În loc de cuvântul „model”, uneori se folosește „maturare”, dar acest termen este ambiguu: de exemplu, un alez este un instrument pentru creșterea diametrului unei găuri, iar în tehnologia electronică există conceptul de alez. Prin urmare, deși sunt obligat să folosesc cuvintele „cone sweep” pentru ca motoarele de căutare să poată găsi acest articol folosindu-le, voi folosi cuvântul „pattern”.

Construirea unui model pentru un con este o chestiune simplă. Să luăm în considerare două cazuri: pentru un con plin și pentru unul trunchiat. Pe imagine (click pentru a mari) Sunt prezentate schițe ale unor astfel de conuri și modelele lor. (Remarc imediat că vom vorbi doar despre conuri drepte cu bază rotundă. Conurile cu bază ovală și conurile înclinate vor fi luate în considerare în articolele următoare).

1. Conicitate totală

Denumiri:

Parametrii modelului sunt calculați prin formulele:
;
;
Unde .

2. Trunchi de con

Denumiri:

Formule pentru calcularea parametrilor modelului:
;
;
;
Unde .
Rețineți că aceste formule sunt potrivite și pentru conul complet dacă înlocuim .

Uneori, la construirea unui con, valoarea unghiului la vârful acestuia (sau la vârful imaginar, dacă conul este trunchiat) are o importanță fundamentală. Cel mai simplu exemplu este atunci când aveți nevoie de un con pentru a se potrivi perfect în altul. Să notăm acest unghi cu o literă (vezi imaginea).
În acest caz, îl putem folosi în locul uneia dintre cele trei valori de intrare: , sau . De ce „împreună despre", nu împreună e"? Deoarece trei parametri sunt suficienți pentru a construi un con, iar valoarea celui de-al patrulea este calculată prin valorile celorlalți trei. De ce exact trei, și nu două sau patru, este o întrebare care depășește scopul acestui articol. O voce misterioasă îmi spune că aceasta este cumva legată de tridimensionalitatea obiectului „con”. (Comparați cu cei doi parametri inițiali ai obiectului bidimensional „segment de cerc”, din care am calculat toți ceilalți parametri ai acestuia în articol.)

Mai jos sunt formulele prin care se determină al patrulea parametru al conului când sunt date trei.

4. Metode de construire a unui model

Calculați valorile pe calculator și construiți un model pe hârtie (sau direct pe metal) folosind o busolă, o riglă și un raportor.
Introduceți formule și date sursă într-o foaie de calcul (de exemplu, Microsoft Excel). Rezultatul obținut este folosit pentru a construi un model folosind un editor grafic (de exemplu, CorelDRAW).
utilizați programul meu, care va desena pe ecran și va tipări un model pentru un con cu parametrii dați. Acest model poate fi salvat ca fișier vectorial și importat în CorelDRAW.

5. Nu baze paralele

În ceea ce privește conurile trunchiate, programul Cones încă construiește modele pentru conuri care au doar baze paralele.
Pentru cei care caută o modalitate de a construi un model trunchi de con cu baze non-paralele, iată un link oferit de unul dintre vizitatorii site-ului:
Un trunchi de con cu baze neparalele.

Dezvoltarea suprafeței conului este o figură plată obținută prin combinarea suprafeței laterale și a bazei conului cu un anumit plan.

Opțiuni de construcție cu măturare:

Dezvoltarea unui con circular drept

Dezvoltarea suprafeței laterale a unui con circular drept este un sector circular, a cărui rază este egală cu lungimea generatricei suprafeței conice l, iar unghiul central φ este determinat de formula φ=360*R/ l, unde R este raza circumferinței bazei conului.

Într-o serie de probleme de geometrie descriptivă, soluția preferată este aproximarea (înlocuirea) unui con cu o piramidă înscrisă în el și construirea unei maturi aproximative, pe care este convenabil să se tragă linii situate pe o suprafață conică.

Algoritm de construcție

Înscriem o piramidă poligonală în suprafața conică. Cu cât sunt mai multe fețe laterale ale piramidei înscrise, cu atât mai precisă este corespondența dintre scanarea reală și cea aproximativă.
Construim o dezvoltare a suprafeței laterale a piramidei folosind metoda triunghiului. Punctele care aparțin bazei conului sunt conectate printr-o curbă netedă.

Exemplu

În figura de mai jos, o piramidă hexagonală regulată SABCDEF este înscrisă într-un con circular drept, iar o dezvoltare aproximativă a suprafeței sale laterale constă din șase triunghiuri isoscele - fețele piramidei.

Se consideră un triunghi S 0 A 0 B 0 . Lungimile laturilor sale S 0 A 0 si S 0 B 0 sunt egale cu generatricea l a suprafetei conice. Valoarea A 0 B 0 corespunde lungimii A'B'. Pentru a construi un triunghi S 0 A 0 B 0 într-un loc arbitrar al desenului, punem deoparte segmentul S 0 A 0 =l, după care desenăm cercuri cu raza S 0 B 0 =l și A 0 B 0 = A'B' din punctele S 0 și respectiv A 0. Conectăm punctul de intersecție al cercurilor B 0 cu punctele A 0 și S 0 .

Fețele S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 ale piramidei SABCDEF sunt construite similar triunghiului S 0 A 0 B 0 .

Punctele A, B, C, D, E și F, situate la baza conului, sunt conectate printr-o curbă netedă - un arc de cerc, a cărui rază este egală cu l.

Dezvoltarea conului oblic

Luați în considerare procedura de construire a unei mături a suprafeței laterale a unui con înclinat prin metoda aproximării.

Algoritm

Înscriem în cercul bazei conului hexagonul 123456. Legăm punctele 1, 2, 3, 4, 5 și 6 cu vârful S. Piramida S123456, construită astfel, cu un anumit grad de aproximare, este un înlocuitor pentru suprafața conică și este utilizat ca atare în construcții ulterioare.
Determinăm valorile naturale ale marginilor piramidei folosind metoda de rotație în jurul liniei de proiectare: în exemplu, se utilizează axa i, care este perpendiculară pe planul de proiecție orizontal și trece prin vârful S.
Deci, ca urmare a rotației marginii S5, noua sa proiecție orizontală S'5' 1 ia o poziție în care este paralelă cu planul frontal π 2 . În consecință, S''5'' 1 este valoarea naturală a lui S5.
Construim o dezvoltare a suprafeței laterale a piramidei S123456, formată din șase triunghiuri: 0 1 0 . Construcția fiecărui triunghi se realizează pe trei laturi. De exemplu, △S 0 1 0 6 0 are lungimea S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6''.

Gradul de corespondență a măturarii aproximative cu cea reală depinde de numărul de fețe ale piramidei înscrise. Numărul de fețe este ales în funcție de ușurința citirii desenului, cerințele pentru acuratețea acestuia, prezența punctelor și liniilor caracteristice care trebuie transferate la scanare.

Transferarea unei linii de la suprafața unui con la o dezvoltare

Linia n situată pe suprafața conului se formează ca urmare a intersecției sale cu un anumit plan (figura de mai jos). Luați în considerare algoritmul pentru construirea liniei n pe măturare.

Algoritm

Aflați proiecțiile punctelor A, B și C, în care dreapta n intersectează marginile piramidei înscrise în conul S123456.
Determinăm dimensiunea reală a segmentelor SA, SB, SC prin rotirea în jurul liniei de proiectare. În acest exemplu, SA=S''A'', SB=S''B''1, SC=S''C''1.
Găsim poziţia punctelor A 0 , B 0 , C 0 pe marginile corespunzătoare ale piramidei, lăsând deoparte segmentele S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1 .
Conectăm punctele A 0 , B 0 , C 0 cu o linie netedă.

Dezvoltare trunchiată de con

Metoda de construire a unei maturi a unui trunchi de con circular drept, descrisă mai jos, se bazează pe principiul similarității.

Există 2 moduri de a construi o măturare conică:

Împărțiți baza conului în 12 părți (intră într-un poliedru obișnuit - o piramidă). Puteți împărți baza conului în mai multe sau mai puține părți, deoarece. cu cât coarda este mai mică, cu atât construcția maturii conului este mai precisă. Apoi transferați acordurile în arcul sectorului circular.
Construirea unei maturi a conului, după formula care determină unghiul sectorului circular.

Deoarece trebuie să trasăm liniile de intersecție ale conului și cilindrului pe dezvoltarea conului, mai trebuie să împărțim baza conului în 12 părți și să înscriem piramida, așa că vom urma imediat prima cale pentru construirea dezvoltarea conului.

Algoritm pentru construirea unei maturi a unui con

Împărțim baza conului în 12 părți egale (intrăm în piramida corectă).
Construim suprafața laterală a conului, care este un sector circular. Raza sectorului circular al conului este egală cu lungimea generatricei conului, iar lungimea arcului sectorului este egală cu circumferința bazei conului. Transferăm 12 coarde către arcul sectorului, care va determina lungimea acestuia, precum și unghiul sectorului circular.
Atașăm baza conului de orice punct al arcului sectorului.
Prin punctele caracteristice de intersecție ale conului și cilindrului tragem generatoare.
Găsiți dimensiunea naturală a generatoarelor.
Construim generatoare de date privind dezvoltarea conului.
Conectăm punctele caracteristice de intersecție ale conului și cilindrului pe măturare.

Mai multe detalii în tutorialul video despre geometria descriptivă în AutoCAD.

În timpul construcției maturii conului, vom folosi Array în AutoCAD - o matrice circulară și o matrice de-a lungul căii. Vă recomand să urmăriți aceste tutoriale video AutoCAD. Cursul video AutoCAD 2D la momentul scrierii acestui articol conține modul clasic de a construi o matrice circulară și interactiv atunci când se construiește o matrice de-a lungul unei căi.

Comandă rapidă http://bibt.ru

Dezvoltarea unui cilindru trunchiat și a unui con.

Pentru a construi o scanare a unui cilindru trunchiat, un cilindru trunchiat este desenat în două proiecții (vedere frontală și vedere de sus), apoi cercul este împărțit într-un număr egal de părți, de exemplu, în 12 (Fig. 243). În partea dreaptă a primei proiecții, este trasată o linie dreaptă AB, egală cu circumferința îndreptată, și împărțită în același număr de părți egale, adică 12. Din punctele de împărțire 1, 2, 3 etc., pe Linia AB, restabiliți perpendicularele și din punctele 1, 2, 3 etc., întinse pe un cerc, trasați linii drepte paralele cu linia axială până când se intersectează cu o linie de secțiune înclinată.

Orez. 243. Construcția unui model plat al unui cilindru trunchiat

Acum, pe fiecare perpendiculară, segmentele sunt așezate cu o busolă în sus de la linia AB, egală ca înălțime cu segmentele indicate pe proiecția vederii frontale prin numerele punctelor corespunzătoare. Pentru claritate, două astfel de segmente sunt marcate cu paranteze. Punctele obținute pe perpendiculare sunt legate printr-o curbă netedă.

Construcția unei dezvoltări a suprafeței laterale a conului este prezentată în fig. 244, a. O proiecție laterală în mărime naturală a conului este desenată în funcție de dimensiunile date de diametru și înălțime. Lungimea generatricei conului, indicată de litera R, se măsoară cu un compas Un arc este trasat cu o busolă cu o rază fixă în jurul centrului O, care este punctul extrem al unei linii drepte trasate arbitrar OA.

Din punctul A de-a lungul arcului, întindeți (cu o busolă în segmente mici) lungimea cercului desfășurat, egală cu πD. Punctul extrem B rezultat este conectat la centrul O al arcului. Figura AOB va fi o dezvoltare a suprafeței laterale a conului.

Dezvoltarea suprafeței laterale a trunchiului de con este construită, așa cum se arată în Fig. 244b. În funcție de înălțimea și diametrele bazelor superioare și inferioare ale trunchiului de con, este trasat un profil în mărime naturală al trunchiului de con. Generatorii conului continuă până se intersectează în punctul O. Acest punct este centrul, din el se desenează arce egale cu circumferințele bazei și vârfului trunchiului de con. Pentru a face acest lucru, împărțiți baza conului în șapte părți. Fiecare astfel de parte, adică 1/7 din diametrul D, este așezată de-a lungul unui arc mare de 22 de ori și se trasează o linie dreaptă de la punctul rezultat B la centrul arcului O. După conectarea punctului O cu punctele A și B , se obține o scanare a suprafeței laterale a trunchiului de con.

Vei avea nevoie

Creion Riglă busole pătrate raportor Formule pentru calcularea unghiului din lungimea arcului și a razei Formule pentru calcularea laturilor formelor geometrice

Instruire

Pe o coală de hârtie, construiți baza corpului geometric dorit. Dacă vi se oferă o cutie sau , măsurați lungimea și lățimea bazei și desenați un dreptunghi pe o bucată de hârtie cu parametrii corespunzători. Pentru a construi un cilindru sau un cilindru, aveți nevoie de raza cercului de bază. Dacă nu este specificat în condiție, măsurați și calculați raza.

Luați în considerare un paralelipiped. Veți vedea că toate fețele sale sunt la un unghi față de bază, dar parametrii acestor fețe sunt diferiți. Măsurați înălțimea corpului geometric și folosiți un pătrat pentru a desena două perpendiculare pe lungimea bazei. Lăsați deoparte înălțimea paralelipipedului de pe ele. Conectați capetele segmentelor rezultate cu o linie dreaptă. Faceți același lucru pe partea opusă a originalului.

Din punctele de intersecție a laturilor dreptunghiului inițial trageți perpendiculare și pe lățimea acestuia. Lăsați deoparte înălțimea paralelipipedului pe aceste drepte și conectați punctele obținute cu o linie dreaptă. Faceți același lucru pe cealaltă parte.

De la marginea exterioară a oricăruia dintre noile dreptunghiuri, a căror lungime este aceeași cu lungimea bazei, construiți fața superioară a cutiei. Pentru a face acest lucru, trageți perpendiculare din punctele de intersecție ale liniilor de lungime și lățime situate în exterior. Lăsați deoparte lățimea bazei pe ele și conectați punctele cu o linie dreaptă.

Pentru a construi o măturare a unui con prin centrul cercului de bază, trageți o rază prin orice punct al cercului și continuați-o. Măsurați distanța de la bază până la vârful conului. Lăsați deoparte această distanță de la punctul de intersecție al razei și al cercului. Marcați punctul superior al suprafeței laterale. Pe baza razei suprafeței laterale și a lungimii arcului, care este egală cu circumferința bazei, calculați unghiul de dezvoltare și lăsați-l deoparte de linia dreaptă deja trasă prin partea superioară a bazei. Folosind o busolă, conectați punctul de intersecție al razei și cercului găsit mai devreme cu acest nou punct. Alezarea conului este gata.

Pentru a construi o piramidă, măsurați înălțimile laturilor sale. Pentru a face acest lucru, găsiți mijlocul fiecărei părți a bazei și măsurați lungimea perpendicularei coborâte din vârful piramidei până în acest punct. După ce a desenat baza piramidei pe foaie, găsiți punctele de mijloc ale laturilor și trageți perpendiculare pe aceste puncte. Conectați punctele obținute cu punctele de intersecție ale laturilor piramidei.

Dezvoltarea unui cilindru constă din două cercuri și un dreptunghi situat între ele, a căror lungime este egală cu lungimea cercului, iar înălțimea este egală cu înălțimea cilindrului.