Числата се закръглят до други цифри - десети, стотни, десетици, стотици и т.н.

Ако дадено число е закръглено до която и да е цифра, тогава всички цифри след тази цифра се заменят с нули, а ако са след десетичната запетая, се изхвърлят.

Правило #1. Ако първата от изхвърлените цифри е по-голяма или равна на 5, тогава последната от запазените цифри се усилва, т.е. се увеличава с единица.

Пример 1. Дадено е числото 45,769, то трябва да се закръгли до най-близката десета. Първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 6 ˃ 5. Следователно, последната от запазените цифри (7) се усилва, т.е. се увеличава с единица. И така закръгленото число ще бъде 45,8.

Пример 2. Дадено е числото 5.165, то трябва да се закръгли до най-близката стотна. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е 5 = 5. Следователно, последната от запазените цифри (6) се усилва, т.е. се увеличава с единица. И така закръгленото число ще бъде 5,17.

Правило #2. Ако първата от изхвърлените цифри е по-малка от 5, тогава не се прави усилване.

Пример: Дадено е числото 45,749, то трябва да бъде закръглено до най-близката десета. Първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 4

Правило #3. Ако изхвърлената цифра е 5 и зад нея няма значими цифри, тогава закръгляването се извършва до най-близкото четно число. Тоест, последната цифра остава непроменена, ако е четна, и се подобрява, ако е нечетна.

Пример 1: Закръглявайки числото 0,0465 до третия знак след десетичната запетая, записваме - 0,046. Не правим усилване, защото последната запаметена цифра (6) е четна.

Пример 2. Закръглявайки числото 0,0415 до третия знак след десетичната запетая, пишем - 0,042. Печелим, защото последната запаметена цифра (1) е странна.

Въведение................................................. ......................................................... ............. ..........
ЗАДАЧА № 1. Поредица от предпочитани числа..................................... ........... ....
ЗАДАЧА № 2. Закръгляване на резултатите от измерването.................................. ........
ЗАДАЧА № 3. Обработка на резултатите от измерванията..................................... .........
ЗАДАЧА № 4. Допуски и прилягания на гладки цилиндрични съединения...
ЗАДАЧА № 5. Допустими отклонения на формата и местоположението.............................................. ............ .
ЗАДАЧА № 6. Грапавост на повърхността.................................................. ......... .....
ЗАДАЧА № 7. Размерни вериги.................................................. ......... ............................
Библиография.................................................. ..............................................

Задача № 1. Закръгляване на резултатите от измерването

При извършване на измервания е важно да се спазват определени правила за закръгляване и записване на техните резултати в техническата документация, тъй като ако тези правила не се спазват, са възможни значителни грешки при тълкуването на резултатите от измерванията.

Правила за писане на числа

1. Значещите цифри на дадено число са всички цифри от първата вляво, която не е равна на нула, до последната вдясно. В този случай нулите, произтичащи от множителя 10, не се вземат предвид.

Примери.

номер 12,0има три значещи цифри.

б) Брой 30има две значими цифри.

в) Брой 12010 8 има три значещи цифри.

G) 0,51410 -3 има три значещи цифри.

д) 0,0056има две значими цифри.

2. Ако е необходимо да се посочи, че дадено число е точно, след числото се посочва думата „точно“ или последната значима цифра се отпечатва с удебелен шрифт. Например: 1 kW/h = 3600 J (точно) или 1 kW/h = 360 0 Дж .

3. Записите на приблизителни числа се отличават с броя на значещите цифри. Например има числа 2.4 и 2.40. Писането на 2,4 означава, че само цяло и десети са правилни; истинската стойност на числото може да бъде например 2,43 и 2,38. Записването на 2,40 означава, че стотните също са верни: истинската стойност на числото може да бъде 2,403 и 2,398, но не 2,41 и не 2,382. Запис 382 означава, че всички числа са правилни: ако за последната цифраНевъзможно е да се гарантира, тогава числото трябва да бъде написано 3,810 2. Ако само първите две цифри на числото 4720 са верни, то трябва да се запише като: 4710 2 или 4,710 3.

4. Номерът, за който е посочено допустимото отклонение, трябва да е последен значителна фигурасъщата цифра като последната значима цифра на отклонението.

Примери.

а) Правилно: 17,0 + 0,2. грешно: 17 + 0,2или 17,00 + 0,2.

