Зрительная труба (телескоп-рефрактор) предназначена для проведения наблюдений за удаленными предметами. Труба состоит из 2 -х линз: объектива и окуляра.
Определение 1
Объектив - это собирающая линза с большим фокусным расстоянием.
Определение 2
Окуляр - это линза с малым фокусным расстоянием.
В качестве окуляра используются собирающие или рассеивающие линзы.
Компьютерная модель зрительной трубы
С помощью компьютерной программы можно составить модель, демонстрирующую работу зрительной трубы Кеплера из 2 -х линз. Телескоп предназначен для проведения астрономических наблюдений. Поскольку прибор показывает перевернутое изображение, то это неудобно для наземных наблюдений. Программа настроена так, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечное расстояние. Потому в зрительной трубе выполняется телескопический ход лучей, то есть параллельный пучок лучей от удаленной точки, который входит в объектив под углом ψ . Выходит из окуляра точно также параллельным пучком, однако по отношению к оптической оси уже под другим углом φ .
Угловое увеличение
Определение 3Угловое увеличение зрительной трубы - это отношение углов ψ и φ , которое выражается формулой γ = φ ψ .
Следующая формула показывает угловое увеличение зрительной трубы через фокусное расстояние объектива F 1 и окуляра F 2:
γ = - F 1 F 2 .
Отрицательный знак, который стоит в формуле углового увеличения перед объективом F 1 означает, что изображение перевернуто.
При желании можно менять фокусные расстояния F 1 и F 2 объектива и окуляра и угол ψ . На экране прибора указываются значения угла φ и углового увеличения γ .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Курсовая работа
по дисциплине: Прикладная оптика
На тему:
Расчет трубы Кеплера
Введение
Телескопические оптические системы
1 Аберрации оптических систем
2 Сферическая аберрация
3 Хроматическая аберрация
4 Коматическая аберрация (кома)
5 Астигматизм
6 Кривизна поля изображения
7 Дисторсия (искажение)
Габаритный расчет оптической системы
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Телескопы - астрономические оптические приборы, предназначенные для наблюдения небесных тел. Телескопы используются с применением различных приемников излучения для визуальных, фотографических, спектральных, фотоэлектрических наблюдений небесных светил.
Визуальные телескопы имеют объектив и окуляр и представляют собой так называемую телескопическую оптическую систему: они преобразуют параллельный пучок лучей, входящих в объектив, в параллельный же пучок, выходящий из окуляра. В такой системе задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Основные ее оптические характеристики: видимое увеличение Г, угловое поле зрения 2W, диаметр выходного зрачка D", разрешающая способность и проницающая сила.
Видимое увеличение оптической системы - это
отношение угла, под которым наблюдается изображение, даваемое оптической
системой прибора, к угловому размеру объекта при наблюдении его непосредственно
глазом. Видимое увеличение телескопической системы:
Г=f"об/f"ок=D/D",
где f"об и f"ок фокусные расстояния объектива и окуляра,
D - диаметр входного,
D" - выходного зрачка. Таким образом, увеличивая фокусное расстояние объектива или уменьшая фокусное расстояние окуляра, можно достичь больших увеличений. Однако чем больше увеличение телескопа, тем меньше его поле зрения и тем больше искажения изображений объектов из-за несовершенства оптики системы.
Выходной зрачок представляет собой наименьшее сечение светового пучка, выходящего из телескопа. При наблюдениях зрачок глаза совмещается с выходным зрачком системы; поэтому он не должен быть больше зрачка глаза наблюдателя. Иначе часть света, собранного объективом, не попадет в глаз и будет потеряна. Обычно диаметр входного зрачка (оправа объектива) гораздо больше зрачка глаза, и точечные источники света, в частности звезды, при наблюдении их через телескоп кажутся значительно более яркими. Их кажущаяся яркость пропорциональна квадрату диаметра входного зрачка телескопа. Слабые звезды, не видимые невооруженным глазом, могут быть хорошо видны в телескоп с большим диаметром входного зрачка. Количество звезд, видимых в телескоп, гораздо больше, чем наблюдаемое непосредственно глазом.
телескоп оптический аберрация астрономический
1. Телескопические оптические системы
1 Аберрации оптических систем
Аберрации оптических систем (лат. - отклонение) - искажения, погрешности изображения, вызванные несовершенством оптической системы. Аберрациям, в разной степени, подвержены любые объективы, даже самые дорогие. Считается, что чем больше диапазон фокусных расстояний объектива, тем выше уровень его аберраций.
Наиболее распространённые виды аберраций ниже.
2 Сферическая аберрация
Большинство объективов сконструировано с использованием линз со сферическими поверхностями. Такие линзы просты в изготовлении, но сферическая форма линз не идеальна для получения резкого изображения. Эффект сферической аберрации проявляется в смягчении контраста и размытии деталей, так называемое «мыло».
Как это происходит? Параллельно идущие лучи света, при прохождении через сферическую линзу преломляется, лучи проходящие через край линзы, сливаются в фокальной точке ближе к линзе, чем световые лучи, проходящие через центр линзы. Другими словами, края линзы имеют более короткое фокусное расстояние, чем центр. На изображении ниже наглядно видно как проходит пучок света через сферическую линзу и из-за чего появляются сферические аберрации.
Световые лучи, проходящие сквозь линзу вблизи оптической оси (ближе к центру), фокусируется в области В, дальше от линзы. Световые лучи, проходящие сквозь краевые зоны линзы, фокусируются в области А, ближе к линзе.
3 Хроматическая аберрация
Хроматические аберрации (ХА) - явление вызванное
дисперсией света проходящего через объектив, т.е. разложением луча света на
составляющие. Лучи с разной длиной волны (разного цвета) преломляются под
разными углами, поэтому из белого пучка образуется радуга.
Хроматические аберрации приводят к снижению чёткости изображения и появлению цветной «бахромы», особенно на контрастных объектах.
Для борьбы с хроматическими аберрациями
применяются специальные апохроматические линзы из низкодисперсного стекла, не
разлагающего световые лучи на волны.
1.4 Коматическая аберрация (кома)
Кома или коматическая аберрация это явление, видимое на периферии изображения, которое создается объективом, скорректированным на сферическую аберрацию, и вызывает сведение световых лучей, поступающих на край объектива под каким-то углом, в форме кометы, а не в форме желаемой точки. Отсюда и ее название.
Форма кометы ориентирована радиально, причем ее хвост направлен либо к центру, либо от центра изображения. Вызываемая этим размытость по краям изображения называется коматической засветкой. Кома, которая может иметь место даже в объективах, точно воспроизводящих точку как точку на оптической оси, вызывается разницей преломления между световыми лучами из точки, расположенной вне оптической оси, и проходящими через края объектива, и главным световым лучом от той же точки, проходящим через центр объектива.
Кома увеличивается по мере увеличения угла главного луча и ведет к снижению контрастности по краям изображения. Определенной степени улучшения можно добиться диафрагмированием объектива. Кома также может привести к засвечиванию размытых участков изображения, создавая неприятный эффект.
Ликвидация как сферической аберрации, так и комы
для объекта, расположенного на определенном съемочном расстоянии, называется
апланатизмом, а объектив, скорректированный таким образом, называется
апланатом.
5 Астигматизм
При объективе, скорректированным на сферическую
и коматическую аберрацию, точка объекта на оптической оси будет точно
воспроизведена как точка в изображении, но точка объекта, расположенная вне
оптической оси, появится не как точка в изображении, а скорее как затемнение
или как линия. Такой тип аберрации называется астигматизмом.
Можно наблюдать это явление по краям изображения, если слегка сместить фокус объектива в положение, в котором точка объекта резко изображена как линия, ориентированная в радиальном направлении от центра изображения, и опять сместить фокус в другое положение, в котором точка объекта резко изображена в виде линии, ориентированной в направлении концентрического круга. (Расстояние между этими двумя положениями фокуса называется астигматической разницей.)
Другими словами, лучи света в меридиональной плоскости и лучи света в сагиттальной плоскости находятся в различном положении, поэтому эти две группы лучей не соединяются в одной точке. Когда объектив установлен в оптимальное фокусное положение для меридиональной плоскости, световые лучи в сагиттальной плоскости сведены в линию в направлении концентрического круга (это положение называется меридиональным фокусом).
Аналогичным образом, когда объектив установлен в оптимальном фокусном положении для сагиттальной плоскости, световые лучи в меридиональной плоскости образуют линию, ориентированную в радиальном направлении (это положение называется сагиттальным фокусом).
При этом виде искажения предметы на изображении
выглядят искривленными, местами размытыми, прямые линии выглядят изогнутыми,
возможны затемнения. Если линза страдает астигматизмом, то её пускают на
запчасти, так как это явление не излечимо.
6 Кривизна поля изображения
При этом виде аберраций плоскость изображения
становится изогнутой, таким образом если центр изображения в фокусе, то края
изображения не в фокусе и наоборот, если края в фокусе, то центр не в фокусе.
1.7 Дисторсия (искажение)
Этот вид аберрации проявляется в искажении
прямых линий. Если прямые линии вогнутые дисторсию называют подушкообразной,
если выпуклыми - бочкообразной. Объективы с переменным фокусным расстоянием
обычно создают бочкообразную дисторсию на «широком угле» (минимальное значение
«зума») и подушкообразную - в режиме «телефото» (максимальное значение «зума»).
