A számokat más számjegyekre kerekítik - tizedekre, századokra, tízekre, százakra stb.

Ha egy számot bármely számjegyre kerekítünk, akkor a számjegy utáni összes számjegyet nullára cseréljük, és ha a tizedesvessző után vannak, akkor el kell dobni.

1. szabály. Ha az eldobott számjegyek közül az első nagyobb, mint 5 vagy egyenlő azzal, akkor az utolsó megtartott számjegyet felerősítjük, azaz eggyel növeljük.

1. példa A 45,769 számot a legközelebbi tizedre kell kerekíteni. Az első elvetendő számjegy a 6 ˃ 5. Következésképpen a megtartott számjegyek közül az utolsót (7) felerősítjük, azaz eggyel növeljük. Így a kerekített szám 45,8 lesz.

2. példa Az 5,165 számot a legközelebbi századra kell kerekíteni. Az első elvetendő számjegy 5 = 5. Következésképpen a megtartott számjegyek közül az utolsót (6) felerősítjük, azaz eggyel növeljük. Így a kerekített szám 5,17 lesz.

2. szabály. Ha az eldobott számjegyek közül az első kisebb, mint 5, akkor nem történik erősítés.

Példa: Adott a 45,749 szám, a legközelebbi tizedre kell kerekíteni. Az első elvetendő számjegy a 4

3. szabály. Ha az eldobott számjegy 5 és nincs mögötte jelentős számjegy, akkor a kerekítés a legközelebbi páros számra történik. Vagyis az utolsó számjegy változatlan marad, ha páros, és fokozódik, ha páratlan.

1. példa: A 0,0465 számot harmadik tizedesjegyre kerekítve - 0,046-ot írunk. Erősítést nem végzünk, mert az utolsó tárolt számjegy (6) páros.

2. példa A 0,0415 számot harmadik tizedesjegyre kerekítve - 0,042-t írunk. Erősítünk, mert az utoljára tárolt számjegy (1) páratlan.

Bevezetés................................................. ...................................................... ..........................
1. számú FELADAT Előnyben részesített számok sorozata................................................ ........... ....
2. számú FELADAT Kerekítési mérési eredmények................................................ ........
3. számú FELADAT Mérési eredmények feldolgozása................................................ .........
4. számú FELADAT Sima hengeres kötések tűrései és illesztései...
5. FELADAT Alak- és helytűrések................................................ ..............
6. számú FELADAT Felületi érdesség................................................ ........
7. számú FELADAT Méretláncok................................................ ......................................
Bibliográfia................................................................ ............................................

1. számú feladat Mérési eredmények kerekítése

A mérések végzése során fontos betartani bizonyos szabályokat a kerekítésre és az eredmények műszaki dokumentációban történő rögzítésére, mivel ezen szabályok be nem tartása esetén jelentős hibák léphetnek fel a mérési eredmények értelmezésében.

A számírás szabályai

1. Egy adott szám jelentõs számjegyei a bal oldali elsõ, nullával nem azonos számjegyek a jobb oldali utolsóig. Ebben az esetben a 10-es szorzóból származó nullákat nem veszik figyelembe.

Példák.

egy szám 12,0három jelentős számjegye van.

b) Szám 30két jelentős számjegye van.

c) Szám 12010 8 három jelentős számjegye van.

G) 0,51410 -3 három jelentős számjegye van.

d) 0,0056két jelentős számjegye van.

2. Ha azt kell jelezni, hogy egy szám pontos, akkor a szám után a „pontosan” szót kell feltüntetni, vagy az utolsó jelentős számjegyet félkövéren nyomtatják. Például: 1 kW/h = 3600 J (pontosan) vagy 1 kW/h = 360 0 J .

3. A hozzávetőleges számokat tartalmazó rekordokat a jelentős számjegyek száma különbözteti meg. Például vannak 2,4 és 2,40 számok. A 2,4 írás azt jelenti, hogy csak az egész és a tized helyes, a szám valódi értéke lehet például 2,43 és 2,38. Ha 2,40-et írunk, az azt jelenti, hogy a századok is igazak: a szám valódi értéke lehet 2,403 és 2,398, de nem 2,41 és nem 2,382. A 382-es bejegyzés azt jelenti, hogy minden szám helyes: ha for utolsó számjegy Lehetetlen garantálni, akkor a számot 3,810 2-re kell írni. Ha a 4720-as számnak csak az első két számjegye helyes, akkor a következőképpen kell írni: 4710 2 vagy 4,710 3.

4. Annak a számnak, amelynél a megengedett eltérés feltüntetésre került, az utolsónak kell lennie meghatározó alak ugyanaz a számjegy, mint az eltérés utolsó jelentős számjegye.

Példák.

a) Helyesen: 17,0 + 0,2. Rossz: 17 + 0,2vagy 17,00 + 0,2.

b) Helyes: 12,13+ 0,17. Rossz: 12,13+ 0,2.

c) Helyes: 46,40+ 0,15. Rossz: 46,4+ 0,15vagy 46,402+ 0,15.

5. Célszerű egy mennyiség számértékeit és hibáját (eltérését) felírni, ugyanazt a mennyiségegységet jelölve. Például: (80.555 + 0,002) kg.

6. Néha célszerű a mennyiségek számértékei közötti intervallumokat szöveges formában írni, ekkor a „tól” elöljárószó „”, a „to” elöljárószó – „”, az „elöl” – „> ”, a „kevesebb” elöljárószó – „<":

"d 60 és 100 közötti értékeket vesz fel" azt jelenti, hogy "60". d100",

"d a 120-nál nagyobb értékeket 150-nél kisebb értékeket vesz fel" azt jelenti, hogy "120<d< 150",

"d 30-tól 50-ig terjedő értékeket vesz fel" azt jelenti, hogy "30<d50".

A számok kerekítésének szabályai

1. Egy szám kerekítése a jelentős számjegyek jobbra történő eltávolítása egy bizonyos számjegyre, ennek a számjegynek a számjegyének esetleges megváltoztatásával.

2. Ha az eldobott számjegyek közül az első (balról jobbra számolva) kisebb, mint 5, akkor az utoljára mentett számjegy nem változik.

Példa: Szám kerekítése 12,23legfeljebb három jelentős számot ad meg 12,2.

3. Ha az eldobott számjegyek közül az első (balról jobbra számolva) egyenlő 5-tel, akkor az utoljára mentett számjegyet eggyel növeljük.

Példa: Szám kerekítése 0,145legfeljebb két számjegyet ad meg 0,15.

jegyzet . Azokban az esetekben, amikor az előző kerekítés eredményeit kell figyelembe venni, a következőképpen járjon el.

4. Ha az eldobott számjegyet lefelé kerekítés eredményeként kapjuk meg, akkor az utolsó megmaradt számjegyet eggyel növeljük (szükség esetén áttéréssel a következő számjegyekre), ellenkező esetben fordítva. Ez törtekre és egészekre egyaránt vonatkozik.

Példa: Szám kerekítése 0,25(a szám előző kerekítésének eredményeként 0,252) ad 0,3.

4. Ha az eldobott számjegyek közül az első (balról jobbra számolva) több mint 5, akkor az utoljára mentett számjegy eggyel nő.

Példa: Szám kerekítése 0,156két jelentős számot ad 0,16.

5. A kerekítés azonnal megtörténik a kívánt számjegyre, és nem szakaszosan.

Példa: Szám kerekítése 565,46legfeljebb három jelentős számot ad meg 565.

6. Az egész számokat ugyanazon szabályok szerint kerekítjük, mint a törteket.

Példa: Szám kerekítése 23456két jelentős számot ad 2310 3

A mérési eredmény számértékének a hibaértékkel megegyező számjegyre kell végződnie.

Példa:Szám 235,732 + 0,15-ra kell kerekíteni 235,73 + 0,15, de addig nem 235,7 + 0,15.

7. Ha az eldobott számjegyek közül az első (balról jobbra számolva) kevesebb, mint öt, akkor a fennmaradó számjegyek nem változnak.

Példa: 442,749+ 0,4-ra kerekítve 442,7+ 0,4.

8. Ha az első elvetendő számjegy nagyobb vagy egyenlő, mint öt, akkor az utolsó megtartandó számjegy eggyel nő.

Példa: 37,268 + 0,5-ra kerekítve 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 le kell kerekítenielőtt 37,3 + 0,5.

9. A kerekítést azonnal el kell végezni a kívánt számjegyre, a fokozatos kerekítés hibához vezethet.

Példa: A mérési eredmény lépésről lépésre történő kerekítése 220,46+ 4ad az első szakaszban 220,5+ 4a másodikon pedig 221+ 4, míg a helyes kerekítés eredménye az 220+ 4.

10. Ha egy mérőműszer hibáját csak egy vagy két jelentős számjeggyel jelzik, és a számított hibaértéket nagy számjegyekkel kapjuk meg, akkor a végértékben csak az első egy vagy két jelentős számjegy maradjon meg. számított hiba, ill. Ezenkívül, ha a kapott szám 1-es vagy 2-es számjegyekkel kezdődik, akkor a második karakter elvetése nagyon nagy hibához vezet (akár 3050%), ami elfogadhatatlan. Ha az eredményül kapott szám 3-mal vagy többel kezdődik, például 9-cel, akkor a második karakter megőrzése, pl. A hiba jelzése, például 0,94 helyett 0,94, téves információ, mivel az eredeti adatok nem adnak ilyen pontosságot.

Ennek alapján a gyakorlatban a következő szabályt alakították ki: ha az eredményül kapott szám 3-mal egyenlő vagy nagyobb jelentős számjeggyel kezdődik, akkor csak egy marad meg benne; ha 3-nál kisebb számjegyekkel kezdődik, azaz. 1-es és 2-es számokból, akkor két jelentős szám van benne tárolva. Ennek a szabálynak megfelelően megállapítják a mérőműszerek hibáinak szabványosított értékeit: két jelentős szám van feltüntetve az 1,5 és a 2,5% számokban, de a számokban 0,5; 4; 6% csak egy jelentős szám van feltüntetve.

Példa:Pontossági osztályú voltmérőn 2,5x mérési határértékkel NAK NEK = 300 A mért feszültség leolvasásában x = 267,5K. Milyen formában kell a mérési eredményt rögzíteni a jegyzőkönyvben?

Kényelmesebb a hibát a következő sorrendben kiszámítani: először meg kell találni az abszolút hibát, majd a relatívt. Abszolút hiba  x =  0 x NAK NEK/100, a csökkentett voltmérő hibára  0 = 2,5%, és a készülék mérési határértékeire (mérési tartományára) x NAK NEK= 300 V:  x= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; relatív hiba  =  x100/x = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Mivel az abszolút hibaérték (7,5 V) első jelentős számjegye nagyobb, mint három, ezt az értéket a szokásos kerekítési szabályok szerint 8 V-ra kell kerekíteni, de a relatív hibaértékben (2,81%) az első jelentős számjegy kisebb. 3-nál, tehát itt két tizedesjegyet kell megtartani a válaszban és  = 2,8%-ot kell megadni. Fogadott érték x= 267,5 V-ot a kerekített abszolút hibaértékkel azonos tizedesjegyre kell kerekíteni, pl. akár egész volt volt.

Így a végső válaszban ez legyen: „A mérés = 2,8% relatív hibával történt. A mért feszültség x= (268+ 8) B".

Ebben az esetben egyértelműbb a mért érték bizonytalansági intervallumának határait az űrlapon feltüntetni. x= (260276) V vagy 260 VX276 V.

Sok embert érdekel a számok kerekítése. Ez az igény gyakran felmerül azoknál az embereknél, akik életüket könyveléssel vagy más, számításokat igénylő tevékenységgel kötik össze. A kerekítés elvégezhető egész számokra, tizedekre stb. És tudnia kell, hogyan kell helyesen csinálni, hogy a számítások többé-kevésbé pontosak legyenek.

