Teisė universalioji gravitacija Niutonas leidžia išmatuoti vieną iš svarbiausių fizinės savybės dangaus kūno – jo masė.
Masę galima nustatyti:
a) iš gravitacijos matavimų tam tikro kūno paviršiuje (gravimetrinis metodas),
b) pagal Keplerio trečiąjį patobulintą dėsnį,
c) analizuojant pastebėtus dangaus kūno sukeltus trikdžius judant kitiems dangaus kūnai.
1. Žemėje naudojamas pirmasis metodas.
Remiantis gravitacijos dėsniu, pagreitis g Žemės paviršiuje yra:
kur m yra Žemės masė, o R yra jos spindulys.
g ir R matuojami Žemės paviršiuje. G = konst.
Su šiuo metu priimtomis g, R, G reikšmėmis gaunama Žemės masė:
m = 5.976.1027g = 6.1024kg.
Žinodami masę ir tūrį, galite rasti vidutinį tankį. Jis lygus 5,5 g/cm3.
2. Pagal trečiąjį Keplerio dėsnį galima nustatyti ryšį tarp planetos masės ir Saulės masės, jei planeta turi bent vieną palydovą ir žinomas jo atstumas nuo planetos bei apsisukimo aplink ją laikotarpis. .
kur M, m, mc yra Saulės, planetos ir jos palydovo masės, T ir tc – planetos apsisukimo aplink Saulę ir palydovo aplink planetą laikotarpiai, A Ir ac- atitinkamai planetos atstumai nuo Saulės ir palydovo atstumai nuo planetos.
Iš lygties išplaukia
Visų planetų M/m santykis yra labai didelis; santykis m/mc yra labai mažas (išskyrus Žemę ir Mėnulį, Plutoną ir Charoną) ir jo galima nepaisyti.
M/m santykį galima lengvai rasti iš lygties.
Žemės ir Mėnulio atveju pirmiausia turite nustatyti Mėnulio masę. Tai padaryti labai sunku. Problema išspręsta analizuojant Žemės judėjimo sutrikimus, kuriuos sukelia Mėnulis.
3. Tiksliai nustačius tariamą Saulės padėtį jos ilgumoje, buvo aptikti mėnesinio laikotarpio pokyčiai, vadinami „mėnulio nelygybe“. Šio fakto buvimas matomame Saulės judesyje rodo, kad Žemės centras apibūdina nedidelę elipsę mėnesiui aplink bendras centras masė „Žemė – Mėnulis“, esanti Žemės viduje, 4650 km atstumu. nuo Žemės centro.
Žemės ir Mėnulio masės centro padėtis taip pat buvo nustatyta stebint mažą Eroso planetą 1930–1931 m.
Remiantis dirbtinių Žemės palydovų judėjimo sutrikimais, Mėnulio ir Žemės masių santykis buvo 1/81,30.
1964 m. Tarptautinė astronomų sąjunga jį priėmė kaip konst.
Iš Keplerio lygties gauname Saulės masę = 2,1033 g, o tai yra 333 000 kartų didesnė už Žemės masę.
Planetų, neturinčių palydovų, masę lemia jų keliami Žemės, Marso, asteroidų, kometų judėjimo trikdžiai ir jų sukeliami trikdžiai vienas kitam.
Saulės masę galima nustatyti iš tos sąlygos, kad Žemės gravitacija Saulės link pasireiškia kaip įcentrinė jėga, laikanti Žemę savo orbitoje (paprastumo dėlei Žemės orbitą laikysime apskritimu)
Čia yra Žemės masė, vidutinis Žemės atstumas nuo Saulės. Metų trukmę žymi sekundėmis per mes. Taigi
iš kur, pakeičiant skaitines reikšmes, randame Saulės masę:
Ta pati formulė gali būti taikoma apskaičiuojant bet kurios planetos, turinčios palydovą, masę. Šiuo atveju vidutinis palydovo atstumas nuo planetos, jo apsisukimo aplink planetą laikas, planetos masė. Visų pirma, pagal Mėnulio atstumą nuo Žemės ir sekundžių skaičių per mėnesį, Žemės masę galima nustatyti nurodytu metodu.
Žemės masę taip pat galima nustatyti prilyginant kūno svorį šio kūno gravitacijai link Žemės, atėmus tą gravitacijos komponentą, kuris pasireiškia dinamiškai, suteikiant tam tikram kūnui, dalyvaujančiam kasdieniame Žemės sukimosi procese. atitinkamas įcentrinis pagreitis (§ 30). Šios pataisos poreikis išnyksta, jei tokiam Žemės masei apskaičiuoti pasitelksime Žemės ašigalių stebimą gravitacijos pagreitį, tada žymimą vidutiniu Žemės spinduliu ir masę. Žemėje, mes turime:
iš kur atsiranda žemės masė?
Jei vidutinis Žemės rutulio tankis žymimas tada, akivaizdu, kad vidutinis Žemės rutulio tankis yra lygus
Vidutinis mineralinis tankis viršutiniai sluoksniaiŽemė yra maždaug lygi, todėl Žemės rutulio šerdies tankis turėtų būti žymiai didesnis
Žemės tankio įvairiuose gyliuose tyrimo ėmėsi Legendre ir tęsė daugelis mokslininkų. Remiantis Gutenbergo ir Haalcko (1924) išvadomis, įvairiuose gyliuose yra maždaug šios Žemės tankio vertės:
Slėgis Žemės rutulio viduje dideliame gylyje, matyt, yra milžiniškas. Daugelis geofizikų mano, kad jau gylyje slėgis turėtų siekti atmosferas kvadratiniame centimetre.Žemės šerdyje, maždaug 3000 kilometrų ir daugiau gylyje, slėgis gali siekti 1-2 milijonus atmosferų.
Kalbant apie temperatūrą Žemės rutulio gelmėse, aišku, kad ji aukštesnė (lavos temperatūra). Kasyklose ir gręžiniuose temperatūra kiekviename vidutiniškai pakyla vienu laipsniu, manoma, kad apie 1500-2000° gylyje ir tada išlieka pastovi.
Ryžiai. 50. Santykiniai Saulės ir planetų dydžiai.
Visa planetų judėjimo teorija, išdėstyta dangaus mechanikoje, leidžia apskaičiuoti planetos masę iš stebėjimų apie tam tikros planetos įtaką kitos planetos judėjimui. Praėjusio amžiaus pradžioje buvo žinomos planetos Merkurijus, Venera, Žemė, Marsas, Jupiteris, Saturnas, Uranas. Pastebėta, kad Urano judėjimas parodė tam tikrus „nelygumus“, rodančius, kad už Urano yra nepastebėta planeta, daranti įtaką Urano judėjimui. 1845 metais prancūzų mokslininkas Le Verrier ir, nepriklausomai nuo jo, anglas Adamsas, ištyrę Urano judėjimą, apskaičiavo planetos masę ir vietą, kurios niekas dar nebuvo pastebėjęs. Tik po to planeta buvo rasta danguje tiksliai toje vietoje, kurią nurodė skaičiavimai; ši planeta buvo pavadinta Neptūnu.
1914 metais astronomas Lovellas panašiai numatė kitos planetos, esančios dar toliau nuo Saulės nei Neptūnas, egzistavimą. Tik 1930 metais ši planeta buvo rasta ir pavadinta Plutonu.
Pagrindinė informacija apie didžiosios planetos Oi
(žr. nuskaitymą)
Žemiau esančioje lentelėje yra pagrindinė informacija apie devynias pagrindines planetas saulės sistema. Ryžiai. 50 iliustruoja santykinius Saulės ir planetų dydžius.
Be išvardintų didžiųjų planetų, žinoma apie 1300 labai mažų planetų, vadinamųjų asteroidų (arba planetoidų), kurių orbitos daugiausia išsidėsčiusios tarp Marso ir Jupiterio orbitų.
Žemė yra unikali planeta Saulės sistemoje. Jis nėra pats mažiausias, bet ir ne didžiausias: užima penktą vietą pagal dydį. Tarp antžeminių planetų ji yra didžiausia pagal masę, skersmenį ir tankį. Planeta yra kosmose, todėl sunku sužinoti, kiek Žemė sveria. Jo negalima sudėti ant svarstyklių ir pasverti, todėl apie jo svorį kalbame susumavus visų medžiagų, iš kurių jis susideda, masę. Šis skaičius yra maždaug 5,9 sekstilijono tonų. Norėdami suprasti, kokia tai figūra, galite tiesiog matematiškai užrašyti: 5 900 000 000 000 000 000 000. Šis nulių skaičius kažkaip raibo akis.
Bandymų nustatyti planetos dydį istorija
Visų amžių ir tautų mokslininkai bandė rasti atsakymą į klausimą, kiek sveria Žemė. Senovėje žmonės manė, kad planeta yra plokščia lėkštė, kurią laiko banginiai ir vėžlys. Kai kurios tautos turėjo dramblius, o ne banginius. Šiaip ar taip skirtingų tautų pasaulis įsivaizdavo planetą plokščią ir turinčią savo kraštą.
Viduramžiais idėjos apie formą ir svorį pasikeitė. Pirmasis apie sferinę formą prabilo G. Bruno, tačiau už savo įsitikinimus jam mirties bausme buvo skirta inkvizicija. Dar vieną indėlį į mokslą, parodantį Žemės spindulį ir masę, padarė tyrinėtojas Magelanas. Būtent jis pasiūlė, kad planeta yra apvali.
Pirmieji atradimai
Žemė - fizinis kūnas, kuri turi tam tikrų savybių, įskaitant svorį. Šis atradimas leido pradėti įvairius tyrimus. Pagal fizinę teoriją svoris yra jėga, kurią kūnas veikia atramą. Atsižvelgiant į tai, kad Žemė neturi jokios atramos, galime daryti išvadą, kad ji neturi svorio, tačiau turi masę ir didelę.
Žemės svoris
Pirmą kartą Eratostenas, senovės graikų mokslininkas, bandė nustatyti planetos dydį. Skirtinguose Graikijos miestuose jis atliko šešėlių matavimus ir palygino gautus duomenis. Tokiu būdu jis bandė apskaičiuoti planetos tūrį. Po jo italas G. Galileo bandė atlikti skaičiavimus. Būtent jis atrado laisvosios gravitacijos dėsnį. Stafetę nustatyti, kiek sveria Žemė, perėmė I. Niutonas. Dėka bandymų atlikti matavimus, jis atrado gravitacijos dėsnį.
Pirmą kartą škotų mokslininkui N. Mackelinui pavyko nustatyti, kiek sveria Žemė. Jo skaičiavimais, planetos masė yra 5,9 sekstilijono tonų. Dabar šis skaičius išaugo. Svorio skirtumai atsiranda dėl kosminių dulkių nusėdimo ant planetos paviršiaus. Kasmet planetoje lieka apie trisdešimt tonų dulkių, todėl ji tampa sunkesnė.
Žemės masė
Norėdami tiksliai sužinoti, kiek Žemė sveria, turite žinoti planetą sudarančių medžiagų sudėtį ir svorį.
- Mantija. Šio korpuso masė yra maždaug 4,05 x 10 24 kg.
- Šerdis. Šis apvalkalas sveria mažiau nei mantija – tik 1,94 X 10 24 kg.
- Žemės pluta. Ši dalis yra labai plona ir sveria tik 0,027 X 10 24 kg.
- Hidrosfera ir atmosfera. Šios kriauklės sveria atitinkamai 0,0015 x 10 24 ir 0,0000051 x 10 24 kg.
Sudėjus visus šiuos duomenis gauname Žemės svorį. Tačiau skirtingų šaltinių teigimu, planetos masė yra skirtinga. Taigi, kiek tonomis sveria Žemės planeta, o kiek sveria kitos planetos? Planetos svoris – 5,972 X 10 21 tona.Spindulys – 6370 kilometrų.
Remiantis gravitacijos principu, galima nesunkiai nustatyti Žemės svorį. Norėdami tai padaryti, paimkite siūlą ir pakabinkite ant jo nedidelį svorį. Jo vieta yra tiksliai nustatyta. Netoliese padėta tona švino. Tarp dviejų kūnų atsiranda trauka, dėl kurios apkrova nukreipiama į šoną mažas atstumas. Tačiau net 0,00003 mm nuokrypis leidžia apskaičiuoti planetos masę. Norėdami tai padaryti, pakanka išmatuoti traukos jėgą svorio atžvilgiu ir mažo krovinio traukos jėgą prie didelio. Gauti duomenys leidžia apskaičiuoti Žemės masę.
Žemės ir kitų planetų masė
Žemė yra labiausiai didžioji planetažemiškoji grupė. Jo atžvilgiu Marso masė yra apie 0,1 Žemės svorio, o Veneros - 0,8. yra apie 0,05 Žemės. Dujų milžinai yra daug kartų didesni už Žemę. Jei lygintume Jupiterį ir mūsų planetą, tai milžinas yra 317 kartų didesnis, o Saturnas – 95, Uranas – 14. Yra planetų, kurios sveria 500 ir daugiau kartų už Žemę. Tai didžiuliai dujų korpusai yra už mūsų saulės sistemos ribų.
Dangaus kūnų masės nustatymo pagrindas yra visuotinės gravitacijos dėsnis, išreikštas:(1)
Kur F- masių tarpusavio traukos jėga, proporcinga jų sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui r tarp jų centrų. Astronomijoje dažnai (bet ne visada) galima nepaisyti pačių dangaus kūnų dydžio, palyginti su juos skiriančiais atstumais, jų formos skirtumu nuo tikslios sferos ir palyginti dangaus kūnus su materialiais taškais, kuriuose visi jų masė yra koncentruota.
Proporcingumo koeficientas G = vadinamas arba gravitacijos konstanta. Jis rastas atlikus fizikinį eksperimentą su sukimo svarstyklėmis, kurios leidžia nustatyti gravitacijos jėgą. žinomos masės kūnų sąveikos.
Laisvai krintančių kūnų atveju jėga F, veikiantis kūną, yra lygus kūno masės ir gravitacijos pagreičio sandaugai g. Pagreitis g galima nustatyti, pavyzdžiui, pagal laikotarpį T vertikalios švytuoklės svyravimai: , kur l- švytuoklės ilgis. 45 o platumos ir jūros lygyje g= 9,806 m/s2.
Gravitacijos jėgų išraišką pakeitus formule (1), atsiranda priklausomybė 
, kur yra Žemės masė ir Žemės rutulio spindulys. Taip buvo nustatyta Žemės masė 
g) Žemės masės nustatymas. pirmoji grandis kitų dangaus kūnų (Saulės, Mėnulio, planetų ir tada žvaigždžių) masių nustatymo grandinėje. Šių kūnų masės nustatomos remiantis arba 3 Keplerio dėsniu (žr.), arba taisykle: atstumai k.-l. masės iš bendro masės centro yra atvirkščiai proporcingos pačioms masėms. Ši taisyklė leidžia nustatyti Mėnulio masę. Išmatavus tikslias planetų ir Saulės koordinates, buvo nustatyta, kad Žemė ir Mėnulis vieno mėnesio laikotarpiu juda aplink baricentrą – Žemės masės centrą – Mėnulio sistemą. Žemės centro atstumas nuo baricentro yra 0,730 (jis yra Žemės rutulio viduje). trečia. Mėnulio centro atstumas nuo Žemės centro yra 60,08. Vadinasi, Mėnulio ir Žemės centrų atstumų nuo baricentro santykis yra 1/81,3. Kadangi šis santykis yra atvirkštinis Žemės ir Mėnulio masių santykiui, Mėnulio masė
G.
Saulės masę galima nustatyti taikant 3-ąjį Keplerio dėsnį Žemės (kartu su Mėnuliu) judėjimui aplink Saulę ir Mėnulio judėjimui aplink Žemę: 
, (2)
Kur A- pusiau pagrindinės orbitų ašys, T- revoliucijos periodai (žvaigždiniai arba sideriniai). Nepaisydami, palyginti su , gauname santykį, lygų 329390. Taigi 
g arba apytiksliai. .
Panašiai nustatomos ir planetų masės su palydovais. Planetų, kurios neturi palydovų, masę lemia jų kaimyninių planetų judėjimo trikdžiai. Sutrikusio planetų judėjimo teorija leido įtarti tuo metu nežinomų planetų Neptūno ir Plutono egzistavimą, rasti jų mases ir numatyti jų padėtį danguje.
Žvaigždės masę (be Saulės) galima gana patikimai nustatyti tik tuo atveju, jei ji yra fizinis vaizdinės dvigubos žvaigždės komponentas (žr.), atstumas iki pjūvio žinomas. Trečiasis Keplerio dėsnis šiuo atveju pateikia komponentų masių sumą (vienetais): 
,
Kur A"" yra pusiau didžioji ašis (lanko sekundėmis) tikrosios palydovo orbitos aplink pagrindinę (dažniausiai ryškesnę) žvaigždę, kuri šiuo atveju laikoma nejudančia, R- apsisukimo laikotarpis metais, - sistema (lanko sekundėmis). Ši reikšmė suteikia pusiau didžiąją orbitos ašį a. e. Jei įmanoma išmatuoti komponentų kampinius atstumus nuo bendro masės centro, tai jų santykis duos masių santykio atvirkštinę vertę: . Rasta masių suma ir jų santykis leidžia gauti kiekvienos žvaigždės masę atskirai. Jei dvejetainio komponento ryškumas ir spektrai yra maždaug vienodi, tai pusė masių sumos leidžia teisingai įvertinti kiekvieno komponento masę be priedų. nustatant jų santykius.
Kitų tipų dviguboms žvaigždėms (užtemdančios dvinarės ir spektroskopinės dvinarės) yra daugybė galimybių apytiksliai nustatyti žvaigždžių mases arba įvertinti jų apatinę ribą (t. y. vertes, žemiau kurių negali būti jų masės).
Duomenų apie maždaug šimto skirtingų tipų dvinarių žvaigždžių komponentų mases visuma leido atrasti svarbius statistinius duomenis. jų masių ir šviesų santykis (žr.). Tai leidžia įvertinti pavienių žvaigždžių mases pagal jų (kitaip tariant, pagal absoliučiąsias vertes). Abs. dydžių M nustatomi pagal šią formulę: M = m+ 5 + 5 lg - A(r), (3) kur m- matomasis dydis pasirinktame optiniame lęšyje. diapazonas (tam tikroje fotometrinėje sistemoje, pvz. U, V arba V; žr.), - paralaksas ir A(r)- šviesos dydis toje pačioje optikoje diapazonas tam tikra kryptimi iki atstumo.
Jei žvaigždės paralaksas nėra išmatuotas, tada apytikslė abs vertė. žvaigždžių dydį galima nustatyti pagal jos spektrą. Tam reikia, kad spektrograma leistų ne tik atpažinti žvaigždes, bet ir įvertinti tam tikrų spektro porų santykinius intensyvumus. linijos, jautrios „absoliutaus dydžio efektui“. Kitaip tariant, pirmiausia reikia nustatyti žvaigždės šviesumo klasę – ar ji priklauso vienai iš spektro ir šviesumo diagramos sekų (žr.), o pagal šviesumo klasę – jos absoliučią vertę. dydis. Pagal tokiu būdu gautą abs. dydį, galite rasti žvaigždės masę naudodami masės ir šviesumo santykį (tik ir nepaisykite šio ryšio).
Kitas žvaigždės masės įvertinimo metodas yra gravitacijos matavimas. raudonojo poslinkio spektras. linijos savo gravitaciniame lauke. Sferiškai simetriškame gravitaciniame lauke jis prilygsta Doplerio raudonajam poslinkiui, kur yra žvaigždės masė vienetais. Saulės masė, R- žvaigždės spindulys vienetais. Saulės spinduliu ir išreiškiamas km/s. Šis ryšys buvo patikrintas naudojant tas baltąsias nykštukus, kurios yra dvejetainių sistemų dalis. Jiems spinduliai, masės ir tiesa v r, kurios yra orbitos greičio projekcijos.
Nematomų (tamsių) palydovų, aptiktų šalia tam tikrų žvaigždžių dėl pastebėtų žvaigždės padėties svyravimų, susijusių su jos judėjimu aplink bendrą masės centrą (žr.), masė mažesnė nei 0,02. Jie tikriausiai nepasirodė. savaime šviečiantys kūnai ir yra panašesni į planetas.
Nustačius žvaigždžių mases, paaiškėjo, kad jos svyruoja nuo maždaug 0,03 iki 60. Daugiausiai žvaigždžių masė yra nuo 0,3 iki 3. trečia. žvaigždžių masė visai šalia Saulės, t.y. 10 33 g.Žvaigždžių masių skirtumas pasirodo daug mažesnis už jų šviesumo skirtumą (pastarasis gali siekti keliasdešimt milijonų). Žvaigždžių spinduliai taip pat labai skirtingi. Tai lemia ryškų skirtumą tarp jų. tankiai: nuo iki g/cm 3 (plg. saulės tankis 1,4 g/cm 3).
Įkeliama...