স্কুলের গাণিতিক কোর্সে, সমস্ত গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ বাস্তব সংখ্যা দিয়ে সঞ্চালিত হয়। এই সংখ্যাগুলির সেটে (বা একটি ক্রমাগত ক্রমানুসারে ক্ষেত্র) অনেকগুলি বৈশিষ্ট্য (স্বতঃসিদ্ধ) রয়েছে: গুণন এবং যোগের commutativity এবং সহযোগীতা, শূন্য, এক, বিপরীত এবং বিপরীত উপাদানের অস্তিত্ব। এছাড়াও ক্রম এবং ধারাবাহিকতার স্বতঃসিদ্ধ প্রয়োগ তুলনামূলক বিশ্লেষণ, আপনাকে প্রকৃত সংখ্যার সমস্ত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করতে দেয়।
যেহেতু বিভাজন হল গুণের বিপরীত ক্রিয়া, তাই বাস্তব সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে দুটি অমীমাংসিত সমস্যা অনিবার্যভাবে দেখা দেয়। প্রথমত, গুণ ব্যবহার করে শূন্য দিয়ে ভাগের ফলাফল পরীক্ষা করলে কোনো সংখ্যাসূচক রাশি থাকে না। ভাগফল যে সংখ্যাই হোক না কেন, যদি এটিকে শূন্য দিয়ে গুণ করা হয়, তাহলে লভ্যাংশ পাওয়া অসম্ভব। দ্বিতীয়ত, 0:0 উদাহরণে উত্তরটি একেবারে যেকোন সংখ্যা হতে পারে, যেটিকে ভাজক দিয়ে গুণ করলে সর্বদা শূন্যে পরিণত হয়।
উচ্চতর গণিতে শূন্য দিয়ে ভাগ
শূন্য দ্বারা ভাগ করার তালিকাভুক্ত অসুবিধাগুলি এই অপারেশনের উপর একটি নিষেধাজ্ঞা আরোপ করেছে, অনুযায়ী অন্তত, একটি স্কুল কোর্সের অংশ হিসাবে। যাইহোক, উচ্চতর গণিতে তারা এই নিষেধাজ্ঞাকে অতিক্রম করার উপায় খুঁজে পায়।
উদাহরণস্বরূপ, একটি ভিন্ন বীজগণিতীয় কাঠামো তৈরি করে, পরিচিত সংখ্যা রেখা থেকে ভিন্ন। এই ধরনের কাঠামোর একটি উদাহরণ একটি চাকা। এখানে আইন-কানুন আছে। বিশেষ করে, বিভাজন গুণের সাথে আবদ্ধ হয় না এবং একটি বাইনারি অপারেশন (দুটি আর্গুমেন্ট সহ) থেকে ইউনারী অপারেশনে (একটি আর্গুমেন্ট সহ) পরিণত হয়, যা /x চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
বাস্তব সংখ্যার ক্ষেত্রের সম্প্রসারণ ঘটে হাইপাররিয়াল সংখ্যার প্রবর্তনের কারণে, যা অসীমভাবে বড় এবং অসীম পরিমাণকে কভার করে। এই পদ্ধতিটি আমাদের "অনন্ত" শব্দটিকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করতে দেয়। অধিকন্তু, যখন সংখ্যা রেখাটি প্রসারিত হয়, তখন এই সংখ্যাটি তার চিহ্ন হারায়, এই লাইনের দুই প্রান্তকে সংযুক্ত করে একটি আদর্শিক বিন্দুতে পরিণত হয়। এই পদ্ধতিটিকে তারিখ রেখার সাথে তুলনা করা যেতে পারে, যখন দুটি সময় অঞ্চল UTC+12 এবং UTC-12-এর মধ্যে যাওয়ার সময় আপনি নিজেকে খুঁজে পেতে পারেন পরবর্তী দিনঅথবা পূর্ববর্তী এক. এই ক্ষেত্রে, যেকোনো x≠0-এর জন্য x/0=∞ বিবৃতিটি সত্য হয়ে যায়।
অনিশ্চয়তা 0/0 দূর করতে, চাকার জন্য একটি নতুন উপাদান ⏊=0/0 চালু করা হয়েছে। একই সময়ে, এই বীজগাণিতিক কাঠামোর নিজস্ব সূক্ষ্মতা রয়েছে: 0 x≠0; x-x≠0 v সাধারণ ক্ষেত্রে. এছাড়াও x·/x≠1, যেহেতু ভাগ এবং গুণকে আর বিপরীত ক্রিয়াকলাপ হিসাবে বিবেচনা করা হয় না। কিন্তু চাকার এই বৈশিষ্ট্যগুলি বন্টনমূলক আইনের পরিচয়গুলি ব্যবহার করে ভালভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে, যা এই ধরনের বীজগণিতীয় কাঠামোতে কিছুটা ভিন্নভাবে কাজ করে। বিশেষ সাহিত্যে আরও বিস্তারিত ব্যাখ্যা পাওয়া যাবে।
বীজগণিত, যার সাথে সবাই অভ্যস্ত, প্রকৃতপক্ষে, আরও একটি বিশেষ ক্ষেত্রে জটিল সিস্টেম, উদাহরণস্বরূপ, একই চাকা। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, উচ্চতর গণিতে শূন্য দিয়ে ভাগ করা সম্ভব। এর জন্য সংখ্যা, বীজগাণিতিক ক্রিয়াকলাপ এবং তারা যে আইনগুলি মেনে চলে সেগুলি সম্পর্কে প্রচলিত ধারণাগুলির সীমানার বাইরে যেতে হবে। যদিও এটি বেশ প্রাকৃতিক প্রক্রিয়া, নতুন জ্ঞানের জন্য যেকোনো অনুসন্ধানের সাথে।
তারা বলে যে আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করতে পারেন যদি আপনি শূন্য দ্বারা বিভাজনের ফলাফল নির্ধারণ করেন। আপনি শুধু বীজগণিত প্রসারিত করতে হবে. একটি অদ্ভুত কাকতালীয় দ্বারা, অন্তত কিছু, বা ভাল বোধগম্য এবং সহজ, যেমন একটি এক্সটেনশন উদাহরণ খুঁজে পাওয়া সম্ভব নয়. ইন্টারনেট ঠিক করার জন্য, আপনাকে হয় এই ধরনের এক্সটেনশনের জন্য একটি পদ্ধতির একটি প্রদর্শনের প্রয়োজন, বা কেন এটি সম্ভব নয় তার একটি বর্ণনা।
প্রবণতার ধারাবাহিকতায় নিবন্ধটি লেখা হয়েছিল:
দাবিত্যাগ
এই নিবন্ধটির উদ্দেশ্য হল ব্যাখ্যা করা " মানুষের ভাষা", কিভাবে গণিতের মৌলিক নীতিগুলি কাজ করে, জ্ঞান গঠন করে এবং গণিতের শাখাগুলির মধ্যে মিস করা কারণ ও প্রভাব সম্পর্ক পুনরুদ্ধার করে। সমস্ত যুক্তি দার্শনিক কিছু বিচারে, তারা সাধারণভাবে গৃহীত বিষয়গুলি থেকে বিচ্ছিন্ন হয় (অতএব, তারা গাণিতিকভাবে কঠোর হওয়ার ভান করে না)। নিবন্ধটি পাঠকের স্তরের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যারা "অনেক বছর আগে টাওয়ারটি অতিক্রম করেছে।"পাটিগণিত, প্রাথমিক, সাধারণ এবং রৈখিক বীজগণিত, গাণিতিক এবং অ-মানক বিশ্লেষণ, সেট তত্ত্ব, সাধারণ টপোলজি, প্রজেক্টিভ এবং অ্যাফাইন জ্যামিতির নীতিগুলি বোঝা বাঞ্ছনীয়, তবে প্রয়োজন নেই।
পরীক্ষার সময় কোন অসীম ক্ষতি হয়নি।
প্রস্তাবনা
"সীমার বাইরে" যাওয়া নতুন জ্ঞানের সন্ধানের একটি স্বাভাবিক প্রক্রিয়া। কিন্তু প্রতিটি অনুসন্ধান নতুন জ্ঞান নিয়ে আসে না এবং তাই উপকৃত হয়।1. আসলে, সবকিছু ইতিমধ্যে আমাদের আগে ভাগ করা হয়েছে!
