Математичний-Калькулятор-Онлайн v.1.0
Калькулятор виконує наступні операції: додавання, віднімання, множення, розподіл, робота з десятковими, вилучення кореня, зведення в ступінь, обчислення відсотків та ін операції.
Рішення:
Як працювати з математичним калькулятором
| Клавіша | Позначення | Пояснення |
|---|---|---|
| 5 | цифри 0-9 | Арабські цифри. Введення цілих натуральних чисел, нуля. Для отримання негативного цілого числа потрібно натиснути клавішу +/- |
| . | крапка кома) | Розділювач для позначення десяткового дробу. За відсутності цифри перед точкою (ком) калькулятор автоматично підставить нуль перед точкою. Наприклад: .5 – буде записано 0.5 |
| + | знак плюс | Додавання чисел (цілі, десяткові дроби) |
| - | знак мінус | Віднімання чисел (цілі, десяткові дроби) |
| ÷ | знак розподілу | Розподіл чисел (цілі, десяткові дроби) |
| х | знак множення | Розмноження чисел (цілі, десяткові дроби) |
| √ | корінь | Вилучення кореня з числа. При повторному натисканні на кнопку "кореня" проводиться обчислення з результату. Наприклад: корінь із 16 = 4; корінь із 4 = 2 |
| x 2 | зведення у квадрат | Зведення числа у квадрат. При повторному натисканні на кнопку "зведення до квадрата" проводиться зведення в квадрат результату Наприклад: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
| 1/х | дріб | Виведення у десяткові дроби. У чисельнику 1, у знаменнику вводиться число |
| % | відсоток | Отримання відсотка від числа. Для роботи необхідно ввести: число з якого вираховуватиметься відсоток, знак (плюс, мінус, ділити, помножити), скільки відсотків у чисельному вигляді, кнопка "%" |
| ( | відкрита дужка | Відкрита дужка для визначення пріоритету обчислення. Обов'язково наявність закритої дужки. Приклад: (2+3)*2=10 |
| ) | закрита дужка | Закрита дужка для визначення пріоритету обчислення. Обов'язково наявність відкритої дужки |
| ± | плюс мінус | Змінює знак на протилежний |
| = | одно | Виводить результат рішення. Також над калькулятором у полі "Рішення" виводиться проміжні обчислення та результат. |
| ← | видалення символу | Видаляє останній символ |
| З | скидання | Кнопка скидання. Повністю скидає калькулятор у положення "0" |
Алгоритм роботи онлайн-калькулятора на прикладах
Додавання.
Складання цілих натуральних чисел { 5 + 7 = 12 }
Додавання цілих натуральних і негативних чисел { 5 + (-2) = 3 }
Додавання десяткових дробових чисел (0,3 + 5,2 = 5,5)
Віднімання.
Віднімання цілих натуральних чисел ( 7 - 5 = 2 )
Віднімання цілих натуральних і негативних чисел ( 5 - (-2) = 7 )
Віднімання десяткових дробових чисел ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
множення.
Добуток цілих натуральних чисел ( 3 * 7 = 21 )
Добуток цілих натуральних і негативних чисел ( 5 * (-3) = -15 )
Добуток десяткових дробових чисел ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Розподіл.
Розподіл цілих натуральних чисел ( 27 / 3 = 9 )
Розподіл цілих натуральних і негативних чисел ( 15 / (-3) = -5 )
Розподіл десяткових дробових чисел ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Вилучення кореня з числа.
Вилучення кореня з цілого числа ( корінь(9) = 3 )
Вилучення кореня з десяткових дробів(корінь (2,5) = 1,58)
Вилучення кореня із суми чисел ( корінь(56 + 25) = 9 )
Вилучення кореня з різниці чисел ( корінь (32 – 7) = 5 )
Зведення числа у квадрат.
Зведення в квадрат цілого числа ((3) 2 = 9)
Зведення в квадрат десяткових дробів ((2,2) 2 = 4,84)
Переклад у десяткові дроби.
Обчислення відсотків від числа
Збільшити на 15% число 230 (230 + 230 * 0,15 = 264,5)
Зменшити на 35% число 510 (510 - 510 * 0,35 = 331,5)
18% від числа 140 це (140 * 0,18 = 25,2)
Як віднімати стовпчиком
Віднімання багатозначних чисел зазвичай виконують стовпчиком, записуючи числа один під одним (зменшується зверху, віднімається знизу) так, щоб цифри однакових розрядів стояли один під одним (одиниці під одиницями, десятки під десятками тощо). Ліворуч між числами ставиться знак дії. Під віднімається проводять межу. Обчислення починають з розряду одиниць: з одиниць віднімають одиниці, потім з десятків - десятки і т. д. Результат віднімання записують під рисою:
Розглянемо приклад, коли в якомусь розряді цифра зменшуваного менше цифривіднімається:
Від 2 ми не можемо відібрати 9, що нам робити в цьому випадку? У розряді одиниць у нас брак, але в розряді десятків у зменшуваного аж 7 десятків, тому ми можемо один із цих десятків перекинути в розряд одиниць:
У розряді одиниць ми мали 2, ми перекинули десяток, стало 12 одиниць. Тепер ми легко можемо від 12 відібрати 9. Записуємо під межею у розряді одиниць 3. У розряді десятків у нас було 7 одиниць, одну з них ми перекинули у прості одиниці, залишилося 6 десятків. Записуємо під межею у розряді десятків 6. У результаті ми отримали число 63:
Віднімання стовпчиком зазвичай не записують так докладно, натомість над цифрою розряду, у якого буде зайнята одиниця, ставлять крапку, щоб не запам'ятовувати, у якого розряду треба буде додатково відняти одиницю:
При цьому кажуть так: з 2 відняти 9 не можна, займаємо одиницю, з 12 віднімаємо 9 - отримаємо 3, пишемо 3, у розряді десятків у нас було 7 одиниць, ми одну перекинули, залишилося 6, пишемо 6 .
Тепер розглянемо віднімання стовпчиком із чисел, що містять нулі:
Починаємо віднімати. Від 7 забираємо 3, пишемо 4. Від нуля ми не можемо відібрати 5, тому ми змушені зайняти одиницю у старшому розряді, але у старшому розряді у нас теж 0, тому і для цього розряду ми змушені зайняти у більш старшому розряді. Займаємо одиницю із розряду тисяч, отримуємо 10 сотень:
Одну з одиниць розряду сотень ми займаємо до молодшого розряду, отримуємо 10 десятків. З 10 віднімаємо 5, пишемо 5:
У розряді сотень у нас залишилося 9 одиниць тому, від 9 віднімаємо 6, пишемо 3. У розряді тисяч у нас була одиниця, але ми витратили її на молодші розряди, тому тут залишається нуль (його записувати не треба). В результаті ми отримали число 354:
Такий докладний запис рішення був наведений, щоб було простіше зрозуміти, як виконується віднімання стовпчиком з чисел, що містять нулі. Як згадувалося, практично рішення зазвичай записується так:
А всі згадані дії виконуються на думці. Щоб було легше виконувати віднімання, запам'ятайте просте правило:
Якщо при відніманні стовпчиком над нулем стоїть точка, нуль перетворюється на 9.
Калькулятор віднімання стовпчиком
Даний калькулятор допоможе вам виконати віднімання чисел стовпчиком. Просто введіть зменшуване та віднімання та натисніть кнопку Обчислити.
Завдання на тему: "Поділ. Розподіл багатозначних чисел стовпчиком"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Навчальні посібники та тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 4 класу
Посібник до підручника М.І. Моро Посібник до підручника Л.Г. Петерсон
Розподіл двоцифрових чисел на однозначне число
1. Запиши задані речення у вигляді числових виразів та розв'яжи їх.
1.1. Розділи число 72 на число 8.
1.2. Розділи число 81 на 9.
1.3. Розділи число 62 на число 21.
2. Виконайте ділення чисел.
Розв'язання текстових завдань на розподіл багатозначного числа на однозначне число
1. Скільки зошитів по 14 рублів можна купити на 84 рублі?
2. Урожай яблук становив 81 кг. Скільки ящиків потрібно, щоб розкласти яблука, якщо одна ящик містить 9 кг?
3. Автомобіль перевозить за 1 рейс 7 тонн піску. Скільки рейсів йому треба зробити, щоби перевезти 140 тонн піску?
4. Зі складу в магазин треба перевезти 176 кг цукру. Скільки мішків для перевезення цукру потрібно, якщо в мішок міститься 8 кг цукру?
5. На квадратний метр підлоги потрібно 14 кг цементу. На скільки квадратних метрахчи вистачить 126 кг цементу?
Розподіл багатозначного числа на двозначне число
1. Виконай розподіл.
Розв'язання текстових завдань на розподіл багатозначного числа на багатозначне число
1. Фермер зібрав урожай капусти та цибулі. Капусти він зібрав 10 455 кг, а цибулі у 123 рази менше. Скільки кг цибулі зібрав фермер?
