Linijinė funkcija
Linijinė funkcija yra funkcija, kurią galima nurodyti formule y = kx + b,
kur x yra nepriklausomas kintamasis, k ir b yra kai kurie skaičiai.
Tiesinės funkcijos grafikas yra tiesi linija.
Iškviečiamas skaičius k tiesios linijos nuolydis– funkcijos y = kx + b grafikas.
Jei k > 0, tai tiesės y = kx + b pasvirimo kampas į ašį X aštrus; jei k< 0, то этот угол тупой.
Jei tiesių, kurios yra dviejų tiesinių funkcijų grafikai, nuolydžiai yra skirtingi, tada šios linijos susikerta. Ir jei kampiniai koeficientai yra vienodi, tai linijos yra lygiagrečios.
Funkcijos grafikas y =kx +b, kur k ≠ 0, yra tiesė, lygiagreti tiesei y = kx.
Tiesioginis proporcingumas.
Tiesioginis proporcingumas yra funkcija, kurią galima nurodyti formule y = kx, kur x yra nepriklausomas kintamasis, k yra skaičius, kuris skiriasi nuo nulio. Skaičius k vadinamas tiesioginio proporcingumo koeficientas.
Tiesioginio proporcingumo grafikas yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią (žr. pav.).
Tiesioginis proporcingumas yra ypatingas tiesinės funkcijos atvejis.
Funkcijų savybėsy =kx:
Atvirkštinis proporcingumas
Atvirkštinis proporcingumas vadinama funkcija, kurią galima nurodyti pagal formulę:
k
y = -
x
Kur x yra nepriklausomas kintamasis ir k– ne nulis skaičius.
Atvirkštinio proporcingumo grafikas yra kreivė, vadinama hiperbolė(žr. paveikslėlį).
Kreivės, kuri yra šios funkcijos grafikas, ašis x Ir y veikia kaip asimptotas. Asimptotė- tai tiesi linija, prie kurios artėja kreivės taškai tolstant į begalybę.
k
Funkcijų savybėsy = -:
x
Apsvarstykite funkciją y=k/y. Šios funkcijos grafikas yra tiesė, matematikoje vadinama hiperbole. Bendras hiperbolės vaizdas parodytas paveikslėlyje žemiau. (Diagramoje rodoma funkcija y lygi k, padalyta iš x, kuriai k yra lygus vienetui.)
Matyti, kad grafikas susideda iš dviejų dalių. Šios dalys vadinamos hiperbolės šakomis. Taip pat verta pastebėti, kad kiekviena hiperbolės šaka artėja viena iš krypčių vis arčiau koordinačių ašių. Koordinačių ašys šiuo atveju vadinamos asimptotėmis.
Apskritai bet kurios tiesės, prie kurių funkcijos grafikas be galo artėja, bet jų nepasiekia, vadinamos asimptotėmis. Hiperbolė, kaip ir parabolė, turi simetrijos ašis. Hiperbolei, parodytai aukščiau esančiame paveikslėlyje, tai yra eilutė y=x.
Dabar susitvarkykime su dviem bendrieji atvejai hiperbolė. Funkcijos y = k/x grafikas, kai k ≠0, bus hiperbolė, kurios šakos yra arba pirmame ir trečiame koordinačių kampuose, kai k>0, arba antrame ir ketvirtame koordinačių kampuose, už k<0.
Pagrindinės funkcijos y = k/x savybės, kai k>0
Funkcijos y = k/x grafikas, kai k>0
5. y>0, kai x>0; y6. Funkcija mažėja ir intervale (-∞;0), ir intervale (0;+∞).
10. Funkcijos reikšmių diapazonas yra du atviri intervalai (-∞;0) ir (0;+∞).
Pagrindinės funkcijos y = k/x savybės k<0
Funkcijos y = k/x grafikas, esant k<0
1. Taškas (0;0) yra hiperbolės simetrijos centras.
2. Koordinačių ašys – hiperbolės asimptotės.
4. Funkcijos apibrėžimo sritis yra visi x, išskyrus x=0.
5. y>0 ties x0.