1.1 নম্বর লাইনের অ্যাফিন এক্সটেনশন
চলুন শুরু করা যাক যেখানে শূন্য দিয়ে ভাগ করার সময় সব দুঃসাহসীরা সম্ভবত শুরু করে। চলুন ফাংশনের গ্রাফ মনে রাখা যাক
.
শূন্যের বাম এবং ডানে ফাংশনটি যায় বিভিন্ন পক্ষ"অ-অস্তিত্ব"। শূন্যে একটি সাধারণ "পুল" আছে এবং আপনি কিছুই দেখতে পাচ্ছেন না।
পুলের মধ্যে ছুটে যাওয়ার পরিবর্তে, এর মধ্যে কী প্রবাহিত হয় এবং এর থেকে কী বের হয় তা দেখা যাক। এটি করার জন্য, আমরা সীমা ব্যবহার করব - গাণিতিক বিশ্লেষণের প্রধান হাতিয়ার। প্রধান "কৌশল" হল যে সীমা আপনাকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে যতটা সম্ভব কাছাকাছি যেতে দেয়, কিন্তু "এতে পদক্ষেপ" নয়। "পুলের" সামনে এমন একটি "বেড়া"।
আসল
ঠিক আছে, "বেড়া" তৈরি করা হয়েছে। এটা আর এত ভীতিকর নয়. আমাদের পুলের দুটি পথ আছে। চলুন বাম দিকে যাই - একটি খাড়া অবতরণ, ডানদিকে - একটি খাড়া আরোহণ। আপনি "বেড়ার" দিকে যতই হাঁটুন না কেন, এটি আর কাছে আসে না। নিম্ন এবং উপরের "শূন্যতা" অতিক্রম করার কোন উপায় নেই। সন্দেহ জাগে: হয়তো আমরা বৃত্তে যাচ্ছি? যদিও না, সংখ্যাগুলি পরিবর্তিত হয়, যার মানে তারা একটি বৃত্তে নেই। আসুন গাণিতিক বিশ্লেষণ সরঞ্জামের বুকে আরও কিছু কথা বলি। একটি "বেড়া" সহ সীমা ছাড়াও, কিটটিতে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক অসীমতা রয়েছে। পরিমাণগুলি সম্পূর্ণ বিমূর্ত (সংখ্যা নয়), ভালভাবে আনুষ্ঠানিক এবং ব্যবহারের জন্য প্রস্তুত! এটা আমাদের উপযুক্ত. আসুন দুটি স্বাক্ষরিত অসীম সহ আমাদের "সত্তা" (বাস্তব সংখ্যার সেট) পরিপূরক করি।
গাণিতিক ভাষায়:
এটি এই এক্সটেনশনটি যা আপনাকে একটি সীমা নিতে দেয় যখন যুক্তিটি অসীম হয়ে যায় এবং সীমা গ্রহণের ফলে অসীমতা পেতে পারে।গণিতের দুটি শাখা রয়েছে যা একই জিনিসকে বিভিন্ন পরিভাষা ব্যবহার করে বর্ণনা করে।
আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক:
বটম লাইন হল. পুরানো পন্থা আর কাজ করে না। সিস্টেমের জটিলতা, একগুচ্ছ “ifs”, “for all but” ইত্যাদির আকারে বেড়েছে। আমাদের শুধুমাত্র দুটি অনিশ্চয়তা ছিল 1/0 এবং 0/0 (আমরা পাওয়ার অপারেশন বিবেচনা করিনি), তাই পাঁচটি ছিল। একটি অনিশ্চয়তার উদ্ঘাটন আরও অনিশ্চয়তা তৈরি করেছে।
1.2 চাকা
এটি স্বাক্ষরবিহীন অসীমের প্রবর্তনের সাথে থামেনি। অনিশ্চয়তা থেকে বেরিয়ে আসার জন্য, আপনার একটি দ্বিতীয় বায়ু প্রয়োজন।সুতরাং আমাদের কাছে বাস্তব সংখ্যার একটি সেট এবং দুটি অনিশ্চয়তা 1/0 এবং 0/0 রয়েছে। প্রথমটি নির্মূল করার জন্য, আমরা সংখ্যা লাইনের একটি প্রজেক্টিভ প্রসারণ করেছি (অর্থাৎ, আমরা স্বাক্ষরবিহীন অসীমতা প্রবর্তন করেছি)। আসুন ফর্ম 0/0 এর দ্বিতীয় অনিশ্চয়তা মোকাবেলা করার চেষ্টা করি। এর একই কাজ করা যাক. সংখ্যার সেটে একটি নতুন উপাদান যোগ করা যাক, দ্বিতীয় অনিশ্চয়তার প্রতিনিধিত্ব করে।
ভাগ অপারেশনের সংজ্ঞা গুণের উপর ভিত্তি করে। এটা আমাদের মানায় না। আসুন একে অপরের থেকে ক্রিয়াকলাপগুলিকে দ্বিগুণ করি, তবে বাস্তব সংখ্যার জন্য স্বাভাবিক আচরণ বজায় রাখুন। আসুন "/" চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত একটি ইউনারি ডিভিশন অপারেশন সংজ্ঞায়িত করি।
চলুন অপারেশন সংজ্ঞায়িত করা যাক.
