როგორ გავყოთ ათწილადები ნატურალურ რიცხვებზე? მოდით შევხედოთ წესს და მის გამოყენებას მაგალითების გამოყენებით.

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა:

1) ათობითი წილადის გაყოფა რიცხვზე, მძიმის უგულებელყოფით;

2) როდესაც მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულდება, მძიმით ჩასვით.

მაგალითები.

ათწილადების გაყოფა:

ათწილადი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გაყავით მძიმისთვის ყურადღების მიქცევის გარეშე. 5 არ იყოფა 6-ზე, ამიტომ ნულს ვსვამთ კოეფიციენტში. მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულებულია, მძიმით ვსვამთ ნაწილს. ჩვენ ვხსნით ნულს. 50 გაყავით 6-ზე. აიღეთ 8. 6∙8=48. 50-ს გამოვაკლებთ 48-ს, ნაშთი არის 2. ვიღებთ 4. ვყოფთ 24-ს 6-ზე. ვიღებთ 4. ნაშთი არის ნული, რაც ნიშნავს, რომ გაყოფა დასრულდა: 5.04: 6 = 0.84.

2) 19,26: 18

ათობითი წილადი გაყავით ნატურალურ რიცხვზე, მძიმის უგულებელყოფით. 19 გაყავით 18-ზე აიღეთ 1 თითო.მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულებულია, მძიმით ჩასვით. 19-ს გამოვაკლებთ 18-ს. ნაშთი არის 1. ვხსნით 2-ს. 12 არ იყოფა 18-ზე და კოეფიციენტში ვწერთ ნულს. ავიღებთ 6-ს. 126-ს ვყოფთ 18-ზე, მივიღებთ 7-ს. გაყოფა დასრულდა: 19.26: 18 = 1.07.

86 გაყავით 25-ზე, აიღეთ 3. 25∙3=75. 86-ს გამოვაკლებთ 75. დარჩენილია 11. სრულდება მთელი ნაწილის გაყოფა, წილადში ვსვამთ მძიმით. ჩამოვხსნით 5-ს ვიღებთ თითო 4. 25∙4=100. 115-ს ვაკლებთ 100-ს. დარჩენილია 15. ვხსნით ნულს. 150-ს ვყოფთ 25-ზე. მივიღებთ 6. გაყოფა დასრულდა: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

ნული არ იყოფა 17-ზე, ნულს ვწერთ კოეფიციენტში. მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულებულია, მძიმით ვსვამთ ნაწილს. ავიღებთ 1-ს. 1 არ იყოფა 17-ზე, ნულს ვწერთ კოეფიციენტში. ავიღებთ 5-ს. 15 არ იყოფა 17-ზე, ნულს ვწერთ კოეფიციენტში. ავიღებთ 4. 154-ს ვყოფთ 17-ზე, ვიღებთ 9-ს 17∙9=153. 154-ს გამოვაკლებთ 153. დარჩენილია 1. ვიღებთ 7. 17-ს ვყოფთ 17-ზე. ვიღებთ 1. გაყოფა დასრულდა: 0.1547: 17 = 0.0091.

5) ათწილადი წილადის მიღება ასევე შესაძლებელია ორის გაყოფისას ნატურალური რიცხვები.

17-ზე 4-ზე გაყოფისას ვიღებთ თითო 4-ს.მთელი ნაწილის გაყოფა სრულდება, კოეფიციენტში ვსვამთ მძიმით. 4∙4=16. 17-ს ვაკლებთ 16-ს. დარჩენილია 1. ვხსნით ნულს. 10 გაყავით 4-ზე, აიღეთ 2 თითო 4∙2=8. 10-ს გამოვაკლებთ 8. დარჩენილია 2. ვხსნით ნულს. 20 გაყავით 4-ზე. აიღეთ თითო 5. დაყოფა დასრულებულია: 17: 4 = 4.25.

და გაყოფის კიდევ რამდენიმე მაგალითი ათწილადებინატურალურ რიცხვებზე:

ამ მათემატიკური პროგრამით შეგიძლიათ პოლინომები გაყოთ სვეტებად.
მრავალწევრის მრავალწევრზე გაყოფის პროგრამა არ იძლევა მხოლოდ პასუხს პრობლემაზე, ის იძლევა დეტალური გადაწყვეტაგანმარტებებით, ე.ი. აჩვენებს ამოხსნის პროცესს მათემატიკაში ან/და ალგებრაში ცოდნის შესამოწმებლად.

ეს პროგრამა შეიძლება სასარგებლო იყოს საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის საშუალო სკოლამომზადებაში ტესტებიხოლო გამოცდები, ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წინ ცოდნის შემოწმებისას, მშობლებისთვის მათემატიკისა და ალგებრის მრავალი პრობლემის გადაწყვეტის კონტროლი. ან იქნებ ძალიან ძვირი დაგიჯდებათ დამრიგებლის აყვანა ან ახალი სახელმძღვანელოების ყიდვა? ან უბრალოდ გსურთ ამის გაკეთება რაც შეიძლება სწრაფად? საშინაო დავალებამათემატიკაში თუ ალგებრაში? ამ შემთხვევაში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამები დეტალური გადაწყვეტილებებით.

ამ გზით შეგიძლიათ დახარჯოთ თქვენი საკუთარი ტრენინგიან/და ავარჯიშებენ მათ უმცროს ძმებს ან დებს, ხოლო განათლების დონე იზრდება პრობლემების გადასაჭრელად.

თუ გჭირდებათ ან მრავალწევრის გამარტივებაან მრავალწევრების გამრავლება, მაშინ ამისთვის გვაქვს ცალკე პროგრამა მრავალწევრის გამარტივება (გამრავლება).

პირველი მრავალწევრი (გამყოფი - რასაც ვყოფთ):

მეორე მრავალწევრი (გამყოფი - რაზე ვყოფთ):

მრავალწევრების გაყოფა

გაირკვა, რომ ამ პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო ზოგიერთი სკრიპტი არ იყო ჩატვირთული და პროგრამამ შეიძლება არ იმუშაოს.
შეიძლება ჩართული გქონდეთ AdBlock.
ამ შემთხვევაში გამორთეთ და განაახლეთ გვერდი.

JavaScript გამორთულია თქვენს ბრაუზერში.
გამოსავალი რომ გამოჩნდეს, უნდა ჩართოთ JavaScript.
აქ მოცემულია ინსტრუქციები, თუ როგორ უნდა ჩართოთ JavaScript თქვენს ბრაუზერში.

იმიტომ რომ პრობლემის გადაჭრის მსურველი ბევრია, თქვენი მოთხოვნა რიგში დადგა.
რამდენიმე წამში გამოსავალი გამოჩნდება ქვემოთ.
Გთხოვთ მოიცადოთ წამი...

Თუ შენ შენიშნა შეცდომა გამოსავალში, მაშინ შეგიძლიათ დაწეროთ ამის შესახებ გამოხმაურების ფორმაში.
Არ დაგავიწყდეს მიუთითეთ რომელი დავალებათქვენ გადაწყვიტეთ რა შედი ველებში.

ჩვენი თამაშები, თავსატეხები, ემულატორები:

ცოტა თეორია.

პოლინომის მრავალწევად (ბინომად) დაყოფა სვეტით (კუთხით)

ალგებრაში მრავალწევრების გაყოფა სვეტით (კუთხე)- f(x) მრავალწევრის გაყოფის ალგორითმი g(x) მრავალწევრზე (ბინომიალზე), რომლის ხარისხი ნაკლებია ან ტოლია f(x) მრავალწევრის ხარისხზე.

პოლინომი-პოლინომიური გაყოფის ალგორითმი არის რიცხვების სვეტის გაყოფის განზოგადებული ფორმა, რომელიც ადვილად შეიძლება განხორციელდეს ხელით.

ნებისმიერი მრავალწევრებისთვის \(f(x) \) და \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), არის უნიკალური მრავალწევრები \(q(x) \) და \(r( x ) \), ისეთი რომ
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
და \(r(x)\) აქვს უფრო დაბალი ხარისხი ვიდრე \(g(x)\).

პოლინომების სვეტად (კუთხეში) დაყოფის ალგორითმის მიზანია იპოვოთ კოეფიციენტი \(q(x) \) და ნარჩენი \(r(x) \) მოცემული დივიდენდისთვის \(f(x) \) და არა ნულოვანი გამყოფი \(g(x) \)

მაგალითი

მოდით გავყოთ ერთი მრავალწევრი მეორე მრავალწევრზე (ბინომი) სვეტის (კუთხის) გამოყენებით:
\(\დიდი \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

ამ პოლინომების კოეფიციენტი და დარჩენილი ნაწილი შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ნაბიჯების შესრულებით:
1. დივიდენდის პირველი ელემენტი გაყავით გამყოფის უმაღლეს ელემენტზე, მოათავსეთ შედეგი ხაზის ქვეშ \((x^3/x = x^2)\)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

3. გამოვაკლოთ გამრავლების შემდეგ მიღებულ მრავალწევრს დივიდენდს, შედეგი ჩაწეროთ წრფის ქვეშ \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

4. გაიმეორეთ წინა 3 ნაბიჯი დივიდენდის სახით წრფის ქვეშ დაწერილი მრავალწევრის გამოყენებით.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. გაიმეორეთ ნაბიჯი 4.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. ალგორითმის დასასრული.
ამრიგად, მრავალწევრი \(q(x)=x^2-9x-27\) არის მრავალწევრების გაყოფის კოეფიციენტი, ხოლო \(r(x)=-123\) არის მრავალწევრების გაყოფის ნარჩენი.

მრავალწევრების გაყოფის შედეგი შეიძლება დაიწეროს ორი ტოლობის სახით:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
ან
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

ნატურალური რიცხვების, განსაკუთრებით მრავალნიშნა რიცხვების დაყოფა მოხერხებულად ხორციელდება სპეციალური მეთოდით, რომელიც ე.წ. დაყოფა სვეტად (სვეტში). ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ სახელი კუთხის განყოფილება. დაუყოვნებლივ აღვნიშნოთ, რომ სვეტის გამოყენება შესაძლებელია როგორც ნატურალური რიცხვების ნაშთების გარეშე გაყოფისთვის, ასევე ნატურალური რიცხვების ნაშთით გასაყოფად.

ამ სტატიაში განვიხილავთ, თუ რამდენ ხანს ხორციელდება გაყოფა. აქ ვისაუბრებთ ჩაწერის წესებზე და ყველა შუალედურ გამოთვლაზე. პირველ რიგში, მოდით ყურადღება გავამახვილოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის სვეტით ერთნიშნა რიცხვზე გაყოფაზე. ამის შემდეგ ყურადღებას გავამახვილებთ იმ შემთხვევებზე, როდესაც დივიდენდიც და გამყოფიც არის მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვები. ამ სტატიის მთელი თეორია მოწოდებულია ბუნებრივი რიცხვების სვეტით გაყოფის ტიპიური მაგალითებით, ამოხსნის პროცესის დეტალური ახსნა-განმარტებით და ილუსტრაციებით.

გვერდის ნავიგაცია.

სვეტით გაყოფისას ჩაწერის წესები

დავიწყოთ დივიდენდის, გამყოფის, ყველა შუალედური გამოთვლებისა და შედეგების ჩაწერის წესების შესწავლით ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას. მაშინვე ვთქვათ, რომ ყველაზე მოსახერხებელია სვეტების დაყოფა წერილობით ქაღალდზე, უჯრიანი ხაზით - ამ გზით ნაკლებია სასურველი მწკრივიდან და სვეტიდან გადახვევის შანსი.

ჯერ დივიდენდი და გამყოფი იწერება ერთ სტრიქონში მარცხნიდან მარჯვნივ, რის შემდეგაც ფორმის სიმბოლო იწერება დაწერილ რიცხვებს შორის. მაგალითად, თუ დივიდენდი არის რიცხვი 6 105 და გამყოფი არის 5 5, მაშინ მათი სწორი ჩანაწერი სვეტად დაყოფისას იქნება შემდეგი:

შეხედეთ შემდეგ დიაგრამას იმის საილუსტრაციოდ, თუ სად უნდა ჩაიწეროს დივიდენდი, გამყოფი, კოეფიციენტი, ნაშთი და შუალედური გამოთვლები გრძელი გაყოფით.

ზემოაღნიშნული დიაგრამადან ირკვევა, რომ საჭირო კოეფიციენტი (ან არასრული კოეფიციენტი ნაშთით გაყოფისას) დაიწერება გამყოფის ქვემოთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ხოლო შუალედური გამოთვლები განხორციელდება დივიდენდის ქვემოთ და წინასწარ უნდა იზრუნოთ გვერდზე სივრცის ხელმისაწვდომობაზე. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა იხელმძღვანელოთ წესით: რაც უფრო დიდია განსხვავება სიმბოლოების რაოდენობაში დივიდენდისა და გამყოფის ჩანაწერებში, მით მეტი სივრცე იქნება საჭირო. მაგალითად, სვეტზე გაყოფისას ბუნებრივი რიცხვი 614,808 51,234-ზე (614,808 არის ექვსნიშნა რიცხვი, 51,234 არის ხუთნიშნა რიცხვი, განსხვავება ჩანაწერებში სიმბოლოების რაოდენობაში არის 6−5 = 1), შუალედური. გამოთვლები საჭიროებს ნაკლებ ადგილს, ვიდრე 8 058 და 4 რიცხვების გაყოფისას (აქ განსხვავება სიმბოლოთა რაოდენობაში არის 4−1=3). ჩვენი სიტყვების დასადასტურებლად წარმოგიდგენთ ამ ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის სრულ ჩანაწერებს:

ახლა შეგიძლიათ პირდაპირ გააგრძელოთ ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფის პროცესი.

ნატურალური რიცხვის სვეტის გაყოფა ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე, სვეტის გაყოფის ალგორითმი

გასაგებია, რომ ერთი ერთნიშნა ნატურალური რიცხვის მეორეზე გაყოფა საკმაოდ მარტივია და ამ რიცხვების სვეტად დაყოფის საფუძველი არ არსებობს. თუმცა, სასარგებლო იქნება თქვენი საწყისი ხანგრძლივი დაყოფის უნარების პრაქტიკაში ამ მარტივი მაგალითებით.

მაგალითი.

8-იანი სვეტი უნდა გავყოთ 2-ზე.

გამოსავალი.

რა თქმა უნდა, შეგვიძლია გაყოფა შევასრულოთ გამრავლების ცხრილის გამოყენებით და მაშინვე ჩავწეროთ პასუხი 8:2=4.

მაგრამ ჩვენ გვაინტერესებს როგორ გავყოთ ეს რიცხვები სვეტით.

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ დივიდენდს 8 და გამყოფ 2-ს, როგორც ეს მეთოდი მოითხოვს:

ახლა ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს გამყოფი დივიდენდში. ამისთვის გამყოფს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ შედეგი არ იქნება დივიდენდის ტოლი რიცხვი (ან დივიდენდზე მეტი რიცხვი, თუ არის გაყოფა ნაშთით. ). თუ მივიღებთ დივიდენდის ტოლ რიცხვს, მაშინვე ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ, ხოლო კოეფიციენტის ადგილზე ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გავამრავლეთ გამყოფი. თუ მივიღებთ დივიდენდზე დიდ რიცხვს, მაშინ გამყოფის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე გამოთვლილ რიცხვს, ხოლო არასრული კოეფიციენტის ნაცვლად ვწერთ რიცხვს, რომლითაც გამყოფი გამრავლდა წინაბოლო საფეხურზე.

მოდით წავიდეთ: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. ჩვენ მივიღეთ დივიდენდის ტოლი რიცხვი, ამიტომ ვწერთ მას დივიდენდის ქვეშ და კოეფიციენტის ადგილზე ვწერთ რიცხვს 4. ამ შემთხვევაში, ჩანაწერი მიიღება შემდეგი ხედი:

რჩება ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფის ბოლო ეტაპი. დივიდენდის ქვეშ დაწერილი რიცხვის ქვეშ, თქვენ უნდა დახაზოთ ჰორიზონტალური ხაზი და გამოაკლოთ რიცხვები ამ ხაზის ზემოთ ისე, როგორც ეს ხდება სვეტში ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას. გამოკლების შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება გაყოფის დარჩენილი ნაწილი. თუ ის ნულის ტოლია, მაშინ თავდაპირველი რიცხვები იყოფა ნაშთის გარეშე.

ჩვენს მაგალითში ვიღებთ

ახლა ჩვენ წინაშე გვაქვს დასრულებული ჩანაწერი 8 რიცხვის სვეტის 2-ზე გაყოფის შესახებ. ჩვენ ვხედავთ, რომ 8:2-ის კოეფიციენტი არის 4 (და დანარჩენი არის 0).

პასუხი:

8:2=4 .

ახლა ვნახოთ, როგორ ყოფს სვეტი ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვებს ნაშთით.

მაგალითი.

7 გაყავით 3-ზე სვეტის გამოყენებით.

გამოსავალი.

საწყის ეტაპზე ჩანაწერი ასე გამოიყურება:

ჩვენ ვიწყებთ იმის გარკვევას, რამდენჯერ შეიცავს დივიდენდი გამყოფს. ჩვენ გავამრავლებთ 3-ს 0-ზე, 1, 2, 3 და ა.შ. სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 7-ის ტოლი ან მეტი დივიდენდის. ვიღებთ 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (საჭიროების შემთხვევაში იხილეთ სტატია ნატურალური რიცხვების შედარების შესახებ). დივიდენდის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 6 (იგი მიღებულია ბოლო საფეხურზე), ხოლო არასრული კოეფიციენტის ადგილზე ვწერთ რიცხვს 2 (გამრავლება განხორციელდა მის მიერ წინაბოლო საფეხურზე).

რჩება გამოკლების განხორციელება და 7 და 3 ერთნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტით გაყოფა დასრულდება.

ამრიგად, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 2, ხოლო დანარჩენი არის 1.

პასუხი:

7:3=2 (დასვენება 1) .

ახლა შეგიძლიათ გადახვიდეთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტებზე ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვებად დაყოფაზე.

ახლა ჩვენ გავარკვევთ გრძელი გაყოფის ალგორითმი. თითოეულ ეტაპზე წარმოგიდგენთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის 140288-ის 4-ზე ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე გაყოფით მიღებულ შედეგებს. ეს მაგალითი შემთხვევით არ არის არჩეული, რადგან მისი ამოხსნისას შევხვდებით ყველა შესაძლო ნიუანსს და შევძლებთ მათ დეტალურად გავაანალიზოთ.

ჯერ ვუყურებთ პირველ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის აღნიშვნაში. თუ ამ ფიგურით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ დივიდენდის აღნიშვნაში მარცხნივ შემდეგი ციფრი და გავაგრძელოთ მუშაობა განსახილველი ორი ციფრით განსაზღვრული რიცხვით. მოხერხებულობისთვის, ჩვენ აღვნიშნავთ ჩვენს ნოტაციაში იმ ნომერს, რომლითაც ვიმუშავებთ.

პირველი ციფრი მარცხნიდან დივიდენდის აღნიშვნაში 140288 არის ციფრი 1. რიცხვი 1 ნაკლებია გამყოფზე 4, ამიტომ ჩვენ ასევე ვუყურებთ შემდეგ ციფრს მარცხნივ დივიდენდის აღნიშვნაში. ამავდროულად, ჩვენ ვხედავთ რიცხვს 14, რომელთანაც შემდგომი მუშაობა გვიწევს. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ ამ რიცხვს დივიდენდის აღნიშვნაში.

შემდეგი ნაბიჯები მეორიდან მეოთხემდე მეორდება ციკლურად, სანამ არ დასრულდება ნატურალური რიცხვების დაყოფა სვეტზე.

ახლა ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რამდენჯერ შეიცავს გამყოფი რიცხვში, რომლითაც ჩვენ ვმუშაობთ (მოხერხებულობისთვის ეს რიცხვი ავღნიშნოთ როგორც x). ამისთვის გამყოფს თანმიმდევრულად ვამრავლებთ 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე, 3-ზე, ... სანამ არ მივიღებთ x რიცხვს ან x-ზე დიდ რიცხვს. როდესაც რიცხვი x მიიღება, მას ვწერთ მონიშნული რიცხვის ქვეშ სვეტში ნატურალური რიცხვების გამოკლებისას გამოყენებული ჩაწერის წესების მიხედვით. რიცხვი, რომლითაც განხორციელდა გამრავლება, იწერება კოეფიციენტის ნაცვლად ალგორითმის პირველი გავლისას (ალგორითმის 2-4 პუნქტის შემდგომ გავლისას ეს რიცხვი იწერება უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ). როდესაც მიიღება რიცხვი, რომელიც მეტია x რიცხვზე, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ ბოლო საფეხურზე მიღებულ რიცხვს, ხოლო კოეფიციენტის ნაცვლად (ან უკვე იქ მყოფი რიცხვების მარჯვნივ) ვწერთ რიცხვს: რომლის გამრავლება განხორციელდა ბოლო საფეხურზე. (მსგავსი ქმედებები განვახორციელეთ ზემოთ განხილულ ორ მაგალითში).

გავამრავლოთ გამყოფი 4 რიცხვებზე 0, 1, 2, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც უდრის 14-ს ან 14-ზე მეტს. გვაქვს 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . ვინაიდან ბოლო საფეხურზე მივიღეთ რიცხვი 16, რომელიც 14-ზე მეტია, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 12, რომელიც მიიღეს წინაბოლო საფეხურზე, ხოლო კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 3, ვინაიდან ბოლო წერტილი გამრავლება სწორედ ამით განხორციელდა.


ამ ეტაპზე არჩეულ რიცხვს გამოაკელით მის ქვეშ მდებარე რიცხვი სვეტის გამოყენებით. გამოკლების შედეგი იწერება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. თუმცა, თუ გამოკლების შედეგი არის ნული, მაშინ მისი ჩაწერა არ არის საჭირო (თუ გამოკლება იმ მომენტში არის ბოლო მოქმედება, რომელიც მთლიანად ასრულებს ხანგრძლივი გაყოფის პროცესს). აქ, საკუთარი კონტროლისთვის, არ იქნება ურიგო გამოკლების შედეგის შედარება გამყოფთან და დარწმუნდეთ, რომ ის გამყოფზე ნაკლებია. თორემ სადღაც შეცდომა დაუშვა.

მე-14 რიცხვს სვეტით უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი 12 (ჩაწერის სისწორისთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ გამოკლებულ რიცხვებს მარცხნივ დავაყენოთ მინუს ნიშანი). ამ მოქმედების დასრულების შემდეგ, ნომერი 2 გამოჩნდა ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ახლა ჩვენ ვამოწმებთ ჩვენს გამოთვლებს მიღებული რიცხვის გამყოფთან შედარებით. ვინაიდან ნომერი 2 ნაკლებია გამყოფზე 4, შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გადახვიდეთ შემდეგ წერტილზე.


ახლა, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ, იქ განთავსებული რიცხვების მარჯვნივ (ან იმ ადგილის მარჯვნივ, სადაც ჩვენ არ ჩავწერეთ ნული), ჩვენ ვწერთ იმავე სვეტში მდებარე რიცხვს დივიდენდის აღნიშვნაში. თუ ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში რიცხვები არ არის, მაშინ სვეტების მიხედვით გაყოფა მთავრდება. ამის შემდეგ ვირჩევთ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩამოყალიბებულ რიცხვს, ვიღებთ მას სამუშაო რიცხვად და ვიმეორებთ მასთან ალგორითმის 2-დან 4-მდე წერტილებს.

ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ უკვე იქ 2 ნომერი მარცხნივ, ჩვენ ვწერთ რიცხვს 0, რადგან ეს არის რიცხვი 0, რომელიც არის დივიდენდის 140,288 ჩანაწერში ამ სვეტში. ამრიგად, რიცხვი 20 იქმნება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ვირჩევთ ამ რიცხვს 20, ვიღებთ სამუშაო რიცხვად და მასთან ერთად ვიმეორებთ ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე წერტილების მოქმედებებს.

გავამრავლოთ 4-ის გამყოფი 0-ზე, 1, 2, ... სანამ არ მივიღებთ რიცხვს 20 ან რიცხვს, რომელიც 20-ზე მეტია. გვაქვს 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


გამოკლებას ვასრულებთ სვეტში. ვინაიდან ჩვენ ვაკლებთ ტოლ ნატურალურ რიცხვებს, მაშინ თანაბარი ნატურალური რიცხვების გამოკლების თვისების მიხედვით, შედეგი არის ნული. ჩვენ არ ვწერთ ნულს (რადგან ეს არ არის სვეტით გაყოფის ბოლო ეტაპი), მაგრამ გვახსოვს ადგილი, სადაც შეგვეძლო მისი ჩაწერა (მოხერხებულობისთვის ამ ადგილს შავი მართკუთხედით მოვნიშნავთ).


დასამახსოვრებელი ადგილის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან სწორედ ის არის ამ სვეტის დივიდენდის ჩანაწერში 140,288. ამრიგად, ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ გვაქვს ნომერი 2.


სამუშაო რიცხვად ვიღებთ 2-ს, ვნიშნავთ და კიდევ ერთხელ მოგვიწევს ალგორითმის 2-4 პუნქტის მოქმედებების შესრულება.

ვამრავლებთ გამყოფს 0-ზე, 1-ზე, 2-ზე და ა.შ. და მიღებულ რიცხვებს შევადარებთ მონიშნულ რიცხვ 2-ს. გვაქვს 4·0=0<2 , 4·1=4>2. მაშასადამე, მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 0 (ის მივიღეთ წინაბოლო საფეხურზე), ხოლო რაციონის ადგილას უკვე იქვე რიცხვის მარჯვნივ ვწერთ რიცხვს 0 (გავამრავლეთ 0-ზე წინაბოლო საფეხურზე. ).


ჩვენ ვასრულებთ გამოკლებას სვეტში, ვიღებთ რიცხვს 2 ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ. ჩვენ ვამოწმებთ მიღებულ რიცხვს გამყოფ 4-თან შედარებით. 2 წლიდან<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ მე-2 ნომრის მარჯვნივ, დაამატეთ ნომერი 8 (რადგან ის ამ სვეტშია დივიდენდის ჩანაწერში 140 288). ამრიგად, რიცხვი 28 ჩნდება ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ.


ამ რიცხვს ვიღებთ სამუშაო რიცხვად, მოვნიშნავთ და ვიმეორებთ 2-4 ნაბიჯებს.

აქ არანაირი პრობლემა არ უნდა იყოს, თუ აქამდე ფრთხილად იყავით. ყველა საჭირო ნაბიჯის დასრულების შემდეგ მიიღება შემდეგი შედეგი.

რჩება მხოლოდ 2, 3, 4 პუნქტებიდან ბოლოჯერ შეასრულოთ ნაბიჯები (ამას თქვენ გიტოვებთ), რის შემდეგაც მიიღებთ სრულ სურათს 140,288 და 4 ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის შესახებ:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რიცხვი 0 იწერება ბოლოში. ეს რომ არ იყოს სვეტით გაყოფის ბოლო ნაბიჯი (ანუ დივიდენდის ჩანაწერში რომ დარჩენილიყო რიცხვები მარჯვნივ სვეტებში), მაშინ ამ ნულს არ დავწერდით.

ამგვარად, შევხედოთ დასრულებულ ჩანაწერს მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვის 140288-ის ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 4-ზე გაყოფის შესახებ, ჩვენ ვხედავთ, რომ კოეფიციენტი არის რიცხვი 35,072 (და გაყოფის დარჩენილი ნაწილი არის ნული, ის არის ბოლოში. ხაზი).

რა თქმა უნდა, ნატურალური რიცხვების სვეტზე გაყოფისას, თქვენ არ აღწერთ ყველა თქვენს მოქმედებას ასე დეტალურად. თქვენი გადაწყვეტილებები გამოიყურება დაახლოებით შემდეგი მაგალითების მსგავსი.

მაგალითი.

შეასრულეთ გრძელი გაყოფა, თუ დივიდენდი არის 7 136 და გამყოფი არის ერთნიშნა ნატურალური რიცხვი 9.

გამოსავალი.

ნატურალური რიცხვების სვეტებზე გაყოფის ალგორითმის პირველ საფეხურზე ვიღებთ ფორმის ჩანაწერს.

ალგორითმის მეორე, მესამე და მეოთხე პუნქტებიდან მოქმედებების შესრულების შემდეგ, სვეტის გაყოფის ჩანაწერი მიიღებს ფორმას.

ციკლის გამეორება გვექნება

კიდევ ერთი უღელტეხილი მოგვცემს სრულ სურათს 7,136 და 9 ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფის შესახებ.

ამრიგად, ნაწილობრივი კოეფიციენტი არის 792, ხოლო დანარჩენი არის 8.

პასუხი:

7 136:9=792 (დასვენება 8) .

და ეს მაგალითი გვიჩვენებს, როგორი უნდა იყოს გრძელი გაყოფა.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 7,042,035 გავყოთ ერთნიშნა ნატურალურ რიცხვზე 7.

გამოსავალი.

გაყოფის ყველაზე მოსახერხებელი გზაა სვეტი.

პასუხი:

7 042 035:7=1 006 005 .

მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა

ჩვენ გვეჩქარება გაგახაროთ: თუ თქვენ საფუძვლიანად დაეუფლეთ სვეტების გაყოფის ალგორითმს ამ სტატიის წინა პუნქტიდან, მაშინ თითქმის უკვე იცით როგორ შეასრულოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა. ეს მართალია, რადგან ალგორითმის 2-დან 4-მდე ეტაპები უცვლელი რჩება და მხოლოდ უმნიშვნელო ცვლილებები ჩნდება პირველ პუნქტში.

მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტად დაყოფის პირველ ეტაპზე, თქვენ უნდა შეხედოთ არა დივიდენდის აღნიშვნაში მარცხნივ პირველ ციფრს, არამედ მათ რაოდენობას, რომელიც უდრის აღნიშვნაში მოცემული ციფრების რაოდენობას. გამყოფის. თუ ამ რიცხვებით განსაზღვრული რიცხვი გამყოფზე მეტია, მაშინ მომდევნო აბზაცში ამ რიცხვთან უნდა ვიმუშაოთ. თუ ეს რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ განხილვას უნდა დავუმატოთ შემდეგი ციფრი მარცხნივ დივიდენდის აღნიშვნაში. ამის შემდეგ, ალგორითმის მე-2, მე-3 და მე-4 პუნქტებში მითითებული მოქმედებები შესრულებულია საბოლოო შედეგის მიღებამდე.

რჩება მხოლოდ მაგალითების ამოხსნისას ვნახოთ სვეტის გაყოფის ალგორითმის გამოყენება მრავალმნიშვნელოვანი ნატურალური რიცხვებისთვის.

მაგალითი.

შევასრულოთ 5562 და 206 მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვების სვეტის გაყოფა.

გამოსავალი.

ვინაიდან გამყოფი 206 შეიცავს 3 ციფრს, ჩვენ ვუყურებთ მარცხნივ პირველ 3 ციფრს დივიდენდში 5,562. ეს რიცხვები შეესაბამება რიცხვს 556. ვინაიდან 556 206-ის გამყოფზე მეტია, სამუშაო რიცხვად ვიღებთ რიცხვს 556, ვირჩევთ და გადავდივართ ალგორითმის შემდეგ ეტაპზე.

ახლა ვამრავლებთ 206-ის გამყოფს 0, 1, 2, 3, ... რიცხვებზე, სანამ არ მივიღებთ რიცხვს, რომელიც ან უდრის 556-ს ან მეტია 556-ზე. გვაქვს (თუ გამრავლება რთულია, მაშინ ჯობია გავამრავლოთ ნატურალური რიცხვები სვეტში): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. ვინაიდან მივიღეთ რიცხვი, რომელიც 556-ზე მეტია, მაშინ მონიშნული რიცხვის ქვეშ ვწერთ რიცხვს 412 (იგი მიიღეს წინაბოლო საფეხურზე) და კოეფიციენტის ადგილას ვწერთ რიცხვს 2 (რადგან ჩვენ მასზე გავამრავლეთ. ბოლო საფეხურზე). სვეტის გაყოფის ჩანაწერი იღებს შემდეგ ფორმას:

ჩვენ ვასრულებთ სვეტის გამოკლებას. ჩვენ ვიღებთ განსხვავებას 144, ეს რიცხვი ნაკლებია გამყოფზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ უსაფრთხოდ გააგრძელოთ საჭირო მოქმედებების შესრულება.

ნომრის მარჯვნივ ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ ჩვენ ვწერთ რიცხვს 2, რადგან ის არის დივიდენდის 5562 ჩანაწერში ამ სვეტში:

ახლა ჩვენ ვმუშაობთ რიცხვით 1,442, ვირჩევთ მას და კვლავ გავივლით ნაბიჯებს მეორედან მეოთხემდე.

გაამრავლეთ 206 გამყოფი 0-ზე, 1, 2, 3, ... სანამ არ მიიღებთ რიცხვს 1442 ან რიცხვს, რომელიც 1442-ზე მეტია. მოდით წავიდეთ: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

გამოკლებას ვასრულებთ სვეტში, მივიღებთ ნულს, მაგრამ მაშინვე არ ვწერთ, უბრალოდ გვახსოვს მისი პოზიცია, რადგან არ ვიცით აქ მთავრდება თუ არა გაყოფა, ან მოგვიწევს თუ არა გამეორება. ისევ ალგორითმის ნაბიჯები:

ახლა ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენ არ შეგვიძლია ჩავწეროთ რაიმე რიცხვი ჰორიზონტალური ხაზის ქვეშ დამახსოვრებული პოზიციის მარჯვნივ, რადგან ამ სვეტში დივიდენდის ჩანაწერში არ არის ციფრები. ამრიგად, ეს ასრულებს დაყოფას სვეტების მიხედვით და ჩვენ ვასრულებთ ჩანაწერს:

• მათემატიკა. ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების 1-ლი, მე-2, მე-3, მე-4 კლასების ნებისმიერი სახელმძღვანელო.
• მათემატიკა. ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების მე-5 კლასის ნებისმიერი სახელმძღვანელო.

2-3 კლასების ბავშვები სწავლობენ ახალ მათემატიკურ ოპერაციას - დაყოფას. მოსწავლისთვის ადვილი არ არის ამ მათემატიკური ოპერაციის არსის გაგება, ამიტომ მას მშობლების დახმარება სჭირდება. მშობლებმა ზუსტად უნდა გაიგონ, როგორ მიაწოდონ ახალი ინფორმაცია შვილს. TOP 10 მაგალითი მშობლებს ეტყვის, როგორ ასწავლონ ბავშვებს რიცხვების სვეტში დაყოფა.

გრძელი გაყოფის სწავლა თამაშის სახით

ბავშვები იღლებიან სკოლაში, იღლებიან სახელმძღვანელოებით. ამიტომ მშობლებმა უნდა უარი თქვან სახელმძღვანელოებზე. წარმოადგინეთ ინფორმაცია სახალისო თამაშის სახით.

თქვენ შეგიძლიათ დააყენოთ ამოცანები შემდეგნაირად:

1 მოაწყეთ ადგილი, სადაც თქვენი შვილი ისწავლის თამაშით.მოათავსეთ მისი სათამაშოები წრეში და მიეცით ბავშვს მსხალი ან ტკბილეული. სთხოვეთ მოსწავლეს გაყოს 4 კანფეტი 2 ან 3 თოჯინას შორის. ბავშვის მხრიდან გაგების მისაღწევად, თანდათან გაზარდეთ კანფეტების რაოდენობა 8-მდე და 10-მდე. მაშინაც კი, თუ ბავშვს მოქმედებას დიდი დრო დასჭირდა, არ მოახდინოთ ზეწოლა და არ უყვიროთ. მოთმინება დაგჭირდებათ. თუ თქვენი შვილი რაიმეს არასწორად აკეთებს, შეასწორეთ იგი მშვიდად. შემდეგ, მას შემდეგ რაც დაასრულებს თამაშის მონაწილეებს შორის კანფეტების გაყოფის პირველ მოქმედებას, სთხოვს გამოთვალოს რამდენი კანფეტი წავიდა თითოეულ სათამაშოზე. ახლა დასკვნა. თუ იყო 8 კანფეტი და 4 სათამაშო, მაშინ თითოეულმა მიიღო 2 კანფეტი. მიეცით თქვენს შვილს გააცნობიეროს, რომ გაზიარება ნიშნავს თანაბარი რაოდენობის კანფეტის დარიგებას ყველა სათამაშოზე.

2 შეგიძლიათ ასწავლოთ მათემატიკური მოქმედებები რიცხვების გამოყენებით.მიეცით მოსწავლეს გააცნობიეროს, რომ რიცხვები შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც მსხალი ან ტკბილეული. თქვით, რომ გასაყოფი მსხლის რაოდენობა არის დივიდენდი. და სათამაშოების რაოდენობა, რომლებიც შეიცავს კანფეტს, არის გამყოფი.

3 მიეცით თქვენს შვილს 6 მსხალი.მიეცით მას დავალება: გაყოს მსხლის რაოდენობა ბაბუას, ძაღლსა და მამას. შემდეგ სთხოვეთ მას 6 მსხალი გაყოს ბაბუასა და მამას შორის. აუხსენით თქვენს შვილს მიზეზი, თუ რატომ იყო გაყოფის შედეგი განსხვავებული.

4 ასწავლეთ თქვენს მოსწავლეს ნაშთით გაყოფა.მიეცით თქვენს შვილს 5 კანფეტი და სთხოვეთ, თანაბრად გაანაწილოს ისინი კატასა და მამას შორის. ბავშვს დარჩება 1 კანფეტი. უთხარით თქვენს შვილს, რატომ მოხდა ეს ასე. ეს მათემატიკური ოპერაცია ცალკე უნდა განიხილებოდეს, რადგან შეიძლება გამოიწვიოს სირთულეები.

სათამაშო სწავლება დაგეხმარებათ თქვენს შვილს სწრაფად გაიგოს რიცხვების გაყოფის მთელი პროცესი.ის შეძლებს გაიგოს, რომ უდიდესი რიცხვი იყოფა უმცირესზე ან პირიქით. ანუ ყველაზე დიდი რაოდენობაა კანფეტი, ყველაზე მცირე კი მონაწილეები. სვეტში 1 ნომერი იქნება ტკბილეულის რაოდენობა, ხოლო 2 იქნება მონაწილეთა რაოდენობა.

ნუ გადატვირთავთ თქვენს შვილს ახალი ცოდნით. თანდათან უნდა ისწავლო. თქვენ უნდა გადახვიდეთ ახალ მასალაზე, როდესაც წინა მასალა კონსოლიდირებულია.

გრძელი გაყოფის სწავლა გამრავლების ცხრილის გამოყენებით

მე-5 კლასამდე მოსწავლეები უფრო სწრაფად შეძლებენ გაყოფის გაგებას, თუ კარგად ესმით გამრავლება.

მშობლებმა უნდა აუხსნან, რომ გაყოფა გამრავლების ცხრილის მსგავსია. მხოლოდ მოქმედებები საპირისპიროა. სიცხადისთვის, ჩვენ უნდა მოვიყვანოთ მაგალითი:

• უთხარით მოსწავლეს თავისუფლად გაამრავლოს 6 და 5-ის მნიშვნელობები. პასუხი არის 30.
• უთხარით მოსწავლეს, რომ რიცხვი 30 არის მათემატიკური მოქმედების შედეგი ორი რიცხვით: 6 და 5. კერძოდ, გამრავლების შედეგი.
• გაყავით 30 6-ზე. მათემატიკური მოქმედების შედეგია 5. მოსწავლე შეძლებს დაინახოს, რომ გაყოფა იგივეა რაც გამრავლება, ოღონდ უკუღმა.

გაყოფის საილუსტრაციოდ შეგიძლიათ გამოიყენოთ გამრავლების ცხრილი, თუ ბავშვმა კარგად აითვისა იგი.

გრძელი გაყოფის სწავლა რვეულში

სწავლა უნდა დაიწყოს მაშინ, როდესაც მოსწავლე გაიგებს მასალას გაყოფის შესახებ პრაქტიკაში, თამაშებისა და გამრავლების ცხრილების გამოყენებით.

თქვენ უნდა დაიწყოთ გაყოფა ამ გზით, მარტივი მაგალითების გამოყენებით. ასე რომ, გაყავით 105 5-ზე.

მათემატიკური ოპერაცია დეტალურად უნდა იყოს ახსნილი:

• ჩაწერეთ მაგალითი თქვენს ბლოკნოტში: 105 გაყოფილი 5-ზე.
• ჩაწერეთ ეს ისე, როგორც დიდხანს დაყოფისთვის.
• ახსენით, რომ 105 არის დივიდენდი, ხოლო 5 არის გამყოფი.
• მოსწავლესთან ერთად დაადგინეთ 1 რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიყოს. დივიდენდის ღირებულება არის 1, ეს ციფრი არ იყოფა 5-ზე. მაგრამ მეორე რიცხვი არის 0. შედეგი არის 10, ეს მნიშვნელობა შეიძლება დაიყოს ამ მაგალითში. რიცხვი 5 ორჯერ შედის 10 რიცხვში.
• გაყოფის სვეტში მე-5 ნომრის ქვეშ ჩაწერეთ ნომერი 2.
• სთხოვეთ თქვენს შვილს გაამრავლოს რიცხვი 5 2-ზე. გამრავლების შედეგია 10. ეს მნიშვნელობა უნდა ჩაიწეროს ნომრის ქვეშ 10. შემდეგ, თქვენ უნდა ჩაწეროთ გამოკლების ნიშანი სვეტში. 10-ს უნდა გამოაკლოთ 10. მიიღებთ 0-ს.
• ჩაწერეთ სვეტში გამოკლების შედეგად მიღებული რიცხვი - 0. 105-ს დარჩა რიცხვი, რომელიც არ იყო ჩართული გაყოფაში - 5. ეს რიცხვი უნდა ჩაიწეროს.
• შედეგი არის 5. ეს მნიშვნელობა უნდა გაიყოს 5-ზე. შედეგი არის რიცხვი 1. ეს რიცხვი უნდა ჩაიწეროს 5-ზე. გაყოფის შედეგია 21.

მშობლებმა უნდა განმარტონ, რომ ამ დაყოფას ნარჩენი არ აქვს.

შეგიძლიათ დაიწყოთ გაყოფა რიცხვებით 6,8,9, შემდეგ გადადით 22, 44, 66 და შემდეგ 232, 342, 345 , და ასე შემდეგ.

სწავლის დაყოფა ნაშთით

მას შემდეგ, რაც ბავშვი აითვისებს მასალას დაყოფის შესახებ, შეგიძლიათ გაართულოთ დავალება. ნაშთით დაყოფა სწავლის შემდეგი ნაბიჯია. თქვენ უნდა ახსნათ ხელმისაწვდომი მაგალითების გამოყენებით:

• მოიწვიე შენი შვილი გაყოს 35 8-ზე. ჩაწერეთ პრობლემა სვეტში.
• თქვენი შვილისთვის რაც შეიძლება ნათელი იყოს, შეგიძლიათ აჩვენოთ გამრავლების ცხრილი. ცხრილი ნათლად აჩვენებს, რომ რიცხვი 35 მოიცავს რიცხვს 8 4-ჯერ.
• ჩაწერეთ რიცხვი 32 35-ის ქვეშ.
• ბავშვმა 35-ს უნდა გამოაკლოს 32. შედეგი არის 3. რიცხვი 3 არის დარჩენილი.

მარტივი მაგალითები ბავშვისთვის

შეგვიძლია გავაგრძელოთ იგივე მაგალითი:

• 35-ის 8-ზე გაყოფისას ნაშთი არის 3. ნაშთს უნდა დაუმატოთ 0. ამ შემთხვევაში სვეტში 4 რიცხვის შემდეგ უნდა დადოთ მძიმით. ახლა შედეგი იქნება წილადი.
• 30-ის 8-ზე გაყოფისას შედეგი არის 3. ეს რიცხვი უნდა დაიწეროს ათობითი წერტილის შემდეგ.
• ახლა თქვენ უნდა დაწეროთ 24 მნიშვნელობის ქვეშ 30 (8-ის 3-ზე გამრავლების შედეგი). შედეგი იქნება 6. ასევე უნდა დაამატოთ ნული 6-ს. 60 გამოვა.
• რიცხვი 60 შეიცავს რიცხვს 8, რომელიც შედის 7-ჯერ. ანუ 56 გამოდის.
• 56-ს 60-ის გამოკლებისას შედეგი არის 4. ეს რიცხვიც უნდა იყოს 0. შედეგი არის 40. გამრავლების ცხრილში ბავშვი ხედავს, რომ 40 არის 8-ზე 5-ზე გამრავლების შედეგი. ანუ რიცხვი. 40 მოიცავს რიცხვს 8 5-ჯერ. ნარჩენი არ არის. პასუხი ასე გამოიყურება - 4.375.

ეს მაგალითი შეიძლება რთულად მოეჩვენოს ბავშვს. ამიტომ, თქვენ უნდა გაყოთ მნიშვნელობები, რომლებსაც ექნებათ ნაშთი ბევრჯერ.

გაყოფის სწავლება თამაშების საშუალებით

მშობლებს შეუძლიათ გამოიყენონ დაყოფის თამაშები თავიანთი მოსწავლეების სწავლებისთვის. შეგიძლიათ ბავშვს აჩუქოთ საღებარი წიგნები, რომლებშიც გაყოფით უნდა განსაზღვროთ ფანქრის ფერი. თქვენ უნდა აირჩიოთ საღებარი გვერდები მარტივი მაგალითებით, რათა ბავშვმა შეძლოს მაგალითების ამოხსნა თავის თავში.

სურათი დაყოფილი იქნება ნაწილებად, რომლებიც შეიცავს გაყოფის შედეგებს. და გამოყენებული ფერები იქნება მაგალითები. მაგალითად, წითელი ფერი ეტიკეტირებულია მაგალითით: 15 გაყოფილი სამზე. მიიღებთ 5-ს.თქვენ უნდა იპოვოთ სურათის ნაწილი ამ ნომრის ქვეშ და გააფერადოთ იგი. მათემატიკის საღებარი გვერდები ბავშვებს ხიბლავს. ამიტომ მშობლებმა უნდა სცადონ სწავლების ეს მეთოდი.

ვისწავლეთ სვეტების მიხედვით უმცირესი რიცხვის დიდზე გაყოფა

ამ მეთოდით გაყოფა ვარაუდობს, რომ კოეფიციენტი დაიწყება 0-დან და მოჰყვება მძიმით.

იმისათვის, რომ მოსწავლემ სწორად აითვისოს მიღებული ინფორმაცია, საჭიროა ასეთი გეგმის მაგალითის მოყვანა.

სვეტების დაყოფა დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებისთვის საგანმანათლებლო მასალის განუყოფელი ნაწილია. შემდგომი წარმატება მათემატიკაში იქნება დამოკიდებული იმაზე, თუ რამდენად სწორად ისწავლის იგი ამ მოქმედების შესრულებას.

როგორ მოვამზადოთ ბავშვი ახალი მასალის აღქმისთვის სწორად?

სვეტის დაყოფა რთული პროცესია, რომელიც მოითხოვს ბავშვისგან გარკვეულ ცოდნას. გაყოფის შესასრულებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ და შეძლოთ სწრაფად გამოკლება, დამატება და გამრავლება. ასევე მნიშვნელოვანია რიცხვითი ციფრების ცოდნა.

თითოეული ეს ქმედება ავტომატიზირებამდე უნდა მიიყვანოთ. ბავშვს არ უნდა მოუწიოს დიდხანს ფიქრი, ასევე შეძლოს გამოკლება და შეკრება არა მხოლოდ პირველი ათეულიდან, არამედ ასის ფარგლებში რამდენიმე წამში.

მნიშვნელოვანია გაყოფის, როგორც მათემატიკური ოპერაციის სწორი კონცეფციის ჩამოყალიბება. გამრავლებისა და გაყოფის ცხრილების შესწავლისასაც კი, ბავშვმა ნათლად უნდა გააცნობიეროს, რომ დივიდენდი არის რიცხვი, რომელიც დაყოფილი იქნება ტოლ ნაწილებად, გამყოფი მიუთითებს რამდენ ნაწილად უნდა დაიყოს რიცხვი და კოეფიციენტი არის თავად პასუხი.

როგორ ავხსნათ მათემატიკური ოპერაციის ალგორითმი ეტაპობრივად?

თითოეული მათემატიკური ოპერაცია მოითხოვს კონკრეტული ალგორითმის მკაცრ დაცვას. გრძელი გაყოფის მაგალითები უნდა შესრულდეს ამ თანმიმდევრობით:

1. ჩაწერეთ მაგალითი კუთხეში და მკაცრად უნდა იყოს დაცული დივიდენდისა და გამყოფის ადგილები. იმისათვის, რომ ბავშვს პირველ ეტაპებზე არ დაიბნოს, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მარცხნივ უფრო დიდ რიცხვს ვწერთ, მარჯვნივ კი პატარას.
2. აირჩიეთ ნაწილი პირველი განყოფილებისთვის. ის უნდა გაიყოს დივიდენდზე ნაშთით.
3. გამრავლების ცხრილის გამოყენებით განვსაზღვრავთ რამდენჯერ ეტევა გამყოფი არჩეულ ნაწილში. მნიშვნელოვანია მიუთითოთ ბავშვს, რომ პასუხი არ უნდა აღემატებოდეს 9-ს.
4. მიღებული რიცხვი გაამრავლეთ გამყოფზე და ჩაწერეთ კუთხის მარცხენა მხარეს.
5. შემდეგი, თქვენ უნდა იპოვოთ განსხვავება დივიდენდის ნაწილსა და მიღებულ პროდუქტს შორის.
6. შედეგად მიღებული რიცხვი იწერება სტრიქონის ქვემოთ და იშლება შემდეგი ციფრი. ასეთი მოქმედებები შესრულებულია მანამ, სანამ ნაშთი არ არის 0.

ნათელი მაგალითი სტუდენტებისა და მშობლებისთვის

სვეტების დაყოფა ნათლად შეიძლება აიხსნას ამ მაგალითის გამოყენებით.

1. ჩაწერეთ 2 რიცხვი სვეტში: დივიდენდი არის 536 და გამყოფი არის 4.
2. გაყოფის პირველი ნაწილი უნდა გაიყოს 4-ზე და კოეფიციენტი უნდა იყოს 9-ზე ნაკლები. ნომერი 5 შესაფერისია ამისათვის.
3. 4 ჯდება 5-ში მხოლოდ ერთხელ, ამიტომ პასუხში ვწერთ 1-ს, ხოლო 5-ზე 4-ს.
4. შემდეგ ხდება გამოკლება: 5-ს აკლდება 4 და სტრიქონის ქვეშ იწერება 1.
5. შემდეგი ციფრული რიცხვი ემატება ერთს - 3. ცამეტში (13) - 4 ჯდება 3-ჯერ. 4x3 = 12. თორმეტი იწერება მე-13-ის ქვეშ, ხოლო 3 იწერება როგორც კოეფიციენტი, როგორც შემდეგი ციფრიანი რიცხვი.
6. 12-ს აკლებენ 13-ს, პასუხი არის 1. შემდეგი ციფრი ისევ ამოღებულია - 6.
7. 16 ისევ იყოფა 4-ზე. პასუხი იწერება 4-ით, ხოლო გაყოფის სვეტში - 16 და სხვაობა გამოსახულია 0-ით.

შვილთან ერთად რამდენჯერმე გადაჭრით გრძელი დაყოფის მაგალითებს, შეგიძლიათ მიაღწიოთ წარმატებას საშუალო სკოლაში პრობლემების სწრაფად დასრულებაში.