Matematisk-kalkulator-online v.1.0

Kalkulatoren utfører følgende operasjoner: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, arbeid med desimaler, rotekstraksjon, eksponentiering, prosentberegning og andre operasjoner.

Løsning:

Hvordan bruke en matematisk kalkulator

Nøkkel	Betegnelse	Forklaring
5	tall 0-9	Arabiske tall. Angi naturlige heltall, null. For å få et negativt heltall må du trykke +/- tasten
.	semikolon)	Skilletegn for å indikere en desimalbrøk. Hvis det ikke er et tall før punktet (komma), vil kalkulatoren automatisk erstatte en null før punktet. For eksempel: .5 - 0.5 vil bli skrevet
+	plusstegn	Legge til tall (heltall, desimaler)
-	minustegn	Subtrahere tall (heltall, desimaler)
÷	divisjonstegn	Å dele tall (heltall, desimaler)
X	multiplikasjonstegn	Multiplisere tall (heltall, desimaler)
√	rot	Trekke ut roten til et tall. Når du trykker på "root"-knappen igjen, beregnes roten av resultatet. For eksempel: roten av 16 = 4; roten av 4 = 2
x 2	kvadrating	Kvaddre et tall. Når du trykker på "squaring"-knappen igjen, blir resultatet kvadratisk, for eksempel: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16
1/x	brøkdel	Utdata i desimalbrøker. Telleren er 1, nevneren er det angitte tallet
%	prosent	Få en prosentandel av et tall. For å jobbe må du skrive inn: tallet som prosenten skal beregnes fra, tegnet (pluss, minus, dividere, multiplisere), hvor mange prosent i numerisk form, "%"-knappen
(	åpen parentes	En åpen parentes for å spesifisere beregningsprioriteten. En lukket parentes kreves. Eksempel: (2+3)*2=10
)	lukket parentes	En lukket parentes for å spesifisere beregningsprioriteten. En åpen parentes kreves
±	pluss minus	Reverserer tegn
=	er lik	Viser resultatet av løsningen. Også over kalkulatoren, i "Løsning"-feltet, vises mellomberegninger og resultatet.
←	slette et tegn	Fjerner det siste tegnet
MED	nullstille	Nullstillknapp. Tilbakestiller kalkulatoren fullstendig til posisjon "0"

Algoritme for den elektroniske kalkulatoren ved hjelp av eksempler

Addisjon.

Addisjon av heltall naturlige tall { 5 + 7 = 12 }

Tilsetning av helt naturlig og negative tall { 5 + (-2) = 3 }

Legge til desimalbrøker (0,3 + 5,2 = 5,5)

Subtraksjon.

Subtrahere naturlige heltall (7-5 = 2)

Subtrahere naturlige og negative heltall ( 5 - (-2) = 7 )

Subtrahere desimalbrøker ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Multiplikasjon.

Produkt av naturlige heltall (3 * 7 = 21)

Produkt av naturlige og negative heltall ( 5 * (-3) = -15 )

Produkt av desimalbrøker ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Inndeling.

Divisjon av naturlige heltall (27 / 3 = 9)

Divisjon av naturlige og negative heltall (15 / (-3) = -5)

Divisjon av desimalbrøker (6,2 / 2 = 3,1)

Trekke ut roten til et tall.

Trekke ut roten til et heltall (rot(9) = 3)

Å trekke ut roten fra desimaler(rot(2,5) = 1,58)

Trekke ut roten av en sum av tall (rot(56 + 25) = 9)

Trekk ut roten av forskjellen mellom tall (rot (32 – 7) = 5)

Kvaddre et tall.

Kvadring av et heltall ( (3) 2 = 9 )

Kvadrate desimaler ((2,2)2 = 4,84)

Konvertering til desimalbrøker.

