Найменше загальне кратне двох чисел. Дільники та кратні числа

Розглянемо три способи знаходження найменшого загального кратного.

Знаходження шляхом розкладання на множники

Перший спосіб полягає у знаходженні найменшого загального кратного шляхом розкладання даних чисел на прості множники.

Допустимо, нам потрібно знайти НОК чисел: 99, 30 і 28. Для цього розкладемо кожне з цих чисел на прості множники:

Щоб число ділилося на 99, на 30 і на 28, необхідно і достатньо, щоб до нього входили всі прості множники цих дільників. Для цього нам необхідно взяти всі прості множники цих чисел найбільшою мірою, що зустрічається, і перемножити їх між собою:

2 2 · 3 2 · 5 · 7 · 11 = 13 860

Таким чином, НОК (99, 30, 28) = 13860. Ніяке інше число менше 13860 не ділиться націло на 99, на 30 і на 28.

Щоб знайти найменше загальне кратне даних чисел, потрібно розкласти їх на прості множники, потім взяти кожен простий множник із найбільшим показником ступеня, з яким він зустрічається, та перемножити ці множники між собою.

Оскільки взаємно прості числа немає загальних простих множників, їх найменше загальне кратне дорівнює добутку цих чисел. Наприклад, три числа: 20, 49 та 33 – взаємно прості. Тому

НОК (20, 49, 33) = 20 · 49 · 33 = 32340.

Так само треба робити, коли знаходиться найменше загальне кратне різних простих чисел. Наприклад, НОК (3, 7, 11) = 3 · 7 · 11 = 231.

Знаходження шляхом підбору

Другий спосіб полягає у знаходженні найменшого загального кратного шляхом підбору.

Приклад 1. Коли найбільше з цих чисел ділиться націло інші дані числа, то НОК цих чисел дорівнює більшому їх. Наприклад, дано чотири числа: 60, 30, 10 та 6. Кожне з них ділиться націло на 60, отже:

НОК (60, 30, 10, 6) = 60

В інших випадках, щоб знайти найменше загальне кратне, використовується наступний порядок дій:

1. Визначаємо найбільше з даних чисел.
2. Далі знаходимо числа, кратні найбільшому числу, множачи його на натуральні числав порядку їх зростання та перевіряючи чи діляться на отриманий твір інші дані числа.

Приклад 2. Дано три числа 24, 3 і 18. Визначаємо найбільше з них - це число 24. Далі знаходимо числа кратні 24, перевіряючи чи ділиться кожне з них на 18 і 3:

24 · 1 = 24 – ділиться на 3, але не ділиться на 18.

24 · 2 = 48 – ділиться на 3, але не ділиться на 18.

24 · 3 = 72 - ділиться на 3 та на 18.

Отже, НОК (24, 3, 18) = 72.

Знаходження шляхом послідовного знаходження НОК

Третій спосіб полягає у знаходженні найменшого загального кратного шляхом послідовного знаходження НОК.

НОК двох цих чисел дорівнює добутку цих чисел, поділеного з їхньої найбільший спільний дільник.

Приклад 1. Знайдемо НОК двох даних чисел: 12 та 8. Визначаємо їх найбільший спільний дільник: НОД (12, 8) = 4. Перемножуємо дані числа:

Ділимо твір на їхній НОД:

Таким чином НОК (12, 8) = 24.

Щоб знайти НОК трьох чи більше чисел використовується наступний порядок дій:

1. Спочатку знаходять НОК якихось двох із цих чисел.
2. Потім НОК знайденого найменшого загального кратного і третього даного числа.
3. Потім НОК отриманого найменшого загального кратного і четвертого числа і т.д.
4. Таким чином, пошук НОК триває до тих пір, поки є числа.

Приклад 2. Знайдемо НОК трьох данихчисел: 12, 8 та 9. НОК чисел 12 та 8 ми вже знайшли в попередньому прикладі (це число 24). Залишилося знайти найменше загальне кратне числа 24 та третього даного числа - 9. Визначаємо їх найбільший спільний дільник: НОД (24, 9) = 3. Перемножуємо НОК з числом 9:

Ділимо твір на їхній НОД:

Отже, НОК (12, 8, 9) = 72.

Кратне число – це число, яке поділяється на це числобез залишку. Найменша загальна кратна (НОК) групи чисел – це найменше число, яке ділиться без залишку на кожне число групи. Щоб знайти найменше загальне кратне, потрібно знайти прості множники цих чисел. Також НОК можна обчислити за допомогою інших методів, які застосовуються до груп з двох і більше чисел.

Кроки

Ряд кратних чисел

Подивіться на ці цифри.Описаний метод краще застосовувати, коли дано два числа, кожне з яких менше 10. Якщо дані великі числа, скористайтеся іншим методом.

• Наприклад, знайдіть найменше загальне кратне чисел 5 та 8. Це невеликі числа, тому можна використати даний метод.

1. Кратне число - це число, яке ділиться на це число без залишку. Кратні числа можна подивитися в таблиці множення.

   • Наприклад, числами, які кратні 5 є: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Запишіть ряд чисел, які кратні першому числу.Зробіть це під кратними числами першого числа, щоби порівняти два ряди чисел.

   • Наприклад, числами, які кратні 8, є: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 та 64.

3. Знайдіть найменше число, яке є в обох рядах кратних чисел.Можливо вам доведеться написати довгі ряди кратних чисел, щоб знайти загальне число. Найменше число, яке є в обох рядах кратних чисел, є найменшим загальним кратним.

   • Наприклад, найменшим числом, що є у рядах кратних чисел 5 і 8, є число 40. Тому 40 – це найменше загальне кратне чисел 5 і 8.

   Розкладання на прості множники

   1. Подивіться на ці цифри.Описаний метод краще застосовувати, коли дано два числа, кожне з яких більше 10. Якщо дано менші числа, скористайтеся іншим методом.

      • Наприклад, знайдіть найменше загальне кратне чисел 20 та 84. Кожне з чисел більше 10, тому можна використовувати цей метод.

   2. Розкладіть на прості множники перше число.Тобто потрібно знайти такі прості числа, при перемноженні яких вийде це число. Знайшовши прості множники, запишіть у вигляді рівності.

      • Наприклад, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)і 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Таким чином, простими множниками числа 20 є числа 2, 2 та 5. Запишіть їх у вигляді виразу: .

   3. Розкладіть на прості множники друге число.Зробіть це так, як ви розкладали на множники перше число, тобто знайдіть такі прості числа, при перемноженні яких вийде дане число.

      • Наприклад, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)і 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Таким чином, простими множниками числа 84 є числа 2, 7, 3 та 2. Запишіть їх у вигляді виразу: .

   4. Запишіть множники, спільні для обох чисел.Запишіть такі множники як операції множення. У міру запису кожного множника закреслюйте його в обох виразах (вирази, що описують розкладання чисел на прості множники).

      • Наприклад, загальним для обох чисел є множник 2, тому напишіть 2 × (\displaystyle 2\times )і закресліть 2 в обох виразах.
      • Спільним для обох чисел є ще один множник 2, тому напишіть 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)і закресліть другу 2 в обох виразах.

   5. До операції множення додайте множники, що залишилися.Це множники, які не закреслені в обох виразах, тобто множники, які не є спільними для обох чисел.

      • Наприклад, у виразі 20 = 2×2×5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5)закреслені обидві двійки (2), тому що вони є загальними множниками. Не закреслено множник 5, тому операцію множення запишіть так: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • У виразі 84 = 2×7×3×2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2)також закреслено обидві двійки (2). Чи не закреслені множники 7 і 3, тому операцію множення запишіть так: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Обчисліть найменшу загальну кратну.Для цього перемножте числа записаної операції множення.

      • Наприклад, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Таким чином, найменше загальне кратне 20 та 84 дорівнює 420.

   Знаходження спільних дільників

   1. Намалюйте сітку як для гри в хрестики-нуліки.Така сітка є дві паралельні прямі, які перетинаються (під прямим кутом) з іншими двома паралельними прямими. Таким чином, вийдуть три рядки та три стовпці (сітка дуже схожа на значок #). Перше число напишіть у першому рядку та другому стовпці. Друге число напишіть у першому рядку та третьому стовпці.

      • Наприклад, знайдіть найменше загальне кратне чисел 18 та 30. Число 18 напишіть у першому рядку та другому стовпці, а число 30 напишіть у першому рядку та третьому стовпці.

   2. Знайдіть дільник, загальний обох чисел.Запишіть його у першому рядку та першому стовпці. Краще шукати прості дільники, але це не є обов'язковою умовою.

      • Наприклад, 18 та 30 – це парні числа, тому їх спільним дільником буде число 2. Таким чином, напишіть 2 у першому рядку та першому стовпці.

   3. Розділіть кожну кількість на перший дільник.Кожне окреме запишіть під відповідним числом. Частка – це результат розподілу двох чисел.

      • Наприклад, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)тому запишіть 9 під 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)тому запишіть 15 під 30.

   4. Знайдіть дільник, загальний обох приватних.Якщо такого дільника немає, пропустіть наступні два кроки. В іншому випадку дільник запишіть у другому рядку та першому стовпці.

      • Наприклад, 9 і 15 діляться на 3, тому запишіть 3 у другому рядку та першому стовпці.

   5. Розділіть кожну приватну на другий дільник.Кожен результат поділу запишіть під відповідним приватним.

      • Наприклад, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)тому запишіть 3 під 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)тому запишіть 5 під 15.

   6. Якщо потрібно, доповніть сітку додатковими осередками.Повторюйте описані дії, доки приватні не мають спільного дільника.

   7. Обведіть кружками числа в першому стовпці та останньому рядку сітки.Потім виділені числа запишіть як операції множення.

      • Наприклад, числа 2 і 3 перебувають у першому стовпці, а числа 3 і 5 перебувають у останньому рядку, тому операцію множення запишіть так: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. Знайдіть результат множення чисел.Так ви обчислите найменше загальне кратне двох даних чисел.

      • Наприклад, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Таким чином, найменше загальне кратне 18 та 30 дорівнює 90.

   Алгоритм Евкліда

   1. Запам'ятайте термінологію, пов'язану з операцією поділу.Ділене - це число, яке ділять. Дільник – це число, яким ділять. Частка – це результат розподілу двох чисел. Залишок – це число, що залишилося при розподілі двох чисел.

      • Наприклад, у виразі 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2)зуп. 3:
        15 – це ділене
        6 – це дільник
        2 – це приватне
        3 – це залишок.

Найбільший спільний дільник

Визначення 2

Якщо натуральне число a ділиться на натуральне число $b$, $b$ називають дільником числа $a$, а число $a$ називають кратним числа $b$.

Нехай $a$ та $b$-натуральні числа. Число $c$ називають спільним дільником і для $a$ і $b$.

Безліч спільних дільників чисел $a$ і $b$ звичайно, оскільки жоден із цих дільників не може бути більшим, ніж $a$. Отже, серед цих дільників є найбільший, який називають найбільшим спільним дільником чисел $a$ і $b$ і для його позначення використовують записи:

$НОД \ (a; b) \ або \ D \ (a; b) $

Щоб знайти найбільший спільний дільник двох, чисел необхідно:

1. Знайти добуток чисел, знайдених на кроці 2. Отримане число і буде найбільшим шуканим спільним дільником.

Приклад 1

Знайти НОД чисел $121$ і $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Вибрати числа, які входять до розкладання цих чисел

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Знайти добуток чисел, знайдених на кроці 2. Отримане число і буде найбільшим шуканим спільним дільником.

$НОД=2\cdot 11=22$

Приклад 2

Знайти НОД одночленів $63$ і $81$.

Будемо знаходити згідно з представленим алгоритмом. Для цього:

Розкладемо числа на прості множники

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Вибираємо числа, що входять до розкладання цих чисел

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Знайдемо добуток чисел, знайдених на кроці 2. Отримане число і буде найбільшим шуканим спільним дільником.

$НОД=3\cdot 3=9$

Знайти НОД двох чисел можна і по-іншому, використовуючи безліч дільників чисел.

Приклад 3

Знайти НОД чисел $48$ та $60$.

Рішення:

Знайдемо безліч дільників числа $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Тепер знайдемо безліч дільників числа $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

Знайдемо перетин цих множин: $ \ left \ (( \ rm 1,2,3,4,6,12) \ right \) $ - це безліч буде визначати безліч спільних дільників чисел $ 48 $ і $ 60 $. Найбільший елемент у даній множині буде число $12$. Значить, найбільший спільний дільник чисел $48$ і $60$ буде $12$.

Визначення НОК

Визначення 3

Загальним кратним натуральних чисел$a$ і $b$ називається натуральне число, яке кратне $a$ і $b$.

Загальними кратними чисел називаються числа які діляться на вихідні без залишку.

Найменше із загальних кратних буде називатися найменшим загальним кратним і позначається НОК$(a;b)$ або K$(a;b).$

Щоб знайти НОК двох чисел, необхідно:

1. Розкласти числа на прості множники
2. Виписати множники, що входять до складу першого числа та додати до них множники, які входять до складу другого та не ходять до складу першого

Приклад 4

Знайти НОК чисел $99$ та $77$.

Будемо знаходити згідно з представленим алгоритмом. Для цього

Розкласти числа на прості множники

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Виписати множники, що входять до складу першого

додати до них множники, які входять до складу другого та не ходять до складу першого

Знайти добуток чисел, знайдених на кроці 2.Отримане число і буде шуканим найменшим загальним кратним

$НОК=3cdot 3cdot 11cdot 7=693$

Упорядкування списків дільників чисел часто дуже трудомістке заняття. Існує спосіб знаходження НОД, який називається алгоритмом Евкліда.

Твердження, на яких заснований алгоритм Евкліда:

Якщо $a$ і $b$ --натуральні числа, причому $a\vdots b$, то $D(a;b)=b$

Якщо $a$ і $b$ --натуральні числа, такі що $b

Користуючись $D(a;b)= D(a-b;b)$, можна послідовно зменшувати ці цифри до тих пір, поки не дійдемо до такої пари чисел, що одне з них ділиться на інше. Тоді найменше з цих чисел і буде шуканим найбільшим спільним дільником для чисел $a$ і $b$.

Властивості НОД та НОК

1. Будь-яке загальне кратне чисел $a$ і $b$ ділиться на K$(a;b)$
2. Якщо $a\vdots b$ , то $(a;b)=a$

Якщо К$(a;b)=k$ і $m$-натуральне число, то К$(am;bm)=km$

Якщо $d$-загальний дільник для $a$ і $b$, то К($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d) $

Якщо $a\vdots c$ і $b\vdots c$ , то $\frac(ab)(c)$ - загальне кратне чисел $a$ і $b$

Для будь-яких натуральних чисел $a$ і $b$ виконується рівність

$D(a;b)\cdot До(a;b)=ab$

Будь-який спільний дільник чисел $a$ і $b$ є дільником числа $D(a;b)$

Математичні висловлювання та завдання вимагають безлічі додаткових знань. НОК - це одне з основних, особливо часто застосовується в Тема вивчається в середній школі, при цьому не є особливо складним у розумінні матеріалом, людині знайомій зі ступенями і таблицею множення не важко виділити необхідні числата виявити результат.

Визначення

Загальне кратне - число, здатне націло розділитись на два числа одночасно (а і b). Найчастіше це число отримують методом перемноження вихідних чисел a і b. Число має ділитися одночасно на обидва числа, без відхилень.

НОК - це прийнята для позначення коротка назва, зібрана з перших букв.

Способи отримання числа

Для знаходження НОК не завжди підходить спосіб перемноження чисел, він краще підходить для простих однозначних або двозначних чисел. прийнято розділяти на множники, що більше число, то більше вписувалося множників буде.

Приклад №1

Для найпростішого прикладу у школах зазвичай беруться прості, однозначні чи двоцифрові числа. Наприклад, необхідно вирішити наступне завдання, знайти найменше загальне кратне від чисел 7 і 3, рішення досить просте, їх просто перемножити. У результаті є число 21, менше просто немає.

Приклад №2

Другий варіант завдання набагато складніший. Дано числа 300 і 1260, знаходження НОК - обов'язково. Для вирішення завдання передбачаються такі дії:

Розкладання першого та другого чисел на найпростіші множники. 300 = 2 2 * 3 * 5 2; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Перший етап завершено.

Другий етап передбачає роботу з отриманими даними. Кожне з отриманих чисел має брати участь у обчисленні підсумкового результату. Для кожного множника зі складу вихідних чисел береться саме велике числовходжень. НОК - це загальна кількість, тому множники з чисел повинні в ньому повторяться все до одного, навіть ті, що присутні в одному екземплярі. Обидва початкові числа мають у своєму складі числа 2, 3 і 5, різних ступенях 7 є тільки в одному випадку.

Для обчислення підсумкового результату необхідно взяти кожне число у найбільшій їх представлених ступенів, до рівняння. Залишається тільки перемножити і отримати відповідь, якщо правильному заповненнізавдання укладається у дві дії без пояснень:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) НОК = 6300.

Ось і вся задача, якщо спробувати обчислити потрібне число за допомогою перемноження, то відповідь однозначно не буде правильною, оскільки 300 * 1260 = 378000.

Перевірка:

6300/300 = 21 - вірно;

6300/1260 = 5 - вірно.

Правильність отриманого результату визначається за допомогою перевірки - розподілу НОК на обидва вихідні числа, якщо число ціле в обох випадках, то відповідь вірна.

Що означає НОК у математиці

Як відомо, у математиці немає жодної марної функції, ця – не виняток. Найпоширенішим призначенням цього є приведення дробів до спільного знаменника. Що вивчають зазвичай у 5-6 класах середньої школи. Також додатково є спільним дільником для всіх кратних чисел, якщо такі умови стоять у завданні. Подібний вираз може знайти кратне не тільки до двох чисел, але й до значно більшої кількості – трьох, п'яти тощо. Чим більше чисел- тим більше дійу завданні, але складність від цього не збільшується.

Наприклад, дані числа 250, 600 і 1500, необхідно знайти їх загальний НОК:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - на цьому прикладі детально описано розкладання на множники, без скорочення.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Для того щоб скласти вираз, потрібно згадати всі множники, в цьому випадку дано 2, 5, 3 - для всіх цих чисел потрібно визначити максимальний ступінь.

Увага: всі множники необхідно доводити до спрощення, по можливості, розкладаючи до рівня однозначних.

Перевірка:

1) 3000/250 = 12 - вірно;

2) 3000/600 = 5 - вірно;

3) 3000/1500 = 2 - вірно.

Даний метод не вимагає будь-яких хитрощів чи здібностей рівня генія, все просто і зрозуміло.

Ще один спосіб

У математиці багато що пов'язано, багато що можна вирішити двома і більше способами, те саме стосується пошуку найменшого загального кратного, НОК. Наступний спосіб можна використовувати у випадку із простими двозначними та однозначними числами. Складається таблиця, в яку вносяться по вертикалі множинне, по горизонталі множник, а в клітинах стовпця, що перетинаються, вказується твір. Можна відобразити таблицю за допомогою рядка, береться число і в ряд записуються результати множення цього числа на цілі числа, від 1 до нескінченності, іноді вистачає і 3-5 пунктів, друге та наступні числа піддаються тому ж обчислювальному процесу. Все відбувається до того, як знайдеться загальне кратне.

Дані числа 30, 35, 42 необхідно знайти НОК, що пов'язує всі числа:

1) Кратні 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 і т.д.

2) Кратні 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 і т.д.

3) Кратні 42: 84, 126, 168, 210, 252 і т.д.

Помітно, що всі числа досить різні, єдине серед них число 210, ось воно і буде НОК. Серед пов'язаних з цим обчисленням процесів є також найбільший спільний дільник, що обчислюється за схожими принципами і часто зустрічається в задачах, що сусідять. Відмінність невелика, але досить значуща, НОК передбачає обчислення числа, яке ділиться на всі дані вихідні значення, а НОД передбачає під собою обчислення найбільшого значенняяке діляться вихідні числа.

Тема «Кратні числа» вивчається у 5 класі загальноосвітньої школи. Її метою є вдосконалення письмових та усних навичок математичних обчислень. На цьому уроці вводяться нові поняття – «кратні числа» та «ділителі», відпрацьовується техніка знаходження дільників та кратних натурального числа, уміння знаходити НОК у різний спосіб.

Ця тема є дуже важливою. Знання з неї можна застосувати під час вирішення прикладів з дробами. Для цього необхідно знайти спільний знаменник шляхом розрахунку найменшого загального кратного (НОК).

Кратним А вважається ціле число, яке ділиться на А без решти.

Кожне натуральне число має нескінченну кількість кратних чисел. Найменшим вважається воно саме. Кратне не може бути менше самого числа.

Потрібно довести, що число 125 кратне числу 5. Для цього потрібно перше число поділити на друге. Якщо 125 ділиться на 5 без залишку, то відповідь позитивна.

Даний спосіб застосовується для невеликих чисел.

При розрахунку НОК трапляються особливі випадки.

1. Якщо потрібно знайти загальне кратне для 2-х чисел (наприклад, 80 і 20), де одне з них (80) ділиться без залишку на інше (20), то це число (80) і є найменше кратне цих двох чисел.

НОК (80, 20) = 80.

2. Якщо два немає спільного дільника, можна сказати, що й НОК - це твір цих двох чисел.

НОК (6, 7) = 42.

Розглянемо останній приклад. 6 та 7 по відношенню до 42 є дільниками. Вони ділять кратне число без залишку.

У цьому прикладі 6 та 7 є парними дільниками. Їх добуток дорівнює самому кратному числу (42).

Число називається простим, якщо ділиться тільки на себе або на 1 (3:1=3; 3:3=1). Інші називаються складовими.

В іншому прикладі слід визначити, чи є 9 дільником по відношенню до 42.

42: 9 = 4 (залишок 6)

Відповідь: 9 не є дільником числа 42, тому що у відповіді є решта.

Дільник відрізняється від кратного тим, що дільник - це число, яким ділять натуральні числа, а кратне саме ділиться цього число.

Найбільший спільний дільник чисел aі b, помножений на їх найменше кратне, дасть добуток самих чисел aі b.

А саме: НОД(а, b) х НОК(а, b) = а х b.

Загальні кратні числа для більш складних чиселзнаходять у такий спосіб.

Наприклад, знайти НОК для 168, 180, 3024.

Ці числа розкладаємо на прості множники, записуємо у вигляді добутку ступенів:

168 = 2?х3?х7?

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

НОК (168, 180, 3024) = 15120.