2. Габаритный расчет оптической системы
Начальные данные:
Для определения фокусных расстояний
объектива и окуляра решим следующую систему:
f’ ob + f’ ok = L;
f’ ob / f’ ok =|Г|;
f’ ob + f’ ok = 255;
f’ ob / f’ ok =12.
f’ ob +f’ ob /12=255;
f’ ob =235.3846 мм;
f’ ok =19.6154 мм;
Диаметр входного зрачка вычисляется по формуле D=D’Г
D вх =2.5*12=30 мм;
Линейное поле зрения окуляра найдем по формуле:
; y’ = 235.3846*1.5 o ; y’=6.163781 мм;
Угловое поле зрения окуляра
находится по формуле:
Расчет призменной системы
D 1 -входная
грань первой призмы;
D 1 =(D вх +2y’)/2;
D 1 =21.163781 мм;
Длина хода лучей первой призмы =*2=21.163781*2=42.327562;
D 2 -входная
грань второй призмы (вывод формулы в прил. 3);
D 2 =D вх *((D вх -2y’)/L)*(f’ ob /2+);
D 2 =18.91 мм;
Длина хода лучей второй призмы =*2=18.91*2=37.82;
При расчёте оптической системы расстояние между призмами выбирают в пределах 0,5-2 мм;
Для расчета призменной системы, необходимо привести её к воздуху.
Приведём к воздуху длину хода лучей призм:
l 01 -приведённая к воздуху длина первой призмы
n=1.5688
(коэффициент преломления стекла БК10)
l 01 =l 1 /n=26.981 мм
l 02 = l 2 /n=24.108 мм
Определение величины перемещения окуляра для обеспечения фокусировки в пределах ±5 дптр
прежде необходимо вычеслить цену одной диоптрии f’ ok 2 /1000 = 0,384764 (цена одной дптр.)
Перемещение окуляра для обеспечения
заданной фокусировки: 
мм
Проверка на необходимость нанесения на
отражающие грани отражательного покрытия:
(допустимый угол отклонения отклонения от осевого луча, когда еще не нарушается условие полного внутреннего отражения)
(предельный угол падения лучей на входную грань призмы, при котором отсутствует необходимость нанесения отражательного покрытия) . Следовательно: отражательное покрытие не нужно.
Расчет окуляра:
Так как 2ω’ = 34.9 о то необходимый тип окуляра - симметричный.
f’ ok =19.6154
мм (рассчитанное фокусное расстояние);
К п = S ’ F /f’ ok = 0.75(переводной коэффициент)
S ’ F = К п * f’ ok
S ’ F =0.75*
f’ ok
(значение заднего фокального отрезка)
Удаление выходного зрачка определяется по формуле: S’ p = S’ F + z’ p
z’ p находится по формуле Ньютона: z’ p = -f’ ok 2 /z p где z p - расстояние от переднего фокуса окуляра до апертурной диафрагмы. В зрительных трубах с призменной обарачивающей системой обычно апертурной диафрагмой является оправа объектива. В первом приближении можно принять z p равным фокусному расстоянию объектива со знаком «минус», следовательно:
z p = -235.3846 мм
Удаление выходного зрачка равно:
S’ p =
14.71155+1.634618=16.346168 мм
Аберрационный расчет компонентов оптической
системы. Аберрационный расчет включает в себя расчет
аберраций окуляра и призм для трех длин волн.
Аберрационный расчет окуляра: Расчет аберраций окуляра проводится в обратном
ходе лучей, с помощью пакета прикладных программ «РОСА». δy’ ок
=0,0243 Расчет аберраций призменной системы: Аберрации отражательных призм вычисляют по
формулам аберраций третьего порядка эквивалентной плоскопараллельной пластины.
Для стекла БК10 (n=1.5688). Продольная сферическая аберрация:
δS’ пр
=(0.5*d*(n 2 -1)*sin 2 б)/n 3 б’=arctg(D/2*f’ ob)=3.64627 o d=2D 1 +2D 2 =80.15
мм
dS’ пр =0.061337586 Хроматизм положения:
(S’ f
- S’ c) пр =0.33054442 Меридиональная кома:
δy"=3d(n 2 -1)*sin 2
б’*tgω 1 /2n 3 δy" =
-0.001606181 Вычисление аббераций объектива: Продольная сферическая абберация δS’ сф:
δS’ сф =-(δS’ пр +
δS’ ок)=-0.013231586
Хроматизм положения:
(S’ f - S’ c) об = δS’ хр =-((S’ f - S’ c) пр +(S’ f - S’ c) ок)=-0.42673442
Меридиональная кома:
δy’ к =
δy’ ок -
δy’ пр
δy’ к =0.00115+0.001606181=0.002756181 Определение конструктивных элементов
объектива. Аберрации тонкой оптической системы определяют
тремя основными параметрами P,W,C.
Приближенная формула проф. Г.Г.Слюсарева связывает основные параметры P
и W:
P = P 0 +0.85(W-W 0)
Расчет двухлинзового склеенного объектива
сводится к отысканию определенной комбинации стекол с заданными значениями P 0
и
С. Расчет двухлинзового объектива по методу проф.
