Lineær funksjon
Lineær funksjon er en funksjon som kan spesifiseres med formelen y = kx + b,
hvor x er den uavhengige variabelen, k og b er noen tall.
Grafen til en lineær funksjon er en rett linje.
Tallet k kalles hellingen av en rett linje– graf for funksjonen y = kx + b.
Hvis k > 0, så er helningsvinkelen til den rette linjen y = kx + b til aksen X krydret; hvis k< 0, то этот угол тупой.
Hvis helningene til linjene som er grafer for to lineære funksjoner er forskjellige, så krysser disse linjene. Og hvis vinkelkoeffisientene er de samme, så er linjene parallelle.
Graf av en funksjon y =kx +b, hvor k ≠ 0, er en linje parallelt med linjen y = kx.
Direkte proporsjonalitet.
Direkte proporsjonalitet er en funksjon som kan spesifiseres med formelen y = kx, der x er en uavhengig variabel, k er et tall som ikke er null. Tallet k kalles koeffisient for direkte proporsjonalitet.
Grafen for direkte proporsjonalitet er en rett linje som går gjennom opprinnelsen til koordinatene (se figuren).
Direkte proporsjonalitet er et spesialtilfelle av en lineær funksjon.
Funksjonsegenskapery =kx:
Omvendt proporsjonalitet
Omvendt proporsjonalitet kalles en funksjon som kan spesifiseres med formelen:
k
y = -
x
Hvor x er den uavhengige variabelen, og k– et tall som ikke er null.
Grafen for invers proporsjonalitet kalles en kurve overdrivelse(se bilde).
For en kurve som er grafen til denne funksjonen, aksen x Og y fungere som asymptoter. Asymptote- dette er den rette linjen som punktene på kurven nærmer seg når de beveger seg bort til det uendelige.
k
Funksjonsegenskapery = -:
x
Tenk på funksjonen y=k/y. Grafen til denne funksjonen er en linje, kalt en hyperbel i matematikk. Den generelle oversikten over en hyperbel er vist i figuren nedenfor. (Grafen viser funksjonen y er lik k delt på x, hvor k er lik en.)
Det kan sees at grafen består av to deler. Disse delene kalles grener av hyperbelen. Det er også verdt å merke seg at hver gren av hyperbelen nærmer seg i en av retningene nærmere og nærmere koordinataksene. Koordinataksene i dette tilfellet kalles asymptoter.
Generelt kalles alle rette linjer som grafen til en funksjon uendelig nærmer seg, men ikke når dem, asymptoter. En hyperbel, som en parabel, har symmetriakser. For hyperbelen vist i figuren ovenfor, er dette linjen y=x.
La oss nå ta for oss to generelle saker overdrivelse. Grafen til funksjonen y = k/x, for k ≠0, vil være en hyperbel, hvis grener er plassert enten i den første og tredje koordinatvinkelen, for k>0, eller i den andre og fjerde koordinatvinkelen, for k<0.
Grunnleggende egenskaper for funksjonen y = k/x, for k>0
Graf for funksjonen y = k/x, for k>0
5. y>0 ved x>0; y6. Funksjonen reduseres både på intervallet (-∞;0) og på intervallet (0;+∞).
10. Funksjonens verdiområde er to åpne intervaller (-∞;0) og (0;+∞).
Grunnleggende egenskaper for funksjonen y = k/x, for k<0
Graf for funksjonen y = k/x, ved k<0
1. Punkt (0;0) er symmetrisenteret til hyperbelen.
2. Koordinatakser - asymptoter til hyperbelen.
4. Definisjonsdomenet til funksjonen er alle x unntatt x=0.
5. y>0 ved x0.
6. Funksjonen øker både på intervallet (-∞;0) og på intervallet (0;+∞).
7. Funksjonen er ikke begrenset verken nedenfra eller ovenfra.
8. En funksjon har verken en maksimums- eller minimumsverdi.
9. Funksjonen er kontinuerlig på intervallet (-∞;0) og på intervallet (0;+∞). Har et gap ved x=0.
Som praksis viser, forårsaker oppgaver på egenskapene og grafene til en kvadratisk funksjon alvorlige vanskeligheter. Dette er ganske merkelig, fordi de studerer den kvadratiske funksjonen i 8. klasse, og deretter gjennom første kvartal av 9. klasse "piner" de egenskapene til parablen og bygger dens grafer for forskjellige parametere.
Dette skyldes det faktum at når de tvinger elever til å konstruere parabler, bruker de praktisk talt ikke tid til å "lese" grafene, det vil si at de ikke øver seg på å forstå informasjonen som mottas fra bildet. Tilsynelatende antas det at etter å ha konstruert et dusin eller så grafer, vil en smart student selv oppdage og formulere forholdet mellom koeffisientene i formelen og utseende grafisk kunst. I praksis fungerer ikke dette. For en slik generalisering kreves seriøs erfaring med matematisk miniforskning, som de fleste niendeklassinger selvfølgelig ikke besitter. I mellomtiden foreslår Statens tilsyn å bestemme tegnene til koeffisientene ved hjelp av tidsplanen.
Vi vil ikke kreve det umulige fra skoleelever og vil ganske enkelt tilby en av algoritmene for å løse slike problemer.
Altså en funksjon av formen y = akse 2 + bx + c kalt kvadratisk, er grafen en parabel. Som navnet antyder, er hovedbegrepet øks 2. Det er EN skal ikke være lik null, de gjenværende koeffisientene ( b Og Med) kan være lik null.
La oss se hvordan tegnene til koeffisientene påvirker utseendet til en parabel.
Den enkleste avhengigheten for koeffisienten EN. De fleste skoleelever svarer selvsikkert: "hvis EN> 0, så er grenene til parablen rettet oppover, og hvis EN < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой EN > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
I i dette tilfellet EN = 0,5
Og nå for EN < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
I dette tilfellet EN = - 0,5
Effekten av koeffisienten Med Det er også ganske enkelt å følge. La oss forestille oss at vi ønsker å finne verdien av en funksjon ved et punkt X= 0. Bytt inn null i formelen:
y = en 0 2 + b 0 + c = c. Det viser seg at y = c. Det er Med er ordinaten til skjæringspunktet mellom parabelen og y-aksen. Vanligvis er dette punktet lett å finne på grafen. Og avgjør om den ligger over null eller under. Det er Med> 0 eller Med < 0.
Med > 0:
y = x 2 + 4x + 3
Med < 0
y = x 2 + 4x - 3
Følgelig, hvis Med= 0, så vil parabelen nødvendigvis gå gjennom origo:
y = x 2 + 4x
Vanskeligere med parameteren b. Punktet vi vil finne det avhenger ikke bare av b men også fra EN. Dette er toppen av parabelen. Abscissen (aksekoordinat X) finnes av formelen x in = - b/(2a). Dermed, b = - 2ax in. Det vil si at vi fortsetter som følger: vi finner toppunktet til parabelen på grafen, bestemmer tegnet på abscissen, det vil si at vi ser til høyre for null ( x inn> 0) eller til venstre ( x inn < 0) она лежит.
Det er imidlertid ikke alt. Vi må også ta hensyn til koeffisientens tegn EN. Det vil si, se på hvor grenene til parablen er rettet. Og først etter det, i henhold til formelen b = - 2ax in bestemme tegnet b.
La oss se på et eksempel:
Grenene er rettet oppover, som betyr EN> 0, skjærer parabelen aksen på under null, altså Med < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x inn> 0. Så b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: EN > 0, b < 0, Med < 0.
Å opprettholde personvernet ditt er viktig for oss. Av denne grunn har vi utviklet en personvernerklæring som beskriver hvordan vi bruker og lagrer informasjonen din. Se gjennom vår personvernpraksis og gi oss beskjed hvis du har spørsmål.
Innsamling og bruk av personopplysninger
Personopplysninger refererer til data som kan brukes til å identifisere eller kontakte en bestemt person.
Du kan bli bedt om å oppgi din personlige informasjon når som helst når du kontakter oss.
Nedenfor er noen eksempler på hvilke typer personopplysninger vi kan samle inn og hvordan vi kan bruke slik informasjon.
Hvilken personlig informasjon samler vi inn:
- Når du sender inn en søknad på nettstedet, kan vi samle inn ulike opplysninger, inkludert navn, telefonnummer, adresse E-post etc.
Hvordan vi bruker dine personopplysninger:
- Samlet av oss personlig informasjon lar oss kontakte deg og informere deg om unike tilbud, kampanjer og andre arrangementer og kommende arrangementer.
- Fra tid til annen kan vi bruke din personlige informasjon til å sende viktige meldinger og kommunikasjoner.
- Vi kan også bruke personopplysninger til interne formål, som å gjennomføre revisjoner, dataanalyser og ulike undersøkelser for å forbedre tjenestene vi leverer og gi deg anbefalinger angående våre tjenester.
- Hvis du deltar i en premietrekning, konkurranse eller lignende kampanje, kan vi bruke informasjonen du gir til å administrere slike programmer.
Utlevering av informasjon til tredjeparter
Vi utleverer ikke informasjonen mottatt fra deg til tredjeparter.
Unntak:
- Om nødvendig - i samsvar med loven, rettslig prosedyre, i prøve, og/eller basert på offentlige forespørsler eller forespørsler fra offentlige etater på den russiske føderasjonens territorium - oppgi din personlige informasjon. Vi kan også avsløre informasjon om deg hvis vi fastslår at slik avsløring er nødvendig eller hensiktsmessig for sikkerhet, rettshåndhevelse eller andre offentlige viktige formål.
- I tilfelle en omorganisering, fusjon eller salg, kan vi overføre personopplysningene vi samler inn til gjeldende etterfølger tredjepart.
Beskyttelse av personopplysninger
Vi tar forholdsregler - inkludert administrative, tekniske og fysiske - for å beskytte din personlige informasjon mot tap, tyveri og misbruk, samt uautorisert tilgang, avsløring, endring og ødeleggelse.
Respekter ditt privatliv på bedriftsnivå
For å sikre at din personlige informasjon er sikker, kommuniserer vi personvern- og sikkerhetsstandarder til våre ansatte og håndhever strengt personvernpraksis.
Laster inn...