სკოლიდან ყველამ ვიცით სიძლიერის წესი: ნებისმიერი რიცხვი N მაჩვენებლით უდრის ამ რიცხვის თავისთავად N-ზე გამრავლების შედეგს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 7 3-ის ხარისხზე არის 7 გამრავლებული თავისთავად სამჯერ, ანუ 343. კიდევ ერთი წესია, რომ ნებისმიერი სიდიდის 0-ზე აწევა იძლევა ერთს, ხოლო უარყოფითი სიდიდის აწევა არის ჩვეულებრივი აწევის შედეგი. სიმძლავრე თუ ლუწია და იგივე შედეგი მინუს ნიშნით თუ კენტია.
წესები ასევე იძლევა პასუხს, თუ როგორ უნდა აწიოთ რიცხვი უარყოფითი ხარისხი. ამისათვის თქვენ უნდა გაზარდოთ საჭირო მნიშვნელობა ინდიკატორის მოდულით ჩვეულებრივი გზით და შემდეგ გაყოთ ერთეული შედეგზე.
ამ წესებიდან ირკვევა, რომ განხორციელება რეალური პრობლემებიდიდი რაოდენობით დამუშავება საჭიროებს ხელმისაწვდომობას ტექნიკური საშუალებები. ხელით შეგიძლიათ გაამრავლოთ რიცხვების მაქსიმალური დიაპაზონი ოციდან ოცდაათამდე, შემდეგ კი არა უმეტეს სამ ან ოთხჯერ. ეს არ არის იმის თქმა, რომ შემდეგ გაყოფა ერთი შედეგი. ამიტომ, მათთვის, ვისაც ხელთ არ აქვს სპეციალური საინჟინრო კალკულატორი, ჩვენ გეტყვით, თუ როგორ უნდა აიყვანოთ რიცხვი უარყოფით სიმძლავრემდე Excel-ში.
პრობლემების გადაჭრა Excel-ში
ექსპონენტაციასთან დაკავშირებული პრობლემების გადასაჭრელად, Excel საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ორიდან ერთი ვარიანტი.
პირველი არის ფორმულის გამოყენება სტანდარტული "სახურავი" ნიშნით. შეიყვანეთ შემდეგი მონაცემები სამუშაო ფურცელში:
ანალოგიურად, შეგიძლიათ აწიოთ სასურველი მნიშვნელობა ნებისმიერ სიმძლავრემდე - უარყოფითი, წილადი. Მოდი გავაკეთოთ ეს შემდეგი ქმედებებიდა უპასუხეთ კითხვას, თუ როგორ გავზარდოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე. მაგალითი:
თქვენ შეგიძლიათ შეასწოროთ =B2^-C2 პირდაპირ ფორმულაში.
მეორე ვარიანტი არის მზა ფუნქციის "ხარისხის" გამოყენება, რომელიც იღებს ორ საჭირო არგუმენტს - რიცხვს და მაჩვენებელს. მისი გამოყენების დასაწყებად, უბრალოდ ჩადეთ ტოლობის ნიშანი (=) ნებისმიერ თავისუფალ უჯრედში, ფორმულის დასაწყისის მითითებით და შეიყვანეთ ზემოთ მოცემული სიტყვები. რჩება მხოლოდ ორი უჯრედის არჩევა, რომლებიც მონაწილეობას მიიღებენ ოპერაციაში (ან მიუთითეთ კონკრეტული ნომრები ხელით) და დააჭირეთ Enter ღილაკს. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივ მაგალითს.
ფორმულა | შედეგი |
||||
ხარისხი (B2;C2) | |||||
ხარისხი (B3;C3) |
|
როგორც ხედავთ, არაფერია რთული იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე და ნორმალურ სიმძლავრემდე Excel-ის გამოყენებით. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ პრობლემის გადასაჭრელად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ როგორც ნაცნობი "სახურავი" სიმბოლო და პროგრამის ჩაშენებული ფუნქცია, რომელიც ადვილად დასამახსოვრებელია. ეს აშკარა პლუსია!
მოდით გადავიდეთ უფრო მეტზე რთული მაგალითები. გავიხსენოთ წესი იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით წილად ხარისხზე და დავინახავთ, რომ Excel-ში ეს პრობლემა ძალიან მარტივად გვარდება.
ფრაქციული ინდიკატორები
მოკლედ, წილადი მაჩვენებლით რიცხვის გამოთვლის ალგორითმი ასეთია.
- წილადის გადაქცევა სწორ ან არასწორ წილადად.
- აწიეთ ჩვენი რიცხვი მიღებული გარდაქმნილი წილადის მრიცხველამდე.
- წინა აბზაცში მიღებული რიცხვიდან გამოთვალეთ ფესვი, იმ პირობით, რომ ფესვის მაჩვენებელი იქნება პირველ ეტაპზე მიღებული წილადის მნიშვნელი.
დამეთანხმებით, რომ თუნდაც მცირე რაოდენობით მუშაობისას და სწორი წილადებიასეთ გამოთვლებს შეიძლება დიდი დრო დასჭირდეს. კარგია, რომ Excel-ის ცხრილების პროცესორს არ აინტერესებს რა რიცხვი რა სიმძლავრემდეა გაზრდილი. სცადეთ ამოხსნათ შემდეგი მაგალითი Excel-ის სამუშაო ფურცელზე:
ზემოაღნიშნული წესების გამოყენებით შეგიძლიათ შეამოწმოთ და დარწმუნდეთ, რომ გაანგარიშება გაკეთდა სწორად.
ჩვენი სტატიის დასასრულს, ცხრილის სახით ფორმულებითა და შედეგებით წარმოგიდგენთ რამდენიმე მაგალითს, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე, ასევე წილადი რიცხვებითა და ძალებით მუშაობის რამდენიმე მაგალითს.
მაგალითი ცხრილი
შეამოწმეთ შემდეგი მაგალითები თქვენს Excel სამუშაო ფურცელში. იმისათვის, რომ ყველაფერი სწორად იმუშაოს, ფორმულის კოპირებისას უნდა გამოიყენოთ შერეული მითითება. დააფიქსირეთ ამაღლებული რიცხვის შემცველი სვეტის ნომერი და ინდიკატორის შემცველი მწკრივის რაოდენობა. თქვენი ფორმულა ასე უნდა გამოიყურებოდეს: „=$B4^C$3“.
ნომერი/ხარისხი | |||||
გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ დადებითი რიცხვები (თუნდაც არა მთელი რიცხვები) შეიძლება გამოითვალოს უპრობლემოდ ნებისმიერი მაჩვენებლისთვის. არანაირი პრობლემა არ არის რიცხვების მთელ რიცხვებამდე აყვანისას. მაგრამ მშენებლობა უარყოფითი რიცხვიწილადი სიმძლავრე თქვენთვის შეცდომად გადაიქცევა, რადგან შეუძლებელია ჩვენი სტატიის დასაწყისში მითითებული წესის დაცვა უარყოფითი რიცხვების ამაღლების შესახებ, რადგან პარიტეტი ექსკლუზიურად მთელი რიცხვის მახასიათებელია.
რიცხვის სიმძლავრის შესახებ საუბრის გაგრძელებით, ლოგიკურია იმის გარკვევა, თუ როგორ უნდა იპოვოთ სიმძლავრის მნიშვნელობა. ამ პროცესს ე.წ ექსპონენტაცია. ამ სტატიაში ჩვენ შევისწავლით თუ როგორ ხდება ექსპონენტაცია და ყველაფერს შევეხებით შესაძლო ინდიკატორებიგრადუსი – ბუნებრივი, მთლიანი, რაციონალური და ირაციონალური. და ტრადიციის თანახმად, ჩვენ დეტალურად განვიხილავთ გადაწყვეტილებებს სხვადასხვა ძალაუფლებაზე რიცხვების ამაღლების მაგალითებზე.
გვერდის ნავიგაცია.
რას ნიშნავს "ექსპონენტაცია"?
დავიწყოთ იმის ახსნით, რასაც ეძახიან ექსპონენტაციას. აქ არის შესაბამისი განმარტება.
განმარტება.
ექსპონენტაცია- ეს არის რიცხვის სიძლიერის მნიშვნელობის პოვნა.
ამრიგად, a რიცხვის სიმძლავრის მნიშვნელობის პოვნა r მაჩვენებლით და a რიცხვის გაზრდა r ხარისხამდე ერთი და იგივეა. მაგალითად, თუ დავალება არის „გამოთვალეთ სიმძლავრის მნიშვნელობა (0.5) 5“, მაშინ მისი ხელახალი ფორმულირება შეიძლება შემდეგნაირად: „აწიეთ რიცხვი 0.5 ხარისხად 5-მდე“.
ახლა თქვენ შეგიძლიათ პირდაპირ გადახვიდეთ წესებზე, რომლითაც ხორციელდება ექსპონენტაცია.
რიცხვის ბუნებრივ ხარისხზე აყვანა
პრაქტიკაში, საფუძველზე თანასწორობა ჩვეულებრივ გამოიყენება ფორმით. ანუ a რიცხვის წილადის ხარისხზე m/n-ზე აყვანისას ჯერ იღებენ a რიცხვის n-ე ფესვს, რის შემდეგაც მიღებული შედეგი ამაღლებულია მთელ რიცხვ ხარისხამდე m.
მოდით შევხედოთ გადაწყვეტილებებს წილადის ხარისხზე აწევის მაგალითებზე.
მაგალითი.
გამოთვალეთ ხარისხის მნიშვნელობა.
გამოსავალი.
ჩვენ ვაჩვენებთ ორ გამოსავალს.
პირველი გზა. წილადის მაჩვენებლით ხარისხის განსაზღვრებით. ჩვენ ვიანგარიშებთ გრადუსის მნიშვნელობას ფესვის ნიშნის ქვეშ და შემდეგ გამოვყოფთ კუბის ფესვს: 
.
მეორე გზა. წილადის მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განსაზღვრებით და ფესვების თვისებებზე დაყრდნობით, ჭეშმარიტია შემდეგი ტოლობები: 
. ახლა ჩვენ ამოვიღებთ ფესვს 
და ბოლოს, ჩვენ ავზრდით მას მთელ რიცხვამდე 
.
ცხადია, წილადის სიმძლავრემდე აწევის მიღებული შედეგები ემთხვევა.
პასუხი:
გაითვალისწინეთ, რომ წილადის მაჩვენებელი შეიძლება დაიწეროს როგორც ათობითი წილადი ან შერეული რიცხვი, ამ შემთხვევებში ის უნდა შეიცვალოს შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადით და შემდეგ გაიზარდოს ხარისხზე.
მაგალითი.
გამოთვალეთ (44,89) 2,5.
გამოსავალი.
მოდით დავწეროთ მაჩვენებლები ფორმაში საერთო წილადი(საჭიროების შემთხვევაში, იხილეთ სტატია): 
. ახლა ჩვენ ვასრულებთ ამაღლებას წილადის ხარისხზე: 
პასუხი:
(44,89) 2,5 =13 501,25107 .
ისიც უნდა ითქვას, რომ რიცხვების რაციონალურ ძალებამდე აყვანა საკმაოდ შრომატევადი პროცესია (განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც წილადის მაჩვენებლის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს საკმაოდ ბევრს. დიდი რიცხვები), რომელიც ჩვეულებრივ ხორციელდება გამოყენებით კომპიუტერული ტექნოლოგია.
ამ პუნქტის დასასრულებლად, მოდით ვისაუბროთ ნულის რიცხვის წილადის ხარისხზე აყვანაზე. ფორმის ნულის წილადის ხარისხს შემდეგი მნიშვნელობა მივეცით: როცა გვაქვს 
, და ნულზე m/n სიმძლავრე არ არის განსაზღვრული. ასე რომ, ნული წილადის დადებით ხარისხამდე არის ნული, მაგალითად, 
. ხოლო ნულს წილადის უარყოფით ხარისხში აზრი არ აქვს, მაგალითად, გამოთქმებს 0 -4.3 აზრი არ აქვს.
ირაციონალურ ძალამდე ამაღლება
ზოგჯერ საჭირო ხდება ირაციონალური მაჩვენებლის მქონე რიცხვის სიძლიერის მნიშვნელობის გარკვევა. ამ შემთხვევაში, პრაქტიკული მიზნებისთვის, როგორც წესი, საკმარისია ხარისხის მნიშვნელობის მიღება გარკვეულ ნიშანზე ზუსტი. დაუყოვნებლივ აღვნიშნოთ, რომ პრაქტიკაში ეს მნიშვნელობა გამოითვლება ელექტრონული კომპიუტერების გამოყენებით, რადგან მისი ირაციონალურ სიმძლავრემდე ხელით აყვანა მოითხოვს დიდი რაოდენობითუხერხული გამოთვლები. მაგრამ მაინც აღვწერთ ზოგადი მონახაზიმოქმედების არსი.
ირაციონალური მაჩვენებლის მქონე a რიცხვის სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობის მისაღებად, აღებულია მაჩვენებლის გარკვეული ათობითი მიახლოება და გამოითვლება სიმძლავრის მნიშვნელობა. ეს მნიშვნელობა არის ირაციონალური მაჩვენებლით a რიცხვის სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობა. რაც უფრო ზუსტი იქნება რიცხვის ათწილადი მიახლოება თავდაპირველად, მით მეტი ზუსტი ღირებულებახარისხი მიიღება ბოლოს.
მაგალითად, გამოვთვალოთ 2 1.174367 სიმძლავრის მიახლოებითი მნიშვნელობა... . ავიღოთ ირაციონალური მაჩვენებლის შემდეგი ათობითი მიახლოება: . ახლა ჩვენ ვზრდით 2-ს რაციონალურ სიმძლავრემდე 1.17 (ჩვენ აღვწერეთ ამ პროცესის არსი წინა აბზაცში), ვიღებთ 2 1.17 ≈2.250116. ამრიგად, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . თუ ავიღოთ, მაგალითად, ირაციონალური მაჩვენებლის უფრო ზუსტი ათობითი მიახლოება, მაშინ მივიღებთ თავდაპირველი მაჩვენებლის უფრო ზუსტ მნიშვნელობას: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .
ბიბლიოგრაფია.
- ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს., შვარცბურდი ს.ი. მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-5 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
- მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო მე-7 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
- მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო მე-8 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
- მაკარიჩევი იუ.ნ., მინდიუკ ნ.გ., ნეშკოვი კ.ი., სუვოროვა ს.ბ. ალგებრა: სახელმძღვანელო მე-9 კლასისთვის. საგანმანათლებო ინსტიტუტები.
- კოლმოგოროვი A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. და სხვა ალგებრა და ანალიზის საწყისები: სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 10-11 კლასებისთვის.
- გუსევი V.A., Mordkovich A.G. მათემატიკა (სახელმძღვანელო ტექნიკურ სასწავლებლებში შესვლისთვის).
უარყოფით ხარისხზე ამაღლება მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ელემენტია და ხშირად გვხვდება ალგებრული ამოცანების ამოხსნისას. ქვემოთ მოცემულია დეტალური ინსტრუქციები.
როგორ ავიდეთ უარყოფით ძალამდე - თეორია
როდესაც რიცხვს ჩვეულებრივ ხარისხზე ვზრდით, მის მნიშვნელობას რამდენჯერმე ვამრავლებთ. მაგალითად, 3 3 = 3×3×3 = 27. უარყოფითი წილადით საპირისპიროა. ფორმულის ზოგადი ფორმა იქნება შემდეგი: a -n = 1/a n. ამრიგად, რიცხვის უარყოფით ხარისხზე ასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ერთი მოცემულ რიცხვზე, მაგრამ დადებით ხარისხზე.
როგორ ავიდეთ უარყოფით ძალამდე - მაგალითები ჩვეულებრივ რიცხვებზე
ზემოაღნიშნული წესის გათვალისწინებით, მოვაგვაროთ რამდენიმე მაგალითი.
4 -2 = 1/4 2 = 1/16
პასუხი: 4 -2 = 1/16
4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
პასუხი -4 -2 = 1/16.
მაგრამ რატომ არის პასუხები პირველ და მეორე მაგალითებში ერთნაირი? ფაქტია, რომ როდესაც უარყოფითი რიცხვი ლუწი ხარისხზე (2, 4, 6 და ა.შ.) ამაღლებულია, ნიშანი ხდება დადებითი. ხარისხი რომ იყოს თანაბარი, მაშინ მინუსი დარჩება:
4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)
როგორ გავზარდოთ რიცხვები 0-დან 1-მდე უარყოფით ხარისხამდე
შეგახსენებთ, რომ როდესაც რიცხვი 0-დან 1-მდე იზრდება დადებით ხარისხზე, მნიშვნელობა მცირდება სიმძლავრის მატებასთან ერთად. მაგალითად, 0.5 2 = 0.25. 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.
მაგალითი 3: გამოთვალეთ 0.5 -2
ამოხსნა: 0,5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
პასუხი: 0.5 -2 = 4
ანალიზი (მოქმედებების თანმიმდევრობა):
- ჩვენ ვთარგმნით ათობითი 0,5-დან წილად 1/2-მდე. ასე უფრო ადვილია.
აწიეთ 1/2 უარყოფით ხარისხზე. 1/(2) -2 . გავყოთ 1 1/(2) 2-ზე, მივიღებთ 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4
მაგალითი 4: გამოთვალეთ 0.5 -3
ამოხსნა: 0,5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8
მაგალითი 5: გამოთვალეთ -0.5 -3
ამოხსნა: -0,5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
პასუხი: -0.5 -3 = -8
მე-4 და მე-5 მაგალითებზე დაყრდნობით შეგვიძლია რამდენიმე დასკვნის გაკეთება:
- დადებითი რიცხვისთვის 0-დან 1-მდე დიაპაზონში (მაგალითი 4), ამაღლებული უარყოფით ხარისხზე, მნიშვნელობა არ აქვს სიმძლავრე ლუწი თუ კენტი, გამოხატვის მნიშვნელობა დადებითი იქნება. უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია ხარისხი, მით მეტია მნიშვნელობა.
- უარყოფითი რიცხვისთვის 0-დან 1-მდე დიაპაზონში (მაგალითი 5), ამაღლებული უარყოფით ხარისხზე, მნიშვნელობა არ აქვს სიმძლავრე ლუწი თუ კენტი, გამოხატვის მნიშვნელობა უარყოფითი იქნება. ამ შემთხვევაში, რაც უფრო მაღალია ხარისხი, მით უფრო დაბალია მნიშვნელობა.
როგორ ავწიოთ უარყოფით სიმძლავრემდე - სიმძლავრე წილადი რიცხვის სახით
გამონათქვამები ამ ტიპისაქვს შემდეგი ფორმა: a -m/n, სადაც a არის რეგულარული რიცხვი, m არის ხარისხის მრიცხველი, n არის ხარისხის მნიშვნელი.
მოდით შევხედოთ მაგალითს:
გამოთვალეთ: 8 -1/3
გამოსავალი (მოქმედებების თანმიმდევრობა):
- გავიხსენოთ რიცხვის უარყოფით ხარისხზე აყვანის წესი. ვიღებთ: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3.
- გაითვალისწინეთ, რომ მნიშვნელს აქვს რიცხვი 8 წილადის ხარისხში. წილადი სიმძლავრის გამოთვლის ზოგადი ფორმა ასეთია: a m/n = n √8 m.
- ამრიგად, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). ვიღებთ რვის კუბურ ფესვს, რომელიც უდრის 2-ს. აქედან 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
- პასუხი: 8 -1/3 = 2
ერთ-ერთ წინა სტატიაში უკვე აღვნიშნეთ რიცხვის სიმძლავრე. დღეს ჩვენ შევეცდებით ნავიგაცია გავუწიოთ მისი მნიშვნელობის პოვნის პროცესს. მეცნიერულად რომ ვთქვათ, ჩვენ გავარკვევთ, როგორ ავიმაღლოთ ძალაუფლება სწორად. ჩვენ გავარკვევთ როგორ მიმდინარეობს ეს პროცესი და ამავდროულად შევეხებით ყველა შესაძლო მაჩვენებელს: ბუნებრივ, ირაციონალურ, რაციონალურ, მთელ რიცხვს.
ასე რომ, მოდით, უფრო დეტალურად განვიხილოთ მაგალითების გადაწყვეტილებები და გავარკვიოთ, რას ნიშნავს ეს:
- ცნების განმარტება.
- ამაღლება ნეგატიურ ხელოვნებამდე.
- მთელი მაჩვენებელი.
- რიცხვის ამაღლება ირაციონალურ ძალამდე.
აქ არის განმარტება, რომელიც ზუსტად ასახავს მნიშვნელობას: ”განზომილება არის რიცხვის სიმძლავრის მნიშვნელობის განსაზღვრა”.
შესაბამისად, ა ნომრის ამაღლება ხელოვნებაში. r და r მაჩვენებლით a ხარისხის მნიშვნელობის პოვნის პროცესი იდენტური ცნებებია. მაგალითად, თუ ამოცანაა გამოვთვალოთ სიმძლავრის მნიშვნელობა (0,6)6″, მაშინ ის შეიძლება გამარტივდეს გამოთქმით „აწიეთ რიცხვი 0,6 6-ის ხარისხზე“.
ამის შემდეგ შეგიძლიათ პირდაპირ გააგრძელოთ მშენებლობის წესები.
ამაღლება უარყოფით ძალამდე
სიცხადისთვის, ყურადღება უნდა მიაქციოთ გამონათქვამების შემდეგ ჯაჭვს:
110=0.1=1* 10 გამოკლებული 1 ს/კ.,
1100=0.01=1*10 მინუს 2 გრადუსში,
11000=0.0001=1*10 მინუს 3 ქ.,
110000=0.00001=1*10 მინუს 4 გრადუსამდე.
ამ მაგალითების წყალობით, თქვენ ნათლად ხედავთ 10-ის მყისიერად გამოთვლას ნებისმიერ მინუს ძალაზე. ამ მიზნით, საკმარისია უბრალოდ გადაიტანოთ ათობითი კომპონენტი:
- 10-დან -1 გრადუსამდე - ერთის წინ არის 1 ნული;
- -3-ში - სამი ნული ერთამდე;
- -9-ში არის 9 ნული და ა.შ.
ამ დიაგრამიდან ასევე ადვილი გასაგებია, რამდენი იქნება 10 გამოკლებული 5 ს/კ. -
1100000=0,000001=(1*10)-5.
როგორ გავზარდოთ რიცხვი ბუნებრივ ხარისხზე
განმარტების დამახსოვრებისას, ჩვენ გავითვალისწინებთ ამას ბუნებრივი რიცხვია ხელოვნებაში. n უდრის n ფაქტორის ნამრავლს, რომელთაგან თითოეული უდრის a. მოდი ილუსტრაციოთ: (a*a*…a)n, სადაც n არის გამრავლებული რიცხვების რაოდენობა. შესაბამისად, a-ს n-მდე ასასვლელად აუცილებელია პროდუქტის გამოთვლა შემდეგი ტიპის: a*a*…a გაყოფილი n-ზე.
აქედან ცხადი ხდება, რომ ამაღლება ბუნებრივ ქ. ეყრდნობა გამრავლების უნარს(ეს მასალა გაშუქებულია რეალური რიცხვების გამრავლების განყოფილებაში). მოდით შევხედოთ პრობლემას:
აწიეთ -2 მე-4 ქ.
ბუნებრივ მაჩვენებელთან გვაქვს საქმე. შესაბამისად, გადაწყვეტილების მსვლელობა შემდეგი იქნება: (-2) მუხ. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2). ახლა რჩება მხოლოდ მთელი რიცხვების გამრავლება: (-2)*(-2)*(-2)*(-2). ვიღებთ 16-ს.
პასუხი პრობლემაზე:
(-2) ხელოვნებაში. 4=16.
მაგალითი:
გამოთვალეთ მნიშვნელობა: სამი წერტილი ორი მეშვიდე კვადრატში.
ეს მაგალითი უდრის შემდეგ ნამრავლს: სამი წერტილი ორი მეშვიდე გამრავლებული სამ ქულა ორ მეშვიდედზე. გავიხსენოთ, თუ როგორ მრავლდება შერეული რიცხვები, ჩვენ ვასრულებთ კონსტრუქციას:
- 3 ქულა 2 მეშვიდე გამრავლებული საკუთარ თავზე;
- უდრის 23 მეშვიდედ გამრავლებული 23 მეშვიდედ;
- უდრის 529 ორმოცდამეცხრედს;
- ვამცირებთ და ვიღებთ 10 ოცდაცხრა ორმოცდამეცხრედს.
პასუხი: 10 39/49
რაც შეეხება ირაციონალურ მაჩვენებელზე ამაღლების საკითხს, უნდა აღინიშნოს, რომ გამოთვლები იწყება ხარისხის საფუძვლის წინასწარი დამრგვალების დასრულების შემდეგ ნებისმიერ ციფრზე, რაც საშუალებას მისცემს მნიშვნელობის მიღებას მოცემული სიზუსტით. მაგალითად, ჩვენ უნდა გავაფორმოთ რიცხვი P (pi).
ჩვენ ვიწყებთ P-ის მეასედების დამრგვალებით და ვიღებთ:
P კვადრატი = (3.14)2=9.8596. თუმცა, თუ P-ს ათ მეათასედამდე შევამცირებთ, მივიღებთ P = 3.14159. შემდეგ კვადრატი იძლევა სრულიად განსხვავებულ რიცხვს: 9.8695877281.
აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ბევრ ამოცანაში არ არის საჭირო აშენება ირაციონალური რიცხვებიხარისხით. როგორც წესი, პასუხი შეყვანილია ან ფაქტობრივი ხარისხის სახით, მაგალითად, 6-ის ფესვი 3-ის ხარისხზე, ან, თუ გამოთქმა საშუალებას იძლევა, მისი ტრანსფორმაცია ხორციელდება: ფესვი 5-დან 7 გრადუსამდე = 125 ფესვი 5-დან.
როგორ გავზარდოთ რიცხვი მთელ რიცხვამდე
ეს ალგებრული მანიპულირება შესაბამისია გავითვალისწინოთ შემდეგი შემთხვევები:
- მთელი რიცხვებისთვის;
- ნულოვანი მაჩვენებლისთვის;
- დადებითი მთელი რიცხვისთვის.
ვინაიდან თითქმის ყველა დადებითი რიცხვი ემთხვევა ნატურალური რიცხვების მასას, დადებითი რიცხვის სიმძლავრეზე დაყენება იგივე პროცესია, რაც არტში დაყენება. ბუნებრივი. ჩვენ აღვწერეთ ეს პროცესი წინა პუნქტში.
ახლა ვისაუბროთ გამოთვლაზე ქ. null. ზემოთ უკვე გავარკვიეთ, რომ a რიცხვის ნულოვანი სიმძლავრე შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი არანულოვანი a (რეალურისთვის), ხოლო a ხელოვნებაში. 0 უდრის 1-ს.
შესაბამისად, ნებისმიერი რეალური რიცხვის აწევა ნულამდე ქ. მისცემს ერთს.
მაგალითად, 10 ქ 0=1, (-3,65)0=1 და 0 ქ. 0-ის დადგენა შეუძლებელია.
იმისათვის, რომ დასრულდეს ამაღლება მთელ რიცხვამდე, რჩება გადაწყვეტილების მიღება უარყოფითი მთელი რიცხვის მნიშვნელობების ვარიანტების შესახებ. ჩვენ გვახსოვს ის ხელოვნება. a-დან მთელი რიცხვის მაჩვენებლით -z განისაზღვრება წილადად. წილადის მნიშვნელი არის ქ. დადებითი მთელი რიცხვით, რომლის მნიშვნელობის პოვნა უკვე ვისწავლეთ. ახლა რჩება მხოლოდ მშენებლობის მაგალითის განხილვა.
მაგალითი:
გამოთვალეთ რიცხვი 2 კუბური უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით.
გადაწყვეტის პროცესი:
უარყოფითი მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განსაზღვრის მიხედვით აღვნიშნავთ: ორს მინუს 3 გრადუსს. უდრის ერთიდან ორ მესამე ხარისხს.
მნიშვნელი გამოითვლება უბრალოდ: ორი კუბი;
3 = 2*2*2=8.
პასუხი: ორი მინუს მე-3 ხელოვნება. = ერთი მერვე.
შეგიძლიათ იპოვოთ გამრავლების გამოყენებით. მაგალითად: 5+5+5+5+5+5=5x6. ასეთ გამონათქვამად ამბობენ, რომ თანაბარი წევრთა ჯამი იკეცება ნამრავლში. და პირიქით, თუ ამ ტოლობას მარჯვნიდან მარცხნივ წავიკითხავთ, აღმოვაჩენთ, რომ გავაფართოვეთ თანაბარი ნაწილთა ჯამი. ანალოგიურად, შეგიძლიათ დაშალოთ რამდენიმე თანაბარი ფაქტორის ნამრავლი 5x5x5x5x5x5=5 6.
ანუ, იმის ნაცვლად, რომ გაამრავლონ ექვსი იდენტური ფაქტორი 5x5x5x5x5x5, ისინი წერენ 5 6 და ამბობენ "ხუთი მეექვსე ხარისხზე".
გამოთქმა 5 6 არის რიცხვის ძალა, სადაც:
5 - ხარისხის ბაზა;
6 - ექსპონენტი.
მოქმედებები, რომლებითაც თანაბარი ფაქტორების ნამრავლი მცირდება სიმძლავრემდე, ეწოდება ძალაუფლებაზე ამაღლება.
IN ზოგადი ხედიხარისხი ფუძით "a" და მაჩვენებლით "n" იწერება ასე
a რიცხვის n ხარისხამდე აწევა ნიშნავს n ფაქტორების ნამრავლის პოვნას, რომელთაგან თითოეული უდრის a-ს.
თუ "a" ხარისხის ფუძე უდრის 1-ს, მაშინ ხარისხის მნიშვნელობა ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის n იქნება 1-ის ტოლი. მაგალითად, 1 5 =1, 1 256 =1.
თუ რიცხვს „ა“ აწევთ პირველი ხარისხი, მაშინ ჩვენ თვითონ ვიღებთ რიცხვს a: a 1 = a
თუ რომელიმე რიცხვს ამაღლებთ ნულოვანი ხარისხი, შემდეგ გამოთვლების შედეგად ვიღებთ ერთს. a 0 = 1
რიცხვის მეორე და მესამე ხარისხები განსაკუთრებულად ითვლება. მათ სახელები მოიგონეს: მეორე ხარისხს ეძახიან კვადრატში რიცხვი, მესამე - კუბიეს ნომერი.
ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება გაიზარდოს ხარისხზე - დადებითი, უარყოფითი ან ნულოვანი. ამ შემთხვევაში, შემდეგი წესები არ გამოიყენება:
დადებითი რიცხვის სიმძლავრის პოვნისას, შედეგი არის დადებითი რიცხვი.
ბუნებრივ სიმძლავრეზე ნულის გაანგარიშებისას ვიღებთ ნულს.
x მ · x n = x m + n
მაგალითად: 7 1.7 7 - 0.9 = 7 1.7+(- 0.9) = 7 1.7 - 0.9 = 7 0.8
რომ ძალაუფლების დაყოფა იმავე საფუძვლებითჩვენ არ ვცვლით ფუძეს, მაგრამ ვაკლებთ მაჩვენებლებს:
x მ / x n = x m - n , სად, m > n,
მაგალითად: 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6
გაანგარიშებისას ძალაუფლების ძალაუფლებაზე ამაღლებაჩვენ არ ვცვლით ფუძეს, მაგრამ ვამრავლებთ მაჩვენებლებს ერთმანეთზე.
(მ ) ნ = y მ ნ
მაგალითად: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6
(X · y) n = x n · წ მ ,
მაგალითად:(2 3) 3 = 2 n 3 მ,
მიხედვით გამოთვლების შესრულებისას წილადის ძლიერებამდე აწევაწილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ვზრდით მოცემულ ხარისხზე
(x/y)n = x n / y n
მაგალითად: (2 / 5) 3 = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 2 3 / 5 3.
გამოთვლების თანმიმდევრობა ხარისხის შემცველ გამონათქვამებთან მუშაობისას.
გამოთვლების გამოთვლების შესრულებისას ფრჩხილების გარეშე, მაგრამ ხარისხების შემცველი, ისინი ასრულებენ პირველ რიგში გაძლიერებას, შემდეგ გამრავლებას და გაყოფას და მხოლოდ ამის შემდეგ შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციებს.
თუ საჭიროა გამოთვალოთ ფრჩხილების შემცველი გამოხატულება, მაშინ ჯერ გააკეთეთ გამოთვლები ფრჩხილებში ზემოთ მითითებული თანმიმდევრობით, შემდეგ კი დარჩენილი მოქმედებები იმავე თანმიმდევრობით მარცხნიდან მარჯვნივ.
ძალიან ფართოდ პრაქტიკულ გამოთვლებში, ძალაუფლების მზა ცხრილები გამოიყენება გამოთვლების გასამარტივებლად.
Ჩატვირთვა...