Визначення. Бічна грань- Це трикутник, у якого один кут лежить у вершині піраміди, а протилежна йому сторона збігається зі стороною основи (багатокутника).
Визначення. Бічні ребра- це спільні сторонибічних граней. У піраміди стільки ребер, скільки кутів у багатокутника.
Визначення. Висота піраміди- Це перпендикуляр, опущений з вершини на основу піраміди.
Визначення. Апофема- Це перпендикуляр бічної грані піраміди, опущений з вершини піраміди до сторони основи.
Визначення. Діагональний переріз- це переріз піраміди площиною, що проходить через вершину піраміди та діагональ основи.
Визначення. Правильна піраміда- це піраміда, в якій основою є правильний багатокутник, а висота опускається до центру основи.
Об'єм та площа поверхні піраміди
Формули. Об'єм пірамідичерез площу основи та висоту:
Властивості піраміди
Якщо всі бічні ребра рівні, навколо основи піраміди можна описати коло, а центр основи збігається з центром кола. Також перпендикуляр, опущений із вершини, проходить через центр основи (кола).
Якщо бічні ребра рівні, всі вони нахилені до площині підстави під однаковими кутами.
Бічні ребра рівні тоді, коли вони утворюють із площиною основи рівні кутиабо якщо навколо основи піраміди можна описати коло.
Якщо бічні грані нахилені до площини основи під одним кутом, то в основу піраміди можна вписати коло, а вершина піраміди проектується до її центру.
Якщо бічні грані нахилені до поверхні підстави під одним кутом, то апофеми бічних граней рівні.
Властивості правильної піраміди
1. Вершина піраміди рівновіддалена від усіх кутів основи.
2. Усі бічні ребра рівні.
3. Усі бічні ребра нахилені під однаковими кутами до основи.
4. Апофеми всіх бічних граней рівні.
5. Площі всіх бічних граней рівні.
6. Усі грані мають однакові двогранні (плоські) кути.
7. Навколо піраміди можна описати сферу. Центром описаної сфери буде точка перетину перпендикулярів, що проходять через середину ребер.
8. До піраміди можна вписати сферу. Центром вписаної сфери буде точка перетину бісектрис, що виходять із кута між ребром і основою.
9. Якщо центр вписаної сфери збігається з центром описаної сфери, то сума плоских кутів при вершині дорівнює π або навпаки один кут дорівнює π/n , де n - це кількість кутів в основі піраміди.
Зв'язок піраміди зі сферою
Навколо піраміди можна описати сферу тоді, коли в основі піраміди лежить багатогранник навколо якого можна описати коло (необхідна та достатня умова). Центром сфери буде точка перетину площин, що проходять перпендикулярно через середини бічних ребер піраміди.
Навколо будь-якої трикутної чи правильної піраміди можна описати сферу.
У піраміду можна вписати сферу, якщо бісекторні площини внутрішніх двогранних кутів піраміди перетинаються в одній точці (необхідна та достатня умова). Ця точка буде осередком сфери.
Зв'язок піраміди з конусом
Конус називається вписаним у піраміду, якщо їх вершини збігаються, а основа конуса вписана в основу піраміди.
Конус можна вписати до піраміди, якщо апофеми піраміди рівні між собою.
Конус називається описаним навколо піраміди, якщо їх вершини збігаються, а основа конуса описана навколо основи піраміди.
Конус можна описати навколо піраміди, якщо всі бічні ребра піраміди рівні між собою.
Зв'язок піраміди з циліндром
Піраміда називається вписаною в циліндр, якщо вершина піраміди лежить на одній основі циліндра, а основа піраміди вписана в іншу основу циліндра.
Циліндр можна описати навколо піраміди, якщо навколо основи піраміди можна описати коло.
У чотиригранник чотири грані та чотири вершини та шість ребер, де будь-які два ребра не мають спільних вершин але не стикаються.
Кожна вершина складається з трьох граней та ребер, які утворюють тригранний кут.
Відрізок, що з'єднує вершину чотиригранника із центром протилежної грані називається медіаною чотиригранника(GM).
Бімедіаноюназивається відрізок, що з'єднує середини протилежних ребер, які не стикаються (KL).
Усі бімедіани та медіани чотиригранника перетинаються в одній точці (S). При цьому бімедіани діляться навпіл, а медіани щодо 3:1, починаючи з вершини.
