Побудова третьої проекції деталі за двома даними

Спочатку необхідно з'ясувати форму окремих частин предмета; для цього потрібно одночасно розглянути обидва задані зображення. Корисно при цьому мати на увазі, яким поверхням відповідають зображення, що найчастіше зустрічаються: коло, трикутник, шестикутник та ін. У формі трикутника на вигляді зверху (рис. 41) можуть зображуватися: трикутна призма 1, трикутна 2 і чотирикутна 3 піраміди, конус обертання 4, усічена призма 5.

Форму чотирикутника (квадрату) можуть мати у вигляді зверху (рис. 41): циліндр 6, трикутна призма 8, чотирикутні призми 7 і 10, а також інші предмети, обмежені площинами або циліндричними поверхнями 9.

Форму кола можуть мати у вигляді зверху: куля, конус, циліндр та інші поверхні обертання. Вид зверху у формі правильного шестикутника має правильну шестикутну призму.

Визначивши форму окремих частин поверхні предмета, треба подумки уявити зображення їх у вигляді ліворуч і всього предмета загалом.

Для побудови третього виду за двома даними застосовують різні способи: Побудова за допомогою загальних розмірів; за допомогою допоміжної прямої; за допомогою циркуля; за допомогою прямих, які проводяться під кутом 45° і т.д.

Розглянемо деякі з них.

Побудова за допомогою допоміжної прямої(Рис. 42). Для того, щоб перенести розмір ширини деталі з виду зверху на вигляд зліва, зручно скористатися допоміжною прямою. Цю пряму зручніше провести праворуч від виду зверху під кутом 45 ° до горизонтального напрямку.

Щоб збудувати третю проекцію А 3 вершини А, проведемо через її фронтальну проекцію А 2 горизонтальну пряму 1. На ній буде знаходитись шукана проекція А 3 . Після цього через горизонтальну проекцію А 1 проведемо горизонтальну пряму 2 до перетину її з допоміжною прямою в точці А 0 . Через точку А 0 проведемо вертикальну пряму 3 до перетину з прямою 1 в точці, що шукається А 3 .

Аналогічно будуються профільні проекції інших вершин предмета.

Після того як проведено допоміжну пряму під кутом 45 О, побудову третьої проекції також зручно виконувати за допомогою рейсшини та трикутника (рис. 80б). Спочатку через фронтальну проекцію А 2 проведемо горизонтальну пряму. Проводити горизонтальну пряму через проекцію А 1 немає необхідності, достатньо, приклавши рейсшину, зробити горизонтальну засічку в точці А 0 на допоміжній прямій. Після цього, трохи зрушивши рейсшину вниз, прикладаємо косинець одним катетом до рейсшини так, щоб другий катет пройшов через точку А 0 , та відзначаємо положення профільної проекції А 3 .

Побудова з допомогою базових ліній.Для побудови третього виду необхідно визначити, які лінії креслення доцільно прийняти за базові відліку розмірів зображень предмета. Як такі лінії зазвичай приймають осьові лінії (проекції площин симетрії предмета) і проекції площин основ предмета.

Розберемо з прикладу (рис. 43) побудова виду ліворуч за двома даним проекціям предмета.

Зіставивши обидва зображення, встановлюємо, що поверхня предмета включає поверхні: правильної шестикутної 1 і чотирикутної 2 призм, двох циліндрів 3 і 4 і усіченого конуса 5. Предмет має фронтальну площину симетрії Ф, Яку зручно приймати за основу відліку розмірів по ширині окремих частин предмета при побудові його виду зліва. Висоти окремих ділянок предмета відраховуються від нижньої основи предмета та контролюються горизонтальними лініями зв'язку.

Форма багатьох предметів ускладнюється різними зрізами, вирізами, перетином складових поверхонь. Тоді потрібно визначити форму ліній перетину, побудувати їх по окремих точках, вводячи позначення проекцій точок, які після виконання побудов можуть бути видалені з креслення.

На рис. 44 побудований вигляд зліва предмета, поверхня якого утворена поверхнею вертикального циліндра обертання з Т-Образним вирізом у його верхній частині і циліндричним отвором, що займає фронтально-проецірующее положення. Як базові площини взяті площину нижньої основи і фронтальна площина симетрії Ф. Зображення Т-Образного вирізу на вигляді зліва побудовано за допомогою точок А,У,З,Ді Еконтуру вирізу, а лінія перетину циліндричних поверхонь – за допомогою точок До,L,Мта їм симетричних. При побудові третього виду враховано симетрію предмета щодо площини Ф.

2.6. Контрольні питання

1. Яке зображення приймають на кресленні як головне?

2. Як розташовують предмет щодо фронтальної площини проекцій?

3. Як поділяють зображення на кресленні залежно від їхнього змісту?

4. Які обґрунтування вибору кількості зображень?

5. Яке зображення називається видом?

6. Як розташовуються основні види у проекційному зв'язку на кресленні та які їх назви?

7. Які види позначають та як їх написують?

8. Який розмір літери, яка застосовується для позначення виду?

9. Якими є співвідношення розмірів стрілок, що вказують напрям погляду?

10. Які види називаються додатковими, які – місцевими?

11. Коли не позначають додатковий вигляд?

12. Яке зображення називається розрізом?

13. Як при розрізах вказують положення січної площини?

14. Яким написом відзначають розріз?

15. Який розмір літер біля лінії перерізу та у написі, що відмічає розріз?

16. Як розділяються розрізи в залежності від положення площини, що сить?

17. Коли вертикальний розріз називається фронтальним, коли – профільним?

18. Де можуть бути розташовані горизонтальний, фронтальний та профільний розрізи і коли їх не позначають?

19. Як класифікуються розрізи в залежності від числа площин, що січуть?

20. Як у складному розрізі проводять лінію перерізу?

21. Які розрізи називаються ступінчастими? Як їх викреслюють та позначають?

22. Які розрізи називаються ламаними? Як їх викреслюють та позначають?

23. Який розріз називається місцевим та як він виділяється на вигляді?

24. Що служить лінією, що розділяє при з'єднанні половини виду і розрізу?

25. Що служить лінією розділу, якщо з'єднанні половини виду і розрізу з віссю симетрії збігається контурна лінія?

26. Як показують у розрізі ребро жорсткості, якщо січна площина спрямована вздовж його довгої сторони?

27. Як у круговому фланці виявляють контур групового отвору, якщо він не потрапляє у площину даного розрізу?

28. Яке зображення називається перетином?

29. Як класифікуються перерізи, що не входять до складу розрізу?

30. Яким перерізам віддається перевага?

31. Якою лінією є контур винесеного перерізу і якою лінією – контур накладеного перерізу?

32. Які перерізи не позначають та не написують?

33. Як при перерізі вказують положення сіючої площини?

34. Яким написом супроводжують перетин?

35. Як розташовують на полі креслення винесений перетин?

36. Яке прийняте умовне позначення зображення перерізу по осі поверхні обертання, обмежує отвір чи поглиблення?

38. Як штрихуються різні перерізи на кресленні деталі?

39. Перерахуйте способи побудови третього виду деталі за двома даними.

Вам знадобиться

- Набір олівців для креслення різної твердості;
- Лінійка;
- косинець;
- циркуль;
- гумка.

Інструкція

Джерела:

побудова проекції

Проекція міцно асоціюється з точними науками – геометрією та кресленням. Однак це не заважає їй зустрічатися часто-густо в далеко, здавалося б, не наукових і повсякденних речах: тінь предмета, яка лягає на плоску поверхню при сонячному освітленні, шпали залізниці, будь-яка карта та будь-яке креслення вже є не що інше? як проекція. Звичайно, створення карт та креслень вимагає глибокого вивченняпредмета, а ось найпростіші проекції можна побудувати самостійно, озброївшись лише лінійкою та олівцем.

