Ймовірно, якби у нас була інша кількість пальців, наш світ виглядав би інакше. Наприклад, ми користуємося десятковою системою обчислення саме тому, що у нас по п'ять пальців на руках та ногах. А якби було по шість пальців?
Деякі експерти вважають, що математична система, заснована на «12», буде більш ефективною, ніж існуюча. А що дав би нам додатковий палець?
На руках найважливішими є великий та вказівний пальці, на ногах – великі пальці. Ними та здійснюються основні маніпуляції. Якби у нас виріс додатковий палець поруч із мізинцем (до речі, шестипалість іноді зустрічається), то ми могли б грати на складніших музичних інструментах, швидше друкувати на клавіатурі та міцніше хапати предмети. Але є думка, що нам набагато потрібніший додатковий великий палець, ніж додатковий мізинець.
«Більш широка рука спростила б гру в баскетбол, – зазначив Кліфф Тебін із Гарвардської медичної школи. – Але дрібна моторика нашої руки – це переважно великий і вказівний пальці. Додатковий маленький палець не відіграв би великої ролі». За словами вченого, швидше за все, додатковий великий палець міг би розвинутися із зап'ястя.
Щоправда, його колега, завідувач лабораторії вивчення властивостей людського сприйняття при дослідному інституті в штаті Айдахо (США) Марк Шангізі переконаний, що додатковий великий палець ніяк не міг би з'явитися у людини. Свою теорію, яка пояснює, чому люди лише п'ять пальців, він назвав «законом кінцівки».
Ця математична формула передбачає оптимальну кількість кінцівок, які потрібні тілу для взаємозв'язку із зовнішнім світом з урахуванням його розміру. Наприклад, якщо кінцівки дуже довгі щодо тіла, їх має бути шість (як у деяких комах). Чим вони коротші, тим більше їх має бути (приклад – багатоніжки). Людині, щоб охопити долоню, потрібно саме п'ять пальців – не більше і не менше. «Якби нам потрібен був ще один палець для виконання новомодних завдань (друкування, хірургія, обмахування віялом тощо), це виявилося б значним відхиленням від оптимальної морфології, для виконання якої розвинулися наші руки, а саме, хапання різних предметів», – констатує Шангізі.
Хоча низка неврологів вважає, що пальців у нас занадто багато. У сучасних розробках роботизовані кінцівки мають, як правило, два, три або чотири пальці, і такої кількості їм цілком вистачає для необхідних маніпуляцій.
У людини на руках і ногах по п'ять пальців,тому що саме стільки пальців було у мавп, від яких ми походять, а мавпи успадкували п'ятипалі кінцівки від своїх предків, і так далі, аж до стародавніх амфібій, які жили понад 300 мільйонів років тому. Очевидно, загальний предок всіх сучасних наземних хребетних мав п'ятипалі кінцівки. Іншими словами, п'ятипала кінцівка – це примітивна, вихідна будова кінцівки для всіх наземних хребетних. У більшості видів, включаючи людину, ця будова збереглася до цього дня.
У деяких хребетних відбулося зменшення кількості пальців.або навіть повна їхня втрата, іноді разом із самими кінцівками. Зазвичай це відбувалося у тих тварин, яким з якихось причин деякі пальці починали заважати, ставали зайвими. Наприклад, у предків коней на середньому пальці розвинулося велике копито, сам палець сильно збільшився, а решта пальців стала непотрібною, вони тільки заважали зростанню середнього пальця, і поступово зникли. У предків людини, мабуть, не виникало таких ситуацій, щоби якісь пальці стали «зайвими». Тому всі вони і збереглися.
Питання зводиться до того, чому у спільного предка всіх сучасних наземних хребетних кінцівок була п'ятипалою. На сьогодні вчені вважають, що жодних спеціальних причин для цього не було. П'ятипала кінцівка не має якихось принципових конструктивних переваг у порівнянні з чотирьох-або шестипалою. Очевидно, п'ятипалість закріпилася в еволюції хребетних суто випадково.
Серед найдавніших копалин чотирилапих, як з'ясували палеонтологи, були форми з іншим числом пальців: наприклад, у іхтіостеги було по сім пальців на задніх ногах (передні не збереглися), у акантостеги було по вісім пальців на передніх лапах і як мінімум стільки ж - на задніх . Ноги походять від плавників риб, пальці - від променів цих плавників, а кількість плавникових променів у тих риб, від яких походять наземні хребетні, було мінливим.
