2, то вийде числове вираз 3+2. Так от замість кружечків, квадратиків тощо. умовилися записувати літери, а такі вирази з літерами назвали літерними виразами. Повернемося до нашого прикладу, якщо в цьому записі замість квадратика поставити букву a, то вийде літерний вираз виду 3+a.
Отже, якщо допустити в числовому виразі присутність літер, якими позначені деякі числа, то вийде так зване буквене вираз. Дамо відповідне визначення.
Визначення.
Вираз, що містить літери, якими позначені деякі числа, називається буквеним виразом.
З цього визначення відомо, що буквене вираз відрізняється від числового виразу тим, що може містити букви. Зазвичай у буквених виразах використовуються маленькі літери латинського алфавіту (a, b, c, … ), а при позначенні кутів – маленькі літери грецького алфавіту (α, β, γ, …).
Отже, літерні вирази можуть бути складені з чисел, літер та містити всі математичні символи, які можуть зустрічатися у числових виразах, такі як дужки, знаки коренів, логарифми, тригонометричні та інші функції тощо. Окремо підкреслимо, що буквене вираз містить щонайменше одну букву. Але може містити і кілька однакових чи різних букв.
Тепер наведемо кілька прикладів буквених виразів. Наприклад, a+b – це буквене вираз із літерами a та b . Ось інший приклад буквеного виразу 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5 . І наведемо приклад літерного виразу складного вигляду: 
.
Вирази зі змінними
Якщо в літерному виразі літера позначає величину, яка набирає не якесь одне конкретне значення, а може набувати різних значень, то цю літеру називають змінноїі вираз називають виразом зі змінною.
Визначення.
Вираз зі змінними– це буквене вираз, у якому літери (усі чи деякі) позначають величини, що набувають різних значень.
Наприклад, нехай у виразі x 2 −1 буква x може набувати будь-яких натуральних значень з інтервалу від 0 до 10 , тоді x – є змінна, а вираз x 2 −1 є вираз зі змінною x .
Варто зазначити, що змінних у виразі може бути декілька. Наприклад, якщо вважати x та y змінними, то вираз 
є виразом з двома змінними x і y.
Взагалі, перехід від поняття буквеного виразу до виразу зі змінними відбувається у 7 класі, коли починають вивчати алгебру. До цього моменту буквені вирази моделювали якісь конкретні завдання. У алгебрі ж починають дивитися на вираз загальніше, без прив'язки до конкретної задачі, з розумінням того, що даний вираз підходить під величезну кількість завдань.
На закінчення цього пункту звернемо увагу ще на один момент: на вигляд буквеного виразу неможливо дізнатися, чи є входять до нього букви змінними чи ні. Тому ніщо нам не заважає вважати ці літери змінними. При цьому різниця між термінами «літерний вираз» та «вираз зі змінними» зникає.
Список літератури.
- Математика. 2 кл. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М. І. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова та ін] - 3-тє вид. – К.: Просведение, 2012. – 96 с.: іл. - (Школа Росії). - ISBN 978-5-09-028297-0.
- Математика: навч. для 5 кл. загальноосвіт. установ / Н. Я. Віленкін, В. І. Жохов, А. С. Чесноков, С. І. Шварцбурд. - 21-е вид., Стер. – М.: Мнемозіна, 2007. – 280 с.: іл. ISBN 5-346-00699-0.
- Алгебра:навч. для 7 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 17-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 240 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Алгебра:навч. для 8 кл. загальноосвіт. установ/[Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова]; за ред. С. А. Теляковського. - 16-те вид. – М.: Просвітництво, 2008. – 271 с. : іл. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Loading...