Вам знадобиться

* олівець;
* Лінійка;
* аркуш паперу.

Інструкція

Перший спосіб побудови проекції центральним проектуванням особливо підходить для зображення на площині предметів, коли необхідно зменшити або збільшити їх фактичний розмір (Рис. а). Алгоритм центрального проектування в наступному: позначаємо площину проектування (П") та центр проектування (S). Щоб спроектувати АВС в площину П", проводимо через точку центру S і точки А, В і С АS, SВ та SC. Перетин їх із площиною П" утворює точки А", В" і С", при з'єднанні яких прямими ми отримуємо центральну проекцію АВС.

Другий спосіб відрізняється від описаного вище тільки в тому, що прямі, за допомогою яких вершини трикутника АВС проектуються в площину П", а паралельні позначеному напрямку проектування (S). Нюанс: напрям проектування не може бути паралельно площині П". При з'єднанні точок проектування А "С" ми отримуємо паралельну проекцію.

Незважаючи на простоту, навичка побудови таких ось простих проекцій допомагає розвинути просторове мислення і може сміливо кроком у накреслювальній.

Відео на тему

Одне з найцікавіших завдань накреслювальної геометрії – побудова третього видуза заданих двох. Вона вимагає вдумливого підходу та педантичного виміру відстаней, тому не завжди дається з першого разу. Проте, якщо ретельно дотримуватися рекомендованої послідовності дій, побудувати третій вигляд цілком можливо навіть без просторової уяви.

Вам знадобиться

- аркуш паперу;
- олівець;
- Лінійка або циркуль.

Інструкція

Насамперед постарайтеся за двома наявними видум визначити форму окремих частин зображеного предмета. Якщо у вигляді зверху зображено трикутник, це може бути призма, конус обертання, трикутна чи . Форму чотирикутника можуть прийняти циліндр або трикутна призма або інші предмети. Зображення у формі кола може означати шар, конус, циліндр або інші поверхні обертання. Так чи інакше, спробуйте уявити загальну формупредмета загалом.

Розкресліть межі площин для зручності перенесення ліній. Почніть із найзручнішого та зрозумілішого елемента. Візьміть будь-яку точку, яку ви точно «бачите» на обох видух та перенесіть її на третій вигляд. Для цього опустіть перпендикуляр на межі площин та продовжіть його на наступній площині. При цьому врахуйте, що при переході з видуліворуч на вигляд зверху (або навпаки) необхідно користуватися циркулем або відміряти відстань за допомогою лінійки. Таким чином, на місці вашого третього видуперетнуться дві прямі. Це буде проекція обраної точки на третій вид. Так само можна скільки завгодно точок, поки вам не стане зрозумілим загальний вигляддеталей.

Перевірте правильність побудови. Для цього виміряйте розміри тих частин деталі, які повністю (наприклад, циліндр, що стоїть, буде одного «зростання» на вигляді зліва і вигляді спереду). Для того, щоб , чи нічого ви не , постарайтеся з позиції спостерігача зверху і перерахувати (хоча б приблизно), скільки має бути видно меж отворів і поверхонь. Кожна пряма, кожна точка повинні мати відображення на всіх видух. Якщо деталь симетрична, не забудьте відзначити вісь симетрії та перевірити рівність обох частин.

Видаліть всі допоміжні лінії, перевірте, щоб усі невидимі лінії були позначені пунктирною лінією.

Щоб зобразити той чи інший предмет, спочатку зображують його окремі елементи як найпростіших фігур, та був виконується їх проекція. Побудова проекції досить часто використовується в контурній геометрії.

Вам знадобиться

- олівець;
- циркуль;
- Лінійка;
- довідник «Нарисна геометрія»;
- Гумка.

Інструкція

Продумано прочитайте умови поставленого завдання: наприклад, дана передня проекція F2. Належна їй точка F розташована на бічній циліндрі. Потрібна побудова трьох проекцій F. Подумки уявіть, як все це має виглядати, чого приступайте до побудови зображення .

Циліндр обертання може бути представлений у вигляді прямокутника, що обертається, одна зі сторін якого приймається за вісь обертання. Друга прямокутника – протилежна осі обертання – бічну поверхню циліндра. Інші представляють нижнє і верхнє циліндра.

Зважаючи на те, що поверхня циліндра обертання при побудові заданих проекцій виконується у вигляді горизонтально-проекції поверхні, проекція точки F1 обов'язково повинна збігатися з точкою Р.

Зобразіть проекцію точки F2: оскільки F на передній поверхні циліндра обертання, точка F2 буде спроектованою на нижню основу точкою F1.

Третю проекцію точки F побудуйте за допомогою осі ординати: відкладіть на ній F3 (ця точка-проекція буде розташована правіше від осі z3).

Відео на тему

Зверніть увагу

Під час побудови проекцій зображення керуйтеся основними правилами, які використовуються в накреслювальній геометрії. Інакше виконати проекції не вдасться.

Корисна порада

Щоб побудувати ізометричне зображення, використовуйте верхню основу обертового циліндра. Для цього спочатку побудуйте еліпс (він буде розташований у площині х"О"у). Після цього проведіть дотичні лінії та нижній напівеліпс. Потім проведіть координатну ламану і з її допомогою побудуйте проекцію точки F, тобто точку F".

Джерела:

Побудова проекцій точок, що належать циліндру та конусу
як побудувати проекцію целіндра

Горизонталі – ізогіпси (лінії однакових висот) – лінії, які з'єднують на земній поверхні точки, що мають однакові позначки по висоті. Побудову горизонталей використовують для складання топографічних та географічних карт. Горизонталі будуються з урахуванням вимірів теодолітами. Місця виходу сіючих площин назовні проектується на горизонтальнуплощину.

Інструкція

Рівненою поверхнею для відліку горизонталей у Росії вважається нуль Кронштадтського футштока. Саме від неї йде відлік горизонталей, що дає можливість поєднати між собою окремі плани та карти, складені різними організаціями. Горизонталями визначають не лише земний рельєф, а й рельєф водних басейнів. Ізобати (водні горизонталі) з'єднують крапки з однаковою глибиною.

Для позначення рельєфу використовуються загальні умовні знаки, які є контурні (масштабні), позамасштабні та пояснювальні. Крім того, існують ще додаткові елементи, які супроводжують умовні знаки. До них всілякі написи, річок, оформлення кольорів карт.

Побудувати горизонталь на плані між двома точками можна двома способами: графічним та аналітичним. Для графічної побудови горизонталі на плані візьміть міліметровий папір.

Намалюйте на папері кілька горизонтальних паралельних ліній на рівній відстані. Кількість ліній визначається кількістю необхідних перерізів між двома точками. Відстань між лініями приймається рівною заданій відстані між горизонталями.

Намалюйте дві вертикальні паралельні лінії на відстані, що дорівнює відстані між заданими точками. Позначте їх ці точки, враховуючи їх висоту (альтитуду). З'єднайте точки похилою лінією. Точки перетину лінією горизонтальних прямих є точками виходу площин, що січуть назовні.

Перенесіть відрізки, отримані в результаті перетину на горизонтальнупряму лінію, що з'єднує дві задані точки, методом ортогонального проектування. З'єднайте отримані точки плавною лінією.

Для побудови горизонталі аналітичним методомкористуються формулами, виведеними з ознак. Крім цих методів для побудови горизонталей сьогодні використовуються і комп'ютерні програми, такі як «Архікад» та «Архітерра».

Відео на тему

Джерела:

горизонталь це як у 2019

При створенні архітектурного проекту або розробці дизайну інтер'єру дуже важливо уявити, як виглядатиме об'єкт у просторі. Можна використовувати аксонометрическую проекцію, але вона хороша для невеликих предметів чи деталей. Перевага фронтальної перспективи в тому, що вона дає уявлення не лише про зовнішньому виглядіоб'єкта, але дозволяє візуально уявити співвідношення розмірів залежно від відстані.

Вам знадобиться

- аркуш паперу;
- олівець;
- Лінійка.

Інструкція

Принципи побудови фронтальної перспективи однакові для аркуша ватману та графічного редактора. Тому виконайте його на аркуші. Якщо предмет невеликий, достатньо формату А4. Для фронтальної перспективи чи інтер'єру візьміть лист. Покладіть його горизонтально.

Виберіть масштаб для технічного малюнка або креслення. За стандарт прийміть будь-який чітко помітний параметр - наприклад, будівлі або ширину кімнати. Нанесіть на аркуш довільний відрізок, що відповідає цій лінії, та обчисліть співвідношення.

Цей же стане основою картинної площини, тому розташуйте його в нижній частині листа. Кінцеві точкипозначте, наприклад, як А і B. Для картини лінійкою нічого не потрібно вимірювати, але визначте співвідношення частин об'єкта. Лист повинен бути більше картинної площини, щоб на

Зробивши компонування креслення та виконавши дві задані проекції деталі, приступають до виконання наступного етапу роботи – побудови третьої проекції деталі.

Двома заданими проекціями можуть бути: фронтальна та горизонтальна, фронтальна та профільна. І в тому, і в іншому випадку побудова виконується аналогічно.

На рис. 2 показано побудову профільної проекції за заданими фронтальною та горизонтальною проекціями.

Побудова виконана методом прямокутного (ортогонального) проектування, тобто всі три зображення (проекції) побудовані без порушення проекційного зв'язку, але осі координат та лінії проекційного зв'язку на кресленні відсутні. Щоб при побудові зображень не порушувався проекційний зв'язок, необхідно прикладати рейсшину або трикутник у напрямку відповідного проекційного зв'язку одночасно до двох проекцій, на яких Наразіпроводять побудову.

За двома заданими проекціями, в даному випадкуфронтальної та горизонтальної, будується профільна методом перенесення розмірів за висотою з фронтальної проекції, а по ширині - з горизонтальної проекції. Для цього спочатку визначають місце розташування профільного габаритного прямокутника, проводять вісь симетрії та виконують побудови у наступному порядку. Розмір а з фронтальної проекції (висота деталі) та розмір г з горизонтальної проекції (ширина деталі) використовують для побудови габаритного прямокутника. Основа моделі є паралелепіпедом шириною г (вже побудованою) та висотою в , яку будують на профільній проекції, взявши з передньої. Для цього до фронтальної проекції за висотою в прикладають рейсшину, а на профільній проводять тонку горизонтальну лінію в межах габаритного прямокутника. Нижня основа моделі на профільній проекції побудована.

На підставі моделі стоїть чотирикутна призма із двома похилими гранями. Її верхня основа розташована на висоті а від нижньої основи деталі вже побудовано як висота габаритного прямокутника. Залишається побудувати ширину верхньої та нижньої основ. За розміром вони однакові та рівні розміру д , що береться на горизонтальній проекції. Для цього на горизонтальній проекції вимірюють половину відстані д і відкладають його на профільній проекції з обох боків від осі симетрії. Через побудовані точки проводять дві вертикальні лінії, що обмежують зображення цієї призми. Призма, що стоїть на підставі деталі, побудована.

Деталь має два прорізи: зліва та справа. На фронтальній проекції вони зображені лініями невидимого контуру, але в горизонтальній - лінією видимого контуру. Для їхньої побудови на горизонтальній проекції від осьової лінії вимірюють половину відстані е і, відповідно, відкладають на нижній підставі профільної проекції. Від побудованих точок догори проводять паралельні осі симетрії дві тонкі лінії. Вони обмежать відстань по ширині прорізу. Її висоту (відстань б ) будують по фронтальній проекції, для чого до верхньої точки відстані б прикладають рейсшину і на цій висоті, на профільній проекції проводять тонку горизонтальну лінію, що обмежує проріз зверху.

Зображення зверненої до спостерігача видимої частини поверхні предмета називають видом.

ГОСТ 2.305-68 встановлює таку назву основних видів, одержуваних на основних площинах проекцій (див. рис. 1.1.1): 7 – вид спереду (головний вид); 2 – вид зверху; 3 – вид зліва; 4 - вид праворуч; 5 – вид знизу; б – вид ззаду. У практиці ширше застосовуються три види: вид спереду, вид зверху та вид зліва.

Основні види зазвичай розташовуються у проекційному зв'язку між собою. У цьому випадку назву видів на кресленні не потрібно написувати.

Якщо будь-який вид зміщений щодо головного зображення, проекційний зв'язок його з головним видом порушено, то над цим видом виконують напис на кшталт «А» (рис. 1.2.1).

Напрямок погляду має бути вказано стрілкою, позначеною тією ж великою літерою російського алфавіту, що у написи над видом. Співвідношення розмірів стрілок, що вказують напрям погляду, має відповідати наведеним на рис. 1.2.2.

Якщо види знаходяться в проекційному зв'язку між собою, але розділені якими-небудь зображеннями або розташовані не на одному аркуші, над ними також виконують напис за типом «А». Додатковий вид виходить шляхом проектування предмета або частини його на додаткову площину проекцій, що не є паралельною основним площинам (рис. 1.2.3). Таке зображення необхідно виконувати в тому випадку, коли будь-яка частина предмета не зображена без спотворення форми або розмірів основних площин проекцій.

Додаткова площина проекцій у цьому випадку може бути розташована перпендикулярно до однієї з основних площин проекцій.

Коли додатковий вид розташований у безпосередньому проекційному зв'язку з відповідним основним видом, позначати його не потрібно (рис. 1.2.3 а). В інших випадках додатковий вигляд має бути відзначений на кресленні написом типу «А» (рис. 1.2.3, б),

а у пов'язаного з додатковим виглядом зображення потрібно поставити стрілку, що вказує напрямок погляду, з відповідним літерним позначенням.

Додатковий вигляд можна повернути, зберігаючи при цьому положення, прийняте даного предмета на головному зображенні. При цьому до напису слід додати знак (рис. 1.2.3, в).

Місцевим видом називається зображення окремого, обмеженого місця поверхні предмета (рис. 1.2.4).

Якщо місцевий вигляд розташований у безпосередньому проекційному зв'язку з відповідними зображеннями, його не позначають. В інших випадках місцеві види позначаються подібно додаткових видів, місцевий вид може бути обмежений лінією обриву («Б» на рис. 1.2.4).

На початок сторінки

Тема 3. Побудова третього виду предмета за двома даними

Насамперед потрібно з'ясувати форму окремих частин поверхні зображеного предмета. Для цього обидва задані зображення слід розглядати одночасно. Корисно при цьому мати на увазі, яким поверхням відповідають зображення, що найбільш часто зустрічаються: трикутник, чотирикутник, окружність, шестикутник і т. д.

На вигляді зверху у формі трикутника можуть зобразитися (рис. 1.3.1 а): трикутна призма 1, трикутна 2 і чотирикутна 3 піраміди, конус обертання 4.

Зображення у вигляді чотирикутника (квадрату) можуть мати у вигляді зверху (рис. 1.3.1 б): циліндр обертання 6, трикутна призма 8, чотирикутні призми 7 і 10, а також інші предмети, обмежені площинами або циліндричними поверхнями 9.

Форму кола можуть мати у вигляді зверху (рис. 1.3.1, в): шар 11, конус 12 і циліндр обертання 13, інші поверхні обертання 14.

Вид зверху у формі правильного шестикутника має правильну шестикутну призму (рис. 1.3.1, г), що обмежує поверхні гайок, болтів та інших деталей.

Для побудови третього виду необхідно визначити, які лінії креслення доцільно прийняти за базові звіти розмірів зображення предмета. Як такі лінії застосовують зазвичай осьові лінії (проекції площин симетрії предмета і проекції площин основ предмета). Розберемо побудову виду зліва на прикладі (рис. 1.3.2): за даними головного вигляду та виду зверху побудувати вид зліва зображеного предмета.

Зіставивши обидва зображення, встановлюємо, що поверхня предмета включає поверхні: правильної шестикутної 1 і чотирикутної 2 призм, двох циліндрів 3 і 4 обертання і зрізаного конуса 5 обертання. Предмет має фронтальну площину симетрії Ф,яку зручно прийняти за основу звіту розмірів по ширині окремих частин предмета при побудові його виду зліва. Висоти окремих ділянок предмета відраховуються від нижньої основи предмета та контролюються горизонтальними лініями зв'язку.

Форма багатьох предметів ускладнюється різними зрізами, вирізами, перетином складових поверхні. Тоді попередньо потрібно визначити форму ліній перетину, а будувати їх потрібно за окремими точками, вводячи позначення проекцій точок, які після виконання побудов можуть бути видалені з креслення.

На рис. 1.3.3 побудований вид зліва предмета, поверхня якого утворена поверхнею вертикального циліндра обертання, з T-подібним вирізом у його верхній частині та циліндричним отвором з передньою поверхнею. Як базові площини взяті площину нижньої основи і фронтальна площина симетрії Ф. Зображення Г-подібного вирізу на вигляді зліва побудовано за допомогою точок контуру вирізу A, С, D і Е, а лінія перетину циліндричних поверхонь - за допомогою точок К, L, М та їм симетричних. При побудові третього виду враховано симетрію предмета щодо площини Ф.

На початок сторінки

"Завдання на побудову" - Всі завдання, які можна вирішити за допомогою циркуля та лінійки, можна вирішити за допомогою орігамі. Процес розв'язання задачі на побудову за допомогою циркуля та лінійки розбивають на 4 етапи: Аналіз Побудова Доказ Дослідження. Результати контрольних зрізів. Методики виявлення рівня логічного мисленняучнів.

"Два капітана Каверін" - В.А. Каверін. Образ капітана Івана Львовича Татарінова нагадує про кілька історичних аналогій. Через безглузду випадковість Саниного батька звинувачують у вбивстві і заарештовують. А повернувшись до Полярного, у доктора Павлова Саня знаходить і Катю. Експедиція не повернулася. Хлопчики пішки дістаються Москви.

"Побудова графіків" - Ключ рішення: Побудувати на площині безліч точок заданих рівнянням: По малюнку легко зчитуємо відповідь. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис. Симетричне відображення щодо осі ординат. Знайти всі значення параметра, а при кожному з яких система. Завдання елективного курсу. Побудуємо пунктиром у системі координат графіки функції.

"Побудова графіків функцій" - Тема: Побудова графіків функцій. Графік функції y = sinx. Побудувати графік функції y = sin (x) + cos (x). Виконала: Філіппова Наталія Василівна вчитель математики Білоярська середня загальноосвітня школа№1. Лінія тангенсів. Побудова графіка функції y = sinx. Алгебра.

"Лінійне рівняння з двома змінними" - Визначення: Алгоритм доказу, що дана пара чисел є рішенням рівняння: Рівність, що містить дві змінні, називається рівнянням із двома змінними. Наведіть приклади. -Яке рівняння із двома змінними називається лінійним? -Що називається рівнянням із двома змінними? Лінійне рівняння із двома змінними.

«Два морози» - Ну, а ти як – упорався з дроворубом? А як дісталися місця, ще гірше мені стало. Відповідає інший: - Чому не потішитися! Ну, думаю, дістанемося до місця, тут я тебе й прихоплю. Поживи з моє, то дізнаєшся, що сокира краще шуби гріє. Як би нам потішитися – людей поморозити? Два морози. Старший брат, Мороз – Синій ніс, посміюється, та рукавицею об рукавицю поплескує.