विभिन्न चिन्हों के साथ संख्याओं को जोड़ना

भिन्न साधारण संख्याएँ हैं और इन्हें जोड़ा और घटाया भी जा सकता है। लेकिन इस तथ्य के कारण कि उनके पास एक भाजक है, उन्हें पूर्णांकों की तुलना में अधिक जटिल नियमों की आवश्यकता होती है।

सबसे सरल मामले पर विचार करें जब एक ही हर के साथ दो भिन्न हों। फिर:

समान हर के साथ भिन्न जोड़ने के लिए, उनके अंश जोड़ें और हर को अपरिवर्तित छोड़ दें।

समान हर वाले भिन्नों को घटाने के लिए, पहले भिन्न के अंश से दूसरे के अंश को घटाएं और हर को अपरिवर्तित छोड़ दें।

प्रत्येक व्यंजक में भिन्नों के हर बराबर होते हैं। भिन्नों के जोड़ और घटाव की परिभाषा से, हम प्राप्त करते हैं:

जैसा कि आप देख सकते हैं, कुछ भी जटिल नहीं है: बस अंशों को जोड़ें या घटाएं और बस।

लेकिन इतने साधारण कार्यों में भी लोग गलती करने में सफल हो जाते हैं। जो सबसे अधिक बार भुला दिया जाता है वह यह है कि भाजक नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए, जब उन्हें जोड़ा जाता है, तो वे भी जोड़ना शुरू कर देते हैं, और यह मौलिक रूप से गलत है।

हर को जोड़ने की बुरी आदत से छुटकारा पाना काफी आसान है। घटाव के लिए भी ऐसा ही करने की कोशिश करें। परिणामस्वरूप, हर शून्य होगा, और भिन्न (अचानक!) अपना अर्थ खो देगा।

इसलिए, एक बार और सभी के लिए याद रखें: जोड़ और घटाव के दौरान हर नहीं बदलता है!

साथ ही, अनेक ऋणात्मक भिन्नों को जोड़ते समय अनेक गलतियाँ करते हैं। संकेतों के साथ भ्रम है: माइनस को कहां रखा जाए और प्लस को कहां रखा जाए।

इस समस्या का समाधान भी बहुत आसान है। यह याद रखने के लिए पर्याप्त है कि अंश के चिह्न से पहले के माइनस को हमेशा अंश में स्थानांतरित किया जा सकता है - और इसके विपरीत। और हां, दो सरल नियमों को न भूलें:

1. प्लस और माइनस माइनस देता है;
2. दो नकारात्मक सकारात्मक बनाते हैं।

आइए विशिष्ट उदाहरणों के साथ इन सबका विश्लेषण करें:

कार्य। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

पहले मामले में, सब कुछ सरल है, लेकिन दूसरे में, हम अंशों को अंशों में जोड़ते हैं:

अगर हर अलग हो तो क्या करें

आप भिन्न हर के साथ भिन्न को सीधे नहीं जोड़ सकते। कम से कम, यह विधि मेरे लिए अज्ञात है। हालाँकि, मूल भिन्नों को हमेशा फिर से लिखा जा सकता है ताकि हर समान बन जाएँ।

भिन्नों को परिवर्तित करने के कई तरीके हैं। उनमें से तीन पर "एक सामान्य भाजक के लिए अंशों को कम करना" पाठ में चर्चा की गई है, इसलिए यहां हम उन पर ध्यान नहीं देंगे। आइए उदाहरणों को बेहतर ढंग से देखें:

कार्य। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

पहले मामले में, हम "क्रिस-क्रॉस" विधि का उपयोग करके भिन्नों को एक सामान्य हर में लाते हैं। दूसरे में, हम एलसीएम की तलाश करेंगे। ध्यान दें कि 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3। इन विस्तारों में अंतिम कारक समान हैं, और पहले वाले कोप्राइम हैं। इसलिए, एलसीएम (6; 9) = 2 3 3 = 18।

यदि किसी भिन्न का पूर्णांक भाग हो तो क्या करें

मैं आपको खुश कर सकता हूं: भिन्नों के लिए अलग-अलग भाजक अभी तक की सबसे बड़ी बुराई नहीं हैं। बहुत अधिक त्रुटियाँ तब होती हैं जब भिन्नों में संपूर्ण भाग का चयन किया जाता है।

बेशक, ऐसे अंशों के लिए जोड़ और घटाव के लिए स्वयं के एल्गोरिदम हैं, लेकिन वे जटिल हैं और एक लंबे अध्ययन की आवश्यकता है। नीचे दी गई सरल योजना का बेहतर उपयोग करें:

1. पूर्णांक भाग वाले सभी भिन्नों को गलत में बदलें। हमें सामान्य पद मिलते हैं (विभिन्न हरों के साथ भी), जिनकी गणना ऊपर चर्चा किए गए नियमों के अनुसार की जाती है;
2. दरअसल, परिणामी भिन्नों के योग या अंतर की गणना करें। नतीजतन, हम व्यावहारिक रूप से उत्तर पाएंगे;
3. यदि समस्या में यही सब आवश्यक था, तो हम उलटा परिवर्तन करते हैं, अर्थात। हम गलत अंश से छुटकारा पाते हैं, इसमें पूरे भाग को उजागर करते हैं।

अनुचित भिन्नों को पास करने और पूरे भाग को हाइलाइट करने के नियमों को "संख्यात्मक अंश क्या है" पाठ में विस्तार से वर्णित किया गया है। यदि आपको याद नहीं है, तो इसे दोहराना सुनिश्चित करें। उदाहरण:

कार्य। अभिव्यक्ति का अर्थ खोजें:

यहाँ सब कुछ सरल है। प्रत्येक व्यंजक के अंदर हर बराबर होते हैं, इसलिए यह सभी भिन्नों को गलत में बदलने और गिनने के लिए बना रहता है। हमारे पास है:

चीजों को सरल रखने के लिए, मैंने पिछले उदाहरणों में कुछ स्पष्ट चरणों को छोड़ दिया है।

पिछले दो उदाहरणों के लिए एक छोटा नोट, जहां एक हाइलाइट किए गए पूर्णांक वाले अंशों को घटाया जाता है। दूसरे भिन्न के सामने माइनस का अर्थ है कि वह संपूर्ण भिन्न है जिसे घटाया जाता है, न कि केवल उसका संपूर्ण भिन्न।

इस वाक्य को फिर से पढ़ें, उदाहरणों पर एक नज़र डालें - और इसके बारे में सोचें। यह वह जगह है जहाँ शुरुआती बड़ी संख्या में गलतियाँ करते हैं। वे टेस्ट पेपर पर ऐसी समस्याएं देना पसंद करते हैं। इस पाठ के लिए परीक्षाओं में आप उनका कई बार सामना भी करेंगे, जो जल्द ही प्रकाशित किया जाएगा।

सारांश: सामान्य गणना योजना

अंत में, मैं एक सामान्य एल्गोरिथम दूंगा जो आपको दो या दो से अधिक अंशों का योग या अंतर खोजने में मदद करेगा:

