Ders konusu: “Ters türev ve integral. "Anti-türev. Belirsiz integral ve özellikleri. Ters türev ve integral dersinin özeti" konulu ders planı

11. sınıf Orlova E.V.

"Ters türev ve belirsiz integral"

SLAYT 1

Dersin Hedefleri:

eğitici : terstürev kavramını oluşturmak ve pekiştirmek, farklı seviyelerin ters türev fonksiyonlarını bulmak.

geliştirme: analiz, karşılaştırma, genelleme, sistemleştirme işlemlerine dayanarak öğrencilerin zihinsel aktivitelerini geliştirmek.

eğitici: öğrencilerin dünya görüşlerini oluşturmak, sonuç için sorumluluktan, başarı duygusundan eğitmek.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Teçhizat: bilgisayar, multimedya kartı.

Beklenen öğrenme çıktıları:öğrenci gerekir

türev tanımı

antitürev belirsiz bir şekilde tanımlanmıştır.

en basit durumlarda ters türev fonksiyonları bulmak

belirli bir zaman aralığında bir fonksiyon için antitürevi olup olmadığını kontrol edin.

Dersler sırasında

zaman düzenleme SLAYT 2

ödev kontrolü

Konunun mesajı, dersin amacı, eğitim faaliyetlerinin görevleri ve motivasyonu.

Yazı tahtasında:

Türev -"yeni bir işlev" üretir.

ters türev - Birincil Görüntü.

4. Bilginin gerçekleştirilmesi, karşılaştırmalı olarak bilginin sistemleştirilmesi.

Türev bulma-türev bulma.

Entegrasyon, bir fonksiyonun belirli bir türev tarafından geri yüklenmesidir.

Yeni karakterlere giriş:

5. Sözlü egzersizler:SLAYT 3

puan yerine eşitliği sağlayan bir fonksiyon koyun.

öğrencinin kendi kendine testi.

öğrencilerin bilgilerini güncellemek.

5. Yeni materyal öğrenmek.

A) Matematikte karşılıklı işlemler.

Öğretmen: matematikte matematikte birbirinin tersi olan 2 işlem vardır. Karşılaştırmaya bir göz atalım. SLAYT 4

B) Fizikte karşılıklı işlemler.

Mekanik bölümünde birbirinin tersi olan iki problem ele alınmaktadır.

Bir malzeme noktasının verilen hareket denklemine göre hızı bulma (fonksiyonun türevini bulma) ve bilinen hız formülünü kullanarak hareket yörüngesi denklemini bulma.

C) Ters türevli, belirsiz integral tanımı tanıtıldı

SLAYT 5, 6

öğretmen: Görevin daha spesifik olması için ilk durumu düzeltmemiz gerekiyor.

D) Ters türevler tablosu SLAYT 7

İlkel bulma yeteneğinin oluşumu için görevler - gruplar halinde çalışın KAYMA 8

Ters türevin belirli bir aralıktaki bir fonksiyon için olduğunu kanıtlama yeteneğinin oluşumu için görevler - çift çalışması.

6.FizminutkaSLAYT 9

7. Öğrenilenlerin birincil olarak kavranması ve uygulanması.SLAYT 10

8. Ödev ayarlamakSLAYT 11

9. Dersi özetlemek.SLAYT 12

Ön anket sırasında öğrencilerle birlikte dersin sonuçları özetlenir, yeni materyal kavramının bilinçli bir şekilde anlaşılması ifadeler şeklinde olabilir.

Her şeyi anladı, her şeyi yönetti.

kısmen anlamadı (a), her şeyi yapmayı başaramadı.

Ders konusu: "Türev karşıtı ve integral" 11. Sınıf (inceleme)

Ders türü: bilginin değerlendirilmesi ve düzeltilmesi dersi; tekrarlama, genelleme, bilgi oluşumu, beceriler.

ders sloganı : Bilmemek ayıp değil, öğrenmemek ayıp.

Dersin Hedefleri:

Öğreticiler: teorik materyali tekrarlayın; ters türevleri bulma, integralleri ve eğrisel yamuk alanlarını hesaplama becerilerini geliştirmek.
geliştirme: bağımsız düşünme becerileri, entelektüel beceriler (analiz, sentez, karşılaştırma, karşılaştırma), dikkat, hafıza geliştirmek.
eğitici: öğrencilerin matematik kültürünün eğitimi, çalışılan materyale olan ilginin artması, UNT'ye hazırlanma.

Ders anahat planı.

BENCE. zaman düzenleme

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi.

1. Tanımları ve özellikleri tekrarlamak için sınıfla sözlü çalışma:

1. Eğrisel yamuk neye denir?

2. f(x)=x2 fonksiyonunun ters türevi nedir?

3. Fonksiyon değişmezliğinin işareti nedir?

4. xI üzerindeki f(x) fonksiyonunun ters türevi F(x)'e ne denir?

5. f(x)=sinx fonksiyonunun ters türevi nedir?

6. "Fonksiyonların toplamının terstürevi, onların terstürevi toplamına eşittir" ifadesi doğru mudur?

7. Ters türevinin ana özelliği nedir?

8. f(x)= fonksiyonunun ters türevi nedir?

9. Aşağıdaki ifade doğru mudur: “Fonksiyonların çarpımının ters türevi, fonksiyonlarının çarpımına eşittir.

İlkel mi?

