Skaitļi tiek noapaļoti līdz citiem cipariem – desmitdaļām, simtdaļām, desmitiem, simtiem utt.

Ja skaitlis ir noapaļots līdz jebkuram ciparam, visi cipari, kas seko šim ciparam, tiek aizstāti ar nullēm, un, ja tie atrodas aiz komata, tie tiek atmesti.

Noteikums #1. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir lielāks vai vienāds ar 5, tad pēdējais no saglabātajiem cipariem tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu.

Piemērs 1. Ņemot vērā skaitli 45,769, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai. Pirmais izmetamais cipars ir 6 ˃ 5. Līdz ar to pēdējais no saglabātajiem cipariem (7) tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu. Tādējādi noapaļotais skaitlis būs 45,8.

2. piemērs. Ņemot vērā skaitli 5,165, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai simtdaļai. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir 5 = 5. Līdz ar to pēdējais no saglabātajiem cipariem (6) tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu. Tādējādi noapaļotais skaitlis būs 5,17.

Noteikums #2. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir mazāks par 5, tad pastiprināšana netiek veikta.

Piemērs: ņemot vērā skaitli 45,749, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir 4

Noteikums #3. Ja izmestais cipars ir 5 un aiz tā nav neviena nozīmīga cipara, tad noapaļo līdz tuvākajam pāra skaitlim. Tas ir, pēdējais cipars paliek nemainīgs, ja tas ir pāra, un tiek uzlabots, ja tas ir nepāra.

1. piemērs: Noapaļojot skaitli 0,0465 līdz trešajai zīmei aiz komata, rakstām - 0,046. Mēs neveicam pastiprinājumu, jo pēdējais saglabātais cipars (6) ir pāra.

Piemērs 2. Noapaļojot skaitli 0,0415 līdz trešajai zīmei aiz komata, rakstām - 0,042. Mēs iegūstam pieaugumu, jo pēdējais saglabātais cipars (1) ir nepāra.

Ievads.................................................. ...................................................... ..........................
UZDEVUMS Nr.1. Vēlamo skaitļu sērija................................................ .............
Uzdevums Nr.2. Noapaļošanas mērījumu rezultāti................................................ ........
Uzdevums Nr.3. Mērījumu rezultātu apstrāde................................................ .........
UZDEVUMS Nr. 4. Gludo cilindrisko savienojumu pielaides un pielaides...
Uzdevums Nr. 5. Formas un atrašanās vietas pielaides................................................ ..............
UZDEVUMS Nr.6. Virsmas raupjums................................................ ........
UZDEVUMS Nr.7. Izmēru ķēdes................................................ ......................................
Bibliogrāfija................................................. ........................................

Uzdevums Nr.1. Noapaļošanas mērījumu rezultāti

Veicot mērījumus, ir svarīgi ievērot noteiktus noteikumus par noapaļošanu un to rezultātu ierakstīšanu tehniskajā dokumentācijā, jo, ja šie noteikumi netiek ievēroti, ir iespējamas būtiskas kļūdas mērījumu rezultātu interpretācijā.

Noteikumi skaitļu rakstīšanai

1. Dotā skaitļa zīmīgie cipari ir visi cipari no pirmā kreisajā pusē, kas nav vienāds ar nulli, līdz pēdējam labajā pusē. Šajā gadījumā nulles, kas izriet no reizinātāja 10, netiek ņemtas vērā.

Piemēri.

skaitlis 12,0ir trīs nozīmīgi skaitļi.

b) Skaitlis 30ir divi nozīmīgi skaitļi.

c) Skaitlis 12010 8 ir trīs nozīmīgi skaitļi.

G) 0,51410 -3 ir trīs nozīmīgi skaitļi.

d) 0,0056ir divi nozīmīgi skaitļi.

2. Ja nepieciešams norādīt, ka skaitlis ir precīzs, aiz skaitļa norāda vārdu “tieši” vai treknā drukā pēdējo zīmīgo ciparu. Piemēram: 1 kW/h = 3600 J (precīzi) vai 1 kW/h = 360 0 Dž .

3. Aptuveno skaitļu ierakstus atšķir pēc zīmīgo ciparu skaita. Piemēram, ir skaitļi 2,4 un 2,40. Rakstot 2,4, ir pareizi tikai veseli un desmitdaļas; skaitļa patiesā vērtība varētu būt, piemēram, 2,43 un 2,38. Uzrakstot 2,40, tas nozīmē, ka arī simtdaļas ir patiesas: skaitļa patiesā vērtība var būt 2,403 un 2,398, bet ne 2,41 un ne 2,382. Ieraksts 382 nozīmē, ka visi skaitļi ir pareizi: ja par pēdējais cipars Garantēt nav iespējams, tad skaitlis jāraksta 3.810 2. Ja pareizi ir tikai pirmie divi cipari no skaitļa 4720, tas jāraksta šādi: 4710 2 vai 4,710 3.

4. Skaitlim, kuram norādīta pieļaujamā novirze, jābūt pēdējam nozīmīgs skaitlis tāds pats cipars kā novirzes pēdējais nozīmīgais cipars.

Piemēri.

a) Pareizi: 17,0 + 0,2. Nepareizi: 17 + 0,2vai 17,00 + 0,2.

b) Pareizi: 12,13+ 0,17. Nepareizi: 12,13+ 0,2.

c) Pareizi: 46,40+ 0,15. Nepareizi: 46,4+ 0,15vai 46,402+ 0,15.

5. Vēlams pierakstīt daudzuma skaitliskās vērtības un tā kļūdu (novirzi), norādot vienu un to pašu daudzuma vienību. Piemēram: (80.555 + 0,002) kg.

6. Intervālus starp lielumu skaitliskām vērtībām dažreiz ieteicams rakstīt teksta formā, tad priekšvārds “no” nozīmē “”, prievārds “līdz” – “”, priekšvārds “pār” – “> ”, priekšvārds “mazāk” – “<":

"dņem vērtības no 60 līdz 100" nozīmē "60 d100",

"dņem vērtības, kas lielākas par 120, mazākas par 150" nozīmē "120<d< 150",

"dņem vērtības virs 30 līdz 50" nozīmē "30<d50".

Skaitļu noapaļošanas noteikumi

1. Skaitļa noapaļošana ir zīmīgo ciparu noņemšana pa labi līdz noteiktam ciparam ar iespējamu šī cipara cipara izmaiņu.

2. Ja pirmais no izmestajiem cipariem (skaitot no kreisās puses uz labo) ir mazāks par 5, tad pēdējais saglabātais cipars netiek mainīts.

Piemērs: skaitļa noapaļošana 12,23dod līdz trim zīmīgiem cipariem 12,2.

3. Ja pirmais no izmestajiem cipariem (skaitot no kreisās puses uz labo) ir vienāds ar 5, tad pēdējais saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.

Piemērs: skaitļa noapaļošana 0,145dod līdz diviem cipariem 0,15.

Piezīme . Gadījumos, kad jāņem vērā iepriekšējās noapaļošanas rezultāti, rīkojieties šādi.

4. Ja izmestais cipars iegūts noapaļošanas uz leju rezultātā, tad pēdējais atlikušais cipars tiek palielināts par vienu (vajadzības gadījumā ar pāreju uz nākamajiem cipariem), pretējā gadījumā - otrādi. Tas attiecas gan uz daļskaitļiem, gan veseliem skaitļiem.

Piemērs: skaitļa noapaļošana 0,25(iegūts skaitļa iepriekšējās noapaļošanas rezultātā 0,252) dod 0,3.

4. Ja pirmais no izmestajiem cipariem (skaitot no kreisās puses uz labo) ir lielāks par 5, tad pēdējais saglabātais cipars tiek palielināts par vienu.

Piemērs: skaitļa noapaļošana 0,156dod divus nozīmīgus skaitļus 0,16.

5. Noapaļošana tiek veikta uzreiz līdz vajadzīgajam zīmīgo ciparu skaitam, nevis pa posmiem.

Piemērs: skaitļa noapaļošana 565,46dod līdz trim zīmīgiem cipariem 565.

6. Veseli skaitļi tiek noapaļoti saskaņā ar tiem pašiem noteikumiem kā daļskaitļi.

Piemērs: skaitļa noapaļošana 23456dod divus nozīmīgus skaitļus 2310 3

Mērījumu rezultāta skaitliskajai vērtībai jābeidzas ar ciparu, kas ir tāds pats cipars kā kļūdas vērtība.

Piemērs:Numurs 235,732 + 0,15jābūt noapaļotam līdz 235,73 + 0,15, bet ne līdz 235,7 + 0,15.

7. Ja pirmais no izmestajiem cipariem (skaitot no kreisās puses uz labo) ir mazāks par pieciem, tad atlikušie cipari nemainās.

Piemērs: 442,749+ 0,4noapaļots līdz 442,7+ 0,4.

