Багатьох цікавлять питання про те, як називаються великі числа та яке число є найбільшим у світі. З цими цікавими питаннямиі розбиратимемося у цій статті.
Історія
Південні та східні слов'янські народи для запису чисел використовували алфавітну нумерацію, причому лише ті літери, які є в грецькому алфавіті. Над літерою, що позначала цифру, ставили спеціальний значок "титло". Числові значеннялітер зростали так само, в якому порядку букви йшли в грецькому алфавіті (у слов'янському алфавіті порядок букв був трохи іншим). У Росії її слов'янська нумерація збереглася остаточно 17 століття, а за Петра I перейшли до “арабської нумерації”, якою ми користуємося і зараз.
Назви чисел також змінювалися. Так, до 15 століття число "двадцять" позначалося як "два десяти" (два десятки), а потім скоротилося для більш швидкої вимови. Число 40 до 15 століття називалося "чотиридесяте", потім було витіснене словом "сорок", що означає спочатку мішок, що вміщає 40 білиць або соболиних шкурок. Назва "мільйон" з'явилося в Італії 1500 року. Воно було утворено додаванням збільшувального суфікса до “міллі” (тисяча). Пізніше ця назва прийшла і в російську мову.
У старовинній (XVIII ст.) «Арифметиці» Магницького наводиться таблиця назв чисел, доведена до «квадрильйона» (10^24, за системою через 6 розрядів). Перельман Я.І. у книзі «Цікава арифметика» наводяться назви великих чиселтого часу, дещо відрізняються від сьогоднішніх: септильйон (10^42), октальйон (10^48), нональйон (10^54), декальон (10^60), ендекальон (10^66), додекальон (10^72) і написано, що «далі назв немає».
Способи побудови назв великих чисел
Існує 2 основних способи назв великих чисел:
- Американська системаяка використовується в США, Росії, Франції, Канаді, Італії, Туреччини, Греції, Бразилії. Назви великих чисел будуються досить просто: спочатку йде латинське порядкове число, а до нього в кінці додається суфікс "-ілліон". Винятком є число "мільйон", яке є назвою тисячі (mille) і збільшувального суфікса "-ілліон". Кількість нулів у числі, що записано за американською системою, можна дізнатися за формулою: 3х+3, де х – латинське порядкове число
- Англійська системанайбільш поширена у світі, її використовуються у Німеччині, Іспанії, Угорщині, Польщі, Чехії, Данії, Швеції, Фінляндії, Португалії. Назви чисел за цією системою будуються наступним чином: до латинського чисельного додається суфікс “-ілліон”, наступне число (у 1000 разів більше) – те саме латинське числівник, але додається суфікс “-ілліард”. Кількість нулів у числі, що записано за англійською системою і закінчується суфіксом “-ілліон”, можна дізнатися за формулою: 6х+3, де х – латинське числове число. Кількість нулів у числах, що закінчуються суфіксом "-ілліард", можна дізнатися за формулою: 6х +6, де х - латинське числове число.
З англійської системи в російську мову перейшло лише слово мільярд, яке все ж таки правильніше називати так, як його називають американці – більйон (оскільки в російській мові використовується американська система найменування чисел).
Крім чисел, які записані за американською чи англійською системою за допомогою латинських префіксів, відомі позасистемні числа, що мають власні назви без латинських префіксів.
Власні назви великих чисел
| Число | Латинське чисельне | Назва | Практичне значення | |
| 10 1 | 10 | десять | Число пальців на 2 руках | |
| 10 2 | 100 | сто | Приблизно половина всіх держав Землі | |
| 10 3 | 1000 | тисяча | Орієнтовна кількість днів у 3 роках | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (I) | мільйон | У 5 разів більше від кількості крапель в 10-літр. ведер води |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | мільярд (більйон) | Орієнтовна чисельність населення Індії |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | трильйон | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | квадрильйон | 1/30 довжини парсека в метрах |
| 10 18 | quinque (V) | квінтильйон | 1/18 числа зерен із легендарної нагороди винахіднику шахів | |
| 10 21 | sex (VI) | секстильйон | 1/6 маси планети Земля в тоннах | |
| 10 24 | septem (VII) | септилліон | Число молекул 37,2 л повітря | |
| 10 27 | octo (VIII) | октиліон | Половина маси Юпітера у кілограмах | |
| 10 30 | novem (IX) | нонільйон | 1/5 числа всіх мікроорганізмів планети | |
| 10 33 | decem (X) | дециліон | Половина маси Сонця у грамах | |
- Вігінтильйон (від лат. viginti - двадцять) - 10 63
- Центилліон (від латів. centum - сто) - 10 303
- Міллеілліон (від латів. mille - тисяча) - 10 3003
Для чисел більше тисячі римлян власних назв був (всі назви чисел далі були складовими).
