ნებისმიერი გეომეტრიული სხეული შეიძლება დახასიათდეს ზედაპირის ფართობით (S) და მოცულობით (V). ფართობი და მოცულობა საერთოდ არ არის იგივე. ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს შედარებით პატარა V და დიდი S, მაგალითად, ასე მუშაობს ადამიანის ტვინი. გამოთვალეთ ეს ინდიკატორები მარტივად გეომეტრიული ფორმებიბევრად უფრო მარტივი.
პარალელეპიპედი: განმარტება, ტიპები და თვისებები
პარალელეპიპედი არის ოთხკუთხა პრიზმა, რომლის ფუძეზე პარალელოგრამია. რატომ შეიძლება დაგჭირდეთ ფორმულა ფიგურის მოცულობის საპოვნელად? წიგნები, შესაფუთი ყუთები და ბევრი სხვა რამ Ყოველდღიური ცხოვრების. საცხოვრებელ და საოფისე შენობებში ოთახები, როგორც წესი, მართკუთხა პარალელეპიპედებია. ვენტილაციის, კონდიცირების დასაყენებლად და ოთახში გათბობის ელემენტების რაოდენობის დასადგენად აუცილებელია ოთახის მოცულობის გამოთვლა.
ფიგურას აქვს 6 სახე - პარალელოგრამები და 12 კიდეები; შემთხვევით შერჩეულ ორ სახეს ეწოდება ფუძე. პარალელეპიპედი შეიძლება იყოს რამდენიმე ტიპის. განსხვავებები გამოწვეულია მეზობელ კიდეებს შორის კუთხით. სხვადასხვა მრავალკუთხედის V-ების პოვნის ფორმულები ოდნავ განსხვავებულია.
თუ გეომეტრიული ფიგურის 6 სახე მართკუთხედია, მაშინ მას მართკუთხასაც უწოდებენ. კუბი არის განსაკუთრებული შემთხვევაპარალელეპიპედი, რომელშიც ექვსივე სახე თანაბარი კვადრატია. ამ შემთხვევაში, V-ის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ მხოლოდ ერთი მხარის სიგრძე და აწიოთ იგი მესამე ხარისხზე.
პრობლემების გადასაჭრელად დაგჭირდებათ ცოდნა არა მხოლოდ მზა ფორმულების, არამედ ფიგურის თვისებების შესახებ. მართკუთხა პრიზმის ძირითადი თვისებების ჩამონათვალი მცირეა და ძალიან ადვილად გასაგები:
- ფიგურის საპირისპირო მხარეები თანაბარი და პარალელურია. ეს ნიშნავს, რომ მოპირდაპირე ნეკნები სიგრძით და დახრილობის კუთხით ერთნაირია.
- მარჯვენა პარალელეპიპედის ყველა გვერდითი სახე მართკუთხედია.
- გეომეტრიული ფიგურის ოთხი ძირითადი დიაგონალი იკვეთება ერთ წერტილში და იყოფა მის ნახევრად.
- პარალელეპიპედის დიაგონალის კვადრატი უდრის ფიგურის ზომების კვადრატების ჯამს (გამოდის პითაგორას თეორემიდან).
პითაგორას თეორემააღნიშნავს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებზე აგებული კვადრატების ფართობების ჯამი ტოლია იმავე სამკუთხედის ჰიპოტენუზაზე აგებული სამკუთხედის ფართობის.
ბოლო ქონების დამადასტურებელი საბუთი შეგიძლიათ იხილოთ ქვემოთ მოცემულ სურათზე. პრობლემის გადაჭრის პროცესი მარტივია და არ საჭიროებს დეტალურ განმარტებებს.
მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობის ფორმულა
ყველა ტიპის გეომეტრიული ფიგურის პოვნის ფორმულა იგივეა: V=S*h, სადაც V არის საჭირო მოცულობა, S არის პარალელეპიპედის ფუძის ფართობი, h არის სიმაღლე დაწევა საპირისპირო წვეროდან და ფუძის პერპენდიკულარულად. მართკუთხედში h ემთხვევა ფიგურის ერთ-ერთ მხარეს, ამიტომ მართკუთხა პრიზმის მოცულობის საპოვნელად საჭიროა სამი განზომილების გამრავლება.