Egyáltalán mi az a kerek szám? Ez az, amelyik 0-ra végződik (többnyire). A mindennapi életben a számok kerekítésének lehetősége jelentősen megkönnyíti a bevásárlást. A pénztárnál állva hozzávetőlegesen megbecsülheti a vásárlások összköltségét, és összehasonlíthatja, hogy mennyibe kerül egy kilogramm ugyanazon termék különböző súlyú zsákokban. A kényelmes formára redukált számokkal könnyebben lehet fejben számolni anélkül, hogy számológépet kellene igénybe venni.

Miért kerekítik a számokat?

Az emberek hajlamosak tetszőleges számokat kerekíteni olyan esetekben, amikor egyszerűbb műveleteket kell végrehajtani. Például egy dinnye 3150 kilogrammot nyom. Amikor valaki elmondja a barátainak, hogy hány gramm a déli gyümölcs, nem túl érdekes beszélgetőtársnak tekinthető. Az olyan mondatok, mint a „Szóval vettem egy három kilogrammos dinnyét”, sokkal tömörebben hangzanak anélkül, hogy mindenféle felesleges részletbe belemerülnénk.

Érdekes módon még a tudományban sem kell mindig a lehető legpontosabb számokkal foglalkozni. De ha periodikus végtelen törtekről beszélünk, amelyek alakja 3.33333333...3, akkor ez lehetetlenné válik. Ezért a leglogikusabb lehetőség az lenne, ha egyszerűen kerekítené őket. Általában az eredmény kissé torz. Szóval hogyan kerekítsd a számokat?

Néhány fontos szabály a számok kerekítésekor

Tehát, ha kerekíteni szeretne egy számot, fontos megértenie a kerekítés alapelveit? Ez egy módosítási művelet, amelynek célja a tizedesjegyek számának csökkentése. Ennek a műveletnek a végrehajtásához ismernie kell néhány fontos szabályt:

1. Ha a kívánt számjegy száma 5-9 tartományba esik, a kerekítés felfelé történik.
2. Ha a kívánt számjegy száma 1-4 tartományba esik, a kerekítés lefelé történik.

Például van az 59-es számunk. Kerekítenünk kell. Ehhez vegye a 9-es számot, és adjon hozzá egyet, hogy 60-at kapjon. Ez a válasz a számok kerekítésének kérdésére. Most nézzük meg a speciális eseteket. Valójában kitaláltuk, hogyan kerekítsünk egy számot tízesre ezzel a példával. Most már csak a gyakorlatban kell használni ezt a tudást.

Hogyan lehet egy számot egész számokra kerekíteni

Gyakran előfordul, hogy kerekíteni kell például az 5,9-et. Ez az eljárás nem nehéz. Először ki kell hagyni a vesszőt, majd kerekítéskor a már ismert 60-as szám jelenik meg a szemünk előtt, most a vesszőt tesszük a helyére, és 6.0-t kapunk. És mivel a tizedes törtekben a nullákat általában kihagyják, így a 6-os számot kapjuk.

Hasonló művelet végezhető összetettebb számokkal is. Például hogyan kerekítheti egész számokra az olyan számokat, mint az 5,49? Minden attól függ, milyen célokat tűzöl ki magad elé. Általában a matematika szabályai szerint 5,49 még mindig nem 5,5. Ezért nem lehet felfelé kerekíteni. De kerekítheti 5,5-re, ami után törvényessé válik a 6-ra kerekítés. Ez a trükk azonban nem mindig működik, ezért rendkívül óvatosnak kell lennie.

Elvileg a számok tizedekre való helyes kerekítésének példáját már tárgyaltuk fent, ezért most fontos, hogy csak a fő elvet jelenítsük meg. Lényegében minden nagyjából ugyanúgy történik. Ha a tizedesvessző utáni második helyen lévő számjegy az 5-9 tartományba esik, akkor teljesen eltávolítjuk, és az előtte lévő számjegyet eggyel növeljük. Ha kisebb, mint 5, akkor ezt a számot eltávolítjuk, és az előző a helyén marad.

Például 4,59 és 4,6 között a „9” szám eltűnik, és az öthöz hozzáadódik egy. De a 4,41-es kerekítésnél az egység kimarad, és a négy változatlan marad.

Hogyan használják ki a marketingesek azt, hogy a tömegfogyasztó nem tudja kerekíteni a számokat?

Kiderült, hogy a világon a legtöbb embernek nem szokása felmérni egy termék valós költségét, amit a marketingesek aktívan ki is használnak. Mindenki ismeri az olyan promóciós szlogeneket, mint a „Vásároljon csak 9,99-ért”. Igen, tudatosan megértjük, hogy ez lényegében tíz dollár. Ennek ellenére agyunk úgy van kialakítva, hogy csak az első számjegyet érzékeli. Tehát szokássá kell válnia annak az egyszerű műveletnek, hogy egy számot kényelmes formába hozzunk.

Nagyon gyakran a kerekítés lehetővé teszi a számszerű formában kifejezett köztes sikerek jobb értékelését. Például egy személy havi 550 dollárt kezdett keresni. Egy optimista azt mondja, hogy majdnem 600, a pesszimista azt mondja, hogy valamivel több, mint 500. Úgy tűnik, van különbség, de az agy számára kellemesebb, ha „látja”, hogy a tárgy valamivel többet ért el. (Vagy fordítva).

Rengeteg példa van arra, amikor a kerekítési képesség hihetetlenül hasznosnak bizonyul. Fontos, hogy legyen kreatív, és lehetőleg ne terhelje meg magát felesleges információkkal. Akkor azonnali siker lesz.

Nézzünk példákat a számok tizedekre kerekítésére kerekítési szabályok segítségével.

A számok tizedekre kerekítésének szabálya.

Egy tizedes tört tizedesre kerekítéséhez csak egy számjegyet kell hagynia a tizedesvessző után, és el kell hagynia az utána következő számjegyeket.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 0, 1, 2, 3 vagy 4, akkor az előző számjegy nem változik.

Ha az eldobott számjegyek közül az első 5, 6, 7, 8 vagy 9, akkor az előző számjegyet eggyel növeljük.

Példák.

Kerekítés a legközelebbi tizedre:

Egy szám tizedre kerekítéséhez hagyja meg a tizedesvessző utáni első számjegyet, a többit pedig hagyja el. Mivel az első elvetett számjegy 5, az előző számjegyet növeljük eggyel. A következőt olvasták: „Huszonhárom pont hét ötszázad nagyjából egyenlő huszonhárom pont nyolc tizeddel.”

Ennek a számnak a tizedesre kerekítéséhez csak az első számjegyet hagyjuk meg a tizedesvessző után, a többit pedig hagyjuk el. Az első eldobott számjegy 1, tehát az előző számjegyet nem változtatjuk meg. Ezt olvassák: „Háromszáznegyvennyolc pont harmincegyszázad nagyjából egyenlő háromszáznegyvenegy pont három tizeddel.”

Tizedesre kerekítéskor a tizedesvessző után egy számjegyet hagyunk, a többit eldobjuk. Az eldobott számjegyek közül az első a 6, ami azt jelenti, hogy az előzőt eggyel növeljük. Ezt olvassák: „Negyvenkilenc pont kilenc, kilencszázhatvankét ezrelék megközelítőleg egyenlő ötven pont nullával, nulla tizeddel.”

A legközelebbi tizedre kerekítünk, így a tizedesvessző után csak az első számjegyet hagyjuk meg, a többit eldobjuk. Az elvetett számjegyek közül az első a 4, ami azt jelenti, hogy az előző számjegyet változatlanul hagyjuk. Ezt olvassák: „Hét pont huszonnyolc ezredrész megközelítőleg egyenlő hét pont nulla tizeddel.”

Egy adott szám tizedesre kerekítéséhez hagyjon egy számjegyet a tizedesvessző után, és hagyja el az utána következőeket. Mivel az első elvetett számjegy 7, ezért hozzáadunk egyet az előzőhöz. Ezt olvassák: „Ötvenhat pont nyolcezer-hétszázhat tízezrelék nagyjából ötvenhat pont kilenc tizednek felel meg.”

És még néhány példa a tizedekre kerekítésre: