Визначення

Сила, що діє на провідник зі струмом у магнітному полі, називається силою Ампера. Її позначення: . Сила Ампера векторної величини. Її напрямок визначає правило лівої руки: слід розташувати долоню лівої руки так, щоб силові лінії магнітного полявходили до неї. Витягнуті чотири пальці вказували напрямок сили струму. У такому разі відігнутий на великий палецьвкаже напрям сили Ампера (рис.1).

Закон Ампера

Елементарну силу Ампера визначено законом (або формулою) Ампера:

де I – сила струму, – малий елемент довжини провідника – це вектор, рівний за модулем довжини провідника, спрямований у такому напрямку як вектор щільності струму, – індукція магнітного поля, в яке поміщений провідник зі струмом.

Інакше цю формулу для сили Ампера записують як:

де - Вектор щільності струму, dV - елемент обсягу провідника.

Модуль сили Ампера знаходять відповідно до виразу:

де – кут між векторами магнітної індукції та напрямок течії струму. З виразу (3) очевидно, що сила Ампера максимальна у разі перпендикулярності ліній магнітної індукції поля стосовно провідника зі струмом.

Сили, що діють на провідники зі струмом у магнітному полі

Із закону Ампера випливає, що на провідник із струмом, рівним I, діє сила рівна:

де магнітна індукція, що розглядається в межах малого шматочка провідника dl. Інтегрування у формулі (4) проводять по всій довжині провідника (l). З виразу (4) випливає, що на замкнутий контур зі струмом I в однорідному магнітному полі діє сила Ампера рівна

Сила Ампера, яка діє на елемент (dl) прямого провідника зі струмом I 1 , поміщений в магнітне поле, яке створює інший прямий провідник, паралельний першому зі струмом I 2 дорівнює по модулю:

де d - Відстань між провідниками, Гн / м (або Н / А 2) - Постійна магнітна. Провідники із струмами одного напрямку притягуються. Якщо напрями струмів у провідниках різні, всі вони відштовхуються. Для розглянутих вище паралельних провідників нескінченної довжини сила Амперана одиницю довжини може бути обчислена за такою формулою:

Формулу (6) у системі СІ застосовують для отримання кількісного значення магнітної постійної.

Одиниці виміру сили Ампера

Основною одиницею виміру сили Ампер (як і будь-якої іншої сили) у системі СІ є: =H

У СГС: = Дін

Приклади розв'язання задач

приклад

Завдання.Прямий провідник довжини l зі струмом I знаходиться в однорідному магнітному полі B. На провідник діє сила F. Який кут між напрямком течії струму та вектором магнітної індукції?

Рішення.На провідник зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, діє сила Ампера, модуль якої для прямолінійного провідника зі струмом розташованим в однорідному полі можна представити як:

де - Шуканий кут. Отже:

Відповідь.

приклад

Завдання.Два тонкі, довгі провідники з струмами лежать в одній площині на відстані d один від одного. Ширина правого провідника дорівнює a. По провідникам течуть струми I1 і I2 (рис.1). Яка сила Ампера, що діє на провідники з розрахунку на одиницю довжини?

Рішення.За основу розв'язання задачі приймемо формулу елементарної сили Ампера:

Вважатимемо, що провідник зі струмом I 1 створює магнітне поле, а інший провідник у ньому знаходиться. Станемо шукати силу Ампера, що діє на провідник зі струмом I 2 . Виділимо у провіднику (2) маленький елемент dx (рис.1), який знаходиться на відстані від першого провідника. Магнітне поле, яке створює провідник 1 (магнітне поле нескінченного прямолінійного провідника зі струмом) в точці знаходження елементаdxпо теоремі про циркуляцію можна знайти як.

Закон Амперапоказує, з якою силою діє магнітне поле на вміщений у нього провідник. Цю силу також називають силою Ампера.

Формулювання закону:сила, що діє на провідник зі струмом, поміщений у однорідне магнітне поле, пропорційна довжині провідника, вектору магнітної індукції, силі струму та синусу кута між вектором магнітної індукції та провідником.

Якщо розмір провідника довільний, а поле неоднорідне, то формула виглядає так:

Напрямок сили Ампера визначається за правилом лівої руки.

Правило лівої руки: якщо розмістити ліву руку так, щоб перпендикулярна складова вектора магнітної індукції входила в долоню, а чотири пальці були витягнуті у напрямку струму у провіднику, то відставлений на 90° великий палець, вкаже напрям сили Ампера.

МП рушійного заряду. Дія МП на заряд, що рухається. Сила Ампера, Лоренца.

Будь-який провідник зі струмом створює в навколишньому просторі магнітне поле. При цьому електричний струм є впорядкованим рухом електричних зарядів. Значить можна вважати, що будь-який заряд, що рухається у вакуумі або середовищі породжує навколо себе магнітне поле . В результаті узагальнення численних дослідних даних було встановлено закон, який визначає поле В точкового заряду Q, що рухається з постійною швидкістю нерелятивістської v. Цей закон задається формулою

(1)

де r - Радіус-вектор, який проведений від заряду Q до точки спостереження М (рис. 1). Згідно (1), вектор направлений перпендикулярно площині, в якій знаходяться вектори v і r: його напрямок збігається з напрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від v до r.

Рис.1

Модуль вектора магнітної індукції (1) знаходиться за формулою

(2)

де - кут між векторами v і r. Зіставляючи закон Біо-Савара-Лапласа і (1), ми бачимо, що заряд, що рухається, за своїми магнітними властивостями еквівалентний елементу струму: Idl = Qv

Дія МП на заряд, що рухається.

З досвіду відомо, що магнітне поле діє не тільки на провідники зі струмом, але і на окремі заряди, які рухаються в магнітному полі. Сила, яка діє на електричний заряд Q, що рухається в магнітному полі зі швидкістю v, називається силою Лоренца і задається виразом: F = Q де В — індукція магнітного поля, в якому рухається заряд.

Щоб визначити напрям сили Лоренца використовуємо правило лівої руки: якщо долоню лівої руки розташувати так, щоб до неї входив вектор, а чотири витягнутих пальця направити вздовж вектора v (для Q>0 напрямки I і v збігаються, для Q На рис. 1 продемонстрована взаємна орієнтація векторів v, В (поле має напрямок на нас, на малюнку показано крапками) і F для позитивного заряду Якщо заряд негативний, то сила діє в протилежному напрямку.

Е.Д.С. електромагнітної індукції у контурі пропорційна швидкості зміни магнітного потоку Фm крізь поверхню, обмежену цим контуром:

де до - Коефіцієнт пропорційності. Ця е.р.с. не залежить від того, чим викликана зміна магнітного потоку - або переміщенням контуру в постійному магнітному полі, або зміною поля.

Отже, напрямок індукційного струму визначається правилом Ленца: При будь-якій зміні магнітного потоку крізь поверхню, обмежену замкнутим провідним контуром, в останньому виникає індукційний струм такого напрямку, що його магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку.

Узагальненням закону Фарадея і правила Ленца є закон Фарадея - Ленца: Електрорушійна сила електромагнітної індукції в замкнутому контурі, що проводить, чисельно дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром:

Величину Ψ = ΣΦm називають потокозчепленням або повним магнітним потоком. Якщо потік, що пронизує кожен з витків, однаковий (тобто Ψ = NΦm), то в цьому випадку

Німецький фізик Г. Гельмгольц довів, що закон Фарадея Ленца є наслідком закону збереження енергії. Нехай замкнутий провідний контур знаходиться у неоднорідному магнітному полі. Якщо в контурі тече струм I, то під дією сил Ампера незакріплений контур почне рухатися. Елементарна робота dA, що здійснюється під час переміщення контуру за час dt, становитиме

dA = IdФm,

де dФm - зміна магнітного потоку крізь площу контуру протягом dt. Робота струму за час dt подолання електричного опору R ланцюга дорівнює I2Rdt. Повна робота джерела струму цей час дорівнює εIdt. За законом збереження енергії робота джерела струму витрачається дві названі роботи, тобто.

εIdt = IdФm + I2Rdt.

Розділивши обидві частини рівності на Idt, отримаємо

Отже, при зміні магнітного потоку, зчепленого з контуром, в останньому виникає електрорушійна сила індукції

Електромагнітні коливання. Коливальний контур.

Електромагнітні коливання - це коливання таких величин, індуктивність як опір, ЕРС, заряд, сила струму.

Коливальний контур - це електричний ланцюг, який складається з послідовно з'єднаних конденсаторів, котушки та резистора.Зміна електричного заряду на обкладці конденсатора з часом описується диференціальним рівнянням:

Електромагнітні хвилі та їх властивості.

У коливальному контурі відбувається процес переходу електричної енергії конденсатора в енергію магнітного поля котушки та навпаки. Якщо в певні моменти часу компенсувати втрати енергії в контурі на опір за рахунок зовнішнього джерела, то отримаємо електричні коливання, що незатухають, які через антену можуть бути випромінювані в навколишній простір.

Процес поширення електромагнітних коливань, періодичних змін напруженостей електричного та магнітних полів, в навколишньому просторі називається електромагнітною хвилею.

Електромагнітні хвилі охоплюють великий спектр довжин хвиль від 105 до 10 м і частот від 104 до 1024 Гц. За назвою електромагнітні хвилі поділяються на радіохвилі, інфрачервоне, видиме та ультрафіолетове випромінювання, рентгенівські промені та -випромінювання. Залежно від довжини хвилі чи частоти властивості електромагнітних хвильзмінюються, що є переконливим доказом діалектико-матеріалістичного закону переходу кількості до нової якості.

Електромагнітне поле матеріальне і має енергію, кількість руху, масою, переміщається у просторі: у вакуумі зі швидкістю З, а середовищі зі швидкістю: V= , де = 8,85 ;

Об'ємна щільність енергії електромагнітного поля. Практичне використання електромагнітних явищ дуже широке. Це - системи та засоби зв'язку, радіомовлення, телебачення, електронно-обчислювальна техніка, системи управління різного призначення, вимірювальні та медичні прилади, побутова електро- та радіоапаратура та інші, тобто. те, без чого неможливо уявити собі сучасне суспільство.

Як діє здоров'я людей потужне електромагнітне випромінювання, точних наукових даних майже немає, є лише непідтверджені гіпотези і, загалом, небезпідставні побоювання, що це неприродне діє згубно. Доведено, що ультрафіолетове, рентгенівське та -випромінювання великої інтенсивності у багатьох випадках завдають реальної шкоди всьому живому.

Геометрична оптика. Закони МВ.

Геометрична (променева) оптика використовує ідеалізоване уявлення про світловому промені - нескінченно тонкому пучку світла, що поширюється прямолінійно в однорідному ізотропному середовищі, а також уявлення про точкове джерело випромінювання, що рівномірно світить на всі боки. λ - довжина світлової хвилі, - характерний розмір

предмета, що перебуває на шляху хвилі. Геометрична оптика є граничним випадком хвильової оптики та її принципи виконуються за дотримання умови:

h/D<< 1 т. е. геометрическая оптика, строго говоря, применима лишь к бесконечно коротким волнам.

В основі геометричної оптики лежить принцип незалежності світлових променів: промені при переміщенні не обурюють один одного. Тому переміщення променів не заважають кожному їх поширюватися незалежно друг від друга.

Для багатьох практичних завдань оптики можна не враховувати хвильові властивості світла та вважати поширення світла прямолінійним. У цьому картина зводиться до розгляду геометрії ходу світлових променів.

Основні закони геометричної оптики.

Перерахуємо основні закони оптики, які випливають з досвідчених даних:

1) Прямолінійне поширення.

2) Закон незалежності світлових променів, тобто два промені, перетинаючи, ніяк не заважають одне одному. Цей закон краще узгоджується з хвильовою теорією, тому що частинки в принципі могли стикатися один з одним.

3) Закон відбиття. промінь, що падає, промінь відбитий і перпендикуляр до поверхні розділу, відновлений в точці падіння променя, лежать в одній площині, званої площиною падіння; кут падіння дорівнює куту

Відображення.

4) Закон заломлення світла.

Закон заломлення: промінь, що падає, промінь заломлений і перпендикуляр до поверхні розділу, відновлений з точки падіння променя, лежать в одній площині - площині падіння. Відношення синуса кута падіння до синуса кута відображення дорівнює відношенню швидкостей світла в обох середовищах.

Sin i1/ sin i2 = n2/n1 = n21

де - відносний показник заломлення другого середовища щодо першого середовища. n21

Якщо речовина 1 - порожнеча, вакуум, то n12 → n2 - абсолютний показник заломлення речовини 2. Можна легко показати, що n12 = n2 /n1 , у цій рівністі зліва відносний показник заломлення двох речовин (наприклад, 1 - повітря, 2 - скло) , а праворуч - ставлення їх абсолютних показників заломлення

5) Закон оборотності світла (його можна вивести із закону 4). Якщо направити світло у зворотному напрямку, він пройде тим самим шляхом.

З закону 4) слід, що й n2 > n1 , то Sin i1 > Sin i2 . Нехай тепер у нас n2< n1 , то есть свет из стекла, например, выходит в воздух, и мы постепенно увеличиваем угол i1.

Тоді можна зрозуміти, що при досягненні деякого значення цього кута (i1) виявиться, що кут i2 виявиться рівним π /2 (промінь 5). Тоді Sin i2 = 1 і n1 Sin (i1)пр = n2. Отже Sin

Сили, які діють провідник.

У електричному поліна поверхню провідника, саме тут розташовані електричні заряди, діють із боку поля певні сили. Оскільки напруженість електростатичного поля на поверхні провідника має тільки нормальну складову, сила, що діє елемент площі поверхні провідника, є перпендикулярною цьому елементу поверхні. Вираз для аналізованої сили, віднесеної до величини площі елемента поверхні провідника, має вигляд:

(1)

де - Зовнішня нормаль до поверхні провідника, - Поверхнева щільність електричного заряду на поверхні провідника. Для зарядженої тонкої сферичної оболонки зусилля, що розтягують, можуть викликати напруги в матеріалі оболонки, що перевищують межу міцності.

Цікаво, що такі співвідношення були предметом досліджень таких класиків науки як Пуассон і Лаплас на початку ХІХ століття. У співвідношенні (1) подив викликає множник 2 у знаменнику. Справді, а чому правильний результатвиходить розподілом навпіл вирази? Розглянемо один окремий випадок(рис.1): нехай куля радіуса, що проводить, містить на своїй бічній поверхні електричний заряд . Поверхневу щільність електричного заряду легко розрахувати легко: Введемо сферичну систему координат (), елемент бічної поверхні кулі визначимо як . Заряд елемента поверхні можна визначити залежно: . Сумарний електричний заряд кільця радіусу та шириною визначається виразом: . Відстань від площини кільця, що розглядається, до полюса сфери (бічна поверхня кулі) дорівнює . Відомо рішення задачі про визначення складової вектора напруженості електростатичного поля на осі кільця (принцип суперпозиції) у точці спостереження, що віддаляється від площини кільця на відстань:

Обчислимо сумарне значення напруженості електростатичного поля, створюваного поверхневими зарядами, за винятком елементарного заряду в околиці полюса сфери:

Згадаймо, що у зарядженої провідної сфери напруженість зовнішнього електростатичного поля дорівнює

Виявляється, сила, що діє на заряд елемента поверхні зарядженої провідної кулі, в 2 рази менше, ніж сила, що діє на такий же заряд, розташований поблизу бічної поверхні кулі, але поза нею.

Сумарна сила, що діє на провідник, дорівнює

(5)

Крім сили з боку електростатичного поля, провідник піддається дії моменту сил

(6)

де – радіус-вектор елемента поверхні dSпровідника.

На практиці часто виявляється зручнішим вплив електростатичного поля на провідник розраховувати шляхом диференціювання електричної енергії системи W. Сила, що діє на провідник, відповідно до визначення потенційної енергії, дорівнює

а величина проекції вектора моменту сил на деяку вісь дорівнює

де - кут повороту тіла як цілого навколо осі, що розглядається. Зауважимо, що наведені вище формули справедливі, якщо електрична енергія Wвиражена через заряди провідників (джерела поля!), а обчислення похідних провадиться при постійних значеннях електричних зарядів.

Сила Ампера це та сила, з якою магнітне поле діє на провідник, зі струмом поміщений у це поле. Величину цієї сили можна визначити за допомогою закону Ампера. У цьому законі визначається нескінченно мала сила для нескінченно малої ділянки провідника. Що дозволяє застосовувати цей закон для провідників різної форми.

Формула 1 - Закон Ампера

Bіндукція магнітного поля, в якому знаходиться провідник зі струмом

Iсила струму у провіднику

dlнескінченно малий елемент довжини провідника зі струмом

альфакут між індукцією зовнішнього магнітного поля та напрямом струму у провіднику

Напрямок сили Ампера знаходиться за правилом лівої руки. Формулювання цього правила звучить так. Коли ліва рукарозташована таким чином, що лінії магнітної індукції зовнішнього поля входять у долоню, а чотири витягнуті пальці вказують напрямок руху струму в провіднику, при цьому відігнутий під прямим кутом великий палець буде вказувати напрямок сили, яка діє на елемент провідника.

Малюнок 1 - правило лівої руки

Деякі проблеми виникають при використанні правила лівої руки, якщо кут між індукцією поля і струмом маленький. Важко визначити, де має бути відкрита долоня. Тому для простоти застосування цього правила можна долоню розташовувати так, щоб до неї входив не сам вектор магнітної індукції, а його модуль.

З закону Ампера випливає, що сила Ампера дорівнюватиме нулю, якщо кут між лінією магнітної індукції поля і струмом дорівнюватиме нулю. Тобто провідник розташовуватиметься вздовж такої лінії. І сила Ампера матиме максимально можливе значеннядля цієї системи, якщо кут складатиме 90 градусів. Тобто струм буде перпендикулярний лінії магнітної індукції.

За допомогою закону Ампера можна знайти силу, що діє в системі двох провідників. Уявімо два нескінченно довгих провідника, які знаходяться на відстані один від одного. За цими провідниками протікають струми. Силу, що діє з боку поля, що створюється провідником зі струмом номер один на провідник номер два, можна представити у вигляді.

Формула 2 – Сила Ампера для двох паралельних провідників.

Сила, що діє з боку провідника номер один на другий провідник, матиме такий самий вигляд. При цьому якщо струми у провідниках течуть в одному напрямку, то провіднику притягатимуть. Якщо ж у протилежних, то вони відштовхуватимуться. Виникає деяке замішання, адже струми течуть в одному напрямку, оскільки вони можуть притягатися. Адже однойменні полюси та заряди завжди відштовхувалися. Або Ампер вирішив, що не варто наслідувати решту і придумав щось нове.

Насправді Ампер нічого не вигадував, оскільки якщо замислитися поля, створювані паралельними провідниками, спрямовані зустрічно один одному. І чому вони притягуються, питання не виникає. Щоб визначити, в який бік спрямоване поле, яке створюється провідником, можна скористатися правилом правого гвинта.

Малюнок 2 — Паралельні провідники зі струмом

Використовуючи паралельні провідники та вираз сили Ампера, для них можна визначити одиницю в один Ампер. Якщо по нескінченно довгим паралельним провідникам, що знаходяться на відстані один метр, течуть однакові струми силою в одні ампер, то сили взаємодії між ними становитимуть у 2*10-7 Ньютона, на кожен метр довжини. Використовуючи цю залежність, можна висловити чому дорівнюватиме один Ампер.

Дане відео розповідає про те, як постійне магнітне поле, створене підковоподібним магнітом, впливає на провідник зі струмом. Роль провідника зі струмом в даному випадкувиконує алюмінієвий циліндр. Цей циліндр лежить на мідних шинах, якими до нього підводиться електричний струм. Сила, що впливає на провідник зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, називається силою Ампера. Напрямок дії сили Ампера визначається за допомогою правила лівої руки.

Французький фізик Домінік Франсуа Араго (1786-1853) на засіданні Паризької академії наук розповів про досліди Ерстеда та повторив їх. Араго запропонував природне пояснення магнітної дії електричного струму: провідник в результаті протікання електричним струмом перетворюється на магніт. На демонстрації був присутній інший академік, математик Андре Марі Ампер. Він припустив, що суть відкритого явища - в русі заряду, і вирішив сам провести необхідні вимірювання. Ампер був упевнений, що замкнуті струми еквівалентні магнітам. 24 вересня 1820 р. він підключив до вольтового стовпа дві дротяні спіралі, які перетворилися на магніти.

Т.о. котушка зі струмом створює таке ж поле, що і смуговий магніт. Ампер створив прообраз електромагніту, виявивши, що сталевий брусок, поміщений усередину спіралі зі струмом, намагнічується, багаторазово підсилюючи магнітне поле. Ампер припустив, що магніт являє собою деяку систему внутрішніх замкнутих струмів і показав (і на основі дослідів, і допомогою розрахунків), що малий круговий струм (виток) еквівалентний маленькому магнітику, розташованому в центрі витка перпендикулярно до його площини, т.ч. всякий контур зі струмом можна замінити магнітом нескінченно малої товщини.

Гіпотеза Ампера, що всередині будь-якого магніту існують замкнуті струми, зв. гіпотезою про молекулярні струми і лягла в основу теорії взаємодії струмів - електродинаміки.

На провідник із струмом, що у магнітному полі, діє сила, яка визначається лише властивостями поля там, де розташований провідник, і залежить від цього, яка система струмів чи постійних магнітів створила поле. Магнітне поле має на рамку зі струмом орієнтуючу дію. Отже, крутний момент, що випробовується рамкою, є результатом дії сил на окремі її елементи.

Закон Ампера може бути використаний визначення модуля вектора магнітної індукції. Модуль вектора індукції в даній точці однорідного магнітного поля дорівнює найбільшій силі, яка діє на поміщений в околиці цієї точки провідник одиничної довжини, яким протікає струм в одиницю сили струму: . Значення досягається за умови, що провідник розташований перпендикулярно до ліній індукції.

Закон Ампера застосовується визначення сили взаємодії двох струмів.

Між двома паралельно розташованими нескінченно довгими провідниками, якими протікають постійні струми, виникає сила взаємодії. Провідники з однаково спрямованими струмами притягуються, з протилежно спрямованими струмами відштовхуються.

Сила взаємодії, що припадає на одиницю довжини кожного з паралельних провідників, пропорційна величинам струмів і назад пропорційна відстані між Rміж ними. Така взаємодія провідників із паралельними струмами пояснюється правилом лівої руки. Модуль сили, що діє на два нескінченних прямолінійних струми і відстань між якими дорівнює R.