संख्याओं को कैसे गोल किया जाना चाहिए। गणित। सांख्यिक मानों के लिए पूर्णांकन नियम

Microsoft Excel संख्यात्मक डेटा के साथ भी काम करता है। विभाजन करते समय या भिन्नात्मक संख्याओं के साथ काम करते समय, कार्यक्रम गोल हो जाता है। यह मुख्य रूप से इस तथ्य के कारण है कि बिल्कुल सटीक भिन्नात्मक संख्याओं की शायद ही कभी आवश्यकता होती है, लेकिन कई दशमलव स्थानों के साथ एक बोझिल अभिव्यक्ति के साथ काम करना बहुत सुविधाजनक नहीं है। इसके अलावा, ऐसी संख्याएँ हैं जो, सिद्धांत रूप में, बिल्कुल गोल नहीं हैं। लेकिन, साथ ही, अपर्याप्त सटीक गोलाई उन स्थितियों में सकल त्रुटियां पैदा कर सकती है जहां सटीकता की आवश्यकता होती है। सौभाग्य से, Microsoft Excel उपयोगकर्ताओं को यह नियंत्रित करने की अनुमति देता है कि संख्याओं को कैसे गोल किया जाता है।

सभी संख्याएँ जिनके साथ Microsoft Excel काम करता है, सटीक और अनुमानित संख्या में विभाजित हैं। मेमोरी 15 अंकों तक की संख्या को संग्रहीत करती है, और उस अंक तक प्रदर्शित होती है जिसे उपयोगकर्ता स्वयं इंगित करेगा। लेकिन, एक ही समय में, सभी गणना मेमोरी में संग्रहीत डेटा के अनुसार की जाती है, और मॉनिटर पर प्रदर्शित नहीं होती है।

राउंडिंग ऑपरेशन का उपयोग करके, Microsoft Excel दशमलव स्थानों की एक निश्चित संख्या को हटा देता है। एक्सेल में, आम तौर पर स्वीकृत राउंडिंग विधि तब होती है जब 5 से कम संख्या को गोल किया जाता है, और 5 से अधिक या उसके बराबर गोल किया जाता है।

रिबन पर बटनों के साथ गोलाई

किसी संख्या की गोलाई को बदलने का सबसे आसान तरीका सेल या सेल के समूह का चयन करना है, और "होम" टैब में होने के कारण, रिबन पर "बिट डेप्थ बढ़ाएँ" या "बिट डेप्थ" बटन पर क्लिक करें। दोनों बटन नंबर टूलबॉक्स में स्थित हैं। इस मामले में, केवल प्रदर्शित संख्या को गोल किया जाएगा, लेकिन गणना के लिए, यदि आवश्यक हो, तो संख्या के 15 अंकों तक का उपयोग किया जाएगा।

जब आप "अंक क्षमता बढ़ाएँ" बटन पर क्लिक करते हैं, तो दर्ज किए गए दशमलव स्थानों की संख्या एक से बढ़ जाती है।

जब आप "डिजिट कैपेसिटी घटाएं" बटन दबाते हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या एक से कम हो जाती है।

सेल प्रारूप द्वारा गोलाई

आप कक्ष स्वरूप सेटिंग का उपयोग करके गोलाई भी सेट कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको शीट पर कई सेल का चयन करना होगा, राइट-क्लिक करना होगा, और दिखाई देने वाले मेनू में "फॉर्मेट सेल" आइटम का चयन करना होगा।

खुलने वाली सेल प्रारूप सेटिंग विंडो में, "नंबर" टैब पर जाएं। यदि डेटा प्रारूप संख्यात्मक नहीं है, तो आपको संख्यात्मक प्रारूप का चयन करने की आवश्यकता है, अन्यथा आप गोलाई को समायोजित नहीं कर पाएंगे। खिड़की के मध्य भाग में, "दशमलव स्थानों की संख्या" शिलालेख के पास, केवल उन अंकों की संख्या को इंगित करें जिन्हें हम गोल करते समय देखना चाहते हैं। उसके बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।

गणना की सटीकता निर्धारित करना

यदि पिछले मामलों में, जो पैरामीटर सेट किए गए थे, वे केवल डेटा के बाहरी प्रदर्शन को प्रभावित करते थे, और अधिक सटीक संकेतक गणना (15 अंकों तक) में उपयोग किए जाते थे, अब हम आपको बताएंगे कि गणना की सटीकता को कैसे बदला जाए।