Визначення. Гострокутна піраміда- це піраміда в якій апофема більше половини довжини сторони основи.
Визначення. Тупокутна піраміда- це піраміда в якій апофема менше половини довжини сторони основи.
Визначення. Правильний тетраедр- чотиригранник, у якого всі чотири грані - рівносторонні трикутники. Він є одним із п'яти правильних багатокутників. У правильного тетраедра всі двогранні кути (між гранями) та тригранні кути (при вершині) рівні.
Визначення. Прямокутний тетраедрназивається чотиригранник у якого прямий кут між трьома ребрами при вершині (ребра перпендикулярні). Три грані утворюють прямокутний трикутний куті грані є прямокутними трикутниками, а основа є довільним трикутником. Апофема будь-якої межі дорівнює половині боку основи, яку падає апофема.
Визначення. Рівногранний тетраедрназивається чотиригранник у якого бічні грані рівні між собою, а основа - правильний трикутник. У такого тетраедра грані це рівнобедрені трикутники.
Визначення. Ортоцентричний тетраедрназивається чотиригранник, у якого всі висоти (перпендикуляри), що опущені з вершини до протилежної грані, перетинаються в одній точці.
Визначення. Зіркова піраміданазивається багатогранник, у якого основою є зірка.
Трикутна піраміда - це піраміда, основу якої трикутник. Висота цієї піраміди – це перпендикуляр, який опущений з вершини піраміди на її підстави.
Знаходження висоти піраміди
Як знайти висоту піраміди? Дуже просто! Для знаходження висоти будь-який трикутної пірамідиможна скористатися формулою об'єму: V = (1/3) Sh, де S – це площа основи, V – обсяг піраміди, h – її висота. З цієї формули вивести формулу висоти: для знаходження висоти трикутної піраміди, потрібно помножити обсяг піраміди на 3, а потім поділити значення, що вийшло на площу основи, це буде: h = (3V)/S. Оскільки основа трикутної піраміди – це трикутник, можна скористатися формулою підрахунку площі трикутника. Якщо нам відомі: площа трикутника S та його сторона z, то за формулою площі S=(1/2)γh: h = (2S)/γ, де h – це висота піраміди, γ – це ребро трикутника; кут між сторонами трикутника і самі дві сторони, то за такою формулою: S = (1/2)γφsinQ, де γ, φ - це сторони трикутника, знаходимо площу трикутника. Значення синуса кута Q потрібно переглянути в таблиці синусів, яка є в Інтернеті. Далі підставляємо значення площі формулу висоти: h = (2S)/γ. Якщо завдання вирахувати висоту трикутної піраміди, то обсяг піраміди вже відомий.
Правильна трикутна піраміда
Знайдіть висоту правильної трикутної піраміди, тобто піраміди, в якій усі грані – це рівносторонні трикутники, знаючи величину ребра γ. І тут ребра піраміди - це сторони рівносторонніх трикутників. Висота правильної трикутної піраміди буде: h = γ√(2/3), де γ – це ребро рівностороннього трикутника, h – це висота піраміди. Якщо площа основи (S) невідома, а дані лише: довжина ребра (γ) і обсяг (V) багатогранника, то необхідну змінну у формулі з попереднього кроку потрібно замінити її еквівалентом, який виражений через довжину ребра. Площа трикутника (правильного) дорівнює 1/4 від добутку довжини сторони цього трикутника, зведену в квадрат на квадратний корінь із 3. Підставляємо цю формулу замість площі основи в попередню формулу, і отримуємо таку формулу: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3). Об'єм тетраедра можна виразити через довжину його ребра, то з формули для обчислення висоти фігури можна прибрати всі змінні і залишити лише бік трикутної грані фігури. Обсяг такої піраміди можна обчислити, поділивши на 12 з твору зведену в куб довжину його грані квадратний корінь з 2.
Підставляємо цей вираз у попередню формулу, отримуємо таку формулу для обчислення: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ√(2 /3) = (1/3)γ√6. Також правильну трикутну призмуможна вписувати у сферу, і знаючи лише радіус сфери (R) можна знайти і саму висоту тетраедра. Довжина ребра тетраедра дорівнює: γ = 4R/√6. Замінимо змінну γ цим виразом у попередній формулі та отримуємо формулу: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3. Таку ж формулу можна мати, знаючи радіус (R) кола, вписаного в тетраедр. У такому випадку довжина ребра трикутника дорівнюватиме 12 співвідношень між квадратним коренемз 6 та радіусом. Підставляємо цей вираз у попередню формулу та маємо: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R.
