Pretvaranje običnog razlomka u decimalni razlomak znači pronalaženje decimalnog razlomka koji bi bio jednak datom običnom razlomku. Prilikom pretvaranja običnih razlomaka u decimale, naići ćemo na dva slučaja:
1) kada se obični razlomci mogu pretvoriti u decimale upravo;
2) kada se obični razlomci mogu pretvoriti samo u decimale otprilike. Razmotrimo ove slučajeve uzastopno.
1. Kako pretvoriti običan nesvodljivi razlomak u decimalu, ili, drugim riječima, kako zamijeniti običan razlomak decimalom jednakom njemu?
U slučaju kada obični razlomci mogu biti upravo konvertovano u decimalni, postoji dva načina takav tretman.
Prisjetimo se kako zamijeniti jedan razlomak drugim koji je jednak prvom, ili kako prijeći iz jednog razlomka u drugi bez promjene vrijednosti prvog. To smo uradili kada smo razlomke sveli na zajednički imenilac (§86). Kada razlomke svedemo na zajednički nazivnik, postupimo na sljedeći način: pronađemo zajednički imenilac za te razlomke, izračunamo dodatni faktor za svaki razlomak, a zatim pomnožimo brojnik i nazivnik svakog razlomka ovim faktorom.
Pošto smo to primijetili, uzmimo nesvodljivi razlomak 3/20 i pokušajmo ga pretvoriti u decimalu. Imenilac ovog razlomka je 20, ali ga morate dovesti do drugog imenioca, koji bi bio predstavljen jedinicom sa nulama. Tražit ćemo najmanji imenilac od jedan iza kojeg slijede nule.
Prvi način pretvaranje razlomka u decimalu zasniva se na dekomponovanju nazivnika na proste faktore.
Morate saznati s kojim brojem trebate pomnožiti 20 tako da proizvod bude izražen kao jedan iza kojeg slijede nule. Da biste saznali, prvo morate zapamtiti na koje su proste faktore razloženi brojevi predstavljeni jedinicom i nulama. Ovo su dekompozicije:
10 = 2 5,
100 = 2 2 5 . 5,
1 000 = 2 2 2 5 5 5,
10 000 = 2 2 2 2 5 5 5 5.
Vidimo da se broj predstavljen jedinicom sa nulama razlaže samo na dvojke i petice, i da nema drugih faktora u ekspanziji. Osim toga, dvojke i petice su uključene u proširenje u istom broju. I, konačno, broj tih i drugih faktora odvojeno jednak je broju nula iza jedinice na slici datog broja.
Sada da vidimo kako se 20 rastavlja na proste faktore: 20 = 2 2 5. Iz ovoga je jasno da u dekompoziciji broja 20 postoje dvije dvojke i jedna petica. To znači da ako ovim faktorima dodamo jednu peticu, dobićemo broj predstavljen jednim sa nulama. Drugim riječima, da bi nazivnik imao broj predstavljen jedinicom sa nulama umjesto 20, potrebno je 20 pomnožiti sa 5, a kako se vrijednost razlomka ne bi promijenila, potrebno je pomnožiti njegov brojilac sa 5 , tj.
Dakle, da biste obični razlomak pretvorili u decimalu, potrebno je razložiti imenilac ovog običnog razlomka na proste faktore, a zatim izjednačiti broj dvojki i petica u njemu, uvodeći u njega (i, naravno, u brojnik ) faktori koji nedostaju u traženom broju.
Primijenimo ovaj zaključak na neke razlomke.
Pretvorite 3/50 u decimalu. Imenilac ovog razlomka se proširuje na sljedeći način:
To znači da nedostaje jedna dvojka. Dodajmo to:
Pretvorite 7/40 u decimalu.
Imenilac ovog razlomka se rastavlja na sljedeći način: 40 = 2 2 2 5, tj. nedostaju mu dvije petice. Hajde da ih uvedemo u brojilac i imenilac kao faktore:
Iz navedenog nije teško zaključiti koji se obični razlomci tačno pretvaraju u decimale. Sasvim je očigledno da se nesvodljivi obični razlomak, čiji nazivnik ne sadrži nijedan drugi prosti faktor osim 2 i 5, pretvara tačno u decimalu. Decimalni razlomak, koji se dobije preokretom nekog običnog razlomka, imat će onoliko decimalnih mjesta koliko puta nazivnik običnog razlomka nakon njegovog smanjenja uključuje brojčano prevladavajući faktor 2 ili 5.