এই কাঠামোটিকে "চাকা" বলা হয়। শব্দটি সংখ্যা রেখার প্রজেক্টিভ এক্সটেনশন এবং 0/0 বিন্দুর টপোলজিক্যাল ছবির সাথে সাদৃশ্যের কারণে নেওয়া হয়েছিল।
সবকিছু ভাল দেখায়, কিন্তু শয়তান বিস্তারিত আছে:
সমস্ত বৈশিষ্ট্য স্থাপন করার জন্য, উপাদানগুলির সেটের প্রসারণ ছাড়াও, একটি বোনাস একটি নয়, দুটি পরিচয়ের আকারে সংযুক্ত করা হয় যা বিতরণমূলক আইনকে বর্ণনা করে।
গাণিতিক ভাষায়:সাধারণ বীজগণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, আমরা ক্ষেত্রের সাথে কাজ করেছি। এবং ক্ষেত্রে, আপনি জানেন, শুধুমাত্র দুটি অপারেশন সংজ্ঞায়িত করা হয় (সংযোজন এবং গুণ)। বিভাজনের ধারণাটি ইনভার্সের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়, এবং এমনকি আরও গভীরে, ইউনিট উপাদানগুলির মাধ্যমে। পরিবর্তনগুলি আমাদের বীজগণিতিক সিস্টেমকে একটি মনোয়েডে রূপান্তরিত করে যা যোগ করার ক্রিয়াকলাপ (একটি নিরপেক্ষ উপাদান হিসাবে শূন্য সহ) এবং গুণের ক্রিয়াকলাপ (একটি নিরপেক্ষ উপাদান হিসাবে) উভয়ের জন্য।অগ্রগামীদের কাজ সবসময় ∞ এবং ⊥ চিহ্ন ব্যবহার করে না। পরিবর্তে, আপনি ফর্ম /0 এবং 0/0 এ এন্ট্রি খুঁজে পেতে পারেন।
পৃথিবীটা আর এত সুন্দর নয়, তাই না? তারপরও তাড়াহুড়ো করার দরকার নেই। বন্টন আইনের নতুন পরিচয়গুলি আমাদের বর্ধিত সেটের সাথে মানিয়ে নিতে পারে কিনা তা পরীক্ষা করা যাক.
এবার ফলাফল অনেক ভালো।আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক:
বটম লাইন হল. বীজগণিত দুর্দান্ত কাজ করে। যাইহোক, "অনির্ধারিত" ধারণাটি একটি ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়েছিল, যা তারা বিদ্যমান কিছু হিসাবে বিবেচনা করতে শুরু করেছিল এবং এটির সাথে কাজ করতে শুরু করেছিল। একদিন কেউ বলবে যে সবকিছুই খারাপ এবং আপনাকে এই "অসংজ্ঞায়িত"কে আরও কয়েকটি "অসংজ্ঞায়িত" তে ভাঙতে হবে, তবে সাধারণ বীজগণিতগুলি বলবে: "কোন সমস্যা নেই, ভাই!"
এটি মোটামুটিভাবে অতিরিক্ত (j এবং k) কাল্পনিক এককগুলিকে quaternions যোগ ট্যাগগুলিতে অনুমান করা হয়
ইভজেনি শিরিয়ায়েভ, শিক্ষক এবং পলিটেকনিক মিউজিয়ামের গণিত পরীক্ষাগারের প্রধান, AiF.ru কে শূন্য দ্বারা বিভাজন সম্পর্কে বলেছেন:
1. সমস্যার এখতিয়ার
সম্মত হন, যেটি নিয়মটিকে বিশেষভাবে উত্তেজক করে তোলে তা হল নিষেধাজ্ঞা। এটা কিভাবে করা যাবে না? কে নিষেধ করেছে? আমাদের নাগরিক অধিকার সম্পর্কে কি?
না রাশিয়ান ফেডারেশনের সংবিধান, না ফৌজদারি কোড, এমনকি আপনার স্কুলের চার্টারও আমাদের আগ্রহের বৌদ্ধিক কর্মের প্রতি আপত্তি করে না। এর মানে কোন নিষেধাজ্ঞা নেই আইনি শক্তি, এবং এখানে AiF.ru-এর পৃষ্ঠাগুলিতে শূন্য দিয়ে কিছু ভাগ করার চেষ্টা থেকে কিছুই আপনাকে বাধা দেয় না। উদাহরণস্বরূপ, এক হাজার।
2. শেখানো হিসাবে ভাগ করা যাক
মনে রাখবেন, আপনি যখন প্রথম ভাগ করতে শিখেছিলেন, প্রথম উদাহরণগুলি গুণ পরীক্ষা করে সমাধান করা হয়েছিল: ভাজক দ্বারা গুণিত ফলাফলটি বিভাজ্যের সমান হতে হবে। যদি এটি মেলে না, তারা সিদ্ধান্ত নেয়নি।
উদাহরণ 1. 1000: 0 =...
আসুন এক মুহুর্তের জন্য নিষিদ্ধ নিয়মটি ভুলে যাই এবং উত্তরটি অনুমান করার জন্য বেশ কয়েকটি চেষ্টা করি।
ভুলগুলো চেক দিয়ে কেটে দেওয়া হবে। নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি চেষ্টা করুন: 100, 1, −23, 17, 0, 10,000 তাদের প্রত্যেকের জন্য, চেক একই ফলাফল দেবে:
100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10,000 0 = 0
শূন্যকে গুণ করলে, সবকিছু নিজেই পরিণত হয় এবং হাজারে পরিণত হয় না। উপসংহারটি প্রণয়ন করা সহজ: কোন নম্বর পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হবে না। অর্থাৎ শূন্য নয় এমন সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করলে কোনো সংখ্যা হতে পারে না। এই ধরনের বিভাজন নিষিদ্ধ নয়, কিন্তু সহজভাবে কোন ফলাফল নেই।
3. উপদ্রব
নিষেধাজ্ঞা প্রত্যাখ্যান করার একটি সুযোগ আমরা প্রায় হাতছাড়া করেছি। হ্যাঁ, আমরা স্বীকার করি যে একটি অ-শূন্য সংখ্যাকে 0 দ্বারা ভাগ করা যায় না। তবে হয়তো 0 নিজেই পারে?
উদাহরণ 2। 0: 0 = ...
ব্যক্তিগত জন্য আপনার পরামর্শ কি? 100? অনুগ্রহ করে: ভাজক 0 দ্বারা গুণিত 100 এর ভাগফল লভ্যাংশ 0 এর সমান।
আরও বিকল্প! 1? খুব মানায়। এবং −23, এবং 17, এবং এটাই। এই উদাহরণে, যেকোনো নম্বরের জন্য পরীক্ষাটি ইতিবাচক হবে। এবং সত্য কথা বলতে, এই উদাহরণের সমাধানটিকে একটি সংখ্যা নয়, সংখ্যার সেট বলা উচিত। সবাই। এবং অ্যালিস অ্যালিস নয়, মেরি অ্যান এবং তারা দুজনেই খরগোশের স্বপ্ন দেখে একমত হতে বেশি সময় নেয় না।
4. উচ্চতর গণিত সম্পর্কে কি?