б) Правилно: 12,13+ 0,17. грешно: 12,13+ 0,2.

в) Правилно: 46,40+ 0,15. грешно: 46,4+ 0,15или 46,402+ 0,15.

5. Препоръчително е да запишете числените стойности на количеството и неговата грешка (отклонение), показващи една и съща единица количество. Например: (80.555 + 0,002) кг.

6. Понякога е препоръчително да напишете интервалите между цифровите стойности на количествата в текстова форма, тогава предлогът "от" означава "", предлогът "до" - "", предлогът "над" - "> ”, предлогът „по-малко” – „<":

"дприема стойности от 60 до 100" означава "60 д100",

"дприема стойности по-големи от 120 по-малко от 150" означава "120<д< 150",

"дприема стойности над 30 до 50" означава "30<д50".

Правила за закръгляване на числата

1. Закръгляването на число е премахването на значими цифри отдясно на определена цифра с възможна промяна на цифрата на тази цифра.

2. Ако първата от изхвърлените цифри (като се брои отляво надясно) е по-малка от 5, тогава последната запаметена цифра не се променя.

Пример: Закръгляване на число 12,23дава до три значещи цифри 12,2.

3. Ако първата от изхвърлените цифри (като се брои отляво надясно) е равна на 5, тогава последната запазена цифра се увеличава с единица.

Пример: Закръгляване на число 0,145дава до две цифри 0,15.

Забележка . В случаите, когато трябва да се вземат предвид резултатите от предишно закръгляване, процедирайте както следва.

4. Ако изхвърлената цифра е получена в резултат на закръгляване надолу, тогава последната останала цифра се увеличава с единица (с преход към следващите цифри, ако е необходимо), в противен случай - обратното. Това важи както за дроби, така и за цели числа.

Пример: Закръгляване на число 0,25(получени в резултат на предишното закръгляване на числото 0,252) дава 0,3.

4. Ако първата от изхвърлените цифри (броене отляво надясно) е повече от 5, тогава последната запаметена цифра се увеличава с единица.

Пример: Закръгляване на число 0,156дава две значими цифри 0,16.

5. Закръгляването се извършва веднага до желания брой значими цифри, а не на етапи.

Пример: Закръгляване на число 565,46дава до три значещи цифри 565.

6. Целите числа се закръглят по същите правила като дробите.

Пример: Закръгляване на число 23456дава две значими цифри 2310 3

Числовата стойност на резултата от измерването трябва да завършва с цифра от същата цифра като стойността на грешката.

Пример:Номер 235,732 + 0,15трябва да се закръгли до 235,73 + 0,15, но не и до 235,7 + 0,15.

7. Ако първата от изхвърлените цифри (като се брои отляво надясно) е по-малка от пет, тогава останалите цифри не се променят.

Пример: 442,749+ 0,4закръглено до 442,7+ 0,4.

8. Ако първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е по-голяма или равна на пет, тогава последната цифра, която трябва да се запази, се увеличава с единица.

Пример: 37,268 + 0,5закръглено до 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 трябва да бъде заобленпреди 37,3 + 0,5.

9. Закръгляването трябва да се извърши незабавно до желания брой значими цифри; постепенното закръгляване може да доведе до грешки.

Пример: стъпка по стъпка закръгляване на резултат от измерване 220,46+ 4дава на първия етап 220,5+ 4и на втория 221+ 4, докато правилният резултат от закръгляване е 220+ 4.

10. Ако грешката на средство за измерване се обозначава само с една или две значими цифри, а изчислената стойност на грешката се получава с голям брой цифри, в крайната стойност на измервателния уред трябва да се оставят само първите една или две значими цифри. изчислена грешка, респ. Освен това, ако полученото число започва с цифрите 1 или 2, тогава изхвърлянето на втория знак води до много голяма грешка (до 3050%), което е недопустимо. Ако полученото число започва с числото 3 или повече, например с числото 9, тогава запазването на втория знак, т.е. посочването на грешка, например 0,94 вместо 0,9, е дезинформация, тъй като оригиналните данни не осигуряват такава точност.

Въз основа на това в практиката е установено следното правило: ако полученото число започва със значеща цифра, равна или по-голяма от 3, тогава в него се запазва само едно; ако започва със значещи цифри по-малки от 3, т.е. от числа 1 и 2, то в него се съхраняват две значещи цифри. В съответствие с това правило се установяват стандартизираните стойности на грешките на измервателните уреди: две значими цифри са посочени в числата 1,5 и 2,5%, но в числата 0,5; 4; 6% е посочена само една значима цифра.

Пример:На волтметър с клас на точност 2,5с граница на измерване x ДА СЕ = 300 При отчитане на измереното напрежение x = 267,5В. Под каква форма трябва да се запише резултатът от измерването в протокола?

По-удобно е да изчислите грешката в следния ред: първо трябва да намерите абсолютната грешка, а след това относителната. Абсолютна грешка  х =  0 х ДА СЕ/100, за намалената грешка на волтметъра  0 = 2,5% и границите на измерване (диапазон на измерване) на устройството х ДА СЕ= 300 V:  х= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; относителна грешка  =  х100/х = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Тъй като първата значима цифра на стойността на абсолютната грешка (7,5 V) е по-голяма от три, тази стойност трябва да се закръгли според обичайните правила за закръгляване до 8 V, но в стойността на относителната грешка (2,81%) първата значима цифра е по-малка от 3, така че тук трябва да се запазят два знака след десетичната запетая в отговора и трябва да се посочи  = 2,8%. Получена стойност х= 267,5 V трябва да се закръгли до същия десетичен знак като закръглената абсолютна стойност на грешката, т.е. до цели единици волтове.

По този начин крайният отговор трябва да гласи: „Измерването е направено с относителна грешка = 2,8%. Измереното напрежение х= (268+ 8) Б".

В този случай е по-ясно да се посочат границите на интервала на неопределеност на измерената стойност във формата х= (260276) V или 260 VX276 V.

Много хора се интересуват от това как да закръглят числата. Тази нужда често възниква сред хората, които свързват живота си със счетоводство или други дейности, изискващи изчисления. Закръгляването може да се извърши до цели числа, десети и т.н. И трябва да знаете как да го направите правилно, така че изчисленията да са повече или по-малко точни.

Какво изобщо е кръгло число? Това е този, който завършва на 0 (в по-голямата си част). В ежедневието възможността за закръгляване на числа прави пътуванията по магазините много по-лесни. Стоейки на касата, можете грубо да оцените общата цена на покупките и да сравните колко струва килограм от един и същ продукт в торби с различно тегло. С числата, намалени до удобна форма, е по-лесно да правите умствени изчисления, без да прибягвате до калкулатор.

Защо числата са закръглени?

Хората са склонни да закръглят всякакви числа в случаите, когато е необходимо да се извършват по-опростени операции. Например един пъпеш тежи 3150 килограма. Когато човек разкаже на приятелите си колко грама има южният плод, може да се смята за не особено интересен събеседник. Фрази като „Значи си купих трикилограмов пъпеш“ звучат много по-лаконично, без да се задълбочават във всякакви ненужни подробности.

Интересното е, че дори в науката не е необходимо винаги да се работи с възможно най-точните числа. Но ако говорим за периодични безкрайни дроби, които имат формата 3.33333333...3, тогава това става невъзможно. Следователно най-логичният вариант би бил просто да ги закръглите. По правило резултатът след това е леко изкривен. И така, как закръгляте числата?

Някои важни правила при закръгляване на числа

И така, ако искате да закръглите число, важно ли е да разберете основните принципи на закръгляването? Това е операция за модификация, насочена към намаляване на броя на десетичните знаци. За да извършите това действие, трябва да знаете няколко важни правила:

1. Ако броят на необходимата цифра е в диапазона 5-9, закръгляването се извършва нагоре.
2. Ако номерът на необходимата цифра е в диапазона 1-4, закръгляването се извършва надолу.

Например, имаме числото 59. Трябва да го закръглим. За да направите това, трябва да вземете числото 9 и да добавите единица към него, за да получите 60. Това е отговорът на въпроса как да закръгляте числата. Сега нека разгледаме специални случаи. Всъщност разбрахме как да закръглим число до десетки, използвайки този пример. Сега остава само да използваме тези знания на практика.

Как да закръглим число до цели числа

Често се случва да има нужда да се закръгли например числото 5,9. Тази процедура не е трудна. Първо трябва да пропуснем запетаята и когато закръгляме, пред очите ни се появява вече познатото число 60. Сега поставяме запетаята на място и получаваме 6.0. И тъй като нулите в десетичните дроби обикновено се пропускат, завършваме с числото 6.

Подобна операция може да се извърши и с по-сложни числа. Например, как закръглявате числа като 5,49 до цели числа? Всичко зависи от това какви цели си поставяте. Като цяло, според правилата на математиката, 5,49 все още не е 5,5. Следователно не може да се закръгли. Но можете да го закръглите до 5,5, след което става законно да закръглите до 6. Но този трик не винаги работи, така че трябва да сте изключително внимателни.

По принцип пример за правилно закръгляване на число до десети вече беше обсъден по-горе, така че сега е важно да се покаже само основният принцип. По същество всичко се случва приблизително по същия начин. Ако цифрата, която е на втората позиция след десетичната запетая, е в диапазона 5-9, тогава тя се премахва напълно, а цифрата пред нея се увеличава с единица. Ако е по-малко от 5, тогава тази цифра се премахва и предишната остава на мястото си.

Например при 4.59 до 4.6 числото „9“ изчезва и едно се добавя към петте. Но при закръгляване на 4,41 единицата се пропуска и четирите остават непроменени.

Как търговците се възползват от неспособността на масовия потребител да закръгли числата?

Оказва се, че повечето хора по света нямат навика да оценяват реалната цена на даден продукт, което активно се използва от търговците. Всеки знае промоционални лозунги като „Купете само за 9,99“. Да, ние съзнателно разбираме, че това са по същество десет долара. Въпреки това нашият мозък е устроен по такъв начин, че възприема само първата цифра. Така че простата операция за привеждане на число в удобна форма трябва да стане навик.

Много често закръгляването ви позволява по-добре да оцените междинните успехи, изразени в цифрова форма. Например, човек започна да печели $550 на месец. Оптимистът ще каже, че е почти 600, песимистът ще каже, че е малко повече от 500. Изглежда, че има разлика, но за мозъка е по-приятно да „види“, че обектът е постигнал нещо повече (или обратното).

Има огромен брой примери, при които възможността за закръгляване се оказва невероятно полезна. Важно е да бъдете креативни и да избягвате да се зареждате с ненужна информация, когато е възможно. Тогава успехът ще бъде незабавен.

Нека да разгледаме примери как да закръгляме числа до десети, като използваме правила за закръгляване.

Правило за закръгляване на числата до десети.

За да закръглите десетична дроб до десети, трябва да оставите само една цифра след десетичната запетая и да изхвърлите всички други цифри, които я следват.

Ако първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава предишната цифра не се променя.

Ако първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава увеличаваме предишната цифра с единица.

Примери.

Закръглете до най-близката десета:

За да закръглите число до десети, оставете първата цифра след десетичната запетая и изхвърлете останалите. Тъй като първата изхвърлена цифра е 5, увеличаваме предишната цифра с единица. Те гласят: „Двадесет и три цяло и седем пет стотни е приблизително равно на двадесет и три цяло и осем десети.“

За да закръглите това число до десети, оставете само първата цифра след десетичната запетая и изхвърлете останалите. Първата изхвърлена цифра е 1, така че не променяме предишната цифра. Те гласят: „Триста четиридесет и осем цяло тридесет и една стотни е приблизително равно на триста четиридесет и една цяло и три десети.“

При закръгляване до десети оставяме една цифра след десетичната запетая и изхвърляме останалите. Първата от изхвърлените цифри е 6, което означава, че увеличаваме предишната с една. Те гласят: „Четиридесет и девет цяло девет, деветстотин шестдесет и две хилядни е приблизително равно на петдесет цяло и нула, нула десети.“

Закръгляме до най-близката десета, така че след десетичната запетая оставяме само първата от цифрите и изхвърляме останалите. Първата от изхвърлените цифри е 4, което означава, че оставяме предишната цифра непроменена. Те гласят: „Седем цяло двадесет и осем хилядни е приблизително равно на седем цяло нула десети.“

За да закръглите дадено число до десети, оставете една цифра след десетичната запетая и изхвърлете всички след нея. Тъй като първата изхвърлена цифра е 7, следователно добавяме единица към предишната. Те гласят: „Петдесет и шест цяло осем хиляди седемстотин шест десет хилядни е приблизително равно на петдесет шест цяло и девет десети.“

И още няколко примера за закръгляване до десети: