Відомо що чисел безлічі лише в небагатьох є власні назви, адже більшість чисел одержали імена, що складаються з малих чисел. Найбільші числа потрібно якимось чином позначати.
«Коротка» та «довга» шкала
Імена числа, що використовуються сьогодні, почали отримувати у п'ятнадцятому століттіТоді італійці вперше використали слово мільйон, що має значення «великої тисячі», бімільйон (мільйона в квадраті) і тримільйон (мільйона в кубі).
Цю систему описав у своїй монографії француз Ніколя Шюке,він рекомендував вживати числівники латинської мови, додавши до них флексію "-ілліон", таким чином бімільйон став більйоном, а тримільйон - трильйоном і так далі.
Але згідно із запропонованою системою числа між мільйоном і більйоном він називав «тисячю мільйонів». З такою градацією було не комфортно працювати та 1549 року француз Жак Пелетьєрадив числа, що перебувають у зазначеному проміжку, називати знову ж таки використовуючи латинські приставки, при цьому ввівши інше закінчення - "ілліард".
Так 109 одержало назву мільярд, 1015 – більярд, 1021 – трильярд.
Поступово цю систему почали використовувати у Європі. Але деякі вчені плутали найменування чисел, це створило парадокс, коли слова мільярд і мільярд стали синонімічні. Згодом у США було створено свій порядок іменування великих чисел. Відповідно до нього побудова назв здійснюється аналогічно, але тільки числа різняться.
Колишня система продовжувала застосовуватися у Великій Британії, тому і була названа британської, Хоча спочатку створювалася французами. Але вже з сімдесятих років минулого століття Великобританія також почала застосовувати систему.
Тому, щоб уникнути плутанини, створену американськими вченими концепцію, прийнято називати короткою шкалою, у той час як початкову французько-британську – довгою шкалою.
Коротка шкала знайшла активне застосування у США, Канаді, Великій Британії, Греції, Румунії, Бразилії. У Росії вона теж у ходу, тільки з однією відмінністю - число 109 зазвичай називають мільярдом. А ось французько-британському варіанту віддали перевагу в багатьох інших країнах.
З метою позначити числа, більші за дециліон, вчені вирішили об'єднувати кілька латинських приставок, так було названо ундеціліон, кваттордециліон та інші. Якщо скористатися системою Шюке,то згідно з нею гігантські числа знайдуть імена «вігінтильйон», «центилліон» та «міллеїлліон» (103003), відповідно за довгою шкалою таке число отримає ім'я «міллеїльярд» (106003).
Числа з унікальними іменами
Багато числа отримали найменування без прив'язки до різних систем та частин слів. Цих чисел чимало, наприклад, це число Пі"дюжина, а також числа більше мільйона.
У Стародавню Русь здавна використовувалася своя цифрова система. Сотні тисяч позначали словом легіон, мільйон називали леодром, десятки мільйонів були воронами, сотні мільйонів іменувалися колодою. Це був «малий рахунок», а ось «великий рахунок» застосовував ті ж слова, ось тільки зміст в них вкладали інший, наприклад, леодр міг означати легіон легіонів (1024), а колода — вже десять воронів (1096).
Бувало, що назви числам вигадували діти, так, математику Едварду Кеснер подав ідею юний Мілтон Сіротта, що запропонував дати ім'я числу з сотнею нулів (10100) просто «гугол» (googol). Це число набуло найбільшого розголосу в дев'яностих роках ХХ століття, коли на його честь отримав назву пошуковик Google. Також хлопчик запропонував найменування «гуглоплекс», що має гугол нулів.
А ось Клод Шеннон у середині двадцятого століття, оцінюючи ходи у шахівниці, підрахував, що таких існує 10118, тепер це «число Шеннона».
У старовинній праці буддистів «Джайна-сутри», Написаному майже двадцять два століття тому, відзначається число «асанкхейя» (10140), саме стільки космічних циклів, на думку буддистів, необхідно, щоб знайти нірвану.
Стенлі Ск'юзом були описані великі величини, так «перше число Скьюза»,дорівнює 10108,85.1033, а «друге число Скьюза» ще більшою і дорівнює 1010101000.
Нотації
Зрозуміло, в залежності від кількості ступенів, що містяться в числі, виникає проблематичність у фіксуванні його на листі, та й читанні, баз помилок. деякі числа неможливо помістити на кількох сторінках, тому математики вигадали нотації для фіксації великих чисел.
Варто врахувати, що всі вони відрізняються, в основі кожної свій принцип фіксації. Серед таких варто згадати нотації Штейнггауз, Кнута.
Однак найбільша кількість — «число Грема», застосовувалося Рональдом Гремом у 1977 роціпри проведенні математичних розрахунків і це число G64.
Ще в четвертому класі мене зацікавило питання: "А як називаються числа більше мільярда? І чому?". З того часу я довго шукав всю інформацію з цього питання і збирав її по крихтах. Але з появою доступу до Інтернету, пошук значно прискорився. Тепер я представляю всю знайдену мною інформацію, щоб інші могли відповісти на запитання: "Як називаються великі і дуже великі числа?".
Трохи історії
Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. Причому у російських роль цифр грали в повному обсязі букви, лише ті, які є в грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок "титло". При цьому числові значеннялітер зростали у тому порядку, у якому слідували літери в грецькому алфавіті (порядок літер слов'янського алфавіту був дещо інший).
У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття. За Петра I взяла гору так звана "арабська нумерація", якою ми користуємося і зараз.
У назвах чисел також відбувалися зміни. Наприклад, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), але потім скоротилося для більш швидкої вимови. До 15 століття число "сорок" позначалося словом "чотиридесяті", а в 15-16 століттях це слово було витіснене словом "сорок", яке вихідно позначало мішок, в який містилося 40 білиць чи соболиних шкурок. Про походження слова "тисяча" є два варіанти: від старої назви "товста сто" або від модифікації латинського слова centum - "сто".
Назва "мільйон" вперше з'явилося в Італії в 1500 р. і утворилося додаванням збільшувального суфікса до "міллі" - тисяча (тобто позначало "велику тисячу"), в російську мову воно пронизало пізніше, а до цього те ж значення в російською мовою позначалося числом "леодр". Слово "мільярд" увійшло у вжиток лише з часу франко-пруссої війни (1871 р.), коли французам довелося сплатити Німеччині контрибуцію в 5 000 000 000 франків. Як і "мільйон" слово "мільярд" походить від кореня "тисяча" з добавкою італійського збільшувального суфікса. У Німеччині та Америці деякий час під словом "мільярд" мали на увазі число 100 000 000; цим пояснюється, що слово мільярдер в Америці стало використовуватися до того, як у будь-кого з багатіїв з'явилося 1000000000 доларів. У старовинній (XVIII ст.) "Арифметиці" Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до "квадрильйона" (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі "Цікава арифметика" наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що "далі назв немає".
Принципи побудови назв та список великих чисел
Всі назви великих чисел побудовані досить простим чином: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (mille) і збільшувального суфікса -ілліон. У світі існує два основні типи назв великих чисел:
система 3х+3 (де х - латинське порядкове числове) - ця система використовується в Росії, Франції, США, Канаді, Італії, Туреччині, Бразилії, Греції
та система 6х (де х – латинське порядкове числове) – ця система найбільш поширена у світі (наприклад: Іспанія, Німеччина, Угорщина, Португалія, Польща, Чехія, Швеція, Данія, Фінляндія). У ній відсутні проміжні 6х+3 закінчуються суфіксом -ілліард (з неї ми запозичували мільярд, який ще називається більйон).
Загальний список чисел, що використовуються в Росії, представляю нижче:
| Число | Назва | Латинське чисельне | Збільшуюча приставка СІ | Зменшуюча приставка СІ | Практичне значення |
| 10 1 | десять | дека- | деці- | Число пальців на 2 руках | |
| 10 2 | сто | гекто- | санти- | Приблизно половина всіх держав Землі | |
| 10 3 | тисяча | кіло- | мілі- | Орієнтовна кількість днів у 3 роках | |
| 10 6 | мільйон | unus (I) | мега- | мікро- | У 5 разів більше від кількості крапель у 10-літровому відері води |
| 10 9 | мільярд (більйон) | duo (II) | гіга- | нано- | Орієнтовна чисельність населення Індії |
| 10 12 | трильйон | tres (III) | тера- | піко- | 1/13 внутрішнього валового продукту Росії у рублях за 2003 рік |
| 10 15 | квадрильйон | quattor (IV) | пета- | фемто- | 1/30 довжини парсека в метрах |
| 10 18 | квінтильйон | quinque (V) | екса- | атто- | 1/18 числа зерен із легендарної нагороди винахіднику шахів |
| 10 21 | секстильйон | sex (VI) | зетта- | цепто- | 1/6 маси планети Земля в тоннах |
| 10 24 | септилліон | septem (VII) | йотта- | йокто- | Число молекул 37,2 л повітря |
| 10 27 | октиліон | octo (VIII) | неа- | сито- | Половина маси Юпітера у кілограмах |
| 10 30 | нонільйон | novem (IX) | деа- | тредо- | 1/5 числа всіх мікроорганізмів планети |
| 10 33 | дециліон | decem (X) | уна- | рево- | Половина маси Сонця у грамах |
Вимова чисел, що йдуть далі, часто різняться.
| Число | Назва | Латинське чисельне | Практичне значення |
| 10 36 | андециліон | undecim (XI) | |
| 10 39 | дуодециліон | duodecim (XII) | |
| 10 42 | тредециліон | tredecim (XIII) | 1/100 від кількості молекул повітря Землі |
| 10 45 | кваттордециліон | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | квіндециліон | quindecim (XV) | |
| 10 51 | сексдециліон | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | септемдециліон | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | октодециліон | Стільки елементарних частинокна сонце | |
| 10 60 | новемдециліон | ||
| 10 63 | вигінтильйон | viginti (XX) | |
| 10 66 | анвігінтиліон | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | дуовігінтильйон | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | тревігінтильйон | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | кватторвігінтильйон | ||
| 10 78 | квінвігінтильйон | ||
| 10 81 | сексвігінтиліон | Стільки елементарних частинок у всесвіті | |
| 10 84 | септемвігінтиліон | ||
| 10 87 | октовігінтиліон | ||
| 10 90 | новемвігінтильйон | ||
| 10 93 | тригінтильйон | triginta (XXX) | |
| 10 96 | антригінтиліон |
- ...
- 10 100 - гугол (число вигадав 9-річний племінник американського математика Едварда Каснера)
- 10 123 - квадрагінтіліон (quadraginta, XL)
- 10153 - квінквагінтильйон (quinquaginta, L)
- 10 183 - сексагінтиліон (sexaginta, LX)
- 10 213 - септуагінтиліон (septuaginta, LXX)
- 10 243 - октогінтильйон (octoginta, LXXX)
- 10273 - нонагінтильйон (nonaginta, XC)
- 10303 - центиліон (Centum, C)
- 10 306 - анцентилліон або центунільйон
- 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон
- 10 312 - третентіліон або центтрильйон
- 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон
- 10402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон
Числа далі:
Деякі літературні посилання:
- Перельман Я.І. "Цікава арифметика". - М: Триада-Літера, 1994, стор 134-140
- Вигодський М.Я. "Довідник з елементарної математики". - С-Пб., 1994, стор 64-65
- "Енциклопедія знань". - Упоряд. В.І. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стор 257
- " Цікаво про фізику і математику " .- Бібліотечка Квант. вип. 50. - М.: Наука, 1988, стор 50
У повсякденному життібільшість людей оперують досить невеликими числами. Десятки, сотні, тисячі, дуже рідко – мільйони, майже ніколи – мільярди. Приблизно такими числами обмежено звичайне уявлення людини про кількість чи величину. Про трильйони доводилося чути майже всім, але вживати їх, у якихось підрахунках, мало кому доводилося.
Які вони, чисельності-гіганти?
Тим часом, цифри, що позначають ступеня тисячі, відомі людям давно. У Росії та багатьох інших країнах використовується проста та логічна система позначень:
Тисяча;
Мільйон;
Біліон;
Трильйон;
Квадрилліон;
Квінтильйон;
Секстильйон;
Септилліон;
октиліон;
Нонільйон;
Дециліон.
У цій системі кожне наступне число виходить множенням попереднього тисячу. Біліон зазвичай називають мільярдом.
Багато дорослих можуть безпомилково написати такі цифри як мільйон – 1 000 000 і мільярд – 1 000 000 000. З трильйоном вже складніше, але майже всі впораються – 1 000 000 000 000. А далі починається невідома багатьом територіям.
Знайомимося ближчими з великими цифрами
Складного, втім, немає, головне – зрозуміти систему освіти великих чисел і принцип найменування. Як мовилося раніше, кожне наступне число перевищує попереднє у тисячу разів. Це означає, що для того, щоб правильно написати наступне в порядку зростання число, потрібно до попереднього приписати ще три нулі. Тобто, мільйон 6 нулів, мільярд їх 9, трильйон – 12, квадрильйон – 15, а квінтильйон – вже 18.
З назвами також можна розібратися, якщо є бажання. Слово "мільйон" походить від латинського "mille", яке означає "більше тисячі". Наступні числабули утворені шляхом приставлення латинських слів "бі" (два), "три" (три), "квадро" (чотири) і т.д.
Тепер спробуємо уявити ці цифри наочно. Більшість досить добре уявляють собі різницю між тисячею та мільйоном. Кожен розуміє, що мільйон рублів – це добре, але мільярд – більше. Набагато більше. Також у всіх є уявлення про те, що трильйон – це абсолютно неосяжне. Але наскільки трильйон більший за мільярд? Наскільки він величезний?
Для багатьох далі за мільярд починається поняття «розуму незбагненно». Справді, мільярд кілометрів чи трильйон – різниця не дуже велика у тому сенсі, що така відстань все одно не пройти за все життя. Мільярд рублів або трильйон теж не дуже відрізняється, тому що таких грошей все одно не заробити за все життя. Але давайте трохи порахуємо, підключивши фантазію.
Житловий фонд Росії та чотири футбольні поля як приклади
На кожну людину землі припадає площа суші розміром 100х200 метрів. Це приблизно чотири футбольних поля. Але якщо людей буде не 7 мільярдів, а сім трильйонів, то кожному дістанеться лише шматочок суші 4х5 метрів. Чотири футбольні поля проти площі палісадника перед під'їздом – таке співвідношення мільярда до трильйона.
В абсолютних значеннях картина також вражає.
Якщо взяти трильйон цегли, то можна збудувати понад 30 мільйонів одноповерхових будинків площею по 100 квадратних метрів. Тобто, близько 3 мільярдів квадратних метрів приватної забудови. Це можна порівняти із загальним житловим фондом РФ.
Якщо будувати десятиповерхові будинки, то вийде приблизно 2,5 мільйона будинків, тобто 100 мільйонів двох-трикімнатних квартир, близько 7 мільярдів квадратних метрів житла. Це у 2,5 рази найбільше житлового фонду Росії.
Одним словом, у всій Росії не набереться трильйон цегли.
Один квадрильйон учнівських зошитів покриє всю територію Росії подвійним шаром. А один квінтильйон тих же зошитів накриє всю сушу шаром завтовшки 40 сантиметрів. Якщо ж вдасться роздобути секстильйон зошитів, то вся планета, включаючи океани, опиниться під шаром завтовшки 100 метрів.
Дорахуємо до дециліону
Давайте порахуємо ще. Наприклад, сірникова коробка, збільшена в тисячу разів, буде розміром з шістнадцятиповерховий будинок. Збільшення в мільйон разів дасть «коробок», який за площею більший за Санкт-Петербург. Збільшений у мільярд разів, коробка не поміститься на нашій планеті. Навпаки, Земля поміститься у такий «коробок» 25 разів!
Збільшення коробки дає збільшення його обсягу. Уявити собі такі обсяги за подальшого збільшення буде майже неможливо. Для простоти сприйняття спробуємо збільшувати не сам предмет, а його кількість, і розташуємо сірникові коробки у просторі. Так буде легше орієнтуватись. Квінтильйон коробок викладених в один ряд, простяглися б далі зірки Центавра на 9 трильйонів кілометрів.
Ще одне тисячократне збільшення (секстильйон) дозволить сірниковим коробкам, збудованим у лінію, перегородити всю нашу галактику. Чумацький шляху поперечному напрямку. Септільйон сірникових коробок розтягнувся б на 50 квінтильйонів кілометрів. Така відстань світло зможе пролетіти за 5 мільйонів 260 тисяч років. А викладені у два ряди коробки простяглися б до галактики Андромеди.
Залишилося лише три числа: октиліон, нонільйон та дециліон. Доведеться напружити уяву. Октилліон коробок утворює безперервну лінію 50 секстильйонів кілометрів. Це понад п'ять мільярдів світлових років. Не кожен телескоп, встановлений одному краю такого об'єкта, міг би розглянути його протилежний край.
Вважаємо далі? Нонільйон сірникових коробок заповнив би собою весь простір відомої людству частини Всесвіту із середньою щільністю 6 штук на кубічний метр. За земними мірками начебто не дуже й багато – 36 сірникових коробок у кузові стандартної «Газелі». Але нонільйон сірникових коробок матиме масу в мільярди разів більше, ніж маса всіх матеріальних об'єктів. відомого Всесвітуразом узятих.
Дециліон. Величину, а скоріше навіть величність цього велетня зі світу чисел важко собі уявити. Тільки один приклад - шість дециліонів коробок вже не помістилися б у всій доступній людству для спостереження частини Всесвіту.
Ще більш разюче величність цього числа видно, якщо не множити кількість коробок, а збільшити сам предмет. Сірникова коробка, збільшена в дециліон разів, вмістила б у себе всю відому людству частину Всесвіту 20 трильйонів разів. Неможливо таке собі навіть уявити.
Невеликі підрахунки показали, наскільки величезні числа відомі людству вже кілька століть. У сучасній математиці відомі числа, що у багато разів перевершують дециліон, але застосовуються вони тільки в складних математичних обчисленнях. Зіткнутися з подібними числами доводиться лише професійним математикам.
Найвідомішим (і найменшим) із таких чисел є гугол, що позначається одиницею зі ста нулями. Гугол більше ніж загальне числоелементарних частинок у видимій частині Всесвіту. Це робить гугол абстрактним числом, яке не має великого практичного застосування.
Ще в четвертому класі мене зацікавило питання: "А як називаються числа більше мільярда? І чому?". З того часу я довго шукав всю інформацію з цього питання і збирав її по крихтах. Але з появою доступу до Інтернету, пошук значно прискорився. Тепер я представляю всю знайдену мною інформацію, щоб інші могли відповісти на запитання: "Як називаються великі і дуже великі числа?".
Трохи історії
Південні та східні слов'янські народи для запису чисел користувалися абетковою нумерацією. Причому у російських роль цифр грали в повному обсязі букви, лише ті, які є у грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставився спеціальний значок "титло". При цьому числові значення літер зростали в тому ж порядку, в якому йшли літери в грецькому алфавіті (порядок літер слов'янського алфавіту був дещо інший).
У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття. За Петра I взяла гору так звана "арабська нумерація", якою ми користуємося і зараз.
У назвах чисел також відбувалися зміни. Наприклад, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), але потім скоротилося для більш швидкої вимови. До 15 століття число "сорок" позначалося словом "чотиридесяті", а в 15-16 століттях це слово було витіснене словом "сорок", яке вихідно позначало мішок, в який містилося 40 білиць чи соболиних шкурок. Про походження слова "тисяча" є два варіанти: від старої назви "товста сто" або від модифікації латинського слова centum - "сто".
Назва "мільйон" вперше з'явилося в Італії в 1500 р. і утворилося додаванням збільшувального суфікса до "міллі" - тисяча (тобто позначало "велику тисячу"), в російську мову воно пронизало пізніше, а до цього те ж значення в російською мовою позначалося числом "леодр". Слово "мільярд" увійшло у вжиток лише з часу франко-пруссої війни (1871 р.), коли французам довелося сплатити Німеччині контрибуцію в 5 000 000 000 франків. Як і "мільйон" слово "мільярд" походить від кореня "тисяча" з добавкою італійського збільшувального суфікса. У Німеччині та Америці деякий час під словом "мільярд" мали на увазі число 100 000 000; цим пояснюється, що слово мільярдер в Америці стало використовуватися до того, як у будь-кого з багатіїв з'явилося 1000000000 доларів. У старовинній (XVIII ст.) "Арифметиці" Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до "квадрильйона" (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі "Цікава арифметика" наводяться назви великих чисел того часу, які дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^ 66), додекальон (10^72) і написано, що "далі назв немає".
Принципи побудови назв та список великих чисел
Всі назви великих чисел побудовані досить простим чином: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до нього додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (mille) і збільшувального суфікса -ілліон. У світі існує два основні типи назв великих чисел:
система 3х+3 (де х - латинське порядкове числове) - ця система використовується в Росії, Франції, США, Канаді, Італії, Туреччині, Бразилії, Греції
та система 6х (де х – латинське порядкове числове) – ця система найбільш поширена у світі (наприклад: Іспанія, Німеччина, Угорщина, Португалія, Польща, Чехія, Швеція, Данія, Фінляндія). У ній відсутні проміжні 6х+3 закінчуються суфіксом -ілліард (з неї ми запозичували мільярд, який ще називається більйон).
Загальний список чисел, що використовуються в Росії, представляю нижче:
| Число | Назва | Латинське чисельне | Збільшуюча приставка СІ | Зменшуюча приставка СІ | Практичне значення |
| 10 1 | десять | дека- | деці- | Число пальців на 2 руках | |
| 10 2 | сто | гекто- | санти- | Приблизно половина всіх держав Землі | |
| 10 3 | тисяча | кіло- | мілі- | Орієнтовна кількість днів у 3 роках | |
| 10 6 | мільйон | unus (I) | мега- | мікро- | У 5 разів більше від кількості крапель у 10-літровому відері води |
| 10 9 | мільярд (більйон) | duo (II) | гіга- | нано- | Орієнтовна чисельність населення Індії |
| 10 12 | трильйон | tres (III) | тера- | піко- | 1/13 внутрішнього валового продукту Росії у рублях за 2003 рік |
| 10 15 | квадрильйон | quattor (IV) | пета- | фемто- | 1/30 довжини парсека в метрах |
| 10 18 | квінтильйон | quinque (V) | екса- | атто- | 1/18 числа зерен із легендарної нагороди винахіднику шахів |
| 10 21 | секстильйон | sex (VI) | зетта- | цепто- | 1/6 маси планети Земля в тоннах |
| 10 24 | септилліон | septem (VII) | йотта- | йокто- | Число молекул 37,2 л повітря |
| 10 27 | октиліон | octo (VIII) | неа- | сито- | Половина маси Юпітера у кілограмах |
| 10 30 | нонільйон | novem (IX) | деа- | тредо- | 1/5 числа всіх мікроорганізмів планети |
| 10 33 | дециліон | decem (X) | уна- | рево- | Половина маси Сонця у грамах |
Вимова чисел, що йдуть далі, часто різняться.
| Число | Назва | Латинське чисельне | Практичне значення |
| 10 36 | андециліон | undecim (XI) | |
| 10 39 | дуодециліон | duodecim (XII) | |
| 10 42 | тредециліон | tredecim (XIII) | 1/100 від кількості молекул повітря Землі |
| 10 45 | кваттордециліон | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | квіндециліон | quindecim (XV) | |
| 10 51 | сексдециліон | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | септемдециліон | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | октодециліон | Стільки елементарних частинок на Сонці | |
| 10 60 | новемдециліон | ||
| 10 63 | вигінтильйон | viginti (XX) | |
| 10 66 | анвігінтиліон | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | дуовігінтильйон | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | тревігінтильйон | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | кватторвігінтильйон | ||
| 10 78 | квінвігінтильйон | ||
| 10 81 | сексвігінтиліон | Стільки елементарних частинок у всесвіті | |
| 10 84 | септемвігінтиліон | ||
| 10 87 | октовігінтиліон | ||
| 10 90 | новемвігінтильйон | ||
| 10 93 | тригінтильйон | triginta (XXX) | |
| 10 96 | антригінтиліон |
- ...
- 10 100 - гугол (число вигадав 9-річний племінник американського математика Едварда Каснера)
- 10 123 - квадрагінтіліон (quadraginta, XL)
- 10153 - квінквагінтильйон (quinquaginta, L)
- 10 183 - сексагінтиліон (sexaginta, LX)
- 10 213 - септуагінтиліон (septuaginta, LXX)
- 10 243 - октогінтильйон (octoginta, LXXX)
- 10273 - нонагінтильйон (nonaginta, XC)
- 10303 - центиліон (Centum, C)
- 10 306 - анцентилліон або центунільйон
- 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон
- 10 312 - третентіліон або центтрильйон
- 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон
- 10402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон
Числа далі:
Деякі літературні посилання:
- Перельман Я.І. "Цікава арифметика". - М: Триада-Літера, 1994, стор 134-140
- Вигодський М.Я. "Довідник з елементарної математики". - С-Пб., 1994, стор 64-65
- "Енциклопедія знань". - Упоряд. В.І. Короткевич. - С-Пб.: Сова, 2006, стор 257
- " Цікаво про фізику і математику " .- Бібліотечка Квант. вип. 50. - М.: Наука, 1988, стор 50
June 17th, 2015
“Я бачу скупчення невиразних чисел, які ховаються там, у темряві, за невеликою плямою світла, що дає свічка розуму. Вони шепочуться один з одним; змовляючись хто знає про що. Можливо, вони нас не дуже люблять за захоплення їхніх менших братиків нашими умами. Або, можливо, вони просто ведуть однозначний числовий спосіб життя, там, за межами нашого розуміння”.
Дуглас Рей
Продовжуємо нашу. Сьогодні у нас числа...
Кожного рано чи пізно мучить питання, а яке саме велике число. На запитання дитини можна відповісти мільйон. А що далі? Трильйон. А ще далі? Насправді, відповідь на питання які ж найбільші числа є простою. До найбільшого просто варто додати одиницю, як воно вже не буде найбільшим. Цю процедуру можна продовжувати до нескінченності.
А якщо ж поставити питання: яке найбільше число існує, і яке в нього власна назва?
Зараз ми всі дізнаємось...
Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.
Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).
Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трильярд, а потім квадрилліон, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами — це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.
З англійської системи в російську мову перейшло лише число мільярд (10 9 ), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці — більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гуглі або Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.
Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.
Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33 :
І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три — вігінтильйон (від лат.viginti- двадцять), центильйон (від лат.centum- Сто) і міліліон (від лат.mille- тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називалиdecies centena milia, тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:
Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10 3003 , Який мав би власну, непорівнянну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.
Найменше таке число - це міріада (воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певну кількість, а незліченну, незліченну безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло до європейських мов із стародавнього Єгипту.
Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші ж вважають, що воно народилося лише в Античної Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщин, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10 63
піщин. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до 10 67
(Усього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
1 міріада = 10 4 .
1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8
.
1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16
.
1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 10 32
.
і т.д.
Гугол (від англ. Googol) - це число десять в сотому ступені, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що Google - це торгова марка, а googol - число.
Едвард Каснер (Edward Kasner).
В інтернеті ви часто можете зустріти згадку, що - але це не так.
У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е., зустрічається число асанкхейя (від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідні знаходження нірвани.
Гуголплекс (англ. googolplex) - число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за дитиною (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до помітного імені для дуже великого номера, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. Очевидно, що цей номер не був infinite, і тому, що є певним, що це було, щоб мати назву. a googol, але це продовжується finite, as the inventor of name була quick to point out.
Mathematics and the Imagination(1940) Kasner і James R. Newman.
Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes) було запропоновано Скьюзом в 1933 (Skewes). J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає eу ступені eу ступені eу ступені 79, тобто ee e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до ee 27/4 , Що приблизно дорівнює 8,185 · 10370 . Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа e, то воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пи, e, і т.п.
Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk1 ). Друге число Скьюза, було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, котрій гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk2 дорівнює 1010 10103 , тобто 1010 101000 .
Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему вигадував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, не пов'язаних один з одним, способів для запису чисел — це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.
Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур- трикутника, квадрата та кола:
Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число Мега, а число Мегістон.
Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер (Moser's number) або просто як мозер.
Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема (Graham"s number), вперше використана в 1977 році в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. без особливої 64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом у 1976 році.
На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:
У загальному виглядіце виглядає так:
Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:
- G1 = 3..3, де число стрілок надступеня дорівнює 33.
- G2 = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G1 .
- G3 = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G2 .
- G63 = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G62 .
Число G63 почало називатися числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А от
Loading...