1. यदि एक या अधिक भिन्नों का एक पूरा भाग है, तो इन भिन्नों को गलत में बदलें;
2. किसी भी तरह से आपके लिए सुविधाजनक तरीके से सभी भिन्नों को एक सामान्य हर में लाएं (जब तक कि निश्चित रूप से, समस्या लेखकों ने ऐसा नहीं किया);
3. समान हर के साथ भिन्नों के जोड़ और घटाव के नियमों के अनुसार परिणामी संख्याओं को जोड़ें या घटाएं;
4. हो सके तो परिणाम कम करें। यदि भिन्न गलत है, तो पूरे भाग का चयन करें।

याद रखें कि उत्तर रिकॉर्ड करने से ठीक पहले, समस्या के अंत में पूरे भाग का चयन करना बेहतर है।

इस पाठ में हम सीखेंगे कि ऋणात्मक संख्या क्या होती है और किन संख्याओं को विपरीत कहा जाता है। हम यह भी सीखेंगे कि ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं (विभिन्न चिह्नों वाली संख्याएँ) को कैसे जोड़ा जाता है और विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के कई उदाहरणों का विश्लेषण किया जाता है।

इस गियर को देखें (अंजीर देखें। 1)।

चावल। 1. घड़ी गियर

यह एक तीर नहीं है जो सीधे समय दिखाता है और डायल नहीं (चित्र 2 देखें)। लेकिन इस विवरण के बिना, घड़ी काम नहीं करेगी।

चावल। 2. घड़ी के अंदर गियर

और Y अक्षर का क्या अर्थ है? वाई की आवाज के अलावा कुछ नहीं। लेकिन इसके बिना, कई शब्द "काम" नहीं करेंगे। उदाहरण के लिए, शब्द "माउस"। तो ऋणात्मक संख्याएँ हैं: वे कोई मात्रा नहीं दिखाती हैं, लेकिन उनके बिना गणना तंत्र बहुत अधिक कठिन होगा।

हम जानते हैं कि जोड़ और घटाव समान संचालन हैं और किसी भी क्रम में किया जा सकता है। रिकॉर्ड में सीधे क्रम में, हम गिन सकते हैं:, लेकिन हम घटाव से शुरू नहीं कर सकते, क्योंकि हम अभी तक सहमत नहीं हैं कि क्या है।

यह स्पष्ट है कि संख्या को बढ़ाकर, और फिर साधनों से घटाकर, अंत में तीन की कमी की जाती है। क्यों न इस वस्तु को नामित करें और इस तरह से गिनें: जोड़ना है घटाना है। फिर ।

संख्या का मतलब हो सकता है, उदाहरण के लिए, सेब। नई संख्या किसी वास्तविक मात्रा का प्रतिनिधित्व नहीं करती है। अपने आप में, इसका कोई मतलब नहीं है, जैसे Y अक्षर। गणना को आसान बनाने के लिए यह सिर्फ एक नया टूल है।

चलो नए नंबरों पर कॉल करें नकारात्मक... अब हम छोटी संख्या में से बड़ी को घटा सकते हैं। तकनीकी रूप से, आपको अभी भी बड़ी संख्या से छोटी को घटाना होगा, लेकिन उत्तर में ऋण चिह्न लगाएं:।

आइए एक और उदाहरण देखें: ... आप सभी क्रियाओं को एक पंक्ति में कर सकते हैं:।

हालाँकि, पहली संख्या से तीसरे को घटाना और फिर दूसरी संख्या को जोड़ना आसान है:

ऋणात्मक संख्याओं को परिभाषित करने के अन्य तरीके हैं।

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए, उदाहरण के लिए, हम एक नई संख्या का परिचय देते हैं, जिसे हम निरूपित करते हैं और निर्धारित करते हैं कि इसमें निम्नलिखित गुण हैं: संख्या का योग और इसके बराबर है:।

संख्या को ऋणात्मक कहा जाएगा, और संख्याएँ और - विपरीत। इस प्रकार, हमें अनंत संख्या में नई संख्याएँ मिलीं, उदाहरण के लिए:

संख्या के विपरीत;

एक संख्या के विपरीत;

एक संख्या के विपरीत;

एक संख्या के विपरीत;

बड़ी संख्या को छोटी संख्या से घटाएं:। आइए इस अभिव्यक्ति में जोड़ें:। हमें शून्य मिला। हालांकि, संपत्ति के अनुसार: एक संख्या जो शून्य से पांच तक जुड़ती है उसे शून्य से पांच दर्शाया जाता है:। इसलिए, अभिव्यक्ति के रूप में निरूपित किया जा सकता है।

प्रत्येक धनात्मक संख्या में एक जुड़वां संख्या होती है, जो केवल इसमें भिन्न होती है कि उसके सामने एक ऋण चिह्न होता है। ऐसी संख्याएँ कहलाती हैं विलोम(अंजीर देखें। 3)।

चावल। 3. विपरीत संख्याओं के उदाहरण

विपरीत संख्याओं के गुण

1. विपरीत संख्याओं का योग शून्य होता है:।

2. यदि आप शून्य से एक धनात्मक संख्या घटाते हैं, तो परिणाम विपरीत ऋणात्मक संख्या होगी:।

1. दोनों संख्याएँ धनात्मक हो सकती हैं, और हम पहले से ही जानते हैं कि उन्हें कैसे जोड़ना है:।

2. दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हो सकती हैं।

हम पिछले पाठ में पहले ही ऐसी संख्याओं को जोड़ चुके हैं, लेकिन हम यह सुनिश्चित करेंगे कि हम समझें कि उनके साथ क्या करना है। उदाहरण के लिए: ।

इस राशि को खोजने के लिए, विपरीत सकारात्मक संख्याओं को जोड़ें और ऋण चिह्न लगाएं।

3. एक संख्या धनात्मक और दूसरी ऋणात्मक हो सकती है।

यदि यह हमारे लिए सुविधाजनक है, तो हम एक ऋणात्मक संख्या के योग को एक धनात्मक के घटाव से प्रतिस्थापित कर सकते हैं:।

एक और उदाहरण:. फिर से, हम योग को अंतर के रूप में लिखते हैं। आप छोटी से बड़ी संख्या को बड़ी संख्या से घटाकर बड़ी संख्या को घटा सकते हैं, लेकिन ऋण का चिह्न लगाकर।

हम शर्तों को स्वैप कर सकते हैं:।

इसी तरह का एक और उदाहरण:।

सभी मामलों में, परिणाम एक घटाव है।

इन नियमों को संक्षेप में संक्षेप में बताने के लिए, आइए एक और शब्द को याद करें। बेशक, विपरीत संख्याएं एक दूसरे के बराबर नहीं हैं। लेकिन यह अजीब होगा कि उनके पास क्या समान है, इस पर ध्यान न दें। हमने इसे कॉमन नाम दिया है संख्या का मापांक... विपरीत संख्याओं का मापांक समान होता है: एक धनात्मक संख्या के लिए यह स्वयं संख्या के बराबर होती है, और एक ऋणात्मक संख्या के लिए यह विपरीत, धनात्मक के बराबर होती है। उदाहरण के लिए: , ।

दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने के लिए, आपको उनके मॉड्यूल जोड़ने और ऋण चिह्न लगाने की आवश्यकता है:

एक ऋणात्मक और एक धनात्मक संख्या जोड़ने के लिए, आपको बड़े मॉड्यूल से छोटे मापांक को घटाना होगा और बड़े मापांक के साथ संख्या का चिह्न लगाना होगा:

दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हैं, इसलिए, हम उनके मॉड्यूल जोड़ते हैं और ऋण चिह्न लगाते हैं:

अलग-अलग संकेतों वाली दो संख्याएँ, इसलिए, संख्या के मापांक (बड़ा मापांक) से, संख्या के मापांक को घटाएँ और एक ऋण चिह्न (एक बड़े मापांक के साथ एक संख्या का चिन्ह) डालें:

अलग-अलग संकेतों वाली दो संख्याएँ, इसलिए, एक संख्या के मापांक (बड़ा मापांक) से, संख्या के मापांक को घटाएँ और एक ऋण चिह्न (एक बड़े मापांक के साथ एक संख्या का चिन्ह) डालें:।

अलग-अलग संकेतों वाली दो संख्याएँ, इसलिए, संख्या के मापांक (बड़ा मापांक) से, संख्या के मापांक को घटाएं और प्लस चिह्न (एक बड़े मापांक के साथ एक संख्या का चिन्ह) लगाएं:।

सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं ने ऐतिहासिक रूप से अलग-अलग भूमिकाएँ निभाई हैं।

सबसे पहले, हमने वस्तुओं की गिनती के लिए प्राकृतिक संख्याएँ पेश कीं:

फिर हमने गैर-पूर्णांक मात्राओं की गणना के लिए अन्य धनात्मक संख्याएँ - भिन्न प्रस्तुत कीं, भाग:।

गणनाओं को सरल बनाने के लिए ऋणात्मक संख्याएँ एक उपकरण के रूप में उभरी हैं। ऐसी कोई बात नहीं थी कि जीवन में कुछ मात्राएँ ऐसी थीं जिन्हें हम गिन नहीं सकते थे, और हमने ऋणात्मक संख्याओं का आविष्कार किया।

अर्थात् ऋणात्मक संख्याओं की उत्पत्ति वास्तविक संसार से नहीं हुई है। वे बस इतने सुविधाजनक निकले कि कुछ जगहों पर उन्हें जीवन में आवेदन मिला। उदाहरण के लिए, हम अक्सर ठंडे तापमान के बारे में सुनते हैं। साथ ही, हमारे सामने कभी भी सेबों की ऋणात्मक संख्या नहीं आती है। क्या फर्क पड़ता है?

अंतर यह है कि जीवन में नकारात्मक मूल्यों का उपयोग केवल तुलना के लिए किया जाता है, मात्रा के लिए नहीं। यदि किसी होटल में एक तहखाना सुसज्जित किया गया था और वहां एक लिफ्ट लगाई गई थी, तो सामान्य मंजिलों की सामान्य संख्या को छोड़ने के लिए, एक माइनस पहली मंजिल दिखाई दे सकती है। यह माइनस फर्स्ट का अर्थ है जमीनी स्तर से केवल एक मंजिल नीचे (चित्र 1 देखें)।

चावल। 4. माइनस फर्स्ट और माइनस द सेकेंड फ्लोर

एक नकारात्मक तापमान केवल शून्य की तुलना में नकारात्मक होता है, जिसे स्केल के लेखक एंडर्स सेल्सियस ने चुना था। अन्य पैमाने हैं, और वही तापमान अब नकारात्मक नहीं हो सकता है।

साथ ही, हम समझते हैं कि शुरुआती बिंदु को बदलना असंभव है ताकि पांच सेब नहीं बल्कि छह हों। इस प्रकार, जीवन में, मात्राओं (सेब, केक) को निर्धारित करने के लिए धनात्मक संख्याओं का उपयोग किया जाता है।

हम नाम के बजाय उनका उपयोग भी करते हैं। प्रत्येक फोन को अपना नाम दिया जा सकता है, लेकिन नामों की संख्या सीमित है, और कोई संख्या नहीं है। इसलिए, हम टेलीफोन नंबरों के लिए नंबरों का उपयोग करते हैं। ऑर्डर करने के लिए भी (शताब्दी के बाद सदी)।

जीवन में ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग अंतिम अर्थ में किया जाता है (शून्य से नीचे की पहली मंजिल और पहली मंजिल को घटाकर)

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1. Math-prosto.ru ()।
2. यूट्यूब ()।
3. स्कूल-सहायक.ru ()।
4. Allforchild.ru ()।

होम वर्क

विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को जोड़ने के नियम के बारे में ज्ञान का गठन, इसे सरलतम मामलों में लागू करने की क्षमता;

तुलना करने, पैटर्न की पहचान करने, सामान्यीकरण करने के कौशल का विकास;

शैक्षिक कार्य के लिए एक जिम्मेदार दृष्टिकोण को बढ़ावा देना।

उपकरण:मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, स्क्रीन।

पाठ प्रकार:नई सामग्री सीखने में एक सबक।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण।

हम ठीक से उठे

हम चुपचाप बैठ गए।

अब घंटी बजी

हम अपना पाठ शुरू करते हैं।

लोग! मेहमान आज हमारे पाठ में आए हैं। आइए उनकी ओर मुड़ें और एक-दूसरे को देखकर मुस्कुराएं। तो, हम अपना पाठ शुरू करते हैं।

स्लाइड 2- पाठ का एपिग्राफ: "वह जो कुछ भी नहीं देखता है, वह कुछ भी नहीं पढ़ता है।

जो कुछ भी नहीं पढ़ता वह हमेशा रोता और ऊबता रहता है।"

रोमन सेफ (बच्चों के लेखक)

स्लैड 3 -मैं "इसके विपरीत" खेल खेलने का प्रस्ताव करता हूं। खेल के नियम: आपको शब्दों को दो समूहों में विभाजित करने की आवश्यकता है: लाभ, झूठ, गर्मी, देना, सत्य, अच्छा, हानि, लेना, बुरा, ठंडा, सकारात्मक, नकारात्मक।

जीवन में कई विरोधाभास हैं। उनकी मदद से हम आसपास की वास्तविकता को परिभाषित करते हैं। हमारे पाठ के लिए, मुझे बाद की आवश्यकता है: सकारात्मक - नकारात्मक।

जब हम इन शब्दों का प्रयोग करते हैं तो हम गणित में किस बारे में बात कर रहे हैं? (संख्याओं के बारे में।)

महान पाइथागोरस ने कहा: "संख्याएं दुनिया पर राज करती हैं।" मैं विज्ञान में सबसे रहस्यमय संख्याओं के बारे में बात करने का प्रस्ताव करता हूं - विभिन्न संकेतों वाली संख्याएं। - विज्ञान में नकारात्मक संख्या सकारात्मक के विपरीत दिखाई दी। विज्ञान के लिए उनका मार्ग कठिन था, क्योंकि कई वैज्ञानिकों ने भी उनके अस्तित्व के विचार का समर्थन नहीं किया था।

लोग सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के साथ किन अवधारणाओं और मात्राओं को मापते हैं? (प्राथमिक कणों, तापमान, हानि, ऊंचाई और गहराई, आदि के आरोप)

स्लाइड 4-अर्थ में विपरीत शब्द विलोम (तालिका) हैं।

2. पाठ के विषय का विवरण।

स्लाइड 5 (तालिका के साथ काम करें)- आपने पिछले पाठों में कौन-सी संख्याएँ सीखी हैं?
- आप सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं से संबंधित कौन से कार्य कर सकते हैं?
- स्क्रीन पर ध्यान दें। (स्लाइड 5)
- तालिका में कौन से नंबर दिखाए गए हैं?
- क्षैतिज रूप से लिखी गई संख्याओं के मॉड्यूल का नाम दें।
- सबसे बड़ी संख्या निर्दिष्ट करें, सबसे बड़ी मापांक वाली संख्या निर्दिष्ट करें।
- लंबवत लिखी गई संख्याओं के लिए समान प्रश्नों के उत्तर दें।
- क्या सबसे बड़ी संख्या और सबसे बड़े मापांक वाली संख्या हमेशा मेल खाती है?
- धनात्मक संख्याओं का योग, ऋणात्मक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
- धनात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने का नियम बनाइए।
- कौन से नंबर जोड़ने के लिए बचे हैं?
- क्या आप जानते हैं कि उन्हें कैसे जोड़ना है?
- क्या आप अलग-अलग चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने का नियम जानते हैं?
- पाठ का विषय तैयार करें।
- आप अपने लिए क्या लक्ष्य निर्धारित करेंगे? सोचो आज हम क्या करेंगे? (बच्चों के उत्तर)। आज हम सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं से परिचित होते रहते हैं। हमारे पाठ का विषय "विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का योग" है। और हमारा लक्ष्य यह सीखना है कि बिना गलतियों के विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को कैसे जोड़ा जाए। पाठ की संख्या और विषय को एक नोटबुक में लिखें.

3. पाठ के विषय पर कार्य करें.

स्लाइड 6.- इन अवधारणाओं को लागू करते हुए, स्क्रीन पर विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने के परिणाम खोजें।
- कौन सी संख्याएँ धनात्मक संख्याओं, ऋणात्मक संख्याओं के योग का परिणाम हैं?
- भिन्न-भिन्न चिन्हों वाली संख्याओं को जोड़ने पर कौन-सी संख्याएँ प्राप्त होती हैं?
- विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं के योग का चिन्ह किस पर निर्भर करता है? (स्लाइड 5)
- सबसे बड़े मापांक वाले पद से।
- यह रस्साकशी जैसा है। सबसे मजबूत जीतता है।

स्लाइड 7- आइए खेलते हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक रस्साकशी हैं। . शिक्षक। प्रतिद्वंद्वी आमतौर पर प्रतियोगिताओं में मिलते हैं। और आज हम आपके साथ कई टूर्नामेंट देखने जाएंगे। पहली चीज जो हमारा इंतजार कर रही है वह है रस्साकशी प्रतियोगिता का फाइनल। -7 नंबर पर इवान मिनुसोव और +5 नंबर पर पीटर प्लसोव हैं। आपको क्या लगता है कौन जीतेगा? क्यों? तो, इवान मिनुसोव जीता, वह वास्तव में अपने प्रतिद्वंद्वी से अधिक मजबूत निकला, और उसे अपने नकारात्मक पक्ष में ठीक दो कदम खींचने में सक्षम था।

स्लाइड 8.- . और अब हम अन्य प्रतियोगिताओं का दौरा करेंगे। यहां शूटिंग प्रतियोगिता का फाइनल है। इस रूप में सर्वश्रेष्ठ तीन गुब्बारों के साथ माइनस ट्रोइकिन और स्टॉक में चार गुब्बारों के साथ प्लस चेतवेरिकोव थे। और यहाँ दोस्तों, आपको क्या लगता है कि कौन विजेता होगा?

स्लाइड 9- प्रतियोगिताओं से पता चला है कि सबसे मजबूत जीतता है। तो विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ते समय: -7 + 5 = -2 और -3 + 4 = +1। दोस्तों, विभिन्न चिन्हों वाली संख्याएँ कैसे जुड़ती हैं? विद्यार्थी अपने विकल्प प्रस्तुत करते हैं।

शिक्षक नियम बनाता है, उदाहरण देता है।

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

प्रदर्शन के दौरान, छात्र स्लाइड पर दिखाई देने वाले समाधान पर टिप्पणी कर सकते हैं।

स्लाइड 10- शिक्षक, चलो एक और खेल "सी बैटल" खेलते हैं। एक दुश्मन जहाज हमारे तट पर आ रहा है, उसे खटखटाया जाना चाहिए और डूब जाना चाहिए। इसके लिए हमारे पास तोप है। लेकिन लक्ष्य को हिट करने के लिए, आपको सटीक गणना करने की आवश्यकता है। जो अब आप देखेंगे। तैयार? तो आगे बढ़ो! कृपया विचलित न हों, उदाहरण ठीक 3 सेकंड में बदल जाते हैं। क्या हर कोई तैयार है?

छात्र बारी-बारी से बोर्ड में जाते हैं और स्लाइड पर दिखाई देने वाले उदाहरणों की गणना करते हैं। - कार्य के चरण क्या हैं।

स्लाइड 11-पाठ्यपुस्तक पर काम करें: पी। 180 पी। 33, विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को जोड़ने का नियम पढ़ें। नियम पर टिप्पणी।
- पाठ्यपुस्तक में प्रस्तावित नियम और आपके द्वारा संकलित एल्गोरिथम में क्या अंतर है? एक टिप्पणी के साथ ट्यूटोरियल में उदाहरणों पर विचार करें।

स्लाइड 12-टीचर- अब, दोस्तों, चलो खर्च करते हैं प्रयोग।लेकिन रासायनिक नहीं, बल्कि गणितीय! अंक 6 और 8, प्लस और माइनस चिह्न लें और सभी चीजों को अच्छी तरह मिला लें। आइए चार उदाहरण-अनुभव प्राप्त करें। उन्हें अपनी नोटबुक में करें। (दो छात्र बोर्ड के पंखों पर हल करते हैं, फिर उत्तरों की जाँच की जाती है)। इस प्रयोग से क्या निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं?(संकेतों की भूमिका)। आइए 2 और प्रयोग करें , लेकिन अपने नंबरों के साथ (बोर्ड में 1 व्यक्ति को बाहर करें)। आइए एक-दूसरे के लिए संख्याओं के बारे में सोचें और प्रयोग के परिणामों (पारस्परिक सत्यापन) की जांच करें।

स्लाइड 13 .- नियम स्क्रीन पर पद्य रूप में प्रदर्शित होता है .

4. पाठ के विषय को ठीक करना।

स्लाइड 14 -शिक्षक- "सभी प्रकार के संकेतों की आवश्यकता है, सभी प्रकार के संकेत महत्वपूर्ण हैं!" अब, दोस्तों, हम आपके साथ दो टीमों में साझा करेंगे। लड़के सांता क्लॉज की टीम में होंगे, और लड़कियां सूर्य पर होंगी। आपका कार्य, उदाहरणों की गणना किए बिना, यह निर्धारित करना है कि उनमें से किसमें नकारात्मक उत्तर प्राप्त होंगे, और किन सकारात्मक में, और इन उदाहरणों के अक्षरों को एक नोटबुक में लिखिए। लड़के, क्रमशः, नकारात्मक हैं, और लड़कियां सकारात्मक हैं (आवेदन से कार्ड जारी किए जाते हैं)। स्व-परीक्षण किया जाता है।

बहुत बढ़िया! आपके पास संकेतों के लिए एक उत्कृष्ट स्वभाव है। यह आपको अगले कार्य में मार्गदर्शन करेगा

स्लाइड 15 -शारीरिक प्रशिक्षण। -10, 0.15.18, -5.14.0, -8, -5, आदि। (नकारात्मक संख्या - स्क्वाट, सकारात्मक संख्या - पुल अप, बाउंस)

स्लाइड 16- 9 उदाहरणों को स्वयं हल करें (आवेदन में कार्ड पर कार्य)। ब्लैकबोर्ड पर 1 व्यक्ति। एक आत्म परीक्षण करें। उत्तर स्क्रीन पर प्रदर्शित होते हैं, छात्र एक नोटबुक में गलतियों को सुधारते हैं। अपने हाथ उठाओ, किसने सही किया है। (अच्छे और उत्कृष्ट परिणाम के लिए ही अंक दिए जाते हैं)

स्लाइड 17-नियम हमें उदाहरणों को सही ढंग से हल करने में मदद करते हैं। आइए उन्हें दोहराएं स्क्रीन पर, विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को जोड़ने के लिए एक एल्गोरिथ्म।

5. स्वतंत्र कार्य का संगठन।

स्लाइड 18 -एफखेल के माध्यम से क्षैतिज कार्य "शब्द का अनुमान लगाएं"(आवेदन में कार्ड पर कार्य)।

स्लाइड 19 -खेल के लिए स्कोर "पांच" होना चाहिए

स्लाइड 20 -एअब, ध्यान। होम वर्क। होमवर्क आपके लिए आसान होना चाहिए।

स्लाइड 21 -भौतिक परिघटनाओं में योग के नियम। विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं को जोड़ने के उदाहरण दीजिए और उन्हें एक-दूसरे से पूछिए। आपने क्या नया सीखा है? क्या हम अपने लक्ष्य तक पहुँच चुके हैं?

स्लाइड 22 -यह पाठ का अंत है, आइए अब संक्षेप में बताते हैं। प्रतिबिंब। शिक्षक टिप्पणी करता है और पाठ को चिह्नित करता है।

स्लाइड 23 -ध्यान देने के लिए आपको धन्यवाद!

मैं आपके जीवन में अधिक सकारात्मक और कम नकारात्मक की कामना करता हूं, मैं आप लोगों को बताना चाहता हूं, आपके सक्रिय कार्य के लिए धन्यवाद। मुझे लगता है कि आप बाद के पाठों में प्राप्त ज्ञान को आसानी से लागू कर सकते हैं। सबक खत्म हो गया है। सभी को बहुत-बहुत धन्यवाद। अलविदा!

उद्देश्य 1.खिलाड़ी ने जीत को + चिन्ह और हार को - चिन्ह के साथ लिखा। निम्नलिखित प्रविष्टियों में से प्रत्येक का परिणाम खोजें: क) +7 रगड़। +4 रूबल; बी) -3 रूबल। -6 रूबल; ग) -4 पी। +4 पी ।; घ) +8 पी। -6 पी।; ई) -11 पी। +7 पी ।; च) +2 पी। +3 पी। -5 पी।; छ) +6 पी। -4 पी। +3 पी। -5 पी। +2 पी। -6 पी।

रिकॉर्ड ए) इंगित करता है कि खिलाड़ी ने पहले 7 रूबल जीते। और फिर उसने 4 रूबल अधिक जीते, - कुल मिलाकर उसने 11 रूबल जीते; रिकॉर्ड सी) इंगित करता है कि खिलाड़ी ने पहले 4 पी खो दिया। और फिर 4 रूबल जीते, - इसलिए कुल परिणाम = 0 (खिलाड़ी ने कुछ नहीं किया); रिकॉर्ड ई) इंगित करता है कि खिलाड़ी ने पहले 11 रूबल खो दिए, फिर 7 रूबल जीते, - नुकसान ने 4 रूबल से जीत हासिल की; इसलिए, सामान्य तौर पर, खिलाड़ी ने 4 रूबल खो दिए हैं। इसलिए, हमें इन अभिलेखों के लिए यह लिखने का अधिकार है कि

ए) +7 पी। +4 पी। = +11 पी .; ग) -4 पी। +4 पी। = 0; ई) -11 पी। + 7 पी। = -4 रगड़।

शेष प्रविष्टियों को पार्स करना उतना ही आसान है।

उनके अर्थ में, ये समस्याएँ उन समस्याओं के समान हैं जिन्हें जोड़ क्रिया का उपयोग करके अंकगणित में हल किया जाता है, इसलिए, यहाँ भी, हम यह मानेंगे कि हर जगह हमें खेल के समग्र परिणाम को खोजने के लिए अलग-अलग खेलों के परिणामों को व्यक्त करने वाली सापेक्ष संख्याएँ जोड़नी होंगी। , उदाहरण के लिए, उदाहरण के लिए ग) सापेक्ष संख्या -11 रूबल। +7 रूबल की सापेक्ष संख्या के साथ जोड़ता है।

उद्देश्य 2.खजांची ने रोकड़ रजिस्टर के आगमन को + चिन्ह और व्यय को - चिन्ह के साथ दर्ज किया। निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रविष्टि के लिए समग्र अंक ज्ञात कीजिए: a) +16 p। +24 पी ।; बी) -17 पी। -48 रूबल; सी) +26 पी। -26 रूबल; घ) -24 पी। +56 आरयूआर; ई) -24 पी। +6 पी ।; च) -3 पी। +25 पी। -20 रूबल +35 पी ।; छ) +17 पी। -11 रुब +14 पी। -9 रुब -18 रूबल +7 पी ।; ज) -9 पी -7 पी। +15 पी। -11 रुब +4 पी।

आइए विश्लेषण करें, उदाहरण के लिए, प्रविष्टि f): पहले, हम कैश डेस्क की पूरी रसीद की गणना करेंगे: इस प्रविष्टि के अनुसार, यह 25 रूबल थी। आ रहा है, और 35 रूबल भी। आओ, कुल आय 60 रूबल थी, और खर्च 3 रूबल था, और 20 रूबल भी, कुल 23 रूबल था। उपभोग; आय 37 रूबल से व्यय से अधिक है। संकरा रास्ता।,

- 3 रूबल। + रगड़ 25 - 20 रूबल। + 35 रगड़। = +37 रगड़।

उद्देश्य 3.बिंदु A से शुरू होकर बिंदु एक सीधी रेखा के अनुदिश कंपन करता है (चित्र 2)।

बिल्ली। 2.

इसे दायीं ओर ले जाने को + चिन्ह से और बायीं ओर ले जाने को - चिन्ह से दर्शाया जाता है। निम्नलिखित प्रविष्टियों में से किसी एक द्वारा दर्ज की गई कई झिझक के बाद बिंदु कहां होगा: ए) +2 डीएम। -3 डीएम। +4 डीएम ।; बी) -1 डीएम। +2 डीएम। +3 डीएम। +4 डीएम। -5 डीएम। +3 डीएम ।; सी) +10 डीएम। -1 डीएम। +8 डीएम। -2 डीएम। +6 डीएम। -3 डीएम। +4 डीएम। -5 डीएम ।; घ) -4 डीएम। +1 डीएम। -6 डीएम। +3 डीएम। -8 डीएम। +5 डीएम ।; ई) +5 डीएम। -6 डीएम। +8 डीएम। -11 डीएम। ड्राइंग में, इंच को उन खंडों द्वारा दर्शाया जाता है जो वास्तविक से छोटे होते हैं।

आइए हम अंतिम प्रविष्टि (ई) का विश्लेषण करें: पहले, दोलन बिंदु ए के दाईं ओर 5 इंच तक चला गया, फिर बाईं ओर 6 इंच तक चला गया, - सामान्य तौर पर, यह ए के बाईं ओर 1 इंच स्थित होना चाहिए , फिर 8 इंच तक दाईं ओर ले जाया गया। , अब यह A के दाईं ओर 7 इंच है, और फिर बाईं ओर 11 इंच तक चला गया है, इसलिए, यह A के बाईं ओर 4 इंच है।

शेष उदाहरणों को छात्रों द्वारा स्वयं अलग करने के लिए छोड़ दिया जाता है।

हमने स्वीकार किया कि सभी पार्स किए गए रिकॉर्ड में हमें दर्ज की गई सापेक्ष संख्याओं को जोड़ना था। इसलिए, आइए सहमत हैं:

यदि कई सापेक्ष संख्याएँ (उनके संकेतों के साथ) लिखी जाती हैं, तो इन संख्याओं को जोड़ा जाना चाहिए।

आइए अब इसके अतिरिक्त होने वाले मुख्य मामलों का विश्लेषण करें, और हम नामों के बिना सापेक्ष संख्याएं लेते हैं (यानी, कहने के बजाय, उदाहरण के लिए, जीतने के लिए 5 रूबल, और यहां तक ​​​​कि हारने के लिए 3 रूबल, या बिंदु 5 इंच तक बढ़ गया है A के दाईं ओर, और फिर एक और 3 इंच। बाईं ओर, मान लें कि 5 सकारात्मक इकाइयाँ, और 3 और ऋणात्मक इकाइयाँ ...)।

यहां आपको 8 पॉज़ वाले नंबर जोड़ने होंगे। इकाइयाँ, और यहाँ तक कि 5 स्थिति से भी। इकाइयाँ, हमें एक संख्या प्राप्त होती है जिसमें 13 स्थान होते हैं। इकाइयाँ।

तो + 8 + 5 = 13

यहां आपको एक संख्या जोड़नी होगी जिसमें 6 ऋणात्मक हों। इकाइयाँ जिनकी संख्या 9 ऋणात्मक है। इकाइयों, हमें 15 नकारात्मक मिलते हैं। इकाइयाँ (तुलना करें: नुकसान के 6 रूबल और नुकसान के 9 रूबल - नुकसान के 15 रूबल की राशि होगी)। इसलिए,

– 6 – 9 = – 15.

जीत के 4 रूबल और फिर 4 रूबल। नुकसान, सामान्य तौर पर, शून्य (पारस्परिक रूप से रद्द) देगा; इसके अलावा, यदि बिंदु A से पहले दाईं ओर 4 इंच और फिर बाईं ओर 4 इंच चला गया है, तो यह फिर से बिंदु A पर होगा और इसके बाद, A से इसकी अंतिम दूरी शून्य के बराबर है, और में सामान्य तौर पर हमें यह मान लेना चाहिए कि 4 स्थिति। इकाइयाँ, और यहाँ तक कि 4 नकारात्मक, सामान्य रूप से, शून्य देंगे, या परस्पर सत्यानाश करेंगे। इसलिए,

4 - 4 = 0, भी - 6 + 6 = 0, आदि।

दो सापेक्ष संख्याएँ जिनका निरपेक्ष मान समान है, लेकिन अलग-अलग चिह्न हैं, एक दूसरे को रद्द करते हैं।

6 नकारात्मक इकाइयों को 6 पुट के साथ नष्ट कर दिया जाता है। इकाइयाँ, और अभी भी 3 स्थितियाँ होंगी। इकाइयाँ। इसलिए,

– 6 + 9 = + 3.

7 स्थिति इकाइयों को 7 नकारात्मक के साथ नष्ट कर दिया जाएगा। इकाइयाँ, और अभी भी 4 नकारात्मक होंगे। इकाइयाँ। इसलिए,

7 – 11 = – 4.

स्थिति 1), 2), 4) और 5) को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है

8 + 5 = + 13; - 6 - 9 = - 15; - 6 + 9 = + 3 और
+ 7 – 11 = – 4.

यहां से हम देखते हैं कि बीजीय संख्याओं के योग के दो मामलों के बीच अंतर करना आवश्यक है: वह मामला जब पदों के समान चिह्न (पहला और दूसरा) और विभिन्न चिह्नों (चौथे और 5वें) के साथ संख्याओं के योग का मामला होता है।

अब यह देखना मुश्किल नहीं है कि

समान चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ते समय, किसी को उनके निरपेक्ष मान जोड़ना चाहिए और उनका सामान्य चिह्न लिखना चाहिए, और जब दो संख्याओं को अलग-अलग चिह्नों के साथ जोड़ते हैं, तो किसी को अंकगणितीय रूप से उनके निरपेक्ष मानों (बड़े छोटे वाले से) को घटाना चाहिए और लिखना चाहिए उस संख्या का चिह्न जिसका निरपेक्ष मान अधिक है।

मान लीजिए कि यह योग ज्ञात करने के लिए आवश्यक है

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

हम पहले सभी सकारात्मक संख्याएँ + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27 जोड़ सकते हैं, फिर सब कुछ नकार सकते हैं। - 7 - 3 - 4 - 8 = - 22 और फिर आपस में प्राप्त परिणाम + 27 - 22 = + 5।

हम इस तथ्य का भी लाभ उठा सकते हैं कि संख्याएँ + 5 - 4 - 8 + 7 परस्पर सत्यानाश कर देती हैं और फिर केवल संख्याएँ + 6 - 7 - 3 + 9 = + 5 जोड़ना शेष रह जाती हैं।

जोड़ को निरूपित करने का दूसरा तरीका

आप प्रत्येक पद को कोष्ठक में संलग्न कर सकते हैं और कोष्ठकों के बीच एक अतिरिक्त चिह्न लिख सकते हैं। उदाहरण के लिए:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(-3) + (+5) + (-7) + (+9) + (-11) आदि।

उदाहरण के लिए, हम पिछले एक के अनुसार, तुरंत राशि लिख सकते हैं। (-4) + (+5) = +1 (विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ने का मामला: छोटे वाले को बड़े निरपेक्ष मान से घटाना और उस संख्या का चिह्न लिखना आवश्यक है जिसका निरपेक्ष मान अधिक है), लेकिन हम इसे पहले बिना कोष्ठक के भी फिर से लिख सकते हैं, हमारी शर्त का उपयोग करते हुए कि यदि उनके चिह्नों के आगे संख्याएँ लिखी जाती हैं, तो इन संख्याओं को जोड़ा जाना चाहिए; संकरा रास्ता।,

सकारात्मक और ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ते समय कोष्ठकों को खोलने के लिए, आपको उनके चिह्नों के आगे की शर्तें लिखनी होंगी (जोड़ चिह्न और कोष्ठकों को छोड़ दें)।

उदाहरण के लिए: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (- 3) + (- 8) = - 3 - 8; (+ 7) + (- 11) = + 7 - 11; (- 4) + (+ 5) = - 4 + 5; (- 3) + (+ 5) + (- 7) + (+ 9) + (- 11) = - 3 + 5 - 7 + 9 - 11।

उसके बाद, आप परिणामी संख्याओं को जोड़ सकते हैं।

बीजगणित पाठ्यक्रम में, आपको कोष्ठक खोलने की क्षमता पर विशेष ध्यान देना चाहिए।

व्यायाम।

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

जोड़ें और घटाएं

विभिन्न संकेतों के साथ संख्या

यह सुनिश्चित करने के लिए कि छात्र ने पहले की तुलना में कम समय में बड़ी मात्रा में ज्ञान प्राप्त किया है, ठोस और प्रभावी - यह आधुनिक शिक्षाशास्त्र के मुख्य कार्यों में से एक है। इस संबंध में, इस विषय पर ज्ञात पुराने, पहले से अध्ययन किए गए, सामग्री की पुनरावृत्ति के माध्यम से नए का अध्ययन शुरू करना आवश्यक हो जाता है। पुनरावृत्ति को जल्दी से पारित करने के लिए और नए और पुराने के बीच सबसे स्पष्ट संबंध के लिए, अध्ययन के तहत सामग्री की रिकॉर्डिंग को एक विशेष तरीके से समझाते समय व्यवस्थित करना आवश्यक है।

एक उदाहरण के रूप में, मैं आपको बताऊंगा कि मैं छात्रों को एक निर्देशांक रेखा का उपयोग करके विभिन्न चिह्नों के साथ संख्याओं को जोड़ना और घटाना कैसे सिखाता हूं। सीधे विषय का अध्ययन करने से पहले और 5वीं और 6वीं कक्षा के पाठों के दौरान, मैं समन्वय रेखा की संरचना पर बहुत ध्यान देता हूं। "विभिन्न चिन्हों वाली संख्याओं का जोड़ और घटाव" विषय का अध्ययन शुरू करने से पहले, यह आवश्यक है कि प्रत्येक छात्र दृढ़ता से जानता हो और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर देने में सक्षम हो:

1) निर्देशांक रेखा कैसे कार्य करती है?

2) इस पर अंक कैसे स्थित होते हैं?

3) संख्या 0 से किसी संख्या की दूरी कितनी है?

छात्रों को यह समझना चाहिए कि एक सीधी रेखा के साथ दाईं ओर जाने से संख्या बढ़ जाती है, अर्थात। जोड़ क्रिया की जाती है, और बाईं ओर - इसकी कमी के लिए, अर्थात। संख्याओं को घटाने की क्रिया की जाती है। ताकि समन्वय रेखा के साथ काम करने से ऊब न हो, कई गैर-मानक खेल समस्याएं हैं। उदाहरण के लिए, यह।

राजमार्ग के साथ एक सीधी रेखा खींची जाती है। एक इकाई खंड की लंबाई 2 मीटर है। हर कोई केवल एक सीधी रेखा के साथ चलता है। तीसरे नंबर पर गेना और चेर्बाश्का हैं। वे एक साथ अलग-अलग दिशाओं में गए और एक ही समय पर रुक गए। गेना ने चेर्बाशका की तुलना में 2 गुना अधिक दूरी तय की, और 11 वें नंबर पर समाप्त हुई। चेर्बाश्का किस नंबर पर था? चेर्बाश्का कितने मीटर चला? उनमें से कौन धीमी गति से चला और कितनी बार चला?(स्कूल में गैर-मानक गणित। - एम।, लैडा, 1993, नंबर 62)।

जब मैं दृढ़ता से आश्वस्त हो जाता हूं कि सभी छात्र एक सीधी रेखा के साथ आंदोलनों का सामना कर सकते हैं, और यह बहुत महत्वपूर्ण है, तो मैं सीधे एक ही समय में संख्याओं के जोड़ और घटाव को पढ़ाने के लिए आगे बढ़ता हूं।

प्रत्येक छात्र को एक सहायक सारांश दिया जाता है। सार के प्रावधानों का विश्लेषण और समन्वय रेखा के पहले से मौजूद ज्यामितीय दृश्य चित्रों पर भरोसा करते हुए, छात्रों को नया ज्ञान प्राप्त होता है। (एक रूपरेखा चित्र में दिखाई गई है)। विषय का अध्ययन उन प्रश्नों को लिखने से शुरू होता है जिन पर एक नोटबुक में विचार किया जाएगा।

1 ... मैं एक समन्वय रेखा का उपयोग करके कैसे जोड़ूं? अज्ञात शब्द कैसे खोजें? सार के प्रासंगिक भाग पर विचार करें ??? हमें याद है कि एजोड़ें बी- इसका मतलब है बढ़ाना एपर बीऔर समन्वय रेखा के साथ गति दाईं ओर होती है। हम याद करते हैं कि जोड़ने के दौरान घटकों को कैसे बुलाया और गणना की जाती है और जोड़ के नियम, साथ ही जोड़ के दौरान शून्य के गुण। क्या ये हिस्से हैं ?? तथा?? सारांश इसलिए, नोटबुक में लिखे गए निम्नलिखित प्रश्न इस प्रकार हैं:

1) । जोड़ दाईं ओर गति है।

एसएल. + एसएल। = सी; एसएल. = सी - एसएल।

2))। अतिरिक्त कानून:

1) स्थानांतरीय कानून: ए+ बी= बी+ ए;

2) संयोजन कानून: (ए+ बी) + सी= ए+ (बी+ सी) = (ए+ सी) + बी

3))। शून्य जोड़ गुण: ए+ 0= ए; 0+ ए= ए; ए+ (- ए) = 0.

4))। घटाव बाईं ओर की गति है।

यू। - वी। = आर।; यू। = वी। + आर।; वी. = यू. - आर.