সমস্যাটি সমাধান করা হয়েছে, সূক্ষ্মতাগুলি বিবেচনায় নেওয়া হয়েছে, বিন্দুগুলি স্থাপন করা হয়েছে, সবকিছু পরিষ্কার হয়ে গেছে - শূন্য দ্বারা বিভাজন সহ উদাহরণের উত্তর একটি একক সংখ্যা হতে পারে না। এই ধরনের সমস্যার সমাধান আশাহীন এবং অসম্ভব। যার মানে... আকর্ষণীয়! দু 'টি নাও।
উদাহরণ 3. কিভাবে 1000 কে 0 দিয়ে ভাগ করবেন তা বের করুন।
কিন্তু উপায় নেই। কিন্তু 1000 কে সহজেই অন্যান্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায়। ঠিক আছে, আসুন অন্তত আমরা যা করতে পারি তা করি, এমনকি যদি আমরা হাতে টাস্ক পরিবর্তন করি। এবং তারপরে, আপনি দেখুন, আমরা দূরে চলে যাই এবং উত্তরটি নিজেই উপস্থিত হবে। আসুন এক মিনিটের জন্য শূন্যকে ভুলে যাই এবং একশ দিয়ে ভাগ করি:
একশ শূন্য থেকে অনেক দূরে। আসুন ভাজক হ্রাস করে এর দিকে একটি পদক্ষেপ নেওয়া যাক:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
সুস্পষ্ট গতিবিদ্যা: ভাজকটি শূন্যের যত কাছাকাছি হবে, ভাগফল তত বড় হবে। ভগ্নাংশে সরে গিয়ে এবং লব কমাতে চালিয়ে যাওয়ার মাধ্যমে প্রবণতাটি আরও লক্ষ্য করা যেতে পারে:
এটি লক্ষ করা যায় যে আমরা আমাদের পছন্দ মতো শূন্যের কাছাকাছি যেতে পারি, ভাগফলকে আমাদের পছন্দ মতো বড় করে তুলতে পারি।
এই প্রক্রিয়ায় কোন শূন্য নেই এবং কোন শেষ ভাগফল নেই। আমরা যে সংখ্যায় আগ্রহী সেই সংখ্যায় রূপান্তরিত একটি ক্রম দিয়ে সংখ্যাটিকে প্রতিস্থাপন করে আমরা তাদের দিকে গতিবিধি নির্দেশ করেছি:
এটি লভ্যাংশের জন্য একটি অনুরূপ প্রতিস্থাপন বোঝায়:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
তীরগুলি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত কিছুর জন্য নয়: কিছু ক্রম সংখ্যায় একত্রিত হতে পারে। তারপর আমরা ক্রমটিকে এর সংখ্যাগত সীমার সাথে সংযুক্ত করতে পারি।
আসুন ভাগফলের ক্রমটি দেখি:
এটি সীমাহীনভাবে বৃদ্ধি পায়, কোনো সংখ্যার জন্য চেষ্টা করে না এবং কোনোটিকে ছাড়িয়ে যায়। গণিতবিদরা সংখ্যায় প্রতীক যোগ করেন ∞ এই জাতীয় ক্রমটির পাশে একটি দ্বি-পার্শ্বযুক্ত তীর স্থাপন করতে সক্ষম হতে:
একটি সীমা আছে এমন অনুক্রমের সংখ্যার সাথে তুলনা আমাদের তৃতীয় উদাহরণের সমাধান প্রস্তাব করতে দেয়:
1000-এ রূপান্তরিত একটি ক্রমকে 0-এ রূপান্তরিত ধনাত্মক সংখ্যার ক্রম দ্বারা উপাদান অনুসারে ভাগ করলে, আমরা ∞-এ রূপান্তরিত একটি ক্রম পাই।
5. এবং এখানে দুটি শূন্য সহ nuance
শূন্যে একত্রিত ধনাত্মক সংখ্যার দুটি অনুক্রমকে ভাগ করার ফলাফল কী? যদি তারা একই হয়, তাহলে ইউনিট অভিন্ন। যদি লভ্যাংশের ক্রমটি দ্রুত শূন্যে রূপান্তরিত হয়, তাহলে ভাগফলের ক্রমটির একটি শূন্য সীমা থাকে। এবং যখন ভাজকের উপাদানগুলি লভ্যাংশের তুলনায় অনেক দ্রুত হ্রাস পায়, তখন ভাগফলের ক্রমটি ব্যাপকভাবে বৃদ্ধি পাবে:
অনিশ্চিত অবস্থা। এবং এটিকে বলা হয়: প্রকারের অনিশ্চয়তা 0/0 . গণিতবিদরা যখন এই ধরনের অনিশ্চয়তার সাথে মানানসই ক্রমগুলি দেখেন, তখন তারা দুটি অভিন্ন সংখ্যাকে একে অপরের দ্বারা ভাগ করার জন্য তাড়াহুড়ো করেন না, তবে অনুক্রমগুলির মধ্যে কোনটি শূন্য থেকে দ্রুত চলে এবং ঠিক কীভাবে তা নির্ধারণ করে। এবং প্রতিটি উদাহরণের নিজস্ব নির্দিষ্ট উত্তর থাকবে!
6. জীবনে
ওহমের সূত্র একটি সার্কিটে বর্তমান, ভোল্টেজ এবং প্রতিরোধের সাথে সম্পর্কযুক্ত। এটি প্রায়শই এই ফর্মটিতে লেখা হয়:
আসুন নিজেদেরকে পরিচ্ছন্ন শারীরিক বোঝাপড়া উপেক্ষা করার অনুমতি দিন এবং আনুষ্ঠানিকভাবে দুটি সংখ্যার ভাগফল হিসাবে ডানদিকের দিকে তাকাই। আসুন কল্পনা করি যে আমরা বিদ্যুতের উপর একটি স্কুল সমস্যা সমাধান করছি। শর্তটি ভোল্টে ভোল্টেজ এবং ওহমে প্রতিরোধ দেয়। প্রশ্নটি স্পষ্ট, সমাধান একটি কর্মে।
এখন সুপারপরিবাহীতার সংজ্ঞাটি দেখা যাক: এটি এমন কিছু ধাতুর বৈশিষ্ট্য যা শূন্য বৈদ্যুতিক প্রতিরোধের।
আচ্ছা, একটি সুপারকন্ডাক্টিং সার্কিটের সমস্যার সমাধান করা যাক? শুধু যে মত সেট আপ আর= 0 এটি কাজ করবে না, পদার্থবিদ্যা ছুঁড়ে ফেলেছে আকর্ষণীয় কাজ, যা স্পষ্টতই পিছনে দাঁড়িয়ে আছে বৈজ্ঞানিক আবিষ্কার. এবং এই পরিস্থিতিতে শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পেরেছে এমন লোকেরা নোবেল পুরস্কার. কোন নিষেধাজ্ঞা বাইপাস করতে সক্ষম হওয়া দরকারী!