Як знайти висоту правильної чотирикутної піраміди
Щоб відповісти на питання, як знайти довжину висоти піраміди, необхідно знати, що таке правильна піраміда. Чотирикутна піраміда - це піраміда, в основі якої знаходиться чотирикутник. Якщо в умовах задачі ми маємо: обсяг (V) та площу основи (S) піраміди, то формула для обчислення висоти багатогранника (h) буде така - розділити об'єм, помножений на 3 на площу S: h = (3V)/S. При квадратній основі піраміди з відомими: заданим об'ємом (V) та довжиною сторони γ, замініть площу (S) у попередній формулі на квадрат довжини сторони: S = γ 2 ; H = 3V/γ 2 . Висота правильної піраміди h = SO проходить саме через центр кола, яке описане біля основи. Оскільки основа даної піраміди - це квадрат, то точка - це точка перетину діагоналей AD і BC. Ми маємо: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6. Далі, ми в прямокутному трикутнику SOC знаходимо (за теоремою Піфагора): SO = √(SC 2 -OC 2). Тепер ви знаєте, як знайти висоту правильної піраміди.
Визначення
Піраміда– це багатогранник, складений із багатокутника \(A_1A_2...A_n\) і \(n\) трикутників із загальною вершиною \(P\) (що не лежить у площині багатокутника) і протилежними їй сторонами, що збігаються зі сторонами багатокутника.
Позначення: \(PA_1A_2...A_n\) .
Приклад: п'ятикутна піраміда \(PA_1A_2A_3A_4A_5\).
Трикутники \(PA_1A_2, \PA_2A_3\) і т.д. називаються бічними гранямипіраміди, відрізки (PA_1, PA_2) і т.д. - бічними ребрами, багатокутник \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – основою, точка \ (P \) - вершиною.
Висотапіраміди – це перпендикуляр, опущений із вершини піраміди на площину основи.
Піраміда, в основі якої лежить трикутник, називається тетраедром.
Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний багатокутник і виконано одну з умов:
\((a)\) бічні ребра піраміди рівні;
\((b)\) висота піраміди проходить через центр описаного біля основи кола;
\((c)\) бічні ребра нахилені до площини основи під однаковим кутом.
\((d)\) бічні грані нахилені до площини основи під однаковим кутом.
Правильний тетраедр– це трикутна піраміда, усі грані якої – рівні рівносторонні трикутники.
Теорема
Умови ((a), (b), (c), (d)) еквівалентні.
Доведення
Проведемо висоту піраміди (PH). Нехай \(\alpha\) - площина основи піраміди.
1) Доведемо, що з ((a)) слід ((b)). Нехай \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
Т.к. \(PH\perp \alpha\) , то \(PH\) перпендикулярна будь-якій прямій, що лежить у цій площині, отже, трикутники - прямокутні. Значить, ці трикутники рівні за загальним катетом \(PH\) і гіпотенуз \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) . Отже, \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) . Отже, точки \(A_1, A_2, ..., A_n\) знаходяться на однаковій відстані від точки \(H\), отже, лежать на одному колі з радіусом \(A_1H\). Це коло за визначенням і є описане біля багатокутника \(A_1A_2...A_n\) .
2) Доведемо, що з \((b)\) випливає \((c)\).
\(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)прямокутні та рівні за двома катетами. Отже, рівні та їхні кути, отже, \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).
3) Доведемо, що з ((c)) слід ((a)).
Аналогічно першому пункту трикутники \(PA_1H, PA_2H, PA_3H,..., PA_nH\)прямокутні і по катету та гострому куту. Отже, рівні та його гіпотенузи, тобто \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) .
4) Доведемо, що з ((b)) слід ((d)).
Т.к. у правильному багатокутнику збігаються центри описаного та вписаного кола (взагалі кажучи, ця точка називається центром правильного багатокутника), то \(H\) – центр вписаного кола. Проведемо перпендикуляри з точки \(H\) на сторони основи: \(HK_1, HK_2\) і т.д. Це – радіуси вписаного кола (за визначенням). Тоді по ТТП (\(PH\) - перпендикуляр на площину, \(HK_1, HK_2\) і т.д. - проекції, перпендикулярні сторонам) похилі (PK_1, PK_2\) і т.д. перпендикулярні сторонам (A_1A_2, A_2A_3) і т.д. відповідно. Отже, за визначенням \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\)рівні кутам між бічними гранями та основою. Т.к. трикутники \(PK_1H, PK_2H, ...\) рівні (як прямокутні за двома катетами), то й кути \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\)рівні.
5) Доведемо, що з ((d)) слід ((b)).
Аналогічно четвертому пункту трикутники \(PK_1H, PK_2H, ...\) рівні (як прямокутні за катетом і гострим кутом), отже, рівні відрізки \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) . Значить, за визначенням, (H) – центр вписаної в основу кола. Але т.к. у правильних багатокутників центри вписаного та описаного кола збігаються, то \(H\) – центр описаного кола. Чтд.
Слідство
Бічні грані правильної піраміди – рівні рівнобедрені трикутники.
Визначення
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою.
Апофеми всіх бічних граней правильної піраміди рівні між собою і є також медіанами та бісектрисами.
Важливі зауваження
1. Висота правильної трикутної піраміди падає в точку перетину висот (або бісектрис, або медіан) основи (основа – правильний трикутник).
2. Висота правильної чотирикутної піраміди падає в точку перетину діагоналей основи (основа – квадрат).
3. Висота правильної шестикутної піраміди падає в точку перетину діагоналей основи (основа – правильний шестикутник).
4. Висота піраміди перпендикулярна будь-якій прямій, що лежить в основі.
Визначення
Піраміда називається прямокутноїякщо одне її бічне ребро перпендикулярно площині основи.
Важливі зауваження
1. У прямокутної піраміди ребро, перпендикулярне до основи, є висотою піраміди. Тобто (SR) - висота.
2. Т.к. \(SR\) перпендикулярно будь-якій прямій з основи, то \(\triangle SRM, \triangle SRP\)- Прямокутні трикутники.
3. Трикутники \(\triangle SRN, \triangle SRK\)- теж прямокутні.
Тобто будь-який трикутник, утворений цим ребром та діагоналлю, що виходить з вершини цього ребра, що лежить у підставі, буде прямокутним.
\[(\Large(\text(Обсяг та площа поверхні піраміди)))\]
Теорема
Обсяг піраміди дорівнює третині твору площі основи на висоту піраміди: \
Наслідки
Нехай \(a\) - сторона основи, \(h\) - висота піраміди.
1. Об'єм правильної трикутної піраміди дорівнює \(V_(\text(прав.треуг.пір.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),
2. Об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(V_(\text(прав.чотир.пір.))=\dfrac13a^2h\).
3. Об'єм правильної шестикутної піраміди дорівнює \(V_(\text(прав.шест.пір.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).
4. Об'єм правильного тетраедра дорівнює \(V_(\text(прав.тетр.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).
Теорема
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює напівтвору периметра основи на апофему.
\[(\Large(\text(Усічена піраміда)))\]
Визначення
Розглянемо довільну піраміду \(PA_1A_2A_3...A_n\). Проведемо через деяку точку, що лежить на бічному ребрі піраміди, площину паралельно до основи піраміди. Ця площина розіб'є піраміду на два багатогранники, один з яких – піраміда (\(PB_1B_2...B_n\) ), а інший називається усічена піраміда(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\) ).
Усічена піраміда має дві підстави – багатокутники \(A_1A_2...A_n\) і \(B_1B_2...B_n\) , які подібні один до одного.
Висота усіченої піраміди – це перпендикуляр, проведений з якоїсь точки верхньої основи до площини нижньої основи.
Важливі зауваження
1. Усі бічні грані усіченої піраміди – трапеції.
2. Відрізок, що з'єднує центри основ правильної зрізаної піраміди (тобто піраміди, отриманої перерізом правильної піраміди), є висотою.
Вступ
Коли ми почали вивчати стереометричні фігури, торкнулися теми «Піраміда». Нам сподобалася ця тема, тому що піраміда часто-густо вживається в архітектурі. І оскільки наша майбутня професія архітектора, надихнувшись цією фігурою, ми думаємо, що вона зможе підштовхнути нас до чудових проектів.