Г.Г. Слюсарева: ) По полученным из условий компенсации аберраций
призменной системы и окуляра значениям аберраций объектива δS’ хр,
δS’ сф,
δy’ к. находятся
аберрационные суммы:
S I хр =
δS’ хр =-0.42673442 S I =
2*δS’ сф /(tgб’) 2
S I =6.516521291
S II =2*
δy к ’/(tgб’) 2
*tgω
S II =172.7915624 ) По суммам находятся параметры системы: S I хр /
f’ ob
S II /
f’ ob
) Вычисляется P 0:
P 0
= P-0.85(W-W 0)
) По графику-номограмме линия пересекает 20-ую
клетку. Проверим комбинации стекол К8Ф1 и КФ4ТФ12: ) Из таблицы находятся значения Р 0 ,φ к
и Q 0 ,
соответствующие заданному значению для К8Ф1 (не подходит) φ k =
2.1845528 для КФ4ТФ12 (подходит) ) После нахождения Р 0 ,φ к,
и Q 0
вычисляется Q по формуле:
) После нахождения Q
определяются значения a 2
и a 3
первого нулевого луча (а 1 =0, т.к. предмет находится в бесконечности,
а 4 =1 - из условия нормировки):
) По значениям а i
определяются
радиусы кривизны тонких линз: Радиуса Тонких линз:
) После вычисления радиусов тонкого объектива
выбираются толщины линз из следующих конструктивных соображений. Толщина по оси
положительной линзы d1
складывается из абсолютных величин стрелок L1,
L2 и толщины по
краю, которая должна быть не меньше 0.05D.
h=D вх /2
L=h 2 /(2*r 0)
L 1 =0.58818 2 =-1.326112
d 1 =L 1 -L 2 +0.05D ) По полученным толщинам, вычисляют высоты: h 1 =f об =235.3846
h 2 =h 1 -a 2 *d 1
h 2 =233.9506
h 3 =h 2 -a 3 *d 2
) Радиусы кривизны объектива с конечными
толщинами: r 1 =r 011 =191.268
r 2 = r 02 *(h 1 /h 2)
r 2 =-84.317178
r 3 =r 03 *(h 3 /h 1)
Контроль результатов проводится расчетом на
компьютере по программе «РОСА»: равнение аберраций объектива
Полученные и расчитанные абберации близки по
значениям. равнение аберраций зрительной трубы
Компоновка заключается в определении расстояния
до призменной системы от объектива и окуляра. Расстояние между объективом и
окуляром определяется как (S’ F ’ ob
+ S’ F ’ ok
+
Δ).
Это расстояние складывается из расстояния между объективом и первой призмой,
равного половине фокусного расстояния объектива, длины хода луча в первой
призме, расстояния между призмами, длины хода луча во второй призме, расстояния
от последней поверхности второй призмы до фокальной плоскости и расстояния от
этой плоскости до окуляра. 692+81.15+41.381+14.777=255
Заключение
Для астрономических объективов разрешающая
способность определяется наименьшим угловым расстоянием между двумя звездами,
которые в телескоп могут быть видны раздельно. Теоретически разрешающая
способность визуального телескопа (в секундах дуги) для желто-зеленых лучей, к
которым наиболее чувствителен глаз, может быть оценена выражением 120/D,
где D - диаметр входного
зрачка телескопа, выраженный в миллиметрах. Проницающей силой телескопа называется
предельная звездная величина светила, доступного наблюдению с помощью данного
телескопа при хороших атмосферных условиях. Плохое качество изображения,
вследствие дрожания, поглощения и рассеивания лучей земной атмосферой, снижает
предельную звездную величину реально наблюдаемых звезд, уменьшая концентрацию
световой энергии на сетчатке глаза, фотопластинке или другом приемнике
излучения в телескопе. Количество света, собираемого входным зрачком телескопа,
растет пропорционально его площади; при этом возрастает и проницающая сила
телескопа. Для телескопа с диаметром объектива D
миллиметров проницающая сила, выраженная в звездных величинах при визуальных
наблюдениях, определяется по формуле:
mvis=2,0+5 lg
D.
В зависимости от оптической системы телескопы
разделяются на линзовые (рефракторы), зеркальные (рефлекторы) и
зеркально-линзовые. Если линзовая телескопическая система имеет положительный
(собирающий) объектив и отрицательный (рассеивающий) окуляр, то она называется
системой Галилея. Телескопическая линзовая система Кеплера имеет положительный
объектив и положительный окуляр. Система Галилея дает прямое мнимое изображение,
имеет малое поле зрения и небольшую светосилу (большой диаметр выходного
зрачка). Простота конструкции, небольшая длина системы и возможность получения
прямого изображения - основные ее преимущества. Но поле зрения этой системы
относительно невелико, а отсутствие между объективом и окуляром действительного
изображения объекта не позволяет применять визирную сетку. Поэтому система
Галилея не может быть использована для измерений в фокальной плоскости. В
настоящее время она применяется в основном в театральных биноклях, где не
требуется большого увеличения и поля зрения. Система Кеплера дает действительное и
перевернутое изображение объекта. Однако при наблюдении небесных светил
последнее обстоятельство не так важно, и поэтому система Кеплера наиболее
распространена в телескопах. Длина трубы телескопа при этом равна сумме
фокусных расстояний объектива и окуляра:
L=f"об+f"ок.
