Funcția liniară
Funcția liniară este o funcție care poate fi specificată prin formula y = kx + b,
unde x este variabila independentă, k și b sunt niște numere.
Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă.
Se numește numărul k panta unei drepte– graficul funcției y = kx + b.
Dacă k > 0, atunci unghiul de înclinare al dreptei y = kx + b față de axă X picant; dacă k< 0, то этот угол тупой.
Dacă pantele dreptelor care sunt grafice ale două funcții liniare sunt diferite, atunci aceste drepte se intersectează. Și dacă coeficienții unghiulari sunt aceiași, atunci liniile sunt paralele.
Graficul unei funcții y =kx +b, unde k ≠ 0, este o dreaptă paralelă cu dreapta y = kx.
Proporționalitate directă.
Proporționalitate directă este o funcție care poate fi specificată prin formula y = kx, unde x este o variabilă independentă, k este un număr diferit de zero. Se numește numărul k coeficient de proporţionalitate directă.
Graficul de proporționalitate directă este o linie dreaptă care trece prin originea coordonatelor (vezi figura).
Proporționalitatea directă este un caz special al unei funcții liniare.
Proprietățile funcțieiy =kx:
Proporționalitate inversă
Proporționalitate inversă se numește funcție care poate fi specificată prin formula:
k
y = -
x
Unde x este variabila independentă și k– un număr diferit de zero.
Graficul proporționalității inverse este o curbă numită hiperbolă(vezi poza).
Pentru o curbă care este graficul acestei funcții, axa xŞi y acţionează ca asimptote. Asimptotă- aceasta este linia dreaptă de care se apropie punctele curbei pe măsură ce se îndepărtează la infinit.
k
Proprietățile funcțieiy = -:
x
Se consideră funcția y=k/y. Graficul acestei funcții este o dreaptă, numită hiperbolă în matematică. Vederea generală a unei hiperbole este prezentată în figura de mai jos. (Graficul arată funcția y egal cu k împărțit la x, pentru care k este egal cu unu.)
Se poate observa că graficul este format din două părți. Aceste părți sunt numite ramuri ale hiperbolei. De asemenea, este de remarcat faptul că fiecare ramură a hiperbolei se apropie într-una dintre direcțiile din ce în ce mai aproape de axele de coordonate. Axele de coordonate în acest caz se numesc asimptote.
În general, orice drepte la care graficul unei funcții se apropie la infinit, dar nu le atinge, se numesc asimptote. O hiperbola, ca o parabolă, are axe de simetrie. Pentru hiperbola prezentată în figura de mai sus, aceasta este linia y=x.
Acum să ne ocupăm de două cazuri generale hiperbolă. Graficul funcției y = k/x, pentru k ≠0, va fi o hiperbolă, ale cărei ramuri sunt situate fie în primul și al treilea unghi de coordonate, pentru k>0, fie în al doilea și al patrulea unghi de coordonate, pentru k<0.
Proprietățile de bază ale funcției y = k/x, pentru k>0
Graficul funcției y = k/x, pentru k>0
5. y>0 la x>0; y6. Funcția scade atât pe intervalul (-∞;0), cât și pe intervalul (0;+∞).
10. Domeniul de valori al funcției este de două intervale deschise (-∞;0) și (0;+∞).
Proprietățile de bază ale funcției y = k/x, pentru k<0
Graficul funcției y = k/x, la k<0
1. Punctul (0;0) este centrul de simetrie al hiperbolei.
2. Axele de coordonate - asimptotele hiperbolei.
4. Domeniul de definire al funcției este tot x cu excepția x=0.
5. y>0 la x0.
6. Funcția crește atât pe intervalul (-∞;0), cât și pe intervalul (0;+∞).
7. Funcția nu este limitată nici de jos, nici de sus.
8. O funcție nu are nici o valoare maximă, nici o valoare minimă.
9. Funcția este continuă pe intervalul (-∞;0) și pe intervalul (0;+∞). Are un interval la x=0.
După cum arată practica, sarcinile privind proprietățile și graficele unei funcții pătratice provoacă dificultăți serioase. Acest lucru este destul de ciudat, deoarece ei studiază funcția pătratică în clasa a 8-a, iar apoi pe parcursul primului trimestru al clasei a IX-a „chinuiază” proprietățile parabolei și își construiesc grafice pentru diferiți parametri.
Acest lucru se datorează faptului că atunci când îi forțează pe elevi să construiască parabole, practic nu dedică timp „citirii” graficelor, adică nu exersează înțelegerea informațiilor primite din imagine. Aparent, se presupune că, după construirea a vreo duzină de grafice, un student inteligent va descoperi însuși și va formula relația dintre coeficienții din formulă și aspect grafică. În practică, acest lucru nu funcționează. Pentru o astfel de generalizare, este necesară o experiență serioasă în mini-cercetare matematică, pe care, desigur, majoritatea elevilor de clasa a IX-a nu o posedă. Între timp, Inspectoratul de Stat propune să se determine semnele coeficienților folosind graficul.
Nu vom cere imposibilul de la școlari și vom oferi pur și simplu unul dintre algoritmii pentru rezolvarea unor astfel de probleme.
Deci, o funcție a formei y = ax 2 + bx + c numit pătratic, graficul său este o parabolă. După cum sugerează și numele, termenul principal este toporul 2. Adică O nu trebuie să fie egal cu zero, coeficienții rămași ( bŞi Cu) poate fi egal cu zero.
Să vedem cum semnele coeficienților săi afectează aspectul unei parabole.
Cea mai simplă dependență pentru coeficient O. Majoritatea școlarilor răspund cu încredere: „dacă O> 0, atunci ramurile parabolei sunt îndreptate în sus, iar dacă O < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой O > 0.
y = 0,5x 2 - 3x + 1
ÎN în acest caz, O = 0,5
Și acum pentru O < 0:
y = - 0,5x2 - 3x + 1
În acest caz O = - 0,5
Impactul coeficientului Cu De asemenea, este destul de ușor de urmărit. Să ne imaginăm că vrem să găsim valoarea unei funcții într-un punct X= 0. Înlocuiți zero în formula:
y = o 0 2 + b 0 + c = c. Se dovedește că y = c. Adică Cu este ordonata punctului de intersecție al parabolei cu axa y. De obicei, acest punct este ușor de găsit pe grafic. Și stabiliți dacă se află peste zero sau mai jos. Adică Cu> 0 sau Cu < 0.
Cu > 0:
y = x 2 + 4x + 3
Cu < 0
y = x 2 + 4x - 3
În consecință, dacă Cu= 0, atunci parabola va trece neapărat prin origine:
y = x 2 + 4x
Mai dificil cu parametrul b. Punctul în care îl vom găsi depinde nu numai de b dar si din O. Acesta este vârful parabolei. Abscisa sa (coordonatele axei X) se găsește prin formula x în = - b/(2a). Astfel, b = - 2ax in. Adică, procedăm astfel: găsim vârful parabolei pe grafic, determinăm semnul abscisei sale, adică privim în dreapta lui zero ( x in> 0) sau la stânga ( x in < 0) она лежит.
Cu toate acestea, asta nu este tot. Trebuie să fim atenți și la semnul coeficientului O. Adică, uită-te la locul în care sunt îndreptate ramurile parabolei. Și numai după aceea, după formula b = - 2ax in determina semnul b.
Să ne uităm la un exemplu:
Ramurile sunt îndreptate în sus, ceea ce înseamnă O> 0, parabola intersectează axa la sub zero, adică Cu < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Deci b = - 2ax in = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: O > 0, b < 0, Cu < 0.
Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.
Colectarea și utilizarea informațiilor personale
Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.
Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.
Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.
Ce informații personale colectăm:
- Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail etc.
Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:
- Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
- Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
- De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
- Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.
Dezvăluirea informațiilor către terți
Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.
Excepții:
- Daca este necesar - in conditiile legii, procedura judiciara, in proces, și/sau pe baza cererilor publice sau a solicitărilor de la agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
- În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul succesor aplicabil.
Protecția informațiilor personale
Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.
Respectarea vieții private la nivelul companiei
Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.
Încărcare...