একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার অর্থ হল একটি দশমিক ভগ্নাংশ খুঁজে বের করা যা প্রদত্ত সাধারণ ভগ্নাংশের সমান হবে। সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময়, আমরা দুটি ক্ষেত্রে সম্মুখীন হব:
1) যখন সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যায় ঠিক;
2) যখন সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকে শুধুমাত্র দশমিকে রূপান্তর করা যায় আন্দাজ. আসুন এই ঘটনাগুলিকে ক্রমানুসারে বিবেচনা করি।
1. কীভাবে একটি সাধারণ অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যায়, বা, অন্য কথায়, কীভাবে একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকের সমান দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যায়?
যে ক্ষেত্রে সাধারণ ভগ্নাংশ হতে পারে ঠিকদশমিক রূপান্তর, আছে দুইটি রাস্তাযেমন চিকিত্সা।
আসুন মনে করি কিভাবে প্রথমটির সমান একটি ভগ্নাংশকে অন্য ভগ্নাংশ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যায় বা প্রথমটির মান পরিবর্তন না করে কীভাবে একটি ভগ্নাংশ থেকে অন্য ভগ্নাংশে স্থানান্তর করা যায়। আমরা এটি করেছি যখন আমরা ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর (§86) এ কমিয়েছি। যখন আমরা ভগ্নাংশগুলিকে একটি সাধারণ হর হিসাবে কমিয়ে ফেলি, আমরা নিম্নরূপ এগিয়ে যাই: আমরা এই ভগ্নাংশগুলির জন্য সাধারণ হর খুঁজে পাই, প্রতিটি ভগ্নাংশের জন্য একটি অতিরিক্ত গুণনীয়ক গণনা করি এবং তারপর এই গুণক দ্বারা প্রতিটি ভগ্নাংশের লব এবং হরকে গুণ করি।
এটি লক্ষ্য করার পরে, আসুন অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশ 3/20 গ্রহণ করি এবং এটিকে দশমিকে রূপান্তর করার চেষ্টা করি। এই ভগ্নাংশের হর হল 20, কিন্তু আপনাকে এটিকে অন্য একটি হর-এ আনতে হবে, যেটি শূন্য দিয়ে একটি দ্বারা উপস্থাপন করা হবে। আমরা শূন্যের পরে একটির ক্ষুদ্রতম হর খুঁজব।
প্রথম উপায়একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা হরকে মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পচানোর উপর ভিত্তি করে।
আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে কোন সংখ্যাকে আপনার 20 দ্বারা গুণ করা উচিত যাতে গুণফলটিকে শূন্য দ্বারা অনুসরণ করা হয়। খুঁজে বের করার জন্য, আপনাকে প্রথমে মনে রাখতে হবে কোন মৌলিক ফ্যাক্টরগুলিতে এক এবং শূন্য দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা সংখ্যাগুলি পচে যায়। এই পচন হয়:
10 = 2 5,
100 = 2 2 5 . 5,
1 000 = 2 2 2 5 5 5,
10 000 = 2 2 2 2 5 5 5 5.
আমরা দেখতে পাই যে শূন্য সহ একটি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা সংখ্যাটি কেবলমাত্র দুই এবং পাঁচে বিভক্ত হয় এবং প্রসারণে অন্য কোনও কারণ নেই। উপরন্তু, দুই এবং পাঁচ একই সংখ্যার সম্প্রসারণে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। এবং, সবশেষে, আলাদাভাবে সেই এবং অন্যান্য ফ্যাক্টরের সংখ্যা একটি প্রদত্ত সংখ্যার চিত্রের একটির পরে শূন্যের সংখ্যার সমান।
এখন দেখা যাক কিভাবে 20 মৌলিক গুণনীয়কগুলিতে পচে যায়: 20 = 2 2 5। এ থেকে এটা স্পষ্ট যে 20 সংখ্যার পচনভঙ্গিতে দুটি দুটি এবং একটি পাঁচ রয়েছে। এর মানে হল যে যদি আমরা এই ফ্যাক্টরগুলির সাথে একটি পাঁচ যোগ করি, আমরা শূন্য সহ একটি দ্বারা প্রতিনিধিত্বকারী একটি সংখ্যা পাব। অন্য কথায়, হরকে 20 এর পরিবর্তে শূন্য সহ একটি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করার জন্য, আপনাকে 20 কে 5 দ্বারা গুণ করতে হবে, এবং যাতে ভগ্নাংশের মান পরিবর্তন না হয়, আপনাকে এর লবকে 5 দ্বারা গুণ করতে হবে। , অর্থাৎ
এইভাবে, একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার জন্য, আপনাকে এই সাধারণ ভগ্নাংশের হরকে মৌলিক গুণিতকগুলিতে পচতে হবে এবং তারপরে দুই এবং পাঁচের সংখ্যাকে সমান করতে হবে, এতে প্রবর্তন করতে হবে (এবং অবশ্যই, লবটিতে) ) প্রয়োজনীয় সংখ্যা অনুপস্থিত কারণ.
আসুন কিছু ভগ্নাংশে এই উপসংহারটি প্রয়োগ করি।
3/50 কে দশমিকে রূপান্তর করুন। এই ভগ্নাংশের হরকে নিম্নরূপ প্রসারিত করা হয়েছে:
এর মানে হল এটি একটি ডিউস অনুপস্থিত। আসুন এটি যোগ করা যাক:
7/40 কে দশমিকে রূপান্তর করুন।
এই ভগ্নাংশের হর নিম্নরূপ পচনশীল: 40 = 2 2 2 5, অর্থাৎ এটি দুটি পাঁচ অনুপস্থিত। আসুন গুণনীয়ক হিসাবে লব এবং হর এর মধ্যে তাদের পরিচয় করিয়ে দিই:
যা বলা হয়েছে তা থেকে, কোন সাধারণ ভগ্নাংশগুলিকে ঠিক দশমিকে রূপান্তরিত করে তা উপসংহার করা কঠিন নয়। এটা খুবই স্পষ্ট যে একটি অপরিবর্তনীয় সাধারণ ভগ্নাংশ, যার হর 2 এবং 5 ছাড়া অন্য কোন মৌলিক গুণনীয়ক ধারণ করে না, ঠিক একটি দশমিকে রূপান্তরিত হয়। একটি দশমিক ভগ্নাংশ, যা কিছু সাধারণ ভগ্নাংশকে বিপরীত করে প্রাপ্ত করা হয়, তার হ্রাসের পর সাধারণ ভগ্নাংশের হর যতবার সংখ্যাগতভাবে প্রধান গুণনীয়ক 2 বা 5 অন্তর্ভুক্ত করে তার সংখ্যা ততগুলি দশমিক স্থান থাকবে৷
যদি আমরা ভগ্নাংশটি 9/40 ধরি, তাহলে, প্রথমত, এটি একটি দশমিকে পরিণত হবে, কারণ এর হরটিতে 2 2 2 5 গুণনীয়ক রয়েছে এবং দ্বিতীয়ত, ফলাফলপ্রাপ্ত দশমিক ভগ্নাংশের 3 দশমিক স্থান থাকবে, কারণ সংখ্যাগতভাবে প্রভাবশালী ফ্যাক্টর 2 তিনবার সম্প্রসারণে প্রবেশ করে। প্রকৃতপক্ষে:
দ্বিতীয় উপায়(হর দ্বারা লব ভাগ করে)।
ধরুন আপনি 3/4 কে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে চান। আমরা জানি যে 3/4 হল 3 এর ভাগফল 4 দ্বারা ভাগ। আমরা 3 কে 4 দ্বারা ভাগ করে এই ভাগফল খুঁজে পেতে পারি। আসুন এটি করি:
এইভাবে, 3/4 = 0.75।
আরেকটি উদাহরণ: 5/8 কে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।
তাই 5/8 = 0.625।
সুতরাং, একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করতে, আপনাকে কেবল ভগ্নাংশের লবটিকে তার হর দ্বারা ভাগ করতে হবে।
2. আসুন এখন অনুচ্ছেদের শুরুতে নির্দেশিত ক্ষেত্রে দ্বিতীয়টি বিবেচনা করা যাক, অর্থাৎ, যখন একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে সঠিক দশমিকে রূপান্তর করা যায় না।
একটি সাধারণ অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশ যার হরটিতে 2 এবং 5 ব্যতীত অন্য কোন মৌলিক গুণনীয়ক রয়েছে তাকে ঠিক দশমিকে রূপান্তর করা যায় না। প্রকৃতপক্ষে, উদাহরণ স্বরূপ, ভগ্নাংশ 8/15 কে দশমিকে রূপান্তর করা যায় না, যেহেতু এর হর 15 দুটি ফ্যাক্টরের মধ্যে পচে যায়: 3 এবং 5।
আমরা হর থেকে ট্রিপল বাদ দিতে পারি না এবং এমন একটি পূর্ণসংখ্যা নির্বাচন করতে পারি না যে, প্রদত্ত হরকে এটি দ্বারা গুণ করার পরে, গুণফলটিকে শূন্য দ্বারা অনুসরণ করে প্রকাশ করা হয়।
এই ধরনের ক্ষেত্রে, আমরা শুধুমাত্র সম্পর্কে কথা বলতে পারেন অনুমানসাধারণ ভগ্নাংশ থেকে দশমিক।
এটা কিভাবে হল? এটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশের লবকে হর দ্বারা ভাগ করে করা হয়, অর্থাৎ এই ক্ষেত্রে, একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার দ্বিতীয় পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এর মানে হল যে এই পদ্ধতিটি সুনির্দিষ্ট এবং আনুমানিক উভয় পরিচালনার জন্য ব্যবহৃত হয়।
যদি একটি ভগ্নাংশকে ঠিক দশমিকে রূপান্তর করা হয়, তবে বিভাজন একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ তৈরি করে।
যদি একটি সাধারণ ভগ্নাংশ সঠিক দশমিকে রূপান্তরিত না হয়, তবে বিভাজন একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ তৈরি করে।
যেহেতু আমরা একটি অন্তহীন বিভাজন প্রক্রিয়া চালাতে পারি না, তাই আমাদের অবশ্যই কিছু দশমিক স্থানে বিভাজন বন্ধ করতে হবে, অর্থাৎ একটি আনুমানিক বিভাগ করতে হবে। আমরা, উদাহরণস্বরূপ, প্রথম দশমিক স্থানে বিভাজন বন্ধ করতে পারি, অর্থাৎ নিজেদেরকে দশমাংশে সীমাবদ্ধ রাখতে পারি; যদি প্রয়োজন হয়, আমরা দ্বিতীয় দশমিক স্থানে থামতে পারি, শতভাগ প্রাপ্তি ইত্যাদি। এই ক্ষেত্রে, আমরা বলি যে আমরা একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশকে বৃত্তাকার করছি। এই সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার সাথে রাউন্ডিং করা হয়।
§ 115. একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের ধারণা।
একটি চিরস্থায়ী দশমিক ভগ্নাংশ যেখানে এক বা একাধিক সংখ্যা অবিচ্ছিন্নভাবে একই ক্রমানুসারে পুনরাবৃত্তি হয় তাকে পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ বলে। উদাহরণ স্বরূপ:
0,33333333...; 1,12121212...; 3,234234234...
পুনরাবৃত্তি সংখ্যার একটি সেট বলা হয় সময়কালএই ভগ্নাংশ। উপরে লেখা ভগ্নাংশের প্রথমটির সময়কাল হল 3, দ্বিতীয় ভগ্নাংশের সময়কাল হল 12, তৃতীয় ভগ্নাংশের সময়কাল হল 234৷ এর মানে হল যে সময়কালটি বেশ কয়েকটি সংখ্যা নিয়ে গঠিত হতে পারে - এক, দুই, তিন ইত্যাদি। পুনরাবৃত্ত সংখ্যার প্রথম সেটকে প্রথম পিরিয়ড, দ্বিতীয়টিকে টোটালিটি - দ্বিতীয় পিরিয়ড ইত্যাদি বলা হয়, অর্থাৎ
পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বিশুদ্ধ বা মিশ্র হতে পারে। একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে শুদ্ধ বলা হয় যদি এর সময়কাল দশমিক বিন্দুর পরপরই শুরু হয়। এর মানে উপরে লেখা পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ শুদ্ধ হবে। বিরুদ্ধে, পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশমিশ্র বলা হয় যদি দশমিক বিন্দু এবং প্রথম পিরিয়ডের মধ্যে এক বা একাধিক অ-পুনরাবৃত্ত সংখ্যা থাকে, উদাহরণস্বরূপ:
2,5333333...; 4,1232323232...; 0,2345345345345... 160
অক্ষরটি ছোট করার জন্য, আপনি একবার বন্ধনীতে পিরিয়ড সংখ্যা লিখতে পারেন এবং বন্ধনীর পরে উপবৃত্তগুলি রাখবেন না, অর্থাৎ 0.33 এর পরিবর্তে... আপনি 0,(3) লিখতে পারেন; 2.515151 এর পরিবর্তে... আপনি 2,(51) লিখতে পারেন; 0.2333 এর পরিবর্তে... আপনি 0.2(3) লিখতে পারেন; 0.8333 এর পরিবর্তে... আপনি 0.8(3) লিখতে পারেন।
পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ এই মত পড়া হয়:
0,(3) - 0 পূর্ণসংখ্যা, 3 পিরিয়ডে।
7,2(3) - 7 পূর্ণসংখ্যা, পিরিয়ডের আগে 2, পিরিয়ডে 3।
5.00(17) - 5 পূর্ণসংখ্যা, পিরিয়ডের আগে দুটি শূন্য, পিরিয়ডে 17।
পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ কিভাবে উদ্ভূত হয়? আমরা ইতিমধ্যে দেখেছি যে ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার সময় দুটি ক্ষেত্রে হতে পারে।
প্রথমত, একটি সাধারণ অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশের হরটিতে 2 এবং 5 ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক থাকে না; এই ক্ষেত্রে, সাধারণ ভগ্নাংশ একটি চূড়ান্ত দশমিকে পরিণত হয়।
দ্বিতীয়ত,একটি সাধারণ অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশের হরটিতে 2 এবং 5 ব্যতীত অন্য কোন মৌলিক গুণনীয়ক রয়েছে; এই ক্ষেত্রে, সাধারণ ভগ্নাংশ চূড়ান্ত দশমিকে পরিণত হয় না। এই পরবর্তী ক্ষেত্রে, লবকে হর দ্বারা ভাগ করে একটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করার চেষ্টা করার ফলে একটি অসীম ভগ্নাংশ হয় যা সর্বদা পর্যায়ক্রমিক হবে।
এটি দেখতে, আসুন একটি উদাহরণ দেখি। চলুন 18/7 ভগ্নাংশটিকে দশমিকে রূপান্তর করার চেষ্টা করি।
আমরা, অবশ্যই, আগে থেকেই জানি যে এই ধরনের হর সহ একটি ভগ্নাংশকে চূড়ান্ত দশমিকে রূপান্তর করা যায় না এবং আমরা কেবল একটি আনুমানিক রূপান্তরের কথা বলছি। লব 18 কে হর 7 দিয়ে ভাগ করুন।
আমরা ভাগফলের আট দশমিক স্থান পেয়েছি। বিভাগটি আরও চালিয়ে যাওয়ার দরকার নেই, কারণ এটি কোনওভাবেই শেষ হবে না। কিন্তু এ থেকে এটা স্পষ্ট যে বিভাজন অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যাওয়া যায় এবং এভাবে ভাগফলের নতুন সংখ্যা পাওয়া যায়। এই নতুন সংখ্যা উঠবে কারণ আমাদের সবসময় অবশিষ্ট থাকবে; কিন্তু কোন অবশিষ্টাংশ ভাজকের চেয়ে বড় হতে পারে না, যা আমাদের জন্য 7।
আসুন দেখি আমাদের কী ভারসাম্য ছিল: 4; 5; 1; 3; 2; b, অর্থাৎ এগুলি ছিল 7-এর কম সংখ্যা। স্পষ্টতই, তাদের মধ্যে ছয়টির বেশি হতে পারে না, এবং বিভাজনের আরও ধারাবাহিকতার সাথে তাদের পুনরাবৃত্তি করতে হবে, এবং তাদের পরে ভাগফলের অঙ্কগুলি পুনরাবৃত্তি করা হবে। উপরের উদাহরণটি এই ধারণাটিকে নিশ্চিত করে: ভাগফলের দশমিক স্থানগুলি এই ক্রমে রয়েছে: 571428, এবং এর পরে 57 সংখ্যাটি আবার উপস্থিত হয়েছে এর অর্থ হল প্রথম পর্বটি শেষ হয়েছে এবং দ্বিতীয়টি শুরু হয়েছে৷
এইভাবে, একটি সাধারণ ভগ্নাংশকে উল্টিয়ে প্রাপ্ত একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ সর্বদা পর্যায়ক্রমিক হবে।
যদি একটি সমস্যা সমাধান করার সময় একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সম্মুখীন হয়, তবে এটি সমস্যার শর্তগুলির দ্বারা প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার সাথে নেওয়া হয় (দশম, শততম, হাজারতম, ইত্যাদি)।
§ 116. সাধারণ এবং দশমিক ভগ্নাংশের সাথে যৌথ ক্রিয়া।
বিভিন্ন সমস্যা সমাধান করার সময়, আমরা এমন ক্ষেত্রে মুখোমুখি হব যেখানে সমস্যাটি সাধারণ এবং উভয়ই অন্তর্ভুক্ত দশমিক.
এই ক্ষেত্রে, আপনি বিভিন্ন উপায়ে যেতে পারেন।
1. সমস্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন।এটি সুবিধাজনক কারণ দশমিক ভগ্নাংশের সাথে গণনা সাধারণ ভগ্নাংশের তুলনায় সহজ। উদাহরণ স্বরূপ,
ভগ্নাংশ 3/4 এবং 1 1/5 কে দশমিকে রূপান্তর করা যাক:
2. সমস্ত ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।এটি প্রায়শই এমন ক্ষেত্রে করা হয় যেখানে সাধারণ ভগ্নাংশ রয়েছে যা চূড়ান্ত দশমিকে পরিণত হয় না।
উদাহরণ স্বরূপ, 
আসুন দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
3. কিছু ভগ্নাংশকে অন্যে রূপান্তর না করেই গণনা করা হয়।
এটি বিশেষভাবে উপযোগী যখন উদাহরণে শুধুমাত্র গুণ এবং ভাগ অন্তর্ভুক্ত থাকে। উদাহরণ স্বরূপ,
আসুন উদাহরণটি এভাবে আবার লিখি:
4. কিছু ক্ষেত্রে সমস্ত ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করুন(এমনকি যেগুলি পর্যায়ক্রমিকগুলিতে পরিণত হয়) এবং একটি আনুমানিক ফলাফল খুঁজে পায়। উদাহরণ স্বরূপ,
আসুন 2/3 কে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর করি, নিজেদেরকে হাজার ভাগে সীমাবদ্ধ রাখি।
মনে রাখবেন কিভাবে দশমিক সম্পর্কে প্রথম পাঠে আমি বলেছিলাম যে এমন সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশ আছে যা দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না (পাঠ "দশমিক" দেখুন)? 2 এবং 5 ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা আছে কিনা তা দেখার জন্য আমরা ভগ্নাংশের হরগুলিকে কীভাবে গুণিত করতে হয় তাও শিখেছি।
তাই: আমি মিথ্যা বলেছি। এবং আজ আমরা শিখব কিভাবে একেবারে যেকোনো সংখ্যাসূচক ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করা যায়। একই সময়ে, আমরা একটি অসীম উল্লেখযোগ্য অংশ সহ ভগ্নাংশের একটি সম্পূর্ণ শ্রেণির সাথে পরিচিত হব।
একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক যে কোনো দশমিক যা:
- উল্লেখযোগ্য অংশটি অসীম সংখ্যার সংখ্যা নিয়ে গঠিত;
- নির্দিষ্ট বিরতিতে, উল্লেখযোগ্য অংশের সংখ্যাগুলি পুনরাবৃত্তি হয়।
পুনরাবৃত্ত সংখ্যার যে সেটগুলি উল্লেখযোগ্য অংশ তৈরি করে তাকে ভগ্নাংশের পর্যায়ক্রমিক অংশ বলা হয় এবং এই সেটে সংখ্যার সংখ্যাকে ভগ্নাংশের সময়কাল বলা হয়। উল্লেখযোগ্য অংশের অবশিষ্ট অংশ, যা পুনরাবৃত্তি হয় না, অ-পর্যায়ক্রমিক অংশ বলা হয়।
যেহেতু অনেকগুলি সংজ্ঞা রয়েছে, তাই এই ভগ্নাংশগুলির কয়েকটি বিশদভাবে বিবেচনা করা মূল্যবান:
এই ভগ্নাংশটি প্রায়শই সমস্যায় দেখা যায়। অ-পর্যায়ক্রমিক অংশ: 0; পর্যায়ক্রমিক অংশ: 3; সময়ের দৈর্ঘ্য: 1.
অ-পর্যায়ক্রমিক অংশ: 0.58; পর্যায়ক্রমিক অংশ: 3; সময়ের দৈর্ঘ্য: আবার 1.
অ-পর্যায়ক্রমিক অংশ: 1; পর্যায়ক্রমিক অংশ: 54; সময়ের দৈর্ঘ্য: 2।
অ-পর্যায়ক্রমিক অংশ: 0; পর্যায়ক্রমিক অংশ: 641025; সময়ের দৈর্ঘ্য: 6. সুবিধার জন্য, পুনরাবৃত্তি করা অংশগুলি একে অপরের থেকে একটি স্থান দ্বারা পৃথক করা হয় - এই সমাধানে এটি প্রয়োজনীয় নয়।
অ-পর্যায়ক্রমিক অংশ: 3066; পর্যায়ক্রমিক অংশ: 6; সময়ের দৈর্ঘ্য: 1.
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, একটি পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের সংজ্ঞা ধারণার উপর ভিত্তি করে একটি সংখ্যার উল্লেখযোগ্য অংশ. অতএব, আপনি যদি এটি ভুলে গিয়ে থাকেন তবে আমি এটি পুনরাবৃত্তি করার পরামর্শ দিচ্ছি - পাঠটি দেখুন ""।
পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তর
a/b ফর্মের একটি সাধারণ ভগ্নাংশ বিবেচনা করুন। এর হরকে প্রাইম ফ্যাক্টরগুলিতে ফ্যাক্টরাইজ করি। দুটি বিকল্প আছে:
- সম্প্রসারণে শুধুমাত্র 2 এবং 5 গুণনীয়ক রয়েছে। এই ভগ্নাংশগুলি সহজেই দশমিকে রূপান্তরিত হয় - "দশমিক" পাঠটি দেখুন। আমরা এই ধরনের লোকেদের প্রতি আগ্রহী নই;
- 2 এবং 5 ব্যতীত প্রসারণে অন্য কিছু রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, ভগ্নাংশটিকে দশমিক হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, তবে এটি একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিকে রূপান্তরিত হতে পারে।
একটি পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ সংজ্ঞায়িত করতে, আপনাকে এর পর্যায়ক্রমিক এবং অ-পর্যায়ক্রমিক অংশগুলি খুঁজে বের করতে হবে। কিভাবে? ভগ্নাংশটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন এবং তারপর একটি কোণ ব্যবহার করে হর দ্বারা লবকে ভাগ করুন।
নিম্নলিখিত ঘটবে:
- প্রথমে বিভক্ত হবে সম্পূর্ণ অংশ , যদি এটি বিদ্যমান থাকে;
- দশমিক বিন্দুর পরে বেশ কয়েকটি সংখ্যা থাকতে পারে;
- কিছুক্ষণ পর সংখ্যা শুরু হবে পুনরাবৃত্তি.
এখানেই শেষ! দশমিক বিন্দুর পরে পুনরাবৃত্তি হওয়া সংখ্যাগুলি পর্যায়ক্রমিক অংশ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং সামনেরগুলি অ-পর্যায়ক্রমিক অংশ দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
টাস্ক। সাধারণ ভগ্নাংশকে পর্যায়ক্রমিক দশমিকে রূপান্তর করুন:
একটি পূর্ণসংখ্যার অংশ ছাড়াই সমস্ত ভগ্নাংশ, তাই আমরা কেবল একটি "কোণ" দিয়ে হর দিয়ে লবকে ভাগ করি:
আপনি দেখতে পারেন, অবশিষ্টাংশ পুনরাবৃত্তি হয়. ভগ্নাংশটিকে "সঠিক" আকারে লিখি: 1.733 ... = 1.7(3)।
ফলাফল হল একটি ভগ্নাংশ: 0.5833 ... = 0.58(3)।
লিখুন স্বাভাবিক ফর্ম: 4,0909 ... = 4,(09).
আমরা ভগ্নাংশ পাই: 0.4141 ... = 0.(41)।
পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ থেকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর
পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ X = abc (a 1 b 1 c 1) বিবেচনা করুন। এটি একটি ক্লাসিক "দুই-তলা" এক রূপান্তর করা প্রয়োজন. এটি করার জন্য, চারটি সহজ পদক্ষেপ অনুসরণ করুন:
- ভগ্নাংশের সময়কাল খুঁজুন, যেমন পর্যায়ক্রমিক অংশে কতগুলি সংখ্যা আছে তা গণনা করুন। এটি k সংখ্যা হতে দিন;
- X · 10 k রাশির মান নির্ণয় কর। এটি দশমিক বিন্দুকে দ্বারা স্থানান্তরিত করার সমতুল্য সম্পূর্ণ সময়কালডানদিকে - "দশমিক গুণ ও ভাগ করা" পাঠটি দেখুন;
- প্রাপ্ত সংখ্যা থেকে মূল অভিব্যক্তিটি বিয়োগ করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, পর্যায়ক্রমিক অংশ "পুড়ে" এবং অবশিষ্ট থাকে সাধারণ ভগ্নাংশ;
- ফলস্বরূপ সমীকরণে X খুঁজুন। আমরা সমস্ত দশমিক ভগ্নাংশকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করি।
টাস্ক। সাধারণ থেকে কমিয়ে দিন অপ্রকৃত ভগ্নাংশসংখ্যা:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
আমরা প্রথম ভগ্নাংশ নিয়ে কাজ করি: X = 9,(6) = 9.666 ...
বন্ধনীতে শুধুমাত্র একটি সংখ্যা থাকে, তাই সময়কাল হল k = 1। এরপর, আমরা এই ভগ্নাংশটিকে 10 k = 10 1 = 10 দ্বারা গুণ করি। আমাদের আছে:
10X = 10 9.6666... = 96.666...
মূল ভগ্নাংশ বিয়োগ করুন এবং সমীকরণটি সমাধান করুন:
10X − X = 96.666 ... − 9.666 ... = 96 − 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3।
এখন দ্বিতীয় ভগ্নাংশের দিকে তাকাই। সুতরাং X = 32,(39) = 32.393939...
পিরিয়ড k = 2, তাই সবকিছুকে 10 k = 10 2 = 100 দিয়ে গুণ করুন:
100X = 100 · 32.393939 ... = 3239.3939 ...
মূল ভগ্নাংশটি আবার বিয়োগ করুন এবং সমীকরণটি সমাধান করুন:
100X − X = 3239.3939 ... − 32.3939 ... = 3239 − 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33।
চলুন তৃতীয় ভগ্নাংশে যাওয়া যাক: X = 0.30(5) = 0.30555... চিত্রটি একই, তাই আমি শুধু গণনা দেব:
সময়কাল k = 1 ⇒ সবকিছুকে 10 k = 10 1 = 10 দ্বারা গুণ করুন;
10X = 10 0.30555... = 3.05555...
10X − X = 3.0555 ... − 0.305555 ... = 2.75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36।
অবশেষে, শেষ ভগ্নাংশ: X = 0,(2475) = 0.2475 2475... আবার, সুবিধার জন্য, পর্যায়ক্রমিক অংশগুলি একে অপরের থেকে শূন্যস্থান দ্বারা পৃথক করা হয়েছে। আমাদের আছে:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10,000;
10,000X = 10,000 0.2475 2475 = 2475.2475...
10,000X − X = 2475.2475 ... − 0.2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101।
ডিভিশন অপারেশনে বেশ কয়েকটি প্রধান উপাদানের অংশগ্রহণ জড়িত। তাদের মধ্যে প্রথমটি তথাকথিত লভ্যাংশ, অর্থাৎ, একটি সংখ্যা যা বিভাগ পদ্ধতির অধীন। দ্বিতীয়টি হল ভাজক, অর্থাৎ যে সংখ্যা দ্বারা বিভাজন করা হয়। তৃতীয়টি ভাগফল, অর্থাৎ, ভাজক দ্বারা লভ্যাংশ ভাগ করার অপারেশনের ফলাফল।
বিভাজনের ফলাফল
বেশিরভাগ সহজ বিকল্পযখন দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা লভ্যাংশ এবং ভাজক হিসাবে ব্যবহার করা হয় তখন যে ফলাফল পাওয়া যায় তা হল আরেকটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, 6 কে 2 দ্বারা ভাগ করার সময়, ভাগফল 3 এর সমান হবে। এই পরিস্থিতি সম্ভব যদি লভ্যাংশটি ভাজক হয়, অর্থাৎ, এটি একটি অবশিষ্ট ছাড়াই এটি দ্বারা ভাগ করা হয়।যাইহোক, অন্যান্য বিকল্প আছে যখন একটি অবশিষ্ট ছাড়া একটি বিভাগ অপারেশন চালানো অসম্ভব। এই ক্ষেত্রে, একটি অ-পূর্ণসংখ্যা সংখ্যা ভাগফল হয়ে যায়, যা একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশের সংমিশ্রণ হিসাবে লেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 5 কে 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় 2.5।
সময়ের মধ্যে সংখ্যা
লভ্যাংশ ভাজকের একাধিক না হলে যে বিকল্পগুলির ফলাফল হতে পারে তার মধ্যে একটি হল তথাকথিত সময়ের মধ্যে সংখ্যা। ভাগফলটি সংখ্যার অবিরাম পুনরাবৃত্তিমূলক সেট হিসাবে পরিণত হলে এটি ভাগের ফলে উদ্ভূত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, 2 সংখ্যাটিকে 3 দ্বারা ভাগ করার সময় একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি সংখ্যা উপস্থিত হতে পারে। এই পরিস্থিতিতে, দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে ফলাফলটি দশমিক বিন্দুর পরে 6 সংখ্যার অসীম সংখ্যার সংমিশ্রণ হিসাবে প্রকাশ করা হবে।এই ধরনের বিভাজনের ফলাফল নির্দেশ করার জন্য, একটি পিরিয়ডে সংখ্যা লেখার একটি বিশেষ উপায় উদ্ভাবিত হয়েছিল: এই ধরনের সংখ্যাটি বন্ধনীতে একটি পুনরাবৃত্তি অঙ্ক স্থাপন করে নির্দেশিত হয়। উদাহরণস্বরূপ, 2 দ্বারা 3 ভাগ করার ফলাফল 0,(6) হিসাবে এই পদ্ধতি ব্যবহার করে লেখা হবে। এই স্বরলিপিটিও প্রযোজ্য যদি শুধুমাত্র বিভাজনের ফলে সংখ্যার কিছু অংশ পুনরাবৃত্তি হয়।
উদাহরণস্বরূপ, 5 কে 6 দ্বারা ভাগ করলে ফলাফলটি 0.8(3) ফর্মের একটি পর্যায়ক্রমিক সংখ্যা হবে। এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে, প্রথমত, একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি সংখ্যার সমস্ত বা আংশিক সংখ্যা লেখার চেষ্টা করার তুলনায় এটি আরও কার্যকর এবং দ্বিতীয়ত, এই জাতীয় সংখ্যাগুলি প্রেরণের অন্য একটি পদ্ধতির তুলনায় এটির বেশি নির্ভুলতা রয়েছে - বৃত্তাকার, এবং উপরন্তু, এটি আপনাকে এই সংখ্যাগুলির মাত্রার তুলনা করার সময় সংশ্লিষ্ট মানের সাথে একটি সঠিক দশমিক ভগ্নাংশ থেকে সময়ের মধ্যে সংখ্যাগুলিকে আলাদা করতে দেয়। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, এটা স্পষ্ট যে 0.(6) উল্লেখযোগ্যভাবে 0.6 এর চেয়ে বেশি।
যেমনটি জানা যায়, মূলদ সংখ্যার সেটে (Q) পূর্ণসংখ্যার সেট (Z) অন্তর্ভুক্ত থাকে, যার ফলে প্রাকৃতিক সংখ্যার সেট (N) অন্তর্ভুক্ত থাকে। পূর্ণ সংখ্যা ছাড়াও, মূলদ সংখ্যা ভগ্নাংশ অন্তর্ভুক্ত।
তাহলে কেন মূলদ সংখ্যার সম্পূর্ণ সেটকে কখনও কখনও অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে বিবেচনা করা হয়? প্রকৃতপক্ষে, ভগ্নাংশ ছাড়াও, তারা পূর্ণসংখ্যার পাশাপাশি অ-পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশও অন্তর্ভুক্ত করে।
আসল বিষয়টি হ'ল সমস্ত পূর্ণসংখ্যা, সেইসাথে যে কোনও ভগ্নাংশকে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। অর্থাৎ, সমস্ত মূলদ সংখ্যার জন্য আপনি একই রেকর্ডিং পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।
কিভাবে একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক প্রতিনিধিত্ব করা হয়? এটিতে, দশমিক বিন্দুর পরে সংখ্যার পুনরাবৃত্তিকারী গ্রুপ বন্ধনীতে স্থাপন করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 1.56(12) হল একটি ভগ্নাংশ যেখানে 12 সংখ্যার গোষ্ঠী পুনরাবৃত্তি হয়, অর্থাৎ ভগ্নাংশটির মান 1.561212121212... এবং অবিরামভাবে। সংখ্যার পুনরাবৃত্তিকারী গ্রুপকে একটি পর্যায় বলা হয়।
যাইহোক, আমরা এই আকারে যেকোনো সংখ্যাকে উপস্থাপন করতে পারি যদি আমরা এর সময়কালকে 0 সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করি, যা অবিরামভাবে পুনরাবৃত্তি করে। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা 2টি 2.00000 এর সমান.... তাই, এটি একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ হিসাবে লেখা যেতে পারে, যেমন 2,(0)।
যে কোন সীমিত ভগ্নাংশের সাথে একই কাজ করা যেতে পারে। উদাহরণ স্বরূপ:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
যাইহোক, বাস্তবে তারা একটি সসীম ভগ্নাংশের একটি অসীম পর্যায়বৃত্তে রূপান্তর ব্যবহার করে না। অতএব, তারা সসীম ভগ্নাংশ এবং অসীম পর্যায়ক্রমিকগুলিকে পৃথক করে। সুতরাং, এটি বলা আরও সঠিক যে মূলদ সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত
- সমস্ত পূর্ণসংখ্যা
- চূড়ান্ত ভগ্নাংশ,
- অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ।
একই সময়ে, কেবল মনে রাখবেন যে পূর্ণসংখ্যা এবং সসীম ভগ্নাংশগুলি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশের আকারে তত্ত্বে উপস্থাপনযোগ্য।
অন্যদিকে, সসীম এবং অসীম ভগ্নাংশের ধারণাগুলি দশমিক ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, সসীম এবং অসীম উভয় দশমিককে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে অনন্যভাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এর মানে হল যে সাধারণ ভগ্নাংশের দৃষ্টিকোণ থেকে, পর্যায়ক্রমিক এবং সসীম ভগ্নাংশ একই জিনিস। উপরন্তু, পূর্ণ সংখ্যাগুলিকে ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে কল্পনা করে যে আমরা সংখ্যাটিকে 1 দ্বারা ভাগ করছি।
একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে একটি দশমিক অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে কীভাবে উপস্থাপন করা যায়? সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত অ্যালগরিদমটি এরকম কিছু:
- ভগ্নাংশটি হ্রাস করুন যাতে দশমিক বিন্দুর পরে শুধুমাত্র একটি সময় থাকে।
- একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশকে 10 বা 100 বা ... দ্বারা গুণ করুন যাতে দশমিক বিন্দুটি একটি পিরিয়ড দ্বারা ডানদিকে চলে যায় (অর্থাৎ, একটি পিরিয়ড পুরো অংশে শেষ হয়)।
- আসল ভগ্নাংশ (a) কে চলক x এর সাথে সমান করুন এবং N থেকে Nx সংখ্যা দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত ভগ্নাংশ (b)।
- Nx থেকে x বিয়োগ করুন। b থেকে আমি a বিয়োগ করি। অর্থাৎ, তারা Nx – x = b – a সমীকরণ তৈরি করে।
- একটি সমীকরণ সমাধান করার সময়, ফলাফলটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশ।
একটি অসীম পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশকে একটি সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করার একটি উদাহরণ:
x = 1.13333...
10x = 11.3333...
10x * 10 = 11.33333... * 10
100x = 113.3333...
100x - 10x = 113.3333... - 11.3333...
90x = 102
x =
পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ যেখানে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে শুরু করে, শুধুমাত্র পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করা নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর সংখ্যা রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, 1.3181818...; সংক্ষেপে, এই ভগ্নাংশটি এভাবে লেখা হয়: 1.3(18), অর্থাৎ, তারা পিরিয়ডটিকে বন্ধনীতে রাখে (এবং বলে: "18 in the period")। P. বলা হয় যদি পিরিয়ডটি দশমিক বিন্দুর পরপরই শুরু হয়, উদাহরণস্বরূপ 2(71) = 2.7171..., এবং মিশ্রিত হয় যদি দশমিক বিন্দুর পরে পিরিয়ডের পূর্ববর্তী সংখ্যা থাকে, উদাহরণস্বরূপ 1.3(18)। পাটিগণিতের দশমিক ভগ্নাংশের ভূমিকা এই কারণে যে যখন মূলদ সংখ্যা, অর্থাৎ সাধারণ (সরল) ভগ্নাংশগুলিকে দশমিক ভগ্নাংশ দ্বারা উপস্থাপিত করা হয়, তখন হয় সসীম বা পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশগুলি সর্বদা প্রাপ্ত হয়। আরও স্পষ্টভাবে: একটি চূড়ান্ত দশমিক ভগ্নাংশ পাওয়া যায় যখন একটি অপরিবর্তনীয় সরল ভগ্নাংশের হরটিতে 2 এবং 5 ব্যতীত অন্যান্য মৌলিক উপাদান থাকে না; অন্য সব ক্ষেত্রে, ফলাফল হল একটি P. ভগ্নাংশ, এবং অধিকন্তু, এটি খাঁটি যদি প্রদত্ত অপরিবর্তনীয় ভগ্নাংশের হরটিতে 2 এবং 5 মোটেই ফ্যাক্টর না থাকে এবং যদি এই ফ্যাক্টরগুলির মধ্যে অন্তত একটি থাকে তবে মিশ্রিত হয়। হর মধ্যে যেকোনো ভগ্নাংশকে একটি সরল ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যেতে পারে (অর্থাৎ এটি কিছু মূলদ সংখ্যার সমান)। একটি বিশুদ্ধ ভগ্নাংশ একটি সাধারণ ভগ্নাংশের সমান, যার লব হল পর্যায়কাল, এবং হরটি 9 সংখ্যা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, যতবার সময়কালের সংখ্যা আছে ততবার লেখা হয়; একটি মিশ্র ভগ্নাংশকে একটি সরল ভগ্নাংশে রূপান্তর করার সময়, লব হল দ্বিতীয় পিরিয়ডের পূর্ববর্তী সংখ্যা এবং প্রথম পিরিয়ডের পূর্ববর্তী সংখ্যা দ্বারা উপস্থাপিত সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য; হর রচনা করার জন্য, আপনাকে পিরিয়ডে যতবার সংখ্যা আছে 9 নম্বরটি লিখতে হবে এবং পিরিয়ডের আগে যতগুলি সংখ্যা আছে ডানদিকে ততবার শূন্য যোগ করতে হবে। এই নিয়মগুলি অনুমান করে যে প্রদত্ত P. সঠিক, অর্থাৎ এতে সম্পূর্ণ একক নেই; অন্যথায় পুরো অংশ বিশেষ বিবেচনা করা হয়। প্রদত্ত সাধারণ ভগ্নাংশের সাথে সম্পর্কিত ভগ্নাংশের সময়কালের দৈর্ঘ্য নির্ধারণের নিয়মগুলিও জানা যায়। উদাহরণস্বরূপ, একটি ভগ্নাংশের জন্য a/p, কোথায় আর -মৌলিক সংখ্যা এবং 1 ≤ ক ≤ পি- 1, সময়ের দৈর্ঘ্য একটি ভাজক আর - 1. সুতরাং, একটি সংখ্যার পরিচিত অনুমানগুলির জন্য (পাই দেখুন)
22/7 এবং 355/113 পিরিয়ড যথাক্রমে 6 এবং 112 এর সমান।
বড় সোভিয়েত বিশ্বকোষ. - এম.: সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া. 1969-1978 .
সমার্থক শব্দ:অন্যান্য অভিধানে "পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ" কী তা দেখুন:
একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ যেখানে, একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে শুরু করে, একটি নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর সংখ্যা (পিরিয়ড) পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি হয়, উদাহরণস্বরূপ। 0.373737... বিশুদ্ধ পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বা 0.253737... মিশ্র পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ... বড় বিশ্বকোষীয় অভিধান
ভগ্নাংশ, অসীম ভগ্নাংশ রাশিয়ান প্রতিশব্দ অভিধান. পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বিশেষ্য, সমার্থক সংখ্যা: 2 অসীম ভগ্নাংশ (2) ... সমার্থক অভিধান
একটি দশমিক ভগ্নাংশ যাতে সংখ্যার একটি সিরিজ একই ক্রমে পুনরাবৃত্তি হয়। উদাহরণস্বরূপ, 0.135135135... হল একটি p.d যার সময়কাল 135 এবং যা সরল ভগ্নাংশ 135/999 = 5/37 এর সমান। রাশিয়ান ভাষায় অন্তর্ভুক্ত বিদেশী শব্দের অভিধান। পাভলেনকভ এফ... রাশিয়ান ভাষার বিদেশী শব্দের অভিধান
একটি দশমিক হল একটি ভগ্নাংশ যার হর 10n, যেখানে n স্বাভাবিক সংখ্যা. ইহা ছিল বিশেষ ফর্মএন্ট্রি: দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি পূর্ণসংখ্যা অংশ, তারপর একটি কমা এবং তারপর দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি ভগ্নাংশ অংশ, এবং ভগ্নাংশের সংখ্যার সংখ্যা ... উইকিপিডিয়া
একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ যেখানে, একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে শুরু করে, একটি নির্দিষ্ট গোষ্ঠীর সংখ্যা (পিরিয়ড) পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি হয়; উদাহরণস্বরূপ, 0.373737... বিশুদ্ধ পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ বা 0.253737... মিশ্র পর্যায়ক্রমিক ভগ্নাংশ। * * * পর্যায়ক্রমিক…… বিশ্বকোষীয় অভিধান
একটি অন্তহীন দশমিক ভগ্নাংশ যেখানে, একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে শুরু করে, সংজ্ঞাটি পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি হয়। সংখ্যার গোষ্ঠী (পিরিয়ড); উদাহরণস্বরূপ, 0.373737... বিশুদ্ধ P. d বা 0.253737... মিশ্রিত P. d. প্রাকৃতিক বিজ্ঞান। বিশ্বকোষীয় অভিধান
অংশ দেখুন... রাশিয়ান প্রতিশব্দ এবং অনুরূপ অভিব্যক্তির অভিধান। অধীন এড এন. আব্রামোভা, এম.: রাশিয়ান অভিধান, 1999. ভগ্নাংশ তুচ্ছ, অংশ; dunst, বল, খাবার, buckshot; একটি ভগ্নাংশ সংখ্যারাশিয়ান প্রতিশব্দের অভিধান... সমার্থক অভিধান
পর্যায়ক্রমিক দশমিক- - [এলজি সুমেনকো। তথ্য প্রযুক্তির উপর ইংরেজি-রাশিয়ান অভিধান। এম.: স্টেট এন্টারপ্রাইজ TsNIIS, 2003।] বিষয় তথ্য প্রযুক্তিসাধারণভাবে EN সার্কুলেটিং ডেসিমাল রিকারিং ডেসিমাল পিরিয়ডিং ডেসিম্যাল পিরিওডিক ডেসিমাল পিরিওডিকাল ডেসিমেল... প্রযুক্তিগত অনুবাদকের গাইড
যদি কিছু পূর্ণসংখ্যা a কে অন্য একটি পূর্ণসংখ্যা b দ্বারা ভাগ করা হয়, অর্থাৎ, একটি সংখ্যা x চাওয়া হয় যা bx = a শর্ত পূরণ করে, তাহলে দুটি ক্ষেত্রে দেখা দিতে পারে: হয় পূর্ণসংখ্যার সিরিজে একটি সংখ্যা x আছে যা এই শর্তকে সন্তুষ্ট করে, অথবা এটি প্রস্থান ,… … বিশ্বকোষীয় অভিধান F.A. Brockhaus এবং I.A. এফ্রন
একটি ভগ্নাংশ যার হর সম্পূর্ণ ডিগ্রীসংখ্যা 10. D. একটি হর ছাড়াই লেখা হয়, ডানদিকের লবটিতে যতগুলি সংখ্যা থাকে ততগুলি কমা দিয়ে আলাদা করে যেমন হরটিতে শূন্য থাকে। উদাহরণস্বরূপ, এই ধরনের একটি রেকর্ডে, বাম দিকের অংশ... ... গ্রেট সোভিয়েত এনসাইক্লোপিডিয়া
লোড হচ্ছে...