Saat mempelajari matematika, siswa mulai mengenal berbagai jenis bentuk geometris. Hari ini kita akan berbicara tentang berbagai jenis segitiga.
Definisi
Bentuk geometris yang terdiri dari tiga titik yang tidak berada pada garis lurus yang sama disebut segitiga.
Garis-garis yang menghubungkan titik-titik disebut sisi, dan titik-titik itu disebut simpul. Simpul dilambangkan dengan huruf latin kapital, contoh: A, B, C.
Sisi-sisinya ditentukan dengan nama dua titik yang menyusunnya - AB, BC, AC. Menyilang, sisi-sisinya membentuk sudut. Sisi bawah dianggap sebagai dasar gambar.
Beras. 1. Segitiga ABC.
Jenis-jenis segitiga
Segitiga diklasifikasikan berdasarkan sudut dan sisi. Setiap jenis segitiga memiliki sifat-sifatnya masing-masing.
Ada tiga jenis segitiga siku-siku:
- sudut akut;
- persegi panjang;
- tumpul.
Semua sudut sudut lancip segitiga tajam, yaitu ukuran derajat masing-masing tidak lebih dari 90 0.
persegi panjang segitiga mengandung sudut siku-siku. Dua sudut lainnya akan selalu tajam, karena jika tidak, jumlah sudut segitiga akan melebihi 180 derajat, yang tidak mungkin. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring, dan dua kaki lainnya. Sisi miring selalu lebih besar dari kaki.
Tumpul segitiga mengandung sudut tumpul. Artinya, sudut yang lebih besar dari 90 derajat. Dua sudut lainnya dalam segitiga seperti itu akan tajam.
Beras. 2. Jenis segitiga di sudut-sudut.
Segitiga Pythagoras adalah persegi panjang yang sisi-sisinya sama dengan 3, 4, 5.
Selain itu, sisi besar adalah sisi miring.
Segitiga seperti itu sering digunakan untuk menyusun masalah sederhana dalam geometri. Oleh karena itu, ingatlah: jika dua sisi segitiga sama dengan 3, maka yang ketiga pasti 5. Ini akan menyederhanakan perhitungan.
Jenis segitiga di sisi:
- sama sisi;
- sama kaki;
- serbaguna.
Sama sisi segitiga adalah segitiga yang semua sisinya sama. Semua sudut segitiga seperti itu sama dengan 60 0, yaitu selalu siku-siku.
Sama kaki segitiga - segitiga di mana hanya dua sisi yang sama. Sisi-sisi ini disebut lateral, dan yang ketiga disebut alas. Selain itu, sudut di dasar segitiga sama kaki adalah sama dan selalu tajam.
Serbaguna atau segitiga sembarang adalah segitiga yang semua panjang dan semua sudutnya tidak sama besar.
Jika dalam masalah tidak ada klarifikasi tentang gambar, maka dianggap bahwa kita berbicara tentang segitiga sewenang-wenang.
Beras. 3. Jenis-jenis segitiga pada sisi-sisinya.
Jumlah semua sudut segitiga, apa pun jenisnya, adalah 1800.
Di seberang sudut yang lebih besar adalah sisi yang lebih besar. Dan juga panjang salah satu sisinya selalu lebih kecil dari jumlah kedua sisinya yang lain. Sifat-sifat ini dikonfirmasi oleh teorema pertidaksamaan segitiga.
Ada konsep segitiga emas. Ini adalah segitiga sama kaki, di mana dua sisinya sebanding dengan alasnya dan sama dengan bilangan tertentu. Pada gambar tersebut, sudut-sudutnya sebanding dengan perbandingan 2 : 2 : 1.
Tugas:
Adakah segitiga yang panjang sisinya 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Larutan:
Untuk menyelesaikan masalah ini, Anda perlu menggunakan pertidaksamaan a
Apa yang telah kita pelajari?
Dari materi pelajaran matematika kelas 5 ini, kita belajar bahwa segitiga diklasifikasikan berdasarkan sisi dan sudut. Segitiga memiliki sifat-sifat tertentu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah.
Segi tiga adalah poligon dengan 3 sisi (atau 3 sudut). Sisi segitiga sering dilambangkan dengan huruf kecil yang sesuai dengan huruf besar yang menunjukkan simpul belakang.
Segitiga lancip disebut segitiga yang ketiga sudutnya runcing.
segitiga tumpul disebut segitiga yang salah satu sudutnya tumpul.
segitiga persegi panjang disebut segitiga, yang memiliki salah satu sudut garis lurus, dengan kata lain, sama dengan 90 °; sisi a,b membentuk sudut siku-siku disebut kaki; sisi c yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring.
Segitiga sama kaki disebut segitiga, di mana kedua sisinya sama (a = c); pihak yang setara ini disebut lateral, Pihak ke-3 disebut alas segitiga.
Segitiga sama sisi disebut segitiga yang semua sisinya sama panjang (a = b = c). Dalam hal itu, tidak ada sisinya (abc) yang sama dalam sebuah segitiga, maka ini adalah segitiga tidak bersisi.
Ciri-ciri utama segitiga
Dalam segitiga apa pun:
Tes persamaan untuk segitiga
Segitiga-segitiga itu sama, jika segitiga-segitiga itu masing-masing sama besar:
Tes persamaan untuk segitiga siku-siku
Dua segitiga siku-siku adalah sama, dalam hal ini salah satu kriteria berikut dilakukan:
Tinggisegi tiga adalah tegak lurus yang dijatuhkan dari sembarang titik ke sisi yang berlawanan (atau kelanjutannya). Pesta ini disebut alas segitiga... Tiga ketinggian segitiga selalu berpotongan di satu titik, yang disebut orthocenter dari segitiga.
Orthocenter dari segitiga siku-siku terletak di dalam segitiga, dan orthocenter dari segitiga tumpul berada di luar; orthocenter dari segitiga siku-siku bertepatan dengan puncak sudut siku-siku.
median adalah ruas garis yang menghubungkan setiap puncak segitiga dengan bagian tengah sisi belakang. Tiga median segitiga berpotongan di satu titik, yang selalu terletak di dalam segitiga dan merupakan pusat massanya. Titik ini membagi setiap median dengan perbandingan 2:1 dari atas.
Bisektris adalah ruas garis bagi sudut dari titik puncak ke titik perpotongan dengan sisi sebaliknya. Tiga garis-bagi segitiga berpotongan pada satu titik, yang selalu terletak di dalam segitiga dan merupakan pusat lingkaran tertulis. Garis bagi membagi sisi belakang secara proporsional dengan sisi yang berdekatan.
Median tegak lurus adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik tengah ruas garis (sisi). Tiga garis tegak lurus median segitiga berpotongan di satu titik, yang merupakan pusat lingkaran yang dibatasi.
Dalam segitiga siku-siku, titik ini terletak di dalam segitiga, di segitiga tumpul - di luar, di persegi panjang - di tengah sisi miring. Orthocenter, pusat massa, pusat yang dijelaskan dan pusat lingkaran tertulis bertepatan secara eksklusif dalam segitiga sama sisi.
Aksioma Pythagoras
Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kaki-kakinya.
Konfirmasi aksioma Pythagoras
Bangun AKMB persegi menggunakan sisi miring AB sebagai sisinya. Kemudian kita perpanjang sisi-sisi segitiga siku-siku ABC sehingga diperoleh persegi CDEF, yang sisinya sama dengan a + b. Sekarang jelas bahwa luas persegi CDEF sama dengan (a + b) 2. Di sisi lain, luas ini sama dengan jumlah luas empat segitiga siku-siku dan persegi AKMB, di kata lain,
c 2 + 4 (ab / 2) = c 2 + 2 ab,
c 2 + 2 ab = (a + b) 2,
dan kami benar-benar memiliki:
c2 = a2 + b2.
Rasio aspek dalam segitiga acak
Dalam kasus umum (untuk segitiga acak) kita memiliki:
c 2 = a 2 + b 2 - 2 ab * cos C,
dimana C adalah sudut antara sisi a dan b.
Selain itu ke situs:
Hari ini kita pergi ke negara Geometri, di mana kita akan berkenalan dengan berbagai jenis segitiga.
Pertimbangkan bentuk geometris dan temukan di antara mereka "berlebihan" (Gbr. 1).
Beras. 1. Ilustrasi misalnya
Kita melihat bahwa angka # 1, 2, 3, 5 adalah segi empat. Masing-masing memiliki namanya sendiri (Gbr. 2).
Beras. 2. Segi empat
Ini berarti bahwa angka "tambahan" adalah segitiga (Gbr. 3).
Beras. 3. Ilustrasi misalnya
Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.
Titik-titik tersebut disebut titik sudut segitiga, segmen - it Para Pihak... Bentuk sisi segitiga ada tiga sudut pada titik sudut segitiga.
Tanda-tanda utama segitiga adalah tiga sisi dan tiga sudut. Dari segi sudut, segitiga adalah siku-siku, persegi panjang dan siku-siku tumpul.