მოცულობა ჩვეულებრივ გამოხატულია სმ3-ში. a, b და c სამივე მნიშვნელობის ცოდნა, ფიგურის მოცულობის პოვნა სულაც არ არის რთული. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ყველაზე გავრცელებული პრობლემაა პარალელეპიპედის მოცულობის ან დიაგონალის პოვნა. ბევრი ტიპიური ამოხსნა ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო დავალებებიეს შეუძლებელია მართკუთხედის მოცულობის ფორმულის გარეშე. დავალების მაგალითი და მისი გადაწყვეტის დიზაინი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში.
შენიშვნა 1. მართკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობის პოვნა შესაძლებელია ფიგურის სამი სახის ფართობების ჯამის 2-ზე გამრავლებით: ფუძის (ab) და ორი მიმდებარე გვერდითი (bc + ac).
შენიშვნა 2. გვერდითი სახეების ზედაპირის ფართობი ადვილად შეიძლება განისაზღვროს ბაზის პერიმეტრის პარალელეპიპედის სიმაღლეზე გამრავლებით.
პარალელეპიპედების AB = A1B1 და სახის B1D1 = BD პირველი თვისების საფუძველზე. პითაგორას თეორემის შედეგების მიხედვით, ყველა კუთხის ჯამი მართკუთხა სამკუთხედიუდრის 180°-ს, ხოლო 30°-ის კუთხის მოპირდაპირე ფეხი უდრის ჰიპოტენუზას. ამ ცოდნის გამოყენებით სამკუთხედზე, ჩვენ მარტივად შეგვიძლია ვიპოვოთ AB და AD გვერდების სიგრძე. შემდეგ ვამრავლებთ მიღებულ მნიშვნელობებს და ვიანგარიშებთ პარალელეპიპედის მოცულობას.
დახრილი პარალელეპიპედის მოცულობის პოვნის ფორმულა
დახრილი პარალელეპიპედის მოცულობის საპოვნელად აუცილებელია ფიგურის ფუძის ფართობის გამრავლება მოპირდაპირე კუთხიდან მოცემულ ფუძემდე დაშვებულ სიმაღლეზე.
ამრიგად, საჭირო V შეიძლება წარმოდგენილი იყოს h-ის სახით - ფურცლების რაოდენობა საბაზისო ფართობით S, ამიტომ გემბანის მოცულობა შედგება ყველა კარტის V-ებისგან.
პრობლემის გადაჭრის მაგალითები
ერთჯერადი გამოცდის ამოცანები უნდა დასრულდეს განსაზღვრულ ვადაში. ტიპიური ამოცანები, როგორც წესი, არ შეიცავს დიდი რაოდენობითგამოთვლები და რთული წილადები. ხშირად მოსწავლეს ეკითხებიან, როგორ იპოვონ არარეგულარული გეომეტრიული ფიგურის მოცულობა. ასეთ შემთხვევებში უნდა გახსოვდეთ მარტივი წესი, რომ ჯამური მოცულობა უდრის კომპონენტის ნაწილების V-ების ჯამს.
როგორც ზემოთ მოყვანილი სურათის მაგალითიდან ხედავთ, ასეთი პრობლემების გადაჭრაში რთული არაფერია. უფრო რთული მონაკვეთებიდან ამოცანები მოითხოვს პითაგორას თეორემისა და მისი შედეგების ცოდნას, ასევე ფიგურის დიაგონალის სიგრძის ფორმულას. ტესტის ამოცანების წარმატებით გადასაჭრელად, საკმარისია წინასწარ გაეცნოთ ტიპიური პრობლემების ნიმუშებს.
გაზომეთ ყველა საჭირო მანძილი მეტრებში.მრავალი სამგანზომილებიანი ფიგურის მოცულობა მარტივად შეიძლება გამოითვალოს შესაბამისი ფორმულების გამოყენებით. თუმცა, ფორმულებში ჩანაცვლებული ყველა მნიშვნელობა უნდა გაიზომოს მეტრებში. ამიტომ, სანამ მნიშვნელობების ფორმულაში ჩართვისას, დარწმუნდით, რომ ისინი ყველა გაზომილია მეტრებში, ან რომ თქვენ გადააქციეთ სხვა საზომი ერთეულები მეტრებად.
- 1 მმ = 0,001 მ
- 1 სმ = 0,01 მ
- 1 კმ = 1000 მ
მართკუთხა ფიგურების მოცულობის გამოსათვლელად (კუბოიდი, კუბი), გამოიყენეთ ფორმულა: მოცულობა = L × W × H(სიგრძე გამრავლებული სიგანეზე სიმაღლეზე). ეს ფორმულა შეიძლება ჩაითვალოს ფიგურის ერთ-ერთი სახის ზედაპირის ფართობის და ამ სახის პერპენდიკულარული კიდის ნამრავლად.
- მაგალითად, გამოვთვალოთ ოთახის მოცულობა, რომლის სიგრძეა 4 მ, სიგანე 3 მ და სიმაღლე 2,5 მ. ამისათვის უბრალოდ გავამრავლოთ სიგრძე სიგანეზე და სიმაღლეზე:
- 4 × 3 × 2.5
- = 12 × 2.5
- = 30. ამ ოთახის მოცულობა არის 30 მ 3.
- კუბი არის სამგანზომილებიანი ფიგურა, რომლის ყველა მხარე თანაბარია. ამრიგად, კუბის მოცულობის გამოთვლის ფორმულა შეიძლება დაიწეროს როგორც: მოცულობა = L 3 (ან W 3, ან H 3).
ცილინდრის სახით ფიგურების მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა: პი× R 2 × H. ცილინდრის მოცულობის გამოთვლა მოდის წრიული ფუძის ფართობის გამრავლებაზე ცილინდრის სიმაღლეზე (ან სიგრძეზე). იპოვეთ წრიული ფუძის ფართობი პი (3.14) გამრავლებით წრის რადიუსის კვადრატზე (R) (რადიუსი არის მანძილი წრის ცენტრიდან ამ წრეზე მდებარე ნებისმიერ წერტილამდე). შემდეგ გაამრავლეთ შედეგი ცილინდრის სიმაღლეზე (H) და იპოვით ცილინდრის მოცულობას. ყველა მნიშვნელობა იზომება მეტრებში.
- მაგალითად, გამოვთვალოთ ჭაბურღილის მოცულობა 1,5 მ დიამეტრის და 10 მ სიღრმის, დიამეტრი გავყოთ 2-ზე რადიუსის მისაღებად: 1,5/2 = 0,75 მ.
- (3.14) × 0.75 2 × 10
- = (3.14) × 0.5625 × 10
- = 17.66. ჭაბურღილის მოცულობა არის 17.66 მ 3.
ბურთის მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა: 4/3 x პი× R3. ანუ, თქვენ მხოლოდ უნდა იცოდეთ ბურთის რადიუსი (R).
- მაგალითად, გამოვთვალოთ მოცულობა ცხელი საჰაერო ბუშტიდიამეტრით 10 მ.დიამეტრი გაყავით 2-ზე რადიუსის მისაღებად: 10/2=5 მ.
- 4/3 x pi × (5) 3
- = 4/3 x (3.14) × 125
- = 4.189 × 125
- = 523.6. ბუშტის მოცულობა არის 523.6 მ 3.
კონუსის ფორმის ფიგურების მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა: 1/3 x პი× R 2 × H. კონუსის მოცულობა უდრის ცილინდრის მოცულობის 1/3-ს, რომელსაც აქვს იგივე სიმაღლე და რადიუსი.
- მაგალითად, გამოვთვალოთ ნაყინის კონუსის მოცულობა 3 სმ რადიუსით და 15 სმ სიმაღლით, მეტრზე გადაყვანით მივიღებთ: შესაბამისად: 0,03 მ და 0,15 მ.
- 1/3 x (3.14) × 0.03 2 × 0.15
- = 1/3 x (3.14) × 0.0009 × 0.15
- = 1/3 × 0.0004239
- = 0.000141. ნაყინის კონუსის მოცულობა არის 0.000141 მ 3.
