Потреба у підрахунку стала очевидною для людини від початку формування первісного суспільства. Свої числові системи, зі специфічними цифровими позначеннями, Формувалися у всіх відокремлених центрах цивілізації: в Єгипті та Стародавньому Вавилоні, в Китаї та Індії, у південноамериканських індіанців та в античної Греції. Математика пройшла шлях від найпростішого підрахунку предметів до вирішення найскладніших теорем топології. У цьому історія числа нуль налічує лише мізерну частину цього терміну.

Числа та цифри

Від латинського nullis ("ніякий") походить слово, що означає одне з найважливіших математичних понять. Воно включає не лише символ – цифру, яка допомагає вести рахунок, записувати математичні операції. Це ціла концепція. Відсутність будь-якої кількості, порожнеча, початок і нескінченність - філософське ставлення до цих понять було різним у різні епохи, різних системахсвіторозуміння.

Позиційні системи числення

У доісторичні часи вести обчислення допомагали пальці рук та ніг. Розподіл чисел на п'ятірки та десятки, походження десяткової пов'язане саме з цим. Надалі для полегшення цих операцій у хід йшли зарубки на дереві та кістках тварин, засічки на камінні, камінці. черепашки та інші дрібні предмети. Кожен такий елемент означає конкретне число. Подібну природу мають практичні числові моделі. Такі системи називаються позиційними - значення цифр під час запису чисел визначається їх позицією чи розрядом.

Прикладом протилежної за підходом та застосовуваної досі системи є спосіб запису чисел, що дійшов з часів Стародавнього Риму. У ній для позначення одиниць, десятків, сотень застосовуються букви

Абак

Рахункова дошка, що складається з поглиблень, що відповідають певним розрядам, в які укладаються камінці або намистини, знайома культурам. різних народівта епох. Відомі й інші різновиди абака - мотузки з вузликами або шнури з намистинами. Наступною ступінню розвитку такого пристосування стали рахунки, застосовувалися до появи калькуляторів.

Історія числа нуль - це процес виникнення математичного поняття та початок застосування символу, що його позначає. І абак, і рахунки є у певному сенсі і засобом візуалізації Порожнє місце у відповідному поглибленні або відсутня кісточка на рахунках робила абстрактне поняття нуля наочним. Символ, що позначає його, вперше з'явився у математиків та астрономів Стародавнього Вавилону.

Вавилон знак порожнечі

У цивілізації, народженої міжріччі Тигра і Євфрату, було прийнято числова система, успадкована від древніх шумерів. Вона була позиційною – значення цифр залежало від положення щодо інших чисел. Розроблена за 4-5 тисяч років до зв. е.., вона була побудована на числі 60. Математичні розрахунки, якими користувалися давньовавилонські інженери та астрономи, виглядали тому досить громіздкими та незручними. Щоб успішно оперувати числами, необхідно було пам'ятати або мати перед очима результати множення всіх чисел від 1 до 60.

Цифра нуль, або знак, прийнятий вавилонянами для позначення розряду, виглядали як два поставлені під кутом клинки або стріли. Цей символ був складовоючисла і брав участь у арифметичних діях - складати чи множити нею було не можна.

Заокеанський нуль

Незалежно від математиків Месопотамії свій нуль ввели у вжиток індіанці Центральної Америки - майя та інки. Спільним обох систем числення було те, що де вони розвивали ідею нуля як числа.

Давньоамериканська цивілізація залишила світові безліч досягнень у інтелектуальній сфері. Складні календарні системи майя та інків – результат багатовікового досвіду астрономічних спостережень та найскладніших математичних розрахунків. Але ніколи в їх рівняннях цифра нуль не була присутня як число, що впливає на результат математичних операцій.

Античний погляд

Головною спадщиною були їх досягнення у геометрії та астрономії. Числа у тому поданні - це відрізки, мають початок, кінець і певну довжину. Нуль - це число, що не має в цьому випадку практичної цінності. Відрізок з нульовою довжиною в античній математиці та філософії не мав сенсу.

Одним із головних постулатів вчення Аристотеля є фраза Natura abhorret vacuum - "Природа не терпить порожнечі". Нескінченність, ніщо, неіснування – ці категорії не вписувалися в античне світобудову. Тому сучасний сенс питання "яким числом є 0" був недосяжним для Архімеда, Піфагора або Евкліда, хоча схожий на нуль символ зустрічається в таблицях великого астронома Птолемея. Букву "Омікрон" (перша буква в слові οὐδέν - "нічого") він проставляв у порожніх клітинах.

Батьківщина нуля - Індія

Що ж винайшли індійські математики? Махавіра (850 р.), Брахмагупта (1114 р.), Аріабхата (476 р.) - автори трактатів, у яких багато в чому оформилася сучасна системазаписи чисел та правила основних арифметичних операцій. Історики вважають, що десятковість системи числення була запозичена індійцями у китайців, а її позиційний характер - у вавилонян. Є думка, що символ нуля був запозичений індійцями з робіт Птолемея.

Першим з математиків, який сформулював закінчену числову систему, яка залишається досі в незмінному вигляді і служить більшій частині людства, був Хорезмі Мухаммед бен Муса (787-850), який жив у Багдаді. У його «Книзі про індійський рахунок» докладно описано дев'ять арабських цифрі дана відповідь на запитання: "Чи є 0 числом?" Згадка нуля у цій книзі вважається першою. Латинський переклад цієї праці став широко відомий у Європі в XII столітті і започаткував поширення східних математичних знань.

На відміну від європейців, вічність у східних філософів викликала благоговіння. Тому нуль у рівняннях давньоіндійських учених остаточно став символом відсутності одиниць у відповідному розряді, а й натуральним числом, що впливає результат обчислень. Додаток нуля, множення на 0 - все це набуло значення осмислених математичних операцій.

Саме написання цифр від 1 до 0 набуло остаточного вигляду також завдяки давньоіндійським математичним трактатам, і ті символи, що в Європі прийнято називати арабськими, самі араби називають індійськими.

Історія числа "нуль" знайшла відображення в етимології основних математичних термінів. Слово "цифра" має арабське коріння і походить від слова "аль-сифр", що означає "порожній, нуль". Англійське «зеро» віддалено нагадує «зефір» – вітер зі сходу, – саме зі Сходу до Європи прийшла остаточно оформлена, раціональна та зручна числова система.

в Європі

Одним із головних європейських пропагандистів арабської цифрової системи став знаменитий італійський математик Леонардо Фібоначчі. Його праця «Книга абака» (1202) познайомила європейських учених із символами та правилами, за допомогою яких араби записують математичні операції. Першими зручність та раціональність східної математичної моделі оцінили ті, хто звик до щоденного поводження з числами, - банкіри та торговці. Вони швидко перейняли від арабських купців систему числення та написання цифр. Але в наукову практикуЄвропи ці знання щільно увійшли через 4 століття, змінивши прийняту європейськими математиками античну систему.

Важливе значення нуль набув із запровадженням у науковий побут прямокутної системи координат, запропонованої XVII столітті Рене Декартом. Нуль, розташований у центрі, набув значення зримої та візуально зрозумілої точки відліку трьох осей координат.

У Росії нуль вводився в практику стараннями Леонтія Магницького, автора знаменитого підручника «Арифметика, або наука чисельна» (1703).

Властивості нуля

Нуль, який розмежовує позитивні та негативні числа, має унікальні математичні властивості. Це парне натуральне ціле число, що не має знаку. Додавання з нулем і віднімання нуля ніяк не впливає на число, а множення на 0 дає нуль. Поділ на нуль вважається операцією, що не має сенсу, яке у разі виконання в комп'ютерної програмиможе завдати системі суттєвої шкоди.

Саме у спробі поділу на 0 виявився сенс збою в комп'ютерній системі крейсера ВМФ США "Йорктаун", який стався восени 1997 року і призвів до несанкціонованого вимкнення рухової установки. Некоректне ставлення до числа, що означає "ніщо", перетворило потужний військовий корабель на безпорадну нерухому мету.

