მაგალითები წილადებით. წილადების შეკრება მთელი რიცხვებითა და სხვადასხვა მნიშვნელებით

გაკვეთილის შინაარსი

მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება

არსებობს წილადების დამატების ორი ტიპი:

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება
2. წილადების შეკრება სხვადასხვა მნიშვნელი

ჯერ ვისწავლოთ მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება. აქ ყველაფერი მარტივია. ერთიდაიგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. მაგალითად, დავუმატოთ წილადები და . დაამატეთ მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ ოთხ ნაწილად დაყოფილი პიცას. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2.დაამატეთ წილადები და.

პასუხი არ იყო სათანადო წილადი. როდესაც დავალების დასასრული მოდის, ჩვეულებრივია არასათანადო წილადებისგან თავის დაღწევა. არასწორი წილადის მოსაშორებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენს შემთხვევაში მთელი ნაწილიადვილად გამოირჩევა - ორი გაყოფილი ორზე უდრის ერთს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ ორ ნაწილად დაყოფილ პიცას. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას:

მაგალითი 3. დაამატეთ წილადები და.

ისევ ვამატებთ მრიცხველებს და ვტოვებთ მნიშვნელს უცვლელად:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 4.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. მრიცხველები უნდა დაემატოს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი:

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას და დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ 1 მთლიან პიცას და მეტ პიცას.

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად საჭიროა მათი მრიცხველების დამატება და მნიშვნელი უცვლელი დატოვება;

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ახლა ვისწავლოთ როგორ დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. წილადების შეკრებისას წილადების მნიშვნელები უნდა იყოს იგივე. მაგრამ ისინი ყოველთვის არ არიან ერთნაირი.

მაგალითად, წილადების დამატება შეიძლება, რადგან მათ აქვთ იგივე მნიშვნელები.

მაგრამ წილადების დაუყოვნებლივ დამატება შეუძლებელია, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში წილადები უნდა დაიწიოს ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

წილადების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე შემცირების რამდენიმე გზა არსებობს. დღეს ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ერთ მათგანს, რადგან დამწყებთათვის სხვა მეთოდები შეიძლება რთული ჩანდეს.

ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ ჯერ იძებნება ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე, რათა მიიღოთ პირველი დამატებითი ფაქტორი. იგივეს აკეთებენ მეორე წილადთან - LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი.

შემდეგ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1. დავამატოთ წილადები და

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 6.

LCM (2 და 3) = 6

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და . პირველი, გაყავით LCM პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ პირველი დამატებითი ფაქტორი. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 6 3-ზე, მივიღებთ 2-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 2 არის პირველი დამატებითი მულტიპლიკატორი. ჩავწერთ პირველ წილადამდე. ამისათვის გააკეთეთ პატარა ირიბი ხაზი წილადზე და ჩაწერეთ მის ზემოთ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორი:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 6 2-ზე, მივიღებთ 3-ს.

შედეგად მიღებული რიცხვი 3 არის მეორე დამატებითი მულტიპლიკატორი. ჩავწერთ მეორე წილადამდე. კვლავ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს მეორე წილადზე და ვწერთ მის ზემოთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს:

ახლა ჩვენ ყველაფერი მზად გვაქვს დასამატებლად. რჩება წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

კარგად დააკვირდით რა მივედით. მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები. ავიღოთ ეს მაგალითი ბოლომდე:

ეს ასრულებს მაგალითს. თურმე დამატება.

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას და პიცის მეორე მეექვსედს:

წილადების შემცირება ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. წილადების შემცირებით და საერთო მნიშვნელამდე მივიღეთ წილადები და . ეს ორი ფრაქცია წარმოდგენილი იქნება პიცის ერთი და იგივე ნაჭრებით. განსხვავება მხოლოდ ის იქნება, რომ ამჯერად ისინი დაიყოფიან თანაბარ წილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე).

პირველი ნახაზი წარმოადგენს წილადს (ოთხი ცალი ექვსიდან), ხოლო მეორე ნახაზი წარმოადგენს წილადს (ექვსიდან სამი ცალი). ამ ნაჭრების დამატებით მივიღებთ (შვიდი ცალი ექვსიდან). ეს წილადი არასათანადოა, ამიტომ გამოვყავით მისი მთელი ნაწილი. შედეგად მივიღეთ (ერთი მთლიანი პიცა და მეორე მეექვსე პიცა).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ეს მაგალითი ძალიან დეტალურად აღვწერეთ. IN საგანმანათლებო ინსტიტუტებიარ არის ჩვეულებრივი წერა ასეთი დეტალურად. თქვენ უნდა შეძლოთ სწრაფად იპოვოთ როგორც მნიშვნელების, ასევე მათზე დამატებითი ფაქტორების LCM, ასევე სწრაფად გაამრავლოთ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორები თქვენს მრიცხველებზე და მნიშვნელებზე. სკოლაში რომ ვიყოთ, ეს მაგალითი შემდეგნაირად მოგვიწევს დაწერა:

მაგრამ ასევე არსებობს უკანა მხარემედლები. თუ მათემატიკის შესწავლის პირველ ეტაპზე არ აკეთებთ დეტალურ შენიშვნებს, მაშინ ჩნდება ასეთი კითხვები. „საიდან მოდის ეს რიცხვი?“, „რატომ გადაიქცევა წილადები მოულოდნელად სრულიად განსხვავებულ წილადებად? «.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები:

1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM;
2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის;
3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე;
4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები;
5. თუ პასუხი არასწორი წილადია, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი;

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა .

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ მოცემული ინსტრუქციები.

ნაბიჯი 1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM

იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 2, 3 და 4

ნაბიჯი 2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის

LCM გავყოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 12 2-ზე, მივიღებთ 6. მივიღეთ პირველი დამატებითი ფაქტორი 6. მას ვწერთ პირველი წილადის ზემოთ:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4. ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 4. ვწერთ მეორე წილადის ზემოთ:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ მესამე წილადის ზემოთ:

ნაბიჯი 3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე

ჩვენ ვამრავლებთ მრიცხველებს და მნიშვნელებს მათ დამატებით ფაქტორებზე:

ნაბიჯი 4. დაამატეთ წილადები იგივე მნიშვნელებით

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ჰქონდათ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. რჩება მხოლოდ ამ წილადების დამატება. დაამატეთ იგი:

დამატება არ ჯდებოდა ერთ სტრიქონზე, ამიტომ დარჩენილი გამოხატულება გადავიტანეთ შემდეგ სტრიქონზე. ეს ნებადართულია მათემატიკაში. როდესაც გამონათქვამი არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ის გადადის შემდეგ სტრიქონზე და აუცილებელია პირველი სტრიქონის ბოლოს და ახალი სტრიქონის დასაწყისში ტოლობის ნიშანი (=). მეორე სტრიქონზე ტოლობის ნიშანი მიუთითებს იმაზე, რომ ეს არის პირველი ხაზის გამოთქმის გაგრძელება.

ნაბიჯი 5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი

ჩვენი პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა. უნდა გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ:

პასუხი მივიღეთ

მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება

წილადების გამოკლების ორი ტიპი არსებობს:

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

ჯერ ვისწავლოთ როგორ გამოვაკლოთ წილადები მსგავსი მნიშვნელებით. აქ ყველაფერი მარტივია. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, მეორე წილადის მრიცხველი უნდა გამოვაკლოთ პირველი წილადის მრიცხველს, მაგრამ მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითად, ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ მაგალითის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი. Მოდი გავაკეთოთ ეს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ ოთხ ნაწილად დაყოფილი პიცას. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

კვლავ, პირველი წილადის მრიცხველს გამოაკელით მეორე წილადის მრიცხველი და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ გავიხსენებთ პიცას, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 3.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. პირველი წილადის მრიცხველს უნდა გამოკლოთ დარჩენილი წილადების მრიცხველები:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი;
2. თუ პასუხი არასათანადო წილადი აღმოჩნდა, მაშინ თქვენ უნდა მონიშნოთ მისი მთელი ნაწილი.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

მაგალითად, შეგიძლიათ გამოკლოთ წილადი წილადს, რადგან წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელები აქვთ. მაგრამ თქვენ არ შეგიძლიათ წილადს გამოკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში წილადები უნდა დაიწიოს ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

საერთო მნიშვნელი გვხვდება იმავე პრინციპით, რომელსაც ვიყენებდით სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას. უპირველეს ყოვლისა, იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება პირველი წილადის ზემოთ. ანალოგიურად, LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება მეორე წილადის ზემოთ.

შემდეგ წილადები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გარდაიქმნება წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1.იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ თქვენ უნდა შეამციროთ ისინი იმავე (საერთო) მნიშვნელამდე.

ჯერ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM-ს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 12.

LCM (3 და 4) = 12

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. ამისათვის გაყავით LCM პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4-ს. დაწერეთ ოთხი პირველი წილადის ზემოთ:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მეორე წილადზე დაწერეთ სამი:

ახლა ჩვენ მზად ვართ გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. ავიღოთ ეს მაგალითი ბოლომდე:

პასუხი მივიღეთ

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი ნახატის გამოყენებით. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას

ეს არის გადაწყვეტის დეტალური ვერსია. სკოლაში რომ ვიყოთ, ეს მაგალითი უფრო მოკლედ უნდა ამოგვეხსნა. ასეთი გამოსავალი ასე გამოიყურება:

წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. ამ წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირებით, მივიღეთ წილადები და . ეს წილადები წარმოდგენილი იქნება იგივე პიცის ნაჭრებით, მაგრამ ამჯერად ისინი დაყოფილი იქნება თანაბარ ნაწილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე):

პირველ სურათზე ნაჩვენებია წილადი (რვა ცალი თორმეტიდან), ხოლო მეორე სურათზე ნაჩვენებია წილადი (სამი ცალი თორმეტიდან). რვა ნაჭრისგან სამი ცალი ამოჭრით, თორმეტიდან ხუთ ნაჭერს ვიღებთ. წილადი აღწერს ამ ხუთ ნაწილს.

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ ჯერ უნდა შეამციროთ ისინი იმავე (საერთო) მნიშვნელამდე.

ვიპოვოთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM.

წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 10, 3 და 5. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

ახლა ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის. ამისათვის გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე.

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 10. 30 გავყოთ 10-ზე, მივიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ პირველი წილადის ზემოთ:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მეორე წილადისთვის. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 30 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 10. მეორე წილადის ზემოთ ვწერთ:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მესამე წილადისთვის. LCM გავყოთ მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 5. 30 გავყოთ 5-ზე, მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 6. მესამე წილადის ზემოთ ვწერთ:

ახლა ყველაფერი მზად არის გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ჰქონდათ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. დავასრულოთ ეს მაგალითი.

მაგალითის გაგრძელება არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ამიტომ გაგრძელებას გადავიტანთ შემდეგ სტრიქონზე. არ დაივიწყოთ ტოლობის ნიშანი (=) ახალ ხაზზე:

პასუხი ჩვეულებრივი წილადი აღმოჩნდა და ყველაფერი, როგორც ჩანს, გვიწყობს, მაგრამ ზედმეტად შრომატევადი და მახინჯია. ჩვენ უნდა გავამარტივოთ. Რა შეიძლება გაკეთდეს? თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ ეს ფრაქცია.

წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი (GCD) 20 და 30 რიცხვებზე.

ასე რომ, ჩვენ ვპოულობთ 20 და 30 რიცხვების gcd-ს:

ახლა ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს მაგალითს და ვყოფთ წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ნაპოვნი gcd-ზე, ანუ 10-ზე.

პასუხი მივიღეთ

წილადის რიცხვზე გამრავლება

წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად საჭიროა მოცემული წილადის მრიცხველი ამ რიცხვზე გაამრავლოთ და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითი 1. გაამრავლე წილადი 1 რიცხვზე.

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 1 რიცხვზე

ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნახევარი 1 დრო. მაგალითად, თუ პიცას ერთხელ იღებთ, მიიღებთ პიცას

გამრავლების კანონებიდან ვიცით, რომ თუ მრავლობითი და კოეფიციენტი ერთმანეთს შევცვლით, ნამრავლი არ შეიცვლება. თუ გამოთქმა დაიწერება როგორც , მაშინ ნამრავლი მაინც ტოლი იქნება . ისევ მუშაობს მთელი რიცხვისა და წილადის გამრავლების წესი:

ეს აღნიშვნა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ერთის ნახევრის აღება. მაგალითად, თუ არის 1 მთლიანი პიცა და ავიღებთ ნახევარს, მაშინ გვექნება პიცა:

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 4-ზე

პასუხი იყო არასწორი ფრაქცია. გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი მეოთხედი 4-ჯერ აღება. მაგალითად, თუ აიღებთ 4 პიცას, მიიღებთ ორ მთლიან პიცას

და თუ გავცვლით მამრავლსა და მულტიპლიკატორს, მივიღებთ გამოხატულებას. ის ასევე იქნება 2-ის ტოლი. ეს გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი პიცის აღება ოთხი მთლიანი პიციდან:

წილადების გამრავლება

წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები. თუ პასუხი არასწორი წილადია, თქვენ უნდა მონიშნოთ მისი მთელი ნაწილი.

მაგალითი 1.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

პასუხი მივიღეთ. მიზანშეწონილია ამ ფრაქციის შემცირება. წილადი შეიძლება შემცირდეს 2-ით. შემდეგ საბოლოო ხსნარი მიიღებს შემდეგ ფორმას:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც პიცის აღება ნახევარი პიცისგან. ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

როგორ ავიღოთ ორი მესამედი ამ ნახევრიდან? ჯერ ეს ნახევარი უნდა გაყოთ სამ თანაბარ ნაწილად:

და აიღეთ ორი ამ სამი ნაწილიდან:

პიცას მოვამზადებთ. დაიმახსოვრე როგორ გამოიყურება პიცა, როდესაც იყოფა სამ ნაწილად:

ამ პიცის ერთი ცალი და ჩვენ მიერ აღებული ორი ცალი იგივე ზომები იქნება:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ იგივე ზომის პიცაზე. ამიტომ გამოხატვის მნიშვნელობა არის

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი იყო არასწორი ფრაქცია. გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი:

მაგალითი 3.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი ჩვეულებრივი წილადი აღმოჩნდა, მაგრამ კარგი იქნება თუ შემცირდება. ამ წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 105 და 450 რიცხვების უდიდეს საერთო გამყოფზე (GCD).

მაშ ასე, ვიპოვოთ 105 და 450 რიცხვების gcd:

ახლა ჩვენ ვყოფთ ჩვენი პასუხის მრიცხველსა და მნიშვნელს gcd-ზე, რომელიც ახლა ვიპოვეთ, ანუ 15-ზე.

მთელი რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა

ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც . ეს არ შეცვლის ხუთის მნიშვნელობას, რადგან გამოთქმა ნიშნავს "რიცხვი ხუთი გაყოფილი ერთზე" და ეს, როგორც ვიცით, უდრის ხუთს:

საპასუხო ნომრები

ახლა ჩვენ გავეცნობით ძალიან საინტერესო თემამათემატიკაში. მას "უკუ რიცხვები" ჰქვია.

განმარტება. რიცხვზე გადაბრუნებაა არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისასა აძლევს ერთს.

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ განსაზღვრებაში ცვლადის ნაცვლად ანომერი 5 და შეეცადეთ წაიკითხოთ განმარტება:

რიცხვზე გადაბრუნება 5 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას 5 აძლევს ერთს.

შესაძლებელია თუ არა ისეთი რიცხვის პოვნა, რომელიც 5-ზე გამრავლებისას იძლევა ერთს? თურმე შესაძლებელია. წარმოვიდგინოთ ხუთი წილადად:

შემდეგ გაამრავლეთ ეს წილადი თავისთავად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით გავამრავლოთ წილადი თავისთავად, მხოლოდ თავდაყირა:

რა მოხდება ამის შედეგად? თუ გავაგრძელებთ ამ მაგალითის ამოხსნას, მივიღებთ ერთს:

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 5-ის შებრუნებული არის რიცხვი, რადგან როცა 5-ს გაამრავლებ, მიიღებთ ერთს.

რიცხვის საპასუხო მაჩვენებელი ასევე შეიძლება მოიძებნოს ნებისმიერი სხვა მთელი რიცხვისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი სხვა წილადის საპასუხო მოქმედება. ამისათვის უბრალოდ გადაატრიალეთ იგი.

წილადის რიცხვზე გაყოფა

ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

მოდით თანაბრად გავყოთ ორს შორის. რამდენ პიცას მიიღებს თითოეული ადამიანი?

ჩანს, რომ პიცის ნახევარი გაყოფის შემდეგ მიიღეს ორი თანაბარი ნაჭერი, რომელთაგან თითოეული წარმოადგენს პიცას. ასე რომ, ყველა იღებს პიცას.

წილადების დაყოფა ხდება ორმხრივების გამოყენებით. საპასუხო რიცხვები საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ გაყოფა გამრავლებით.

წილადის რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა წილადის გამრავლება გამყოფის შებრუნებულზე.

ამ წესის გამოყენებით ჩვენ დავწერთ ჩვენი ნახევრის პიცის ორ ნაწილად დაყოფას.

ასე რომ, თქვენ უნდა გაყოთ წილადი 2 რიცხვზე. აქ დივიდენდი არის წილადი და გამყოფი არის ნომერი 2.

წილადის 2-ზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს წილადი გამყოფი 2-ის საპირისპიროზე. გამყოფი 2-ის ორმხრივი არის წილადი. ასე რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ

) და მნიშვნელი მნიშვნელის მიხედვით (ვიღებთ ნამრავლის მნიშვნელს).

წილადების გამრავლების ფორმულა:

Მაგალითად:

სანამ დაიწყებთ მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლებას, უნდა შეამოწმოთ შესაძლებელია თუ არა წილადის შემცირება. თუ შეძლებთ წილადის შემცირებას, გაგიადვილდებათ შემდგომი გამოთვლების გაკეთება.

საერთო წილადის გაყოფა წილადზე.

ნატურალური რიცხვების შემცველი წილადების გაყოფა.

ეს არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, მთელ რიცხვს გარდავქმნით წილადად, რომლის მნიშვნელში ერთია. Მაგალითად:

შერეული წილადების გამრავლება.

წილადების გამრავლების წესები (შერეული):

• შერეული წილადების გადაქცევა არასწორ წილადებად;
• წილადების მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლება;
• ფრაქციის შემცირება;
• თუ თქვენ მიიღებთ არასწორ წილადს, მაშინ ჩვენ ვაქცევთ არასწორ წილადს შერეულ წილადად.

Შენიშვნა!შერეული წილადის სხვა შერეულ წილადზე გასამრავლებლად ჯერ უნდა გადაიყვანოთ ისინი არასათანადო წილადების სახით, შემდეგ კი გაამრავლოთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლების წესის მიხედვით.

წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების მეორე გზა.

შეიძლება უფრო მოსახერხებელი იყოს საერთო წილადის რიცხვზე გამრავლების მეორე მეთოდის გამოყენება.

Შენიშვნა!წილადის გასამრავლებლად ბუნებრივი რიცხვიაუცილებელია წილადის მნიშვნელი გავყოთ ამ რიცხვზე და მრიცხველი დარჩეს უცვლელი.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან ირკვევა, რომ ეს ვარიანტი უფრო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როცა წილადის მნიშვნელი ნარჩენის გარეშე იყოფა ნატურალურ რიცხვზე.

მრავალსართულიანი წილადები.

საშუალო სკოლაში ხშირად გვხვდება სამსართულიანი (ან მეტი) წილადები. მაგალითი:

ასეთი წილადის ჩვეულ ფორმაში მოსაყვანად გამოიყენეთ გაყოფა 2 წერტილით:

Შენიშვნა!წილადების გაყოფისას ძალიან მნიშვნელოვანია გაყოფის თანმიმდევრობა. ფრთხილად იყავით, აქ დაბნეულობა ადვილია.

Შენიშვნა, Მაგალითად:

ერთი რომელიმე წილადზე გაყოფისას შედეგი იქნება იგივე წილადი, მხოლოდ შებრუნებული:

პრაქტიკული რჩევები წილადების გამრავლებისა და გაყოფისთვის:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას ყველაზე მნიშვნელოვანია სიზუსტე და ყურადღება. გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ფრთხილად და ზუსტად, კონცენტრირებულად და ნათლად. სჯობს დაწეროთ რამდენიმე დამატებითი სტრიქონი თქვენს მონახაზში, ვიდრე დაიკარგოთ გონებრივი გამოთვლებით.

2. ამოცანებში განსხვავებული ტიპებიწილადები - გადადით ჩვეულებრივი წილადების ფორმაზე.

3. ვამცირებთ ყველა წილადს მანამ, სანამ შემცირება აღარ იქნება შესაძლებელი.

4. მრავალდონიანი წილადი გამოსახულებები ჩვეულებრივად გარდაქმნის 2 ქულაზე გაყოფის გამოყენებით.

5. დაყავით ერთეული თქვენს თავში წილადზე, უბრალოდ გადაატრიალეთ წილადი.

მოქმედებები წილადებთან. ამ სტატიაში განვიხილავთ მაგალითებს, ყველაფერს დეტალურად განმარტებებით. განვიხილავთ ჩვეულებრივ წილადებს. ათწილადებს მოგვიანებით განვიხილავთ. გირჩევთ უყუროთ მთლიანად და თანმიმდევრულად შეისწავლოთ.

1. წილადთა ჯამი, წილადთა სხვაობა.

წესი: თანაბარი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისას, შედეგი არის წილადი - რომლის მნიშვნელი იგივე რჩება, ხოლო მისი მრიცხველი წილადების მრიცხველთა ჯამის ტოლი იქნება.

წესი: ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებს შორის სხვაობის გამოთვლისას ვიღებთ წილადს - მნიშვნელი იგივე რჩება, ხოლო მეორის მრიცხველი აკლდება პირველი წილადის მრიცხველს.

ფორმალური აღნიშვნა თანაბარი მნიშვნელების მქონე წილადების ჯამისა და სხვაობისთვის:

მაგალითები (1):

გასაგებია, რომ როდესაც ჩვეულებრივი წილადები მოცემულია, მაშინ ყველაფერი მარტივია, მაგრამ რა მოხდება, თუ ისინი შერეულია? არაფერი რთული...

ვარიანტი 1– შეგიძლიათ გადაიყვანოთ ისინი ჩვეულებრივად და შემდეგ გამოთვალოთ.

ვარიანტი 2– შეგიძლიათ „იმუშაოთ“ ცალ-ცალკე მთელი რიცხვებით და წილადებით.

მაგალითები (2):

მეტი:

რა მოხდება, თუ მოცემულია ორი შერეული წილადის სხვაობა და პირველი წილადის მრიცხველი ნაკლებია მეორეს მრიცხველზე? თქვენ ასევე შეგიძლიათ იმოქმედოთ ორი გზით.

მაგალითები (3):

*გადაიყვანეთ ჩვეულებრივ წილადებად, გამოთვალეთ სხვაობა, მიღებული არასწორი წილადი გადააქციეთ შერეულ წილადად.

*ჩვენ დავყავით ის მთელ და წილადებად, მივიღეთ სამი, შემდეგ წარმოვადგინეთ 3, როგორც 2-ისა და 1-ის ჯამი, ერთი წარმოდგენილია როგორც 11/11, შემდეგ ვიპოვეთ სხვაობა 11/11-სა და 7/11-ს შორის და გამოვთვალეთ შედეგი. . ზემოაღნიშნული გარდაქმნების მნიშვნელობა არის ერთეულის აღება (არჩევა) და წილადის სახით ჩვენთვის საჭირო მნიშვნელის წარმოდგენა, შემდეგ შეგვიძლია ამ წილადს სხვა გამოვაკლოთ.

Სხვა მაგალითი:

დასკვნა: არსებობს უნივერსალური მიდგომა - იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ შერეული წილადების ჯამი (განსხვავება) თანაბარი მნიშვნელებით, ისინი ყოველთვის შეიძლება გადაკეთდეს არასწორად, შემდეგ შესრულდეს აუცილებელი მოქმედება. ამის შემდეგ, თუ შედეგი არის არასწორი წილადი, ვაქცევთ მას შერეულ წილადად.

ზემოთ ჩვენ შევხედეთ წილადების მაგალითებს, რომლებსაც აქვთ თანაბარი მნიშვნელები. რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია? ამ შემთხვევაში წილადები მცირდება იმავე მნიშვნელზე და შესრულებულია მითითებული მოქმედება. წილადის შესაცვლელად (ტრანსფორმირებისთვის) გამოიყენება წილადის ძირითადი თვისება.

მოდით შევხედოთ მარტივ მაგალითებს:

ამ მაგალითებში ჩვენ დაუყოვნებლივ ვხედავთ, თუ როგორ შეიძლება გარდაიქმნას ერთ-ერთი წილადი ტოლი მნიშვნელების მისაღებად.

თუ ჩვენ დავნიშნავთ გზებს წილადების შემცირების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე, მაშინ ამას დავარქმევთ მეთოდი 1.

ანუ, წილადის „შეფასებისას“ დაუყოვნებლივ უნდა გაარკვიოთ იმუშავებს თუ არა ეს მიდგომა - ჩვენ ვამოწმებთ, იყო თუ არა უფრო დიდი მნიშვნელი პატარაზე. ხოლო თუ ის იყოფა, მაშინ ვაკეთებთ ტრანსფორმაციას - ვამრავლებთ მრიცხველსა და მნიშვნელს ისე, რომ ორივე წილადის მნიშვნელები ტოლი გახდეს.

ახლა შეხედეთ ამ მაგალითებს:

ეს მიდგომა მათთვის მიუღებელია. ასევე არსებობს წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების გზები; მოდით განვიხილოთ ისინი.

მეთოდი მეორე.

ჩვენ ვამრავლებთ პირველი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს მეორის მნიშვნელზე, ხოლო მეორე წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს პირველის მნიშვნელზე:

*ფაქტობრივად, ჩვენ ვამცირებთ წილადებს, რათა ჩამოყალიბდეს, როდესაც მნიშვნელები ტოლი გახდება. შემდეგი, ჩვენ ვიყენებთ წესს ტოლი მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების შესახებ.

მაგალითი:

*ამ მეთოდს შეიძლება ვუწოდოთ უნივერსალური და ის ყოველთვის მუშაობს. ერთადერთი მინუსი არის ის, რომ გამოთვლების შემდეგ შეიძლება დასრულდეს წილადი, რომელიც კიდევ უფრო შემცირდება.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:

ჩანს, რომ მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა 5-ზე:

მეთოდი სამი.

თქვენ უნდა იპოვოთ მნიშვნელების უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM). ეს იქნება საერთო მნიშვნელი. როგორი ნომერია ეს? ეს არის ყველაზე პატარა ნატურალური რიცხვი, რომელიც იყოფა თითოეულ რიცხვზე.

შეხედე, აქ არის ორი რიცხვი: 3 და 4, არის ბევრი რიცხვი, რომელიც იყოფა მათზე - ეს არის 12, 24, 36, ... მათგან ყველაზე პატარა არის 12. ან 6 და 15, ისინი იყოფა 30-ზე, 60, 90 .... უმცირესი არის 30. საკითხავია - როგორ განვსაზღვროთ ეს უმცირესი საერთო ჯერადი?

არსებობს მკაფიო ალგორითმი, მაგრამ ხშირად ეს შეიძლება გაკეთდეს დაუყოვნებლივ, გათვლების გარეშე. მაგალითად, ზემოთ მოყვანილი მაგალითების მიხედვით (3 და 4, 6 და 15) არ არის საჭირო ალგორითმი, ავიღეთ დიდი რიცხვები (4 და 15), გავაორმაგეთ და დავინახეთ, რომ ისინი იყოფა მეორე რიცხვზე, მაგრამ რიცხვების წყვილებს შეუძლიათ. იყავით სხვები, მაგალითად 51 და 119.

ალგორითმი. რამდენიმე რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადის დასადგენად, თქვენ უნდა:

- დაშალეთ თითოეული რიცხვი მარტივ ფაქტორებად

— ჩაწერეთ მათგან უფრო დიდის დაშლა

- გაამრავლეთ იგი სხვა რიცხვების გამოტოვებულ ფაქტორებზე

მოდით შევხედოთ მაგალითებს:

50 და 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

დაშლაში მეტიერთი ხუთი აკლია

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 და 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

უფრო დიდი რიცხვის გაფართოებაში ორი და სამი აკლია

=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ორი მარტივი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი მათი ნამრავლია

Კითხვა! რატომ არის უმცირესი საერთო მრავლობითის პოვნა სასარგებლო, რადგან შეგიძლიათ გამოიყენოთ მეორე მეთოდი და უბრალოდ შეამციროთ მიღებული წილადი? დიახ, შესაძლებელია, მაგრამ ყოველთვის არ არის მოსახერხებელი. შეხედეთ მნიშვნელს 48 და 72 რიცხვებისთვის, თუ უბრალოდ გაამრავლებთ მათ 48∙72 = 3456. დამეთანხმებით, რომ უფრო სასიამოვნოა უფრო მცირე რიცხვებთან მუშაობა.

მოდით შევხედოთ მაგალითებს:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

უფრო დიდი რიცხვის გაფართოებას აკლია სამმაგი

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

ახლა გამოვიყენოთ პირველი მეთოდი:

*გათვლებში შეხედეთ განსხვავებას, პირველ შემთხვევაში არის მინიმუმი, მაგრამ მეორეში ცალკე უნდა იმუშაოთ ფურცელზე და მიღებული წილადიც კი უნდა შემცირდეს. LOC-ის პოვნა მნიშვნელოვნად ამარტივებს მუშაობას.

მეტი მაგალითები:

*მეორე მაგალითში ცხადია, რომ უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა 40-ზე და 60-ზე, არის 120.

შედეგი! ზოგადი გამოთვლითი ალგორითმი!

— წილადებს ვამცირებთ ჩვეულებრივზე, თუ არის მთელი ნაწილი.

- წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან (ჯერ ვნახოთ, იყოფა თუ არა ერთი მნიშვნელი მეორეზე; თუ იყოფა, მაშინ ვამრავლებთ ამ მეორე წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს; თუ ის არ იყოფა, ვიმოქმედებთ სხვა მეთოდებით. ზემოთ მითითებული).

- თანაბარი მნიშვნელის მქონე წილადების მიღების შემდეგ ვასრულებთ მოქმედებებს (შეკრება, გამოკლება).

- საჭიროების შემთხვევაში, შედეგს ვამცირებთ.

- საჭიროების შემთხვევაში, აირჩიეთ მთელი ნაწილი.

2. წილადების ნამრავლი.

წესი მარტივია. წილადების გამრავლებისას მათი მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება:

მაგალითები:

ამ სტატიაში მათემატიკის და ფიზიკის დამრიგებელი საუბრობს იმაზე, თუ როგორ უნდა შეასრულოს ძირითადი ოპერაციები ჩვეულებრივი წილადები: შეკრება და გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ისწავლეთ შერეული რიცხვის წარმოდგენა არასწორ წილადად და პირიქით, ასევე როგორ შეამციროთ წილადები.

საერთო წილადების შეკრება და გამოკლება

შეგახსენებთ რომ მნიშვნელიწილადი არის რიცხვი, რომელიც არის ქვემოდან, ა მრიცხველი- ნომერი, რომელიც მდებარეობს ზემოთწილადი ხაზიდან. მაგალითად, წილადში რიცხვი არის მრიცხველი და რიცხვი არის მნიშვნელი.

Საერთო მნიშვნელიარის უმცირესი შესაძლო რიცხვი, რომელიც იყოფა როგორც პირველი წილადის მნიშვნელზე, ასევე მეორე წილადის მნიშვნელზე.

მაგალითი 1. დაამატეთ ორი წილადი: .

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ აღწერილი ალგორითმი:

1) ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა როგორც პირველი წილადის მნიშვნელზე, ასევე მეორე წილადის მნიშვნელზე, უდრის. ეს რიცხვი იქნება საერთო მნიშვნელი. ახლა თქვენ უნდა მიიყვანოთ ორივე წილადი საერთო მნიშვნელთან.

2) დაამატეთ მიღებული წილადები: .

საერთო წილადების გამრავლება

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველა რეალური რიცხვისთვის , , , მოქმედებს შემდეგი ტოლობა:

მაგალითი 2. წილადების გამრავლება: .

ამ პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ ზემოთ მოცემულ ფორმულას: .

წილადების გაყოფა

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველა რეალური რიცხვისთვის , , , , მოქმედებს შემდეგი ტოლობა:

მაგალითი 3. გაყავით წილადები: .

ამ პრობლემის გადასაჭრელად ვიყენებთ ზემოთ მოცემულ ფორმულას: .

შერეული რიცხვის წარმოდგენა არასწორ წილადად

მოდით ახლა გავარკვიოთ რა უნდა გავაკეთოთ, თუ რაიმე ოპერაციის შესრულება გჭირდებათ შერეული რიცხვების სახით წარმოდგენილი წილადებით. ამ შემთხვევაში, თქვენ ჯერ უნდა წარმოადგინოთ შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად და შემდეგ შეასრულოთ საჭირო ოპერაცია.

შეგახსენებთ რომ არასწორიწილადს, რომლის მრიცხველი მეტია ან ტოლია მის მნიშვნელზე, ეწოდება.

შეგახსენებთ იმასაც, რომ შერეული რიცხვი აქვს წილადიდა მთელი ნაწილი. მაგალითად, შერეულ რიცხვს აქვს წილადი ნაწილის ტოლი, ხოლო მთელი ნაწილის ტოლი.

მაგალითი 4. გამოთქვით შერეული რიცხვი არასწორი წილადის სახით.

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ წარმოდგენილი ალგორითმი: .

მაგალითი 5. არასწორი წილადის წარმოდგენა შერეული რიცხვის სახით.

წილადური გამონათქვამები ბავშვისთვის რთული გასაგებია. ადამიანების უმეტესობას უჭირს. თემის „მთლიანი რიცხვებით წილადების შეკრების“ შესწავლისას ბავშვი ვარდება სისულელეში, უჭირს პრობლემის გადაჭრა. ბევრ მაგალითში, მოქმედების შესრულებამდე, უნდა განხორციელდეს გამოთვლების სერია. მაგალითად, გადაიყვანეთ წილადები ან გადააკეთეთ არასწორი წილადი სათანადო წილადად.

ნათლად ავუხსნათ ბავშვს. ავიღოთ სამი ვაშლი, რომელთაგან ორი მთლიანი იქნება და მესამე გავჭრათ 4 ნაწილად. მოჭრილი ვაშლიდან ერთი ნაჭერი გამოაცალეთ, დანარჩენი სამი კი ორი მთლიანი ხილის გვერდით მოათავსეთ. ვიღებთ ¼ ვაშლის ერთ მხარეს და 2¾ მეორეზე. თუ გავაერთიანებთ, მივიღებთ სამ ვაშლს. ვცადოთ 2 ¾ ვაშლი ¼-ით შევამციროთ, ანუ მოვაცილოთ კიდევ ერთი ნაჭერი, მივიღოთ 2 2/4 ვაშლი.

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მოქმედებებს წილადებით, რომლებიც შეიცავს მთელ რიცხვებს:

პირველ რიგში, გავიხსენოთ წილადი გამოსახულებების გამოთვლის წესი საერთო მნიშვნელით:

ერთი შეხედვით, ყველაფერი მარტივი და მარტივია. მაგრამ ეს ეხება მხოლოდ გამონათქვამებს, რომლებიც არ საჭიროებს კონვერტაციას.

როგორ მოვძებნოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, სადაც მნიშვნელები განსხვავებულია

ზოგიერთ ამოცანაში თქვენ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, სადაც მნიშვნელები განსხვავებულია. მოდით შევხედოთ კონკრეტულ შემთხვევას:
3 2/7+6 1/3

ვიპოვოთ ამ გამონათქვამის მნიშვნელობა ორი წილადისთვის საერთო მნიშვნელის პოვნის გზით.

7 და 3 რიცხვებისთვის ეს არის 21. მთელ ნაწილებს იგივე ვტოვებთ და წილადები 21-მდე მივყავართ, ამისთვის პირველ წილადს ვამრავლებთ 3-ზე, მეორეს 7-ზე, მივიღებთ:
6/21+7/21, არ დაგავიწყდეთ, რომ მთლიანი ნაწილების გარდაქმნა შეუძლებელია. შედეგად ვიღებთ ორ წილადს ერთი და იგივე მნიშვნელით და გამოვთვლით მათ ჯამს:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
რა მოხდება, თუ შეკრების შედეგი არის არასწორი წილადი, რომელსაც უკვე აქვს მთელი რიცხვი:
2 1/3+3 2/3
IN ამ შემთხვევაშივაკრებთ მთელ ნაწილებს და წილად ნაწილებს, მივიღებთ:
5 3/3, როგორც მოგეხსენებათ, 3/3 არის ერთი, რაც ნიშნავს 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

ჯამის პოვნა გასაგებია, მოდით შევხედოთ გამოკლებას:

რაც ითქვა, შერეული რიცხვებით მოქმედებების წესი შემდეგია:

• თუ საჭიროა მთელი რიცხვის გამოკლება წილადის გამოსახულებას, არ დაგჭირდებათ მეორე რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა, საკმარისია ოპერაციის შესრულება მხოლოდ მთელ რიცხვებზე.

შევეცადოთ თავად გამოვთვალოთ გამონათქვამების მნიშვნელობა:

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მაგალითს ასო "მ"-ის ქვეშ:

4 5/11-2 8/11, პირველი წილადის მრიცხველი მეორეზე ნაკლებია. ამისათვის ჩვენ ვვსესხებთ ერთ მთელ რიცხვს პირველი წილადიდან, ვიღებთ,
3 5/11+11/11=3 მთელი 16/11, გამოაკლეთ მეორე პირველ წილადს:
3 16/11-2 8/11=1 მთელი 8/11

• ფრთხილად იყავით დავალების შესრულებისას, არ დაგავიწყდეთ არასწორი წილადების გადაქცევა შერეულ წილადებად, მთელი ნაწილის ხაზგასმით. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველის მნიშვნელობა მნიშვნელის მნიშვნელობაზე, შემდეგ რაც მოხდება იკავებს მთელი ნაწილის ადგილს, დარჩენილი იქნება მრიცხველი, მაგალითად:

19/4=4 ¾, შევამოწმოთ: 4*4+3=19, მნიშვნელი 4 უცვლელი რჩება.

შეჯამება:

წილადებთან დაკავშირებული ამოცანის დაწყებამდე აუცილებელია გავაანალიზოთ რა სახის გამონათქვამია, რა გარდაქმნებია საჭირო წილადზე, რათა ამონახსნილი იყოს სწორი. ეძებეთ უფრო რაციონალური გამოსავალი. არ წახვიდე რთულ გზაზე. დაგეგმეთ ყველა ქმედება, გადაჭრით ჯერ პროექტში, შემდეგ გადაიტანეთ სკოლის რვეულში.

წილადური გამონათქვამების ამოხსნისას დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, უნდა დაიცვათ თანმიმდევრულობის წესი. გადაწყვიტეთ ყველაფერი ფრთხილად, აჩქარების გარეშე.