5). जोड़ को घटाव से और घटाव को जोड़ से बदला जा सकता है।

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

जोड़ के विस्थापन नियम के अनुसार

6)। इस प्रकार कोष्ठक का विस्तार किया जाता है:

+ (ए+ बी+ सी) = + ए+ बी+ सी

"सज्जन"

- (ए + बी + सी) = - ए - बी - सी

"लूटेरा"

2 ... अतिरिक्त कानून।

3 ... इसके अतिरिक्त शून्य के गुणों की सूची बनाइए।

4 ... निर्देशांक रेखा का उपयोग करके संख्याओं को कैसे घटाएं? अज्ञात को खोजने के नियम घटाए गए, घटाए गए।

5 ... आप जोड़ से घटाव और घटाव से जोड़ तक कैसे जाते हैं?

6 ... इससे पहले कोष्ठक कैसे खोलें: क) धन चिह्न; बी) माइनस साइन?

सैद्धांतिक सामग्री काफी चमकदार है, लेकिन चूंकि इसका प्रत्येक भाग जुड़ा हुआ है और, जैसा कि यह था, एक दूसरे से "प्रवाह" होता है, याद रखना सफल होता है। सिनोप्सिस के साथ काम यहीं खत्म नहीं होता है। सारांश का प्रत्येक भाग पाठ्यपुस्तक के पाठ से जुड़ा है, जिसे कक्षा में पढ़ा जाता है। यदि उसके बाद छात्र को लगता है कि विश्लेषण किया जा रहा हिस्सा उसके लिए पूरी तरह से स्पष्ट है, तो वह सिनॉप्सिस के पाठ को उपयुक्त फ्रेम में थोड़ा सा रंग देता है, जैसे कि कह रहा हो: "मैं समझ गया।" अगर कुछ समझ से बाहर है, तो फ्रेम को तब तक पेंट नहीं किया जाता है जब तक कि सब कुछ स्पष्ट न हो जाए। आउटलाइन का सफेद भाग "समझें!" संकेत है।

शिक्षक का लक्ष्य, जिसे पाठ के अंत तक प्राप्त किया जाना चाहिए, इस प्रकार है: छात्रों को पाठ छोड़कर, यह याद रखना चाहिए कि जोड़ समन्वय रेखा के साथ दाईं ओर गति है, और घटाव बाईं ओर है। सभी विद्यार्थियों ने कोष्ठक खोलना सीखा। शेष पाठ समय कोष्ठकों को उजागर करने के लिए समर्पित है। मौखिक रूप से और लिखित रूप में, हम कार्यों में कोष्ठक खोलते हैं जैसे:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

गृह समनुदेशन। सिनॉप्सिस में दर्शाई गई पाठ्यपुस्तक के पैराग्राफों को पढ़कर नोटबुक में लिखे गए प्रश्नों के उत्तर दें।

अगले पाठ में, हम संख्याओं को जोड़ने और घटाने के लिए एल्गोरिथम पर काम करेंगे। प्रत्येक छात्र के पास निर्देशों के साथ टेबल पर एक नक्शा होता है:

1) एक उदाहरण लिखिए।

2) कोष्ठक का विस्तार करें, यदि कोई हो।

3) एक समन्वय रेखा खींचें।

4) उस पर बिना पैमाने के पहली संख्या अंकित करें।

5) यदि संख्या के पीछे "+" चिन्ह है, तो दाईं ओर जाएँ, और यदि "-" चिन्ह है, तो बाईं ओर उतने ही इकाई खंड हैं जितने दूसरे पद में हैं। इसे योजनाबद्ध तरीके से ड्रा करें और जिस नंबर की आपको तलाश है उसके आगे एक चिन्ह लगाएं?

6) प्रश्न पूछें "शून्य कहाँ है?"

7) उस संख्या का चिह्न ज्ञात कीजिए जिस पर प्रश्नवाचक चिन्ह है, जो एक हल है, इस प्रकार है: यदि? 0 के दाईं ओर खड़ा है, तो उत्तर में + चिह्न है, और यदि? 0 के बाईं ओर है, उत्तर में एक - है। उदाहरण में = चिन्ह मिलने के बाद उत्तर लिखें।

8) चित्र में तीन रेखाएँ अंकित करें।

9) शून्य से चिह्न तक के खंड की लंबाई ज्ञात कीजिए?

उदाहरण 1।- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. मैं उदाहरण की प्रतिलिपि बनाता हूं और कोष्ठक खोलता हूं।

2. मैं एक चित्र और तर्क इस प्रकार बनाता हूँ:

क) मैं - 35 को चिह्नित करता हूं और 9 इकाई खंडों से बाईं ओर जाता हूं; आवश्यक संख्या पर मैंने एक चिन्ह लगाया ?;

बी) मैं खुद से पूछता हूं: "शून्य कहां है?" मैं उत्तर देता हूं: "शून्य से दाईं ओर 35 बटा 35 इकाई खंड है, जिसका अर्थ है कि उत्तर का संकेत है -, तो कैसे? शून्य के बाईं ओर ";

ग) 0 से साइन की दूरी की तलाश में। ऐसा करने के लिए, मैं 35 + 9 = 44 की गणना करता हूं और संकेत के जवाब में परिणामी संख्या निर्दिष्ट करता हूं -।

उदाहरण 2।- 35 + 9.

उदाहरण 3. 9 - 35.

हम उदाहरण 1 के समान तर्क का संचालन करके इन उदाहरणों को हल करते हैं। संख्याओं की व्यवस्था के कोई अन्य मामले नहीं हो सकते हैं, और प्रत्येक तस्वीर पाठ्यपुस्तक में दिए गए नियमों में से एक से मेल खाती है और याद रखने की आवश्यकता होती है। यह सत्यापित किया गया है (और बार-बार) कि जोड़ की यह विधि अधिक तर्कसंगत है। इसके अलावा, यह आपको तब भी संख्याएँ जोड़ने की अनुमति देता है जब छात्र सोचता है कि उसे एक भी नियम याद नहीं है। यह विधि भिन्नों के साथ भी काम करती है, आपको बस उन्हें एक सामान्य हर में लाना है, और फिर एक चित्र बनाना है। उदाहरण के लिए,

हर कोई "निर्देशात्मक" कार्ड का उपयोग तब तक करता है जब तक इसकी आवश्यकता होती है।

इस तरह के काम एक जीवित और सक्रिय रूप से काम करने वाले विचार के नियमों के अनुसार गिनती के थकाऊ और नीरस कार्य की जगह लेते हैं। कई फायदे हैं: रटने और बुखार से सोचने की जरूरत नहीं है कि कौन सा नियम लागू करना है; समन्वय रेखा के उपकरण को आसानी से याद किया जाता है, और यह बीजगणित और ज्यामिति दोनों में होता है जब एक खंड के मूल्य की गणना करते समय, जब एक सीधी रेखा पर एक बिंदु दो अन्य बिंदुओं के बीच होता है। यह तकनीक उन्नत गणित कक्षाओं के साथ-साथ आयु वर्ग और यहां तक ​​कि सुधार कक्षाओं में भी प्रभावी है।