8. Ja pirmais cipars, kas jāizmet, ir lielāks vai vienāds ar pieciem, tad pēdējais saglabājamais cipars tiek palielināts par vienu.

Piemērs: 37,268 + 0,5noapaļots līdz 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 jābūt noapaļotampirms tam 37,3 + 0,5.

9. Noapaļošana jāveic nekavējoties līdz vajadzīgajam zīmīgo ciparu skaitam; pakāpeniska noapaļošana var radīt kļūdas.

Piemērs: Mērījumu rezultāta soli pa solim noapaļošana 220,46+ 4dod pirmajā posmā 220,5+ 4un otrajā 221+ 4, kamēr pareizais noapaļošanas rezultāts ir 220+ 4.

10. Ja mērīšanas līdzekļa kļūda norādīta tikai ar vienu vai diviem zīmīgajiem cipariem un aprēķinātā kļūdas vērtība iegūta ar lielu ciparu skaitu, tad galīgajā vērtībā jāatstāj tikai pirmais viens vai divi zīmīgie cipari. aprēķinātā kļūda, attiecīgi. Turklāt, ja iegūtais skaitlis sākas ar cipariem 1 vai 2, tad otrās rakstzīmes atmešana rada ļoti lielu kļūdu (līdz 3050%), kas ir nepieņemami. Ja iegūtais skaitlis sākas ar skaitli 3 vai vairāk, piemēram, ar skaitli 9, tad saglabājot otro rakstzīmi, t.i. kļūdas norādīšana, piemēram, 0,94, nevis 0,9, ir dezinformācija, jo sākotnējie dati nenodrošina šādu precizitāti.

Pamatojoties uz to, praksē ir izveidots šāds noteikums: ja iegūtais skaitlis sākas ar zīmīgu ciparu, kas vienāds ar vai lielāks par 3, tad tajā tiek saglabāts tikai viens; ja tas sākas ar zīmīgajiem cipariem, kas mazāki par 3, t.i. no skaitļiem 1 un 2, tad tajā tiek saglabāti divi zīmīgi skaitļi. Saskaņā ar šo noteikumu tiek noteiktas mērinstrumentu kļūdu standartizētās vērtības: divi zīmīgi skaitļi ir norādīti skaitļos 1,5 un 2,5%, bet skaitļos 0,5; 4; 6% norādīts tikai viens nozīmīgs skaitlis.

Piemērs:Uz precizitātes klases voltmetra 2,5ar mērījumu robežu x UZ = 300 Izmērītā sprieguma nolasījumā x = 267,5J. Kādā formā mērījumu rezultāts jāieraksta pārskatā?

Ērtāk ir aprēķināt kļūdu šādā secībā: vispirms jāatrod absolūtā kļūda un pēc tam relatīvā. Absolūtā kļūda  X =  0 X UZ/100, samazinātajai voltmetra kļūdai  0 = 2,5% un ierīces mērījumu robežām (mērīšanas diapazonam) X UZ= 300 V:  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; relatīvā kļūda  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Tā kā absolūtās kļūdas vērtības pirmais nozīmīgais cipars (7,5 V) ir lielāks par trīs, šī vērtība ir jānoapaļo saskaņā ar parastajiem noapaļošanas noteikumiem līdz 8 V, bet relatīvās kļūdas vērtībā (2,81%) pirmais nozīmīgais cipars ir mazāks. nekā 3, tāpēc šeit atbildē jāsaglabā divas zīmes aiz komata un jānorāda  = 2,8%. Saņemtā vērtība X= 267,5 V jānoapaļo līdz tādai pašai zīmei aiz komata kā noapaļotā absolūtās kļūdas vērtība, t.i. līdz veselām voltu vienībām.

Tādējādi galīgajā atbildē ir jānorāda: “Mērījums veikts ar relatīvo kļūdu = 2,8%. Izmērītais spriegums X= (268+ 8) B".

Šajā gadījumā formā ir skaidrāk norādīt izmērītās vērtības nenoteiktības intervāla robežas X= (260276) V vai 260 VX276 V.

Daudzi cilvēki ir ieinteresēti, kā noapaļot skaitļus. Šāda vajadzība bieži rodas cilvēkiem, kuri savu dzīvi saista ar grāmatvedību vai citām darbībām, kurām nepieciešami aprēķini. Noapaļošanu var veikt līdz veseliem skaitļiem, desmitdaļām un tā tālāk. Un jums ir jāzina, kā to izdarīt pareizi, lai aprēķini būtu vairāk vai mazāk precīzi.

