Лінійна функція
Лінійна функція- Це функція, яку можна задати формулою y = kx + b,
де x – незалежна змінна, k та b – деякі числа.
Графік лінійної функції є пряма.
Число k називають кутовим коефіцієнтом прямої- Графіка функції y = kx + b.
Якщо k > 0, то кут нахилу прямої y = kx + b до осі хгострий; якщо k< 0, то этот угол тупой.
Якщо кутові коефіцієнти прямих, є графіками двох лінійних функцій, різні, ці прямі перетинаються. Якщо ж кутові коефіцієнти однакові, то прямі паралельні.
Графік функції y =kx +b, де k ≠ 0 є пряма, паралельна прямий y = kx.
Пряма пропорційність.
Прямою пропорційністюназивається функція, яку можна задати формулою y = kx, де х - незалежна змінна, k - не дорівнює нулю число. Число k називають коефіцієнтом прямої пропорційності.
Графік прямої пропорційності є прямою, що проходить через початок координат (див. рисунок).
Пряма пропорційність є окремим випадком лінійної функції.
Властивості функціїy =kx:
Зворотня пропорційність
Зворотною пропорційністюназивається функція, яку можна задати формулою:
k
y = -
x
де x- незалежна змінна, а k- Не дорівнює нулю число.
Графіком зворотної пропорційності є крива, яку називають гіперболою(Див. малюнок).
Для кривої, яка є графіком цієї функції, осі xі yвиступають у ролі асимптот. Асимптота– це пряма, до якої наближаються точки кривої у міру їхнього видалення в нескінченність.
k
Властивості функціїy = -:
x
Розглянемо функцію y=k/y. Графіком цієї функції є лінія, яка називається в математиці гіперболою. Загальний вигляд гіперболи представлений на малюнку нижче. (На графіці представлена функція y дорівнює k розділити на x, у якої k дорівнює одиниці.)
Видно, що графік складається із двох частин. Ці частини називають гілками гіперболи. Варто відзначити також, що кожна гілка гіперболи підходить в одному з напрямків дедалі ближче до осей координат. Осі координат у разі називають асимптотами.
Взагалі будь-які прямі лінії, яких нескінченно наближається графік функції, але з досягає їх, називаються асимптотами. У гіперболи, як і параболи, є осі симетрії. Для гіперболи, представленої малюнку вище, це пряма y=x.
Тепер розберемося з двома спільними випадкамигіпербол. Графіком функції y = k/x, при k ≠0, буде гіпербола, гілки якої розташовані або в першому і третьому координатних кутах, при k>0, або в другому і четвертому координатних кутах, при k<0.
Основні властивості функції y = k/x при k>0
Графік функції y = k/x при k>0
5. y>0 при x>0; y6. Функція зменшується як у проміжку (-∞;0), і на проміжку (0;+∞).
10. Область значень функції двох відкритих проміжків (-∞;0) та (0;+∞).
Основні властивості функції y = k/x при k<0
Графік функції y = k/x при k<0
1. Крапка (0; 0) центр симетрії гіперболи.
2. Осі координат – асимптоти гіперболи.
4. Область визначення функції всіх х, крім х=0.
5. y>0 при x0.
6. Функція зростає як у проміжку (-∞;0), і на проміжку (0;+∞).
7. Функція не обмежена ні знизу, ні згори.
8. Функція не має ні найбільшого, ні найменшого значень.
9. Функція безперервна на проміжку (-∞;0) та на проміжку (0;+∞). Має розрив у точці х = 0.
Завдання на характеристики і графіки квадратичної функції викликають, як показує практика, серйозні труднощі. Це досить дивно, бо квадратичну функцію проходять у 8 класі, а потім усю першу чверть 9-го класу "вимучують" властивості параболи та будують її графіки для різних параметрів.
Це з тим, що змушуючи учнів будувати параболи, мало приділяють часу на " читання " графіків, тобто практикують осмислення інформації, отриманої з картинки. Очевидно, передбачається, що, побудувавши зо два десятки графіків, кмітливий школяр сам виявить і сформулює зв'язок коефіцієнтів у формулі і зовнішній виглядграфіка. На практиці так не виходить. Для такого узагальнення необхідний серйозний досвід математичних міні досліджень, яким більшість дев'ятикласників, звичайно, не має. А тим часом, у ДПА пропонують саме за графіком визначити знаки коефіцієнтів.
Не вимагатимемо від школярів неможливого і просто запропонуємо один із алгоритмів вирішення подібних завдань.
Отже, функція виду y = ax 2 + bx + cназивається квадратичною, графіком її є парабола. Як випливає з назви, головним доданком є ax 2. Тобто ане повинно дорівнювати нулю, інші коефіцієнти ( bі з) нулю дорівнювати можуть.
Подивимося, як впливають зовнішній вигляд параболи знаки її коефіцієнтів.
Найпростіша залежність для коефіцієнта а. Більшість школярів впевнено відповідає: а> 0, то гілки параболи спрямовані вгору, і якщо а < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
У даному випадку а = 0,5
А тепер для а < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
В даному випадку а = - 0,5
Вплив коефіцієнта зтеж досить просто простежити. Уявімо, що ми хочемо знайти значення функції у точці х= 0. Підставимо нуль у формулу:
y = a 0 2 + b 0 + c = c. Виходить що у = с. Тобто з- це ордината точки перетину параболи з віссю. Як правило, цю точку легко знайти на графіку. І визначити вище за нуль вона лежить або нижче. Тобто з> 0 або з < 0.
з > 0:
y = x 2 + 4x + 3
з < 0
y = x 2 + 4x - 3
Відповідно, якщо з= 0, то парабола обов'язково проходитиме через початок координат:
y = x 2 + 4x
Складніше з параметром b. Точка, за якою ми його знаходитимемо, залежить не тільки від bале й від а. Це вершина параболи. Її абсцисса (координата з осі х) знаходиться за формулою х в = - b/(2а). Таким чином, b = - 2ах. Тобто, діємо наступним чином: на графіку знаходимо вершину параболи, визначаємо знак її абсциси, тобто дивимося правіше за нуль ( х в> 0) або лівіше ( х в < 0) она лежит.
Однак, це не все. Потрібно ще звернути увагу на знак коефіцієнта а. Тобто подивитися, куди спрямовані гілки параболи. І лише після цього за формулою b = - 2ахвизначити знак b.
Розглянемо приклад:
Гілки спрямовані вгору, отже а> 0, парабола перетинає вісь унижче за нуль, значить з < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, х в> 0. Значить b = - 2ах = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: а > 0, b < 0, з < 0.
Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.
Збір та використання персональної інформації
Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.
Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.
Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.
Яку персональну інформацію ми збираємо:
- Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.
Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:
- Збирається нами Персональна інформаціядозволяє нам зв'язуватися з вами та повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
- Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
- Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних досліджень з метою покращення послуг, що надаються нами, та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
- Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.
Розкриття інформації третім особам
Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.
Винятки:
- Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
- У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.
Захист персональної інформації
Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.
Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії
Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.
Loading...