Lov universell gravitasjon Newton lar deg måle en av de viktigste fysiske egenskaper av et himmellegeme - dens masse.
Masse kan bestemmes:
a) fra målinger av tyngdekraften på overflaten av et gitt legeme (gravimetrisk metode),
b) i henhold til Keplers tredje raffinerte lov,
c) fra analysen av observerte forstyrrelser produsert av et himmellegeme i andres bevegelser himmellegemer.
1. Den første metoden brukes på jorden.
Basert på tyngdeloven er akselerasjonen g på jordens overflate:
hvor m er jordens masse, og R er dens radius.
g og R måles på jordoverflaten. G = konst.
Med de for øyeblikket aksepterte verdiene for g, R, G, oppnås jordens masse:
m = 5,976,1027g = 6,1024kg.
Når du kjenner massen og volumet, kan du finne den gjennomsnittlige tettheten. Det er lik 5,5 g/cm3.
2. I følge Keplers tredje lov er det mulig å bestemme forholdet mellom planetens masse og solens masse hvis planeten har minst én satellitt og dens avstand fra planeten og revolusjonsperioden rundt den er kjent .
der M, m, mc er massene til solen, planeten og dens satellitt, T og tc er revolusjonsperiodene til planeten rundt solen og satellitten rundt planeten, EN Og ac- henholdsvis planetens avstander fra solen og satellitten fra planeten.
Av ligningen følger det
M/m-forholdet for alle planeter er svært høyt; forholdet m/mc er veldig lite (bortsett fra Jorden og Månen, Pluto og Charon) og kan neglisjeres.
M/m-forholdet kan lett finnes fra ligningen.
For Jorden og Månen må du først bestemme massen til Månen. Dette er veldig vanskelig å gjøre. Problemet løses ved å analysere forstyrrelsene i jordens bevegelser som månen forårsaker.
3. Ved nøyaktige bestemmelser av solens tilsynelatende posisjoner i lengdegrad, ble endringer med en månedlig periode, kalt "måneulikhet", oppdaget. Tilstedeværelsen av dette faktum i solens tilsynelatende bevegelse indikerer at sentrum av jorden beskriver en liten ellipse i en måned rundt generelt senter masse "Earth - Moon", som ligger inne i jorden, i en avstand på 4650 km. fra midten av jorden.
Posisjonen til jord-månen massesenter ble også funnet fra observasjoner av den lille planeten Eros i 1930 - 1931.
Basert på forstyrrelser i bevegelsene til kunstige jordsatellitter, viste forholdet mellom massene til månen og jorden seg å være 1/81,30.
I 1964 vedtok Den internasjonale astronomiske union den som konst.
Fra Kepler-ligningen får vi for solen en masse = 2,1033g, som er 333 000 ganger større enn jordens.
Massene av planeter som ikke har satellitter, bestemmes av forstyrrelsene de forårsaker i bevegelsen til Jorden, Mars, asteroider, kometer, og av forstyrrelsene de produserer på hverandre.
Solens masse kan bli funnet ut fra betingelsen om at jordens tyngdekraft mot solen manifesterer seg som en sentripetalkraft som holder jorden i sin bane (for enkelhets skyld vil vi betrakte jordens bane som en sirkel)
Her er jordens masse, den gjennomsnittlige avstanden til jorden fra solen. Angir lengden av året i sekunder gjennom vi har. Dermed
hvorfra, erstatte numeriske verdier, finner vi massen til solen:
Den samme formelen kan brukes for å beregne massen til enhver planet som har en satellitt. I dette tilfellet, gjennomsnittlig avstand til satellitten fra planeten, tidspunktet for revolusjonen rundt planeten, planetens masse. Spesielt ved avstanden til månen fra jorden og antall sekunder i en måned, kan jordens masse bestemmes ved hjelp av den angitte metoden.
Jordens masse kan også bestemmes ved å likestille vekten av et legeme med gravitasjonen til dette legemet mot jorden, minus den tyngdekraftskomponenten som manifesterer seg dynamisk, og gir et gitt legeme som deltar i den daglige rotasjonen av jorden en tilsvarende sentripetalakselerasjon (§ 30). Behovet for denne korreksjonen forsvinner hvis vi for en slik beregning av jordens masse bruker tyngdeakselerasjonen som observeres ved jordens poler. Deretter betegnes med jordens gjennomsnittlige radius og massen av jorden, vi har:
hvor kommer jordens masse fra?
Hvis den gjennomsnittlige tettheten til kloden er angitt innen da, så er den gjennomsnittlige tettheten til kloden lik
Gjennomsnittlig mineraltetthet øvre lag Jorden er omtrent lik. Derfor bør klodens kjerne ha en tetthet som er betydelig over
Studiet av jordens tetthet på forskjellige dyp ble utført av Legendre og videreført av mange forskere. I følge konklusjonene til Gutenberg og Haalck (1924) forekommer omtrent følgende verdier av jordens tetthet på forskjellige dyp:
Trykket inne i kloden, på store dyp, er tilsynelatende enormt. Mange geofysikere mener at allerede på dypet bør trykket komme opp i atmosfærer per kvadratcentimeter.I jordens kjerne, på en dybde på rundt 3000 kilometer eller mer, kan trykket nå 1-2 millioner atmosfærer.
Når det gjelder temperaturen i dypet av kloden, er det sikkert at den er høyere (temperaturen på lava). I gruver og borehull stiger temperaturen i gjennomsnitt med én grad for hver. Det antas at på en dybde på ca. 1500-2000 ° og deretter forblir konstant.
Ris. 50. Relative størrelser på solen og planetene.
Den komplette teorien om planetarisk bevegelse, fremsatt i himmelmekanikk, gjør det mulig å beregne massen til en planet fra observasjoner av innflytelsen som en gitt planet har på bevegelsen til en annen planet. På begynnelsen av forrige århundre var planetene Merkur, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturn og Uranus kjent. Det ble observert at Uranus bevegelse viste noen "uregelmessigheter" som indikerte at det var en uobservert planet bak Uranus som påvirket Uranus bevegelse. I 1845 beregnet den franske forskeren Le Verrier og, uavhengig av ham, engelskmannen Adams, etter å ha studert Uranus bevegelse, massen og plasseringen av planeten, som ingen ennå hadde observert. Først etter dette ble planeten funnet på himmelen nøyaktig på stedet angitt av beregningene; denne planeten ble kalt Neptun.
I 1914 forutså astronomen Lovell på samme måte eksistensen av en annen planet enda lenger unna solen enn Neptun. Først i 1930 ble denne planeten funnet og kalt Pluto.
Grunnleggende informasjon om store planeterÅh
(se skanning)
Tabellen nedenfor inneholder grunnleggende informasjon om de ni store planetene solsystemet. Ris. 50 illustrerer de relative størrelsene til solen og planetene.
I tillegg til de oppførte store planetene er det kjent rundt 1300 svært små planeter, såkalte asteroider (eller planetoider), Banene deres befinner seg hovedsakelig mellom banene til Mars og Jupiter.
Jorden er en unik planet i solsystemet. Den er ikke den minste, men heller ikke den største: den rangerer på femte plass i størrelse. Blant de terrestriske planetene er den størst når det gjelder masse, diameter og tetthet. Planeten ligger i verdensrommet, og det er vanskelig å finne ut hvor mye jorden veier. Den kan ikke legges på en vekt og veies, så vi snakker om vekten ved å summere opp massen til alle stoffene den består av. Dette tallet er omtrent 5,9 sekstillioner tonn. For å forstå hva slags tall dette er, kan du ganske enkelt skrive det ned matematisk: 5 900 000 000 000 000 000 000. Dette antallet nuller blender på en eller annen måte øynene dine.