2. Троє хлопців ділили число 26668 на 59. У першого вийшло 457, у другого – 452, а у третього – 251. Яка відповідь правильна?
3. На зиму фермер заготовив 2720 кг комбікормів для овець. На кожну вівцю заготовлено 85 кг. Скільки овець у фермера?
4. У шкільному саду було посаджено 13 грядок моркви рівної довжини. Усього було зібрано 5863 кг моркви. Скільки кг моркви зібрали з кожної грядки?
Поділбагатозначних чи багаторозрядних чисел зручно робити письмово у стовпчик. Розберемо, як це робити. Почнемо з розподілу багаторозрядного числа на однорозрядне, і поступово збільшимо розрядність поділеного.
Отже, поділимо 354 на 2 . Для початку розмістимо ці числа, як показано на малюнку:
Ділимо розміщуємо зліва, дільник праворуч, а приватне записуватимемо під дільником.
Тепер починаємо ділити поділення на дільник порозрядно зліва направо. Знаходимо перше неповне діленеДля цього беремо перший ліворуч розряд, у нашому випадку 3 і порівнюємо з дільником.
3 більше 2 , значить 3 і є неповне ділене. Ставимо точку в приватному і визначаємо, скільки ще розрядів буде в приватному - стільки ж, скільки залишилося в діле після виділення неповного поділеного. У нашому випадку в приватному стільки ж розрядів, скільки в поділеному, тобто старшим розрядом будуть сотні:
Для того щоб 3 поділити на 2 Згадуємо таблицю множення на 2 і знаходимо число при множенні якого на 2 отримаємо найбільший твір, який менше 3.
2 × 1 = 2 (2< 3)
2 × 2 = 4 (4 > 3)
2 менше 3 , а 4 більше, отже, беремо перший приклад і множник 1 .
Записуємо 1 у приватне місце першої точки (в розряд сотень), а знайдений твір записуємо під ділимим:
Тепер знаходимо різницю між першим неповним ділимим і твором знайденого розряду приватного і дільником:
Отримане значення порівнюємо із дільником. 15 більше 2 Отже, ми знайшли друге неповне ділене. Для того, щоб знайти результат поділу 15 на 2 знову згадуємо таблицю множення на 2 і знаходимо найбільший твір, який менший 15 :
2 × 7 = 14 (14< 15)
2 × 8 = 16 (16> 15)
Шуканий множник 7 , записуємо його в приватне місце другої точки (у десятки). Знаходимо різницю між другим неповним ділимим і твором знайденого розряду приватного та дільника:
Продовжуємо поділ, для чого знаходимо третє неповне ділене. Спускаємо наступний розряд ділимого:
Ділимо неповне ділене на 2, отримане значення ставимо в розряд одиниць частки. Перевіримо правильність поділу:
2 × 7 = 14
Результат поділу третього неповного поділеного на дільник пишемо у приватне, знаходимо різницю:
Різницю ми отримали рівну нулю, значить поділ зроблено правильно.
Ускладнимо завдання і наведемо інший приклад:
1020 ÷ 5
Запишемо наш приклад у стовпчик і визначимо перше неповне приватне:
Розряд тисяч поділеного складає 1 , порівнюємо з дільником:
1 < 5
Додаємо в неповне ділене розряд сотень і порівнюємо:
10 > 5 - Ми знайшли неповне ділене.
Ділимо 10 на 5 , отримуємо 2 , записуємо результат у приватне. Різниця між неповним ділимим та результатом множення дільника та знайденого розряду приватного.
10 – 10 = 0
0 ми не пишемо, опускаємо наступний розряд діленого - розряд десятків:
Порівнюємо друге неповне ділене з дільником.
2 < 5
Нам слід додати у неповне ділене ще один розряд, для цього у приватне, на розряд десятків ставимо 0 :
20 ÷ 5 = 4
Записуємо відповідь у розряд одиниць приватного та перевіряємо: записуємо твір під друге неповне ділене та обчислюємо різницю. Отримуємо 0 , значить приклад вирішено правильно.
І ще 2 правила поділу на стовпчик:
1. Якщо в діленому та дільнику в молодших розрядах стоять нулі, то перед поділом їх можна скоротити, наприклад:
Скільки нулів у молодшому розряді ми прибираємо, стільки ж нулів прибираємо в молодших розрядах дільника.
2. Якщо у ділимому після розподілу залишилися нулі, їх слід перенести у приватне:
Отже, сформулюємо послідовність дій при розподілі на стовпчик.
- Розміщуємо ділене ліворуч, дільник праворуч. Пам'ятаємо, що ділене ми ділимо, порозрядно виділяючи неповні поділені і ділячи їх послідовно на дільник. Розряди в неповне ділене виділяються зліва направо від старших до молодших.
- Якщо у діленому та дільнику в молодших розрядах стоять нулі, то перед поділом їх можна скоротити.
- Визначаємо перший неповний дільник:
а)виділяємо у неповний дільник старший розряд ділимого;
б)порівнюємо неповне ділене з дільником, якщо дільник більше, то переходимо до пункту (В)якщо менше, значить, ми знайшли неповне ділене і можемо переходити до пункту 4 ;
в)додаємо в неповне ділене наступний розряд і переходимо до пункту (б).
- Визначаємо скільки розрядів буде у приватному, і ставимо стільки точок на місці приватного (під дільником) скільки буде у ньому розрядів. Одна точка (один розряд) за все перше неповне ділене та інших точок (розрядів) стільки ж, скільки залишилося розрядів у ділимому після виділення неповного ділимого.
- Ділимо неповне поділюване на дільник, для цього знаходимо число, при множенні якого на дільник вийшло б число або дорівнює неповному поділеному, або менше його.
- Знайдене число записуємо на місце чергового розряду приватного (точки), а результат множення його на дільник записуємо під неповним ділимим і знаходимо їх різницю.
- Якщо знайдена різниця менша або дорівнює неповному поділеному означає, ми правильно поділили неповне поділення на дільник.
- Якщо у ділимому залишилися ще розряди, то продовжуємо поділ, інакше переходимо до пункту 10 .
- Опускаємо до різниці наступний розряд ділимого та отримуємо чергове неповне ділене:
а) порівнюємо неповне ділене з дільником, якщо дільник більше, то переходимо до пункту (б), якщо менше, то ми знайшли неповне ділене і можемо переходити до пункту 4;
б) додаємо до неповного ділимого наступний розряд ділимого, причому у приватне місце наступного розряду (точки) пишемо 0;
в) переходимо до пункту (а).
10. Якщо ми виконували поділ без залишку і остання знайдена різниця дорівнює 0 , то ми правильно виконали поділ.
Ми говорили про розподіл багаторозрядного числа на однорозрядне. У разі коли розрядність дільника більша, розподіл виконується аналогічно:
Поділ стовпчиком(також можна зустріти назву поділкуточком) - стандартна процедураварифметиці, призначена для поділу простих чи складних багатозначних чисел за рахунок розбиванняподілу ряд більш простих кроків. Як і у всіх завданнях на поділ, одне число, званеділимим, ділиться на інше, званедільником, роблячи результат, званийприватним.
Стовпчиком можна проводити як розподіл натуральних чисел без залишку, так і розподіл натуральних чиселіз залишком.
Правила запису при розподілі стовпчиком.
Почнемо з вивчення правил запису дільника, дільника, всіх проміжних викладок та результатів прирозподілі натуральних чисел стовпчиком. Відразу скажемо, що письмово виконувати поділ стовпчикомНайзручніше на папері з картатою розлинівкою - так менше шансів збитися з потрібного рядка та стовпця.
Спочатку в одному рядку зліва направо записуються ділене та дільник, після чого між записанимичислами зображується символ виду.
Наприклад, якщо ділимим є число 6105, а дільником 55, їх правильна запис при розподілі встовпчик буде такий:
Подивіться на наступну схему, що ілюструє місця для запису діленого, дільника, приватного,залишку та проміжних обчислень при розподілі стовпчиком:
З наведеної схеми видно, що приватне (або неповне приватнепри розподілі із залишком) будезаписано нижче дільника під горизонтальною межею. А проміжні обчислення будуть вестись нижчеділимо, і потрібно заздалегідь подбати про наявність місця на сторінці. При цьому слід керуватисяправилом: чим більша різниця у кількості знаків у записах діленого та дільника, тим більшепотрібно місця.
Розподіл стовпчиком натурального числа на однозначне натуральне число, алгоритм розподілу стовпчиком.
Як ділити у стовпчик найкраще пояснити на прикладі.Обчислити:
512:8=?
Для початку запишемо ділене і дільник у стовпчик. Виглядатиме це так:
Їх приватне (результат) записуватимемо під дільником. В нас це цифра 8.
1. Визначаємо неповне приватне. Спочатку ми дивимося на першу ліворуч цифру в записі поділеного.Якщо число, яке визначається цією цифрою, більше від дільника, то в наступному пункті нам доведеться працюватиіз цим числом. Якщо ж це число менше, ніж дільник, то нам потрібно додати до розгляду наступнезліва цифру в записі поділеного, і працювати далі з числом, що визначається двома розглянутимицифрами. Для зручності виділимо в нашому записі число, з яким ми будемо працювати.
2. Беремо 5. Цифра 5 менше 8, отже потрібно взяти ще одну цифру з поділеного. 51 більше 8. Значить.це неповне приватне. Ставимо крапку у приватному (під куточком дільника).
Після 51 стоїть лише одна цифра 2. Значить і додаємо ще одну точку.
3. Тепер, згадуючитаблицю множення на 8, знаходимо найближчий до 51 твір → 6 х 8 = 48→ записуємо цифру 6 у приватне:
Записуємо 48 під 51 (якщо помножити 6 із частки на 8 з дільника, отримаємо 48).
Увага!При записі під неповним приватним найправіша цифра неповного приватного має стояти наднайправішою цифроютвори .
4. Між 51 і 48 зліва поставимо "-" (мінус).Віднімемо за правилами віднімання у стовпчик 48 і під межеюзапишемо результат.
Однак, якщо результатом віднімання є нуль, то його не потрібно записувати (якщо тільки віднімання вцьому пункті не є найостаннішою дією, що повністю завершує процес поділустовпчиком).
У залишку вийшло 3. Порівняємо залишок із дільником. 3 менше 8.
Увага!Якщо залишок вийшов більше дільника, то ми помилилися в розрахунку і є твірближче, ніж те, що ми взяли.
5. Тепер під горизонтальною рисою праворуч від цифр, що знаходяться там (або праворуч від місця, де ми нестали записувати нуль) записуємо цифру, розташовану в тому ж стовпці в записі поділеного. Якщо ж узапису поділеного у цьому стовпці немає цифр, то розподіл стовпчиком у цьому закінчується.
Число 32 більше за 8. І знову за таблицею множення на 8, знайдемо найближчий твір → 8 x 4 = 32:
У залишку вийшов нуль. Отже, числа розділилися націло (без залишку). Якщо після останньоговіднімання виходить нуль, а цифр більше не залишилося, то це залишок. Його дописуємо до приватного вдужках (наприклад, 64(2)).
Розподіл стовпчиком багатозначних натуральних чисел.
Поділ на натуральний багатозначне числопровадиться аналогічно. При цьому, по-перше"проміжне" ділене включається стільки старших розрядів, щоб воно вийшло більше дільника.
Наприклад, 1976 поділимо на 26.
- Число 1 у старшому розряді менше 26, тому розглянемо число, складене з двох цифр старших розрядів – 19.
- Число 19 також менше 26, тому розглянемо число, складене з трьох старших розрядів - 197.
- Число 197 більше за 26, ділимо 197 десятків на 26: 197: 26 = 7 (15 десятків залишилося).
- Перекладаємо 15 десятків одиниці, додаємо 6 одиниць з розряду одиниць, отримуємо 156.
- 156 ділимо на 26, отримуємо 6.
Отже, 1976: 26 = 76.
Якщо на якомусь кроці поділу «проміжне» ділене виявилося меншим за дільник, то в приватномузаписується 0, а число з цього розряду переводиться в наступний, молодший розряд.
Розподіл із десятковим дробом у частці.
Десяткові дроби онлайн. Переведення десяткових дробів у звичайні та звичайних дробіву десяткові.
Якщо натуральне число не ділиться націло на однозначне натуральне число, можна продовжитипорозрядне розподіл і одержати у приватному десятковий дріб.
Наприклад 64 розділимо на 5.
- 6 десятків ділимо на 5, отримуємо 1 десяток та 1 десяток у залишку.
- Десяток, що залишився, переводимо в одиниці, додаємо 4 з розряду одиниць, отримуємо 14.
- 14 одиниць ділимо на 5, отримуємо 2 одиниці та 4 одиниці в залишку.
- 4 одиниці переводимо до десятих, отримуємо 40 десятих.
- 40 десятих ділимо на 5, отримуємо 8 десятих.
Отже, 64: 5 = 12,8
Таким чином, якщо при розподілі натурального числа на натуральне однозначне чи багатозначне числовиходить залишок, то можна поставити в приватному кому, залишок перевести в одиниці наступного,меншого розряду та продовжувати поділ.
Loading...