Segitiga disebut siku-siku jika ketiga sudutnya lancip, yaitu kurang dari 90 ° (Gbr. 4).
Beras. 4. Segitiga siku-siku
Segitiga disebut persegi panjang jika salah satu sudutnya 90 ° (Gbr. 5).
Beras. 5. Segitiga siku-siku
Segitiga disebut tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, yaitu lebih dari 90 ° (Gbr. 6).
Beras. 6. Segitiga tumpul
Menurut jumlah sisi yang sama, segitiga sama sisi, sama kaki, serbaguna.
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang (Gbr. 7).
Beras. 7. Segitiga sama kaki
Partai-partai ini disebut lateral, Sisi ketiga - dasar. Pada segitiga sama kaki, sudut-sudut di alasnya sama besar.
Segitiga sama kaki adalah sudut lancip dan sudut tumpul(gbr. 8) .
Beras. 8. Segitiga sama kaki lancip dan tumpul
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang (Gbr. 9).
Beras. 9. Segitiga sama sisi
Dalam segitiga sama sisi semua sudut sama besar. Segitiga sama sisi selalu sudut akut.
Segitiga disebut serbaguna, di mana ketiga sisinya memiliki panjang yang berbeda (Gbr. 10).
Beras. 10. Segitiga serbaguna
Selesaikan tugas. Bagilah segitiga-segitiga ini menjadi tiga kelompok (Gambar 11).
Beras. 11. Ilustrasi untuk tugas
Pertama, kami mendistribusikan dengan sudut.
Segitiga lancip: No. 1, No. 3.
Segitiga persegi panjang: No. 2, No. 6.
Segitiga tumpul: No. 4, No. 5.
Kami akan mendistribusikan segitiga yang sama ke dalam kelompok sesuai dengan jumlah sisi yang sama.
Segitiga serbaguna: No. 4, No. 6.
Segitiga sama kaki: No. 2, No. 3, No. 5.
Segitiga sama sisi: No. 1.
Pertimbangkan gambarnya.
Pikirkan tentang bagian mana dari kawat yang Anda buat untuk setiap segitiga (gbr. 12).
Beras. 12. Ilustrasi untuk tugas
Anda bisa beralasan seperti ini.
Potongan kawat pertama dibagi menjadi tiga bagian yang sama, sehingga segitiga sama sisi dapat dibuat darinya. Dalam gambar, ia ditampilkan sebagai yang ketiga.
Potongan kawat kedua dibagi menjadi tiga bagian yang berbeda, sehingga Anda dapat membuat segitiga serbaguna darinya. Dia ditampilkan pertama dalam gambar.
Potongan ketiga kawat dibagi menjadi tiga bagian, di mana kedua bagian tersebut sama panjang, yang berarti segitiga sama kaki dapat dibuat darinya. Dalam gambar, dia ditampilkan sebagai yang kedua.
Hari ini dalam pelajaran kita berkenalan dengan berbagai jenis segitiga.
Bibliografi
- M.I. Moreau, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematika: Buku Teks. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: "Pendidikan", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova dan lain-lain.Matematika: Buku Teks. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: "Pendidikan", 2012.
- M.I. Moreau. Pelajaran Matematika: Pedoman Guru. Kelas 3. - L.: Pendidikan, 2012.
- Dokumen hukum normatif. Monitoring dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: "Pendidikan", 2011.
- "Sekolah Rusia": Program untuk sekolah dasar. - M.: "Pendidikan", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Pekerjaan verifikasi. Kelas 3. - L.: Pendidikan, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: "Ujian", 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Pekerjaan rumah
1. Lengkapi frasa.
a) Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari…, tidak terletak pada satu garis lurus, dan…, menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.
b) Poin disebut … , segmen - it … ... Sisi-sisi segitiga terbentuk di simpul-simpul segitiga ….
c. Berdasarkan sudutnya, segitiga adalah …, …, ….
d) Berdasarkan banyaknya sisi yang sama panjang, segitiga adalah…,…,….
2. Gambar
a) segitiga siku-siku;
b) segitiga siku-siku;
c) segitiga tumpul;
d) segitiga sama sisi;
e) segitiga serbaguna;
f) segitiga sama kaki.
3. Buatlah tugas tentang topik pelajaran untuk teman-temanmu.
Mungkin sosok paling dasar, sederhana dan menarik dalam geometri adalah segitiga. Di kursus sekolah menengah, sifat dasarnya dipelajari, tetapi terkadang pengetahuan tentang topik ini terbentuk tidak lengkap. Jenis-jenis segitiga awalnya menentukan sifat-sifatnya. Tapi pandangan ini tetap campur aduk. Karena itu, sekarang kami akan menganalisis topik ini sedikit lebih detail.
Jenis-jenis segitiga tergantung pada ukuran derajat sudut. Angka-angka ini tajam, persegi panjang dan tumpul. Jika semua sudut tidak melebihi 90 derajat, maka gambar tersebut dapat dengan aman disebut sudut lancip. Jika setidaknya satu sudut segitiga adalah 90 derajat, maka Anda berurusan dengan subspesies persegi panjang. Dengan demikian, dalam semua kasus lain, yang dipertimbangkan disebut tumpul.
Ada banyak masalah untuk subspesies bersudut tajam. Ciri khasnya adalah lokasi internal titik-titik persimpangan garis-bagi, median, dan ketinggian. Dalam kasus lain, kondisi ini mungkin tidak terpenuhi. Tidak sulit untuk menentukan jenis bentuk "segitiga". Cukup mengetahui, misalnya, kosinus setiap sudut. Jika salah satu nilainya kurang dari nol, maka segitiga tetap tumpul. Dalam kasus indikator nol, gambar memiliki sudut siku-siku. Semua nilai positif dijamin memberi tahu Anda bahwa ini adalah tampilan sudut lancip.
Mustahil untuk tidak mengatakan tentang segitiga biasa. Ini adalah pandangan yang paling ideal, di mana semua titik persimpangan median, garis-bagi dan ketinggian bertepatan. Pusat lingkaran bertulis dan berbatas juga terletak di tempat yang sama. Untuk menyelesaikan masalah, Anda hanya perlu mengetahui satu sisi, karena sudut awalnya diberikan kepada Anda, dan dua sisi lainnya diketahui. Artinya, bentuknya hanya ditentukan oleh satu parameter. Fitur utama mereka adalah kesetaraan dua sisi dan sudut di pangkalan.
Terkadang pertanyaannya adalah apakah ada segitiga dengan sisi yang diberikan. Bahkan, Anda ditanya apakah deskripsi ini cocok dengan tipe utama. Misalnya, jika jumlah kedua sisi kurang dari yang ketiga, maka pada kenyataannya angka seperti itu tidak ada sama sekali. Jika tugas diminta untuk menemukan kosinus dari sudut segitiga dengan sisi 3,5,9, maka di sini jelas dapat dijelaskan tanpa trik matematika yang rumit. Misalkan Anda ingin pergi dari titik A ke titik B. Jarak dalam garis lurus adalah 9 kilometer. Namun, Anda ingat bahwa Anda harus pergi ke titik C di toko. Jarak dari A ke C adalah 3 kilometer, dan dari C ke B adalah 5. Jadi, ternyata, bergerak melalui toko, Anda akan berjalan satu kilometer lebih sedikit. Tetapi karena titik C tidak terletak pada garis AB, Anda harus menempuh jarak ekstra. Di sinilah kontradiksi muncul. Ini, tentu saja, penjelasan bersyarat. Matematika mengetahui lebih dari satu cara untuk membuktikan bahwa semua jenis segitiga mematuhi identitas dasar. Dikatakan bahwa jumlah kedua sisi lebih besar dari panjang sisi ketiga.
Setiap spesies memiliki sifat-sifat berikut:
1) Jumlah semua sudut adalah 180 derajat.
2) Selalu ada orthocenter - titik persimpangan ketiga ketinggian.
3) Ketiga median, yang ditarik dari simpul sudut dalam, berpotongan di satu tempat.
4) Di sekitar segitiga apa pun, Anda dapat menggambarkan sebuah lingkaran. Dimungkinkan juga untuk menuliskan lingkaran sehingga hanya memiliki tiga titik kontak dan tidak melampaui sisi luar.
Sekarang Anda sudah familiar dengan sifat dasar yang dimiliki berbagai jenis segitiga. Di masa depan, penting untuk memahami apa yang Anda hadapi saat memecahkan masalah.
segitiga
Segi tiga sebuah gambar disebut, yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, dan tiga segmen yang menghubungkan titik-titik ini secara berpasangan. Titik-titik tersebut disebut puncak segitiga, dan segmen garis adalah Para Pihak.
Jenis-jenis segitiga
Segitiga disebut sama kaki, jika kedua sisinya sama. Sisi-sisi yang sama ini disebut sisi samping, dan pihak ketiga disebut dasar segi tiga.
Segitiga yang semua sisinya sama panjang disebut sama sisi atau benar.
Segitiga disebut persegi panjang, jika memiliki sudut siku-siku, yaitu sudut 90 °. Sisi segitiga siku-siku di depan sudut siku-siku disebut sisi miring, dua pihak lainnya disebut kaki.
Segitiga disebut bersudut lancip jika ketiga sudutnya tajam, yaitu kurang dari 90 °.
Segitiga disebut tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, yaitu lebih dari 90 °.
Garis utama segitiga
median
median Segitiga adalah ruas garis yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan bagian tengah sisi yang berhadapan dengan segitiga tersebut. 
Sifat-sifat median segitiga
Median membagi sebuah segitiga menjadi dua segitiga yang luasnya sama.
Median segitiga berpotongan di satu titik, yang membagi masing-masing dalam rasio 2: 1, dihitung dari titik. Titik ini disebut Pusat gravitasi segi tiga.
Seluruh segitiga dibagi oleh mediannya menjadi enam segitiga sama besar.
Bisektris
Garis bagi sudut- ini adalah sinar yang memancar dari atas, lewat di antara sisi-sisinya dan membagi sudut ini menjadi dua. Garis bagi segitiga adalah ruas garis bagi sudut segitiga yang menghubungkan titik sudut dengan titik di sisi yang berlawanan dari segitiga ini. 
Sifat-sifat garis bagi segitiga
Tinggi
Tinggi segitiga disebut tegak lurus yang ditarik dari puncak segitiga ke garis yang memuat sisi yang berlawanan dari segitiga ini. 
Sifat elevasi segitiga
V segitiga siku-siku ketinggian yang ditarik dari titik sudut siku-siku membaginya menjadi dua segitiga, serupa asli.
V segitiga siku-siku dua ketinggiannya terputus darinya serupa segitiga.
Median tegak lurus
Garis lurus yang melalui bagian tengah ruas yang tegak lurus disebut tegak lurus tengah ke segmen .
Sifat-sifat titik tengah tegak lurus segitiga
Setiap titik dari titik tengah yang tegak lurus terhadap segmen berjarak sama dari ujung segmen ini. Kebalikannya juga benar: setiap titik yang berjarak sama dari ujung segmen terletak pada tegak lurus terhadapnya.
Titik potong garis-garis tengah yang ditarik ke sisi-sisi segitiga adalah pusatnya lingkaran yang dibatasi tentang segitiga ini.
garis tengah
Garis tengah segitiga ruas yang menghubungkan titik tengah kedua sisinya disebut.
Sifat garis tengah segitiga
Garis tengah segitiga adalah sejajar dengan salah satu sisinya dan sama dengan setengah dari sisi ini.
Rumus dan rasio
Tes persamaan untuk segitiga
Dua segitiga adalah sama jika mereka masing-masing sama:
dua sisi dan sudut di antara mereka;
dua sudut dan sisi yang berdekatan dengannya;
tiga sisi.
Tes persamaan untuk segitiga siku-siku
Dua segitiga siku-siku adalah sama jika masing-masing sama: 
sisi miring dan sudut lancip;
kaki dan sudut yang berlawanan;
kaki dan sudut yang berdekatan;
dua kaki;
sisi miring dan kaki.
Persamaan segitiga
Dua segitiga mirip, jika salah satu dari kondisi berikut, disebut tanda-tanda kesamaan:
dua sudut dari satu segitiga sama dengan dua sudut dari segitiga lain;
dua sisi dari satu segitiga sebanding dengan dua sisi dari segitiga lainnya, dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi ini adalah sama;
ketiga sisi suatu segitiga masing-masing sebanding dengan ketiga sisi segitiga yang lain.
Dalam segitiga seperti itu, garis yang sesuai ( ketinggian, median, garis-bagi dll) proporsional.
teorema sinus
Sisi-sisi segitiga sebanding dengan sinus sudut-sudut yang berhadapan, dan koefisien proporsionalitas adalah diameter
lingkaran yang dibatasi oleh segitiga:
teorema kosinus
Kuadrat sisi segitiga sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya dikurangi dua kali produk sisi-sisi ini dengan kosinus sudut di antara mereka:
A 2 = B 2 + C 2 - 2SM karena
Rumus luas segitiga
Segitiga sewenang-wenang
a, b, c - Para Pihak; - sudut antara sisi A dan B; - setengah keliling; R - jari-jari lingkaran yang dibatasi; R - radius lingkaran tertulis; S - persegi; H A - elevasi samping A.
Memuat ...