Kas vispār ir apaļš skaitlis? Šis ir tas, kas beidzas ar 0 (lielākoties). Ikdienā iespēja noapaļot skaitļus ievērojami atvieglo iepirkšanās braucienus. Stāvot pie kases, var aptuveni novērtēt kopējās pirkumu izmaksas un salīdzināt, cik maksā kilograms vienas un tās pašas preces dažāda svara maisos. Ja skaitļi ir samazināti līdz ērtai formai, ir vieglāk veikt prāta aprēķinus, neizmantojot kalkulatoru.

Kāpēc skaitļi tiek noapaļoti?

Cilvēki mēdz noapaļot jebkurus skaitļus gadījumos, kad nepieciešams veikt vienkāršākas darbības. Piemēram, melone sver 3150 kilogramus. Kad cilvēks pastāsta draugiem par to, cik gramu ir dienvidu auglim, viņu var uzskatīt par ne pārāk interesantu sarunu biedru. Tādas frāzes kā “Tāpēc es nopirku trīs kilogramus meloni” izklausās daudz kodolīgāk, neiedziļinoties visādos nevajadzīgos sīkumos.

Interesanti, ka pat zinātnē nav nepieciešams vienmēr nodarboties ar iespējami precīzākajiem skaitļiem. Bet, ja mēs runājam par periodiskām bezgalīgām daļām, kurām ir forma 3.33333333...3, tad tas kļūst neiespējami. Tāpēc loģiskākais variants būtu tos vienkārši noapaļot. Parasti rezultāts ir nedaudz izkropļots. Tātad, kā jūs noapaļojat skaitļus?

Daži svarīgi noteikumi, noapaļojot skaitļus

Tātad, ja vēlaties noapaļot skaitli, vai ir svarīgi saprast noapaļošanas pamatprincipus? Šī ir modifikācijas darbība, kuras mērķis ir samazināt decimāldaļu skaitu. Lai veiktu šo darbību, jums jāzina vairāki svarīgi noteikumi:

1. Ja vajadzīgā cipara skaitlis ir diapazonā no 5 līdz 9, tiek veikta noapaļošana uz augšu.
2. Ja vajadzīgā cipara skaitlis ir diapazonā no 1 līdz 4, noapaļošana tiek veikta uz leju.

Piemēram, mums ir skaitlis 59. Mums tas ir jānoapaļo. Lai to izdarītu, jums ir jāņem skaitlis 9 un jāpievieno tam viens, lai iegūtu 60. Šī ir atbilde uz jautājumu, kā noapaļot skaitļus. Tagad apskatīsim īpašus gadījumus. Patiesībā mēs izdomājām, kā noapaļot skaitli līdz desmit, izmantojot šo piemēru. Tagad atliek tikai šīs zināšanas izmantot praksē.

Kā noapaļot skaitli līdz veseliem skaitļiem

Bieži gadās, ka ir nepieciešams noapaļot, piemēram, skaitli 5,9. Šī procedūra nav grūta. Vispirms jāizlaiž komats, un, noapaļojot, mūsu acu priekšā parādās jau pazīstamais skaitlis 60. Tagad liekam komatu vietā, un sanāk 6.0. Un tā kā nulles decimāldaļdaļās parasti tiek izlaistas, mēs iegūstam skaitli 6.

Līdzīgu darbību var veikt ar sarežģītākiem skaitļiem. Piemēram, kā noapaļot skaitļus, piemēram, 5,49, līdz veseliem skaitļiem? Tas viss ir atkarīgs no tā, kādus mērķus jūs sev izvirzījāt. Kopumā pēc matemātikas likumiem 5,49 joprojām nav 5,5. Tāpēc to nevar noapaļot uz augšu. Bet jūs varat to noapaļot līdz 5,5, pēc tam ir likumīgi noapaļot līdz 6. Taču šis triks ne vienmēr darbojas, tāpēc jums jābūt īpaši uzmanīgam.

Principā piemērs pareizai skaitļa noapaļošanai līdz desmitdaļām jau tika apspriests iepriekš, tāpēc tagad ir svarīgi parādīt tikai galveno principu. Būtībā viss notiek aptuveni vienādi. Ja cipars, kas atrodas otrajā pozīcijā aiz komata, ir diapazonā no 5 līdz 9, tad tas tiek noņemts pavisam, un priekšā esošais cipars tiek palielināts par vienu. Ja tas ir mazāks par 5, šis skaitlis tiek noņemts, un iepriekšējais paliek savā vietā.

Piemēram, no 4,59 līdz 4,6 skaitlis “9” pazūd, un pieci tiek pievienots viens. Bet, noapaļojot 4,41, vienība tiek izlaista, un četri paliek nemainīgi.

Kā tirgotāji izmanto masu patērētāja nespēju noapaļot skaitļus?

Izrādās, ka lielākajai daļai cilvēku pasaulē nav ieraduma novērtēt produkta reālās izmaksas, ko aktīvi izmanto tirgotāji. Ikviens zina tādus reklāmas saukļus kā “Pērciet tikai par 9,99”. Jā, mēs apzināti saprotam, ka tie būtībā ir desmit dolāri. Tomēr mūsu smadzenes ir veidotas tā, ka tās uztver tikai pirmo ciparu. Tāpēc vienkāršai darbībai, kā skaitļa ieviešanu ērtā formā jākļūst par ieradumu.

Ļoti bieži noapaļošana ļauj labāk novērtēt starpposma panākumus, kas izteikti skaitliskā formā. Piemēram, cilvēks sāka pelnīt 550 USD mēnesī. Optimists teiks, ka gandrīz 600, pesimists teiks, ka nedaudz vairāk par 500. Šķiet, ka atšķirība ir, bet smadzenēm patīkamāk ir “redzēt”, ka objekts ir sasniedzis kaut ko vairāk. (vai otrādi).

Ir milzīgs skaits piemēru, kur spēja noapaļot izrādās neticami noderīga. Ir svarīgi būt radošam un, kad vien iespējams, nepielādēt sevi ar nevajadzīgu informāciju. Tad veiksme būs tūlītēja.

Apskatīsim piemērus, kā noapaļot skaitļus līdz desmitdaļām, izmantojot noapaļošanas noteikumus.

Noteikums skaitļu noapaļošanai līdz desmitdaļām.

Lai decimāldaļu noapaļotu līdz desmitdaļām, aiz komata ir jāatstāj tikai viens cipars un jāatmet visi pārējie cipari, kas tam seko.

Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad iepriekšējais cipars netiek mainīts.

Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad iepriekšējo ciparu palielinām par vienu.

Piemēri.

Noapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai:

Lai noapaļotu skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet pirmo ciparu aiz komata un izmetiet pārējo. Tā kā pirmais izmestais cipars ir 5, mēs palielinām iepriekšējo ciparu par vienu. Tajos rakstīts: "Divdesmit trīs komata septiņas piecas simtdaļas ir aptuveni vienādas ar divdesmit trīs komata astoņām desmitdaļām."

Lai šo skaitli noapaļotu līdz desmitdaļām, mēs atstājam tikai pirmo ciparu aiz komata un izmetam pārējo. Pirmais izmestais cipars ir 1, tāpēc mēs nemainām iepriekšējo ciparu. Tajos rakstīts: "Trīs simti četrdesmit astoņi komats trīsdesmit viena simtdaļa ir aptuveni vienāda ar trīs simti četrdesmit vienu komata trīs desmitdaļu."

Noapaļojot līdz desmitdaļām, mēs atstājam vienu ciparu aiz komata, bet pārējo atmetam. Pirmais no izmestajiem cipariem ir 6, kas nozīmē, ka mēs palielinām iepriekšējo par vienu. Tajos rakstīts: "Četrdesmit deviņi komats deviņi, deviņi simti sešdesmit divas tūkstošdaļas ir aptuveni vienāds ar piecdesmit punktu nulle, nulle desmitdaļas."

Mēs noapaļojam līdz tuvākajai desmitdaļai, tāpēc aiz komata atstājam tikai pirmo no cipariem, bet pārējos izmetam. Pirmais no izmestajiem cipariem ir 4, kas nozīmē, ka mēs atstājam iepriekšējo ciparu nemainīgu. Tajos rakstīts: "Septiņas komata divdesmit astoņas tūkstošdaļas ir aptuveni vienādas ar septiņām komata nulle desmitdaļām."

Lai noapaļotu doto skaitli līdz desmitdaļām, atstājiet vienu ciparu aiz komata un izmetiet visus, kas tam seko. Tā kā pirmais izmestais cipars ir 7, mēs pievienojam vienu iepriekšējam. Tajos rakstīts: ”Piecdesmit seši komata astoņi tūkstoši septiņi simti sešas desmit tūkstošdaļas ir aptuveni vienādas ar piecdesmit sešām komata deviņām desmitdaļām.”

Un vēl daži piemēri noapaļošanai līdz desmitdaļām: