Відкритий урок логарифми. Відкритий урок з математики на тему "властивості логарифмів". Що є найбільше

Тема: Властивості логарифмів.

Цілі: 1. Навчальні: формування вміння виконувати тотожні перетворення,

використовуючи властивості логарифмів.

2. Розвиваючі цілі: розвиток самостійності мислення, вміння

доводити своє рішення.

3. Виховні цілі: сприяти вихованню пізнавальної потреби

учнів шляхом створення проблемної ситуації.

Основні поняття: логарифм твору,

логарифм приватного, логарифм ступеня.

Самостійна діяльність учнів: вирішення завдань на тему «Властивості логарифмів»

Основне питання: А чи можна без них?

Проблемне питання:

Актуалізація.(3 хвилини.)

Французький письменник Анатоль Франс (1844–1924) зауважив: «Що вчитися можна лише весело. Щоб перетравити знання, треба поглинати їх із апетитом».

Наслідуємо пораду письменника: будемо активні на уроці, уважні, «поглинатимемо» знання з великим бажанням.

Завдання стоїть таке: навчитися вирішувати логарифмічні вирази з використанням властивостей логарифмів.

1. Обговорення № 180(3) з дому. Завдання

log 0,2 log 2 (2x+3)

log 0,2 log 2 (2x+3)log 0,2 5

log 2 (2x+3)log 2 32

Обчисліть:

а) log 1/3 1/3 в) log 1/3 1/9 д) log 1/3 9

б) log 1/3 3 г) log 1/3 1 е) log 1/3

3.Вкажіть область визначення функції:

а) y = log 3 x в) y = log 3 | x |

б) y = log 3 (x-1) г) y = log 3 (-x)

4.Визначте характер монотонності функції:

а) y = log 3 x б) y = log 1/3 x в) y = -log 5 x

Вивчення нового матеріалу.(10 хвилин.)

Проблемне питання:

Як вивести властивості логарифмів, використовуючи властивості ступенів?

а x = b x = log a b

а y = c y = log a c

вc = a x b y = a log a b a log a c = a log a b + log a c

log a (bc) = log a b + log a c

Аналогічно можна отримати логарифм приватного та ступеня:

log a b / c = log a b - log a c

log a b р = р log a b

Перехід до логарифму з новою основою.

log a b = x , a x = b (логарифмуємо)

log c a x = log c b

x log c a = log c b

x = log c b / log c a

log a p b = 1 / p log a b (винесення показника ступеня основи)

(Формули занести до таблиці)

Властивості логарифмів	Назва та формулювання властивості
	Логарифм твору дорівнює сумі логарифмів.
	Логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів
log a b p = p log a b	Логарифм ступеня дорівнює добутку показника ступеня на логарифм заснування цього ступеня

Учні копіюють таблицю в зошитах.

Логарифми з однаковими

підставами

Логарифми з різними

підставами

log a (bc) = log a b + log a c

log a b / c = log a b - log a c

log a b p = p log a b

log a b = log c b / log c a

log a b = 1/p log a b

ІІІ. Застосування. (20 хвилин.)

№ 182 (1-5) (учні аналізують завдання щодо можливості використання

властивостей логарифмів)

log 6 2+ log 6 3

log 1/15 25 + log 1/15 9

log 3 12 – log 3 4

log 2 12+ log 0,5 3

log 3 18 + log 1/3 2

Питання до даному номеру:

Чи однакові підстави логарифмів у завданні?

З якою частиною таблиці працюватимете?

Яку формулу з таблиці застосуєте?

Що в результаті отримаєте?

Запишіть обчислення.

відповідної формули, назвати вирази, що вийшли, і його

значення.

№ 183 (1,2) - фронтально.

Знаючи, що log 6 2=a виразіть через вираз 1) log 6 16

№ 183 (3,4) - самостійно.

(Відповіді: 3) 7,5а; в 4) -4а)

№ 183 (5) - фронтально

log 2 6 = log 6 6 / log 6 2 = 1/a

(Учні повинні помітити, що цей логарифм має іншу основу і використовуючи результат цього завдання отримати ще одну формулу log a b = 1/log b a)

Робота за підручником: приклад №1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3-4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 =log 2 8* 3 3 /3 2 =

Log 2 (8 * 3) = log 2 24

log 2 x = log 2 24, x = 24

З розглянутого прикладу учні знайомляться з новим терміном «потенціювання»-знаходження числа за відомим логарифмом.

№ 185 (2) - самостійно

(Відповідь: а = 20,25)

IV. Домашнє завдання: п. 11(пр.1); (1 хвилина.)

№ 181(1) - висновок формули логарифм приватного

№ 182 (3,5,7 *)

V. Підсумок уроку: (1 хвилина)

Висновок: - Яку тему розглянули?

Яке завдання стояло на уроці?

Які властивості логарифмів ви знаєте?

Чому дорівнює логарифм твору?

Чому дорівнює логарифм приватного?

Чому дорівнює логарифм ступеня?

Виставлення оцінок із поясненням.

VI. Інформаційні ресурси:

Г. К. Муравін, О. В. Муравіна

Алгебра та початку аналізу.

Г. К. Муравін, О. В. Муравіна

Алгебра та початку аналізу. Підручник 10кл. М.: Дрофа, 2004р.

А. Я. Симонов та ін.

Система тренувальних завдань та вправ з математики. М.: Просвітництво, 1998р.

v. Кросснамбер. (у перекладі з англійської – хресточислиця) – один із видів

числових ребусів.

Урок розроблено у рамках заходів, присвячених ювілею ДБОУ СПО "Сарівський політехнічний технікум". Студенти зможуть не лише узагальнити та систематизувати знання з цієї теми, а й познайомитися з ісорією створення технікуму.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Тема: Логарифми та їх властивості

Цілі уроку (слайд 2)

Освітні

Узагальнення та систематизація знань на тему «Логарифми та їх властивості»;
Закріплення поняття логарифму та основних його властивостей, основної логарифмічної тотожності;
Формування умінь та навичок застосовувати властивості логарифмів для перетворення логарифмічних виразів;
Розвиток математичного мислення; техніки обчислення, вміння логічно мислити та раціонально працювати;
Виховання пізнавальної активності, почуття відповідальності, поваги один до одного, любові до свого технікуму, порозуміння, впевненості у собі;
Посилення практичної спрямованості цієї теми для якісної підготовки до іспиту.

Розвиваючі

розвивати математичне мислення, техніку обчислення логарифмів;
вміння логічно мислити та раціонально працювати у групах;
сприяти розвитку у навичок самоконтролю, що навчаються.

Виховні

виховання пізнавальної активності, почуття відповідальності, поваги один до одного, любові до свого технікуму, взаєморозуміння, впевненості у собі;
виховання культури спілкування.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизація знань (слайд 3)

Форми проведення навчального заняття:

фронтальна;
індивідуальна;
групова.

Обладнання: комп'ютер, презентація "Логарифми та їх властивості", відеоролики про історію технікуму, роздатковий матеріал завдань (за рівнями).

Методи навчання:тестова перевірка рівня знань, самоперевірка, самостійна робота.

Структура уроку:

Організаційний момент. (1 хв.)
Повідомлення теми, цілей уроку. (1 хв.)
Перевірка домашнього завдання. (5 хв.)
Етап узагальнення та систематизації знань та умінь:

фронтальна робота (5 хв.)
індивідуальна робота.(12 хв.)
тренувальні вправи-закріплення. Робота у парах. (20 хв.)

Індивідуальні різнорівневі завдання. (30 хв.)
Підбиття підсумку уроку. Рефлексія. (4 хв.)
Домашнє завдання. (4 хв.)
Перегляд роликів про історію технікуму (8 хв.)

ХІД УРОКУ

Організаційний момент (1 хв)

Взаємне привітання; перевірка готовності учнів до уроку, організація уваги.

2. Повідомлення теми, цілей уроку(1 хв)

Тема уроку "Логарифми та їх властивості" (слайд 1)

Сьогодні на уроці ми повторимо визначення логарифму, головне логарифмічне тотожність, властивості логарифмів, які значно спрощують знаходження значень виразів, що містять логарифми, а надалі за їх допомогою ми вирішуватимемо логарифмічні рівняння та нерівності. (Слайд 2-3)

Логарифми знаходять найширше застосування і при обробці результатів тестувань у психології та соціології, у складанні прогнозів погоди, економіки, музики тощо. Логарифми застосовуються для вимірювання енергетичних (потужність, енергія) чи силових (напруга, сила струму) величин. Ці величини зустрічаються практично у всіх розділах фізики. Використовуються логарифми й у розрахунках, що з зміною атмосферного тиску за зміни висоти над рівнем моря. За допомогою логарифмів вчені навчилися визначати точний вік викопних порід та тварин. Найбільш поширений радіовуглецевий аналіз.

3. Перевірка домашнього задания.(5мин.) (слайд 4)

Ви вдома обчислювали логарифми і мали право записувати відповідь.

Тепер зіставте свою відповідь із літерою та складіть слово.

Отже, вийшло"ТЕХНІКУМ". (слайд 5)

Що ми знаємо про Саровський політехнічний технікум, в якому вчимося? (слайд 6)

Технікум - не лише будівля, це велика історія, велика доля, складена з маленьких доль викладачів, майстрів та учнів. Цього року нашому технікуму виповнюється 50 років! І сьогодні на уроці ми простежимо основні етапи життя нашого технікуму, систематизуючи та повторюючи вивчений матеріал.

(слайд 7 перегляд відео 1)

У вас на столі лежать різні завдання та лист оцінювання. (Додаток 1, Додаток 2)

Усі досягнуті результати ви будете заносити до таблиці, після чого підрахуєте бали та оціните себе.

Завдання для уроку підібрані за рівнем складності та кожен рівень свого кольору:

рівень А – легкі завдання (жовтий колір),
рівень В – середні завдання (зелений колір),
рівень С - складніші завдання (червоний колір).

4. Етап узагальнення та систематизації знань та умінь.

Перевіримо знання визначень та властивостей логарифмів.

Усно: (слайд 8)

1. Вставити пропущені слова:

Логарифмом числа bпо::::::::::. а називається:::::.. ступеня, в який потрібно:::::. основа а щоб отримати число b.

Завдання 1. Вам пропонується картка, в якій, працюючи в парі, для кожної формули ви повинні знайти відповідь, поєднавши їх стрілкою. (слайд 9)

(відповіді записуємо в оціночний лист

Запишіть кількість правильних відповідей у рядку "Результат".

Завдання 2.

Обчислити усно і розповісти, яка властивість логарифму застосовується. (слайд 10)

Виходять відповіді 1 9 6 3 .

1 9 6 3 – знаменні цифри нашого технікуму.У 1963 було створено професійно-технічне училище у місті Арзамас-16 для підготовки робітничих кадрів ВНДІЕФ. З цього моменту і розпочинається історія сучасного Саровського політехнічного технікуму. Воно створювалося для забезпечення потреб ВНДІЕФ та заводу «Авангард» кваліфікованими робітничими кадрами.Навчання велося з урахуванням восьми класів, без отримання повного (загального) середньої освіти.(слайд 11 перегляд відео 2).

Тренувальні вправи-закріплення. Робота у парах.

Завдання 3. Отже, ми повторили основні властивості логарифмів, тепер перевіримо, як ви їх вмієте застосовувати при вирішенні завдань. (слайд 12)

Перед вами 9 вирішених прикладів, серед яких є правильні, інші помилково. Визначте правильну рівність (назвіть номер), в інших виправте помилки.

Рішення показують у зошиті, номери правильних відповідей записують в оціночний лист.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6

2) log 3 45 - log 3 15 = log 3 3 = 1

3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

4) 2log 5 6 = log 5 12

5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

6) log 5 5 3 = 2

7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18

9) 3log 2 3 = log 2 27

Отримуємо, приклади, з номерами 1 2 9 7

У 1972 Міське професійне училище було перетворено на Середнє професійне училище (СПТУ) з отриманням крім професії ще й повної (загальної) середньої освіти. (слайд 13 перегляд відеоролика 3).

Завдання 4. У кожному з розібраних прикладів ми з вами застосовували лише якусь одну з властивостей логарифмів. Давайте розглянемо приклад, у якому застосовується відразу кілька властивостей. (На дошці виконує студент, коментуючи кожен крок рішення). (слайд 14)

З 1992 року СПТУ перетворено на Вищу професійне училище (Технічний ліцей) або ПЛ-19. А з 1996 року в ПЛ-19 було введено середнє професійну освітуіз запровадженням спеціальностей технічна експлуатаціята обслуговування електричного та електромеханічного обладнання, технологія машинобудування, бухгалтерський облік та товарознавство. 1999 року навчальний закладотримало назву Саровський політехнічний технікум і пройшло атестацію та акредитацію у 2003 році. (слайд 15 перегляд відеоролика 4).

Завдання 5. (Робота в парах).

Ви повинні за певний час виконати завдання тесту. Запишіть відповіді до оцінного листа. Зіставте отримані відповіді буквам і прочитайте зашифроване слово. (слайд 16)

А -6	Б 8	М 4	Р 49
Про 30	Б 11	О 14	Р 1
Е 57	Р 40	У - 3	Ф 3
П 54	Р - 2	Ч 2	Т 33
М - 4	Л-12	П 6	А 0,5
До - 1	Л 1	П 16	Е 5

А -6	О 9	Б 2	В 2
Л-2	А -1	В 2	Г -3
А 2,5	Б 8	У 16	Г -2

Яке слово у вас вийшло?

Горчакова Наталія Федорівна – директор ДБОУ СПО «Сарівський політехнічний технікум» з 2008 р. (слайд 17 перегляд відеоролика 5)

А першим керівником ДПТУ №19 був Семенов Іван Олександрович, який обіймав цю посаду кілька місяців. Йому на зміну з 1963 року прийшов Куманєв Віктор Іванович. З 1978 року керівництво у ДПТУ №19 очолив Фадєєв Юрій Васильович, який залишався на посаді директора до 1996 року. З 1996 до 2008 – директором була Жучкова Валентина Григорівна.

6. Перевірка знань: індивідуальні різнорівневі завдання. (20хв.)

Завдання 6. (Слайд 18)

Вам запропоновано завдання на обчислення логарифмічних виразів. Завдання 3-х рівневі.

3 рівень. (червоний колір) (слайд 21)

Підбиття підсумків(слайд 22)

Заповнення оцінного листа, виставлення оцінок

8. Домашнє завдання.(слайд 23)

Задані1. Розв'язати рівняння

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

Завдання 2 (слайд 24)

Яке з цих чисел є коренем рівняння

1) log2 x =2 а)16 б)4 в)8 г)2

2) log3 x =-2 a)1/16 б)1/81 в)1/9 г)-9

3) logx 25 = 2 а) 25 б) 5 в) -5 г) 1/5

Обчисліть: (слайд25)

(слайд 26)

« ВРАЖАЙ НЕЩАСНИМ ТІЙ ДЕНЬ ЧИ ГОДИН, В ЯКИЙ ТИ НЕ ЗВОВІВ НІЧОГО НОВОГО І НІЧОГО НЕ ДОДАВ ДО СВОЇ ОСВІТИ.»

Я. А. КОМЕНСЬКИЙ

Дякую за урок! (слайд 27)

Тема: «Логарифми та їх властивості»

Тип уроку : урок перевірки, оцінки та корекції знань, умінь та навичок.

Вигляд уроку: урок удосконалення знань, умінь та навичок.

Методи та прийоми: інформаційний, частково-пошуковий, взаємонавчання, словесний, наочний.

Форми роботи: індивідуальна, групова, колективна, усна, письмова.

Цілі уроку :

Освітні:

Повторити визначення логарифму.

Закріпити основні властивості логарифмів.

Сприяти формуванню вміння застосовувати властивості логарифмів під час вирішення завдань.

Розвиваючі:

Розвивати здібності до самостійного планування та організації роботи;

Розвивати розумову діяльністьучнів, здатність самооцінки та взаємооцінки; формувати вміння чітко та ясно викладати свої думки.

Виховні:

Виховувати вміння працювати з наявною інформацією.

Виховувати особисті якості учнів (уміння слухати), доброзичливість до оточуючих, уважність, акуратність, дисциплінованість.

Виховувати інтерес до предмета та потреби у придбанні знань.

Обладнання, що використовується: комп'ютер, мультимедійна установка

Використовувані ЦОР:

Мультимедійна презентація вчителя "Логорифми та їх властивості", тести, підготовлені засобамиMSPowePoint, картки для індивідуальної роботи

План уроку:

Організація початку уроку.

Перевірка виконання домашнього завдання.

Актуалізація опорних знаньта умінь (фронтальна робота, індивідуальна робота; тренувальні вправи-закріплення.)

Перевірка знань. (Робота біля дошки).

Контроль та самоконтроль знань (різнорівневі завдання).

Завдання додому.

Підбиття підсумків уроку.

Оцінка знань.

Хід уроку:

Організація початку уроку. Формулювання теми уроку та постановка цілей.

Здрастуйте, хлопці! Сідайте будь ласка. Сьогодні у нас із вами незвичайний урок. Я сподіваюся, що цей урок пройде цікаво, з великою користюдля всіх. (слайд 1)

Мені хотілося б взяти епіграфом до нашого уроку висловлювання Конфуція(слайд 2)

Епіграф: Три шляхи ведуть до знання:
шлях роздумів – це шлях найблагородніший,
шлях наслідування – це шлях найлегший і шлях досвіду – це найгірший шлях.

Отже, на уроці ми будеморозмірковувати, наслідувати , тобто. робити за зразком інабиратися досвіду.

Сьогодні на уроці ми повторимо(мети уроку ) визначення логарифму, основна логарифмічна тотожність, властивості логарифмів, які значно спрощують знаходження значень виразів, що містять логарифми, а надалі з їх допомогою ми вирішуватимемо логарифмічні рівняння та нерівності. (слайд 3)

- Визначте тему уроку(слайд 4)

Тема уроку «Логарифми та їх властивості»

Відкриваємо зошити та записуємо число та тему уроку.

2. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань та умінь.

Перевіримо ваше домашнє завдання. Перевіримо знання визначень та властивостей логарифмів.

2.1 Дати визначення логарифму . (Слайд 5)

Логарифмом числаb на підставіa (b > 0, a > 0, a = 1) називають показник ступеня, в який потрібно звести числоa , щоб отримати числоb .

log a b=x означає, щоa x =b .

2.2 (слайд 6)

Логарифм твору дорівнює сумі логарифмів.

Логарифм приватного дорівнює сумі логарифмів.

Логарифм ступеня дорівнює добутку показника ступеня на логарифм основи цього ступеня.

2.3 Підготує повідомлення. Сторінка історії. Про історію розвитку логарифму.(Слайд7)

3. Усна робота. Обчислити усно і розповісти, яка властивість застосовується.(слайд 9)

4. Перевірка знань: тренувальні вправи-закріплення.

- Ми повторили властивості логарифмів, перевіримо, як ви їх зрозуміли. (Робота біля дошки)

1.Обчисліть: (слайд 9)

log 3 6 + log 3 18 - log 3 4

log 12 4+log 12 36

2. Знайдіть число х, якщо: (слайд 10)

2+ 4 =2 + -

3. Розв'яжіть рівняння:(слайд 11)

log 2 3 х= log 2 4+log 2 6 в) 2 log 8 х= log 8 2,5 + log 8 10

Контроль та самоконтроль знань.

- Вам пропонується за певний час вирішити невелику самостійну роботу.(слайд12)

1. Обчисліть :

1) log 6 12 + log 6 3

2) log 5 250 – log 5 2

2. Розв'яжіть рівняння:

log 6 12 + log 6 х= log 6 24

log ах = 2log а 3 + log а5

Після виконання роботи учні обмінюються зошитами із сусідом по парті. Рішення з правильними відповідями проектуються на екрані.(Слайд 14,15)

Оціночний лист учня:

Прізвище ___________________________

Ім'я _______________________________

Кількість балів

(одне завдання – 5 балів)

Оцінював (Ф.І.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Разом

Оцінка

Критерії оцінки : «5» - 20-25 балів,«4» - 15-20 балів,«3» – 10-15 балів.

Підбиття підсумків уроку: (слайд16)

Продовжіть фрази:

Сьогодні на уроці я повторив...

Сьогодні на уроці я дізнався...

Сьогодні на уроці я навчився.

7. Оцінка знань. (Слайд17)

8. Домашнє завдання : №747, 752, 762 (слайд18)

9. Висновок. (Слайд 19)

Сьогодні на уроці ви демонстрували свої вміння у вирішенні завдань на тему «Логарифми та їх властивості» -вирозмірковували, наслідували інабиралися досвідом.

Закінчити урок хочеться словамивідомого математика Моріса Клайна: «Музика може піднімати або утихомирювати душу,

Живопис – радувати око,

Поезія – пробуджувати почуття,

Філософія – задовольняти потреби розуму,

Інженерна справа – удосконалювати матеріальний бік життя людей,

а математика здатна досягти всіх цих цілей»

(слайд 20)

Література:

А. Н. Колмогоров та ін «Алгебра та початки аналізу» 10 – 11 клас.

С.М. Нікольський та ін. «Алгебра та початки аналізу» 11 клас.

М.І. Сканаві «Збірник задач з математики».

Н.В. Богомолов « Практичні заняттяз математики"

Журнал "Математика в школі".

Методична розробка уроку з алгебри 11 клас

«Логарифми та їх властивості»

Мета уроку:

Освітня– запровадити поняття логарифму, вивчити основні властивості логарифмів та сприяти формуванню вміння застосовувати властивості логарифмів під час вирішення завдань.

Розвиваюча - Розвивати математичне мислення; техніку обчислення; вміння логічно мислити та раціонально працювати; сприяти розвитку у навичок самоконтролю, що навчаються.

Виховна - Сприяти вихованню інтересу до теми, виховувати почуття самоконтролю, відповідальності.

Завдання уроку:

Розвинути в учнів уміння порівняти, зіставляти, аналізувати, робити самостійні висновки.

Ключові компетенції:здатність самостійно шукати, отримувати, систематизувати, аналізувати та відбирати необхідну для вирішення навчальних завданьінформацію; здатність самостійно освоювати знання та вміння, необхідні для вирішення поставленого завдання.

Тип уроку: Урок вивчення та первинного закріплення нових знань

Обладнання:комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація "Логарифми та їх властивості", роздатковий матеріал.

Ключові слова:логарифм; властивості логарифму.

Програмне забезпечення : MS Power Point.

Міжпредметні зв'язки: історія.

Внутрішньопредметні зв'язки: «Корінь n-ого ступеня та його властивості».

План уроку

Організаційний момент.

Повторення пройденого матеріалу.

Пояснення нового матеріалу.

Закріплення.

Самостійна робота.

Домашнє завдання. Підбиття підсумків уроку.

Хід уроку:

Орг момент:перевірка готовності учнів до уроку; рапорт чергового .

Доброго дня навчаються.

Цей урок хочу почати зі слів А.Н. Крилова: «Рано чи пізно будь-яка правильна математична ідея знаходить застосування у тій чи іншій справі».

Повторення пройденого матеріалу.

Учням пропонується згадати:

1.Що таке ступінь, основа та показник.

2. Основні властивості ступенів.

3. Повідомлення нової теми.

А тепер перейдемо до нової теми. Тема сьогоднішнього уроку - Логарифм та їх властивості (відкрийте зошити та запишіть дату та тему).

На цьому уроці ми познайомимося з поняттям логарифм, також розглянемо властивості логарифмів. Тема ця актуальна, т.к. логарифм завжди зустрічається на підсумковій атестації з математики.

Поставимо запитання:

1) У яку міру потрібно звести 3, щоб отримати 9? Очевидно, по-друге. Показник ступеня, в який потрібно звести число 3, щоб отримати 9, дорівнює 2.

2) У який ступінь потрібно звести 2, щоб одержати 8? Очевидно, по-друге. Показник ступеня, в який потрібно звести число 2, щоб отримати 8, дорівнює 3.

У всіх випадках ми шукали показник ступеня, в який потрібно щось звести, щоб отримати щось. Показник ступеня, в який потрібно щось звести, називається логарифмом і позначається log.

Число, яке зводимо в ступінь, тобто. основа ступеня, називається основою логарифму і записується в нижньому індексі. Потім пишеться число, яке отримує, тобто. число, яке ми шукаємо: log 3 9=2

Цей запис читається так: «Логарифм числа 9 на підставі 3». Логарифм числа 9 на підставі 3 це показник ступеня, в який потрібно звести 3, щоб отримати 9. цей показник дорівнює 2.

Аналогічно другий приклад.

Дамо визначення логарифму.

Визначення. Логарифмом числа b0 на підставі a0, a ≠ 1 називається показник ступеня, в який треба звести число a, щоб отримати число b .

Логарифмом числа bна підставі aпозначається log a b.

Історія виникнення логарифму:

Логарифми були введені шотландським математиком Джоном Непером (1550-1617) та математиком Йостом Бюргі (1552-1632).

З погляду обчислювальної практики, винахід логарифмів по можливості можна сміливо поставити поряд з іншими, більш давнім винаходом індусів – нашої десяткової системи нумерації.

Через десяток років після появи логарифмів Непера англійський вчений Гунтер винайшов дуже популярний раніше лічильний прилад – логарифмічну лінійку.

Вона допомагала астрономам та інженерам при обчисленнях, вона дозволяла швидко отримувати відповідь з достатньою точністю в три значущі цифри. Тепер її витіснили калькулятори, але без логарифмічної лінійки не були б побудовані перші комп'ютери, ні мікрокалькулятори.

Розглянемо приклади:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- немає; log 5 1=0; log 4 4=1

Розглянемо такі приклади:

1 0 . log a 1=0, а0, a ≠ 1;

2 0 . log a а=1, а0, a ≠ 1.

Ці дві формули є властивостями логарифму. Запишіть властивості та їх необхідно запам'ятати.

У математиці прийнято таке скорочення:

log 10 а= lg а- десятковий логарифм числа а (буква «про» пропускається, а основу 10 не ставлять).

log е а = ln а - натуральний логарифм числа а. «е» - це таке ірраціональне число, рівне  2,7 (літера «о» пропускається, а основу «е» не ставлять).

Розглянемо приклади:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1; ln 1=0 .

Як перейти з логарифмічної рівності до показової: log а b = с, с - це логарифм, показник ступеня, в який потрібно звести а, Щоб отримати b. Отже, аступеня здорівнює b: а з = b.

Розглянемо п'ять логарифмічних рівностей. Завдання: перевірити їхню правильність. Серед цих прикладів є помилки. Для перевірки скористаємося цією схемою.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- ця рівність не вірна.

log 1/2 4 = 2- ця рівність не вірна.

log 3 1=1 - ця рівність не вірна.

log 1/3 9 = -2 - це рівність вірна.

log 4 16 = -2- ця рівність не вірна.

Виведемо основну логарифмічну тотожність: а log a b = b

Розглянемо приклад.

5 log 5 13 =13

Властивості логарифмів:

3 °. log а ху = log а х + log а у.

4 °. log а х/в = log а х - log а у.

5 °. log а х p = p · log а х, для будь-якого дійсного p.

Розглянемо приклад на перевірку 3 характеристики:

log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8

Розглянемо приклад на перевірку 5 якості:

3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9

3∙3 = 9

Формула переходу від однієї основи логарифму до іншої основи:

Ця формула буде потрібна при обчисленні логарифму за калькулятором.

Візьмемо приклад: log 3 7 = lg7 / lg3.У калькуляторі можна обчислити лише десятковий і натуральний логарифм. Вводимо цифру 7 і натиснемо кнопку «лог», також вводимо цифру 3 і натиснемо кнопку «лог», ділимо верхнє значення на нижнє та отримуємо відповідь.

Закріплення.

Для закріплення нової теми розв'яжемо приклади.

приклад 1. Назвіть властивість, яка застосовується при обчисленні наступних логарифмів, та обчисліть (усно):

log 6 6

log 0,5 1

log 6 3+ log 6 2

log 3 6- log 3 2

log 4 4 8

приклад 2.
Перед вами 8 наведених прикладів, серед яких є правильні, інші з помилкою. Визначте правильну рівність (назвіть номер), в інших виправте помилки.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6

log 5 5 3 = 2;

log 3 45 - log 3 5 = log 3 40

3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)

log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;

2∙log 5 6 = log 5 12

3∙log 2 3 = log 2 27

log 2 16 2 = 8.

Перевірка ЗУН – самостійна робота за картками.

Варіант 1.

Обчисліть:

Варіант 2.

Обчисліть:

Підбиття підсумків. Домашнє завдання. Виставлення оцінок.

Урок завершено. До побачення.

Тема уроку: Логарифми та їх властивості.

Мета уроку:

Освітня– сформувати поняття логарифму, вивчити основні властивості логарифмів та сприяти формуванню вміння застосовувати властивості логарифмів під час вирішення завдань.
Розвиваюча – розвивати логічне мислення; техніку обчислення; вміння раціонально працювати.
Виховна - Сприяти вихованню інтересу до математики, виховувати почуття самоконтролю, відповідальності.

Тип уроку : Урок вивчення та первинного закріплення нових знань

Обладнання: комп'ютер, мультимедійний проектор, презентація "Логарифми та їх властивості", роздатковий матеріал.

Підручник: Алгебра та початку математичного аналізу,10-11. Ш. А. Алімов, Ю. М. Колягін та ін., Просвітництво, 2014.

Хід уроку:

1. Організаційний момент:перевірка готовності учнів до уроку.

2. Повторення пройденого матеріалу.

Питання вчителя:

1) Дати визначення ступеня. Що називається основою та показником? (Корінь n-ого ступеня з числаа називається таке число, n-й ступіньякого дорівнюєа. 3 4 = 81.)

2) Сформулюйте властивості ступеня.

3. Вивчення нової теми.

Тема сьогоднішнього уроку - Логарифми та їх властивості (відкрийте зошити та запишіть дату та тему).

На цьому уроці ми познайомимося з поняттям логарифм, також розглянемо властивості логарифмів.

Поставимо запитання:

1) В яку міру потрібно звести 5, щоб отримати 25? Очевидно, по-друге. Показник ступеня, в який потрібно звести число 5, щоб отримати 25, дорівнює 2.

2) У яку міру потрібно звести 3, щоб отримати 27? Очевидно, у третю. Показник ступеня, в який потрібно звести число 3, щоб отримати 27, дорівнює 3.

Цей запис читається так: «Логарифм числа 25 на підставі 5». Логарифм числа 25 на підставі 5- це показник ступеня, в який потрібно звести 5, щоб отримати 25. Цей показник дорівнює 2.

Аналогічно розберемо другий приклад.

Дамо визначення логарифму.

Визначення. Логарифмом числа b>0 на підставі a>0, a ≠ 1 називається показник ступеня, в який треба звести число a, щоб отримати число b.

Логарифмом числа b на підставі a позначається log a b.

Історія виникнення логарифму:

Логарифми були введені шотландським математиком Джоном Непером (1550-1617) та математиком Йостом Бюргі (1552-1632).

Бюргі дійшов логарифмам раніше, але опублікував свої таблиці із запізненням (1620г.), а першої в 1614г. з'явилася робота Непера «Опис дивовижної таблиці логарифмів».

З точки зору обчислювальної практики, винахід логарифмів можна сміливо поставити поряд з іншими, більш давнім винаходом – нашою десятковою системою нумерації.

Через десяток років після появи логарифмів Непера англійський вчений Гунтер винайшов дуже популярний раніше лічильний прилад – логарифмічну лінійку. Вона допомагала астрономам та інженерам при обчисленнях, вона дозволяла швидко отримувати відповідь із достатньою точністю у три значущі цифри. Тепер її витіснили калькулятори, але без логарифмічної лінійки не було б створено ні перших комп'ютерів, ні мікрокалькуляторів.

Розглянемо приклади:

log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2;

Log 5 1/125 = -3; log -2 (-8) - немає; log 5 1=0; log 4 4 = 1

Розглянемо такі приклади:

1 0 . log a 1=0, а>0, a ≠ 1;

2 0 . log a =1, а>0, a ≠ 1.

Ці дві формули є властивостями логарифму. Ними можна користуватися під час вирішення завдань.

Як перейти з логарифмічної рівності до показової? log а b = с, с - це логарифм, показник ступеня, в який потрібно звестиа щоб отримати b . Отже, а ступеня дорівнює b: а с = b.

Виведемо основну логарифмічну тотожність: а log a b = b. (Доказ наводить вчитель на дошці).

Розглянемо приклад.

5 log 5 13 = 13

Розглянемо ще важливі властивості логарифмів.

Властивості логарифмів:

3 °. log а ху = log а х + log а у.

4 °. log а х/у = log а х - log а у.

5 °. log а х p = p · log а х, для будь-якого дійсного p.

Розглянемо приклад на перевірку 3 характеристики:

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8∙16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Розглянемо приклад на перевірку 5 якості:

3 ∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9

3∙3 = 9

4. Закріплення.

Завдання 1. Назвіть властивість, яка застосовується при обчисленні наступних логарифмів, та обчисліть (усно):

log 6 6

log 0,5 1
log 6 3+ log 6 2
log 3 6- log 3 2
log 4 4 8

Завдання 2.

Перед вами 8 наведених прикладів, серед яких є правильні, інші з помилкою. Визначте правильну рівність (назвіть номер), в інших виправте помилки.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2∙log 5 6 = log 5 12
3∙log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.