Newton gravitációs törvénye lehetővé teszi az égitest egyik legfontosabb fizikai jellemzőjének, a tömegének a mérését.
A tömeg meghatározható:
a) adott test felületére ható gravitációs erő méréséből (gravimetriás módszer),
b) Kepler harmadik módosított törvénye szerint,
c) az égitest által más égitestek mozgásában előidézett megfigyelt zavarok elemzéséből.
1. Az első módszert a Földön alkalmazzák.
A gravitáció törvénye alapján a Föld felszínén a g gyorsulás:
ahol m a Föld tömege, és R a sugara.
g és R mérése a Föld felszínén történik. G = állandó.
A jelenleg elfogadott g, R, G értékekkel megkapjuk a Föld tömegét:
m = 5,976 ,1027g = 6,1024 kg.
A tömeg és térfogat ismeretében megtalálhatja az átlagos sűrűséget. Ez 5,5 g / cm3.
2. Kepler harmadik törvénye szerint meg lehet határozni a bolygó tömege és a Nap tömege közötti arányt, ha a bolygónak legalább egy műholdja van, és ismert a bolygótól való távolsága és a körülötte lévő forgási periódus .
ahol M, m, mc a Nap, a bolygó és műholdjának tömegei, T és tc a bolygó Nap körüli és a bolygó körüli műhold forgási periódusai, aés ász- a bolygó távolsága a Naptól, a műhold a bolygótól, ill.
Az egyenletből az következik
Az M / m arány minden bolygó esetében nagyon nagy; az m / mc arány nagyon kicsi (kivéve a Földet és a Holdat, a Plútót és a Charont), és elhanyagolható.
Az egyenletből könnyen megtalálható az M/m arány.
A Föld és a Hold esetében először meg kell határozni a Hold tömegét. Ezt nagyon nehéz megtenni. A problémát a Föld mozgásában a Hold által okozott zavarok elemzésével oldják meg.
3. A Nap látszólagos helyzetének pontos meghatározásával a hosszúságban havi periódusos változásokat fedeztek fel, amelyeket "holdegyenlőtlenségnek" neveznek. Ennek a ténynek a jelenléte a Nap látszólagos mozgásában azt jelzi, hogy a Föld középpontja egy kis ellipszist ír le egy hónapig a Föld belsejében található "Föld-Hold" közös tömegközéppont körül, 4650 km távolságra. a föld közepétől.
A Föld-Hold tömegközéppont helyzetét az Eros kisbolygó 1930-1931-es megfigyelései alapján is megtalálták.
A Föld mesterséges műholdjainak mozgásában fellépő zavarok szerint a Hold és a Föld tömegének aránya 1/81,30 volt.
1964-ben a Nemzetközi Csillagászati Unió elfogadta alapállásként.
A Kepler-egyenletből azt kapjuk, hogy a Nap tömege = 2,1033 g, ami 333 000-szer nagyobb, mint a Földé.
A műholdakkal nem rendelkező bolygók tömegét a Föld, a Mars, az aszteroidák, az üstökösök mozgásában okozott perturbációk, az egymáson keltett perturbációk határozzák meg.
A Nap tömege abból a feltételből állapítható meg, hogy a Föld gravitációja a Nap felé a Földet pályáján tartó centripetális erőként nyilvánul meg (az egyszerűség kedvéért a Föld pályáját körnek fogjuk tekinteni)
Itt van a Föld tömege, a Föld átlagos távolsága a Naptól. Az év hosszának jelölése másodpercben a birtokunkban van. Ily módon
ahonnan számértékeket helyettesítve megtaláljuk a Nap tömegét:
Ugyanez a képlet használható bármely műholddal rendelkező bolygó tömegének kiszámításához. Ebben az esetben a műhold átlagos távolsága a bolygótól, a bolygó körüli keringésének ideje, a bolygó tömege. Különösen a Holdnak a Földtől való távolsága és egy hónap másodperceinek száma alapján lehet ilyen módon meghatározni a Föld tömegét.
A Föld tömege úgy is meghatározható, hogy egy test súlyát ennek a testnek a gravitációjával egyenlővé tesszük a Földdel, levonva a gravitáció dinamikusan megnyilvánuló összetevőjét, amely megfelelő centripetális gyorsulást ad a napi forgásban részt vevő adott testnek. a Föld (30. §). Ennek a korrekciónak az igénye megszűnik, ha a Föld tömegének ilyen kiszámításához azt a gravitációs gyorsulást használjuk, amely a Föld pólusain figyelhető meg akkor, a Föld átlagos sugarán és a Föld tömegén keresztül. , nekünk van:
honnan származik a föld tömege
Ha a földgömb átlagos sűrűségét akkor jelöljük, akkor nyilvánvalóan tehát a földgömb átlagos sűrűsége egyenlő
A Föld felső rétegeiben található ásványi kőzetek átlagos sűrűsége megközelítőleg. Ezért a földgömb magjának sűrűsége jelentősen meghaladja
A Föld sűrűségének tanulmányozását különböző mélységekben Legendre végezte, és sok tudós folytatta. Gutenberg és Gaalka (1924) következtetései szerint különböző mélységekben a Föld sűrűségének körülbelül a következő értékei fordulnak elő:
A földgömbön belüli nyomás nagy mélységben láthatóan óriási. Sok geofizikus úgy véli, hogy a nyomásnak már mélységben el kell érnie a légkört, négyzetcentiméterenként A Föld magjában, körülbelül 3000 kilométeres vagy annál nagyobb mélységben a nyomás elérheti az 1-2 millió atmoszférát.
Ami a földgömb mélyén a hőmérsékletet illeti, az biztos, hogy magasabb (a láva hőmérséklete). A bányákban és fúrásokban a hőmérséklet átlagosan egy-egy fokkal emelkedik, feltételezzük, hogy kb. mélységben a hőmérséklet eléri az 1500-2000°-ot, majd állandó marad.
Rizs. 50. A Nap és a bolygók relatív méretei.
A bolygók mozgásának teljes elmélete, amelyet az égi mechanika ismertet, lehetővé teszi egy bolygó tömegének kiszámítását az adott bolygó bármely másik bolygó mozgására gyakorolt hatásának megfigyelésével. A múlt század elején ismerték a Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter, Szaturnusz, Uránusz bolygókat. Megfigyelték, hogy az Uránusz mozgása bizonyos "szabálytalanságokat" mutatott, amelyek arra utaltak, hogy az Uránusz mögött egy nem megfigyelt bolygó volt, amely befolyásolja az Uránusz mozgását. 1845-ben a francia tudós, Le Verrier és tőle függetlenül az angol Adams, miután tanulmányozták az Uránusz mozgását, kiszámították a bolygó tömegét és elhelyezkedését, amit még senki sem figyelt meg. Csak ezután találták meg a bolygót az égen pontosan a számítások által jelzett helyen; ezt a bolygót a Neptunusznak nevezték el.
1914-ben Lovell csillagász hasonlóképpen megjósolta egy másik bolygó létezését, amely még távolabb van a Naptól, mint a Neptunusz. Csak 1930-ban találták meg ezt a bolygót, és nevezték el Plútónak.
Alapvető információk a főbb bolygókról
(lásd szkennelés)
Az alábbi táblázat alapvető információkat tartalmaz a Naprendszer kilenc fő bolygójáról. Rizs. Az 50. ábra a Nap és a bolygók relatív méretét szemlélteti.
A felsorolt nagybolygókon kívül körülbelül 1300 nagyon kicsi bolygó, az úgynevezett aszteroidák (vagy planetoidok) találhatók, ezek pályája elsősorban a Mars és a Jupiter pályája között helyezkedik el.
A Föld egyedülálló bolygó a Naprendszerben. Nem a legkisebb, de nem is a legnagyobb: méretét tekintve az ötödik helyet foglalja el. A földi bolygók közül a legnagyobb tömege, átmérője, sűrűsége. A bolygó a világűrben található, és nehéz kideríteni, mekkora a Föld súlya. Nem lehet mérlegre tenni és lemérni, ezért a súlyáról mondják, összegezve az összes anyag tömegét, amelyből áll. Ez a szám körülbelül 5,9 szextillió tonna. Ahhoz, hogy megértsük, melyik számról van szó, egyszerűen felírhatja matematikailag: 5 900 000 000 000 000 000 000. Ez a nullák száma valahogy elkápráztatja a szemet.
A bolygó méretének meghatározására tett kísérletek története
Minden kor és nép tudósai próbáltak választ találni arra a kérdésre, hogy mennyi a Föld súlya. Az ókorban az emberek azt feltételezték, hogy a bolygó egy lapos lemez, amelyet bálnák és teknősök tartottak. Egyes nemzetekben elefántokat használtak bálnák helyett. Mindenesetre a világ különböző népei laposnak képzelték el a bolygót, és megvan a maga éle.
A középkor folyamán az alakról és a súlyról alkotott elképzelések megváltoztak. A gömb alakú formáról először J. Bruno beszélt, azonban meggyőződése miatt az inkvizíció kivégeztette. Egy másik hozzájárulást a tudományhoz, amely megmutatja a Föld sugarát és tömegét, az utazó Magellán tett. Ő volt az, aki azt javasolta, hogy a bolygó kerek.
Első felfedezések
A Föld egy fizikai test, amely bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik, amelyek között van súly. Ez a felfedezés lehetővé tette számos tanulmány elindítását. A fizikai elmélet szerint a súly a testnek a támaszra ható ereje. Figyelembe véve, hogy a Földnek nincs támasztéka, arra a következtetésre juthatunk, hogy nincs súlya, de van tömege, és nagy.
Föld súlya
Eratoszthenész, egy ókori görög tudós először próbálta meghatározni a bolygó méretét. Görögország különböző városaiban megmérte az árnyékot, majd összehasonlította a kapott adatokat. Így megpróbálta kiszámítani a bolygó térfogatát. Utána az olasz G. Galilei próbálta elvégezni a számításokat. Ő volt az, aki felfedezte a szabad gravitáció törvényét. A Föld súlyának meghatározására irányuló váltóversenyt I. Newton vette meg. A mérési kísérletek révén felfedezte a gravitáció törvényét.
N. Makelin skót tudósnak először sikerült meghatároznia a Föld súlyát. Számításai szerint a bolygó tömege 5,9 szextillió tonna. Most ez a szám nőtt. A súlykülönbségek a bolygó felszínén lerakódó kozmikus por miatt következnek be. Évente nagyjából harminc tonna por marad a bolygón, ami nehezebbé teszi azt.
Föld tömege
Ahhoz, hogy pontosan megtudja, mekkora a Föld súlya, ismernie kell a bolygót alkotó anyagok összetételét és tömegét.
- Palást. Ennek a héjnak a tömege körülbelül 4,05 x 10 24 kg.
- Mag. Ez a héj kevesebb, mint a köpeny – mindössze 1,94 x 10 24 kg.
- A földkéreg. Ez a rész nagyon vékony és mindössze 0,027 X 10 24 kg.
- Hidroszféra és légkör. Ezek a burkolatok 0,0015 x 10 24, illetve 0,0000051 x 10 24 kg tömegűek.
Mindezeket az adatokat összeadva megkapjuk a Föld súlyát. A különböző források szerint azonban a bolygó tömege eltérő. Tehát mennyi a Föld tömege tonnában, és mennyi a többi bolygó tömege? A bolygó tömege 5,972 X 10 21 tonna, sugara 6370 kilométer.
A gravitáció elve alapján könnyedén meghatározhatja a Föld súlyát. Ehhez egy szálat vesznek, és egy kis terhet felfüggesztenek rá. Helye pontosan meghatározott. Egy tonna ólmot helyeznek el a közelben. A két test között vonzalom keletkezik, melynek hatására a teher kis távolsággal oldalra terelődik. Azonban már 0,00003 mm-es eltérés is lehetővé teszi a bolygó tömegének kiszámítását. Ehhez elég megmérni a vonzási erőt a súlyhoz viszonyítva, és egy kis rakomány vonzó erejét egy nagyhoz. A kapott adatok lehetővé teszik a Föld tömegének kiszámítását.
A Föld és más bolygók tömege
A Föld a földi csoport legnagyobb bolygója. Ehhez képest a Mars tömege körülbelül 0,1 a Föld tömege, a Vénusz pedig 0,8. körülbelül 0,05 része a Földnek. A gázóriások sokszorosa a Földnek. Ha összehasonlítjuk a Jupitert és bolygónkat, akkor az óriás 317-szer nagyobb, a Szaturnusz pedig 95-ször nehezebb, az Uránusz pedig 14. Vannak bolygók, amelyek súlya 500-szor nagyobb, mint a Föld. Ezek hatalmas gáznemű testek, amelyek a Naprendszerünkön kívül helyezkednek el.
Az égitestek tömegének meghatározásának középpontjában az egyetemes gravitáció törvénye áll, amelyet f-loy fejez ki:(1)
ahol F- a tömegek kölcsönös vonzási ereje, arányos szorzatukkal és fordítottan arányos a távolság négyzetével r központjaik között. A csillagászatban gyakran (de nem mindig) lehet figyelmen kívül hagyni maguknak az égitesteknek a méreteit az őket elválasztó távolságokhoz képest, alakjuk eltérését a pontos gömbtől, és az égitesteket anyagi pontokhoz hasonlítani. amelyre minden tömegük koncentrálódik.
Arányossági együttható G = hívott. vagy állandó gravitáció. Egy torziós mérleggel végzett fizikai kísérletből derül ki, amely lehetővé teszi a gravitáció erejének meghatározását. ismert tömegű testek kölcsönhatása.
Testek szabadesése esetén az erő F a testre ható hatás egyenlő a testtömegnek a gravitációs gyorsulás szorzatával g... Gyorsulás g meghatározható például az időszak T függőleges inga lengései:, ahol l az inga hossza. A szélesség 45. fokán és a tengerszinten g= 9,806 m/s 2.
Az f-lu (1) gravitációs erők kifejezésének behelyettesítése a függőséghez vezet 
, ahol a Föld tömege, és a földgömb sugara. Így határozták meg a Föld tömegét 
d) A Föld tömegének meghatározása yavl. az első láncszem a többi égitest (a nap, a hold, a bolygók, majd a csillagok) tömegének meghatározásában. Ezeknek a testeknek a tömegét vagy Kepler harmadik törvényére (lásd), vagy a k.-l távolságok szabályára támaszkodva találjuk meg. a közös tömegközéppontból származó tömegek fordítottan arányosak magukkal a tömegekkel. Ez a szabály lehetővé teszi a hold tömegének meghatározását. A bolygók és a Nap pontos koordinátáinak méréséből kiderült, hogy a Föld és a Hold egy hónapos periódussal a baricentrum - a Föld-Hold rendszer tömegközéppontja - körül mozog. A Föld középpontjának távolsága a baricentrumtól 0,730 (a földgömb belsejében található). Házasodik a Hold középpontjának távolsága a Föld középpontjától 60,08. Ezért a Hold és a Föld középpontjai közötti távolságok aránya a baricentrumtól 1/81,3. Mivel ez az arány fordított a Föld és a Hold tömegének arányával, ezért a Hold tömege
G.
A Nap tömege úgy határozható meg, hogy a Kepler 3. törvényét alkalmazzuk a Földnek (a Holddal együtt) a Nap körül és a Holdnak a Föld körüli mozgására: 
, (2)
ahol a- a pályák félig fő tengelyei, T- a forradalom időszakai (csillag- vagy sziderális). Elhanyagolható összehasonlításban 329390-nek megfelelő arányt kapunk 
g, vagy kb. ...
Hasonló módon határozzák meg a műholdakkal rendelkező bolygók tömegét. A műholdakkal nem rendelkező bolygók tömegét a szomszédos bolygók mozgásában fellépő perturbációk határozzák meg. A bolygók zavart mozgásának elmélete lehetővé tette az akkor még ismeretlen Neptunusz és Plútó bolygók létezésének gyanúját, tömegük meghatározását, helyzetük előrejelzését az égbolton.
Egy csillag tömege (a Napon kívül) csak akkor határozható meg viszonylag nagy megbízhatósággal, ha az. fizikai a vizuális kettős csillag összetevője (lásd), a raj távolsága ismert. Kepler harmadik törvénye ebben az esetben megadja az összetevők tömegeinek összegét (egységekben): 
,
ahol a"" a műhold valós pályájának félig nagy tengelye (ívmásodpercben) a fő (általában fényesebb) csillag körül, amely ebben az esetben állónak tekinthető, R- keringési periódus években, - rendszerek (ívmásodpercben). A mennyiség megadja a pálya fél-nagy tengelyét a pontban. e) Ha meg lehet mérni az összetevők szögtávolságát a közös tömegközépponttól, akkor ezek aránya adja a tömegarány reciproka:. A talált tömegösszeg és ezek aránya lehetővé teszi az egyes csillagok tömegének külön-külön történő meghatározását. Ha egy bináris komponensek hozzávetőlegesen azonos fényerővel és hasonló spektrummal rendelkeznek, akkor a tömegek fele összege megadja az egyes komponensek tömegének helyes becslését összeadás nélkül. kapcsolatukat meghatározva.
Más típusú kettőscsillagok (elfogyatkozó kettős csillagok és spektroszkópiai kettős csillagok) esetében számos lehetőség kínálkozik a csillagok tömegének hozzávetőleges meghatározására vagy alsó határuk (azaz a tömegük nagyságának nem lehet kisebb) becslésére.
A mintegy száz különböző típusú kettőscsillag összetevőinek tömegére vonatkozó adathalmaz egy fontos statisztika felfedezését tette lehetővé. tömegük és fényességük kapcsolata (lásd). Lehetővé teszi az egyes csillagok tömegének becslését azok (más szóval, absz.) alapján. Abs. csillagnagyságok M f-le határozza meg: M = m+ 5 + 5 lg - A (r), (3) hol m- a látszólagos csillagmagasság a kiválasztott optikai elemben. tartományban (például egy bizonyos fotometriai rendszerben. U, B vagy V; lásd), - parallaxis és A (r)- a fény mennyisége ugyanabban az optikai rendszerben. adott irányban távolságig terjed.
Ha a csillagparallaxist nem mérjük, akkor az absz közelítő értéke. spektrumával meghatározható a nagyság. Ehhez az szükséges, hogy a spektrogram ne csak a csillagok felismerését tegye lehetővé, hanem bizonyos spektrumpárok relatív intenzitásának becslését is. az "abszolút nagyság hatására" érzékeny vonalak. Más szóval, először meg kell határozni a csillag fényességi osztályát - amely a spektrum-fényesség diagram egyik sorozatához tartozik (lásd), és a fényességi osztály szerint - abs. nagyságrendű. A hasizom szerint. a csillag tömege a tömeg-fényesség függéssel határozható meg (csak és ne engedelmeskedjen ennek a függésnek).
Egy másik módszer a csillag tömegének becslésére a gravitáció mérésével kapcsolatos. vöröseltolódási spektrum. vonalak gravitációs mezejében. Egy gömbszimmetrikus gravitációs térben ez ekvivalens a Doppler-vöröseltolódással, ahol a csillag tömege egységekben. a nap tömege, R- a csillag sugara egységekben. a Nap sugara, és km/s-ban van kifejezve. Ezt az arányt azoknál a fehér törpeknél ellenőrizték, amelyek bináris rendszerek részét képezik. Számukra a sugarak, tömegek és igaz v r, amelyek a keringési sebesség vetületei.
A láthatatlan (sötét) műholdak, amelyek bizonyos csillagok közelében találhatók a csillag helyzetének megfigyelt ingadozásaiból, amelyek a közös tömegközéppont körüli mozgáshoz kapcsolódnak (lásd), tömegük kisebb, mint 0,02. Valószínűleg nem voltak. önvilágító testek és inkább bolygók.
A csillagok tömegének meghatározásaiból kiderült, hogy körülbelül a 0,03 és 60 közötti tartományba záródnak. A legtöbb csillag tömege 0,3 és 3 között van. Házasodik a Nap közvetlen közelében lévő csillagok tömege, azaz. 10 33 g A csillagok tömegének különbsége jóval kisebbnek bizonyul, mint a fényességük különbsége (ez utóbbiak a tízmilliókat is elérhetik). A csillagok sugara is nagyon eltérő. Ez feltűnő különbséghez vezet a köztük lévő vö. sűrűségek: -tól g / cm 3 -ig (hasonlítsa össze a Nap sűrűségét 1,4 g / cm 3 ).
Betöltés ...