Очевидно, у найдавніших наземних чотирилапих число пальців на ногах теж варіювало. Випадково вийшло так, що саме п'ятипалі форми дали початок усьому розмаїттю сучасних чотирилапих, а тварини з іншим числом пальців вимерли. Але вони вимерли, швидше за все, не тому, що вони мали невдале число пальців, а з якихось зовсім інших причин, у зв'язку з якимись іншими, більш істотними «недоліками» своєї будови. В принципі, цілком могло «пощастити» не п'ятипалим, а, скажімо, давнім стародавнім амфібіям. І тоді, можливо, у людей зараз було б по сім пальців на руках.
Людина на руках і ногах по п'ять пальців, тому що саме стільки пальців було у мавп, від яких ми походять, а мавпи успадкували п'ятипалі кінцівки від своїх предків, і так далі, аж до стародавніх амфібій, які жили понад 300 мільйонів років тому. Очевидно, загальний предок всіх сучасних наземних хребетних мав п'ятипалі кінцівки. Іншими словами, п'ятипала кінцівка – це примітивна, вихідна будова кінцівки для всіх наземних хребетних. У більшості видів, включаючи людину, ця будова збереглася до цього дня.
У деяких хребетних відбулося зменшення числа пальців або навіть повна їхня втрата, іноді разом із самими кінцівками. Зазвичай це відбувалося у тих тварин, яким з якихось причин деякі пальці починали заважати, ставали зайвими. Наприклад, у предків коней на середньому пальці розвинулося велике копито, сам палець сильно збільшився, а решта пальців стала непотрібною, вони тільки заважали зростанню середнього пальця, і поступово зникли. У предків людини, мабуть, не виникало таких ситуацій, щоби якісь пальці стали «зайвими». Тому всі вони і збереглися.
Питання зводиться до того, чому у спільного предка всіх сучасних наземних хребетних кінцівок була п'ятипалою. На сьогодні вчені вважають, що жодних спеціальних причин для цього не було. П'ятипала кінцівка не має якихось принципових конструктивних переваг у порівнянні з чотирьох-або шестипалою. Очевидно, п'ятипалість закріпилася в еволюції хребетних суто випадково.
Серед найдавніших копалин чотирилапих, як з'ясували палеонтологи, були форми з іншим числом пальців: наприклад, у іхтіостеги було по сім пальців на задніх ногах (передні не збереглися), у акантостеги було по вісім пальців на передніх лапах і як мінімум стільки ж - на задніх . Ноги походять від плавників риб, пальці - від променів цих плавників, а кількість плавникових променів у тих риб, від яких походять наземні хребетні, було мінливим.
Очевидно, у найдавніших наземних чотирилапих число пальців на ногах теж варіювало. Випадково вийшло так, що саме п'ятипалі форми дали початок усьому розмаїттю сучасних чотирилапих, а тварини з іншим числом пальців вимерли. Але вони вимерли, швидше за все, не тому, що вони мали невдале число пальців, а з якихось зовсім інших причин, у зв'язку з якимись іншими, більш істотними «недоліками» своєї будови. В принципі, цілком могло «пощастити» не п'ятипалим, а, скажімо, давнім стародавнім амфібіям. І тоді, можливо, у людей зараз було б по сім пальців на руках.
» та підрозділ « » статтею «». Це цікаве питання, оскільки всі ссавці у тому чи іншому вигляді мають п'ять пальців. Чому не шість, не три, а саме п'ять? Про низку особливостей саме тіла людини ми говорили у статті «Втрачена ланка еволюції тіла». А тут – питання, що стосується не тільки людей, але й дуже багатьох тварин.
Те, що п'ять пальців потрібні не всім – це не секрет. Деякі тварини перетворюють пальці на копита (і виходить три пальці). Деякі зрощують їх, і виходить чотири пальці (наприклад, мурахоїд). Але на руці саме п'ять пальців. Деякі з яких спрощуються та не беруть участь у роботі.
Що це за загадка?
Математичне обґрунтування п'ятипалості запропонував Г.П. Шинків, чию статтю «Чому на руці п'ять пальців?» ми й публікуємо.
Навчаюся в істині блаженство знаходити
А.С. Пушкін
Послухаємо, що може сказати другокласник Ваня. Пронумеруємо пальці руки. Великий палець цифрою 1, тоді мізинець цифрою 5. На що треба помножити 1, щоб одержати 5? Правильно, п'ять. А цифру 2 щоб отримати 4? Правильно на 2. Помножимо 3 на 1, щоб отримати номер середнього пальця 3.
Для семи чисел цього не можна зробити. Немає множника, щоб із 3 отримати 5. А для трьох чисел можна. Перевірив ще кілька непарних чисел. Не виходить. Інші натуральні числа більше 5 цією властивістю не мають.
Іван не знав і тому не помітив частину ряду чисел Фібоначчі, складеного з множників 1,1,2,3,5.
Нагадуємо (за статтею «Числа та формули в природі»), що ряд чисел Фібоначчі – це ряд, наступне число в якому – сума двох попередніх: 1 + 1 = 2; 1+2=3; 2 + 3 = 5 тощо. На закономірностях чисел Фібоначчі будується золотий перетин та золота спіраль.
Отже, так само, як багато інших закономірностей у природі, і п'ятипалість ґрунтується на числах Фібоначчі та золотому перерізі.
Те, що немає інших чисел, котрим можна зробити те саме, що й п'яти пальців з опису вище, можна довести математично.
Доказ отриманого твердження розпочне дев'ятикласник Петро. Запишемо кінцевий ряд чисел наступним чином:
1, 2, 3, …, n, n+1, n+1, n+2, …, 2n+1.
Розмірковуємо аналогічно: число 1 помножимо на k 1 щоб отримати 2n + 1.
1 * k 1 = (2n + 1) - 0,
2 * k 2 = (2n + 1) - 1,
3*k 3 = (2n+1) - 2,
………………………………
n*k n = (2n+1) – (n-1) = n + 2,
(n+1)k n+1 = (2n+1) - n = n+1.
Звідси маємо n(k n-1)=2 та (n+1)k n+1 =n+1.
Випадок перший: n=1, k1=3, k2=1. Випадок другий: n=2, k2=2, k3=1, k1=2*2+1=5.
Таким чином, ми отримали 1-2-2-3 і 1-2-3-3-4-5 .
Допоможемо Петі закінчити розв'язання задачі. Введемо поняття симетричного числа:
f(x)= x + x 2 + x = (x+1) 2 -1= x(x+2)= 0,3,8,15,24,35,48,63,80,99, 120,143,168,195,224,255,288,323,360,39 …
Знайдемо суму та добуток чисел, які отримали діти.
1+2+2+3=8 , 1*2*2*3=12 ,
1+2+3+3+4+5=18 , 1*2*3*3*4*5=360 .
Тепер перевіримо на симетричність числа 12 та 360: f( 8 )=80>12 , f( 18 )= 360 .
Отже, у природних умовах на руці може бути п'ять пальців.
Властивість числа 5 і число пальців – випадковий збіг? Навіть тут читач може помітити ще один «збіг». Їх дуже нав'язливо багато, якщо вирішення цього завдання пов'язати з важливою математичною закономірністю.
Про відхилення. Шестипалі зустрічаються, як і двоголові. Експериментатори дослідів над тваринами отримували до 13 пальців включно. Видно далі не виходило.
На руці фаланг пальців маємо 14, а кісточок у стопі ноги рівно 28. Палицю беруть між великим і вказівним пальцем. Усередині долоні бачимо як число 14, а зовні 41.
Випливає таємничий багаточлен Ейлера x 2 + x + 41 c 40 простими числами.
Поставимо у відповідність до натурального ряду чисел прості числа, починаючи з 1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20… 26 27…
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67… 97 101…
Немає більше числа з такою властивістю як 41, оскільки починаючи з 27 числа знаків не збігаються.
Цікавий факт, до 1 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310 простих чисел 343 = 7 3 без числа 1.
Чому число 1 не просте?
Просте, але воно має властивість двоїстості. Через що рахувати 1, позбавлене сенсу! Спробуйте рахувати частину ряду чисел Фібоначчі 1,1 ,2,3,5,8,13,21,34,55. Якщо вказуватимете пальцем на кожне число по разу одиниць дві, а не порахуєте одну одиницю — це вже не рахунок.
Долоня, як і крона дерева, явний прояв закону симетрії та асиметрії.
Чув «наші» збираються у міжпланетну подорож. Засміють марсіани. Скажуть: «Ось земляни не знають, чому на руці п'ять пальців, а приперлися на Марс».
2010 - 2014 Саранськ Г.П. Шинчинників
Таким чином, можна математично довести ряд математичних закономірностей у будові тіла. Отже, якщо й існував Архітектор, то він користувався формулами.
А заразом враховував одиницю 2 рази.
Саме тому на руці – 5 пальців!
До речі, питання про те, чому у нижчих хребетних менше пальців, залишається відкритим.
Але зазвичай у нас п'ять пальців, тому що саме стільки пальців було у мавп, від яких ми походять, а мавпи успадкували п'ятипалі кінцівки від своїх предків, і так далі, аж до стародавніх амфібій, які жили понад 300 мільйонів років тому. Це тим хто вірить у теорію Еволюції, .
Очевидно, загальний предок всіх сучасних наземних хребетних мав п'ятипалі кінцівки. Іншими словами, п'ятипала кінцівка - це примітивна, вихідна будова кінцівки для всіх наземних хребетних. У більшості видів, включаючи людину, ця будова збереглася до цього дня.
Чому так сталося?
У ДЕЯКИХ ДЗВІНОЧНИХ ВІДБУЛОСЯ ЗМЕНШЕННЯ ЧИСЛА ПАЛЬЦІВ або навіть повна їхня втрата, іноді разом із самими кінцівками. Зазвичай це відбувалося у тих тварин, яким з якихось причин деякі пальці починали заважати, ставали зайвими. Наприклад, у предків коней на середньому пальці розвинулося велике копито, сам палець сильно збільшився, а решта пальців стала непотрібною, вони тільки заважали зростанню середнього пальця, і поступово зникли. У предків людини, мабуть, не виникало таких ситуацій, щоби якісь пальці стали «зайвими». Тому всі вони і збереглися.
Питання зводиться до того, чому у спільного предка всіх сучасних наземних хребетних кінцівок була п'ятипалою. На сьогодні вчені вважають, що жодних спеціальних причин для цього не було. П'ятипала кінцівка не має якихось принципових конструктивних переваг у порівнянні з чотирьох-або шестипалою. Очевидно, п'ятипалість закріпилася в еволюції хребетних суто випадково.
Серед найдавніших копалин чотирилапих, як з'ясували палеонтологи, були форми з іншим числом пальців: наприклад, у іхтіостеги було по сім пальців на задніх ногах (передні не збереглися), у акантостеги було по вісім пальців на передніх лапах і як мінімум стільки ж — на задніх . Ноги походять від плавників риб, пальці — від променів цих плавців, а кількість плавникових променів у тих риб, від яких походять наземні хребетні, було мінливим.
Очевидно, у найдавніших наземних чотирилапих число пальців на ногах теж варіювало. Випадково вийшло так, що саме п'ятипалі форми дали початок усьому розмаїттю сучасних чотирилапих, а тварини з іншим числом пальців вимерли. Але вони вимерли, швидше за все, не тому, що вони мали невдале число пальців, а з якихось зовсім інших причин, у зв'язку з якимись іншими, більш істотними «недоліками» своєї будови. В принципі, цілком могло «пощастити» не п'ятипалим, а, скажімо, давнім стародавнім амфібіям. І тоді, можливо, у людей зараз було б по сім пальців на руках.
Ми повинні бути правильно збалансовані, щоб наш організм функціонував легко та правильно. Тим, хто народився із зайвими пальцями, все дається не так просто. Над тваринами та комахами природа теж постаралася: у комах зазвичай 6 ніг, а у павука 8, - і це потрібна кількість для того, щоб вони могли нормально існувати. Ось чому у собаки саме 4 лапи, а не 5, і таке інше. Багато людей вважають, що наша система обчислення десяткова саме через те, що у нас 10 пальців. Якби у нас було по 6 чи 8 пальців, система напевно б змінилася.
Є ще одне цікаве питання. А чи всі пальці нам такі необхідні? Відповідь «ні», чи, вірніше, не зовсім. Дивно, але на ногах найнеобхіднішими пальцями є великі, вони допомагають тримати рівновагу. Деякі впевнені, що потрібні всі пальці. На руках найважливішими є великий і вказівний пальці. Інші просто допомагають, але основні маніпуляції здійснюються цими двома.
Чи стало б життя гіршим, якби на руках людини розвинулося по шість пальців?
Додатковий палець біля мізинця спростив би деякі завдання. Ми могли б грати на складніших музичних інструментах, швидше друкували б і міцніше вистачали предмети. «Більш широка рука спростила б гру в баскетбол, — розповідає Кліфф Тебін, генетик із Гарвардської медичної школи, який вивчає еволюцію кінцівок у хребетних. – Але дрібна моторика нашої руки – це, в основному, великий та вказівний палець. Додатковий маленький палець не відіграв би великої ролі».
Однак найбільший вплив було б у математичній сфері, та інша система рахунку мала б напрочуд глибокі наслідки.
Людина вважає
У всьому світі люди вважають десятками. Антропологи впевнені, що такій десятизначній системі рахунку ми завдячуємо кількості пальців на руках. Вона нам здається природною, але це лише тому, що ми до неї звикли. Якби у нас було по шість пальців на кожній руці, ми однозначно звикли б до 12-значної системи, впевнений Тебін, при цьому цифри були б такі: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, x, y, 10. «Ми б вважали, що 12-значна система найпростіша і природніша, а 10-значну знайшли б такою ж незрозумілою, як і 14-значну», — каже вчений.
Можливо, немає великої різниці, як вважати – десятками чи дюжинами, але Марк Шангізі думає інакше. Завідувач лабораторії з вивчення властивостей людського сприйняття при дослідному інституті в штаті Айдахо, США, вважає, що багато здобутків людини, чи то математика, володіння мовою чи музика, швидко прогресують, коли людська культура набуває найприроднішої форми вираження даного досягнення.
«У своїй книзі «Революція зорового сприйняття» я доводив, що наша здатність так добре читати пов'язана з формою літер, які в процесі розвитку стали виглядати природно. Їхні форми та вигини можна побачити у живій природі, а тому вони активізують наш механізм розпізнавання зорових об'єктів, що дозволяє нам читати, — пояснює Шангізі. - У наступній своїй роботі я пояснив, що ми маємо здатність розуміти мову завдяки тому, що в культурному відношенні мова розвивалася як щось природне. Тобто в її звучанні простежуються шум від твердих предметів, який можна було почути у місцях проживання, де ми еволюціонували».
Коли культура використовує еволюційні умови та створює природні способи виконання будь-яких завдань, у нас все виходить чудово. Коли ж культурі не вдається задіяти еволюцію людини, ми виконуємо нове завдання невпевнено, неприродно та шкода, зазначає вчений. Наприклад, виконання логічних завдань - це класичний випадок, коли ми здається недостатньо пристосованими, тому що навіть найпростіші поняття в логіці відверто складні і для справді розумних людей.
Повертаючись до підрахунку пальців, слід зазначити, що 12 пальців значно вплинули на математичні здібності людей. Адже цифра 12 має набагато більше факторів, ніж цифра 10.
«Вибір системи рахунку може вплинути на читання. У результаті замість звичного нам читання букв ми були б змушені зчитувати штрихові коди (причому нам ніколи б не вдалося це робити добре, незважаючи на тривалі тренування)», — пояснює Шангізі.
За словами вченого, складно сказати напевно, чи перетворив би нас перехід від 10-значної системи рахунку до 12-значної на людину, яка вважає. Але він точно став би серйозним ударом за нашою «цифровою технологією», яка забезпечує максимальне використання культурної еволюції для наших досягнень.
Правило великого пальця?
Додаткові пальці іноді з'являються як вроджена вада. Це називається "полідактилія" і є звичайною генетичною помилкою. Але природний відбір не зробив ці додаткові пальці незмінним явищем. Чому ні? На думку Кліфа Тебіна, ще один палець не дає нічого нового, а тому не надає жодних еволюційних переваг на світовому рівні. Якби у нас розвинувся по-справжньому необхідний шостий палець, він, напевно, виріс би із зап'ястя як додатковий великий пальець.
Це стандартна модель для небагатьох тетраподів (чотириногих тварин), що населяють Землю, таких як панда, що володіють додатковим відростком у вигляді великого пальця. Насправді це подовження кістки зап'ястя, яке використовується пандами для підтримки при хапанні бамбука.
Але Шангізі стверджує, що у людей додатковий великий палець не міг з'явитися. Він розробив теорію для пояснення п'ятизначної кількості пальців на кінцівки у тваринному світі, яку назвав «закон кінцівки». Це проста математична формула, виведена з правил для кількості вузлів у комп'ютерних мережах, яка передбачає оптимальну кількість кінцівок, необхідних тілу для взаємозв'язку із зовнішнім світом на основі його розміру. Закон вказує, що коли кінцівки дуже довгі щодо тіла, їх в ідеалі має бути шість (наприклад, комахи). З укороченням кінцівок їх кількість зростає до більших значень (наприклад, багатоніжки). Закон також передбачає кількість пальців, необхідних кінцівки на підставі їхнього розміру. Враховуючи те, що вони повинні бути правильної довжини, щоб охопити долоню, оптимальною кількістю пальців для людини виявляється число п'ять.
«Якби нам потрібен був ще один палець для виконання новомодних завдань (друкування, хірургія, обмахування віялом тощо), це виявилося б значним відхиленням від оптимальної морфології, для виконання якої розвинулися наші руки, а саме, хапання різних предметів», - пояснює Шангізі.
Деякі неврологи згодні, що шість пальців це занадто багато. У
Loading...