Historie om forsøk på å bestemme størrelsen på planeten
Forskere fra alle århundrer og folkeslag prøvde å finne svaret på spørsmålet om hvor mye jorden veier. I gamle tider antok folk at planeten var en flat plate holdt av hvaler og en skilpadde. Noen nasjoner hadde elefanter i stedet for hvaler. Uansett forskjellige folkeslag verden så for seg at planeten var flat og hadde sin egen kant.
I løpet av middelalderen endret ideene om form og vekt seg. Den første personen som snakket om den sfæriske formen var G. Bruno, men han ble henrettet av inkvisisjonen for sin tro. Et annet bidrag til vitenskapen som viser jordens radius og masse ble laget av oppdageren Magellan. Det var han som antydet at planeten var rund.
Første oppdagelser
Jorden - fysisk kropp, som har visse egenskaper, inkludert vekt. Denne oppdagelsen tillot starten på en rekke studier. I følge fysisk teori er vekt kraften som utøves av en kropp på en støtte. Tatt i betraktning at jorden ikke har noen støtte, kan vi konkludere med at den ikke har noen vekt, men den har masse, og en stor.
Jordvekt
For første gang prøvde Eratosthenes, en gammel gresk vitenskapsmann, å bestemme størrelsen på planeten. I forskjellige byer i Hellas tok han skyggemålinger og sammenlignet deretter dataene som ble oppnådd. På denne måten prøvde han å beregne volumet til planeten. Etter ham forsøkte italieneren G. Galileo å utføre beregninger. Det var han som oppdaget loven om fri gravitasjon. Stafettpinnen for å bestemme hvor mye jorden veier ble tatt opp av I. Newton. Takket være forsøk på å gjøre målinger oppdaget han tyngdeloven.
For første gang klarte den skotske forskeren N. Mackelin å fastslå hvor mye jorden veier. I følge hans beregninger er planetens masse 5,9 sekstillioner tonn. Nå har dette tallet økt. Forskjellene i vekt skyldes at kosmisk støv setter seg på overflaten av planeten. Omtrent tretti tonn støv blir igjen på planeten hvert år, noe som gjør den tyngre.
Jordmasse
For å finne ut nøyaktig hvor mye jorden veier, må du vite sammensetningen og vekten av stoffene som utgjør planeten.
- Mantel. Massen til dette skallet er omtrent 4,05 X 10 24 kg.
- Kjerne. Dette skallet veier mindre enn mantelen - bare 1,94 X 10 24 kg.
- Jordskorpen. Denne delen er veldig tynn og veier kun 0,027 X 10 24 kg.
- Hydrosfære og atmosfære. Disse skjellene veier henholdsvis 0,0015 X 10 24 og 0,0000051 X 10 24 kg.
Legger vi sammen alle disse dataene, får vi jordens vekt. Imidlertid, ifølge forskjellige kilder, er planetens masse forskjellig. Så hvor mye veier planeten Jorden i tonn, og hvor mye veier andre planeter? Vekten til planeten er 5.972 X 10 21 tonn. Radius er 6370 kilometer.
Basert på tyngdekraftsprinsippet kan jordens vekt lett bestemmes. For å gjøre dette, ta en tråd og heng en liten vekt på den. Plasseringen er bestemt nøyaktig. Et tonn bly er plassert i nærheten. En tiltrekning oppstår mellom de to kroppene, på grunn av hvilken lasten bøyes til siden av liten avstand. Men selv et avvik på 0,00003 mm gjør det mulig å beregne massen til planeten. For å gjøre dette er det nok å måle tiltrekningskraften i forhold til vekten og tiltrekningskraften til en liten last til en stor. Dataene som er oppnådd lar oss beregne massen til jorden.
Massen til jorden og andre planeter
Jorden er mest stor planet jordisk gruppe. I forhold til det er massen til Mars omtrent 0,1 jordens vekt, og Venus er 0,8. er omtrent 0,05 av jordens. Gassgiganter er mange ganger større enn jorden. Hvis vi sammenligner Jupiter og planeten vår, så er kjempen 317 ganger større, og Saturn er 95 ganger tyngre, Uranus er 14 ganger tyngre.Det finnes planeter som veier 500 ganger eller mer enn jorden. Disse er enorme gasslegemer ligger utenfor vårt solsystem.
Grunnlaget for å bestemme massene av himmellegemer er loven om universell gravitasjon, uttrykt ved:(1)
Hvor F- kraften til gjensidig tiltrekning av masser og, proporsjonal med deres produkt og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden r mellom sentrene deres. I astronomi er det ofte (men ikke alltid) mulig å neglisjere størrelsen på selve himmellegemene sammenlignet med avstandene som skiller dem, forskjellen i form fra en eksakt kule, og å sammenligne himmellegemer med materielle punkter der alle massen deres er konsentrert.
Proporsjonalitetsfaktor G = kalt eller tyngdekraftskonstanten. Den er funnet fra et fysisk eksperiment med torsjonsbalanser, som gjør det mulig å bestemme tyngdekraften. interaksjoner mellom kropper med kjent masse.
I tilfelle av fritt fallende kropper, kraften F, som virker på kroppen, er lik produktet av kroppsmassen og tyngdeakselerasjonen g. Akselerasjon g kan bestemmes for eksempel etter periode T svingninger av en vertikal pendel: , hvor l- lengden på pendelen. På breddegrad 45 o og ved havnivå g= 9,806 m/s2.
Å erstatte uttrykket for tyngdekreftene i formel (1) fører til avhengigheten 
, hvor er jordens masse, og er jordklodens radius. Slik ble jordens masse bestemt 
g. Bestemmelse av jordens masse. det første leddet i kjeden for å bestemme massene til andre himmellegemer (Sol, Måne, planeter og deretter stjerner). Massene til disse kroppene er funnet basert enten på Keplers 3. lov (se), eller på regelen: avstander på k.-l. masser fra det generelle massesenteret er omvendt proporsjonale med massene selv. Denne regelen lar deg bestemme månens masse. Fra målinger av de nøyaktige koordinatene til planetene og solen, ble det funnet at jorden og månen med en periode på en måned beveger seg rundt barysenteret - massesenteret til jorden - månesystemet. Avstanden til jordens sentrum fra barysenteret er 0,730 (det ligger inne i kloden). ons. Avstanden mellom månens sentrum og jordens sentrum er 60,08. Derfor er forholdet mellom avstandene mellom sentrene til månen og jorden fra barysenteret 1/81,3. Siden dette forholdet er det omvendte av forholdet mellom jordens og månens masse, månens masse
G.
Solens masse kan bestemmes ved å bruke Keplers tredje lov på jordens bevegelse (sammen med månen) rundt solen og månens bevegelse rundt jorden: 
, (2)
Hvor EN- semi-hovedbaneakser, T- perioder (stjerne eller siderisk) av revolusjon. Forsømmelse sammenlignet med , får vi et forhold lik 329390. Derfor 
g, eller ca. .
Massene av planeter med satellitter bestemmes på lignende måte. Massene av planeter som ikke har satellitter, bestemmes av forstyrrelsene de utøver på bevegelsen til naboplanetene. Teorien om forstyrret planetarisk bevegelse gjorde det mulig å mistenke eksistensen av de da ukjente planetene Neptun og Pluto, finne massene deres og forutsi deres posisjon på himmelen.
Massen til en stjerne (foruten solen) kan bestemmes med relativt høy pålitelighet bare hvis den er det fysisk komponent av en visuell dobbeltstjerne (se), er avstanden til snittet kjent. Keplers tredje lov gir i dette tilfellet summen av massene til komponentene (i enheter): 
,
Hvor EN"" er halvhovedaksen (i buesekunder) til den sanne banen til satellitten rundt hovedstjernen (vanligvis lysere), som i dette tilfellet anses som stasjonær, R- revolusjonsperiode i år, - system (i buesekunder). Verdien gir den halvhovedaksen til banen i a. e. Hvis det er mulig å måle vinkelavstandene til komponentene fra det felles massesenteret, vil forholdet deres gi det resiproke av masseforholdet: . Den funnet summen av massene og deres forhold gjør det mulig å få massen til hver stjerne separat. Hvis komponentene til en binær har omtrent samme lysstyrke og lignende spektra, gir halvsummen av massene et korrekt estimat av massen til hver komponent uten addisjon. bestemme forholdet deres.
For andre typer dobbeltstjerner (formørkende binærer og spektroskopiske binærer), er det en rekke muligheter for å tilnærmet bestemme massene til stjerner eller estimere deres nedre grense (dvs. verdiene som massene deres ikke kan være under).
Totalen av data om massene til komponentene til omtrent hundre binære stjerner av forskjellige typer gjorde det mulig å oppdage viktige statistiske data. forholdet mellom deres masser og lysstyrker (se). Det gjør det mulig å estimere massene til enkeltstjerner etter deres (med andre ord, ved deres absolutte verdier). Abs. størrelser M bestemmes av følgende formel: M = m+ 5 + 5 lg - A(r), (3) hvor m- tilsynelatende størrelse i den valgte optiske linsen. rekkevidde (i et bestemt fotometrisk system, f.eks. U, V eller V; se ), - parallakse og A(r)- lysstyrken i samme optiske rekkevidde i en gitt retning til en avstand.
Hvis parallaksen til stjernen ikke måles, vil den omtrentlige verdien av abs. stjernestørrelsen kan bestemmes av spekteret. For å gjøre dette er det nødvendig at spektrogrammet ikke bare tillater å gjenkjenne stjernene, men også å estimere de relative intensitetene til visse par av spekteret. linjer som er følsomme for "absolutt størrelseseffekt". Med andre ord, du må først bestemme lysstyrkeklassen til en stjerne - om den tilhører en av sekvensene på spektrum-luminositetsdiagrammet (se), og etter lysstyrkeklasse - dens absolutte verdi. størrelse. I følge abs. oppnådd på denne måten. størrelse, kan du finne massen til stjernen ved å bruke masse-lysstyrke-forholdet (bare og ikke adlyde dette forholdet).
En annen metode for å estimere massen til en stjerne innebærer å måle tyngdekraften. rødforskyvningsspekter. linjer i gravitasjonsfeltet. I et sfærisk symmetrisk gravitasjonsfelt tilsvarer det Doppler-rødforskyvningen, hvor er massen til stjernen i enheter. massen av solen, R- stjernens radius i enheter. radius til solen, og uttrykkes i km/s. Dette forholdet ble bekreftet ved å bruke de hvite dvergene som er en del av binære systemer. For dem radiene, massene og sanne v r, som er projeksjoner av banehastighet.
Usynlige (mørke) satellitter, oppdaget nær visse stjerner fra observerte svingninger i stjernens posisjon knyttet til dens bevegelse rundt det vanlige massesenteret (se), har masse mindre enn 0,02. De dukket nok ikke opp. selvlysende kropper og er mer som planeter.
Fra bestemmelsene av massene til stjerner viste det seg at de varierer fra omtrent 0,03 til 60. Det største antallet stjerner har masser fra 0,3 til 3. ons. masse stjerner i umiddelbar nærhet av Solen, dvs. 10 33 g. Forskjellen i massene til stjerner viser seg å være mye mindre enn forskjellen i lysstyrke (sistnevnte kan nå titalls millioner). Radiiene til stjerner er også veldig forskjellige. Dette fører til en slående forskjell mellom dem. tettheter: fra til g/cm 3 (jf. soltetthet 1,4 g/cm 3).
Laster inn...