არარეგულარული ფორმების მოცულობის გამოსათვლელად გამოიყენეთ რამდენიმე ფორმულა.ამისათვის შეეცადეთ დაარღვიოთ ფიგურა სწორი ფორმის რამდენიმე ფიგურად. შემდეგ იპოვეთ თითოეული ასეთი ფიგურის მოცულობა და დაამატეთ შედეგები.
- მაგალითად, გამოვთვალოთ პატარა მარცვლეულის მოცულობა. საწყობს აქვს ცილინდრული კორპუსი 12მ სიმაღლით და 1,5მ რადიუსით.საწყობს ასევე აქვს კონუსური სახურავი 1მ სიმაღლით.ცალკე გადახურვის მოცულობის და ცალ-ცალკე კორპუსის მოცულობის გამოთვლით ვიღებთ. შეგიძლიათ იპოვოთ მარცვლეულის მთლიანი მოცულობა:
- pi × R 2 × H + 1/3 x pi × R 2 × H
- (3.14) × 1.5 2 × 12 + 1/3 x (3.14) × 1.5 2 × 1
- = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 x (3,14) × 2,25 × 1
- = (3.14) × 27 + 1/3 x (3.14) × 2.25
- = 84,822 + 2,356
- = 87.178. მარცვლეულის მოცულობა უდრის 87.178 მ 3.
ვიდეოკურსი „მიიღე A“ მოიცავს ყველა იმ თემას, რაც აუცილებელია წარმატებისთვის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩაბარებამათემატიკაში 60-65 ქულაზე. მთლიანად ყველა პრობლემა 1-13 პროფილის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდამათემატიკა. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში ძირითადი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩასაბარებლად. თუ გსურთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, პირველი ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!
ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 1 ნაწილის (პირველი 12 ამოცანის) და მე-13 ამოცანის (ტრიგონომეტრია) გადასაჭრელად. და ეს ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე 70 ქულაზე მეტია და მათ გარეშე არც 100-ქულიანი და არც ჰუმანიტარული სტუდენტი არ შეუძლია.
ყველა საჭირო თეორია. სწრაფი გზებიერთიანი სახელმწიფო გამოცდის გადაწყვეტილებები, ხარვეზები და საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI Task Bank-ის პირველი ნაწილის ყველა მიმდინარე დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება 2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მოთხოვნებს.
კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.
ასობით ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალება. სიტყვის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. რთული გადაწყვეტილებები, სასარგებლო მოტყუების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან ამოცანამდე 13. გაგება ჩაკეტვის ნაცვლად. ვიზუალური ახსნა რთული ცნებები. Ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის საფუძველი.
ვიდეოკურსი „მიიღე A“ მოიცავს ყველა იმ თემას, რომელიც აუცილებელია მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის 60-65 ქულით. მათემატიკაში პროფილის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ყველა დავალება 1-13 სრულად. ასევე შესაფერისია მათემატიკაში ძირითადი ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ჩასაბარებლად. თუ გსურთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა 90-100 ქულით ჩააბაროთ, პირველი ნაწილი 30 წუთში და უშეცდომოდ უნდა მოაგვაროთ!
ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის მოსამზადებელი კურსი 10-11 კლასებისთვის, ასევე მასწავლებლებისთვის. ყველაფერი, რაც გჭირდებათ მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის 1 ნაწილის (პირველი 12 ამოცანის) და მე-13 ამოცანის (ტრიგონომეტრია) გადასაჭრელად. და ეს ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე 70 ქულაზე მეტია და მათ გარეშე არც 100-ქულიანი და არც ჰუმანიტარული სტუდენტი არ შეუძლია.
ყველა საჭირო თეორია. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის სწრაფი გადაწყვეტილებები, ხარვეზები და საიდუმლოებები. გაანალიზებულია FIPI Task Bank-ის პირველი ნაწილის ყველა მიმდინარე დავალება. კურსი სრულად შეესაბამება 2018 წლის ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მოთხოვნებს.
კურსი შეიცავს 5 დიდ თემას, თითო 2,5 საათი. თითოეული თემა მოცემულია ნულიდან, მარტივად და ნათლად.