एक्सेल विकल्प विंडो खुलती है। इस विंडो में, "अतिरिक्त" उपधारा पर जाएं। हम "इस पुस्तक की पुनर्गणना करते समय" नामक एक सेटिंग ब्लॉक की तलाश कर रहे हैं। इस तरफ की सेटिंग्स किसी शीट पर नहीं, बल्कि पूरी किताब पर, यानी पूरी फाइल पर लागू होती हैं। हम "स्क्रीन पर सटीकता सेट करें" पैरामीटर के सामने एक टिक लगाते हैं। विंडो के निचले बाएँ कोने में स्थित "ओके" बटन पर क्लिक करें।

अब, डेटा की गणना करते समय, स्क्रीन पर संख्या के प्रदर्शित मूल्य को ध्यान में रखा जाएगा, न कि एक्सेल मेमोरी में संग्रहीत। प्रदर्शित संख्या को सेट करना उन दो तरीकों में से किसी एक में किया जा सकता है जिनके बारे में हमने ऊपर बात की थी।

कार्यों का अनुप्रयोग

यदि आप एक या अधिक कक्षों के संबंध में गणना करते समय पूर्णांकन मान बदलना चाहते हैं, लेकिन दस्तावेज़ के लिए संपूर्ण रूप से गणना की सटीकता को कम नहीं करना चाहते हैं, तो इस मामले में, द्वारा प्रदान की गई संभावनाओं का उपयोग करना सबसे अच्छा है। "राउंड" फ़ंक्शन और इसकी विभिन्न विविधताएं, साथ ही साथ कुछ अन्य विशेषताएं।

गोलाई को विनियमित करने वाले मुख्य कार्यों में, निम्नलिखित पर प्रकाश डाला जाना चाहिए:

राउंड - आम तौर पर स्वीकृत राउंडिंग नियमों के अनुसार, दशमलव स्थानों की निर्दिष्ट संख्या तक राउंड;
राउंडअप - मॉड्यूलो के निकटतम संख्या तक राउंड;
राउंडडाउन - मॉड्यूलो को निकटतम संख्या में राउंड डाउन करता है;
ROUNDLT - निर्दिष्ट सटीकता के साथ संख्या को गोल करता है;
OKRVVERKH - निरपेक्ष मान में निर्दिष्ट सटीकता के साथ संख्या को गोल करता है;
OKRVNIZ - निर्दिष्ट सटीकता के साथ मॉड्यूलो की संख्या को कम करता है;
OTBR - डेटा को पूर्णांक में गोल करता है;
EVEN - डेटा को निकटतम सम संख्या में राउंड करता है;
ODD - डेटा को निकटतम विषम संख्या में पूर्णांकित करता है।

राउंड, राउंडअप और राउंडडाउन फ़ंक्शंस के लिए, निम्न इनपुट प्रारूप है: "फ़ंक्शन नाम (संख्या; संख्या_डिजिट)। अर्थात्, यदि आप, उदाहरण के लिए, संख्या 2.56896 को तीन अंकों में गोल करना चाहते हैं, तो राउंड फ़ंक्शन (2.56896; 3) का उपयोग करें। आउटपुट 2.569 है।

ROUNDLT, OKRVVERKH और OKRVNIZ फ़ंक्शंस के लिए, निम्नलिखित राउंडिंग फॉर्मूला लागू किया जाता है: "फ़ंक्शन नाम (संख्या; सटीक)"। उदाहरण के लिए, 2 के निकटतम गुणज में 11 को गोल करने के लिए, राउंड फ़ंक्शन (11; 2) दर्ज करें। आउटपुट नंबर 12 है।

CLEAR, EVEN, और ODD फ़ंक्शन निम्न स्वरूप का उपयोग करते हैं: फ़ंक्शन नाम (संख्या)। संख्या 17 को निकटतम सम में पूर्णांक बनाने के लिए, हम EVEN फ़ंक्शन (17) का उपयोग करते हैं। हमें 18 नंबर मिलता है।

किसी फ़ंक्शन को सेल और फ़ंक्शन पंक्ति दोनों में पहले उस सेल का चयन करके दर्ज किया जा सकता है जिसमें वह स्थित होगा। प्रत्येक फ़ंक्शन से पहले "=" चिह्न होना चाहिए।

राउंडिंग फ़ंक्शंस को पेश करने का थोड़ा अलग तरीका भी है। यह विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब आपके पास मानों वाली एक तालिका होती है जिसे एक अलग कॉलम में गोल संख्याओं में बदलने की आवश्यकता होती है।

ऐसा करने के लिए, "सूत्र" टैब पर जाएं। "गणितीय" बटन पर क्लिक करें। अगला, खुलने वाली सूची में, वांछित फ़ंक्शन का चयन करें, उदाहरण के लिए, राउंड।

उसके बाद, फ़ंक्शन तर्क विंडो खुलती है। "नंबर" फ़ील्ड में, आप मैन्युअल रूप से एक नंबर दर्ज कर सकते हैं, लेकिन अगर हम पूरी तालिका के डेटा को स्वचालित रूप से गोल करना चाहते हैं, तो डेटा प्रविष्टि विंडो के दाईं ओर बटन पर क्लिक करें।

फ़ंक्शन तर्क विंडो को छोटा किया गया है। अब हमें कॉलम के सबसे ऊपरी सेल पर क्लिक करना है, जिसके डेटा को हम राउंड करने जा रहे हैं। विंडो में मान दर्ज करने के बाद, इस मान के दाईं ओर स्थित बटन पर क्लिक करें।

फ़ंक्शन तर्क विंडो फिर से खुलती है। "अंकों की संख्या" फ़ील्ड में, उस बिट गहराई को लिखें जिससे हमें भिन्नों को कम करने की आवश्यकता है। उसके बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।

जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या गोल हो गई है। आवश्यक कॉलम के अन्य सभी डेटा को उसी तरह से राउंड ऑफ करने के लिए, कर्सर को सेल के निचले दाएं कोने में गोलाकार मान के साथ ले जाएं, बाएं माउस बटन दबाएं, और इसे तालिका के अंत तक नीचे खींचें।

उसके बाद, आवश्यक कॉलम में सभी मानों को गोल किया जाएगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, किसी संख्या के दृश्य प्रदर्शन को गोल करने के दो मुख्य तरीके हैं: रिबन पर बटन का उपयोग करके, और सेल प्रारूप पैरामीटर को बदलकर। इसके अलावा, आप वास्तव में परिकलित डेटा की गोलाई बदल सकते हैं। यह दो तरीकों से भी किया जा सकता है: संपूर्ण रूप से पुस्तक के लिए सेटिंग बदलकर, या विशेष फ़ंक्शन का उपयोग करके। किसी विशेष विधि का चुनाव इस बात पर निर्भर करता है कि आप फ़ाइल के सभी डेटा के लिए इस प्रकार की राउंडिंग को लागू करने जा रहे हैं, या केवल एक निश्चित श्रेणी के सेल के लिए।

मान लीजिए कि आप किसी संख्या को निकटतम पूर्णांक में गोल करना चाहते हैं, क्योंकि दशमलव मान आपके लिए महत्वपूर्ण नहीं हैं, या आप अनुमानित गणना को आसान बनाने के लिए संख्या को 10 की शक्ति के रूप में प्रस्तुत करना चाहते हैं। संख्याओं को गोल करने के कई तरीके हैं।

मान बदले बिना दशमलव स्थानों की संख्या बदलें

शीट पर

इनलाइन संख्यात्मक प्रारूप

एक नंबर ऊपर

किसी संख्या को निकटतम मान पर गोल करें

किसी संख्या को निकटतम भिन्नात्मक मान पर गोल करें

किसी संख्या को महत्वपूर्ण अंकों की निर्दिष्ट संख्या में गोल करें

महत्वपूर्ण स्थान वे स्थान हैं जो किसी संख्या की शुद्धता को प्रभावित करते हैं।

इस खंड के उदाहरण कार्यों का उपयोग करते हैं गोल, बढ़ानातथा नीचे घूमो... वे दिखाते हैं कि सकारात्मक, नकारात्मक, पूर्ण और दशमलव संख्याओं को कैसे गोल किया जाए, लेकिन दिए गए उदाहरण संभावित स्थितियों के केवल एक छोटे से अंश को कवर करते हैं।

नीचे दी गई सूची महत्वपूर्ण अंकों की निर्दिष्ट संख्या में संख्याओं को गोल करते समय विचार करने के लिए सामान्य दिशानिर्देश प्रदान करती है। आप पूर्णांकन फलनों के साथ प्रयोग कर सकते हैं और वांछित अंकों की वांछित संख्या के साथ एक संख्या प्राप्त करने के लिए अपने स्वयं के नंबर और पैरामीटर को प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

गोल की जाने वाली ऋणात्मक संख्याओं को पहले निरपेक्ष मान (ऋण चिह्न के बिना मान) में बदल दिया जाता है। गोल करने के बाद, ऋण चिह्न फिर से लगाया जाता है। हालांकि यह उल्टा लग सकता है, इस तरह गोलाई की जाती है। उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करते समय नीचे घूमो-889 से 2 सार्थक अंकों को गोल करने के लिए, परिणाम -880 है। सबसे पहले, -889 को निरपेक्ष मान (889) में बदल दिया जाता है। यह मान तब दो सार्थक अंकों (880) तक पूर्णांकित कर दिया जाता है। माइनस साइन को फिर से लागू किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप -880 होता है।

जब एक सकारात्मक संख्या पर लागू किया जाता है, तो फ़ंक्शन नीचे घूमोयह हमेशा गोल होता है, और जब फ़ंक्शन लागू होता है बढ़ाना- यूपी।

समारोह गोलभिन्नात्मक संख्याओं को निम्नानुसार पूर्णांकित करता है: यदि भिन्नात्मक भाग 0.5 से अधिक या उसके बराबर है, तो संख्या को पूर्णांकित किया जाता है। यदि भिन्नात्मक भाग 0.5 से कम है, तो संख्या को गोल किया जाता है।

समारोह गोलपूर्ण संख्याओं को समान रूप से ऊपर या नीचे, 0.5 के बजाय 5 का उपयोग करके गोल करें।

सामान्य तौर पर, जब किसी संख्या को एक भिन्नात्मक भाग (एक पूर्णांक) के बिना पूर्णांकित किया जाता है, तो आपको आवश्यक अंकों की आवश्यक संख्या से संख्या की लंबाई घटाना चाहिए। उदाहरण के लिए, 2345678 को 3 महत्वपूर्ण अंकों तक गोल करने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें नीचे घूमोपैरामीटर -4 के साथ: = राउंडडाउन (2345678, -4)... यह संख्या को 2340000 तक पूर्णांकित करता है, जहां "234" भाग महत्वपूर्ण अंकों का प्रतिनिधित्व करता है।

किसी संख्या को निर्दिष्ट गुणक में गोल करें

कभी-कभी आपको किसी मान को किसी निर्दिष्ट संख्या के गुणज में पूर्णांकित करने की आवश्यकता हो सकती है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि कोई कंपनी 18 इकाइयों के बक्से में माल भेजती है। ROUND फ़ंक्शन के साथ, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि 204 आइटम वितरित करने के लिए कितने क्रेट की आवश्यकता है। इस मामले में, उत्तर 12 है, क्योंकि 204 को 18 से विभाजित करने पर 11.333 प्राप्त होता है, जिसे गोल करने की आवश्यकता है। 12वीं बॉक्स में केवल 6 आइटम होंगे।

आपको ऋणात्मक मान को ऋणात्मक के गुणज में या भिन्न को भिन्न के गुणज में पूर्णांकित करने की आवश्यकता हो सकती है। ऐसा करने के लिए, आप फ़ंक्शन का उपयोग भी कर सकते हैं ऑक्रग्ल्ट.

संख्याओं को अन्य अंकों के लिए भी गोल किया जाता है - दसवां, सौवां, दहाई, सैकड़ों, आदि।

यदि संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित किया जाता है, तो इस अंक के बाद आने वाले सभी अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और यदि वे दशमलव बिंदु के बाद हैं, तो उन्हें छोड़ दिया जाता है।

नियम 1। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक या उसके बराबर है, तो संग्रहीत अंकों में से अंतिम को बढ़ाया जाता है, अर्थात एक से बढ़ा दिया जाता है।

उदाहरण 1. संख्या 45.769 दी गई है, जिसे दसवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए। पहला छोड़ा गया अंक 6 5 है। इसलिए, संग्रहीत अंकों में से अंतिम (7) को बढ़ाया जाता है, यानी एक से बढ़ाया जाता है। और इस प्रकार, गोल संख्या 45.8 होगी।

उदाहरण 2. संख्या 5.165 दी गई है, जिसे निकटतम सौवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए। पहला छोड़ा गया अंक 5 = 5 है। इसलिए, संग्रहीत अंकों में से अंतिम (6) को बढ़ाया जाता है, अर्थात इसे एक से बढ़ा दिया जाता है। और इस प्रकार, गोल संख्या होगी - 5.17.