Міцність архітектурних споруд, найважливіша їх якість. Зв'язуючи міцність, по-перше, з тими матеріалами, з яких вони створені, а, по-друге, з особливостями конструктивних рішень, виявляється, міцність споруди пов'язана безпосередньо з тією геометричною формою, яка є для нього базовою.
Іншими словами, йдеться про ту геометричну фігуру, яка може розглядатися як модель відповідної архітектурної форми. Виявляється, що геометрична форма також визначає міцність архітектурної споруди.
Найміцнішою архітектурною спорудою з давніх-давен вважаються єгипетські піраміди. Як відомо, вони мають форму правильних чотирикутних пірамід.
Саме ця геометрична форма забезпечує найбільшу стійкість за рахунок великої площі основи. З іншого боку, форма піраміди забезпечує зменшення маси зі збільшенням висоти над землею. Саме ці дві властивості роблять піраміду стійкою, а отже, і міцною в умовах земного тяжіння.
Мета проекту: дізнатися щось нове про піраміди, поглибити знання та знайти практичне застосування
Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі завдання:
· Дізнатися історичні відомості про піраміду
· Розглянути піраміду, як геометричну фігуру
· Знайти застосування в житті та архітектурі
· Знайти подібність та відмінність пірамід, розташованих у різних частинахсвітла
Теоретична частина
Початок геометрії піраміди було покладено в Стародавньому Єгипті та Вавилоні, проте активний розвиток отримав у Стародавню Грецію. Першим, хто встановив, чому дорівнює обсяг піраміди, був Демокріт, а довів Євдокс Кнідський. Давньогрецький математик Евклід систематизував знання про піраміду в XII томі своїх «Почав», а також вивів перше визначення піраміди: тілесна фігура, обмежена площинами, які сходяться в одній точці.
Усипальниці єгипетських фараонів. Найбільші з них - піраміди Хеопса, Хефрена і Мікеріна в Ель-Гізі в давнину вважалися одним із Семи чудес світу. Зведення піраміди, в якому вже греки і римляни бачили пам'ятник небаченої гордині царів і жорстокості, що прирік весь народ Єгипту на безглузде будівництво, було найважливішим культовим діянням і мало висловлювати, мабуть, містичне тотожність країни та її правителя. Населення країни працювало на будівництві гробниці у вільну від сільськогосподарських робіт частину року. Ряд текстів свідчить про ту увагу і турботу, які самі царі (щоправда, пізнішого часу) приділяли зведенню своєї гробниці та її будівельникам. Відомо також про особливі культові почесті, які виявлялися самій піраміді.
Основні поняття
Пірамідоюназивається багатогранник, основа якого – багатокутник, інші грані – трикутники, мають загальну вершину.
Апофема- Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини;
Бічні грані- трикутники, що сходяться у вершині;
Бічні ребра- загальні сторони бічних граней;
Вершина піраміди- точка, що з'єднує бічні ребра і не лежить у площині основи;
Висота- відрізок перпендикуляра, проведеного через вершину піраміди до площини її основи (кінцями цього відрізка є вершина піраміди та основа перпендикуляра);
Діагональний переріз піраміди- переріз піраміди, що проходить через вершину та діагональ основи;
Заснування- багатокутник, якому належить вершина піраміди.
Основні властивості правильної піраміди
Бічні ребра, бічні грані та апофеми відповідно рівні.
Двогранні кути при основі рівні.
Двогранні кути при бічних ребрах рівні.
Кожна точка висоти рівновіддалена від усіх вершин основи.
Кожна точка висоти рівновіддалена від усіх бічних граней.
Основні формули піраміди
Площа бічної та повної поверхні піраміди.
Площею бічної поверхні піраміди (повної та усіченої) називається сума площ усіх її бічних граней, площею повної поверхні – сума площ усіх її граней.
Теорема: Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи апофему піраміди.
p- периметр основи;
h- Апофема.
Площа бічної та повної поверхонь усіченої піраміди.
p 1, p 2 - периметри основ;
h- Апофема.
Р- площа повної поверхні правильної усіченої піраміди;
S бік- площа бічної поверхні правильної усіченої піраміди;
S 1 + S 2- площі основи
Об'єм піраміди
форм вузла об'єму використовується для пірамід будь-якого виду.
H- Висота піраміди.
Кути піраміди
Кути, які утворені бічною гранню та основою піраміди, називаються двогранними кутами при основі піраміди.
Двогранний кут утворюється двома перпендикулярами.
Щоб визначити цей кут, часто потрібно використовувати теорему про три перпендикуляри.
Кути, які утворені бічним ребром та його проекцією на площину основи, називаються кутами між бічним ребром і площиною основи.
Кут, який утворений двома бічними гранями, називається двогранним кутом при бічному ребрі піраміди.
Кут, який утворений двома бічними ребрами однієї грані піраміди, називається кутом при вершині піраміди.
Перерізи піраміди
Поверхня піраміди – це поверхня багатогранника. Кожна її грань є площиною, тому переріз піраміди, заданої січною площиною - це ламана лінія, що складається з окремих прямих.
Діагональний переріз
Перетин піраміди площиною, що проходить через два бічні ребра, що не лежать на одній грані, називається діагональним перетиномпіраміди.
Паралельні перерізи
Теорема:
Якщо піраміда перетнута площиною, паралельною основі, то бічні ребра та висоти піраміди діляться цією площиною на пропорційні частини;
Перерізом цієї площини є багатокутник, подібний до основи;
Площі перерізу та основи відносяться один до одного як квадрати їх відстаней від вершини.
Види піраміди
Правильна піраміда– піраміда, основою якої є правильний багатокутник, і вершина піраміди проектується до центру основи.
У правильної піраміди:
1. бічні ребра рівні
2. бічні грані рівні
3. апофеми рівні
4. двогранні кути при основі рівні
5. двогранні кути при бічних ребрах рівні
6. кожна точка висоти рівновіддалена від усіх вершин основи
7. кожна точка висоти рівновіддалена від усіх бічних граней
Усічена піраміда– частина піраміди, укладена між її основою та січною площиною, паралельною основі.
Підстава та відповідні переріз усіченої піраміди називаються основами усіченої піраміди.
Перпендикуляр, проведений з будь-якої точки однієї основи на площину іншої, називається висотою усіченої піраміди.
Завдання
№1. У правильній чотирикутній піраміді точка О – центр основи, SO=8 см, BD=30 см. Знайдіть бічне ребро SA.
Вирішення задач
№1. У правильної пірамідівсі грані та ребра рівні.
Розглянемо OSB: OSB-прямокутний прямокутник, т.к.
SB 2 =SO 2 +OB 2
SB 2 = 64 +225 = 289
Піраміда в архітектурі
Піраміда - монументальна споруда у формі звичайної правильної геометричної піраміди, в якій бічні сторони сходяться в одній точці. За функціональним призначенням піраміди в давнину були місцем поховання або поклоніння культу. Основа піраміди може бути трикутною, чотирикутною або у формі багатокутника з довільним числом вершин, але найпоширенішою версією є чотирикутна основа.
Відомо чимала кількість пірамід, побудованих різними культурами Стародавнього світув основному як храми або монументи. До великих пірамід відносяться єгипетські піраміди.
По всій землі можна побачити архітектурні споруди у вигляді пірамід. Будівлі-піраміди нагадують про давні часи і дуже гарно виглядають.
Єгипетські пірамідинайбільші архітектурні пам'ятки Стародавнього Єгипту, Серед яких одне із «Семи чудес світу» піраміда Хеопса. Від підніжжя до вершини вона досягає 137, 3 м, а до того, як втратила верхівку, висота її була 146, 7 м.
Будівля радіостанції у столиці Словаччини, що нагадує перевернуту піраміду, була збудована у 1983 р. Крім офісів та службових приміщень, всередині обсягу знаходиться досить місткий концертний зал, який має один із найбільших органів у Словаччині.
Лувр, який "мовчить незмінно і велично, як піраміда", протягом століть переніс чимало змін перш, ніж перетворитися на найбільший музейсвіту. Він народився як фортеця, споруджена Пилипом Августом у 1190 р., яка незабаром перетворилася на королівську резиденцію. У 1793 р. палац стає музеєм. Колекції збагачуються завдяки заповітам чи покупкам.
Loading...