ასობით ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის დავალება. სიტყვის პრობლემები და ალბათობის თეორია. მარტივი და ადვილად დასამახსოვრებელი ალგორითმები პრობლემების გადასაჭრელად. გეომეტრია. თეორია, საცნობარო მასალა, ყველა სახის ერთიანი სახელმწიფო საგამოცდო ამოცანების ანალიზი. სტერეომეტრია. რთული გადაწყვეტილებები, სასარგებლო მოტყუების ფურცლები, სივრცითი წარმოსახვის განვითარება. ტრიგონომეტრია ნულიდან ამოცანამდე 13. გაგება ჩაკეტვის ნაცვლად. რთული ცნებების მკაფიო ახსნა. Ალგებრა. ფესვები, სიმძლავრეები და ლოგარითმები, ფუნქცია და წარმოებული. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის მე-2 ნაწილის რთული ამოცანების გადაჭრის საფუძველი.
და ძველი ეგვიპტელები იყენებდნენ მეთოდებს სხვადასხვა ფიგურების ფართობის გამოსათვლელად, ჩვენი მეთოდების მსგავსი.
ჩემს წიგნებში "საწყისები"ცნობილმა ძველბერძენმა მათემატიკოსმა ევკლიდემ საკმაოდ აღწერა დიდი რიცხვიმრავალი გეომეტრიული ფიგურის ფართობის გამოთვლის მეთოდები. გეომეტრიული ინფორმაციის შემცველი პირველი ხელნაწერები რუსეთში მე-16 საუკუნეში დაიწერა. ისინი აღწერენ სხვადასხვა ფორმის ფიგურების ფართობის პოვნის წესებს.
დღეს დახმარებით თანამედროვე მეთოდებითქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი ფიგურის ფართობი დიდი სიზუსტით.
განვიხილოთ ერთ-ერთი უმარტივესი ფიგურა - მართკუთხედი - და მისი ფართობის პოვნის ფორმულა.
მართკუთხედის ფართობის ფორმულა
განვიხილოთ ფიგურა (ნახ. 1), რომელიც შედგება $8$ კვადრატებისაგან $1$სმ გვერდებით.ერთი კვადრატის ფართობს $1$სმ გვერდითი ეწოდება კვადრატული სანტიმეტრი და იწერება $1\cm^2. $.
ამ ფიგურის ფართობი (ნახ. 1) იქნება $8\cm^2$-ის ტოლი.
ფიგურის ფართობი, რომელიც შეიძლება დაიყოს რამდენიმე კვადრატად $1\cm$ გვერდით (მაგალითად, $p$) იქნება $p\cm^2$.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფიგურის ფართობი ტოლი იქნება ამდენი $cm^2$, რამდენ კვადრატად შეიძლება დაიყოს $1\cm$ გვერდით ეს ფიგურა.
განვიხილოთ მართკუთხედი (ნახ. 2), რომელიც შედგება $3$ ზოლებისაგან, რომელთაგან თითოეული დაყოფილია $5$ კვადრატებად $1\cm$ გვერდით. მთელი მართკუთხედი შედგება $5\cdot 3=15$ ასეთი კვადრატებისგან და მისი ფართობია $15\cm^2$.
სურათი 1.
სურათი 2.
ფიგურების ფართობი ჩვეულებრივ აღინიშნება ასო $S$-ით.
მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მისი სიგრძე მის სიგანეზე.
თუ მის სიგრძეს $a$ ასოთი აღვნიშნავთ, ხოლო სიგანეს ასო $b$-ით, მაშინ მართკუთხედის ფართობის ფორმულა ასე გამოიყურება:
განმარტება 1
ფიგურები ე.წ თანაბარითუ ერთმანეთზე გადატანისას ფიგურები ერთმანეთს ემთხვევა. თანაბარი ფიგურები აქვთ თანაბარი ფართობებიდა თანაბარი პერიმეტრი.
ფიგურის ფართობი შეიძლება მოიძებნოს, როგორც მისი ნაწილების ფართობების ჯამი.
მაგალითი 1
მაგალითად, სურათზე $3$ ოთხკუთხედი $ABCD$ დაყოფილია ორ ნაწილად $KLMN$ სტრიქონით. ერთი ნაწილის ფართობია $12\cm^2$, ხოლო მეორე $9\cm^2$. მაშინ $ABCD$ ოთხკუთხედის ფართობი იქნება $12\cm^2+9\cm^2=21\cm^2$. იპოვეთ მართკუთხედის ფართობი ფორმულის გამოყენებით:
როგორც ხედავთ, ორივე მეთოდით ნაპოვნი არეები თანაბარია.
სურათი 3.
სურათი 4.
ხაზის სეგმენტი $AC$ ყოფს მართკუთხედს ორ თანაბარ სამკუთხედად: $ABC$ და $ADC$. ეს ნიშნავს, რომ თითოეული სამკუთხედის ფართობი უდრის მთელი მართკუთხედის ფართობის ნახევარს.
განმარტება 2
მართკუთხედი ერთად თანაბარი მხარეებიდაურეკა კვადრატი.
თუ კვადრატის გვერდს აღვნიშნავთ ასო $a$-ით, მაშინ კვადრატის ფართობი იპოვება ფორმულით:
აქედან მოდის $a$ რიცხვის სახელის კვადრატი.
მაგალითი 2
მაგალითად, თუ კვადრატის გვერდი არის $5$ სმ, მაშინ მისი ფართობია:
ტომი
ვაჭრობისა და მშენებლობის განვითარებით ჯერ კიდევ უძველესი ცივილიზაციების დღეებში, გაჩნდა მოცულობების მოძიების საჭიროება. მათემატიკაში არსებობს გეომეტრიის ფილიალი, რომელიც ეხება სივრცითი ფიგურების შესწავლას, რომელსაც სტერეომეტრია ეწოდება. მათემატიკის ამ ცალკეული დარგის ხსენებები ნაპოვნი იქნა ჩვენს წელთაღრიცხვამდე $IV$ საუკუნეში.
ძველმა მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს მარტივი ფიგურების მოცულობის გამოთვლის მეთოდი - კუბი და პარალელეპიპედი. იმდროინდელი ყველა შენობა ამ ფორმის იყო. მაგრამ მოგვიანებით აღმოაჩინეს მეთოდები უფრო რთული ფორმების ფიგურების მოცულობის გამოსათვლელად.
მართკუთხა პარალელეპიპედის მოცულობა
თუ ყალიბს სველი ქვიშით ავსებთ და შემდეგ გადააბრუნებთ, მიიღებთ სამგანზომილებიანი ფიგურა, რომელიც ხასიათდება მოცულობით. თუ თქვენ გააკეთებთ რამდენიმე ასეთ ფიგურას ერთი და იგივე ფორმის გამოყენებით, მიიღებთ ფიგურებს, რომლებსაც აქვთ იგივე მოცულობა. თუ ყალიბს წყლით ავსებთ, მაშინ წყლის მოცულობა და ქვიშის ფიგურის მოცულობაც თანაბარი იქნება.
სურათი 5.
შეგიძლიათ შეადაროთ ორი ჭურჭლის მოცულობა ერთის წყლით შევსებით და მეორე ჭურჭელში ჩასხმით. თუ მეორე ჭურჭელი მთლიანად ივსება, მაშინ ჭურჭელს თანაბარი მოცულობა აქვს. თუ პირველში წყალი რჩება, მაშინ პირველი ჭურჭლის მოცულობა მეორის მოცულობაზე მეტია. თუ პირველი ჭურჭლიდან წყლის ჩამოსხმისას მეორე ჭურჭლის სრულად შევსება შეუძლებელია, მაშინ პირველი ჭურჭლის მოცულობა მეორის მოცულობაზე ნაკლებია.
მოცულობა იზომება შემდეგი ერთეულების გამოყენებით:
$mm^3$ -- კუბური მილიმეტრი,
$cm^3$ -- კუბური სანტიმეტრი,
$dm^3$ -- კუბური დეციმეტრი,
$m^3$ -- კუბური მეტრი,
$კმ^3$ -- კუბური კილომეტრი.
Ჩატვირთვა...