Звернути звичайний дріб у десятковий - це означає знайти такий десятковий дріб, який дорівнював би даному звичайному дробу. При зверненні звичайних дробів до десяткових ми зустрінемося з двома випадками:
1) коли звичайні дроби можуть бути перетворені на десяткові точно;
2) коли звичайні дроби можуть бути перетворені на десяткові лише наближено. Розглянемо ці випадки послідовно.
1. Як звернути звичайний нескоротний дріб у десятковий, або, іншими словами, як замінити звичайний дріб рівним йому десятковим?
У разі коли звичайні дроби можуть бути точнозвернені в десяткові, існує два способитакого звернення.
Згадаймо, як замінити один дріб іншим, рівним першим, або як перейти від одного дробу до іншого, не змінюючи величини першої. Цим ми займалися, коли наводили дроби до спільного знаменника (§86). Коли ми наводимо дроби до спільного знаменника, то чинимо так: знаходимо спільний знаменник для цих дробів, обчислюємо для кожного дробу додатковий множник і потім множимо чисельник і знаменник кожного дробу на цей множник.
Помітивши це, візьмемо нескоротний дріб 3/20 і спробуємо звернути його до десяткового. Знаменник даного дробу дорівнює 20, а треба привести його до іншого знаменника, який зображався одиницею з нулями. Ми шукатимемо найменший із знаменників, що виражаються одиницею з наступними нулями.
Перший спосібобігу звичайного дробу в десятковий заснований на розкладанні знаменника на прості множники.
Необхідно дізнатися, яке число слід помножити 20, щоб добуток виразилося одиницею з нулями. Щоб це дізнатися, потрібно спочатку згадати, на які прості множники розкладаються числа, що зображаються одиницею з нулями. Ось ці розкладання:
10 = 2 5,
100 = 2 2 5 . 5,
1 000 = 2 2 2 5 5 5,
10 000 = 2 2 2 2 5 5 5 5.
Ми бачимо, що число, що зображується одиницею з нулями, розкладається тільки на двійки та п'ятірки, а інших множників у розкладанні немає. Крім того, двійки та п'ятірки входять до розкладання в однаковій кількості. І, нарешті, число тих та інших множників окремо дорівнює числу нулів, що стоять після одиниці у зображенні даного числа.
Подивимося тепер, як розкладається 20 на прості множники: 20 = 2 2 5. З цього видно, що двійок у розкладанні числа 20 дві, а п'ятірок одна. Значить, якщо до цих множників ми додамо одну п'ятірку, то отримаємо число, яке зображує одиниця з нулями. Іншими словами, для того, щоб у знаменнику замість числа 20 вийшло число, що зображується одиницею з нулями, потрібно 20 помножити на 5, а щоб величина дробу не змінилася, потрібно помножити на 5 та її чисельник, тобто.
Таким чином, щоб звернути звичайний дріб у десятковий, потрібно знаменник цього звичайного дробу розкласти на прості множники і потім зрівняти в ньому число двійок і п'ятірок, ввівши в нього (і, звичайно, в чисельник) множники, що відсутні, в необхідному числі.
Застосуємо цей висновок до деяких дробів.
Звернути в десятковий дріб 3/50 . Знаменник цього дробу розкладається так:
отже, у ньому бракує однієї двійки. Додамо її:
Звернути в десятковий дріб 7/40 .
Знаменник цього дробу розкладається так: 40 = 2 2 2 5, тобто в ньому немає двох п'ятірок. Введемо їх у чисельник і знаменник як множники:
З того, що викладено, неважко дійти невтішного висновку, які прості дроби звертаються у десяткові. Цілком очевидно, що нескоротний звичайний дріб, знаменник якого не містить ніяких інших простих множників, крім 2 і 5, звертається точно до десяткового. Десятковий дріб, що виходить від обігу деякого звичайного, матиме стільки десяткових знаків, скільки разів до складу знаменника звичайного дробу після його скорочення входить чисельно переважаючий множник 2 або 5.