Система Кеплера может быть снабжена визирной
сеткой в виде плоскопараллельной пластинки со шкалой и перекрестием нитей. Эта
система широко используется в сочетании с системой призм, позволяющей получать
прямое изображение объективов. Кеплеровские системы применяются в основном для
визуальных телескопов. Кроме глаза, являющегося приемником излучения в
визуальных телескопах, изображения небесных объектов могут регистрироваться на
фотоэмульсии (такие телескопы называются астрографами); фотоэлектронный
умножитель и электронно-оптический преобразователь позволяют усилить во много
раз слабый световой сигнал от звезд, удаленных на большие расстояния;
изображения могут проецироваться на трубку телевизионного телескопа.
Изображение объекта может быть направлено и в астроспектрограф или
астрофотометр. Для наведения трубы телескопа на нужный небесный
объект служит монтировка (штатив) телескопа. Она обеспечивает возможность
поворота трубы вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Основание монтировки
несет ось, относительно которой может вращаться вторая ось с вращающейся вокруг
нее трубой телескопа. В зависимости от ориентации осей в пространстве
монтировки делятся на несколько типов. В альтазимутальных (или горизонтальных)
монтировках одна ось расположена вертикально (ось азимутов), а вторая (ось
зенитных расстояний) - горизонтально. Основной недостаток альтазимутальной
монтировки - необходимость поворота телескопа вокруг двух осей для слежения за
небесным объектом, движущимся вследствие видимого суточного вращения небесной
сферы. Альтазимутальными монтировками снабжают многие астрометрические
инструменты: универсальные инструменты, пассажные и меридианные круги. Почти все современные большие телескопы имеют
экваториальную (или параллактическую) монтировку, в которой главная ось -
полярная или часовая - направлена на полюс мира, а вторая - ось склонений -
перпендикулярна ей и лежит в плоскости экватора. Преимущество параллактической
монтировки в том, что для слежения за суточным движением звезды достаточно
поворачивать телескоп только вокруг одной полярной оси.
Литература
1. Цифровая техника. /Под ред.
Э.В. Евреинова. - М.: Радио и связь, 2010. - 464 с. Каган Б.М. Оптика. - М.:
Энернгоатомиздат, 2009. - 592 с. Скворцов Г.И.
Вычислительная техника. - МТУСИ М. 2007 - 40 с.
Приложение 1
Фокусное расстояние 19.615 мм Относительное отверстие 1:8 Угол поля зрения Перемещение окуляра на 1 дптр. 0,4
мм
Конструктивные элементы
19.615; =14.755;
Осевой пучок
Δ C Δ F S´ F -S´ C Главный луч
Меридиональное сечение наклонного пучка
ω 1 =-1 0 30’ ω 1 =-1 0 10’30”
Зрительная труба представляет собой оптический прибор, предназначенный для рассматривания глазом весьма удаленных предметов. Как и микроскоп, она состоит из объектива и окуляра; и тот и другой являются более или менее сложными оптическими системами, хотя и не столь сложными, как в случае микроскопа; однако мы их будем схематически представлять тонкими линзами. В зрительных трубах объектив и окуляр располагаются так, что задний фокус объектива почти совпадает с передним фокусом окуляра (рис. 253). Объектив дает действительное уменьшенное обратное изображение бесконечно удаленного предмета в своей задней фокальной плоскости; это изображение рассматривается в окуляр, как в лупу. Если передний фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива, то при рассматривании удаленного предмета из окуляра выходят пучки параллельных лучей, что удобно для наблюдения нормальным глазом в спокойном состоянии (без аккомодации) (ср. § 114). Но если зрение наблюдателя несколько отличается от нормального, то окуляр передвигают, устанавливая его «по глазам». Путем передвижения окуляра производится также «наводка» зрительной трубы при рассматривании предметов, расположенных на различных не очень больших расстояниях от наблюдателя.
Рис. 253. Расположение объектива и окуляра в зрительной трубе: задний фокус. Объектива совпадает с передним фокусом окуляра
Объектив зрительной трубы должен быть всегда собирающей системой, окуляр же может быть как собирающей, так и рассеивающей системой. Зрительная труба с собирающим (положительным) окуляром называется трубой Кеплера (рис. 254, а), труба с рассеивающим (отрицательным) окуляром - трубой Галилея (рис. 254, б). Объектив 1 зрительной трубы дает действительное обратное изображение удаленного предмета в своей фокальной плоскости . Расходящийся пучок лучей из точки падает на окуляр 2; так как эти лучи идут из точки в фокальной плоскости окуляра, то из него выходит пучок, параллельным побочной оптической оси окуляра под углом к главной оси. Попадая в глаз, лучи эти сходятся на его сетчатке и дают действительное изображение источника.
