Як ділити десяткові дроби на натуральні числа? Розглянемо правило та його застосування на прикладах.

Щоб розділити десятковий дріб на натуральне число, треба:

1) розділити десятковий дріб на число, не звертаючи уваги на кому;

2) коли закінчиться розподіл цілої частини, у приватному поставити кому.

приклади.

Розділити десяткові дроби:

Щоб розділити десятковий дріб на натуральне число, ділимо, не звертаючи уваги на кому. 5 на 6 не ділиться, тому у приватному ставимо нуль. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Зносимо нуль. 50 ділимо на 6. Беремо по 8. 6∙8=48. Від 50 віднімаємо 48, у залишку отримуємо 2. Зносимо 4. 24 ділимо на 6. Отримуємо 4. У залишку — нуль, отже, поділ закінчено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Ділимо десятковий дріб на натуральне число, не звертаючи уваги на кому. Ділимо 19 на 18. Беремо по 1. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Віднімаємо від 19 18. У залишку - 1. Зносимо 2. 12 на 18 не ділиться, в приватному пишемо нуль. Зносимо 6. 126 ділимо на 18, отримуємо 7. Розподіл закінчено: 19,26: 18 = 1,07.

Ділимо 86 на 25. Беремо по 3. 25∙3=75. Від 86 віднімаємо 75. У залишку - 11. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Зносимо 5. Беремо по 4. 25∙4=100. Від 115 віднімаємо 100. Залишок - 15. Зносимо нуль. 150 ділимо на 25. Отримуємо 6. Розподіл закінчено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не ділиться, у приватному пишемо нуль. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. Зносимо 1. 1 на 17 не ділиться, у приватному пишемо нуль. Зносимо 5. 15 на 17 не ділиться, у приватному пишемо нуль. Зносимо 4. Ділимо 154 на 17. Беремо по 9. 17∙9=153. Від 154 віднімаємо 153. У залишку - 1. Зносимо 7. Ділимо 17 на 17. Отримуємо 1. Поділ закінчено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятковий дріб може вийти і при розподілі двох натуральних чисел.

При розподілі 17 на 4 беремо по 4. Розподіл цілої частини закінчено, в приватному ставимо кому. 4∙4=16. Від 17 віднімаємо 16. Залишок - 1. Зносимо нуль. 10 ділимо на 4. Беремо по 2. 4∙2=8. Від 10 віднімаємо 8. У залишку - 2. Зносимо нуль. 20 ділимо на 4. Беремо по 5. Розподіл закінчено: 17: 4 = 4,25.

І ще пара прикладів на поділ десяткових дробівна натуральні числа:

За допомогою цієї математичної програми ви можете поділити багаточлени стовпчиком.
Програма поділу багаточлена на багаточлен не просто відповідає за завдання, вона наводить докладне рішенняіз поясненнями, тобто. відображає процес рішення для того, щоб проконтролювати знання з математики та/або алгебри.

Ця програма може бути корисною учням старших класів загальноосвітніх шкілпри підготовці до контрольним роботамта іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може вам занадто накладно наймати репетитора чи купувати нові підручники? Або ви просто хочете якнайшвидше зробити домашнє завданняз математики чи алгебри? У цьому випадку ви можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.

Таким чином ви можете проводити своє власне навчаннята/або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в галузі розв'язуваних завдань підвищується.

Якщо вам потрібно або спростити багаточленабо помножити багаточлени, то для цього ми маємо окрему програму Спрощення (множення) багаточлена

Перший багаточлен (ділене - що ділимо):

Другий багаточлен (дільник - на що ділимо):

Розділити багаточлени

Виявлено, що не завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
Можливо у вас увімкнено AdBlock.
У цьому випадку вимкніть його та оновіть сторінку.

У браузері вимкнено виконання JavaScript.
Щоб рішення з'явилося, потрібно включити JavaScript.
Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері.

Т.к. охочих вирішити завдання дуже багато, ваш запит поставлено в чергу.
За кілька секунд рішення з'явиться нижче.
Будь ласка зачекайте сік...

Якщо ви помітили помилку у рішенні, то про це ви можете написати у Формі зворотного зв'язку.
Не забудьте вказати яке завданняви вирішуєте і що вводьте у поля.

Наші ігри, головоломки, емулятори:

Трохи теорії.

Поділ багаточлена на багаточлен (двучлен) стовпчиком (куточком)

В алгебрі розподіл багаточленів стовпчиком (куточком)- алгоритм розподілу многочлена f(x) на многочлен (двучлен) g(x), ступінь якого менше або дорівнює ступеню багаточлена f(x).

Алгоритм поділу багаточлена на багаточлен є узагальненою формою поділу чисел стовпчиком, що легко реалізується вручну.

Для будь-яких багаточленів \(f(x) \) і \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), існують єдині поліноми \(q(x) \) та \(r(x ) \), такі що
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
причому \(r(x) \) має нижчий ступінь, ніж \(g(x) \).

Метою алгоритму поділу багаточленів у стовпчик (куточком) є знаходження приватного \(q(x) \) і залишку \(r(x) \) для заданих діленого \(f(x) \) та ненульового дільника \(g(x) \)

приклад

Розділимо один багаточлен на інший багаточлен (двучлен) стовпчиком (куточком):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Приватне та залишок від поділу даних багаточленів можуть бути знайдені в ході виконання наступних кроків:
1. Ділимо перший елемент поділеного на старший елемент дільника, поміщаємо результат під межею \((x^3/x = x^2) \)

\(x \) \(-3 \) \(x^2 \)

3. Віднімаємо отриманий після множення многочлен з поділеного, записуємо результат під межею \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x-42) \)

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x \) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x \) \(-42 \)

\(x \) \(-3 \) \(x^2 \)

4. Повторюємо попередні 3 кроки, використовуючи як поділений багаточлен, записаний під межею.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x \) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x \) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x \) \(-27x \) \(-42 \)

\(x \) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x \)

5. Повторюємо крок 4.

\(x^3 \) \(-12x^2 \) \(+0x \) \(-42 \) \(x^3 \) \(-3x^2 \) \(-9x^2 \) \(+0x \) \(-42 \) \(-9x^2 \) \(+27x \) \(-27x \) \(-42 \) \(-27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\(x \) \(-3 \) \(x^2 \) \(-9x \) \(-27 \)

6. Кінець алгоритму.
Таким чином, многочлен (q(x) = x^2-9x-27) - приватне поділу багаточленів, а (r (x) = -123) - залишок від поділу многочленів.

Результат поділу багаточленів можна записати у вигляді двох рівностей:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
або
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Розподіл натуральних чисел, особливо багатозначних, зручно проводити особливим методом, який отримав назву розподіл стовпчиком (у стовпчик). Також можна зустріти назву розподіл куточком. Відразу зазначимо, що стовпчиком можна проводити як розподіл натуральних чисел без залишку, так і розподіл натуральних чисел із залишком.

У цій статті ми розберемося, як виконується поділ стовпчиком. Тут ми поговоримо і про правила запису, і про всі проміжні обчислення. Спочатку зупинимося на розподілі стовпчиком багатозначного натурального числа на однозначне число. Після цього зупинимося на випадках, коли ділиться і дільник є багатозначними натуральними числами. Вся теорія цієї статті має характерні приклади поділу стовпчиком натуральних чисел з докладними поясненнями ходу рішення та ілюстраціями.

Навігація на сторінці.

Правила запису при розподілі стовпчиком

Почнемо з вивчення правил запису дільника, дільника, всіх проміжних викладок та результатів при розподілі натуральних чисел стовпчиком. Відразу скажемо, що письмово виконувати поділ стовпчиком найзручніше на папері з картатою розлинівкою – так менше шансів збитися з потрібного рядка та стовпця.

Спочатку в одному рядку ліворуч записуються ділене і дільник, після чого між записаними числами зображується символ виду . Наприклад, якщо ділимим є число 6105, а дільником – 55, то їх правильний запис при розподілі в стовпчик буде таким:

Подивіться на наступну схему, що ілюструє місця для запису діленого, дільника, приватного, залишку та проміжних обчислень при розподілі стовпчиком.

З наведеної схеми видно, що приватне, що шукається (або неповне приватне при розподілі з залишком) буде записано нижче дільника під горизонтальною рисою. А проміжні обчислення будуть вестись нижче ділимого, і потрібно заздалегідь подбати про місце на сторінці. При цьому слід керуватися правилом: чим більша різниця в кількості знаків у записах дільника і дільника, тим більше потрібно місця. Наприклад, при розподілі стовпчиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначне число, 51 234 – п'ятизначне число, різниця у кількості знаків у записах дорівнює 6-5 = 1) для проміжних обчислень потрібно менше місця, ніж при розподілі чисел 8 058 і 4 (тут різниця в кількості знаків дорівнює 4-1 = 3). Для підтвердження своїх слів наводимо закінчені записи поділу стовпчиком цих натуральних чисел:

Тепер можна переходити безпосередньо до процесу розподілу натуральних чисел стовпчиком.

Розподіл стовпчиком натурального числа на однозначне натуральне число, алгоритм поділу стовпчиком

Зрозуміло, що поділити одне однозначне натуральне число на інше досить просто, і ділити ці числа на стовпчик немає причин. Проте буде корисно відпрацювати початкові навички поділу стовпчиком цих простих прикладах.

приклад.

Нехай нам потрібно поділити стовпчиком 8 на 2 .

Рішення.

Звичайно, ми можемо виконати поділ за допомогою таблиці множення і відразу записати відповідь 8:2=4 .

Але нас цікавить, як виконати розподіл цих чисел стовпчиком.

Спочатку записуємо ділене 8 та дільник 2 так, як того вимагає метод:

Тепер ми починаємо з'ясовувати, скільки разів дільник міститься у ділимому. Для цього ми послідовно множимо дільник на числа 0 , 1 , 2 , 3 , ... до того моменту, поки в результаті не отримаємо число, що дорівнює ділимому, (або число більше, ніж поділяється, якщо має місце поділ із залишком). Якщо ми отримуємо число, що дорівнює ділимому, то відразу записуємо його під ділимим, а на місце приватного записуємо число, на яке ми множили дільник. Якщо ж ми отримуємо число більше, ніж ділене, то під дільником записуємо число, обчислене на передостанньому кроці, але в місце неповного приватного записуємо число, де множився дільник на передостанньому кроці.

Поїхали: 2 · 0 = 0; 2 · 1 = 2; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6; 2 · 4 = 8 . Ми отримали число, що дорівнює ділимому, тому записуємо його під ділимим, але в місце приватного записуємо число 4 . При цьому запис прийме наступний вигляд:

Залишився завершальний етап поділу однозначних натуральних чисел стовпчиком. Під числом, записаним під ділимим, потрібно провести горизонтальну межу, і провести віднімання чисел над цією межею так, як це робиться при відніманні натуральних чисел стовпчиком . Число, що отримується після віднімання, буде залишком від поділу. Якщо воно дорівнює нулю, вихідні числа розділилися без залишку.

У нашому прикладі отримуємо

Тепер маємо закінчений запис розподілу стовпчиком числа 8 на 2 . Ми бачимо, що частка 8:2 дорівнює 4 (і залишок дорівнює 0 ).

Відповідь:

8:2=4 .

Тепер розглянемо, як здійснюється розподіл стовпчиком однозначних натуральних чисел із залишком.

приклад.

Розділимо стовпчиком 7 на 3 .

Рішення.

На початковому етапі запис виглядає так:

Починаємо з'ясовувати, скільки разів у діленому міститься дільник. Будемо множити 3 на 0, 1, 2, 3 і т.д. до того моменту, поки не отримаємо число, що дорівнює або більше, ніж ділене 7 . Отримуємо 3 · 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (за потреби звертайтеся до статті порівняння натуральних чисел). Під ділимим записуємо число 6 (воно отримано на передостанньому кроці), а на місце неповного приватного записуємо число 2 (на нього проводилося множення на передостанньому кроці).

Залишилося провести віднімання, і розподіл стовпчиком однозначних натуральних чисел 7 та 3 буде завершено.

Таким чином, неповне приватне дорівнює 2 і залишок дорівнює 1 .

Відповідь:

7:3 = 2 (зуп. 1).

Тепер можна переходити до поділу стовпчиком багатозначних натуральних чисел однозначні натуральні числа.

Зараз ми розберемо алгоритм поділу стовпчиком. На кожному його етапі ми наводимо результати, що виходять при розподілі багатозначного натурального числа 140288 на однозначне натуральне число 4 . Цей приклад обраний невипадково, оскільки за його вирішенні ми зіштовхнемося з усіма можливими нюансами, зможемо докладно розібрати їх.

Спочатку ми дивимося на першу ліворуч цифру в записі поділеного. Якщо число, що визначається цією цифрою, більше від дільника, то в наступному пункті нам доведеться працювати з цим числом. Якщо ж це число менше, ніж дільник, то нам потрібно додати до розгляду наступну зліва цифру в записі діленого, і працювати далі з числом, що визначається двома цифрами, що розглядаються. Для зручності виділимо в нашому записі число, з яким ми будемо працювати.

Першою зліва цифрою у записі діленого 140288 є цифра 1 . Число 1 менше, ніж дільник 4 тому дивимося ще й на наступну зліва цифру в записі діленого. При цьому бачимо число 14, з яким нам і доведеться працювати далі. Виділяємо це число у записі поділеного.

Наступні пункти з другого до четвертого повторюються циклічно, поки розподіл натуральних чисел стовпчиком не буде завершено.

Зараз нам потрібно визначити, скільки разів дільник міститься в числі, з яким ми працюємо (для зручності позначимо це число як x). Для цього послідовно множимо дільник на 0, 1, 2, 3, … до того моменту, поки не отримаємо число x або число більше, ніж x. Коли виходить число x , то записуємо його під виділеним числом за правилами запису, використовуваним при відніманні стовпчиком натуральних чисел. Число, на яке проводилося множення, записується на місце приватного при першому проході алгоритму (при наступних проходах 2-4 пунктів алгоритму це число записується правіше чисел, що вже знаходяться там). Коли виходить число, яке більше числа x , то під виділеним числом записуємо число, отримане на передостанньому кроці, а на місце приватного (або правіше чисел, що вже знаходяться) записуємо число, на яке проводилося множення на передостанньому кроці. (Аналогічні дії ми проводили у двох прикладах, розібраних вище).

Множимо дільник 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, доки не отримаємо число, яке дорівнює 14 або більше 14 . Маємо 4 · 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Так як на останньому кроці ми отримали число 16, яке більше, ніж 14, то під виділеним числом записуємо число 12, яке вийшло на передостанньому кроці, а на місце приватного записуємо число 3, тому що в передостанньому пункті множення проводилося саме на нього.


На цьому етапі з виділеного числа віднімаємо стовпчиком число, розташоване під ним. Під горизонтальною лінією записується результат віднімання. Однак, якщо результатом віднімання є нуль, то його не потрібно записувати (якщо тільки віднімання в цьому пункті не є останньою дією, що повністю завершує процес поділу стовпчиком). Тут же для свого контролю не зайвим буде порівняти результат віднімання з дільником і переконатися, що він менший за дільник. В іншому випадку десь була допущена помилка.

Нам потрібно відняти стовпчиком з числа 14 число 12 (для коректності запису потрібно не забути поставити знак «мінус» зліва від чисел, що віднімаються). Після завершення цієї дії під горизонтальною межею виявилося число 2 . Тепер перевіряємо свої обчислення, порівнюючи отримане число із дільником. Так як число 2 менше від дільника 4 , то можна спокійно переходити до наступного пункту.


Тепер під горизонтальною рисою праворуч від цифр (або праворуч від місця, де ми не стали записувати нуль) записуємо цифру, розташовану в тому ж стовпці в записі ділимого. Якщо ж у записі поділеного в цьому стовпці немає цифр, то поділ стовпчиком на цьому закінчується. Після цього виділяємо число, що утворилося під горизонтальною рисою, приймаємо його як робоче число, і повторюємо з ним з 2 по 4 пункти алгоритму.

Під горизонтальною рисою праворуч від вже наявної там цифри 2 записуємо цифру 0, оскільки саме цифра 0 знаходиться в записі 140 288 у цьому стовпці. Таким чином, під горизонтальною межею утворюється число 20 .


Це число 20 ми виділяємо, приймаємо як робоче число, і повторюємо з нею дії другого, третього і четвертого пунктів алгоритму.

Примножуємо дільник 4 на 0 , 1 , 2 , …, доки отримаємо число 20 чи число, яке більше, ніж 20 . Маємо 4 · 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Проводимо віднімання стовпчиком. Оскільки ми віднімаємо рівні натуральні числа, то з якості віднімання рівних натуральних чисел у результаті отримуємо нуль. Нуль ми не записуємо (оскільки це ще не завершальний етап поділу стовпчиком), але запам'ятовуємо місце, на якому ми його могли записати (для зручності це місце ми відзначимо чорним прямокутником).


Під горизонтальною лінією праворуч від запам'ятовуваного місця записуємо цифру 2, оскільки саме вона знаходиться в записі діленого 140288 в цьому стовпці. Таким чином, під горизонтальною межею ми маємо число 2 .


Число 2 приймаємо за робоче число, відзначаємо його і нам ще раз доведеться виконати дії з 2-4 пунктів алгоритму.

Помножуємо дільник на 0 , 1 , 2 і так далі, і порівнюємо числа, що виходять, з зазначеним числом 2 . Маємо 4 · 0 = 0<2 , 4·1=4>2 . Отже, під зазначеним числом записуємо число 0 (воно було отримано на передостанньому кроці), але в місці приватного праворуч від вже наявного там числа записуємо число 0 (на 0 ми проводили множення на передостанньому кроці).


Виконуємо віднімання стовпчиком, отримуємо число 2 під горизонтальною межею. Перевіряємо себе, порівнюючи отримане число з дільником 4 . Так як 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Під горизонтальною межею праворуч від числа 2 дописуємо цифру 8 (оскільки вона знаходиться в цьому стовпці в записі діленого 140 288). Таким чином, під горизонтальною лінією виявляється число 28.


Приймаємо це число як робочий, відзначаємо його, і повторюємо дії 2-4 пунктів.

Тут жодних проблем виникнути не повинно, якщо Ви були уважні до цього моменту. Виконавши всі необхідні дії, виходить наступний результат.

Залишилося востаннє провести дії з пунктів 2, 3, 4 (надаємо це Вам), після чого вийде закінчена картина поділу натуральних чисел 140 288 і 4 у стовпчик:

Зверніть увагу, що в нижньому рядку записано число 0 . Якби це був не останній крок поділу стовпчиком (тобто, якби в записі поділеного в стовпцях праворуч залишалися цифри), то цей нуль ми не записували б.

Таким чином, подивившись на закінчену запис розподілу багатозначного натурального числа 140288 на однозначне натуральне число 4, ми бачимо, що приватним є число 35072 (а залишок від розподілу дорівнює нулю, він знаходиться в нижньому рядку).

Звичайно ж, при розподілі натуральних чисел стовпчиком Ви не будете настільки докладно описувати всі свої дії. Ваші рішення будуть виглядати приблизно так, як у наведених нижче прикладах.

приклад.

Виконайте розподіл у стовпчик, якщо ділене дорівнює 7136 , а дільником є ​​однозначне натуральне число 9 .

Рішення.

На першому етапі алгоритму поділу натуральних чисел стовпчиком ми отримаємо запис виду

Після виконання дій з другого, третього та четвертого пунктів алгоритму запис поділу стовпчиком набуде вигляду

Повторивши цикл, матимемо

Ще один прохід дає нам закінчену картину поділу стовпчиком натуральних чисел 7136 і 9

Таким чином, неповне приватне дорівнює 792 а залишок від розподілу дорівнює 8 .

Відповідь:

7 136: 9 = 792 (зуп. 8) .

А цей приклад демонструє, як має виглядати поділ у стовпчик.

приклад.

Розділіть натуральне число 7042035 на однозначне натуральне число 7 .

Рішення.

Найзручніше виконати поділ стовпчиком.

Відповідь:

7 042 035:7=1 006 005 .

Розподіл стовпчиком багатозначних натуральних чисел

Поспішаємо Вас порадувати: якщо Ви добре засвоїли алгоритм поділу стовпчиком із попереднього пункту цієї статті, то Ви вже майже вмієте виконувати розподіл стовпчиком багатозначних натуральних чисел. Це справді так, оскільки з 2 по 4 етапи алгоритму залишаються незмінними, а першому пункті з'являються лише незначні зміни.

На першому етапі поділу в стовпчик багатозначних натуральних чисел потрібно дивитися не на першу ліворуч цифру в записі діленого, а на таку їх кількість, скільки символів міститься в записі дільника. Якщо число, яке визначається цими цифрами, більше від дільника, то в наступному пункті нам доведеться працювати з цим числом. Якщо ж це число менше, ніж дільник, то нам потрібно додати до розгляду наступну цифру ліворуч у записі діленого. Після цього виконуються дії, зазначені у 2, 3 та 4 пункті алгоритму до отримання кінцевого результату.

Залишилося лише подивитися застосування алгоритму поділу стовпчиком багатозначних натуральних чисел практично при вирішенні прикладів.

приклад.

Виконаємо поділ стовпчиком багатозначних натуральних чисел 5562 і 206 .

Рішення.

Так як в записі дільника 206 беруть участь 3 знаки, то дивимося на перші 3 цифри зліва в записі ділиться 5562 . Ці цифри відповідають числу 556. Так як 556 більше, ніж дільник 206 то число 556 приймаємо в якості робочого, виділяємо його, і переходимо до наступного етапу алгоритму.

Тепер множимо дільник 206 на числа 0, 1, 2, 3, … до того моменту, поки не отримаємо число, яке дорівнює 556, або більше, ніж 556. Маємо (якщо множення виконується складно, краще виконувати множення натуральних чисел стовпчиком): 206·0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Оскільки ми отримали число, яке більше числа 556 , під виділеним числом записуємо число 412 (воно було отримано на передостанньому кроці), але в місце приватного записуємо число 2 (оскільки нього проводилося множення на передостанньому кроці). Запис поділу стовпчиком набуває наступного вигляду:

Виконуємо віднімання стовпчиком. Отримуємо різницю 144 це число менше дільника, тому можна спокійно продовжувати виконання необхідних дій.

Під горизонтальною лінією праворуч від наявного там числа записуємо цифру 2 так як вона знаходиться в записі ділиться 5 562 в цьому стовпці:

Тепер ми працюємо з числом 1442, виділяємо його, і проходимо пункти з другого по четвертий ще раз.

Множимо дільник 206 на 0, 1, 2, 3, … до отримання числа 1442 або числа, яке більше, ніж 1442. Поїхали: 206 · 0 = 0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Проводимо віднімання стовпчиком, отримуємо нуль, але відразу його не записуємо, а лише запам'ятовуємо його позицію, тому що не знаємо, чи завершується на цьому поділ, чи доведеться ще раз повторювати кроки алгоритму:

Тепер ми бачимо, що під горизонтальну межу правіше за запам'ятовану позицію ми не можемо записати жодного числа, тому що в записі поділеного в цьому стовпці немає цифр. Отже, на цьому розподіл стовпчиком закінчено, і ми завершуємо запис:

• Математика. Будь-які підручники для 1, 2, 3, 4 класів загальноосвітніх закладів.
• Математика. Будь-які підручники для 5 класів загальноосвітніх закладів.

Діти в 2-3 класі освоюють нову математичну дію - розподіл. Школяру непросто вникнути у суть даної математичної дії, тому йому потрібна допомога батьків. Батькам потрібно розуміти, як саме подавати дитині нову інформацію. ТОП-10 прикладів розповідатимуть батькам про те, як потрібно вчити дітей поділенню чисел стовпчиком.

Навчання поділу у стовпчик у формі гри

Діти втомлюються у школі, вони втомлюються від підручників. Тож батькам треба відмовитись від підручників. Подавайте інформацію у формі захоплюючої гри.

Можна поставити завдання таким чином:

1 Організуйте дитині місце для навчання у формі гри.Посадіть його іграшки в коло, а дитині дайте груші чи цукерки. Запропонуйте учневі поділити 4 цукерки між 2 або 3 ляльками. Щоб домогтися розуміння з боку дитини, поступово додайте кількість цукерок до 8 і 10. Навіть якщо малюк довго діятиме, не тисніть і не кричіть на нього. Вам знадобиться терпіння. Якщо дитина робить щось неправильно, виправляйте її спокійно. Після того, як він завершить першу дію поділу цукерок між учасниками гри, попросить його обчислити, скільки цукерок дісталося кожній іграшці. Тепер висновок. Якщо було 8 цукерок та 4 іграшки, то кожній дісталося по 2 цукерки. Дайте дитині зрозуміти, що розділити – це означає розподілити однакову кількість цукерок усім іграшкам.

2 Навчати математичну дію можна за допомогою цифр.Дайте учневі зрозуміти, що цифри можна кваліфікувати, як груші чи цукерки. Скажіть, що кількість груш, яку потрібно розділити, – це подільне. А кількість іграшок, на яких припадають цукерки – це дільник.

3 Дайте дитині 6 груш.Поставте перед ним завдання: розділити кількість груш між дідусем, собакою та татом. Потім попросіть його поділити 6 груш між дідусем та татом. Поясніть дитині причину, з якої вийшов неоднаковий результат під час поділу.

4 Розкажіть учневі про поділ із залишком.Дайте дитині 5 цукерок і попросіть її роздати їх порівну між котом та татом. У дитини залишиться 1 цукерка. Розкажіть дитині, чому вийшло саме так. Цю математичну дію варто розглянути окремо, оскільки це може спричинити складнощі.

Навчання в ігровій формі допоможе дитині швидше зрозуміти весь процес поділу чисел.Він зможе засвоїти, що найбільше ділиться на найменше або навпаки. Тобто, найбільше – це цукерки, а найменше – учасники. У стовпчику 1 числом буде кількість цукерок, а 2 – кількість учасників.

Не перевантажуйте дитину новими знаннями. Навчати потрібно поступово. Переходити до нового матеріалу потрібно тоді, коли закріплений попередній матеріал.

Навчання поділу в стовпчик за допомогою таблиці множення

Учні до 5 класу зможуть розібратися в розподілі швидше, за умови того, що вони добре знають множення.

Батькам необхідно пояснити, що поділ має схожість із таблицею множення. Тільки дії протилежні. Для наочності слід навести приклад:

• Скажіть учневі, щоб він свавілля множення значень 6 і 5. Відповідь – 30.
• Підкажіть школяреві, що число 30 є результатом математичної дії з двома числами: 6 та 5. Зокрема, результатом множення.
• Розділіть 30 на 6. В результаті математичної дії вийде 5. Школяр зможе переконатися в тому, що розподіл – це те саме, що й множення, але навпаки.

Можна скористатися таблицею множення для наочності поділу, якщо дитина добре її засвоїв.

Навчання поділу в стовпчик у зошити

Починати навчання потрібно тоді, коли учень зрозумів матеріал про поділ на практиці, за допомогою гри та таблиці множення.

Потрібно починати ділити в такий спосіб, застосовуючи прості приклади. Так, розподіл 105 на 5.

Пояснювати математичну дію треба докладно:

• Напишіть у зошиті приклад: 105 розділити на 5.
• Запишіть це, як при поділі в стовпчик.
• Розкажіть, що 105 – ділене, а 5 – дільник.
• З учнем визначте 1 цифру, що допускає поділ. Значення ділимого – 1, ця цифра не ділиться на 5. І це друге число – 0. У результаті вийде 10, це значення допускається розділити даний приклад. Число 5 двічі входить до числа 10.
• У стовпчику поділу під числом 5 напишіть цифру 2.
• Попросіть дитину число 5 помножити на 2. За підсумком множення вийде 10. Це значення потрібно записати під числом 10. Далі потрібно написати у стовпчику знак віднімання. Від 10 потрібно відібрати 10. Вийде 0.
• Запишіть у стовпчику число, що вийшло в результаті віднімання – 0. У 105 залишилося число, яке не брало участь у розподілі – 5. Це число потрібно записати.
• У результаті вийде 5. Це значення потрібно розділити на 5. Результат – цифра 1. Це число потрібно записати під 5. Результат розподілу – 21.

Батькам треба пояснити, що цей поділ не має залишку.

Почати поділ можна з цифр 6,8,9, потім переходити до 22, 44, 66 , а після до 232, 342, 345 , і так далі.

Навчання поділу із залишком

Коли дитина засвоїть матеріал про поділ, можна ускладнювати завдання. Поділ із залишком – це наступний ступінь навчання. Пояснювати потрібно на доступних прикладах:

• Запропонуйте дитині розділити 35 на 8. Запишіть завдання у стовпчик.
• Щоб дитині було зрозуміло, можна показати їй таблицю множення. У таблиці наочно видно, що число 35 входить 4 разу число 8.
• Запишіть під числом 35 32.
• Дитині потрібно від 35 відняти 32. Вийде 3. Число 3 є залишком.

Прості приклади для дитини

На цьому прикладі можна продовжити:

• При розподілі 35 на 8 виходить залишок 3. До залишку потрібно дописати 0. При цьому після цифри 4 у стовпчику потрібно поставити кому. Тепер результат буде дрібним.
• При розподілі 30 на 8 виходить 3. Цю цифру слід записати після коми.
• Тепер слід під значенням 30 написати 24 (результат множення 8 на 3). У результаті вийде 6. До цифри 6 теж потрібно дописати нуль. Вийде 60.
• У число 60 міститься цифра 8 входить 7 разів. Тобто вийде 56.
• При відніманні 60 від 56 виходить 4. До цієї цифри теж потрібно підписати 0. Виходить 40. У таблиці множення дитина може побачити, що 40 – це результат множення 8 на 5. Тобто число 40 цифра 8 входить 5 разів. Залишку немає. Відповідь має такий вигляд – 4,375.

Цей приклад може здатися дитині складним. Тому потрібно багато разів ділити значення, які мають залишок.

Навчання поділу за допомогою ігор

Батьки можуть використовувати ігри на поділ для навчання школяра. Можна дати дитині забарвлення, у яких потрібно визначити колір олівця шляхом розподілу. Потрібно вибирати розмальовки з легкими прикладами, щоб дитина могла вирішити приклади в умі.

Картинка буде поділена на частини, де будуть результати поділу. А кольори, які слід використовувати, будуть прикладами. Наприклад, червоний колір позначений прикладом: 15 розділити на 3. Вийде 5.Потрібно знайти частину картинки під цим номером та розфарбувати її. Математичні забарвлення захоплюють дітей. Тому батькам варто спробувати цей спосіб навчання.

Навчання поділу стовпчиком найменшого числа на найбільше

Розподіл цим методом передбачає, що приватне буде починатися з 0, а після нього стоятиме кома.

Щоб учень коректно засвоїв отриману інформацію, йому необхідно навести такий план прикладу.

Розподіл у стовпчик - це невід'ємна частина навчального матеріалу молодшого школяра. Від того, наскільки він навчиться виконувати цю дію, залежатимуть подальші успіхи в математиці.

Як правильно підготувати дитину до сприйняття нового матеріалу?

Поділ у стовпчик - це складний процес, який вимагає від дитини певних знань. Щоб виконати поділ, необхідно знати та вміти швидко віднімати, складати, множити. Важливими є знання розрядів чисел.

Кожна з цих дій слід довести до автоматизму. Дитина не повинна довго думати, а також уміти віднімати складати не лише числа першого десятка, а в межах сотні за кілька секунд.

Важливо формувати правильне поняття поділу як математичної дії. Ще при вивченні таблиць множення та поділу, дитина повинна чітко розуміти, що ділене - це число, яке буде ділитися на рівні частини, дільник - вказувати, на скільки частин потрібно розділити число, приватне - це сама відповідь.

Як покроково пояснити алгоритм математичної дії?

Кожна математична дія передбачає чітке дотримання певного алгоритму. Приклади на розподіл у стовпчик повинні виконуватися в такому порядку:

1. Запис прикладу в куточок, при цьому місця дільника і дільника повинні бути суворо дотримані. Щоб допомогти на перших етапах дитині не заплутатися, можна сказати, що ліворуч пишемо більше, а праворуч – менше.
2. Виділяють частину першого поділу. Воно має ділитися на ділене із залишком.
3. За допомогою таблиці множення визначаємо скільки разів може поміститися дільник у виділеній частині. Важливо вказати дитині, що відповідь має перевищувати 9.
4. Виконати множення отриманого числа на дільник та записати його у лівій частині куточка.
5. Далі, потрібно знайти різницю між частиною поділеного та отриманим твором.
6. Отримане число записують під межею та зносять наступне розрядне число. Такі дії виконуються до того періоду, поки залишку не залишиться 0.

Наочний приклад для учня та батьків

Розподіл у стовпчик можна наочно пояснити цьому прикладі.

1. Записують у стовпчик 2 числа: ділене - 536 та дільник - 4.
2. Перша частина для поділу має ділитися на 4 і приватна має бути меншою за 9. Для цього підходить цифра 5.
3. 4 поміститися в 5 лише 1 раз, тому у відповіді записуємо 1, а під 5 - 4.
4. Далі, виконується віднімання: з 5 віднімається 4 і під рисою записується 1.
5. До одиниці зноситься таке розрядне число – 3. У тринадцяти (13) – 4 поміститься 3 рази. 4х3= 12. Дванадцять записують під 13-у, а 3 - у приватне, як наступне розрядне число.
6. З 13 віднімають 12, у відповіді одержують 1. Знов зносять наступне розрядне число - 6.
7. 16 знову ділиться на 4. У відповідь записують 4, а стовпчик поділу - 16, підводять межу й у різниці 0.

Вирішивши приклади на розподіл у стовпчик зі своєю дитиною кілька разів, можна досягти успіхів у швидкому виконанні завдань у середній школі.