তারা বলে যে আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করতে পারেন যদি আপনি শূন্য দ্বারা বিভাজনের ফলাফল নির্ধারণ করেন। আপনি শুধু বীজগণিত প্রসারিত করতে হবে. একটি অদ্ভুত কাকতালীয় দ্বারা, অন্তত কিছু, বা ভাল বোধগম্য এবং সহজ, যেমন একটি এক্সটেনশন উদাহরণ খুঁজে পাওয়া সম্ভব নয়. ইন্টারনেট ঠিক করার জন্য, আপনাকে হয় এই ধরনের এক্সটেনশনের জন্য একটি পদ্ধতির একটি প্রদর্শনের প্রয়োজন, বা কেন এটি সম্ভব নয় তার একটি বর্ণনা।
প্রবণতার ধারাবাহিকতায় নিবন্ধটি লেখা হয়েছিল:
দাবিত্যাগ
এই নিবন্ধটির উদ্দেশ্য হল "মানুষের ভাষায়" ব্যাখ্যা করা কিভাবে গণিতের মৌলিক নীতিগুলি কাজ করে, জ্ঞান গঠন করে এবং গণিতের শাখাগুলির মধ্যে হারিয়ে যাওয়া কারণ এবং প্রভাব সম্পর্ক পুনরুদ্ধার করে। সমস্ত যুক্তি দার্শনিক কিছু বিচারে, তারা সাধারণভাবে গৃহীত বিষয়গুলি থেকে বিচ্ছিন্ন হয় (অতএব, তারা গাণিতিকভাবে কঠোর হওয়ার ভান করে না)। নিবন্ধটি পাঠকের স্তরের জন্য ডিজাইন করা হয়েছে যারা "অনেক বছর আগে টাওয়ারটি অতিক্রম করেছে।"পাটিগণিত, প্রাথমিক, সাধারণ এবং রৈখিক বীজগণিত, গাণিতিক এবং অ-মানক বিশ্লেষণ, সেট তত্ত্ব, সাধারণ টপোলজি, প্রজেক্টিভ এবং অ্যাফাইন জ্যামিতির নীতিগুলি বোঝা বাঞ্ছনীয়, তবে প্রয়োজন নেই।
পরীক্ষার সময় কোন অসীম ক্ষতি হয়নি।
প্রস্তাবনা
"সীমার বাইরে" যাওয়া নতুন জ্ঞানের সন্ধানের একটি স্বাভাবিক প্রক্রিয়া। কিন্তু প্রতিটি অনুসন্ধান নতুন জ্ঞান নিয়ে আসে না এবং তাই উপকৃত হয়।1. আসলে, সবকিছু ইতিমধ্যে আমাদের আগে ভাগ করা হয়েছে!
1.1 নম্বর লাইনের অ্যাফিন এক্সটেনশন
চলুন শুরু করা যাক যেখানে শূন্য দিয়ে ভাগ করার সময় সব দুঃসাহসীরা সম্ভবত শুরু করে। চলুন ফাংশনের গ্রাফ মনে রাখা যাক.
শূন্যের বাম এবং ডানে, ফাংশনটি "অ-অস্তিত্ব" এর বিভিন্ন দিকে যায়। শূন্যে একটি সাধারণ "পুল" আছে এবং আপনি কিছুই দেখতে পাচ্ছেন না।
পুলের মধ্যে ছুটে যাওয়ার পরিবর্তে, এর মধ্যে কী প্রবাহিত হয় এবং এর থেকে কী বের হয় তা দেখা যাক। এটি করার জন্য, আমরা সীমা ব্যবহার করব - গাণিতিক বিশ্লেষণের প্রধান হাতিয়ার। প্রধান "কৌশল" হল যে সীমা আপনাকে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে যতটা সম্ভব কাছাকাছি যেতে দেয়, কিন্তু "এতে পদক্ষেপ" নয়। "পুলের" সামনে এমন একটি "বেড়া"।
আসল
ঠিক আছে, "বেড়া" তৈরি করা হয়েছে। এটা আর এত ভীতিকর নয়. আমাদের পুলের দুটি পথ আছে। চলুন বাম দিকে যাই - একটি খাড়া অবতরণ, ডানদিকে - একটি খাড়া আরোহণ। আপনি "বেড়ার" দিকে যতই হাঁটুন না কেন, এটি আর কাছে আসে না। নিম্ন এবং উপরের "শূন্যতা" অতিক্রম করার কোন উপায় নেই। সন্দেহ জাগে: হয়তো আমরা বৃত্তে যাচ্ছি? যদিও না, সংখ্যাগুলি পরিবর্তিত হয়, যার মানে তারা একটি বৃত্তে নেই। আসুন গাণিতিক বিশ্লেষণ সরঞ্জামের বুকে আরও কিছু কথা বলি। একটি "বেড়া" সহ সীমা ছাড়াও, কিটটিতে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক অসীমতা রয়েছে। পরিমাণগুলি সম্পূর্ণ বিমূর্ত (সংখ্যা নয়), ভালভাবে আনুষ্ঠানিক এবং ব্যবহারের জন্য প্রস্তুত! এটা আমাদের উপযুক্ত. আসুন দুটি স্বাক্ষরিত অসীম সহ আমাদের "সত্তা" (বাস্তব সংখ্যার সেট) পরিপূরক করি।
গাণিতিক ভাষায়:
এটি এই এক্সটেনশনটি যা আপনাকে একটি সীমা নিতে দেয় যখন যুক্তিটি অসীম হয়ে যায় এবং সীমা গ্রহণের ফলে অসীমতা পেতে পারে।গণিতের দুটি শাখা রয়েছে যা একই জিনিসকে বিভিন্ন পরিভাষা ব্যবহার করে বর্ণনা করে।
আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক:
বটম লাইন হল. পুরানো পন্থা আর কাজ করে না। সিস্টেমের জটিলতা, একগুচ্ছ “ifs”, “for all but” ইত্যাদির আকারে বেড়েছে। আমাদের শুধুমাত্র দুটি অনিশ্চয়তা ছিল 1/0 এবং 0/0 (আমরা পাওয়ার অপারেশন বিবেচনা করিনি), তাই পাঁচটি ছিল। একটি অনিশ্চয়তার উদ্ঘাটন আরও অনিশ্চয়তা তৈরি করেছে।
1.2 চাকা
এটি স্বাক্ষরবিহীন অসীমের প্রবর্তনের সাথে থামেনি। অনিশ্চয়তা থেকে বেরিয়ে আসার জন্য, আপনার একটি দ্বিতীয় বায়ু প্রয়োজন।সুতরাং আমাদের কাছে বাস্তব সংখ্যার একটি সেট এবং দুটি অনিশ্চয়তা 1/0 এবং 0/0 রয়েছে। প্রথমটি নির্মূল করার জন্য, আমরা সংখ্যা লাইনের একটি প্রজেক্টিভ প্রসারণ করেছি (অর্থাৎ, আমরা স্বাক্ষরবিহীন অসীমতা প্রবর্তন করেছি)। আসুন ফর্ম 0/0 এর দ্বিতীয় অনিশ্চয়তা মোকাবেলা করার চেষ্টা করি। এর একই কাজ করা যাক. সংখ্যার সেটে একটি নতুন উপাদান যোগ করা যাক, দ্বিতীয় অনিশ্চয়তার প্রতিনিধিত্ব করে।
ভাগ অপারেশনের সংজ্ঞা গুণের উপর ভিত্তি করে। এটা আমাদের মানায় না। আসুন একে অপরের থেকে ক্রিয়াকলাপগুলিকে দ্বিগুণ করি, তবে বাস্তব সংখ্যার জন্য স্বাভাবিক আচরণ বজায় রাখুন। আসুন "/" চিহ্ন দ্বারা চিহ্নিত একটি ইউনারি ডিভিশন অপারেশন সংজ্ঞায়িত করি।
চলুন অপারেশন সংজ্ঞায়িত করা যাক.
এই কাঠামোটিকে "চাকা" বলা হয়। শব্দটি সংখ্যা রেখার প্রজেক্টিভ এক্সটেনশন এবং 0/0 বিন্দুর টপোলজিক্যাল ছবির সাথে সাদৃশ্যের কারণে নেওয়া হয়েছিল।
সবকিছু ভাল দেখায়, কিন্তু শয়তান বিস্তারিত আছে:
সমস্ত বৈশিষ্ট্য স্থাপন করার জন্য, উপাদানগুলির সেটের প্রসারণ ছাড়াও, একটি বোনাস একটি নয়, দুটি পরিচয়ের আকারে সংযুক্ত করা হয় যা বিতরণমূলক আইনকে বর্ণনা করে।
গাণিতিক ভাষায়:সাধারণ বীজগণিতের দৃষ্টিকোণ থেকে, আমরা ক্ষেত্রের সাথে কাজ করেছি। এবং ক্ষেত্রে, আপনি জানেন, শুধুমাত্র দুটি অপারেশন সংজ্ঞায়িত করা হয় (সংযোজন এবং গুণ)। বিভাজনের ধারণাটি ইনভার্সের মাধ্যমে উদ্ভূত হয়, এবং এমনকি আরও গভীরে, ইউনিট উপাদানগুলির মাধ্যমে। পরিবর্তনগুলি আমাদের বীজগণিতিক সিস্টেমকে একটি মনোয়েডে রূপান্তরিত করে যা যোগ করার ক্রিয়াকলাপ (একটি নিরপেক্ষ উপাদান হিসাবে শূন্য সহ) এবং গুণের ক্রিয়াকলাপ (একটি নিরপেক্ষ উপাদান হিসাবে) উভয়ের জন্য।অগ্রগামীদের কাজ সবসময় ∞ এবং ⊥ চিহ্ন ব্যবহার করে না। পরিবর্তে, আপনি ফর্ম /0 এবং 0/0 এ এন্ট্রি খুঁজে পেতে পারেন।
পৃথিবীটা আর এত সুন্দর নয়, তাই না? তারপরও তাড়াহুড়ো করার দরকার নেই। বন্টন আইনের নতুন পরিচয়গুলি আমাদের বর্ধিত সেটের সাথে মানিয়ে নিতে পারে কিনা তা পরীক্ষা করা যাক
এবার ফলাফল অনেক ভালো।আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক:
বটম লাইন হল. বীজগণিত দুর্দান্ত কাজ করে। যাইহোক, "অনির্ধারিত" ধারণাটি একটি ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়েছিল, যা তারা বিদ্যমান কিছু হিসাবে বিবেচনা করতে শুরু করেছিল এবং এটির সাথে কাজ করতে শুরু করেছিল। একদিন কেউ বলবে যে সবকিছুই খারাপ এবং আপনাকে এই "অসংজ্ঞায়িত"কে আরও কয়েকটি "অসংজ্ঞায়িত" তে ভাঙতে হবে, তবে সাধারণ বীজগণিতগুলি বলবে: "কোন সমস্যা নেই, ভাই!"
এটি মোটামুটিভাবে অতিরিক্ত (j এবং k) কাল্পনিক এককগুলিকে quaternions যোগ ট্যাগগুলিতে অনুমান করা হয়
- টিউটোরিয়াল
আমার তিন বছরের মেয়ে সোফিয়া ইন সম্প্রতিপ্রায়ই "শূন্য" উল্লেখ করে, উদাহরণস্বরূপ, এই প্রসঙ্গে:
- সোনিয়া, মনে হয় তুমি প্রথমে শোননি, কিন্তু তারপরে তুমি মানলে, কি হয়? ..
- আচ্ছা... শূন্য!
সেগুলো। অনুভূতি নেতিবাচক সংখ্যাএবং নিরপেক্ষতা ইতিমধ্যে শূন্য আছে, ওহ কিভাবে. শীঘ্রই তিনি জিজ্ঞাসা করবেন: কেন এটি শূন্য দ্বারা ভাগ করা যায় না?
এবং তাই আমি সিদ্ধান্ত নিয়েছি সহজ কথায়শূন্য দ্বারা বিভাজন সম্পর্কে আমার এখনও যা মনে আছে তা লিখুন।
সাধারণভাবে, শতবার শোনার চেয়ে একবার বিভাজন দেখা ভাল।
ঠিক আছে, বা দেখতে x বার দিয়ে ভাগ করুন...
এখানে আপনি অবিলম্বে দেখতে পারেন যে শূন্য হল জীবন, মহাবিশ্ব এবং সবকিছুর কেন্দ্র। জবাবে প্রধান প্রশ্নএই সমস্ত সম্পর্কে, নিজেকে 42 হতে দিন, তবে কেন্দ্রটি যে কোনও ক্ষেত্রে, 0। এটিতে কোনও চিহ্নও নেই, প্লাসও নেই (আমি মান্য করেছি), বা বিয়োগও নেই (আমি শুনিনি), এটি সত্যিই শূন্য। এবং তিনি শূকর সম্পর্কে অনেক কিছু জানেন।
কারণ যে কোনো শূকরকে যদি শূন্য দিয়ে গুণ করা হয়, তাহলে শূকরটিকে এই গোলাকার কৃষ্ণগহ্বরে চুষে ফেলা হয় এবং ফলাফল আবার শূন্য হয়। যোগ এবং বিয়োগ থেকে গুণে এলে এই শূন্যটি এতটা নিরপেক্ষ নয়, ভাগের কথা উল্লেখ না করে... সেখানে, উপরের শূন্যটি যদি "0/x" হয়, তাহলে আবার কৃষ্ণ গহ্বর. সবকিছু শূন্যে চলে যায়। কিন্তু যদি বিভাজনের সময়, এমনকি নিচ থেকেও “x/0” থাকে, তাহলে শুরু হয়... সাদা খরগোশকে অনুসরণ কর, সোনিয়া!
স্কুলে তারা আপনাকে বলবে "আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না" এবং লজ্জা পাবেন না। প্রমাণ হিসাবে, তারা ক্যালকুলেটরে "1/0 =" খোঁচাবে এবং একটি সাধারণ ক্যালকুলেটর, এছাড়াও ব্লাশ না করে, "E", "ত্রুটি" লিখবে, তারা বলে, "এটা অসম্ভব - তার মানে এটি অসম্ভব।" যদিও আপনার কাছে যা আছে তা একটি সাধারণ ক্যালকুলেটর হিসাবে বিবেচিত হবে অন্য প্রশ্ন। এখন, 2014 সালে, একটি অ্যান্ড্রয়েড ফোনে একটি স্ট্যান্ডার্ড ক্যালকুলেটর আমাকে সম্পূর্ণ ভিন্ন কিছু বলে:
বাহ অনন্ত। আপনার দৃষ্টি স্লাইড, বৃত্ত কাটা. তাই আপনি পারবেন না. দেখা যাচ্ছে এটা সম্ভব। আপনি যদি সাবধান হন. কারণ সতর্কতা ছাড়া, আমার অ্যান্ড্রয়েড এখনও একমত নয়: "0/0=ত্রুটি", আবার এটি অসম্ভব। আবার চেষ্টা করা যাক: “-1/0 = -∞”, ওহ কিভাবে। আকর্ষণীয় মতামত, কিন্তু আমি এটির সাথে একমত নই। আমি “0/0=Error” এর সাথেও একমত নই।
যাইহোক, জাভাস্ক্রিপ্ট, যা বর্তমান সাইটগুলিকে ক্ষমতা দেয়, এছাড়াও অ্যান্ড্রয়েড ক্যালকুলেটরের সাথে একমত নয়: ব্রাউজার কনসোলে যান (এখনও F12?) এবং সেখানে লিখুন: "0/0" (ইনপুট)। JS আপনাকে উত্তর দেবে: "NaN"। এটা কোন ভুল নয়। এটি "একটি সংখ্যা নয়" - অর্থাৎ কিছু জিনিস, কিন্তু একটি সংখ্যা না. যদিও JS "1/0" কে "ইনফিনিটি" হিসাবে বোঝে। এটা ইতিমধ্যে কাছাকাছি. কিন্তু আপাতত শুধু গরম...
বিশ্ববিদ্যালয়ে - উচ্চতর গণিত। সীমা, খুঁটি, এবং অন্যান্য shamanism আছে। এবং সবকিছু আরও জটিল হয়ে ওঠে, তারা ঝোপের চারপাশে মারধর করে, কিন্তু গণিতের স্ফটিক আইন লঙ্ঘন না করে। কিন্তু আপনি যদি এই বিদ্যমান আইনগুলিতে শূন্য দ্বারা বিভাজন ফিট করার চেষ্টা না করেন তবে আপনি এই কল্পনাটি অনুভব করতে পারেন - আপনার আঙ্গুলে।
এটি করার জন্য, আসুন আবার বিভাগটি দেখি:
অনুসরণ করুন ডান লাইন, ডান থেকে বামে। X শূন্যের যত কাছাকাছি, X দ্বারা বিভাজিত তত উপরে উঠে যায়। এবং মেঘের মধ্যে কোথাও "প্লাস ইনফিনিটি"। তিনি সর্বদা আরও দূরে থাকেন, দিগন্তের মতো, আপনি তার সাথে যোগাযোগ করতে পারবেন না।
এখন বাম থেকে ডানে বাম লাইন অনুসরণ করুন। একই গল্প, শুধুমাত্র এখন যা বিভক্ত তা উড়ে যায়, অবিরাম নিচে, "মাইনাস ইনফিনিটিতে"। তাই মতামত যে “1/0= +∞”, এবং “-1/0 = 1/-0 = -∞”।
কিন্তু কৌশলটি হল যে "0 = -0", শূন্যের কোন চিহ্ন নেই, যদি আপনি সীমার সাথে জিনিসগুলিকে জটিল না করেন। এবং যদি আপনি একটি চিহ্ন ছাড়াই একটি "সহজ" শূন্য দ্বারা ভাগ করেন, তবে এটি অনুমান করা কি যৌক্তিক নয় যে আপনি অসীম পাবেন - "শুধু" অসীম, চিহ্ন ছাড়াই, শূন্যের মতো। এটি কোথায় - উপরে বা নীচে? এটি সর্বত্র রয়েছে - সমস্ত দিক থেকে শূন্য থেকে অসীম দূরে। এই শূন্য, ভিতরে পরিণত. জিরো - কিছুই নেই। অনন্তই সবকিছু। ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয়ই। এখানেই শেষ। এবং অবিলম্বে. পরম।
কিন্তু "0/0" সম্পর্কে কিছু ছিল, অন্য কিছু, অসীম নয়... এই কৌশলটি করা যাক: "2*0=0", হ্যাঁ, স্কুলের শিক্ষক বলবেন। এছাড়াও: "3*0=0" - হ্যাঁ আবার। এবং যদি আমরা "আপনি শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারবেন না" সম্পর্কে একটি অভিশাপ না দিই, তারা বলে, পুরো বিশ্ব যেভাবেই হোক ধীরে ধীরে বিভক্ত হচ্ছে, আমরা পাই: "2=0/0" এবং "3=0/0।" কোন ক্লাসে তারা এটা শেখায়, শুধুমাত্র শূন্য ছাড়াই, অবশ্যই।
এক মিনিট অপেক্ষা করুন, দেখা যাচ্ছে “2 = 0/0 = 3”, “2=3”?! এই কারণেই তারা ভয় পায়, এই কারণেই এটি "অসম্ভব"। "1/0" এর চেয়ে ভয়ঙ্কর একমাত্র জিনিস হল "0/0" এমনকি একটি অ্যান্ড্রয়েড ক্যালকুলেটরও এটিকে ভয় পায়৷
কিন্তু আমরা ভয় পাই না! কারণ আমাদের গণিতের কল্পনা শক্তি আছে। আমরা নিজেদেরকে তারার মধ্যে কোথাও অসীম পরম হিসাবে কল্পনা করতে পারি, সেখান থেকে সসীম সংখ্যা এবং মানুষের পাপপূর্ণ জগতের দিকে তাকাতে পারি এবং বুঝতে পারি যে এই দৃষ্টিকোণ থেকে তারা সবাই একই। এবং “3” সহ “2”, এমনকি “-1”, এবং স্কুলে শিক্ষক, সম্ভবত,ও।
তাই, আমি বিনয়ের সাথে পরামর্শ দিচ্ছি যে 0/0 হল সম্পূর্ণ সসীম জগত, বা বরং এমন সবকিছু যা অসীম নয় এবং খালি নয়।
X দ্বারা ভাগ করা শূন্য আমার ফ্যান্টাসিগুলির মতো দেখায় যা অফিসিয়াল গণিত থেকে অনেক দূরে। প্রকৃতপক্ষে, এটি 1/x এর মতো দেখায়, শুধুমাত্র প্রতিফলন বিন্দুটি এক নয়, শূন্যে। যাইহোক, 2/x-এর দুটিতে একটি প্রবর্তন রয়েছে এবং 0.5/x-এর 0.5-এ একটি প্রবর্তন রয়েছে।
দেখা যাচ্ছে যে x=0 এ 0/x সমস্ত সীমাবদ্ধ মান গ্রহণ করে - অসীম নয়, শূন্যতা নয়। গ্রাফে শূন্যে একটি গর্ত রয়েছে, অক্ষগুলি দৃশ্যমান।
কেউ অবশ্যই যুক্তি দিতে পারে যে "0*0 = 0," যার অর্থ শূন্য (শূন্যতা)ও 0/0 বিভাগে পড়ে। আমাকে একটু এগিয়ে যেতে দিন - শূন্যের ডিগ্রি থাকবে এবং এই আপত্তি টুকরো টুকরো হয়ে যাবে।
ওহো, ইনফিনিটিতে একটি ইউনিটকে 0/0 হিসাবেও লেখা যেতে পারে, যার ফলাফল হবে (0/0)/0 - ইনফিনিটি। এখন ক্রমানুসারে, সবকিছুকে শূন্যের অনুপাত দিয়ে প্রকাশ করা যায়।
উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা অসীমের সাথে সসীম যোগ করি, তাহলে অসীমটি সসীমকে শোষণ করবে এবং অসীম থাকবে:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.
এবং যদি অসীমতা শূন্যতা দ্বারা গুণিত হয়, তাহলে তারা একে অপরকে শোষণ করে এবং ফলাফল হল একটি সসীম বিশ্ব:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.
তবে এটি স্বপ্নের প্রথম স্তর মাত্র। আপনি আরও গভীর খনন করতে পারেন।
আপনি যদি ইতিমধ্যেই "একটি সংখ্যার শক্তি" এবং "1/x = x^-1" ধারণাটি জানেন, তবে কিছু চিন্তা করে, আপনি এই সমস্ত বিভাগ এবং বন্ধনী থেকে সরে যেতে পারেন (যেমন (0/0)/ 0) সহজভাবে ক্ষমতা:
1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1
ক্লু।
এখানে অসীমতা এবং শূন্যতার সাথে সবকিছুই স্কুলের মতোই সহজ। এবং সসীম বিশ্ব এই মত ডিগ্রী যায়:
0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.
উফ!
দেখা যাচ্ছে যে শূন্যের ইতিবাচক শক্তি শূন্য, নেতিবাচক শক্তিশূন্য হল অসীম, এবং শূন্যের শূন্য ডিগ্রি হল একটি সসীম জগত।
এইভাবে সার্বজনীন বস্তু "0^x" পরিণত হয়। এই জাতীয় বস্তুগুলি একে অপরের সাথে পুরোপুরি যোগাযোগ করে, আবার তারা সাধারণভাবে অনেক আইন, সৌন্দর্য মেনে চলে।
গণিত সম্পর্কে আমার পরিমিত জ্ঞান তাদের কাছ থেকে একটি আবেলিয়ান গোষ্ঠী আঁকতে যথেষ্ট ছিল, যা একটি শূন্যতায় বিচ্ছিন্ন হয়ে পড়ে ("শুধু বিমূর্ত বস্তু, স্বরলিপির একটি ফর্ম, একটি সূচকের মতো"), এমনকি সেরা গণিত শিক্ষকের পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হয়েছিল। রায় "আকর্ষণীয়, কিন্তু কিছুই কাজ করবে না।" যদি এখানে কিছু কাজ করত তবে এটি একটি নিষিদ্ধ বিষয় - শূন্য দ্বারা বিভাজন। সাধারণভাবে, বিরক্ত করবেন না।
আসুন একটি সসীম সংখ্যা দ্বারা অসীমকে সহজভাবে গুণ করার চেষ্টা করি:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.
আবার, অসীম একটি সসীম সংখ্যাকে একইভাবে শোষণ করে যেভাবে এর প্রতিপদ শূন্য সসীম সংখ্যাকে শোষণ করে, একই ব্ল্যাক হোল:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.
এটি আরও দেখা যাচ্ছে যে ডিগ্রিগুলি শক্তির মতো। সেগুলো। দ্বিতীয় ডিগ্রির একটি শূন্য নিয়মিত শূন্যের চেয়ে শক্তিশালী (প্রথম ডিগ্রির, 0^1)। এবং ইনফিনিটি বিয়োগ দ্বিতীয় ডিগ্রী সাধারণ অসীম (0^-1) থেকে শক্তিশালী।
এবং যখন শূন্যতা পরম সাথে সংঘর্ষ হয়, তারা তাদের শক্তি পরিমাপ করে - যার বেশি আছে সে জিতবে:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.
যদি তারা শক্তিতে সমান হয়, তবে তারা ধ্বংস হয়ে যায় এবং একটি সীমাবদ্ধ বিশ্ব থেকে যায়:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.
যাইহোক, অফিসিয়াল গণিত ইতিমধ্যে কাছাকাছি। এর প্রতিনিধিরা "খুঁটি" সম্পর্কে জানেন এবং খুঁটির বিভিন্ন শক্তি (অর্ডার) রয়েছে, সেইসাথে "ক অর্ডারের শূন্য" সম্পর্কে। কিন্তু তারা এখনও "পরে" কঠিন পৃষ্ঠকে পদদলিত করে এবং একটি ব্ল্যাকহোলে ঝাঁপ দিতে ভয় পায়।
এবং আমার জন্য শেষটি স্বপ্নের তৃতীয় স্তর। উদাহরণস্বরূপ, এই সমস্ত 0^-1 এবং 0^-2 বিভিন্ন শক্তির অসীম। অথবা 0^1, 0^2 - বিভিন্ন শক্তির শূন্য। কিন্তু "-1" এবং "-2" এবং "+1" এবং "+2" - এইটুকুই - 0/0, 0^0 এর সমান, ইতিমধ্যেই পেরিয়ে গেছে। দেখা যাচ্ছে যে স্বপ্নের এই স্তর থেকে, সেগুলি কী তা বিবেচ্য নয় - শূন্য, অসীম এবং এমনকি সসীম বিশ্ব কিছু জ্ঞানের সাথে সেখানে পৌঁছে যায়। এক বিন্দু পর্যন্ত. এক ক্যাটাগরিতে। এই সুখকে বলা হয় সিঙ্গুলারিটি।
আমাকে অবশ্যই স্বীকার করতে হবে যে জ্ঞানের রাজ্যের বাইরে আমি একটি বিন্দু পর্যবেক্ষণ করি না, তবে একটি বিভাগ - "0^0 U 0^(0^0)" - বেশ সম্পূর্ণ।
এই সব থেকে লাভ কি লাভ হতে পারে? সর্বোপরি, এমনকি সামান্য কম পাগল "কাল্পনিক সংখ্যা" যা ত্রুটি = √-1 এ ক্যালকুলেটরগুলিকেও ছিঁড়ে ফেলে এবং তারা অফিসিয়াল গণিত হতে সক্ষম হয়েছিল এবং এখন ইস্পাত তৈরির গণনাকে সরল করতে সক্ষম হয়েছিল।
দুর থেকে গাছের পাতার মতই একই রকম মনে হয়, কিন্তু আরো ঘনিষ্ঠভাবে দেখলে সবই আলাদা। এবং যদি আপনি এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন, তারা আবার একই। এবং আপনার বা আমার থেকে খুব বেশি আলাদা নয়। অথবা বরং, তারা মোটেও আলাদা নয়, যদি আপনি এটি সম্পর্কে সাবধানে চিন্তা করেন।
এখানে সুবিধা হল পার্থক্য এবং বিমূর্ত উভয়ের উপর ফোকাস করার ক্ষমতা। এটি কাজে, জীবনে এবং এমনকি মৃত্যুর ক্ষেত্রেও খুব দরকারী।
খরগোশের গর্তে এমন একটি ট্রিপ, সোনিয়া!
লোড হচ্ছে...