Рис. 254. Ход лучей в зрительной трубе: а) труба Кеплера; б) труба Галилея
Рис. 255. Ход лучей в призменном полевом бинокле (а) и его внешний вид (б). Изменение направления стрелки указывает на «обращение» изображения после прохождении лучей через часть системы
(В случае галилеевой трубы (б) глаз не изображен, чтобы не загромождать рисунка.) Угол - угол, который составляют с осью лучи, падающие на объектив.
Труба Галилея, нередко применяемая в обычном театральном бинокле, дает прямое изображение предмета, труба Кеплера - перевернутое. Вследствие этого, если труба Кеплера должна служить для земных наблюдении, то ее снабжают оборачивающей системой (дополнительной линзой или системой призм), в результате чего изображение становится прямым. Примером подобного прибора может служить призменный бинокль (рис. 255). Преимуществом трубы Кеплера является то, что в ней имеется действительное промежуточное изображение, в плоскость которого можно поместить измерительную шкалу, фотопластинку для производства снимков и т. п. Вследствие этого в астрономии и во всех случаях, связанных с измерениями, применяется труба Кеплера.
Не слишком удаленные предметы?
Допустим, что мы хотим хорошенько разглядеть какой-то относительно близко расположенный предмет. С помощью трубы Кеплера это вполне возможно. В этом случае изображение, даваемое объективом, получится немного дальше задней фокальной плоскости объектива. А окуляр следует расположить так, чтобы это изображение оказалось в передней фокальной плоскости окуляра (рис. 17.9) (если мы хотим вести наблюдения, не напрягая зрения).
Задача 17.1. Труба Кеплера установлена на бесконечность. После того как окуляр этой трубы отодвинули от объектива на расстояние Dl = 0,50 см, через трубу стали ясно видны предметы, расположенные на расстоянии d . Определить это расстояние, если фокусное расстояние объектива F 1 = 50,00 см.
того как объектив передвинули, это расстояние стало равно
f = F 1 + Dl = 50,00 см + 0,50 см = 50,50 см.
Запишем формулу линзы для объектива:
Ответ : d » 51 м.
СТОП! Решите самостоятельно: В4, С4.
Труба Галилея
Первая зрительная труба была сконструирована все-таки не Кеплером, а итальянским ученым, физиком, механиком и астрономом Галилео Галилеем (1564–1642) в 1609 г. В трубе Галилея в отличие от трубы Кеплера окуляр представляет собой не собирающую, а рассеивающую линзу, поэтому и ход лучей в ней более сложный (рис. 17.10).
Лучи, идущие от предмета АВ , проходят через объектив – собирающую линзу О 1 , после чего они образуют сходящиеся пучки лучей. Если предмет АВ – бесконечно удаленный, то его действительное изображение ab должно было бы получиться в фокальной плоскости объектива. Причем это изображение получилось бы уменьшенным и перевернутым. Но на пути сходящихся пучков стоит окуляр – рассеивающая линза О 2 , для которой изображение ab является мнимым источником. Окуляр превращает сходящийся пучок лучей в расходящийся и создает мнимое прямое изображение А ¢В ¢.
Рис. 17.10 
Угол зрения b, под которым мы видим изображение А 1 В 1 , явно больше угла зрения a, под которым виден предмет АВ невооруженным глазом.
Читатель : Как-то уж очень мудрёно… А как тут подсчитать угловое увеличение трубы?
Рис. 17.11
Объектив дает действительное изображение А 1 В 1 в фокальной плоскости. Теперь вспомним про окуляр – рассеивающую линзу, для которой изображение А 1 В 1 является мнимым источником.
Построим изображение этого мнимого источника (рис. 17.12).
1. Проведем луч В 1 О через оптический центр линзы – этот луч не преломляется.
Рис. 17.12
2. Проведем из точки В 1 луч В 1 С , параллельный главной оптической оси. До пересечения с линзой (участок CD ) – это вполне реальный луч, а на участке DВ 1 – это чисто «умственная» линия – до точки В 1 в реальности луч CD не доходит! Он преломляется так, что продолжение преломленного луча проходит через главный передний фокус рассеивающей линзы – точку F 2 .
Пересечение луча 1 с продолжением луча 2 образуют точку В 2 – мнимое изображение мнимого источника В 1 . Опуская из точки В 2 перпендикуляр на главную оптическую ось, получим точку А 2 .
Теперь заметим, что угол, под которым из окуляра видно изображение А 2 В 2 – это угол А 2 ОВ 2 = b. Из DА 1 ОВ 1 угол . Величину |d | можно найти из формулы линзы для окуляра: здесь мнимый источник дает мнимое изображение в рассеивающей линзе, поэтому формула линзы имеет вид:
.
Если мы хотим, чтобы наблюдение можно было вести без напряжения глаза, мнимое изображение А 2 В 2 надо «отправить» на бесконечность: | f | ® ¥. Тогда из окуляра будут выходить параллельные пучки лучей. А мнимый источник А 1 В 1 для этого должен оказаться в задней фокальной плоскости рассеивающей линзы. В самом деле, при | f | ® ¥
.
Этот «предельный» случай схематически изображен на рис. 17.13.
Из DА 1 О 1 В 1
h 1 = F 1 a, (1)
Из DА 1 О 2 В 1
h 1 = |F 1 |b, (2)
Приравняем правые части равенств (1) и (2), получим
.
Итак, мы получили угловое увеличение трубы Галилея
Как видим, формула очень похожа на соответствующую формулу (17.2) для трубы Кеплера.
Длина трубы Галилея, как видно из рис. 17.13, равна
l = F 1 – |F 2 |. (17.14)
Задача 17.2. Объективом театрального бинокля служит собирающая линза с фокусным расстоянием F 1 = 8,00 см, а окуляром – рассеивающая линза с фокусным расстоянием F 2 = –4,00 см. Чему равно расстояние между объективом и окуляром, если изображение рассматривается глазом с расстояния наилучшего зрения? На сколько нужно переместить окуляр для того, чтобы изображение можно было рассматривать глазом, аккомодированным на бесконечность?
Это изображение играет по отношению к окуляру роль мнимого источника, находящегося на расстоянии а за плоскостью окуляра. Мнимое изображение S 2 , даваемое окуляром, находится на расстоянии d 0 перед плоскостью окуляра,где d 0 – расстояние наилучшего зрения нормального глаза.
Запишем формулу линзы для окуляра:
Расстояние между объективом и окуляром, как видно из рис. 17.14, равно
l = F 1 – a = 8,00 – 4,76 » 3,24 см.
В том случае, когда глаз аккомодирован на бесконечность, длина трубы по формуле (17.4) равна
l 1 = F 1 – |F 2 | = 8,00 – 4,00 » 4,00 см.
Следовательно, смещение окуляра составляет
Dl = l – l 1 = 4,76 – 4,00 » 0,76 см.
Ответ : l » 3,24 см; Dl » 0,76 см.
СТОП! Решите самостоятельно: В6, С5, С6.
Читатель : А может ли труба Галилея дать изображение на экране?
Рис. 17.15
|
Мы знаем, что рассеивающая линза может дать действительное изображение только в одном случае: если мнимый источник находится за линзой перед задним фокусом (рис. 17.15).
Задача 17.3. Объектив трубы Галилея дает в фокальной плоскости действительное изображение Солнца. При каком расстоянии между объективом и окуляром можно получить на экране изображение Солнца с диаметром, в три раза бóльшим, чем у действительного изображения, которое получилось бы без окуляра. Фокусное расстояние объектива F 1 = 100 см, окуляра – F 2 = –15 см.
Рассеивающая линза создает на экране действительное изображение этого мнимого источника – отрезок А 2 В 2 . На рисунке R 1 – радиус действительного изображения Солнца на экране, а R – радиус действительного изображения Солнца, созданного только объективом (при отсутствии окуляра).
Из подобия DА 1 ОВ 1 и DА 2 ОВ 2 получим:
.
Запишем формулу линзы для окуляра, при этом учтем, что d < 0 – источник мнимый, f > 0 – изображение действительное:
|d | = 10 см.
Тогда из рис. 17.16 находим искомое расстояние l между окуляром и объективом:
l = F 1 – |d | = 100 – 10 = 90 cм.
Ответ : l = 90 см.
СТОП! Решите самостоятельно: С7, С8.
Ход лучей в трубе Галилея.
Услышав об изобретении зрительной трубы, знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей писал в 1610 г.: «Месяцев десять тому назад дошел до наших ушей слух, что некий бельгиец построил перспективу (так Галилей называл телескоп), при помощи которой видимые предметы, далеко расположенные от глаз, становятся отчетливо различимы, как будто они были близко». Принципа работы телескопа Галилей не знал, но хорошо осведомленный в законах оптики, он вскоре догадался о его устройстве и сам сконструировал зрительную трубу. «Сначала я изготовил свинцовую трубку, - писал он, - на концах которой я поместил два очковых стекла, оба плоские с одной стороны, с другой стороны одно было выпукло-сферическим, другое же вогнутым. Помещая глаз у вогнутого стекла, я видел предметы достаточно большими и близкими. Именно, они казались в три раза ближе и в десять раз больше, чем при рассмотрении естественным глазом. После этого я разработал более точную трубу, которая представляла предметы увеличенными больше чем в шестьдесят раз. За этим, не жалея никакого труда и никаких средств, я достиг того, что построил себе орган настолько превосходный, что вещи казались через него при взгляде в тысячу раз крупнее и более чем в тридцать раз приближенными, чем при рассмотрении с помощью естественных способностей». Галилей первый понял, что качество изготовления линз для очков и для зрительных труб должно быть совершенно различно. Из десяти очковых лишь одна годилась для использования в зрительной трубе. Он усовершенствовал технологию изготовления линз до такой степени, какой она еще никогда не достигала. Это позволило ему изготовить трубу с тридцатикратным увеличением, в то время как зрительные трубы очковых мастеров увеличивали всего в три раза.
Галилеева зрительная труба состояла из двух стекол, из которых обращенное к предмету (объектив) было выпуклое, то есть собирающие световые лучи, а обращенное к глазу (окуляр) – вогнутое, рассеивающее стекло. Лучи, идущие от предмета, преломлялись в объективе, но прежде, чем дать изображение, они падали на окуляр, который их рассеивал. При таком расположении стекол лучи не делали действительного изображения, оно составлялось уже самим глазом, который составлял здесь как бы оптическую часть самой трубы.
Из рисунка видно, что объектив О давал в своем фокусе действительное изображение ba наблюдаемого предмета (это изображение обратное, в чем можно было бы убедиться, приняв его на экран). Однако вогнутый окуляр О1, установленный между изображением и объективом, рассеивал лучи, идущие от объектива, не давал им пересечься и тем препятствовал образованию действительного изображения ba. Рассеивающая линза образовывала мнимое изображение предмета в точках А1 и В1, которое находилось на расстоянии наилучшего зрения. В результате Галилей получал мнимое, увеличенное, прямое изображение предмета. Увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива к фокусному расстоянию окуляра. Исходя их этого может показаться, что можно получать сколь угодно большие увеличения. Однако предел сильному увеличению кладут технические возможности: очень трудно отшлифовать стекла большого диаметра. Кроме того для слишком больших фокусных расстояний требовалась чрезмерно длинная труба, с которой было невозможно работать. Изучение зрительных труб Галилея, которые хранятся в музее истории науки во Флоренции, показывают, что его первый телескоп давал увеличение в 14 раз, второй – в 19,5 раза, а третий – в 34,6 раза.
Несмотря на то, что Галилея нельзя считать изобретателем зрительной трубы, он, несомненно, был первым, кто создал ее на научной основе, пользуясь теми знаниями, которые были известны оптике к началу 17 века, и превратил ее в мощный инструмент для научных исследований. Он был первым человеком, посмотревшим на ночное небо сквозь телескоп. Поэтому он увидел то, что до него еще не видел никто. Прежде всего Галилей постарался рассмотреть Луну. На ее поверхности оказались горы и долины. Вершины гор и цирков серебрились в солнечных лучах, а длинные тени чернели в долинах. Измерение длины теней позволило Галилею вычислить высоту лунных гор. На ночном небе он обнаружил множество новых звезд. Например, в созвездии Плеяд оказалось более 30 звезд, в то время как прежде числилось всего семь. В созвездии Ориона – 80 вместо 8. Млечный Путь, который рассматривали раньше как светящиеся пары, рассыпался в телескопе на громадное количество отдельных звезд. К великому удивлению Галилея звезды в телескопе казались меньше по размерам, чем при наблюдении простым глазом, так как они лишились своих ореолов. Зато планеты представлялись крошечными дисками, подобным Луне. Направив трубу на Юпитер, Галилей заметил четыре небольших светила, перемещающихся в пространстве вместе с планетой и изменяющих относительно нее свои положения. Через два месяца наблюдений Галилей догадался, что это – спутники Юпитера и предположил, что Юпитер своими размерами во много раз превосходит Землю. Рассматривая Венеру, Галилей открыл, что она имеет фазы, подобные лунным и потому должна вращаться вокруг Солнца. Наконец, наблюдая сквозь фиолетовое стекло Солнце, он обнаружил на его поверхности пятна, а по их движению установил, что солнце вращается вокруг своей оси.
Все эти поразительные открытия были сделаны Галилеем за сравнительно короткий промежуток времени благодаря телескопу. На современников они произвели ошеломляющие впечатление. Казалось, что покров тайны спал с мироздания и оно готово открыть перед человеком свои сокровенные глубины. Насколько велик был в то время интерес к астрономии видно из того, что только в Италии Галилей сразу получил заказ на сто инструментов своей системы. Одним из первых оценил открытия Галилея другой выдающийся астроном того времени Иоганн Кеплер. В 1610 г. Кеплер придумал принципиально новую конструкцию зрительной трубы, состоявшую из двух двояковыпуклых линз. В том же году он выпустил капитальный труд «Диоптрика», где подробно рассматривалась теория зрительных труб и вообще оптических приборов. Сам Кеплер не мог собрать телескоп – для этого у него не было ни средств, ни квалифицированных помощников. Однако в 1613 г. по схеме Кеплера построил свой телескоп другой астроном – Шейнер.
Loading...