6. Funkcija didėja ir intervale (-∞;0), ir intervale (0;+∞).
7. Funkcija neribojama nei iš apačios, nei iš viršaus.
8. Funkcija neturi nei didžiausios, nei minimalios reikšmės.
9. Funkcija yra ištisinė intervale (-∞;0) ir intervale (0;+∞). Turi tarpą ties x=0.
Kaip rodo praktika, užduotys apie kvadratinės funkcijos savybes ir grafikus sukelia rimtų sunkumų. Tai gana keista, nes kvadratinę funkciją jie mokosi 8 klasėje, o paskui visą pirmąjį 9 klasės ketvirtį „kankina“ parabolės savybes ir kuria jos grafikus įvairiems parametrams.
Taip yra dėl to, kad versdami mokinius konstruoti paraboles, jie praktiškai neskiria laiko grafikų „skaitymui“, tai yra, nepraktikuoja suvokti iš paveikslėlio gaunamos informacijos. Matyt, daroma prielaida, kad, sukonstravęs keliolika ar du grafikus, protingas mokinys pats atras ir suformuluos ryšį tarp koeficientų formulėje ir išvaizda grafikos menai. Praktiškai tai neveikia. Tokiam apibendrinimui reikalinga rimta matematinių mini tyrimų patirtis, kurios dauguma devintokų, žinoma, neturi. Tuo tarpu Valstybinė inspekcija siūlo koeficientų požymius nustatyti naudojant grafiką.
Iš moksleivių nereikalausime neįmanomo ir tiesiog pasiūlysime vieną iš tokių problemų sprendimo algoritmų.
Taigi, formos funkcija y = ax 2 + bx + c vadinamas kvadratiniu, jo grafikas yra parabolė. Kaip rodo pavadinimas, pagrindinis terminas yra kirvis 2. Tai yra A neturėtų būti lygus nuliui, likę koeficientai ( b Ir Su) gali būti lygus nuliui.
Pažiūrėkime, kaip jos koeficientų ženklai įtakoja parabolės išvaizdą.
Paprasčiausia koeficiento priklausomybė A. Dauguma moksleivių užtikrintai atsako: „jei A> 0, tai parabolės šakos nukreiptos į viršų, o jei A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
IN tokiu atveju A = 0,5
O dabar už A < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
Tokiu atveju A = - 0,5
Koeficiento įtaka Su Tai taip pat gana lengva sekti. Įsivaizduokime, kad norime rasti funkcijos reikšmę taške X= 0. Pakeiskite nulį formulėje:
y = a 0 2 + b 0 + c = c. Paaiškėjo, kad y = c. Tai yra Su yra parabolės ir y ašies susikirtimo taško ordinatės. Paprastai šį tašką lengva rasti grafike. Ir nustatykite, ar jis yra aukščiau nulio, ar žemiau. Tai yra Su> 0 arba Su < 0.
Su > 0:
y = x 2 + 4x + 3
Su < 0
y = x 2 + 4x - 3
Atitinkamai, jei Su= 0, tada parabolė būtinai praeis per pradžią:
y = x 2 + 4x
Su parametru sunkiau b. Taškas, kuriame jį rasime, priklauso ne tik nuo b bet ir iš A. Tai yra parabolės viršus. Jo abscisė (ašies koordinatė X) randama pagal formulę x in = - b/(2a). Taigi, b = - 2ax in. Tai yra, mes elgiamės taip: randame parabolės viršūnę grafike, nustatome jos abscisės ženklą, tai yra, žiūrime į dešinę nuo nulio ( x in> 0) arba į kairę ( x in < 0) она лежит.
Tačiau tai dar ne viskas. Taip pat turime atkreipti dėmesį į koeficiento ženklą A. Tai yra, pažiūrėkite, kur nukreiptos parabolės šakos. Ir tik po to, pagal formulę b = - 2ax in nustatyti ženklą b.
Pažiūrėkime į pavyzdį:
Šakos nukreiptos į viršų, o tai reiškia A> 0, parabolė kerta ašį adresužemiau nulio, tai yra Su < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Taigi b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: A > 0, b < 0, Su < 0.
Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.
Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas
Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.
Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.
Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.
Kokią asmeninę informaciją renkame:
- Kai pateikiate paraišką svetainėje, galime rinkti įvairią informaciją, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą El. paštas ir tt
Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:
- Mūsų surinkta Asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
- Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
- Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, pavyzdžiui, atlikti auditą, duomenų analizę ir įvairius tyrimus, siekdami tobulinti teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
- Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.
Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims
Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.
Išimtys:
- Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, in teismo procesas, ir (arba) remiantis viešais prašymais arba prašymais iš vyriausybines agentūras Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
- Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.
Asmeninės informacijos apsauga
Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.
Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu
Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.
Įkeliama...