नियम # 2। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो कोई प्रवर्धन नहीं किया जाता है।

उदाहरण: आपको संख्या 45.749 दी गई है, जिसे निकटतम दसवें तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए। पहला छोड़ा गया अंक 4 . है

नियम #3. यदि छोड़ा गया अंक 5 है, और उसके पीछे कोई सार्थक अंक नहीं हैं, तो निकटतम सम संख्या में पूर्णांकन किया जाता है। अर्थात्, अंतिम अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है और विषम होने पर इसे बढ़ाया जाता है।

उदाहरण 1: 0.0465 को तीसरे दशमलव स्थान पर पूर्णांकित करते हुए, हम लिखते हैं - 0.046। हम नहीं बढ़ाते हैं, क्योंकि अंतिम संग्रहित अंक (6) सम है।

उदाहरण 2. संख्या 0.0415 को दशमलव के तीसरे स्थान पर पूर्णांकित करते हुए, हम लिखते हैं - 0.042। हम लाभ कमाते हैं, क्योंकि अंतिम संग्रहित अंक (1) विषम है।

एक्सेल स्प्रेडशीट में भिन्नात्मक संख्याओं को अलग-अलग डिग्री में प्रदर्शित किया जा सकता है शुद्धता:

अधिकांश सरलविधि - टैब पर " घर"बटन दबाएं" थोड़ा गहराई बढ़ाएँ" या " थोड़ी गहराई कम करें»;
क्लिक दाएँ क्लिक करेंसेल द्वारा, खुलने वाले मेनू में, "चुनें" सेल प्रारूप ...", फिर टैब" संख्या", प्रारूप का चयन करें" न्यूमेरिकल", हम परिभाषित करते हैं कि दशमलव बिंदु के बाद कितने दशमलव स्थान होंगे (2 दशमलव स्थान डिफ़ॉल्ट रूप से सुझाए जाते हैं);
सेल पर क्लिक करें, टैब पर " घर"चुनना" न्यूमेरिकल", या जाओ" अन्य संख्या प्रारूप ..."और इसे वहाँ स्थापित करें।

यदि आप सेल प्रारूप में दशमलव स्थानों की संख्या बदलते हैं, तो अंश 0.129 कैसा दिखता है:

कृपया ध्यान दें कि A1, A2, A3 में समान है अर्थ, केवल प्रेजेंटेशन फॉर्म बदलता है। आगे की गणना में, स्क्रीन पर दिखाई देने वाले मान का उपयोग नहीं किया जाएगा, लेकिन मूल... नौसिखिए स्प्रेडशीट उपयोगकर्ता के लिए, यह थोड़ा भ्रमित करने वाला हो सकता है। वास्तव में मूल्य को बदलने के लिए, आपको विशेष कार्यों का उपयोग करने की आवश्यकता है, उनमें से कई एक्सेल में हैं।

गोलाई सूत्र

आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले गोलाई कार्यों में से एक है गोल... यह मानक गणितीय नियमों के अनुसार काम करता है। सेल का चयन करें, आइकन पर क्लिक करें " फ़ंक्शन डालें", वर्ग" गणितीय", हम खोजें गोल

हम तर्कों को परिभाषित करते हैं, उनमें से दो हैं - स्वयं अंशतथा संख्यानिर्वहन। हम क्लिक करते हैं" ठीक है"और देखो क्या हुआ।

उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति = गोल (0.129,1) 0.1 का परिणाम देगा। अंकों की शून्य संख्या आपको भिन्नात्मक भाग से छुटकारा पाने की अनुमति देती है। अंकों की ऋणात्मक संख्या का चयन करने से आप पूरे भाग को दहाई, सैकड़ा आदि में गोल कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति = राउंड (5.129; -1) 10 देंगे।

गोल ऊपर या नीचे

एक्सेल दशमलव अंशों के साथ काम करने के लिए अन्य उपकरण प्रदान करता है। उनमें से एक - बढ़ाना, निकटतम संख्या देता है, अधिकमोडुलो उदाहरण के लिए, = राउंडअप (-10,2,0) -11 देगा। यहां अंकों की संख्या 0 है, जिसका अर्थ है कि हमें एक पूर्णांक मान मिलता है। निकटतम संपूर्ण, निरपेक्ष मान में अधिक - बस -11। उपयोग उदाहरण:

नीचे घूमोपिछले फ़ंक्शन के समान है, लेकिन निरपेक्ष मान में कम, निकटतम मान देता है। उपरोक्त उपकरणों के कार्य में अंतर को देखा जा सकता है उदाहरण:

= राउंड (7,384,0)	7
= राउंडअप (7,384,0)	8
= राउंडडाउन (7,384,0)	7
= राउंड (7,384,1)	7,4
= राउंडअप (7.384,1)	7,4
= राउंडडाउन (7.384,1)	7,3

गोल करते समय, केवल सही संकेत छोड़े जाते हैं, बाकी को छोड़ दिया जाता है।

नियम 1। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो केवल अंकों को गिराकर गोलाई प्राप्त की जाती है।

नियम 2। यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक है, तो अंतिम अंक में एक की वृद्धि की जाती है। अंतिम अंक उस स्थिति में भी बढ़ जाता है जब छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 होता है, उसके बाद शून्य के अलावा एक या अधिक अंक होते हैं। उदाहरण के लिए, 35.856 के विभिन्न राउंडिंग 35.86 होंगे; 35.9; 36.

नियम 3. यदि छोड़ा गया अंक 5 है, और उसके पीछे कोई सार्थक अंक नहीं हैं, तो पूर्णांकन निकटतम सम संख्या में किया जाता है, अर्थात। संग्रहीत अंतिम अंक सम होने पर अपरिवर्तित रहता है और विषम होने पर बढ़ा दिया जाता है। उदाहरण के लिए, दौर 0.435 से 0.44; राउंड 0.465 से 0.46।

8. माप परिणामों को संसाधित करने का उदाहरण

ठोस पदार्थों के घनत्व का निर्धारण। मान लीजिए एक ठोस बेलन के आकार का है। तब घनत्व सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

जहाँ D बेलन का व्यास है, h उसकी ऊँचाई है, m द्रव्यमान है।

मान लीजिए कि m, D और h के मापन के परिणामस्वरूप निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त होते हैं:

पी / पी नं।	मी, जी	मैं, जी	डी, मिमी	डी, मिमी	हम्म	ओह, मिमी	, जी / सेमी 3	, जी / सेमी 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
औसत			12,61		80,2		5,11

आइए हम D̃ का औसत मान निर्धारित करें:

अलग-अलग मापों और उनके वर्गों की त्रुटियों का पता लगाएं

आइए मापों की एक श्रृंखला की माध्य वर्ग त्रुटि निर्धारित करें:

हम विश्वसनीयता का मान α = 0.95 निर्धारित करते हैं और तालिका से हम विद्यार्थी का गुणांक t α पाते हैं। एन = 2.8 (एन = 5 के लिए)। विश्वास अंतराल की सीमाएं निर्धारित करें:

चूंकि परिकलित मान D = 0.07 मिमी माइक्रोमीटर की पूर्ण त्रुटि से काफी अधिक है, 0.01 मिमी के बराबर (माप एक माइक्रोमीटर के साथ किया जाता है), प्राप्त मूल्य विश्वास अंतराल के अनुमान के रूप में काम कर सकता है:

डी = डी̃ ± Δ डी; डी= (12.61 ± 0.07) मिमी।

आइए h̃ के मान को परिभाषित करें:

इसलिये:

α = 0.95 और n = 5 के लिए, विद्यार्थी का गुणांक t α, n = 2.8।

विश्वास अंतराल की सीमाओं का निर्धारण

चूंकि प्राप्त मूल्य Δh = 0.11 मिमी कैलिपर की त्रुटि के समान क्रम का है, 0.1 मिमी के बराबर (एच का माप कैलीपर के साथ किया जाता है), आत्मविश्वास अंतराल की सीमाएं सूत्र द्वारा निर्धारित की जानी चाहिए: