Опис презентації з окремих слайдів:
1 слайд
Опис слайду:
Таємниці магічних квадратів. Автор роботи: Юнева Єлизавета Олександрівна Місце виконання роботи: с.Солдато-Олександрівське, МОУ «ЗОШ № 6с.
2 слайд
Опис слайду:
Введення «Складання магічних квадратів є чудовою розумовою гімнастикою, що розвиває здатність розуміти ідеї розміщення, поєднання і симетрії». Леонард Ейлер Магічні квадрати… Від цього словосполучення одразу віє чарами. Великі вчені давнини вважали кількісні відносини основою сутності світу. Вони побачили, що числа мають якесь самостійне життя, свої таємниці. Пізніше з'ясувалося, що маючи числа правильними рядами, у разі «магії» можна, складаю зліва направо і зверху вниз, щоразу виходять рівні числа. Так у часі утворився магічний квадрат, який ми зустрічаємо донині.
3 слайд
Опис слайду:
Мета проекту: вивчити способи заповнення магічних квадратів та історію їх появи; з'ясувати різні способи складання магічних квадратів; вивчити сфери їх застосування. Завдання проекту: 1. Познайомитися з історією появи та назвами магічних квадратів; 2.Вивчити відомі способи заповнення магічних квадратів; 3.З'ясувати сфери застосування магічного квадрата. Тема дослідження: наповнення магічних квадратів; Об'єкт дослідження: магічний квадрат; Гіпотеза: для заповнення магічного квадрата є спеціальні прийоми, що дозволяють це зробити швидко
4 слайд
Опис слайду:
У ході роботи було використано такі методи: пошуковий метод (використання довідкової та навчальної літератури, а також інформаційних ресурсів глобальної мережі Інтернет); практичний метод (складання магічних квадратів на основі здобутих знань); дослідницький метод (складання психологічного портрета особи за квадратом Піфагора).
5 слайд
Опис слайду:
Історія появи магічного квадрата Магічний квадрат – давньокитайського походження. Згідно з легендою, за правління імператора Ю (бл. 2200 до н.е.) з вод Хуанхе (Жовтої річки) спливла священна черепаха, на панцирі якої були накреслені таємничі ієрогліфи, і ці знаки відомі під назвою ло-шу і рівносильні магічному квадрату . У 11 ст. про магічні квадрати дізналися в Індії, а потім у Японії, в 15 ст. Про магічні квадрати дізналися європейці. Першим квадратом, придуманим європейцем, вважається квадрат Дюрера зображений на його знаменитій гравюрі Меланхолія 1. Дата створення гравюри (1514) вказана числами, що стоять у двох центральних клітинах нижнього рядка. Магічним квадратам приписували різні містичні властивості. Було повір'я, що вигравіруваний на сріблі магічний квадрат захищає від чуми. Навіть сьогодні серед атрибутів європейських віщунів можна побачити магічні квадрати. У 19 та 20 ст. інтерес до магічних квадратів спалахнув з новою силою. Їх почали досліджувати з допомогою методів вищої алгебри.
6 слайд
Опис слайду:
МАГІЧНИЙ КВАДРАТ квадратна таблиця з цілих чисел, в якій суми чисел вздовж будь-якого рядка, будь-якого стовпця та будь-якої з двох головних діагоналей дорівнюють тому самому числу. Назву «магічні» квадрати отримали від арабів, які побачили в їхніх властивостях щось містичне і тому брали квадрати за своєрідні талісмани, які захищали тих, хто їх носить, від багатьох нещасть. До дивовижних квадратів виявляли інтерес і середньовічні арабські математики, які наводили їх приклади у творах. Магічним квадратам приписували різні містичні властивості, ніби вони навіть могли вилікувати людину від страшних хвороб. Отримання магічних квадратів було популярною розвагою серед математиків, створювалися величезні квадрати. Якщо у квадраті рівні суми чисел лише у рядках і стовпцях, він називається полумагическим
7 слайд
Опис слайду:
Коли я розглянула способи складання магічних квадратів, мене зацікавила область їх застосування. Вона здалася мені досить цікавою. Дуже популярна японська головоломка судоку, прабатьком якої можна вважати Магічний квадрат. Вона допомагає нам розвивати логічне мислення та обчислювальні навички. В даний час багато газет друкують ці головоломки разом із кросвордами та іншими логічними завданнями. Ну і, звичайно ж, у нумерології. Ще великий вчений Піфагор, вважав, що всім у світі керують числа. Тому сутність людини полягає також у числі - дати її народження. Він створив метод побудови квадрата, яким можна пізнати характер людини, стан її здоров'я та її потенційні можливості, розкрити переваги і недоліки і тим самим виявити, що слід зробити для її вдосконалення. За часів Піфагора магічні квадрати кожної людини створювалися індивідуально. Наразі є спеціальна програма, де вводиться дата народження людини, а на екран виводиться готовий магічний квадрат. Складу магічний квадрат для себе.
8 слайд
Опис слайду:
Я народилася 10 листопада 2004 року Складаємо числа дня місяця та року народження, отримуємо перше робоче число 9. Далі складаємо цифри першого робочого числа та отримуємо друге робоче число 9. З першого робочого числа віднімаємо подвоєну першу цифру дня народження, так виходить третє робоче число: 9-2 = 7. четверте робоче число отримуємо із суми цифр третього робочого числа: 7 Чортимо квадрат 3 на 3. З двох рядків рахуємо кількість одиниць у числах – вписуємо в перший квадрат. Другий осередок містить двійки, третій - трійки і так далі. "111" - особистість позитивна, характер стійкий. "2" - я людина чутлива до змін в атмосфері, "4" - у мене чудове здоров'я, "77" - володію всім - хорошим і поганим. Маю смак, добре малюю, дуже талановита. У разі неприємностей можу вийти сухий із води. "99" - розумна від народження, знання даються легко. 111 4 77 2 - - - - 99
9 слайд
Опис слайду:
Ще однією традиційною сферою застосування магічних квадратів є талісмани. Наприклад, талісман Місяця має певні властивості: оберігає від аварії корабля і хвороб, робить людину люб'язною, сприяє запобіганню поганого наміру, а так само зміцнює здоров'я. Його гравіюють на сріблі в день і годину Місяця, коли Сонце чи Місяць знаходиться у перших десяти градусах Раку. Магічний квадрат 9-ого порядку вписується в дев'ятикутник (9 - число Місяця) і оточується спеціальними символами
10 слайд
Опис слайду:
Види магічних квадратів Магічних квадратів 2*2 немає. Квадрат розміром 2*2 мав би складатися з чисел 1,2,3,4, а його постійна дорівнювала б 5. У такого квадрата по два рядки, стовпця і діагоналі. Щоб квадрат став магічним, треба уявити число 5 у вигляді суми двох даних чисел шістьма різними способами, але це зробити неможливо! Адже таких комбінацій лише дві: 1+4 та 2+3. Існує єдиний магічний квадрат 3*3, тому що решта магічних квадратів 3*3 виходить з нього або перестановкою рядків або стовпців або шляхом повороту вихідного квадрата на 90 або на 180 градусів
11 слайд
Опис слайду:
Алгоритм складання магічного квадрата 3х3 1) Записати цифри в тому порядку, як показано на малюнку: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) Поміняти місцями цифри, що стоять на протилежних кінцях діагоналей: 1 і 9, 3 і 7: 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3) Зрушити на крок за годинниковою стрілкою кожне з чисел 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Таким чином, ми отримаємо магічний квадрат, магічна сума якого (тобто сума чисел у будь-якому рядку, у будь-якому) стовпці і на кожній з діагоналей) дорівнює 15. Напрямок значення не має, головне зберегти порядок дотримання чисел.
12 слайд
Опис слайду:
Квадрат Ло-шу. Магічний квадрат 3-го порядку з 9-ти перших натуральних чисел (відомий у Китаї як талісман Ло-шу) є матрицею 3x3. Загальний спосіб побудови квадратів невідомий. Правила побудови магічних квадратів діляться втричі категорії залежно від цього, який порядок квадрата. Квадрати можуть бути: - непарними, тобто складатися з непарного числа клітин; - парно-парні, тобто порядок дорівнює подвоєному парному; - парно-непарні, тобто порядок дорівнює подвоєному непарному.
13 слайд
Опис слайду:
Квадрат четвертого порядку. Магічний квадрат 4×4, зображений на гравюрі Альбрехта Дюрера «Меланхолія I», вважається раннім у європейському мистецтві. Два середні числа в нижньому ряду вказують дату створення картини (1514). Сума чисел на будь-якій горизонталі, вертикалі та діагоналі дорівнює 34. Ця сума також зустрічається у всіх кутових квадратах 2×2, у центральному квадраті (10+11+6+7), у квадраті з кутових клітин (16+13+4+1) ), у квадратах, побудованих «ходом коня» (2+8+9+15 та 3+5+12+14), у прямокутниках, утворених парами середніх клітин на протилежних сторонах (3+2+15+14 та 5+8 +9+12).
14 слайд
Опис слайду:
Диявольський магічний квадрат. Диявольський магічний квадрат - магічний квадрат, у якому також із магічною константою збігаються суми чисел за ламаними діагоналями в обох напрямках. Такі квадрати називаються пандіагональними. Існує 48 диявольських магічних квадратів 4×4 з точністю до поворотів та відбитків. Пандіагональні квадрати четвертого порядку мають низку додаткових властивостей, які їх називають досконалими. Досконалих квадратів непарного порядку немає.
З глибини віків Священні, чарівні, загадкові, таємничі, досконалі… Як їх не називали! «Я не знаю нічого більш прекрасного в арифметиці, ніж ці числа, які називаються деякими планетними, а іншими – магічними», - писав про них відомий французький математик, один із творців теорії чисел П'єр де Ферма.
Магічним квадратом n-го порядку називається квадратна таблиця розміром n×n, заповнена натуральними числами від 1 до n 2, суми яких по всіх рядках, стовпцях та обох діагоналях однакові. Розрізняють магічні квадрати парного та непарного порядку (залежно від парності n).
Найстаріший з магічних квадратів, що дійшли до нас, – таблиця Лошу (близько 2200 р. до н. е.)
Магічний квадрат 4-го порядку був відомий ще древнім індусам. Він цікавий тим, що зберігає властивість бути магічною після послідовної перестановки рядків (стовпців)
Квадрат Дюрера має розмір 4×4 і складений із шістнадцяти перших натуральних чисел, сума яких у кожному рядку, стовпці та на діагоналі дорівнює
Виявляється, 34 рівні і суми інших четвірок чисел: розташованих у центрі, в кутових клітинах, з боків центрального квадрата, а також утворюють чотири рівні квадрати, на які можна розділити вихідний квадрат
Як побудувати магічний квадрат? Пошуком способів складання магічних квадратів багато математиків. Відомі сьогодні правила побудови таких квадратів діляться на три групи залежно від порядку квадрата. Проте загального методу побудови досі немає.
Усі натуральні числа від 1 до 25 запишемо в клітинах по діагоналі (по 5 до ряду) так, щоб вийшов діагональний квадрат
Виділимо у центрі квадрат розміром 5×5. Він і становитиме основу майбутнього магічного квадрата
Кожне число, що знаходиться поза центральним квадратом, перенесемо всередину - до його протилежної сторони, зсуваючись при цьому на 5 клітин
Магічний квадрат готовий
Заповнимо клітини рядковими даними числами, рухаючись зліва направо і зверху вниз, пропускаючи при цьому ті з них, що відповідають зафарбованим клітинам
Виділені на першому кроці клітини заповнимо пропущеними числами в порядку зростання, рухаючись праворуч наліво та знизу вгору. Магічний квадрат збудовано
Розглянемо методи побудови магічного квадрата будь-якого парного порядку. У всіх випадках таблицю n×n заповнюють зліва направо та зверху вниз натуральними числами від 1 до n 2 у їхньому природному порядку. Потім за певним правилом переставляють числа в деяких клітинах, після чого квадрат стає магічним.
Розділимо квадрат, заповнений числами від 1 до 64, на квадрати 4-го порядку
У кожному рядку та стовпці верхнього лівого квадрата зафарбуємо у шаховому порядку по дві клітинки
Для кожної із зазначених клітин виділимо тим же кольором симетричну їй відносно вертикальної осі
Число, що стоїть у кожній із шістнадцяти зафарбованих клітин, переставимо з числом із відповідної центрально-симетричної клітини
Побудова квадрата завершена
Наприклад візьмемо квадрат 10×10. Розділимо заповнений числами від 1 до 100 квадратів на квадрати 5-го порядку
У верхньому лівому квадраті зафарбуємо різним кольором три групи клітин, при цьому в кожному рядку і в кожному стовпці по дві клітинки з першої групи і по одній з другої і третьої. Одинаковим кольором виділимо клітини, розташовані вздовж діагоналі квадрата та прямих, їй паралельних
Клітини, симетричні клітинам першої групи щодо вертикальної осі, зафарбуємо таким же кольором
Число, що стоїть у кожній із зазначених клітин, переставимо з числом із відповідної центрально-симетричної клітини
Вміст кожної клітини другої групи обміняємо з вмістом симетричної відносно горизонтальної осі квадрата
Вміст кожної клітини третьої групи обміняємо із вмістом симетричної їй щодо вертикальної осі квадрата
36 Питання Вивчаючи способи побудови магічних квадратів, я зрозуміла, що важливо знати їх постійні, тобто суму чисел у будь-якому рядку, стовпці чи діагоналі. Звичайно, якщо квадрат побудований і значення n невелике, то можна обчислити суму. А що робити, якщо квадрат ще не побудований? І Чи потрібно перевірити, чи є цей квадрат магічним? І як скласти сам квадрат, не знаючи його незмінною?
- Цілі:
- 1. Познайомитись із магічними квадратами.
- 2. Дізнатися історію виникнення квадратів.
- 3. Навчитися правильно та швидко заповнювати магічні квадрати.
- Завдання:
- 1. Вивчити історію виникнення та розвитку магічних
- квадратів;
- 2. Вивчити властивості магічних квадратів;
- 3. Ознайомитись з основними методами побудови
- магічних квадратів.
- Порядок магічного квадрата.
- Слово «порядок» означає у разі число клітин одному боці квадрата. Квадрат 33 має третій порядок, а квадрат 55 – п'ятий і т.д.
- Історія виникнення магічних квадратів.
- Назву «магічні» квадрати отримали від арабів, які побачили в їхніх властивостях щось містичне і тому брали квадрати за своєрідні талісмани, які захищали тих, хто їх носить, від багатьох нещасть.
- Магічні квадрати виникли в давнину в Китаї. Ймовірно, найстарішим з магічних квадратів, що дійшли до нас, є таблиця Ло Шу (бл. 2200 до н. Е..). Вона має розмір 3x3 і заповнена натуральними числами від 1 до 9. У цьому квадраті сума чисел у кожному рядку, стовпці та діагоналі дорівнює 15.
- Згідно з однією з легенд, прообразом став візерунок величезної черепахи, що прикрашав панцир.
- Магічний квадрат 3 порядку.
- Сума чисел у кожному ряду 15
- Магічний квадрат 4 порядку.
- Сума чисел у кожному ряду 34.
- Магічний квадрат 5 порядку.
- Сума чисел у кожному ряду 65.
- Кожен елемент магічного квадрата називається клітиною. Квадрат, сторона якого складається з n клітин, містить n клітин і називається квадратом n-го порядку. Наприклад 3 клітини квадрат 3-го порядку, 4 клітини - квадрат 4 порядку, і т.д. У більшості магічних квадратів використовуються перші послідовні натуральні числа. Сума S чисел, що стоять у кожному рядку, кожному стовпці та на будь-якій діагоналі, називається постійною квадрата і дорівнює S = n(n²+1)/2. Для квадрата 3-го порядку S = 15, 4-го порядку – S = 34, 5-го порядку – S = 65.
- На початку 16 ст. знаменитий німецький художник Альбрехт Дюрер увічнив магічний квадрат у мистецтві, зобразивши його на гравюрі «Меланхолія». Квадрат Дюрера має розмір 4 х 4 і складається з шістнадцяти перших натуральних чисел, сума яких у кожному рядку, стовпці та на діагоналі дорівнює 34.
- Традиційною сферою застосування магічних квадратів є талісмани. Наприклад, талісман Місяця має певні властивості: оберігає від аварії корабля і хвороб, робить людину люб'язною, сприяє запобіганню поганого наміру, а так само зміцнює здоров'я. Його гравіюють на сріблі в день та годину Місяця.
- Судоку: японські головоломки. Цю гру, також відому як магічний квадрат, вигадав у 1783 році швейцарський математик Леонард Ейлер.
- Судоку (яп. "су" - число, "доку" - поруч, що стоїть окремо) - японські числові головоломки, де в квадраті 9х9 клітин потрібно розставити числа від 1 до 9 особливим чином.
- В даний час судоку поширені за межами Японії: їх люблять розгадувати як дорослі, так і діти по всьому світу.
- Завдання 1. Впиши в порожні прямокутники числа від 1 до 16, що бракують, так, щоб у сумі по всіх стовпчиках і рядках і обох діагоналях вийшло число 34.
- Відповідь:
- У наш час магічні квадрати продовжують привертати до себе увагу любителів математичних ігор та розваг. Зросла кількість книг з цікавої математики, в яких містяться головоломки та завдання, пов'язані з незвичайними квадратами. Для їхнього успішного вирішення потрібні не стільки спеціальні знання, скільки кмітливість та вміння помічати числові закономірності. Вирішення таких завдань стане прекрасною «гімнастикою для розуму».
- Практичне використання отримали не самі магічні квадрати, а методи, і цілі розділи сучасної математики, які виникли та розвивалися завдяки вирішенню завдань складання та аналізу властивостей магічних квадратів.
- Як і багато століть тому, чарівні квадрати зараз використовують лише сучасні «маги», астрологи та нумерології.
- 1. Магічні квадрати – це щось дивовижне, цікаве та захоплююче.
- 2. Заповнювати магічні квадрати нескладно, але знати деякі правила.
- 3. Головними рисами магічних квадратів є як ясність, чіткість і логіка, а й естетичність, стрункість і краса.
- З отриманої презентації ми дізналися про різновиди магічних квадратів, історію їх виникнення, а також застосування в сучасному світі.
- 1. Трошин В.В.. Магія чисел та фігур. М: - ТОВ «Глобус», 2007.
- 2. Енциклопедія для дітей. - М.: Видавниче об'єднання «Аванта», 2003.
- 3. Сарвіна Н.М. Несподівана математика // Математика для школярів 2005 №4
- 4. Файнштейн В. А. Заповнимо магічний квадрат // Математика в школі, 2000 №3
- 5. Інтернет
... математичні істини безсмертні, не схильні до тління і залишаються однаковими вчора, сьогодні і вічно
Ерік Темпл Белл (1883-1960)
Департамент освіти та науки Кемеровської області
Державна бюджетна освітня установа
середньої професійної освіти
«Новокузнецький транспортно-технологічний технікум»
Магічні квадрати (усний журнал)
Наймушина Христина Андріївна,
Дрібний Максим Сергійович
«Історична»
1 сторінка
Магічні квадрати дуже поважали та приписували їм різні містичні властивості .
«Пізнавальна»
2 сторінка
- Магічний, або чарівний квадрат - це квадратна таблиця, заповнена числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпці та обох діагоналях однакова. Якщо у квадраті рівні суми чисел лише у рядках і стовпцях, він називається полумагическим . Нормальним називається магічний квадрат, заповнений цілими числами від 1.
Із заповненого магічного квадрата можна отримати новий магічний квадрат збільшенням усіх чисел квадрата на те саме число
M =15
M =21
Із заповненого магічного квадрата можна отримати новий магічний квадрат відображенням щодо осей симетрії
Із заповненого магічного квадрата можна отримати новий магічний квадрат відображенням щодо осей симетрії
Із заповненого магічного квадрата можна отримати новий магічний квадрат відображенням щодо осей симетрії
Із заповненого магічного квадрата можна отримати новий магічний квадрат поворотом навколо центру
«Практична»
3 сторінка
Квадрати непарного порядку
- Будуємо квадрат ABCD з 25 клітинами і тимчасово доповнюємо його до симетричної ступінчастої фігури зі сходами в одну клітинку.
- В отриманій фігурі розташовуємо по порядку косими рядами зверху вниз - праворуч 25 цілих чисел від 1 до 25.
- А тепер кожне число, що опинилося поза квадратом ABCD, слід перенести вздовж того ж ряду або стовпця рівно на стільки клітин від тієї клітини, яку воно займає, який порядок квадрата, у нашому прикладі - на п'ять. Так, відповідно до цього правила переносимо ці числа.
Квадрати порядку, кратного чотирьом
- Розмістити числа у клітинах заданого квадрата у порядку їх зростання (в натуральному порядку).
- Виділити по кутах заданого квадрата чотири квадрати зі сторонами n/4 та в центрі один квадрат зі стороною n/2.
- У п'ятьох виділених квадратах обміняти місцями числа, розташовані симетрично щодо центру заданого квадрата.
- Квадрати, складені за вказаною схемою, завжди будуть магічними симетричними.
«Дослідна»
4 сторінка
Талісмани Талісман Місяця
Захист інформації Шифрування текстів
О І Р М Е О С Ю В Т А Ь Л Г О П
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
П Р І Л І Т А Ю В О С Ь М О Г О
Судоку- це головоломка-пазл із числами, що стала останнім часом дуже популярною. У перекладі з японського «су» - «цифра», «доку» - «яка стоїть окремо».
Експерименти у сільському господарстві, фізиці, хімії, техніці.
Випробування врожайності 4 сортів пшениці
«Цікава»
5 сторінка
Пізнання характеру людини:
квадрат Піфагора
МБОУ «Вожерічна сш»
Магічний квадрат
Заняття математичного гуртка у 5 класі
Мета роботи:
Ознайомитись з магічними квадратами.
1. Дізнатися історію виникнення квадратів.
2. Дослідити властивості квадратів.
3. Дізнатися про правила заповнення квадратів.
3. Навчитися правильно та швидко заповнювати магічний квадрат 3 на 3.
УУД, що формуються
Пізнавальні:доводити, робити висновки, робити логічно обґрунтовані міркування.
Регулятивні:визначати мету, проблему діяльності; висувати версії; самоконтроль та корекція.
Комунікативні:викладати свою думку, організовувати роботу в парі (ставити запитання, виробляти рішення).
Особистісні:поважне ставлення до однокласників, усвідомлення необхідності отримання нових знань.
Хід заняття
1. Які із записаних на дошці понять нам відомі:
- Математичний софізм(доказ із помилкою, яку потрібно знайти)
- Математичний парадокс(Твердження, яке можна розглядати і як істинне, і як хибне)
- Аркуш Мебіуса(топологічна фігура, що має один нескінченний бік)
- Магічний квадрат
Тема нашого заняття «Магічний квадрат»
Почну з переказу, згідно з яким китайський імператор Ію, який жив чотири тисячі років тому, побачив одного разу на березі річки священну черепаху з візерунком із чорних та білих гуртків на панцирі. Кмітливий імператор відразу зрозумів зміст цього малюнка. Спробуйте ви його визначити.
Знайдіть суму чисел, які зображені кружками, у кожному рядку, стовпці та діагоналі
Сума чисел у кожному рядку, стовпці та діагоналі дорівнює 15.
Саме такий квадрат у математиці і називають магічним. Властивості магічних квадратів і в Стародавньому Китаї, і в середньовічній Європі вважалися чарівними. Магічні квадрати служили талісманами, захищаючи тих, хто їх носив від різних бід.
На гравюрі німецького художника Альбрехта Дюрера «Меланхолія» (1514) теж зображений квадрат. Доведіть, що він є магічним.
Сума цифр у кожному рядку, стовпці, діагоналі дорівнює 34.
У цьому квадраті є цікаві властивості. Знайдіть суму цифр у квадратах 2 на 2, у всіх кутових клітинах.
А зараз, коли ми трохи дізналися про те, що таке магічний квадрат, спробуйте сформулювати мету нашого заняття. (Навчитися заповнювати). Завдання? (Дізнатися правило, потренуватися).
Як скласти магічний квадрат?
Число клітин вздовж однієї із сторін квадрата позначається буквою n і називається порядок квадрата. Існує квадрат будь-якого порядку, крім 2-го. Найпростіший (тривіальний) - квадрат 1-го порядку, що складається з однієї клітини. У найпростіші магічні квадрати вписуються натуральні числа від 1 до n2 + 1
Сума чисел, що стоять у кожному рядку, кожному стовпці та на будь-якій діагоналі магічного квадрата називається магічною постійною M.
Магічна постійна n визначається формулою: 
Знайдіть постійну магічну для квадрата 3-го порядку (15), 4-го порядку (34), 5-го порядку (65).
Ми почнемо зі складання найпростішого магічного квадрата 3-го порядку. Ми знаємо, що суми всіх чисел по горизонталі, вертикалі та діагоналі дорівнюють 15. Складіть усі можливі суми трійок чисел від 1 до 9, що дають у результаті 15.
Яка кількість зустрічається найчастіше? (5 - 4 рази) Значить, число 5 має бути на перетині 4 рядів таблиці. Де воно має бути? (У центрі таблиці). Інші числа розподіліть самі.
Які квадрати вийшли?
Якщо магічний квадрат 4х4 обернути навколо прямокутної рамки, можна виявити ще ряд властивостей.
суми чотирьох чисел навколо рамки в будь-якому напрямку дорівнюють 34
сума чотирьох чисел, які зустрічаються в кожному куті із зовнішнього і в кожному кутку з внутрішньої сторони також дорівнює 34
сума чотирьох чисел одного кольору – 34
якщо складати числа по спіралі за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки навколо рамки, розпочавши будь-де - 34.
Підведемо підсумки. Чи ми досягли мети?
Ресурсне коло. Що нового довідалися, свої враження про заняття. Ми передавали руг другу тетраедр - це геометричне тіло теж має незвичайні властивості. А якими - дізнаємось на одному із занять гуртка.
Роздатковий матеріал
| Магічний квадрат
n – порядок квадрата Магічний квадрат, n = 3 | Магічний квадрат n – порядок квадрата М - магічна постійна квадрата Магічний квадрат, n = 3 9 = 1 + 5 + 9, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = 2 + 5 + 8, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________. |
Loading...