Cum de numere rotunde. Matematică. Reguli rotunjind valorile numerice

Programul Microsoft Excel funcționează, inclusiv cu date numerice. Când efectuați diviziunea sau lucrați cu numere fracționate, programul produce rotunjire. Acest lucru se datorează, în primul rând, cu faptul că numerele fracționate absolut exacte sunt rare atunci când este necesar, dar nu este foarte convenabil să se opereze cu o expresie voluminoasă cu mai multe semne după virgulă. În plus, există numere care, în principiu, nu sunt rotunjite cu precizie. Dar, în același timp, o robinet insuficient precisă poate duce la erori aspre în situațiile în care este necesară precisness. Din fericire, programul Microsoft Excel are capacitatea de a instala utilizatorii înșiși, cum vor fi rotunjite numerele.

Toate numerele cu care lucrările programului Microsoft Excel sunt împărțite în mod exacte și aproximative. Memoria este stocată în memorie de până la 15 descărcări și afișată înainte de descărcare, care va indica utilizatorul însuși. Dar, în același timp, toate calculele sunt efectuate în funcție de memorie stocată și nu sunt afișate pe monitorul de date.

Folosind operarea de rotunjire, Microsoft Excel aruncă un număr de punct și virgulă. În Excel, se utilizează o metodă de rotunjire general acceptată atunci când numărul este mai mic de 5 este rotunjit într-o latură mai mică și mai mult sau egal cu 5 - în cea mai mare parte.

Rotunjirea cu butoanele de pe panglică

Cea mai ușoară modalitate de a schimba numărul de rotunjire este să selectați o celulă sau un grup de celule și să fiți în fila "Acasă", faceți clic pe bandă la butonul "Măriți Big" sau "Reduceți bigness". Ambele butoane sunt situate în bara de instrumente "Număr". În același timp, numai numărul afișat va fi rotunjit, dar pentru calcule, dacă este necesar, vor fi implicate până la 15 cifre de numere.

Când faceți clic pe butonul "măriți", numărul de caractere efectuate după creșterea virgulei cu unul.

Când faceți clic pe butonul "Reduceți blossomia", numărul de numere după ce virgula scade la unul.

Rotunjind prin format celular

De asemenea, puteți seta rotunjirea utilizând setările formatului celular. Pentru a face acest lucru, trebuie să evidențiați gama de celule de pe foaie, faceți clic pe butonul din dreapta al mouse-ului și în meniul care apare, selectați "Formatul celulelor".

În fereastra de setări a formatului celular care se deschide, trebuie să mergeți la fila "Număr". Dacă formatul de date nu este specificat, atunci trebuie să selectați un format numeric, altfel nu veți putea regla rotunjirea. În partea centrală a ferestrei din apropierea inscripției "Numărul de semne zecimale", specificați pur și simplu numărul de semne pe care dorim să le vedem la rotunjire. După aceea, efectuăm clic pe butonul "OK".

Setarea calculelor de precizie

Dacă în cazurile anterioare, parametrii setați au afectat numai afișajul de date extern și au fost utilizate mai multe indicatori exacți în calcule (până la 15 caractere), acum vă vom spune cum să modificați precizia calculelor.

Se deschide fereastra parametrilor Excel. În această fereastră, mergeți la subsecțiunea "Opțional". Căutăm un bloc de setări numit "atunci când recalculați această carte". Setările din acest Boca sunt aplicate oricărei foi, iar întreaga carte în ansamblu, adică în întregul dosar. Am pus o bifină opusă parametrului "Set de precizie ca pe ecran". Faceți clic pe butonul "OK" situat în colțul din stânga jos al ferestrei.

Acum, la calcularea datelor, numărul afișat de pe ecran va fi luat în considerare și nu cel care este stocat în memoria Excel. Setarea numărului afișat poate fi efectuată de oricare dintre cele două metode pe care le-am vorbit mai sus.

Aplicarea funcțiilor

Dacă doriți să schimbați valoarea de rotunjire la calcularea relativ una sau mai multe celule, dar nu doriți să reduceți acuratețea calculelor în general pentru document, atunci în acest caz, este mai bine să profitați de posibilitățile pe care "rotunjite "Funcția și diferitele sale variații, precum și alte funcții.

Printre funcțiile principale care reglementează rotunjirea ar trebui alocate după cum urmează:

• Rotunjit - rundă numărul specificat de semne zecimale, în conformitate cu regulile de rotunjire general acceptate;
• Districtlvops - Runde până la cel mai apropiat număr de la modulul;
• Rotundlvis - rundă până la cel mai apropiat număr din modulul;
• DistrictLT - rundă un număr cu o precizie dată;
• Okrwp - rundă numărul cu o precizie dată modulului;
• Orientar - round modulul de număr în jos cu o precizie dată;
• Derulați - Rounds datele către un număr întreg;
• Chiar - rundă datele la cel mai apropiat număr lung;
• Un ciudat - rundă datele către cel mai apropiat număr impar.

Pentru funcțiile rotunjite, următorul format de intrare este următorul format de intrare: "Numele funcției (număr, numărul de unități). Aceasta este, dacă, de exemplu, doriți să rotunjiți numărul de 2,56896 la trei cifre, apoi aplicați funcția rotunjită (2.56896; 3). Ieșirea este numărul de 2,569.

Pentru funcțiile raionului, OKRWP și OBRIVINIS, se utilizează o astfel de formulă de rotunjire: "Numele funcției (număr, precizie)". De exemplu, pentru a roti numărul 11 \u200b\u200bla cel mai apropiat număr de mai multe 2, introducem funcția rotunjei (11; 2). Ieșirea este numărul 12.

Funcții Urcați, chiar și implicit utilizați următorul format: "Numele funcției (număr)". Pentru a rotunde numărul 17 la cea mai apropiată, chiar folosiți funcția este chiar (17). Obținem numărul 18.

Funcția poate fi introdusă atât în \u200b\u200bcelulă, cât și în rândul funcțiilor, după selectarea celulei în care va fi. Înainte de fiecare funcție, trebuie să semnați "\u003d".

Există o modalitate oarecum diferită de a introduce funcții de rotunjire. Este deosebit de convenabil de utilizat atunci când există o masă cu valorile pe care trebuie să le convertiți în numere rotunjite într-o coloană separată.

Pentru aceasta, mergeți la fila "Formule". Clar "matematică". Mai mult, în lista care se deschide, selectați funcția dorită, de exemplu, rotunjită.

După aceea, se deschide argumentele funcției. În câmpul "număr", puteți introduce un număr manual, dar dacă vrem să rotunjim automat datele întregii tabele, apoi faceți clic pe butonul din dreapta ferestrei INTRODUCEREA DATELOR.

Fereastra de argumentare a funcției este pliată. Acum trebuie să faceți clic pe celula superioară a coloanei, datele despre care ne rotunjim. După introducerea valorii în fereastră, faceți clic pe butonul din partea dreaptă a acestei valori.

Fereastra argumentelor funcției se deschide din nou. În câmpul "Număr de descărcări", scrieți bitul la care trebuie să reducem fracțiunea. După aceea, facem clic pe butonul "OK".

După cum puteți vedea, numărul rotunjit. Pentru a roti la fel și toate celelalte date ale coloanei dorite, aducem cursorul în colțul din dreapta jos al celulei cu o valoare rotunjită, faceți clic pe butonul stâng al mouse-ului și întindeți-l până la sfârșitul anului masa.

După aceasta, toate valorile din coloana dorită vor fi rotunjite.

După cum puteți vedea, există două modalități principale de a roboti afișarea vizibilă a numărului: utilizând butonul cu bandă și schimbând parametrii formatului celular. În plus, puteți schimba rotunjirea datelor calculate efectiv. Se poate face și în două moduri: modificați setările cărții ca întreg sau prin aplicarea funcțiilor speciale. Alegerea unei anumite moduri depinde de faptul dacă veți aplica un tip similar de rotunjire pentru toate datele din fișier sau numai pentru o anumită gamă de celule.