Значення цього числа суттєво зростало з розвитком науки. Нуль виникає в областях не лише суто математичних. Поріг чутності в акустиці приймається за 0. Яка кількість стоїть на початку шкали багатьох вимірювальних приладів, відомо і школяреві: 0 на шкалі Цельсія - точка замерзання води, початок відліку довготи - нульовий меридіан і т.д.

Бінарне числення, що послужило основою створення сучасних обчислювальних пристроїв, є позиційної системою числення з основою два. Це означає, що всі дані, що вводяться до комп'ютерних систем, кодуються поєднанням двох символів - одиниці та нуля.

Роль комп'ютерів у сучасному світістає визначальною всім сторін життя, отже, історія числа нуль, без якого їх поява було б неможливо, триває.

Тому натуральні числа починаються з одиниці, а найменшим є число 1. Звідси випливає, що нуль не є натуральним числом. Натуральні числа необхідні рахунку. Нулями ніхто не рахує. Що ж до Росії, то ми загальноприйнято, що нуль перестав бути натуральним числом, оскільки за рахунку не використовується. Найменше число натуральне – це одиниця.

НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА

Ці числа виражають заходи кінцевої кількості окремих об'єктів, і навіть висловлюють порядок рівномірного односпрямованого рахунку (кожне натуральне число має «своє» місце - унікальний номер). У російській математичній літературі нуль зазвичай у безліч натуральних чисел не включають. Натуральні числа цілком упорядковані: у будь-якому їх підмножині буде мінімальний елемент. Вже в цілих чисел таке визначення порушується рівно в «іншій половині випадків», коли віднімається негативне, даючи число, більше першого.

Для читання натуральних чисел їх розбивають починаючи праворуч на групи по 3 цифри в кожній.

Нулем у тому плані, що не містить інформації. 0 1 є один біт інформації.

Поняття натурального числа в математиці – одне з основних. Які числа називаються натуральними? Перші натуральні числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11 і т.д.

При рахунку нуль не використовується. Натуральний ряд нескінченний, найбільшого натурального числа в ньому немає.

Одиниці 5-го класу – трильйони, 6-го класу – квадрильйони, 7-го класу – квінтильйони, 8-го класу – секстильйони, 9-го класу – ептільйони.

Пройти нуль кілометрів означає не зрушити з місця. Бігти зі швидкістю нуль кілометрів на годину, отже, стояти на місці. Так, взагалі, нуль труднощів не викликає. Додати або відібрати нуль - це означає нічого не додасть і нічого не відібрати.

Великий тлумачний словник Кузнєцова (2009) наводить обидві форми: нуль, нуль – як рівнозначні.

Пов'язано це з тим, що функція двох змінних у точці має непереборний розрив.

План роботи: Знайти у словнику, що таке «число». 2. Найнижчий, поганий бал (дореволюц. Для вас, можливо, він нікчема, нуль. Чехов. Два нулі (розг. шутл.) — вбиральня. Словник Даля. Нуль — м. нуль; обчислювальний знак, що означає ніщо, нічого (0) але поставлений після іншої цифри (праворуч), підвищує її десятьма, множить на десять.

Приналежність до натуральних чисел

Якщо хтось вважає, що нуль належить до натуральних чисел, то нічого страшного. Якщо число розсипається на одиниці без шуму та пилу, таке число є натуральним. Чи може дрібне число бути натуральним? Це математика для блондинок і має бути: а) точно; б) доступно. У Росії нуль зазвичай не входить у безліч натуральних чисел, якщо це не обумовлено окремо. Вже в давнину до числа віднесли 0. Але 0 - не число. 0 - відсутність числа, і не тільки, а Всього-Всього. Просто в математиці використовують 0 як число за логікою математики, тому що будь-який результат математичної діїможе прийматися за число, і поводитися з ним можна як із числом.

А взагалі, це питання не варте виїденого яйця: це лише тонкощі термінології. Цікаво. І для кого це логічно з нуля рахувати?

Комутативність множення.

Відсутність будь-якої кількості, порожнеча, початок і нескінченність — філософське ставлення до цих понять було різним у різні епохи, у різних системах світорозуміння. Такі системи називаються позиційними – значення цифр під час запису чисел визначається їх позицією чи розрядом. Тому сучасний сенс питання "яким числом є 0" був недосяжним для Архімеда, Піфагора або Евкліда, хоча схожий на нуль символ зустрічається в таблицях великого астронома Птолемея. Тому нуль у рівняннях давньоіндійських вчених остаточно став як символом відсутності одиниць у відповідному розряді, а й натуральним числом, що впливає результат обчислень. Саме написання цифр від 1 до 0 набуло остаточного вигляду також завдяки давньоіндійським математичним трактатам, і ті символи, що в Європі прийнято називати арабськими, самі араби називають індійськими.

Натуральний ряд побудований так, що кожне наступне число на 1 (одиницю) більше за попереднє. Натуральний ряд чисел можна легко уявити візуально. Для цього пройдіть на сторінку Таблиця натуральних чисел, де представлені натуральні числа від 1 (одного) до 120 (ста двадцяти). Якщо для перерахунку додати пальці ніг, руки та ноги сусідів, то вийде дуже велика кількістьчисел і всі ці числа будуть натуральними. Чому негативні числа не належать до натуральних?

Багато всіх натуральних чисел прийнято позначати символом (від лат.naturalis - природний). Це значно ускладнило б подальшу побудову та застосування теорії, так як у більшості конструкцій нуль, як і порожня множина, не є чимось відокремленим. Однією з переваг натурального нуля є те, що утворює напівгрупу з одиницею. Якщо основа і показник натуральні, то результат буде натуральним числом.

Якщо a(\displaystyle a) і b(\displaystyle b) - натуральні числа, то результат буде натуральним числом.

У Стародавню Греціючисло 0 не було. В астрономічних таблицях Клавдія Птолемея порожні клітини позначалися символом ο (літера омікрон, від др.-греч. Без нуля був би неможливий винайдений в Індії десятковий позиційний запис чисел. Перший код нуля виявлений в індійському записі від 876 р., він має кружечка. довгий час 0 вважався умовним символом і не визнавався числом; навіть у XVII столітті Валліс писав: «Нуль не є числом».

На питання чи є 0 натуральним числом? заданий автором Botos777найкраща відповідь це Існують два підходи до визначення натуральних чисел, що відрізняються зарахуванням нуля до натуральних чисел. У російських шкільних програмахз математики не прийнято зараховувати нуль до натуральних чисел.
Джерело: (число)

Відповідь від ростри[гуру]
ні.

Відповідь від Serega[експерт]
ні

Відповідь від Невроз[Новичок]
Натуральні числа - числа, що виникають природним чином при рахунку (як у перерахунку, так і в сенсі обчислення) предметів. Існують два підходи до визначення натуральних чисел, що відрізняються зарахуванням нуля до натуральних чисел. Відповідно, натуральні числа визначаються як

* Числа, що використовуються при перерахуванні (нумеруванні) предметів: 1, 2, 3, … (перший, другий, третій і т. д.). Це визначення загальноприйнято більшості країн, зокрема й у Росії.
* Числа, що використовуються при позначенні кількості предметів: 0, 1, 2, … (немає предметів, один предмет, два предмети і т. д.). Це визначення було популяризовано у працях Бурбаки, де натуральні числа визначаються як потужності кінцевих множин.

Негативні та нецілі числа натуральними не є. Безліч натуральних чисел прийнято позначати math.

Існує безліч натуральних чисел. Для будь-якого натурального числа знайдеться натуральне число, більше його.

Відповідь від самозбереження[Новичок]

Відповідь від Послан Гараєв[Новичок]
ні 0 не натуральне число

Відповідь від Артем Артеменком[Новичок]
ні

Відповідь від Вулия Нікуліна[Новичок]
ні

Відповідь від Матвій Соколов[активний]
так, натуральне

Відповідь від Олена[Новичок]
не а

Відповідь від Мадіна Микаїлова[Новичок]
0 не є натуральним числом

Відповідь від Павло Міщенко[Новичок]
У французькій традиції, висхідній до робіт М. Бурбаки, на відміну інших математичних шкіл натуральними прийнято вважати числа, що виражають кількість предметів групи. Тому в цій традиції найменшим натуральним числом вважається нуль ("0"), а не одиниця, і, відповідно, французькі математики, на відміну від інших, визнають нуль натуральним числом. Такий підхід мотивований також теоретико-множинною моделлю натурального ряду, в якій нуль ототожнюється з порожньою множиною (O), а операція переходу до наступного - з утворенням множини, що складається з усіх попередніх натуральних чисел (представлених множинами):
0? O

3? (O, (O), (O, (O)))

4? (O, (O), (O, (O)), (O, (O), (O, (O))))

і т. д. P.S. У Російської Федераціїнуль не вважають натуральним числом.

Відповідь від Олександра[Новичок]
нуль не є натуральним числом

Відповідь від Anton Yashagin[Новичок]
ні не є

Відповідь від Діма Ковелін[Новичок]
є 2 підходи до натуральних чисел
підрахунку (нумерації) предметів (перший, другий, третій, …);
позначення кількості предметів (немає предметів, один предмет, два предмети, …).
У першому випадку нуль не буде натуральним числом.
у другому випадку буде.

Відповідь від Олеся Макущенко[Новичок]

Команда "Плюсики"

Презентація

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Проект «Чому нуль не натуральне число?» Виконала учениця 5-го класу МОУ «ЗОШ № 100 ім. С.Є.Цветкова» Андрєєва Єлизавета Керівник: вчитель математики та інформатики Папшева Вікторія Володимирівна м. Новокузнецьк, 2010 р.

Мета проекту: Знайти доказ того, що нуль не є натуральним числом.

Завдання: Знайти визначення, що таке «число» та «натуральні числа», використовуючи словники та Інтернет. Знайти визначення "нуля", використовуючи різні джерела інформації. Довести, що на нуль ділити не можна. Знайти де використовується «нуль».

Команда «Плюсики» – учасники телекомунікаційного проекту «Числа правлять світом»

План роботи: Знайти у словнику, що таке «число». Знайти у словнику, що таке «натуральне число». Знайти визначення слова "нуль". З'ясувати, чому на нуль ділити не можна. Де можна зустріти "нуль". Відповісти на запитання «Чому нуль не натуральне число?»

Що таке "число"? «Кількість – це знак, що виражає кількість, цифра». «Для того, щоб описати сукупність однорідних предметів, треба зазначити, які предмети та скільки їх. Наприклад, на цьому столі лежать п'ять олівців, у цій кімнаті сім стільців, у цій шафі двісті тридцять шість книжок… Слова: п'ять, сім, двісті тридцять шість… суть числа». «Кількість – основне поняття математики – величина, з допомогою якої виробляється рахунок».

Що таке "число"? «ЧИСЛО, одне з основних понять математики; зародилося в глибокій старовині і поступово розширювалося і узагальнювалося ... КІЛЬКІСТЬ, граматична категорія, що вказує на кількість предметів, що позначаються цим словом ... »

Що таке "число"? Одне яблуко Три яблука Тридцять два яблука

Що таке "натуральне число"? Натуральні числа - числа, що виникають природним чином при рахунку. Для будь-якого натурального числа існує лише одне таке. Одиниця є найменшим натуральним числом, тому що немає такого натурального числа, для якого вона була б такою.

Що таке "натуральне число"? Натуральні числа, числа яких ми використовуємо при рахунку: один, два, три, чотири, …

Що таке "нуль"? Нуль – це число, що означає відсутність чогось – або порожнечу. Цифра 0 означає відсутність одиниць розряду запису числа. 102; 150; 1023; 120 125; 105 000

Що таке "нуль"? У математиці нуль – це дійсне число, від поповнення (віднімання) якого нічого не змінюється. Примноження будь-якого елемента на нуль дає нуль. Це невід'ємна властивість нуля, частина його визначення. a + 0 = a a – 0 = a a 0 = 0

Що таке "нуль"? Енциклопедичний словник Словник символів Тлумачний словник російської під ред. Д. Н. Ушакова Словник Даля. Словник Ожегова Новий тлумачно-словотворчий словник російської мови. Автор Т. Ф. Єфремова.

Чому на нуль ділити не можна? Якщо a: b = c, то b c = a. Допустимо, ділимо число 10 на 0. (a = 10, b = 0) Ми повинні знайти таке число (c-?), Яке при множенні на 0 дасть 10. (З 0 = 10?) Але: 1 0 = 0 2 0 = 0 ... З 0 = 0 ... На нуль ділити не можна!

Де можна зустріти "нуль"? Нуль-нуль: 1) за вказівкою часу означає: рівно, точно, ні хвилиною раніше чи пізніше. 2) (спорт.) позначає нічийний результат гри, змагання. - Абсолютний нуль Нуль уваги. Жодної уваги (не звертає). Нуль без палички. Про будь-кого, що не становить цінності, що має невелике значення. Бути рівним нулю Бути дуже незначним, майже ніяким. Починати з нуля Почати якусь справу без попередньої підготовки.

Де можна зустріти "нуль"? Звести нанівець. Зробити незначним, знищити. Стрич під нуль (нуль) Стригти наголо. Рот на нуль. Значення: закрий рота, вимога замовкнути. приклад тексту: Рот на нуль! Тож якщо не знаєш, то рот на нуль. Рот на нуль! Ти мені ще поговори тут. Нульовий варіант. алегорично про повернення до вихідного стану справ; про рівноправну чи компромісну позицію сторін.

Чому нуль не натуральне число? Спочатку визначення натурального числа йшло з нумерації, а нульового предмета немає, тому нуль не натуральне число.

Чому нуль не натуральне число? "А Ви використовуєте нуль при рахунку?"

Література: Віленкін Н.Я. Математика 5 клас. - М.: Мнемозіна, 2008. http://ua.wikipedia.org/wiki/Ноль_(група) http://www.bibliotekar.ru/encSlov/index.htm http://www.dict.t-mm .ru/dal/ http://www.zastavki.com/ukr/3D-graphics/wallpaper-7012-9.htm http://elenakosilova.narod.ru/studia3/math/translatio/zero.htm

Дякую за увагу!

Енциклопедичний словник Нуль - (від латів. nullus - ніякий) - число 0, від додавання (або віднімання) якого до будь-якого числа останнє не змінюється: (а+0) = (-0+а) = а; твір будь-якого числа на нуль дає нуль: а??0 = 0? а = 0. Поділ на нуль неможливий. У сучасній математиці поняття нуля (нульового елемента) розглядають в структурах алгебри більш загальної природи (напр., алгебраїчних полях). Повернутися до списку словників

Словник нуль символів. Означає неіснування, ніщо, неявне, безмежне, вічне, відсутність якості та кількості. У даосизмі нуль символізує порожнечу та небуття. У буддизмі – це порожнеча та безмовність. У вчення Каббали нуль - безмежність, світло безмежне, єдине. Для Піфагора нуль - це досконала форма, монада, джерело та простір для всього. В ісламі - це символ Сутності Божества. Нуль також уособлює Космічне Яйце, первинного андрогіну, повноту. Зображений як порожнього кола, вказує як у відсутність смерті, і на абсолютне життя, що усередині кола. Нуль має той самий символізм, як і коло. Коли він зображується у вигляді еліпса, його сторони символізують сходження та сходження, розгортання та згортання. Повернутися до списку словників

Тлумачний словник російської під ред. Д. Н. Ушакова НУЛЬ нуля, м. 1. Цифровий знак: 0. Б Відсутність величини (мат.). 2. Найнижчий, поганий бал (дореволюц. шкіл.). 3. перекл. Людина, яка не має жодного значення (розг.). Ми шануємо всіх – нулями, а одиницями – себе. Пушкін. Для вас, можливо, він нікчема, нуль. Чехів. Два нулі (розг. шутл.) - вбиральня. Зводитися (звестися) до нуля - перетворюватися на ніщо, втрачати значення. Повернутися до списку словників

Словник Даля. Нуль – м. нуль; обчислювальний знак, що означає ніщо, нічого (0); але поставлений після іншої цифри (праворуч), підвищує її десятьма, множить на десять. Вважай за градусником від нуля. Нулик, зверху та з боку цифри, означає градуси. Нулик під нуліком, у цифри, значить відсоток зі ста. Будь-яким нулем помножай що, все нуль буде. Нульовий знак, нуль. Нульовий прапор, морська. у сигналах, що означає нуль. Дроб нульового номера, найбільший. Повернутися до списку словників

Словник Ожегова 1) Нуль - Справжнє число, від додавання якого ніяке число не змінюється 2) Нуль - Про нікчемне, незначне, нічого не значній людині 3) Нуль - Цифровий знак "0", що позначає таке число, а також у складі цифрових позначень відсутність одиниць якого-небудь розряду Повернутися до переліку словників

Новий тлумачно-словотвірний словник російської мови. Автор Т. Ф. Єфремова. Нуль м. (а також нуль) 1) Цифровий знак "0", що означає відсутність величини (доданий до будь-якого числа праворуч удесятеряє його). 2) Зумовлена ​​величина, від якої починається обчислення подібних до неї величин (часу, температури тощо). 3) Найнижчий бал оцінки знань, поведінки у шкільництві (у Російській державі до 1917 р.). 4) Що-л. нескінченно мале, нікчемне. 5) перен. Нікчемна людина, яка не має ніякого значення. Повернутися до списку словників

Попередній перегляд:

Телекомунікаційний проект з математики

«Числа правлять світом»

"Перше число є вимірюване тільки одиницею"

Евклід

«Чому нуль не натуральне число?»

Давайте спочатку розберемося:що таке число? Звернемося до словників.

Так у тлумачному словникуза ред. С.І.Ожегова та Н.Ю.Шведової можна знайти таке визначення числа. «Кількість – основне поняття математики – величина, з допомогою якої виробляється рахунок».

У тлумачному словнику В.І.Даля,число - це знак, що виражає кількість, цифра.

А ось у енциклопедичному словникуза ред. Ф.А.Брокгауза, І.А.Ефрона можна визначити таке визначення числа.«Для того, щоб описати сукупність однорідних предметів, треба зазначити, які предмети та скільки їх. Наприклад, на цьому столі лежать п'ять олівців, у цій кімнаті сім стільців, у цій шафі двісті тридцять шість книжок… Слова: п'ять, сім, двісті тридцять шість… суть числа».

У Сучасному тлумачному словнику говориться про те, що «ЧИСЛО, одне з основних понять математик; зародилося в глибокій старовині і поступово розширювалося і узагальнювалося ... КІЛЬКІСТЬ, граматична категорія, що вказує на кількість предметів, що позначаються цим словом ... »

Одне яблуко

Три яблука

Тридцять два яблука

Отже, ми розібралися, що таке ЧИСЛО!

Спробуємо знайти визначення натуральних чисел.

Знову звернемося до словників, спробуємо пошукати відповідь в Інтернеті.

Натуральні числа – числа, що виникають природним чином під час рахунку.

Для будь-якого натурального числа існує лише одне таке. Одиниця є найменшим натуральним числом, тому що немає такого натурального числа, для якого вона була б такою.

Отже, натуральні числа, числа яких ми використовуємо при рахунку: один, два, три, чотири, …

А що ж це за число таке – «НУЛЬ»?

Нуль – це число, що означає відсутність чогось – або порожнечу.

Учасники нашої команди "Плюсики" знайшли ще багато визначень числануль та цифри 0

Цифра 0 означає відсутність одиниць розряду запису числа.

Число нуль означає не одного.

Що таке нуль ? Це число, завдяки якому не можна порахувати жодного прикладу.

У математиці нуль - Це дійсне число, від додавання якого нічого не змінюється.

Розмноження будь-якого елемента нануль дає нуль. Це невід'ємна властивістьнуля , Частина його визначення.

Ділення на нуль неможливо, оскільки призводить до суперечності. Що означає запис 5:0, це означає, що потрібно знайти таке число x, яке при множенні нануль в результаті давало 5. Нема такого числа! Знайти неможливо, тому що x · 0 = 0 завжди!

«Нуль знищує будь-яке інше число, на яке його множать...»

Ф. Енгельс

Нуль – це ніщо! Нуль яблук, це означає – жодного яблука. Пройтинуль кілометрів – отже, не зрушити з місця. Бігти зі швидкістюнуль кілометрів на годину, отже, стояти на місці. Та взагалі,нуль труднощів не викликає. Додати або відібратинуль - Це означає нічого не додасть і нічого не відібрати.

Нуль - не натуральне число (такими називаю числа для нумерації об'єктів, хоча тепер мода пішла на "мінусові" (підземні поверхи) і на "нульові", але арифметика через це "не хвилюється". Спочатку визначення натурального числа йшло з нумерації, а нульового предмета не існує, томунуль не натуральне число.

Отже на запитання: «Чи входить у натуральні числа нуль?»– Можна поставити запитання у відповідь: «А Ви використовуєте нуль при рахунку?» - "Ні!". Тому нуль не є натуральним числом.

До нових зустрічей!

Команда «Плюсики»

МОУ «ЗОШ № 100»

Г. Новокузнецька

Із чого починається вивчення математики? Так, правильно, з вивчення натуральних чисел та дій з ними.Натуральні числа (відлат. naturalis- природний; природні числа) -числа , що виникають природним чином при рахунку (наприклад, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…). Послідовність всіх натуральних чисел, розташованих у порядку зростання, називається натуральним рядом.

Існують два підходи до визначення натуральних чисел:

1. підрахунку (нумерації) предметів ( перший, другий, третій, четвертий, п'ятий "...);
2. натуральні числа - числа, що виникають при позначення кількості предметів ( 0 предметів, 1 предмет, 2 предмети, 3 предмета, 4 предмети, 5 предметів ).

У першому випадку ряд натуральних чисел починається з одиниці, у другому – з нуля. Не існує єдиної більшості математиків думки про перевагу першого чи другого підходу (тобто вважати чи нуль натуральним числом чи ні). У переважній більшості російських джерел зазвичай прийнято перший підхід. Другий підхід, наприклад, застосовується у працяхНіколя Бурбаки , де натуральні числа визначаються якпотужності кінцевих множин .

Негативні і нецілі (раціональні , речові ,…) числа до натуральних не відносять.

Безліч всіх натуральних чиселприйнято позначати символом N (відлат. naturalis- Природний). Безліч натуральних чисел є нескінченним, тому що для будь-якого натурального числа n знайдеться натуральне число, більше ніж n.

Наявність нуля полегшує формулювання та доказ багатьох теорем арифметики натуральних чисел, тому за першого підходу вводиться корисне поняття розширеного натурального ряду , Що включає нуль. Розширений ряд позначається N 0 або Z0.

Дозамкнутим операціям (Операціям, що не виводять результат з безлічі натуральних чисел) над натуральними числами відносяться наступні арифметичні операції:

• додавання:доданок + доданок = сума;
• множення:множник × множник = добуток;
• зведення в ступінь: a b , де a - основа ступеня, b - показник ступеня. Якщо a і b — натуральні числа, то результат буде натуральним числом.

Додатково розглядають ще дві операції (з формальної точки зору, що не є операціями над натуральними числами, тому що не визначені для всіхпар чисел (іноді існують, іноді немає):

• віднімання:зменшуване - віднімається = різницю. При цьому зменшуване повинно бути більше віднімається (або одно йому, якщо вважати нуль натуральним числом)
• розподіл із залишком:ділене / дільник = (приватне, залишок). Приватне p і залишок r від поділу a на b визначаються так: a = p * r + b, причому 0<=r

Слід зауважити, що операції складання та множення є основними. Зокрема,