Якщо ми візьмемо дріб 9 / 40 , то, по-перше, він звернеться до десяткового, тому що до складу його знаменника входять множники 2 2 2 5, по-друге, отриманий десятковий дріб матиме 3 десяткові знаки, тому що чисельно переважаючий множник 2 входить у розкладання тричі. Справді:
Другий спосіб(за допомогою розподілу чисельника на знаменник).
Нехай потрібно звернути до десяткового дробу 3/4. Ми знаємо, що 3 / 4 є приватним від поділу 3 на 4. Це приватне ми можемо знайти, розділивши 3 на 4. Зробимо це:
Таким чином, 3/4 = 0,75.
Ще приклад: обернути в десятковий дріб 5/8 .
Таким чином, 5/8 = 0,625.
Отже, щоб обернути звичайний дріб у десятковий, достатньо розділити чисельник звичайного дробу на його знаменник.
2. Розглянемо тепер другий із зазначених на початку параграфа випадків, тобто той випадок, коли звичайний дріб не може бути перетворений на точну десяткову.
Звичайний нескоротний дріб, знаменник якого містить якісь прості множники, відмінні від 2 і 5, не може звернутися точно до десяткового. Справді, наприклад, дріб 8/15 не може звернутися до десяткового, тому що його знаменник 15 розкладається на два множники: 3 і 5.
Ми не можемо виключити трійку із знаменника і не можемо підібрати такого цілого числа, щоб після множення на нього даного знаменника твір виразився одиницею з нулями.
У таких випадках можна говорити лише про наближеному зверненнізвичайних дробів у десяткові.
Як це робиться? Це робиться за допомогою розподілу чисельника звичайного дробу на знаменник, тобто в цьому випадку застосовують другий спосіб обігу звичайного дробу в десятковий. Отже, цей спосіб застосовується і за точному зверненні і при наближеному.
Якщо звичайний дріб звертається точно до десяткового, то від поділу виходить кінцевий десятковий дріб.
Якщо звичайний дріб не перетворюється на точну десяткову, то від поділу виходить нескінченний десятковий дріб.
Оскільки ми можемо виконати нескінченного процесу розподілу, ми повинні припинити розподіл на якомусь десятковому знаку, т. е. зробити наближене розподіл. Ми можемо, наприклад, припинити поділ першому десятковому знаку, т. е. обмежитися десятими частками; у разі потреби ми можемо зупинитися на другому десятковому знаку, отримавши соті частки, і т. д. У цих випадках кажуть, що ми округляємо нескінченний десятковий дріб. Округлення робиться з тією точністю, яка під час вирішення цього завдання необхідна.
§ 115. Поняття про періодичний дроб.
Нескінченний десятковий дріб, у якого одна або кілька цифр незмінно повторюються в одній і тій же послідовності, називається періодичним десятковим дробом. Наприклад:
0,33333333...; 1,12121212...; 3,234234234...
Сукупність цифр, що повторюються, називається періодомцього дробу. Період першого з написаних вище дробів є 3, період другого дробу 12, період третього дробу 234. Отже, період може складатися з кількох цифр - з однієї, з двох, з трьох і т. д. Перша сукупність цифр, що повторюються, називається першим періодом, друга сукупність - другим періодом тощо. буд., тобто.
Періодичні дроби бувають чисті та змішані. Періодична дріб називається чистою, якщо її період починається відразу після коми. Отже, написані вище періодичні дроби будуть чистими. Навпаки, періодичний дрібназивається змішаною, якщо в неї між комою і першим періодом є одна або кілька цифр, що не повторюються, наприклад:
2,5333333...; 4,1232323232...; 0,2345345345345... 160
Для скорочення листа можна цифри періоду писати один раз у дужках і не ставити після дужок крапки, тобто замість 0,33 ... можна писати 0, (3); замість 2,515151... можна писати 2,(51); замість 0,2333... можна писати 0,2(3); замість 0,8333 можна писати 0,8 (3).
Читаються періодичні дроби так:
0,(3) - 0 цілих, 3 у періоді.
7,2(3) - 7 цілих, 2 до періоду, 3 у періоді.
5,00 (17) - 5 цілих, два нулі до періоду, 17 у періоді.
Як виникають періодичні дроби? Ми вже бачили, що при перетворенні звичайних дробів у десяткові може бути два випадки.
По перше, знаменник звичайного нескоротного дробу не містить жодних інших множників, крім 2 і 5; у цьому випадку звичайний дріб перетворюється на кінцевий десятковий.
По-друге,знаменник звичайного нескоротного дробу містить у собі якісь прості множники, відмінні від 2 і 5; у цьому випадку звичайний дріб не перетворюється на кінцевий десятковий. У цьому останньому випадку при спробі звернути звичайний дріб у десятковий за допомогою поділу чисельника на знаменник виходить нескінченний дріб, який завжди буде періодичним.
Щоб у цьому переконатися, розглянемо якийсь приклад. Спробуємо звернути дріб - 18/7 в десятковий.
Ми, звичайно, заздалегідь знаємо, що дріб із таким знаменником не може звернутися до кінцевого десяткового, і ведемо мову лише про наближене поводження. Розділимо чисельник 18 на знаменник 7.
Ми отримали у приватному вісім десяткових знаків. Немає потреби продовжувати поділ далі, тому що воно все одно не скінчиться. Але звідси зрозуміло, що поділ можна продовжувати нескінченно довго і, таким чином, одержувати в приватному нові цифри. Ці нові цифри виникатимуть тому, що в нас постійно виходитимуть залишки; але ніякий залишок не може бути більшим за дільник, який у нас дорівнює 7.
Подивимося, які ми мали залишки: 4; 5; 1; 3; 2; б, тобто це були числа, менші 7. Очевидно, їх не може бути більше шести, і при подальшому продовженні поділу вони повинні будуть повторюватися, а за ними повторюватимуться і цифри приватного. Наведений вище приклад підтверджує цю думку: десяткові знаки в приватному йдуть у такому порядку: 571428, а після цього знову з'явилися цифри 57. Отже, у нас закінчився перший період і починається другий.
Таким чином, нескінченний десятковий дріб, що виходить при обігу звичайного дробу, завжди буде періодичним.
Якщо періодичний дріб зустрічається при вирішенні якогось завдання, то він береться з тією точністю, яка потрібна умовою завдання (до десятої, до сотої, до тисячної і т. д.).
§ 116. Спільні дії зі звичайними та десятковими дробами.
При вирішенні різних завдань ми зустрінемося з такими випадками, коли в завдання входять і прості, і десяткові дроби.
У цих випадках можна йти різними шляхами.
1. Звернути всі дроби до десяткових.Це зручно тому, що обчислення над десятковими дробами легше, ніж над звичайними. Наприклад,
Обернемо дроби 3/4 і 1 1/5 у десяткові:
2. Звернути всі дроби у прості.Так найчастіше надходять у тих випадках, коли зустрічаються звичайні дроби, що не звертаються до кінцевих десяткових.
Наприклад, 
Обернемо десяткові дроби у звичайні:
3. Обчислення ведуть без обігу одних дробів до інших.
Це особливо зручно в тих випадках, коли в приклад входять лише множення та розподіл. Наприклад,
Перепишемо приклад так:
4. У деяких випадках перетворюють всі звичайні дроби на десяткові(навіть ті, які звертаються до періодичних) і знаходять наближений результат. Наприклад,
Обернемо 2/3 у десятковий дріб, обмежившись тисячними частками.
Пам'ятаєте, як у самому першому уроці про десяткові дроби я казав, що існують числові дроби, які не представлені у вигляді десяткових дробів (див. урок «Десятичні дроби»)? Ми ще вчилися розкладати знаменники дробів на множники, щоб перевірити, чи немає там чисел відмінних від 2 і 5.
Так ось: я набрехав. І сьогодні ми навчимося переводити абсолютно будь-який числовий дріб у десятковий. Заодно познайомимося з цілим класом дробів із нескінченною значущою частиною.
Періодичний десятковий дріб - це будь-який десятковий дріб, у якого:
- Значна частина складається з безлічі цифр;
- Через певні інтервали цифри у значній частині повторюються.
Набір цифр, що повторюються, з яких складається значна частина, називається періодичною частиною дробу, а кількість цифр в цьому наборі - періодом дробу. Решта відрізку значущої частини, який не повторюється, називається неперіодичною частиною.
Оскільки визначень багато, варто докладно розглянути такі дроби:
Цей дріб зустрічається в завданнях найчастіше. Неперіодична частина: 0; періодична частина: 3; Довжина періоду: 1.
Неперіодична частина: 0,58; періодична частина: 3; Довжина періоду: знову 1.
Неперіодична частина: 1; періодична частина: 54; довжина періоду: 2.
Неперіодична частина: 0; періодична частина: 641025; довжина періоду: 6. Для зручності частини, що повторюються, відокремлені один від одного пробілом - у цьому рішенні так робити не обов'язково.
Неперіодична частина: 3066; періодична частина: 6; Довжина періоду: 1.
Як бачите, визначення періодичного дробу засноване на понятті значній частині числа. Тому якщо ви забули, що це таке, рекомендую повторити - див. урок « ».
Перехід до періодичного десяткового дробу
Розглянемо звичайний дріб виду a/b. Розкладемо її знаменник на прості множники. Можливі два варіанти:
- У розкладанні присутні лише множники 2 та 5. Ці дроби легко наводяться до десяткових – див. урок «Десятичні дроби». Такі нас не цікавлять;
- У розкладанні є щось ще, крім 2 і 5. У цьому випадку дріб непредставний у вигляді десяткового, зате з нього можна зробити періодичний десятковий дріб.
Щоб задати періодичний десятковий дріб, треба знайти його періодичну та неперіодичну частину. Як? Переведіть дріб у неправильний, а потім розділіть чисельник на знаменник куточком.
При цьому відбуватиметься таке:
- Спочатку розділиться ціла частина якщо вона є;
- Можливо, буде кілька чисел після десяткової точки;
- Через деякий час цифри почнуть повторюватися.
От і все! Повторювані цифри після десяткової точки позначаємо періодичною частиною, а те, що стоїть попереду – неперіодичною.
Завдання. Перекладіть звичайні дроби в періодичні десяткові:
Всі дроби без цілої частини, тому просто ділимо чисельник на знаменник «куточком»:
Як бачимо, залишки повторюються. Запишемо дріб у «правильному» вигляді: 1,733...=1,7(3).
Через війну виходить дріб: 0,5833 ... = 0,58(3).
Записуємо у нормальному вигляді: 4,0909 ... = 4,(09).
Отримуємо дріб: 0,4141...=0,(41).
Перехід від періодичного десяткового дробу до звичайного
Розглянемо періодичний десятковий дріб X = abc (a 1 b 1 c 1). Потрібно перевести її в класичну «двоповерхову». Для цього виконаємо чотири прості кроки:
- Знайдіть період дробу, тобто. підрахуйте, скільки цифр знаходиться у періодичній частині. Нехай це буде число k;
- Знайдіть значення виразу X · 10 k. Це рівносильно зрушенню десяткової точки на повний періодвправо – див. урок «Множення та розподіл десяткових дробів»;
- З отриманого числа треба відняти вихідний вираз. При цьому періодична частина «спалюється» і залишається звичайний дріб;
- В отриманому рівнянні знайти X. Усі десяткові дроби переводимо у прості.
Завдання. Приведіть до звичайної неправильного дробучисла:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Працюємо з першим дробом: X = 9, (6) = 9,666.
У дужках міститься лише одна цифра, тому період k = 1. Далі множимо цей дріб на 10 k = 10 1 = 10. Маємо:
10X = 10 · 9,6666 ... = 96,666 ...
Віднімаємо вихідний дріб і розв'язуємо рівняння:
10X - X = 96,666 ... - 9,666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.
Тепер розберемося з другим дробом. Отже, X = 32, (39) = 32,393939.
Період k = 2, тому множимо все на 10 k = 10 2 = 100:
100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...
Знову віднімаємо вихідний дріб і вирішуємо рівняння:
100X - X = 3239,3939 ... - 32,3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Приступаємо до третього дробу: X = 0,30(5) = 0,30555 ... Схема та сама, тому я просто наведу викладки:
Період k = 1 ⇒ множимо все на 10 k = 10 1 = 10;
10X = 10 · 0,30555 ... = 3,05555 ...
10X - X = 3,0555 ... - 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4): 9 = 11/36.
Нарешті, останній дріб: X = 0, (2475) = 0,2475 2475 ... Знову ж таки, для зручності періодичні частини відокремлені один від одного пробілами. Маємо:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10 000;
10000X = 10000 · 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10 000X - X = 2475,2475 ... - 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
Операція поділу передбачає участь у ній кількох основних компонентів. Перший - так зване ділене, тобто число, яке піддається процедурі поділу. Другий - дільник, тобто число, яке виробляється поділ. Третій - приватний, тобто результат операції розподілу діленого на дільник.
Результат поділу
Самим простим варіантомрезультату, який може вийти при використанні як ділимо і дільника двох цілих позитивних чисел, є ще одне ціле позитивне число. Наприклад, при розподілі 6 на 2 приватне дорівнюватиме 3. Така ситуація можлива, якщо ділене є дільнику, тобто без залишку ділиться на нього.Однак існують інші варіанти, коли здійснити операцію поділу без залишку неможливо. У цьому випадку приватним стає неціле число, яке можна записати у вигляді комбінації цілої та дробової частин. Наприклад, при розподілі 5 на 2 частка складе 2,5.
Число в періоді
Один з варіантів, який може вийти у разі, якщо ділене не є кратним дільнику, є так званим числом у періоді. Воно може виникнути в результаті поділу в тому випадку, якщо приватне виявляється набором цифр, що нескінченно повторюється. Наприклад, число в періоді може з'явитися при розподілі числа 2 на 3. У цій ситуації результат у вигляді десяткового дробу буде виражений у вигляді комбінації нескінченної кількості цифр 6 після коми.Для того щоб позначити результат такого поділу, був винайдений спеціальний спосіб запису чисел у періоді: таке число позначається приміщенням цифри, що повторюється, в дужки. Наприклад, результат розподілу 2 на 3 буде записуватися з використанням цього способу як 0(6). Зазначений варіант запису застосуємо також у разі, якщо повторюваної є лише частина числа, що вийшла в результаті розподілу.
Наприклад, при розподілі 5 на 6 результатом буде періодичне число, що має вигляд 0,8 (3). Використання цього способу, по-перше, є найбільш ефективним у порівнянні зі спробою записати всі або частину цифр числа в періоді, по-друге, має більшу точність у порівнянні з іншим способом передачі таких чисел - округленням, а крім того, дозволяє відрізнити числа в період від точного десяткового дробу з відповідним значенням при зіставленні величини цих чисел. Приміром, очевидно, що 0,(6) - значно більше, ніж 0,6.
Як відомо, безліч раціональних чисел (Q) включає безліч цілих чисел (Z), яке в свою чергу включає безліч натуральних чисел (N). Крім цілих чисел у раціональні числа входять дроби.