Să presupunem că doriți să rotunjiți numărul la cel mai apropiat întreg, deoarece valorile zecimale nu sunt importante pentru dvs. sau trimiteți un număr sub formă de gradul 10 pentru a simplifica calculele aproximative. Există mai multe moduri de rotunjire a numerelor.

Schimbarea numărului de punct și virgulă fără a schimba valoarea

Pe foaie

În formatul numeric încorporat

Numărul de rotunjire în sus

Numărul de rotunjire la cea mai apropiată valoare

Rotunjind numărul la cea mai apropiată valoare fracțională

Rotunjind numărul la numărul specificat de descărcări semnificative

Descărcări semnificative sunt evacuări care afectează acuratețea numărului.

Exemplele acestei secțiuni utilizează funcții. District, District și DistrictLnoon.. Acestea arată căi care rotunjesc numerele pozitive, negative, numere întregi și fracționate, dar exemplele de mai sus acoperă doar o mică parte din situațiile posibile.

Lista de mai jos conține reguli generale care trebuie luate în considerare la rotunjirea numerelor la numărul specificat de descărcări semnificative. Puteți experimenta cu funcții de rotunjire și înlocuiți-vă propriile numere și parametrii pentru a obține un număr cu numărul dorit de descărcări semnificative.

Numerele negative rotunjite sunt convertite în primul rând în valori absolute (valori fără un semn "minus"). După rotunjire, semnul minus este refolosit. Deși poate părea ilogic, așa se face rotunjirea. De exemplu, atunci când utilizați funcția DistrictLnoon. Pentru rotunjirea numărului -889 la două descărcări semnificative, rezultatul este numărul -880. Primul -889 este convertit la valoarea absolută (889). Apoi, această valoare este rotunjită până la două descărcări semnificative (880). După aceea, semnul "minus" se aplică, ceea ce duce la -880.

Când se aplică la un număr pozitiv de funcții DistrictLnoon. Este întotdeauna rotunjită și când aplicați funcția District - sus.

Funcţie District Rounds Numere fracționate După cum urmează: Dacă partea fracțională este mai mare sau egală cu 0,5, numărul este rotunjit în sus. Dacă partea fracțională este mai mică de 0,5, numărul este rotunjit în jos.

Funcţie District Rundă întregi în sus sau în jos în același mod, în timp ce în loc de divizor 0,5 utilizat 5.

În general, la rotunjirea numărului fără o parte fracționată (număr întreg), este necesar să se scăpește lungimea numărului din numărul dorit de descărcări semnificative. De exemplu, pentru a rotunji în sus 2345678 până la 3 descărcări semnificative, se utilizează o funcție. DistrictLnoon. cu parametrul -4: \u003d Rotunjit) (2345678, -4). În același timp, numărul este rotunjit la o valoare de 2340000, unde partea "234" reprezintă descărcări semnificative.

Rotunjind numărul la un număr de mai multe

Uneori poate fi necesar să rotunjim valoarea unui multiplu a numărului specificat. De exemplu, să spunem că compania furnizează bunuri în casete de 18 unități. Folosind funcția RUGETT, puteți determina câte casete vor fi necesare pentru a furniza 204 de unități de bunuri. În acest caz, răspunsul este de 12, deoarece numărul 204 în timpul diviziunii la 18 oferă o valoare de 11.333, care trebuie rotunjită în sus. În cel de-al 12-lea sertar vor fi doar 6 unități de bunuri.

De asemenea, poate fi necesar să se rotească valoarea negativă la mai multe negative sau fracționate - la o fracționare multiplă. Pentru a face acest lucru, puteți aplica și funcția District.

Numerele sunt rotunjite la alte descărcări - zecimi, sute, zeci, sute etc.

Dacă numărul este rotunjit la unele descărcări, atunci toate numerele sunt înlocuite cu zero toate în spatele acestei descărcări și dacă sunt după virgulă, acestea sunt aruncate.

Regula nr. 1. Dacă primul dintre numerele aruncate este mai mare sau egal cu 5, atunci acesta din urmă din cifrele stocate este îmbunătățit, adică crește pe unitate.

Exemplul 1. Numărul 45.769 este dat la rotunjire până la zecimi. Prima cifră aruncată - 6 ˃ 5. Prin urmare, acesta din urmă dintre cifrele stocate (7) sunt amplificate, adică crește cu unul. Și astfel, numărul rotunjit va fi de 45,8.

Exemplul 2. Se administrează numărul 5.165, care trebuie rotunjit la sute. Prima cifră aruncată - 5 \u003d 5. Prin urmare, acesta din urmă dintre cifrele stocate (6) este amplificat, adică crește câte unul. Astfel, numărul rotunjit va fi de 5.17.

Regula nr. 2. Dacă primul dintre numerele aruncate este mai mic de 5, atunci amplificarea nu se face.

Exemplu: Numărul 45.749 este dat la rotunjire până la zecimi. Prima cifră aruncată - 4

Regula 3. Dacă cifra este scăpată 5 și nu există numere semnificative în spatele ei, rotunjirea este făcută pe cel mai apropiat număr par. Adică, ultima figură rămâne neschimbată dacă este chiar și îmbunătățită dacă este ciudată.

Exemplul 1: Sună numărul 0.0465 la cel de-al treilea semn zecimal, scriem - 0.046. Nu vă întăriți, deoarece ultima figură salvată (6) este chiar.

Exemplul 2. rotunjirea numărului 0.0415 la cel de-al treilea semn zecimal, scriem - 0.042. Câștigul se face, deoarece ultima figură salvată (1) este ciudată.

Numerele fracționate în foi de calcul Excel pot fi afișate cu grade diferite. precizie:

• cel mai simplu Metodă - pe fila " principalul»Apăsați butoanele" Creșteți bit."Sau" Reduceți bitul»;
• clic butonul din dreapta al mouse-ului Prin celulă, în meniul deschis, alegeți " Celule de format ...", Apoi fila" Număr", Alegeți formatul" Numeric"Definez câte locuri zecimale după virgulă (implicit sunt oferite 2 caractere);
• faceți clic pe celula din fila " principalul"Alege" Numeric", Fie du-te la" Alte formate numerice ..."Și există acolo.

Acesta este modul în care arată fracțiunea de 0,129, dacă schimbați cantitatea de zecimale după punct și virgulă din formatul celular:

Notă, în A1, A2, A3 este înregistrată la fel valoare, numai forma de reprezentare se schimbă. În alte calcule, acesta va fi folosit nu magnitudinea aparentă pe ecran, ci sursă. Utilizatorul novice al foii de calcul poate fi ușor confundat. Pentru a schimba cu adevărat valoarea, trebuie să utilizați funcții speciale, există mai multe în Excel.

Formula Rounding.

Una dintre funcțiile de rotunjire frecvent utilizate - District. Funcționează conform regulilor matematice standard. Alegem celula, faceți clic pe pictograma " Introduceți o funcție", Categorie" Matematic", Găsi District

Determinați argumentele, însăși în sine fracțiune și cantitate evacuări. Faceți clic pe " O.K"Și ne uităm la ceea ce sa întâmplat.

De exemplu, expresie \u003d Rotunjit (0,129; 1) Dați rezultatul 0.1. Numărul zero de descărcări vă permite să scăpați de partea fracțională. Alegerea unui număr negativ de descărcări vă permite să vă rotiți întreaga parte până la sute de sute și așa mai departe. De exemplu, expresie \u003d Rotunjit (5,129; -1) DAST 10.

Rundă în mare sau mai mică

Excel prezintă alte mijloace pentru a lucra cu fracțiuni zecimale. Unul din ei - District, dă cel mai apropiat număr mai mult Prin modul. De exemplu, expresia \u003d rotunjită (-10.2; 0) va da -11. Numărul de descărcări aici 0, ceea ce înseamnă că avem o valoare întregă. Cel mai apropiatMai mult decât modulul, - doar -11. Exemplu de utilizare:

DistrictLnoon. Similar cu funcția anterioară, dar oferă cea mai apropiată valoare mai mică decât modulul. Diferența în lucrarea următoarelor mijloace este văzută de la exemple:

\u003d Rotunjit (7,384; 0)	7
\u003d Rotunjit (7,384; 0)	8
\u003d Rotunjit) (7,384; 0)	7
\u003d Rotunjit (7,384; 1)	7,4
\u003d Rotunjit (7,384; 1)	7,4
\u003d Rotunjit (7,384; 1)	7,3

La rotunjire, numai semnele potrivite sunt lăsate, restul sunt aruncate.

Regula 1. Rounding-ul este realizat prin numere simple de aruncare dacă primul dintre numerele aruncate este mai mic de 5.

Regula 2. Dacă primul dintre numerele aruncate este mai mare de 5, ultima cifră crește pe unitate. Ultima cifră crește, de asemenea, în cazul în care primul dintre numerele aruncate 5, și există una sau mai multe cifre, altele decât zero. De exemplu, diverse rotunde ale numărului 35,856 vor fi de 35,86; 35,9; 36.

Regula 3. Dacă cifra aruncată este de 5 și nu există cifre semnificative în spatele acestuia, rotunjirea se face pe cel mai apropiat număr, adică. Ultima figură salvată rămâne neschimbată dacă este chiar și crește pe unitate dacă este ciudată. De exemplu, 0,435 rundă până la 0,44; 0.465 Runda până la 0,46.

8. Un exemplu de prelucrare a rezultatelor măsurătorilor

Determinarea densității solidelor. Să presupunem că un solid are o formă de cilindru. Apoi, densitatea ρ poate fi determinată prin formula:

În cazul în care D este diametrul cilindrului, H este înălțimea sa, m - masa.

Lăsați măsurătorile lui M, D și H să fie obținute prin următoarele date:

Nu. P / P	M, G.	Δm, g.	D, mm.	Δd, mm.	h, mm.	ΔH, mm.	, g / cm 3	Δ, g / cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
in medie			12,61		80,2		5,11

Determinați valoarea medie a d:

Găsiți erorile măsurătorilor individuale și a pătratelor lor

Definim eroarea medie patrată a seriei de măsurare:

Specificăm valoarea fiabilității α \u003d 0,95 și pe masă găsim coeficientul de student t α. n \u003d 2,8 (pentru n \u003d 5). Determinați limitele intervalului de încredere:

Deoarece valoarea calculată ΔD \u003d 0,07 mm depășește semnificativ eroarea absolută a micrometrului, egală cu 0,01 mm (măsurarea este efectuată de micrometru), atunci valoarea rezultată poate fi o estimare a limitelor intervalului de încredere:

D. = D.̃ ± Δ D.; D. \u003d (12,61 ± 0,07) mm.

Definim valoarea H:

Prin urmare:

Pentru α \u003d 0,95 și n \u003d 5, coeficientul de student t α, n \u003d 2,8.

Determină limitele intervalului de încredere

Deoarece valoarea obținută de ΔH \u003d 0,11 mm de aceeași ordine ca și eroarea etrierului, egală cu 0,1 mm (măsurarea H este efectuată de etrier), atunci limitele intervalului de încredere trebuie determinate prin formula:

Prin urmare:

Calculați valoarea medie a densității ρ:

Găsim o expresie pentru eroarea relativă:

unde

7. GOST 16263-70 metrologie. Termeni și definiții.

8. GOST 8.207-76 Măsurători directe cu observații multiple. Metode de procesare a rezultatelor de observare.

9. GOST 11.002-73 (Art. SEV 545-77) Reguli pentru evaluarea anomaliei rezultatelor observațiilor.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna.

Sakharov Yuri Georgievich.

Fizica generală

Instrucțiuni metodice pentru implementarea lucrărilor de laborator "Introducere în teoria erorilor de măsurare" pentru studenții tuturor specialităților

Format 60 * 84 1/16 Volumul 1 UCH. L. Circulația a 50 de exemplare.

Ordinul ______ gratuit

Bryansk State Inginerie și Academia Tehnologică

Bryansk, Prospekt Dimitrov Machine, 3, BGITA,

Departamentul de editare editorială

Imprimate - Divizia de imprimare operațională BGITA