Ako uzmemo razlomak 9/40, onda će se, prvo, pretvoriti u decimalu, jer njegov nazivnik uključuje faktore 2 2 2 5, a drugo, rezultujući decimalni razlomak će imati 3 decimale, jer je brojčano dominantan faktor 2 tri puta ulazi u ekspanziju. Zaista:
Drugi način(deljenjem brojioca sa imeniocem).
Pretpostavimo da želite pretvoriti 3/4 u decimalni razlomak. Znamo da je 3/4 količnik od 3 podeljen sa 4. Ovaj količnik možemo pronaći tako što podelimo 3 sa 4. Uradimo ovo:
Dakle, 3 / 4 = 0,75.
Drugi primjer: pretvoriti 5/8 u decimalni razlomak.
Dakle 5 / 8 = 0,625.
Dakle, da biste razlomak pretvorili u decimalu, trebate samo podijeliti brojilac razlomka sa nazivnikom.
2. Razmotrimo sada drugi od slučajeva navedenih na početku pasusa, tj. slučaj kada se običan razlomak ne može pretvoriti u tačnu decimalu.
Običan nesvodljivi razlomak čiji nazivnik sadrži bilo koji prosti faktor osim 2 i 5 ne može se tačno pretvoriti u decimalu. Zapravo, na primjer, razlomak 8/15 ne može se pretvoriti u decimalu, jer se njegov imenilac 15 razlaže na dva faktora: 3 i 5.
Ne možemo eliminirati trojku iz nazivnika i ne možemo odabrati cijeli broj takav da, nakon množenja datog nazivnika s njim, proizvod bude izražen kao jedan iza kojeg slijede nule.
U takvim slučajevima možemo samo razgovarati aproksimacija obične razlomke u decimale.
Kako se to radi? To se radi tako što se brojnik običnog razlomka podijeli sa nazivnikom, odnosno u ovom slučaju se koristi druga metoda pretvaranja običnog razlomka u decimalu. To znači da se ova metoda koristi i za precizno i za približno rukovanje.
Ako se razlomak pretvori tačno u decimalni razlomak, tada dijeljenje proizvodi konačni decimalni razlomak.
Ako se običan razlomak ne pretvori u tačnu decimalu, tada dijeljenje proizvodi beskonačan decimalni razlomak.
Budući da ne možemo izvoditi beskonačan proces dijeljenja, dijeljenje moramo zaustaviti na nekom decimalu, odnosno izvršiti približno dijeljenje. Možemo, na primjer, prestati dijeliti na prvu decimalu, odnosno ograničiti se na desetine; ako je potrebno, možemo se zaustaviti na drugom decimalnom mjestu, dobijanju stotinke, itd. U tim slučajevima kažemo da zaokružujemo beskonačan decimalni razlomak. Zaokruživanje se vrši sa tačnošću koja je potrebna za rešavanje ovog problema.
§ 115. Pojam periodičnog razlomka.
Vječni decimalni razlomak u kojem se jedna ili više cifara uvijek ponavlja u istom nizu naziva se periodični decimalni razlomak. Na primjer:
0,33333333...; 1,12121212...; 3,234234234...
Poziva se skup brojeva koji se ponavljaju period ovaj razlomak. Period prvog od gore napisanih razlomaka je 3, period drugog razlomka je 12, period trećeg razlomka je 234. To znači da se period može sastojati od nekoliko cifara - jedne, dvije, tri, itd. Prvi skup cifara koji se ponavljaju naziva se prvi period, drugi totalitet - drugi period, itd., tj.
Periodični razlomci mogu biti čisti ili mješoviti. Periodični razlomak se naziva čistim ako njegov period počinje odmah nakon decimalnog zareza. To znači da će gore napisani periodični razlomci biti čisti. protiv, periodični razlomak naziva se mješovitim ako ima jednu ili više cifara koje se ne ponavljaju između decimalne točke i prve točke, na primjer:
2,5333333...; 4,1232323232...; 0,2345345345345... 160
Da biste skratili slovo, možete upisati brojeve tačaka jednom u zagradama i ne stavljati tri tačke iza zagrada, tj. umjesto 0,33... možete napisati 0,(3); umjesto 2,515151... možete napisati 2,(51); umjesto 0,2333... možete napisati 0,2(3); umjesto 0,8333... možete napisati 0,8(3).
Periodični razlomci se čitaju ovako:
0,(3) - 0 cijelih brojeva, 3 u tački.
7,2(3) - 7 cijelih brojeva, 2 prije tačke, 3 u tački.
5.00(17) - 5 cijelih brojeva, dvije nule prije tačke, 17 u tački.
Kako nastaju periodični razlomci? Već smo vidjeli da pri pretvaranju razlomaka u decimale mogu postojati dva slučaja.
Prvo, nazivnik običnog nesvodljivog razlomka ne sadrži druge faktore osim 2 i 5; u ovom slučaju, obični razlomak postaje konačna decimala.
drugo, nazivnik običnog nesvodljivog razlomka sadrži sve proste faktore osim 2 i 5; u ovom slučaju, obični razlomak se ne pretvara u konačnu decimalu. U ovom posljednjem slučaju, pokušaj pretvaranja razlomaka u decimalu dijeljenjem brojioca sa nazivnikom rezultira beskonačnim razlomkom koji će uvijek biti periodičan.
Da bismo to vidjeli, pogledajmo primjer. Pokušajmo pretvoriti razlomak 18/7 u decimalu.
Mi, naravno, unaprijed znamo da se razlomak s takvim nazivnikom ne može pretvoriti u konačnu decimalu, a govorimo samo o približnoj konverziji. Podijelite brojilac 18 sa imeniocem 7.
Dobili smo osam decimalnih mjesta u količniku. Nema potrebe dalje nastavljati podjelu, jer se ona ionako neće završiti. Ali iz ovoga je jasno da se dijeljenje može nastaviti beskonačno i tako dobiti nove brojeve u količniku. Ovi novi brojevi će se pojaviti jer ćemo uvijek imati ostatke; ali nijedan ostatak ne može biti veći od djelitelja, što je za nas 7.
Da vidimo kakve smo bilance imali: 4; 5; 1; 3; 2; b, tj. radilo se o brojevima manjim od 7. Očigledno ih ne može biti više od šest, a daljim nastavkom dijeljenja će se morati ponavljati, a nakon njih će se ponavljati cifre količnika. Gornji primjer potvrđuje ovu ideju: decimalna mjesta u količniku su ovim redoslijedom: 571428, a nakon toga su se ponovo pojavili brojevi 57. To znači da je prvi period završen, a drugi počinje.
dakle, beskonačni decimalni razlomak dobijen invertiranjem običnog razlomka uvijek će biti periodičan.
Ako se pri rješavanju zadatka naiđe na periodični razlomak, onda se uzima sa tačnošću koju zahtijevaju uslovi zadatka (na deseti, do stoti, do hiljaditi, itd.).
§ 116. Zajedničke radnje sa običnim i decimalnim razlomcima.
Prilikom rješavanja raznih problema naići ćemo na slučajeve gdje problem uključuje i obične i decimale.
U tim slučajevima možete ići na različite načine.
1. Pretvorite sve razlomke u decimale. Ovo je zgodno jer su proračuni s decimalnim razlomcima lakši nego s običnim razlomcima. Na primjer,
Pretvorimo razlomke 3/4 i 1 1/5 u decimale:
2. Pretvorite sve razlomke u obične razlomke. To se najčešće radi u slučajevima kada postoje obični razlomci koji se ne pretvaraju u konačne decimale.
Na primjer, 
Pretvorimo decimalne razlomke u obične razlomke:
3. Proračuni se provode bez pretvaranja nekih razlomaka u druge.
Ovo je posebno korisno kada primjer uključuje samo množenje i dijeljenje. Na primjer,
Prepišimo primjer ovako:
4. U nekim slučajevima pretvoriti sve razlomke u decimale(čak i one koje se pretvaraju u periodične) i pronađu približan rezultat. Na primjer,
Pretvorimo 2/3 u decimalni razlomak, ograničavajući se na hiljaditinke.
Sjećate se kako sam u prvoj lekciji o decimalima rekao da postoje brojčani razlomci koji se ne mogu predstaviti kao decimale (pogledajte lekciju “Decimale”)? Takođe smo naučili kako da rastavljamo nazivnike razlomaka da vidimo da li postoje drugi brojevi osim 2 i 5.
Dakle: lagao sam. A danas ćemo naučiti kako pretvoriti apsolutno bilo koji brojčani razlomak u decimalni. Istovremeno ćemo se upoznati s cijelom klasom razlomaka sa beskonačnim značajnim dijelom.
Periodična decimala je svaka decimala koja:
- Značajni dio se sastoji od beskonačnog broja cifara;
- U određenim intervalima ponavljaju se brojevi u značajnom dijelu.
Skup cifara koji se ponavljaju koji čine značajan dio naziva se periodični dio razlomka, a broj cifara u ovom skupu se naziva periodom razlomka. Preostali segment značajnog dijela, koji se ne ponavlja, naziva se neperiodični dio.
Budući da postoji mnogo definicija, vrijedno je razmotriti nekoliko od ovih razlomaka detaljno:
Ovaj razlomak se najčešće pojavljuje u problemima. Neperiodični dio: 0; periodični dio: 3; dužina perioda: 1.
Neperiodični dio: 0,58; periodični dio: 3; dužina perioda: ponovo 1.
Neperiodični dio: 1; periodični dio: 54; dužina perioda: 2.
Neperiodični dio: 0; periodični dio: 641025; dužina perioda: 6. Radi praktičnosti, dijelovi koji se ponavljaju odvojeni su jedan od drugog razmakom - to nije potrebno u ovom rješenju.
Neperiodični dio: 3066; periodični dio: 6; dužina perioda: 1.
Kao što vidite, definicija periodičnog razlomka zasniva se na konceptu značajan dio broja. Stoga, ako ste zaboravili šta je to, preporučujem da to ponovite - pogledajte lekciju “”.
Prijelaz na periodični decimalni razlomak
Razmotrimo običan razlomak oblika a /b. Razložimo njegov imenilac u proste faktore. Postoje dvije opcije:
- Proširivanje sadrži samo faktore 2 i 5. Ovi razlomci se lako pretvaraju u decimale - pogledajte lekciju “Decimale”. Takvi ljudi nas ne zanimaju;
- Postoji još nešto u proširenju osim 2 i 5. U ovom slučaju, razlomak se ne može predstaviti kao decimalni, ali se može pretvoriti u periodičnu decimalu.
Da biste definirali periodični decimalni razlomak, morate pronaći njegove periodične i neperiodične dijelove. Kako? Pretvorite razlomak u nepravilan razlomak, a zatim podijelite brojilac sa nazivnikom koristeći ugao.
dogodit će se sljedeće:
- Prvo će se razdvojiti cijeli dio , ako postoji;
- Može biti nekoliko brojeva iza decimalnog zareza;
- Nakon nekog vremena brojevi će početi ponovi.
To je sve! Brojevi koji se ponavljaju iza decimalnog zareza označavaju se periodičnim dijelom, a oni ispred neperiodičnih.
Zadatak. Pretvorite obične razlomke u periodične decimale:
Svi razlomci bez celobrojnog dela, tako da jednostavno podelimo brojilac sa nazivnikom sa "uglom":
Kao što vidite, ostaci se ponavljaju. Zapišimo razlomak u “tačnom” obliku: 1,733 ... = 1,7(3).
Rezultat je razlomak: 0,5833 ... = 0,58(3).
Pišite na normalna forma: 4,0909 ... = 4,(09).
Dobijamo razlomak: 0,4141 ... = 0.(41).
Prijelaz s periodičnog decimalnog razlomka na obični razlomak
Razmotrimo periodični decimalni razlomak X = abc (a 1 b 1 c 1). Potrebno ga je pretvoriti u klasičnu "dvokatnicu". Da biste to učinili, slijedite četiri jednostavna koraka:
- Pronađite period razlomka, tj. izbroji koliko je cifara u periodičnom dijelu. Neka je ovo broj k;
- Odrediti vrijednost izraza X · 10 k. Ovo je ekvivalentno pomicanju decimalne točke za puni period desno - pogledajte lekciju “Množenje i dijeljenje decimala”;
- Originalni izraz mora se oduzeti od rezultirajućeg broja. U ovom slučaju, periodični dio je "spaljen" i ostaje običan razlomak;
- Pronađite X u rezultirajućoj jednadžbi. Sve decimalne razlomke pretvaramo u obične razlomke.
Zadatak. Smanjite na obično nepravilan razlomak brojevi:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Radimo s prvim razlomkom: X = 9, (6) = 9,666 ...
Zagrade sadrže samo jednu cifru, tako da je period k = 1. Zatim ovaj razlomak pomnožimo sa 10 k = 10 1 = 10. Imamo:
10X = 10 9,6666... = 96,666...
Oduzmite originalni razlomak i riješite jednačinu:
10X − X = 96,666 ... − 9,666 ... = 96 − 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.
Pogledajmo sada drugi razlomak. Dakle, X = 32, (39) = 32,393939...
Period k = 2, pa pomnožite sve sa 10 k = 10 2 = 100:
100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...
Ponovo oduzmite prvobitni razlomak i riješite jednačinu:
100X − X = 3239,3939 ... − 32,3939 ... = 3239 − 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Pređimo na treći razlomak: X = 0,30(5) = 0,30555... Dijagram je isti, pa ću samo dati proračune:
Period k = 1 ⇒ pomnožiti sve sa 10 k = 10 1 = 10;
10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X − X = 3,0555 ... − 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4) : 9 = 11/36.
Konačno, posljednji razlomak: X = 0, (2475) = 0,2475 2475... Opet, radi pogodnosti, periodični dijelovi su odvojeni jedan od drugog razmacima. Imamo:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10.000;
10,000X = 10,000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10,000X − X = 2475,2475 ... − 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
Operacija divizije uključuje učešće nekoliko glavnih komponenti. Prvi od njih je takozvana dividenda, odnosno broj koji podliježe postupku podjele. Drugi je djelitelj, odnosno broj kojim se vrši dijeljenje. Treći je količnik, odnosno rezultat operacije dijeljenja dividende djeliteljem.
Rezultat podjele
Najviše jednostavna opcija Rezultat koji se može dobiti kada se dva pozitivna cijela broja koriste kao dividenda i djelitelj je još jedan pozitivan cijeli broj. Na primjer, prilikom dijeljenja 6 sa 2, količnik će biti jednak 3. Ova situacija je moguća ako je dividenda djelitelj, odnosno, podijeljena je s njim bez ostatka.Međutim, postoje i druge opcije kada je nemoguće izvršiti operaciju podjele bez ostatka. U ovom slučaju, necijeli broj postaje količnik, koji se može napisati kao kombinacija cijelog broja i razlomka. Na primjer, kada se dijeli 5 sa 2, količnik je 2,5.
Broj u periodu
Jedna od opcija koja može proizaći ako dividenda nije višekratnik djelitelja je takozvani broj u periodu. Može nastati kao rezultat dijeljenja ako se pokaže da je količnik beskonačno ponavljajući skup brojeva. Na primjer, broj u tački se može pojaviti prilikom dijeljenja broja 2 sa 3. U ovoj situaciji, rezultat će, kao decimalni razlomak, biti izražen kao kombinacija beskonačnog broja od 6 cifara nakon decimalnog zareza.Da bi se označio rezultat takve podjele, izmišljen je poseban način pisanja brojeva u periodu: takav se broj označava stavljanjem cifre koja se ponavlja u zagradi. Na primjer, rezultat dijeljenja 2 sa 3 bi bio zapisan ovom metodom kao 0,(6). Ova notacija je također primjenjiva ako se samo dio broja koji je rezultat dijeljenja ponavlja.
Na primjer, kada se dijeli 5 sa 6, rezultat će biti periodični broj oblika 0,8(3). Upotreba ove metode je, prvo, efikasnija u poređenju sa pokušajem da zapišete sve ili dio cifara broja u periodu, a kao drugo, ima veću tačnost u odnosu na drugu metodu prenošenja takvih brojeva - zaokruživanje, a osim toga, omogućava vam da razlikujete brojeve u periodu od tačnog decimalnog razlomka sa odgovarajućom vrednošću kada uporedite veličinu ovih brojeva. Tako je, na primjer, očigledno da je 0.(6) znatno veće od 0.6.
Kao što je poznato, skup racionalnih brojeva (Q) uključuje skup cijelih brojeva (Z), koji zauzvrat uključuje skup prirodnih brojeva (N). Osim cijelih brojeva, racionalni brojevi uključuju razlomke.
Zašto se onda čitav skup racionalnih brojeva ponekad smatra beskonačnim periodičnim decimalnim razlomcima? Zaista, osim razlomaka, oni uključuju i cijele brojeve, kao i neperiodične razlomke.
Činjenica je da se svi cijeli brojevi, kao i bilo koji razlomak, mogu predstaviti kao beskonačan periodični decimalni razlomak. To jest, za sve racionalne brojeve možete koristiti isti metod snimanja.
Kako je predstavljena beskonačna periodična decimala? U njemu se ponavljajuća grupa brojeva iza decimalnog zareza stavlja u zagrade. Na primjer, 1,56(12) je razlomak u kojem se ponavlja grupa cifara 12, tj. razlomak ima vrijednost 1,561212121212... i tako u nedogled. Grupa brojeva koja se ponavlja naziva se tačka.
Međutim, u ovom obliku možemo predstaviti bilo koji broj ako smatramo da je njegov period broj 0, koji se takođe beskrajno ponavlja. Na primjer, broj 2 je isti kao 2,00000.... Dakle, može se napisati kao beskonačan periodični razlomak, tj. 2,(0).
Isto se može učiniti sa bilo kojim konačnim razlomkom. Na primjer:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
Međutim, u praksi ne koriste transformaciju konačnog razlomka u beskonačan periodični. Stoga odvajaju konačne razlomke i beskonačne periodične. Stoga je ispravnije reći da racionalni brojevi uključuju
- svi cijeli brojevi
- završni razlomci,
- beskonačni periodični razlomci.
U isto vrijeme, jednostavno zapamtite da su cijeli brojevi i konačni razlomci u teoriji predstavljeni u obliku beskonačnih periodičnih razlomaka.
S druge strane, koncepti konačnih i beskonačnih razlomaka primjenjivi su na decimalne razlomke. Kada su u pitanju razlomci, i konačne i beskonačne decimale mogu se jedinstveno predstaviti kao razlomak. To znači da su sa stanovišta običnih razlomaka, periodični i konačni razlomci ista stvar. Osim toga, cijeli brojevi se također mogu predstaviti kao razlomak tako što ćemo zamisliti da broj dijelimo sa 1.
Kako predstaviti decimalni beskonačni periodični razlomak kao običan razlomak? Algoritam koji se najčešće koristi je otprilike ovaj:
- Smanjite razlomak tako da iza decimalnog zareza bude samo tačka.
- Pomnožite beskonačan periodični razlomak sa 10 ili 100 ili ... tako da se decimalni zarez pomjeri udesno za jednu tačku (tj. jedna tačka završi u cijelom dijelu).
- Izjednačite originalni razlomak (a) sa promjenljivom x, a razlomak (b) dobiven množenjem sa brojem N do Nx.
- Oduzmi x od Nx. Od b oduzimam a. To jest, oni čine jednačinu Nx – x = b – a.
- Prilikom rješavanja jednadžbe rezultat je običan razlomak.
Primjer pretvaranja beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka u običan razlomak:
x = 1,13333...
10x = 11,3333...
10x * 10 = 11,33333... * 10
100x = 113,3333...
100x – 10x = 113,3333... – 11,3333...
90x = 102
x =
Periodični razlomak beskonačni decimalni razlomak u kojem, počevši od određene tačke, postoji samo periodično ponavljana određena grupa cifara. Na primjer, 1.3181818...; Ukratko, ovaj razlomak se piše ovako: 1.3(18), odnosno stavljaju tačku u zagrade (i kažu: “18 u tački”). P. se naziva čistim ako tačka počinje odmah nakon decimalnog zareza, na primjer 2(71) = 2,7171..., i mješovitim ako iza decimalnog zareza postoje brojevi koji prethode točki, na primjer 1,3(18). Uloga decimalnih razlomaka u aritmetici je zbog činjenice da kada se racionalni brojevi, odnosno obični (prosti) razlomci, predstavljaju decimalnim razlomcima, uvijek se dobijaju konačni ili periodični razlomci. Preciznije: konačni decimalni razlomak se dobija kada nazivnik nesvodljivog prostog razlomka ne sadrži druge proste faktore osim 2 i 5; u svim ostalim slučajevima, rezultat je P. razlomak, i, osim toga, čist je ako nazivnik datog nesvodljivog razlomka uopće ne sadrži faktore 2 i 5, a mješovit ako je sadržan barem jedan od ovih faktora u nazivniku. Svaki razlomak se može pretvoriti u jednostavan razlomak (to jest, jednak je nekom racionalnom broju). Čisti razlomak je jednak jednostavnom razlomku, čiji je brojnik period, a imenilac je predstavljen brojem 9, napisanim onoliko puta koliko ima cifara u periodu; Kada pretvarate mješoviti razlomak u prosti razlomak, brojilac je razlika između broja predstavljenog brojevima koji prethode drugom periodu i broja predstavljenog brojevima koji prethode prvom periodu; Da biste sastavili imenilac, potrebno je da napišete broj 9 onoliko puta koliko ima brojeva u tački i dodate onoliko nula na desno koliko ima brojeva ispred tačke. Ova pravila pretpostavljaju da je data P. tačna, odnosno da ne sadrži cijele jedinice; inače se cijelom dijelu daje posebna pažnja. Poznata su i pravila za određivanje dužine perioda razlomka koji odgovara datom običnom razlomku. Na primjer, za razlomak a/p, Gdje R - prost broj i 1 ≤ a ≤ p- 1, dužina perioda je djelitelj R - 1. Dakle, za poznate aproksimacije broja (vidi Pi)
22/7 i 355/113 periodi su jednaki 6 odnosno 112.
Veliki Sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .
Sinonimi:Pogledajte šta je "periodični razlomak" u drugim rječnicima:
Beskonačan decimalni razlomak u kojem se, počevši od određenog mjesta, periodično ponavlja određena grupa cifara (perioda). 0,373737... čisti periodični razlomak ili 0,253737... mješoviti periodični razlomak... Veliki enciklopedijski rječnik
Razlomak, beskonačni razlomak Rječnik ruskih sinonima. periodični razlomak imenica, broj sinonima: 2 beskonačni razlomak (2) ... Rečnik sinonima
Decimalni razlomak u kojem se niz cifara ponavlja istim redoslijedom. Na primjer, 0,135135135... je p.d. čiji je period 135 i koji je jednak jednostavnom razlomku 135/999 = 5/37. Rječnik stranih riječi uključenih u ruski jezik. Pavlenkov F... Rečnik stranih reči ruskog jezika
Decimala je razlomak sa nazivnikom 10n, gdje je n prirodni broj. Ima poseban obrazac unosi: cijeli dio u decimalnom brojevnom sistemu, zatim zarez i zatim razlomački dio u decimalnom brojevnom sistemu i broj cifara razlomkovog dijela ... Wikipedia
Beskonačan decimalni razlomak u kojem se, počevši od određene tačke, određena grupa cifara (perioda) periodično ponavlja; na primjer, 0,373737... čista periodična frakcija ili 0,253737... mješovita periodična frakcija. * * * PERIODIČNI… … enciklopedijski rječnik
Beskonačan decimalni razlomak u kojem se, počevši od određenog mjesta, definicija periodično ponavlja. grupa cifara (tačka); na primjer, 0,373737... čisti P. d. ili 0,253737... mješoviti P. d. ... Prirodna nauka. enciklopedijski rječnik
Vidi dio... Rječnik ruskih sinonima i sličnih izraza. ispod. ed. N. Abramova, M.: Ruski rječnici, 1999. frakcija sitnica, dio; dunst, ball, meal, buckshot; razlomak broj Rečnik ruskih sinonima... Rečnik sinonima
periodična decimalna- - [L.G. Sumenko. Englesko-ruski rječnik informacionih tehnologija. M.: Državno preduzeće TsNIIS, 2003.] Teme informacione tehnologije općenito EN cirkulirajuće decimalno ponavljajuće decimalnoperiodično decimalnoperiodično decimalnoperiodično decimalno ... Vodič za tehnički prevodilac
Ako se neki cijeli broj a podijeli s drugim cijelim brojem b, tj. traži se broj x koji zadovoljava uvjet bx = a, tada se mogu pojaviti dva slučaja: ili u nizu cijelih brojeva postoji broj x koji zadovoljava ovaj uvjet, ili ispada ,… … Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron
Razlomak čiji je imenilac ceo stepen brojevi 10. D. se pišu bez nazivnika, odvajajući zarezom onoliko cifara u brojniku sa desne strane koliko ima nula u nazivniku. Na primjer, u takvom zapisu dio s lijeve strane...... Velika sovjetska enciklopedija
Učitavanje...