Чому тоді всі безліч раціональних чисел розглядають іноді як нескінченні десяткові періодичні дроби? Адже крім дробів вони включають і цілі числа, а також неперіодичні дроби.
Справа в тому, що всі цілі числа, а також будь-який дріб можна подати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу. Тобто всім раціональних чисел можна використовувати однаковий спосіб записи.
Як представляється нескінченний періодичний десятковий дріб? У ній групу цифр, що повторюється, після коми беруть у дужки. Наприклад, 1,56(12) - це дріб, у якої повторюється група цифр 12, тобто дріб має значення 1,561212121212... і так без кінця. Група цифр, що повторюється, називається періодом.
Однак у подібному вигляді ми можемо уявити будь-яке число, якщо вважатимемо його періодом цифру 0, яка також повторюється без кінця. Наприклад, число 2 - це те саме, що 2,00000 .... Отже, його можна записати у вигляді нескінченного періодичного дробу, тобто 2, (0).
Те саме можна зробити і з будь-яким кінцевим дробом. Наприклад:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
Однак на практиці не використовують перетворення кінцевого дробу на нескінченний періодичний. Тому поділяють кінцеві дроби та нескінченні періодичні. Таким чином, правильніше говорити, що до раціональних чисел належать
- всі цілі числа,
- кінцеві дроби,
- нескінченні періодичні дроби.
При цьому просто пам'ятають, що цілі числа та кінцеві дроби є у теорії як нескінченних періодичних дробів.
З іншого боку, поняття кінцевого і нескінченного дробу використовуються до десяткових дробів. Якщо говорити про звичайні дроби, то як кінцевий, так і нескінченний десятковий дріб можна однозначно подати у вигляді звичайного дробу. Значить, з погляду звичайних дробів, періодичні та кінцеві дроби - це те саме. Крім того, цілі числа також можуть бути представлені у вигляді звичайного дробу, якщо припустити, що ми ділимо це число на 1.
Як уявити десятковий нескінченний періодичний дріб у вигляді звичайного? Найчастіше використовують приблизно такий алгоритм:
- Наводять дріб до вигляду, щоб після коми виявився лише період.
- Примножують нескінченний періодичний дріб на 10 або 100 або … так, щоб кома пересунулася вправо на один період (тобто один період опинився в цілій частині).
- Прирівнюють вихідний дріб (a) змінної x, а отриманий шляхом множення на число N дріб (b) - до Nx.
- З Nx віднімають x. З b віднімаю a. Т. е. складають рівняння Nx - x = b - a.
- При вирішенні рівняння виходить звичайний дріб.
Приклад переведення нескінченного періодичного десяткового дробу у звичайний дріб:
x = 1,13333...
10x = 11,3333...
10x * 10 = 11,33333 ... * 10
100x = 113,3333...
100x - 10x = 113,3333 ... - 11,3333 ...
90x = 102
x =
Періодичний дріб нескінченний десятковий дріб, в якому, починаючи з деякого місця, стоїть лише певна група цифр, що періодично повторюється. Наприклад, 1,3181818...; коротше цей дріб записують так: 1,3(18), тобто поміщають період у дужки (і кажуть: «18 у періоді»). П. буд. називається чистою, якщо період починається відразу після коми, наприклад 2(71) = 2,7171..., і змішаної, якщо після коми є цифри, що передують періоду, наприклад 1,3(18). Роль П. д. в арифметиці обумовлена тим, що при поданні раціональних чисел, тобто звичайних (простих) дробів, десятковими дробами, завжди виходять або кінцеві або періодичні дроби. Точніше: кінцевий десятковий дріб виходить у тому випадку, коли знаменник нескоротного простого дробу не містить інших простих множників, крім 2 і 5; у всіх інших випадках виходить П. д., і до того ж чиста, якщо знаменник даного нескоротного дробу зовсім не містить множників 2 і 5, і змішана, якщо хоча б один із цих множників міститься в знаменнику. Будь-яка П. д. може бути звернена в простий дріб (тобто вона дорівнює деякому раціональному числу). Чиста П. д. дорівнює простому дробу, чисельником якого служить період, а знаменник зображується цифрою 9, написаної стільки разів, скільки цифр у періоді; при зверненні в простий дріб змішаної П. д. чисельником служить різниця між числом, що зображується цифрами, що передують другому періоду, і числом, що зображуються цифрами, що передують першому періоду; для складання знаменника треба написати цифру 9 стільки разів, скільки цифр у періоді, та приписати праворуч стільки нулів, скільки цифр до періоду. Ці правила припускають, що дана П. д. правильна, тобто не містить цілих одиниць; інакше ціла частина враховується особливо. Відомі також правила визначення довжини періоду П. д., що відповідає даному звичайному дробу. Наприклад, для дробу a/p, де р -просте число та 1 ≤ a ≤ p - 1, довжина періоду є дільником р - 1. Так, для відомих наближень до числа (див. Пі)
22/7 та 355/113 період дорівнює 6 та 112 відповідно.
Велика радянська енциклопедія. - М: Радянська енциклопедія. 1969-1978 .
Синоніми:Дивитись що таке "Періодична дріб" в інших словниках:
Нескінченний десятковий дріб, у якому, починаючи з деякого місця, періодично повторюється певна група цифр (період), напр. 0,373737... чисто періодичний дріб або 0,253737... змішаний періодичний дріб … Великий Енциклопедичний словник
Дріб, нескінченний дріб Словник російських синонімів. періодичний дріт істот., кількість синонімів: 2 нескінченна дріб (2) … Словник синонімів
Десятковий дріб, ряд цифр якого повторюється в тому самому порядку. Наприклад, 0,135135135… є п. д., якій період 135 і яка дорівнює простому дробу 135/999 = 5/37. Словник іншомовних слів, що увійшли до складу російської мови. Павленков Ф... Словник іноземних слів російської мови
Десятковий дріб дріб зі знаменником 10n, де n натуральне число. Має особливу формузаписи: ціла частина в десятковій системі числення, потім кома і потім дробова частина в десятковій системі числення, причому кількість цифр дробової частини … Вікіпедія
Нескінченний десятковий дріб, у якому, починаючи з деякого місця, періодично повторюється певна група цифр (період); наприклад, 0,373737... чисто періодичний дріб або 0,253737... змішаний періодичний дріб. * * * ПЕРІОДИЧНА… … Енциклопедичний словник
Нескінченний десятковий дріб, у який, починаючи з деякого місця, періодично повторюється визнач. група цифр (період); напр., 0,373737... чисто П. д. або 0,253737... змішана П. д. Природознавство. Енциклопедичний словник
словник російських синонімів і подібних за змістом висловів. під. ред. Н. Абрамова, М.: Російські словники, 1999. дріб дрібниця, частина; дунст, кулька, шрот, картеч; дробове числоСловник російських синонімів. Словник синонімів
періодичний десятковий дріб- - [Л.Г.Суменко. Англо-російський словник з інформаційних технологій. М.: ДП ЦНДІС, 2003.] Тематики інформаційні технологіїзагалом EN circulating decimalrecurring decimalperioding decimalperiodic decimalperiodical decimal … Довідник технічного перекладача
Якщо ділиться якесь ціле число а на інше ціле число b, тобто. ,… … Енциклопедичний словник Ф.А. Брокгауза та І.А. Єфрона
Дроб, знаменник якого є цілий ступіньчисла 10. Д. д. пишуть без знаменника, відокремлюючи в чисельнику справа комою стільки цифр, скільки нулів міститься в знаменнику. Наприклад, У такому записі частина, що стоїть ліворуч… Велика Радянська Енциклопедія
Loading...