Beregne prosenter av et tall

Øk tallet 230 med 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Reduser tallet 510 med 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18 % av tallet 140 er (140 * 0,18 = 25,2)

Hvordan trekke fra etter kolonne

Subtraksjon av flersifrede tall utføres vanligvis i en kolonne, og skriv tallene under hverandre (minuend ovenfra, trekk fra under) slik at sifrene til de samme sifrene er plassert under hverandre (enheter under enheter, tiere under tiere, etc.). Et handlingsskilt er plassert til venstre mellom tallene. Det trekkes en strek under egenandelen. Beregningen begynner med enhetssifferet: enheter trekkes fra enere, deretter trekkes tiere fra tiere osv. Resultatet av subtraksjonen skrives under linjen:

La oss vurdere et eksempel når i et eller annet siffer sifferet til minuend mindre antall egenandel:

Vi kan ikke trekke 9 fra 2, hva skal vi gjøre i dette tilfellet? Vi har en mangel i enhetskategorien, men i tierkategorien har minuenden så mange som 7 tiere, så vi kan overføre en av disse tiere til enhetskategorien:

I enhetskategorien hadde vi 2, vi kastet en tier, det ble 12 enheter. Nå kan vi enkelt trekke fra 9 fra 12. Vi skriver 3 under linjen i enhetsplassen På tierplassen hadde vi 7 enheter, vi overførte en av dem til enkle enheter, og la igjen 6 tiere. Vi skriver 6 under linjen på tierplassen. Som et resultat får vi tallet 63:

Kolonnesubtraksjon er vanligvis ikke skrevet ned så detaljert; i stedet plasseres en prikk over sifferet til sifferet som en enhet vil være okkupert i, for ikke å huske hvilket siffer som må trekkes fra en enhet i tillegg:

Samtidig sier de dette: du kan ikke trekke 9 fra 2, vi tar en, fra 12 trekker vi 9 - vi får 3, vi skriver 3, på tierplassen hadde vi 7 enere, vi overførte en, det er 6 venstre, skriver vi 6.

Vurder nå søylesubtraksjon fra tall som inneholder nuller:

La oss begynne å trekke fra. Fra 7 trekker vi 3, skriver 4. Vi kan ikke trekke 5 fra null, så vi blir tvunget til å ta en i høyeste rangering, men i høyeste rangering har vi også 0, så for dette sifferet er vi tvunget til å ta inn en høyere rangering. rang. Ved å ta en fra tusenplassen, får vi 10 hundrevis:

Vi plasserer en av enhetene på hundrevis plass i lav rekkefølge, noe som resulterer i 10 tiere. Trekk 5 fra 10, skriv 5:

På hundreplassen har vi 9 enheter igjen, så vi trekker 6 fra 9 og skriver 3. På tusenplassen hadde vi en enhet, men vi brukte den på de nedre sifrene, så det gjenstår en null her (det er ikke nødvendig å Skriv det ned). Som et resultat fikk vi tallet 354:

En slik detaljert oversikt over løsningen ble gitt for å gjøre det lettere å forstå hvordan kolonnesubtraksjon utføres fra tall som inneholder nuller. Som allerede nevnt, er løsningen i praksis vanligvis skrevet slik:

Og alle de nevnte handlingene utføres i sinnet. For å gjøre subtraksjon enklere, husk denne enkle regelen:

Når du trekker fra med en kolonne, hvis det er en prikk over nullen, blir nullen til 9.

Kolonnesubtraksjonskalkulator

Denne kalkulatoren vil hjelpe deg å trekke fra tall i en kolonne. Bare skriv inn minuend og subtrahend og klikk på Calculate-knappen.

Problemer om emnet: "Inndeling. Deling av flersifrede tall med en kolonne"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.

Pedagogiske hjelpemidler og simulatorer i Integral nettbutikk for 4. klasse
Manual for læreboken M.I. Moreau Manual for læreboken L.G. Peterson

Å dele tosifrede tall med et enkeltsifret tall

1. Skriv de gitte setningene i form av numeriske uttrykk og løs dem.

1.1. Del tallet 72 med tallet 8.

1.2. Del tallet 81 med tallet 9.

1.3. Del tallet 62 med tallet 21.

2. Utfør deling av tall.

Løse ordproblemer som involverer å dele et flersifret tall med et ensifret tall

1. Hvor mange notatbøker for 14 rubler kan du kjøpe for 84 rubler?

2. Eplehøsten utgjorde 81 kg. Hvor mange bokser trengs for å ordne epler hvis en boks rommer 9 kg?

3. En bil frakter 7 tonn sand på en tur. Hvor mange turer må han kjøre for å frakte 140 tonn sand?

4. 176 kg sukker må fraktes fra lageret til butikken. Hvor mange poser for å transportere sukker vil være nødvendig hvis posen rommer 8 kg sukker?

5. En kvadratmeter gulv krever 14 kg sement. Hvor lenge kvadratmeter Er 126 kg sement nok?

Å dele et flersifret tall med et tosifret tall

1. Gjør divisjon.

Løse ordproblemer som involverer å dele et flersifret tall med et flersifret tall

1. Bonden høstet kål og løk. Han samlet inn 10 455 kg kål, og 123 ganger mindre løk. Hvor mange kg løk høstet bonden?

2. Tre karer delte tallet 26668 på 59. Den første fikk 457, den andre fikk 452, og den tredje fikk 251. Hvilket svar er riktig?

3. Til vinteren lagde bonden 2720 kg fôr til sau. Det ble tilberedt 85 kg til hver sau. Hvor mange sauer har bonden?

4. I skolehagen ble det plantet 13 bed med gulrøtter av samme lengde. Totalt ble det høstet 5863 kg gulrøtter. Hvor mange kg gulrøtter ble samlet fra hver seng?

Inndeling flersifrede eller flersifrede tall er praktiske å produsere skriftlig i en kolonne. La oss finne ut hvordan du gjør dette. La oss starte med å dele et flersifret tall med et enkeltsifret tall, og gradvis øke sifferet til utbyttet.

Så la oss dele 354 på 2 . La oss først plassere disse tallene som vist i figuren:

Vi plasserer utbyttet til venstre, divisoren til høyre, og kvotienten skrives under divisoren.

Nå begynner vi å dele utbyttet med divisor bitvis fra venstre til høyre. Vi finner første ufullstendige utbytte, for dette tar vi det første sifferet til venstre, i vårt tilfelle 3, og sammenligner det med divisoren.

3 mer 2 , Midler 3 og det er et ufullstendig utbytte. Vi setter en prikk i kvotienten og bestemmer hvor mange flere sifre som vil være i kvotienten - det samme antallet som ble igjen i utbyttet etter å ha valgt det ufullstendige utbyttet. I vårt tilfelle har kvotienten samme antall sifre som utbyttet, det vil si at det viktigste sifferet vil være hundrevis:

For å 3 delt på 2 husk multiplikasjonstabellen med 2 og finn tallet, når multiplisert med 2 får vi det største produktet, som er mindre enn 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 mindre 3 , A 4 mer, noe som betyr at vi tar det første eksemplet og multiplikatoren 1 .

La oss skrive det ned 1 til kvotienten i stedet for det første punktet (i hundrevis plass), og skriv det funnet produktet under utbyttet:

Nå finner vi forskjellen mellom det første ufullstendige utbyttet og produktet av den funnet kvotienten og divisoren:

Den resulterende verdien sammenlignes med divisoren. 15 mer 2 , som betyr at vi har funnet det andre ufullstendige utbyttet. For å finne resultatet av divisjon 15 på 2 husk igjen multiplikasjonstabellen 2 og finn det beste produktet som er mindre 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Den nødvendige multiplikatoren 7 , skriver vi det som en kvotient i stedet for det andre punktet (i tiere). Vi finner forskjellen mellom det andre ufullstendige utbyttet og produktet av funnet kvotient og divisor:

Vi fortsetter inndelingen, hvorfor vi finner tredje ufullstendig utbytte. Vi senker neste siffer i utbyttet:

Vi deler det ufullstendige utbyttet med 2, og setter den resulterende verdien i kategorien enheter av kvotienten. La oss sjekke riktigheten av inndelingen:

2 × 7 = 14

Vi skriver resultatet av å dele det tredje ufullstendige utbyttet med divisoren i kvotienten og finner differansen:

Vi fikk forskjellen lik null, noe som betyr at divisjonen er ferdig Ikke sant.

La oss komplisere problemet og gi et annet eksempel:

1020 ÷ 5

La oss skrive eksemplet vårt i en kolonne og definere den første ufullstendige kvotienten:

Tusenplassen for utbyttet er 1 , sammenlign med divisor:

1 < 5

Vi legger til hundrevis plass til det ufullstendige utbyttet og sammenligner:

10 > 5 – Vi har funnet et ufullstendig utbytte.

Vi deler 10 på 5 , vi får 2 , skriv resultatet inn i kvotienten. Forskjellen mellom det ufullstendige utbyttet og resultatet av å multiplisere divisoren og den funnet kvotienten.

10 – 10 = 0

0 vi skriver ikke, vi utelater neste siffer i utbyttet – tiersifferet:

Vi sammenligner det andre ufullstendige utbyttet med divisoren.

2 < 5

Vi bør legge til ett siffer til i det ufullstendige utbyttet; for dette legger vi inn kvotienten på tiersifferet 0 :

20 ÷ 5 = 4

Vi skriver svaret i kategorien enheter av kvotienten og sjekker: vi skriver produktet under det andre ufullstendige utbyttet og beregner differansen. Vi får 0 , Midler eksempel løst riktig.

Og 2 flere regler for å dele inn i en kolonne:

1. Hvis utbytte og divisor har nuller i sifrene med lav orden, kan de reduseres før deling, for eksempel:

Ettersom mange nuller i det lave sifferet til utbyttet vi fjerner, fjerner vi det samme antallet nuller i de lave sifferene til divisoren.

2. Hvis det er nuller igjen i utbyttet etter deling, skal de overføres til kvoten:

Så la oss formulere rekkefølgen av handlinger når du deler inn i en kolonne.

Plasser utbyttet til venstre og deleren til høyre. Vi husker at vi deler utbyttet ved å isolere ufullstendig utbytte bit for bit og dele dem sekvensielt med divisor. Sifrene i det ufullstendige utbyttet tildeles fra venstre til høyre fra høy til lav.
Hvis utbytte og divisor har nuller i de nedre sifrene, kan de reduseres før deling.
Vi bestemmer den første ufullstendige divisoren:

EN) allokere det høyeste sifferet av utbyttet til den ufullstendige divisoren;

b) sammenligne det ufullstendige utbyttet med divisor; hvis divisor er større, gå til punkt (V), hvis mindre, så har vi funnet et ufullstendig utbytte og kan gå videre til punktet 4 ;

V) legg til neste siffer til det ufullstendige utbyttet og gå til punkt (b).

Vi bestemmer hvor mange sifre det vil være i kvotienten, og setter like mange prikker i stedet for kvotienten (under divisoren) som det vil være sifre i den. Ett poeng (ett siffer) for hele det første ufullstendige utbyttet og de resterende poengene (sifrene) er det samme som antall sifre som er igjen i utbyttet etter valg av ufullstendig utbytte.
Vi deler det ufullstendige utbyttet med divisoren; for å gjøre dette finner vi et tall som, når det multipliseres med divisoren, vil resultere i et tall som enten er lik eller mindre enn det ufullstendige utbyttet.
Vi skriver det funnet tallet i stedet for det neste kvotientsifferet (prikk), og skriver resultatet av å multiplisere det med divisoren under det ufullstendige utbyttet og finner forskjellen deres.
Hvis differansen som er funnet er mindre enn eller lik det ufullstendige utbyttet, har vi delt det ufullstendige utbyttet korrekt med divisoren.
Hvis det fortsatt er sifre igjen i utbyttet, så fortsetter vi deling, ellers går vi til punkt 10 .
Vi senker neste siffer i utbyttet til differansen og får neste ufullstendige utbytte:

a) sammenligne ufullstendig utbytte med divisor, hvis divisor er større, gå til punkt (b), hvis mindre, så har vi funnet ufullstendig utbytte og kan gå videre til punkt 4;

b) legg til neste siffer i utbyttet til det ufullstendige utbyttet, og skriv 0 i stedet for neste siffer (prikk) i kvotienten;

c) gå til punkt (a).

10. Hvis vi utførte divisjon uten en rest og den siste forskjellen funnet er lik 0 , da vi gjorde inndelingen riktig.

Vi snakket om å dele et flersifret tall med et ensifret tall. I tilfellet der skillet er større, utføres deling på samme måte:

Kolonneinndeling(du kan også finne navnet inndeling hjørne) - standard prosedyre Varitmetikk, designet for å dele enkle eller komplekse flersifrede tall ved å brytedelt inn i en rekke enklere trinn. Som med alle divisjonsproblemer, ringte ett nummerdelelig, er delt inn i en annen, kaltdeler, produsere et resultat kaltprivat.

Kolonnen kan brukes til å dele naturlige tall uten en rest, samt å dele naturlige tall med resten.

Regler for skriving ved deling på kolonne.

La oss begynne med å studere reglene for å skrive utbytte, divisor, alle mellomregninger og resultater nårdele naturlige tall i en kolonne. La oss si med en gang at å skrive lang divisjon erDet er mest praktisk på papir med en rutete linje - på denne måten er det mindre sjanse for å avvike fra ønsket rad og kolonne.

Først skrives utbyttet og divisor på én linje fra venstre til høyre, deretter mellom det skrevnetall representerer et symbol på formen.

For eksempel, hvis utbyttet er 6105 og divisor er 55, er deres korrekte notasjon ved deling ikolonnen blir slik:

Se på følgende diagram som illustrerer steder å skrive utbytte, divisor, kvotient,rest- og mellomberegninger ved deling på en kolonne:

Fra diagrammet ovenfor er det klart at den nødvendige kvotienten (eller ufullstendig kvotient når de er delt med en rest) vil væreskrevet under divisor under den horisontale linjen. Og mellomberegninger vil bli utført nedenfordelelig, og du må på forhånd passe på tilgjengeligheten av plass på siden. I dette tilfellet bør man bli veiledetregel: jo større forskjell i antall tegn i oppføringene av utbytte og divisor, jo størreplass vil være nødvendig.

Divisjon av et naturlig tall med et enkeltsifret naturlig tall, kolonnedelingsalgoritme.

Hvordan man gjør lang divisjon er best forklart med et eksempel.Regne ut:

512:8=?

La oss først skrive ned utbytte og divisor i en kolonne. Det vil se slik ut:

Vi vil skrive deres kvotient (resultat) under divisoren. For oss er dette nummer 8.

1. Definer en ufullstendig kvotient. Først ser vi på det første sifferet til venstre i utbyttenotasjonen.Hvis tallet definert av denne figuren er større enn divisoren, må vi jobbe i neste avsnittmed dette nummeret. Hvis dette tallet er mindre enn divisoren, må vi legge til følgende til vurderingtil venstre figuren i notasjonen av utbyttet, og arbeid videre med tallet bestemt av de to vurdertei tall. For enkelhets skyld fremhever vi i notasjonen vår nummeret vi skal jobbe med.

2. Ta 5. Tallet 5 er mindre enn 8, noe som betyr at du må ta ett tall til fra utbyttet. 51 er større enn 8. Så.dette er en ufullstendig kvotient. Vi setter en prikk i kvotienten (under hjørnet av divisoren).

Etter 51 er det bare ett tall 2. Dette betyr at vi legger til ett poeng til resultatet.

3. Nå, husker gangetabell med 8, finn produktet som er nærmest 51 → 6 x 8 = 48→ skriv tallet 6 i kvotienten:

Vi skriver 48 under 51 (hvis vi ganger 6 fra kvotienten med 8 fra divisoren, får vi 48).

Merk følgende! Når du skriver under en ufullstendig kvotient, skal sifferet lengst til høyre i den ufullstendige kvotienten være oversiffer lengst til høyre virker.

4. Mellom 51 og 48 til venstre setter vi "-" (minus). Trekk fra i henhold til reglene for subtraksjon i kolonne 48 og under linjenLa oss skrive ned resultatet.

Imidlertid, hvis resultatet av subtraksjonen er null, trenger det ikke å skrives (med mindre subtraksjonen er idette punktet er ikke den aller siste handlingen som fullstendig fullfører delingsprosessen kolonne).

Resten er 3. La oss sammenligne resten med divisoren. 3 er mindre enn 8.

Merk følgende!Hvis resten er større enn divisoren, har vi gjort en feil i beregningen og produktet er detnærmere enn den vi tok.

5. Nå, under den horisontale linjen til høyre for tallene som ligger der (eller til høyre for stedet der vi ikkebegynte å skrive ned null) skriver vi ned tallet som ligger i samme kolonne i oversikten over utbyttet. Hvis iDet er ingen tall i utbytteoppføringen i denne kolonnen, så slutter divisjon etter kolonne her.

Tallet 32 er større enn 8. Og igjen, ved å bruke multiplikasjonstabellen med 8, finner vi det nærmeste produktet → 8 x 4 = 32:

Resten var null. Dette betyr at tallene er fullstendig delt (uten rest). Hvis etter den sistesubtraksjon resulterer i null, og det er ikke flere sifre igjen, så er dette resten. Vi legger det til kvotienten iparentes (f.eks. 64(2)).

Kolonneinndeling av flersifrede naturlige tall.

Inndeling etter naturlig flersifret nummer produsert på samme måte. Samtidig, i den førsteDet "mellomliggende" utbyttet inkluderer så mange tall av høy orden at det blir større enn divisoren.

For eksempel, 1976 delt på 26.

Tallet 1 i det mest signifikante sifferet er mindre enn 26, så tenk på et tall som består av to sifre senior rekker - 19.
Tallet 19 er også mindre enn 26, så tenk på et tall som består av sifrene til de tre høyeste sifrene - 197.
Tallet 197 er større enn 26, del 197 tiere med 26: 197: 26 = 7 (15 tiere igjen).
Konverter 15 tiere til enheter, legg til 6 enheter fra enhetssifferet, vi får 156.
Del 156 med 26 for å få 6.

Så 1976: 26 = 76.

Hvis det "mellomliggende" utbyttet på et eller annet divisjonstrinn viser seg å være mindre enn divisoren, så i kvotienten0 skrives, og tallet fra dette sifferet overføres til neste, nedre siffer.

Divisjon med desimalbrøk i kvotient.

Desimaler på nett. Konvertering av desimalbrøker til brøker og vanlige brøker til desimaler.

Hvis det naturlige tallet ikke er delelig med et enkeltsifret naturlig tall, kan du fortsettebitvis divisjon og få en desimalbrøk i kvotienten.

For eksempel, del 64 på 5.

Del 6 tiere med 5, vi får 1 tier og 1 tier som en rest.
Vi konverterer de resterende ti til enheter, legger til 4 fra en-kategorien og får 14.
Vi deler 14 enheter med 5, vi får 2 enheter og resten av 4 enheter.
Vi konverterer 4 enheter til tideler, vi får 40 tideler.
Del 40 tideler med 5 for å få 8 tideler.

Altså 64:5 = 12,8

Således, hvis, når du deler et naturlig tall med et naturlig enkeltsifret eller flersifret tallresten er oppnådd, så kan du sette et komma i kvotienten, konvertere resten til enheter av følgende,mindre siffer og fortsett å dele.