Складові назви великих чисел
Крім власних назв, для чисел більше 1033 можна отримати складові назви за допомогою об'єднання приставок.
Складові назви великих чисел
| Число | Латинське чисельне | Назва | Практичне значення |
| 10 36 | undecim (XI) | андециліон | |
| 10 39 | duodecim (XII) | дуодециліон | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | тредециліон | 1/100 від кількості молекул повітря Землі |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | кваттордециліон | |
| 10 48 | quindecim (XV) | квіндециліон | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | сексдециліон | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | септемдециліон | |
| 10 57 | октодециліон | Стільки елементарних частинокна сонце | |
| 10 60 | новемдециліон | ||
| 10 63 | viginti (XX) | вигінтильйон | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | анвігінтиліон | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | дуовігінтильйон | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | тревігінтильйон | |
| 10 75 | кватторвігінтильйон | ||
| 10 78 | квінвігінтильйон | ||
| 10 81 | сексвігінтиліон | Стільки елементарних частинок у всесвіті | |
| 10 84 | септемвігінтиліон | ||
| 10 87 | октовігінтиліон | ||
| 10 90 | новемвігінтильйон | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | тригінтильйон | |
| 10 96 | антригінтиліон |
- 10 123 - квадрагінтіліон
- 10 153 - квінквагінтильйон
- 10 183 - сексагінтильйон
- 10 213 - септуагінтиліон
- 10 243 - октогінтильйон
- 10 273 - нонагінтиліон
- 10 303 - центиліон
Подальші назви можна отримати прямим або зворотним порядкомлатинських числівників (як правильно, не відомо):
- 10 306 - анцентилліон або центунільйон
- 10309 - дуоцентильйон або центдуолліон
- 10 312 - третентіліон або центтрильйон
- 10315 - кватторцентилліон або центквадрилліон
- 10 402 - третригінтацентилліон або центтретригінтильйон
Другий варіант написання більше відповідає побудові числівників у латинською мовоюі дозволяє уникнути двозначностей (наприклад, у числі трецентіліон, яке за першим написанням є і 10903 і 10312).
- 10 603 - дуцентіліон
- 10 903 - Трецентіліон
- 10 1203 - квадрингентилліон
- 10 1503 - квінгентилліон
- 10 1803 - сесцентільйон
- 10 2103 - септингентилліон
- 10 2403 - октингентилліон
- 10 2703 - нонгентилліон
- 10 3003 - міліліон
- 10 6003 - дуоміліаліон
- 10 9003 - тремільйон
- 10 15003 - квінквеміліаліон
- 10 308760 - дуцентдуоміліанонгентновемдеціліон
- 10 3000003 - міліаміліаілліон
- 10 6000003 - дуоміліаміліаіліон
Міріада- 10 000. Назва застаріла і практично не використовується. Однак широко використовується слово "міріади", яке означає не певну кількість, а незліченну, незліченну безліч чогось.
Гугол (англ . googol) — 10 100 . Про це вперше написав американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner) у 1938 році в журналі Scripta Mathematica у статті “New Names in Mathematics”. За його словами, назвати таку кількість запропонував його 9-річний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Це числостало загальновідомим завдяки пошуковій машині Google, названій на його честь.
Асанкхейя(Від кит. Асенці - незліченний) - 10 1 4 0 . Це число зустрічається у відомому буддійському трактаті Джайна-сутри (100 р. е.). Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.
Гуголплекс (англ . Googolplex) — 10^10^100. Це число теж вигадав Едвард Каснер зі своїм племінником, означає воно одиницю з гуголом нулів.
Число Скьюза (Skewes’ number, Sk 1) означає e у ступені e у ступеню e у ступеню 79, тобто e^e^e^79. Це число було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Пізніше, Рієл (te Riele, HJ J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до e^e^27/4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10 ^ 370. Однак це число не ціле, тому таблицю великих чисел не включено.
Друге число Скьюза (Sk2)одно 10^10^10^10^3, тобто 10^10^10^1000. Це число було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива.
Для надвеликих чисел користуватися ступенями незручно, тому є кілька способів для запису чисел – нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.
Хьюго Стейнхауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур(трикутника, квадрата та кола).
Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стейнхауза, запропонувавши після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники тощо. Мозер також запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб числа можна було записувати, не малюючи складні малюнки.
Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа: Мега і Мегістон. У нотації Мозера вони записуються так: Мега – 2, Мегістон– 10. Лео Мозер запропонував також називати багатокутник з числом сторін, що дорівнює меге – мегагоном, а також запропонував число “2 у Мегагоні” – 2. Останнє число відоме як число Мозера (Moser's number)або просто як Мозер.
Існують числа, більші за Мозер. Найбільшим числом, яке використовувалося в математичному доказі, є число Грема(Graham's number). Воно вперше було використано в 1977 році на підтвердження однієї оцінки в теорії Рамсея. Це число пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої 64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом у 1976 році. Дональд Кнут (який написав «Мистецтво програмування» і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:
Грем запропонував G-числа:
Число G 63 називається числом Грема, часто позначається просто G. Це число є найбільшим відомим числом у світі і занесено до "Книги рекордів Гіннеса".
У повсякденному життібільшість людей оперують досить невеликими числами. Десятки, сотні, тисячі, дуже рідко – мільйони, майже ніколи – мільярди. Приблизно такими числами обмежено звичайне уявлення людини про кількість чи величину. Про трильйони доводилося чути майже всім, але вживати їх, у якихось підрахунках, мало кому доводилося.
Які вони, чисельності-гіганти?
Тим часом, цифри, що позначають ступеня тисячі, відомі людям давно. У Росії та багатьох інших країнах використовується проста та логічна система позначень:
Тисяча;
Мільйон;
Біліон;
Трильйон;
Квадрилліон;
Квінтильйон;
Секстильйон;
Септилліон;
октиліон;
Нонільйон;
Дециліон.
У цій системі кожне наступне число виходить множенням попереднього тисячу. Біліон зазвичай називають мільярдом.
Багато дорослих можуть безпомилково написати такі цифри як мільйон – 1 000 000 і мільярд – 1 000 000 000. З трильйоном вже складніше, але майже всі впораються – 1 000 000 000 000. А далі починається невідома багатьом територіям.
Знайомимося ближчими з великими цифрами
Складного, втім, немає, головне – зрозуміти систему освіти великих чисел і принцип найменування. Як мовилося раніше, кожне наступне число перевищує попереднє у тисячу разів. Це означає, що для того, щоб правильно написати наступне в порядку зростання число, потрібно до попереднього приписати ще три нулі. Тобто, мільйон 6 нулів, мільярд їх 9, трильйон – 12, квадрильйон – 15, а квінтильйон – вже 18.
З назвами також можна розібратися, якщо є бажання. Слово "мільйон" походить від латинського "mille", яке означає "більше тисячі". Наступні числабули утворені шляхом приставлення латинських слів "бі" (два), "три" (три), "квадро" (чотири) і т.д.
Тепер спробуємо уявити ці цифри наочно. Більшість досить добре уявляють собі різницю між тисячею та мільйоном. Кожен розуміє, що мільйон рублів – це добре, але мільярд – більше. Набагато більше. Також у всіх є уявлення про те, що трильйон – це абсолютно неосяжне. Але наскільки трильйон більший за мільярд? Наскільки він величезний?
Для багатьох далі за мільярд починається поняття «розуму незбагненно». Справді, мільярд кілометрів чи трильйон – різниця не дуже велика у тому сенсі, що така відстань все одно не пройти за все життя. Мільярд рублів або трильйон теж не дуже відрізняється, тому що таких грошей все одно не заробити за все життя. Але давайте трохи порахуємо, підключивши фантазію.
Житловий фонд Росії та чотири футбольні поля як приклади
На кожну людину землі припадає площа суші розміром 100х200 метрів. Це приблизно чотири футбольних поля. Але якщо людей буде не 7 мільярдів, а сім трильйонів, то кожному дістанеться лише шматочок суші 4х5 метрів. Чотири футбольні поля проти площі палісадника перед під'їздом – таке співвідношення мільярда до трильйона.
В абсолютних значеннях картина також вражає.
Якщо взяти трильйон цегли, то можна збудувати понад 30 мільйонів одноповерхових будинків площею по 100 квадратних метрів. Тобто, близько 3 мільярдів квадратних метрів приватної забудови. Це можна порівняти із загальним житловим фондом РФ.
Якщо будувати десятиповерхові будинки, то вийде приблизно 2,5 мільйона будинків, тобто 100 мільйонів двох-трикімнатних квартир, близько 7 мільярдів квадратних метрів житла. Це у 2,5 рази найбільше житлового фонду Росії.
Одним словом, у всій Росії не набереться трильйон цегли.
Один квадрильйон учнівських зошитів покриє всю територію Росії подвійним шаром. А один квінтильйон тих же зошитів накриє всю сушу шаром завтовшки 40 сантиметрів. Якщо ж вдасться роздобути секстильйон зошитів, то вся планета, включаючи океани, опиниться під шаром завтовшки 100 метрів.
Дорахуємо до дециліону
Давайте порахуємо ще. Наприклад, сірникова коробка, збільшена в тисячу разів, буде розміром з шістнадцятиповерховий будинок. Збільшення в мільйон разів дасть «коробок», який за площею більший за Санкт-Петербург. Збільшений у мільярд разів, коробка не поміститься на нашій планеті. Навпаки, Земля поміститься у такий «коробок» 25 разів!
Збільшення коробки дає збільшення його обсягу. Уявити собі такі обсяги за подальшого збільшення буде майже неможливо. Для простоти сприйняття спробуємо збільшувати не сам предмет, а його кількість, і розташуємо сірникові коробки у просторі. Так буде легше орієнтуватись. Квінтильйон коробок викладених в один ряд, простяглися б далі зірки Центавра на 9 трильйонів кілометрів.
Ще одне тисячократне збільшення (секстильйон) дозволить сірниковим коробкам, збудованим у лінію, перегородити всю нашу галактику. Чумацький шляху поперечному напрямку. Септільйон сірникових коробок розтягнувся б на 50 квінтильйонів кілометрів. Така відстань світло зможе пролетіти за 5 мільйонів 260 тисяч років. А викладені у два ряди коробки простяглися б до галактики Андромеди.
Залишилося лише три числа: октиліон, нонільйон та дециліон. Доведеться напружити уяву. Октилліон коробок утворює безперервну лінію 50 секстильйонів кілометрів. Це понад п'ять мільярдів світлових років. Не кожен телескоп, встановлений одному краю такого об'єкта, міг би розглянути його протилежний край.
Вважаємо далі? Нонільйон сірникових коробок заповнив би собою весь простір відомої людству частини Всесвіту із середньою щільністю 6 штук на кубічний метр. За земними мірками начебто не дуже й багато – 36 сірникових коробок у кузові стандартної «Газелі». Але нонільйон сірникових коробок матиме масу в мільярди разів більше, ніж маса всіх матеріальних об'єктів. відомого Всесвітуразом узятих.
Дециліон. Величину, а скоріше навіть величність цього велетня зі світу чисел важко собі уявити. Тільки один приклад - шість дециліонів коробок вже не помістилися б у всій доступній людству для спостереження частини Всесвіту.
Ще більш разюче величність цього числа видно, якщо не множити кількість коробок, а збільшити сам предмет. Сірникова коробка, збільшена в дециліон разів, вмістила б у себе всю відому людству частину Всесвіту 20 трильйонів разів. Неможливо таке собі навіть уявити.
Невеликі підрахунки показали, наскільки величезні числа відомі людству вже кілька століть. У сучасній математиці відомі числа, що у багато разів перевершують дециліон, але застосовуються вони тільки в складних математичних обчисленнях. Зіткнутися з подібними числами доводиться лише професійним математикам.
Найвідомішим (і найменшим) із таких чисел є гугол, що позначається одиницею зі ста нулями. Гугол більше ніж загальне числоелементарних частинок у видимій частині Всесвіту. Це робить гугол абстрактним числом, яке не має великого практичного застосування.
Чи думали ви колись, скільки нулів є в одному мільйоні? Це досить просте питання. А як щодо мільярда чи трильйона? Одиниця з дев'ятьма нулями (1000000000) – як називається число?
Короткий список чисел та їх кількісне позначення
- Десять (1 нуль).
- Сто (2 нулі).
- Тисяча (3 нулі).
- Десять тисяч (4 нулі).
- Сто тисяч (5 нулів).
- Мільйон (6 нулів).
- Мільярд (9 нулів).
- Трильйон (12 нулів).
- Квадрильйон (15 нулів).
- Квінтильйон (18 нулів).
- Секстильйон (21 нуль).
- Септильйон (24 нуля).
- Октальйон (27 нулів).
- Нональйон (30 нулів).
- Декальон (33 нуля).
Угруповання нулів
1000000000 - як називається число, яке має 9 нулів? Це мільярд. Для зручності великі числа прийнято групувати по три набори, що відокремлюються один від одного за допомогою пробілу або таких розділових знаків, як кома або точка.
Це робиться для того, щоб легше було читати та розуміти кількісне значення. Наприклад, як називається число 1000000000? У такому вигляді варто трохи наперечитися, порахувати. А якщо написати 1,000,000,000, то відразу візуально завдання полегшується, то вважати треба не нулі, а трійки нулів.
Числа з дуже великою кількістю нулів
З найбільш популярними є мільйон та мільярд (1000000000). Як називається число, що має 100 нулів? Це цифра googol, так звана Мілтоном Сироттою. Це дико велика кількість. Чи вважаєте ви, що це число велике? Тоді як щодо googolplex, одиниці, за якою слідує googol нулів? Ця цифра настільки велика, що сенс для неї придумати складно. По суті, потреби в таких гігантах немає, хіба що підраховувати кількість атомів у нескінченному Всесвіті.
1 мільярд – це багато?
Існують дві шкали виміру - коротка та довга. У всьому світі в галузі науки та фінансів 1 мільярд складає 1 000 мільйонів. Це за короткою шкалою. По ній це число з 9 нулями.
Існує також довга шкала, яка використовується в деяких європейських країнах, у тому числі у Франції, і раніше використовувалася у Великій Британії (до 1971 року), де мільярд становив 1 мільйон мільйонів, тобто одиниця і 12 нулів. Цю градацію ще називають довгостроковим масштабом. Коротка шкала тепер переважає при вирішенні фінансових та наукових питань.
Деякі європейські мови, такі як шведська, датська, португальська, іспанська, італійська, голландська, норвезька, польська, німецька, використовують мільярд (або мільярд) саме в цій системі. У російській мові число з 9 нулями також описується для короткої шкали тисяча мільйонів, а трильйон - мільйон мільйонів. Це дозволяє уникнути зайвої плутанини.
Розмовні варіанти
У російській розмовній промові після подій 1917 року – Великої Жовтневої революції- та періоду гіперінфляції на початку 1920-х рр. 1 млрд. рублів називали "лімард". А в 1990-ті для мільярда з'явився новий сленговий вираз «кавун», мільйон називали «лимоном».
Слово "мільярд" тепер використовується на міжнародному рівні. Це натуральне число, що зображується в десятковій системі, як 109 (одиниця і 9 нулів). Є також і інша назва - більйон, яка не використовується в Росії та країнах СНД.
Мільярд = більйон?
Таке слово, як більйон, застосовується для позначення мільярда лише в тих державах, у яких за основу прийнято «коротку шкалу». Це такі країни, як Російська Федерація, Сполучене Королівство Великобританії та Північної Ірландії, США, Канада, Греція та Туреччина. В інших країнах поняття мільярд означає число 10 12 , тобто один і 12 нулів. У країнах із «короткою шкалою», зокрема у Росії, ця цифра відповідає 1 трильйону.
Така плутанина з'явилася у Франції в той час, коли відбувалося становлення такої науки, як алгебра. Спочатку мільярд мав 12 нулів. Однак усе змінилося після появи основного посібника з арифметики (автор Траншан) в 1558), де мільярд - це вже число з 9 нулями (тисяча мільйонів).
Декілька наступних століть ці два поняття вживалися нарівні один з одним. У середині 20 століття, саме у 1948 році, Франція перейшла на довгу шкалу системи числових найменувань. У зв'язку з цим, коротка шкала, колись запозичена у французів, все ж таки відрізняється від тієї, якою вони користуються сьогодні.
Історично склалося так, що Сполучене Королівство використало довгостроковий мільярд, але з 1974 року офіційна статистикаВеликобританії використала короткострокову шкалу. З 1950-х років короткострокова шкала все частіше використовувалася в галузі технічної писемності та журналістики, незважаючи на те, що, як і раніше, зберігалася довгострокова шкала.
У дитинстві мене мучило питання, яке існує найбільше число, і я мучив цим безглуздим питанням практично всіх підряд. Дізнавшись число мільйон, я запитував, чи є число більше мільйона. Мільярд? А понад мільярд? Трильйон? А більше за трильйон? Нарешті, знайшовся хтось розумний, хто мені пояснив, що питання дурне, тому що достатньо лише додати до найбільшого числа одиницю, і виявиться, що воно ніколи не було найбільшим, тому що існують число ще більше.
І ось, через багато років, я вирішив поставити інше питання, а саме: яке існує найбільше число, яке має власну назву?Благо, зараз їсти інет і спантеличити їм можна терплячі пошукові машини, які не будуть називати мої питання ідіотськими;-). Власне, це я й зробив, і ось що в результаті з'ясував.
| Число | Латинська назва | Російська приставка |
| 1 | unus | ан- |
| 2 | duo | дуо- |
| 3 | tres | три- |
| 4 | quattuor | квадрі- |
| 5 | quinque | квінті- |
| 6 | sex | сексті- |
| 7 | septem | септі- |
| 8 | octo | окті- |
| 9 | novem | ноні- |
| 10 | decem | деці- |
Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.
Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).
Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системі йде трильярд, а потім квадрилліон, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами - це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.
З англійської системи в російську мову перейшло лише число мільярд (10 9), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці - більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гугліабо Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.
Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.
Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33:
| Назва | Число |
| Одиниця | 10 0 |
| Десять | 10 1 |
| Сто | 10 2 |
| Тисяча | 10 3 |
| Мільйон | 10 6 |
| Мільярд | 10 9 |
| Трильйон | 10 12 |
| Квадрильйон | 10 15 |
| Квінтильйон | 10 18 |
| Секстильйон | 10 21 |
| Септилліон | 10 24 |
| Октільйон | 10 27 |
| Нонільйон | 10 30 |
| Дециліон | 10 33 |
І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три - вігінтильйон (від лат. viginti- двадцять), центильйон (від лат. centum- сто) та міліліон (від лат. mille– тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали decies centena milia, тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:
Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10 3003 , який мав би власну, нескладну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.
| Назва | Число |
| Міріада | 10 4 |
| Гугол | 10 100 |
| Асанкхейя | 10 140 |
| Гуголплекс | 10 10 100 |
| Друге число Скьюза | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2 (в нотації Мозера) |
| Мегістон | 10 (у нотації Мозера) |
| Мозер | 2 (в нотації Мозера) |
| Число Грема | G 63 (в нотації Грема) |
| Стасплекс | G 100 (в нотації Грема) |
Найменше таке число – це міріада(воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певну кількість, а незліченна, незліченна безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло до європейських мов із стародавнього Єгипту.
Гугол(Від англ. Googol) - це число десять сотою мірою, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що Google - це торгова марка, а googol - число.
У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е., зустрічається число асанкхейя(Від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідні знаходження нірвани.
Гуголплекс(англ. googolplex) - Число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10 100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за дитиною (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до помітного імені для дуже великого номера, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. Очевидно, що цей номер не був infinite, і тому, що є певним, що це було, щоб мати назву. a googol, але це продовжується finite, as the inventor of name була quick to point out.
Mathematics and the Imagination(1940) Kasner і James R. Newman.
Ще більше, ніж гуголплекс число - число Скьюза (Skewes) було запропоновано Скьюзом в 1933 році (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) за доказом гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає eу ступені eу ступені eступенем 79, тобто e e e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) звів число Скьюза до e e 27/4, що приблизно дорівнює 8,185 · 10370. Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа eто воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пі, число e, число Авогадро і т.п.
Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk 2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk 1). Друге число Скьюза, було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, до якого гіпотеза Ріманна справедлива. Sk 2 дорівнює 10 10 10 10 3 тобто 10 10 10 1000 .
Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, які пов'язані друг з одним, способів для запису чисел - це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.
Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола:
Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число - Мега, а число - Мегістон.
Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:
Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser's number) або просто як мозер.
Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham"s number), вперше використана в 1977 в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої 64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом в 1976 році.
На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:
Загалом це виглядає так:
Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:
Число G 63 стало називатися числом Грема(Позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А, ось що число Грема більше числа Мозера.
P.S.Щоб принести велику користь всьому людству і прославитися у віках, я вирішив сам придумати і назвати найбільше. Це число називатиметься стасплексі воно дорівнює числу G 100 . Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс.
Update (4.09.2003):Дякуємо всім за коментарі. Виявилося, що при написанні тексту я припустився кількох помилок. Спробую зараз виправити.
- Я зробив відразу кілька помилок, просто згадавши кількість Авогадро. По-перше, кілька людей вказали мені, що насправді 6,022 10 23 - саме, що не є натуральним числом. А по-друге, є думка і вона мені здається вірною, що число Авогадро взагалі не є числом у власному, математичному сенсі слова, оскільки воно залежить від системи одиниць. Тепер воно виявляється у " моль -1 " , але якщо його висловити, наприклад у молях чи ще у чомусь, воно буде висловлюватися зовсім іншою цифрою, але числом Авогадро від цього бути не перестане.
- 10 000 - пітьма
100 000 – легіон
1 000 000 – леодр
10 000 000 - ворон чи брехень
100 000 000 – колода
Що цікаво, стародавні слов'яни теж любили значні числа вміли рахувати до мільярда. Причому такий рахунок називався вони " малий рахунок " . У деяких рукописах авторами розглядався і "великий рахунок", що доходив до числа 10 50 . Про числа більше, ніж 10 50 говорилося: "І більше цього немає людському розуму розуміти". Назви, що вживалися в "малому рахунку", переносилися на "великий рахунок", але з іншим змістом. Так, темрява означала вже не 10 000, а мільйон, легіон - темряву тем (мільйон мільйонів); леодр - легіон легіонів (10 24 ступеня), далі говорилося - десять леодрів, сто леодрів, ... , і, нарешті, сто тисяч тем легіон леодрів (10 47); Леодр леодрів (10-48) називався ворон і, нарешті, колода (10-49). - Тему національних назв чисел можна розширити, якщо згадати про забуту мною японську системунайменування чисел, яка сильно відрізняється від англійської та американської системи (ієрогліфи я малювати не буду, якщо комусь цікаво, то вони):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - man
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - З приводу чисел Хьюго Стейнхауза (у Росії його ім'я перекладали чомусь Гуго Штейнгауз). botev запевняє, що ідея записувати надвеликі числа у вигляді чисел у кружечках, належить не Стейнхаузу, а Данилові Хармсу, який задовго до нього опублікував цю ідею у статті "Підняття числа". Також хочу подякувати Євгену Скляревському, автору найцікавішого сайту з цікавою математикоюв російськомовному інтернеті - Арбуза за інформацію, що Стейнхауз придумав не тільки числа мега і мегістон, але і запропонував ще число медзон, рівне (у його нотації) "3 у кружечку".
- Тепер про кількість міріадаабо миріо. Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші ж вважають, що воно народилося лише в Античної Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщин, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10 63 піщин. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до 10 67 (всього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
1 міріада = 10 4 .
1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8 .
1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16 .
1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 1032.
і т.д.
Якщо є зауваження -
Безліч різних чисел оточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається найбільше число у світі.
Поява назв чисел: які методи використовуються?
На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.
Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: числові латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.
Так, те саме число в різних системах може означати різне, наприклад, американський мільярд в англійській системі називається мільярдом.
Позасистемні числа
Крім чисел, які записуються за відомими системами (наведеними вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.
Почати їх розгляд можна з числа, що називається міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.
Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.
На честь гугола свою назву отримав Google ( Пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.
Ще більшим порівняно з гуголплекс є число Скьюза (е в ступеню е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про прості числа (1933 рік). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великі ступені. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися самим із усіх тих, які володіють своїми назвами.
А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів у галузі математичної науки (1977).
Коли йдеться про таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книги рекордів.
Loading...