10. Belirsiz integral neye denir?

11. Belirli integrale ne denir?

12. Geometri ve fizikte belirli bir integralin kullanımına ilişkin birkaç örnek söyleyin.

Yanıtlar

1. y=f(x), y=0, x=a, x=b fonksiyonlarının grafikleriyle sınırlanmış bir şekle eğrisel yamuk denir.

2. F(x)=x3/3+С.

3. Eğer bir aralıkta F`(x0)=0 ise, o zaman F(x) fonksiyonu bu aralıkta sabittir.

4. F(x) fonksiyonuna, belirli bir aralıkta f(x) fonksiyonu için terstürev denir, eğer bu aralıktaki tüm x'ler için F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Evet, bu doğru. Bu, ilkellerin özelliklerinden biridir.

7. Belirli bir aralıkta bir f fonksiyonu için herhangi bir ters türev şu şekilde yazılabilir:

F(x)+C, burada F(x), belirli bir aralıkta f(x) fonksiyonunun ters türevlerinden biridir ve C

Keyfi sabit.

9. Hayır, doğru değil. İlkellerin böyle bir özelliği yoktur.

10. y \u003d f (x) işlevinin belirli bir aralıkta bir ters türevi y \u003d F (x) varsa, o zaman tüm ters türevler kümesine y \u003d F (x) + C denir işlevin belirsiz integrali y \u003d f (x).

11. Noktalarda ters türev fonksiyonunun değerleri arasındaki fark b ve a, [ a ; aralığında y \u003d f (x) işlevi için; B ], f(x) fonksiyonunun [ aralığında belirli integrali olarak adlandırılır. a; B] .

12. Eğrisel bir yamuk alanının hesaplanması, vücut hacimleri ve belirli bir süre içinde bir vücudun hızının hesaplanması.

İntegralin uygulanması. (Ayrıca not defterlerine yazın)

Miktarları

türev hesaplama

integral hesaplama

s - yer değiştirme,

A - hızlanma

bir(t) =

Bir iş,

F - güç,

N - güç

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m, ince bir çubuğun kütlesidir,

Hat Yoğunluğu

(x) = m"(x)

q - elektrik yükü,

ben - mevcut güç

ben(t) = q(t)

Q ısı miktarıdır

C - ısı kapasitesi

c(t) = Q"(t)

Ters türevleri hesaplama kuralları

- F, f için bir terstürev ve G, g için bir terstürev ise, o zaman F+G, f+g için bir terstürevdir.

F, f'nin terstüreviyse ve k bir sabitse, o zaman kF, kf'nin terstürevidir.

F(x), f(x) için bir terstürev ise, ak, b sabitlerdir ve k0, yani f(kx+b) için bir terstürev vardır.

^ 4) - Newton-Leibniz formülü.

5) x-a, x=b düz çizgileri ile sınırlanan şeklin S alanı ve aralıktaki sürekli fonksiyonların grafikleri ve tüm x için formülle hesaplanacak şekilde

6) Bir y = f (x) eğrisi, Ox ekseni ve Ox ve Oy eksenleri etrafında x = a ve x = b iki düz çizgisi ile sınırlanmış eğrisel bir yamuğun dönüşüyle oluşan cisimlerin hacimleri sırasıyla şu şekilde hesaplanır: formüller:

Belirsiz integrali bulun:(sözlü olarak)

Yanıtlar:

III Görevleri bir sınıfla çözme

1. Belirli integrali hesaplayın: (defterlerde, tahtada bir öğrenci)

Çözümlü çizimler için görevler:

№ 1. y= x3, y=0, x=-3, x=1 çizgileriyle sınırlanan eğrisel bir yamuğun alanını bulun.

Çözüm.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4/4) | = (-3)4/4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. y=x3+1, y=0, x=0 doğruları ile sınırlanan şeklin alanını hesaplayın

№ 5.y \u003d 4 -x2, y \u003d 0 çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın,

Çözüm. İlk olarak, integrasyon sınırlarını belirlemek için bir grafik çizelim. Figür iki özdeş parçadan oluşmaktadır. Parçanın y ekseninin sağındaki alanını hesaplayın ve ikiye katlayın.

№ 4.y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 doğruları ile sınırlanan şeklin alanını hesaplayın

F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2

Bildiğiniz çizgilerin grafikleriyle sınırlanan eğrisel yamukların alanını hesaplayın.

3. Şekillerden gölgeli şekillerin alanlarını hesaplayın (çiftler halinde bağımsız çalışma)

Görev: Gölgeli şeklin alanını hesaplayın

III Dersin sonuçları.

a) yansıtma: -Dersten kendiniz için hangi sonuçları çıkardınız?

Herkesin kendi başına çalışabileceği bir şey var mı?

Ders size yardımcı oldu mu?

b) öğrenci çalışmalarının analizi

c) Evde: tüm ters türev formüllerinin özelliklerini, eğrisel bir yamuk alanını bulmak için formülleri, devrim cisimlerinin hacimlerini tekrarlayın. 136 (Şınybekov)

KONU HAKKINDA AÇIK DERS

« GENEL VE BELİRSİZ ENTEGRAL.

BELİRSİZ ENTEGRALİN ÖZELLİKLERİ”.

2 saat.

Derinlemesine matematik çalışması içeren 11a sınıfı

Sorun sunumu.

Problem arama öğrenme teknolojileri.

BİRİNCİL VE BELİRSİZ ENTEGRAL.

BELİRSİZ ENTEGRALİN ÖZELLİKLERİ.

DERSİN AMACI:

Zihinsel aktiviteyi etkinleştirin;

Araştırma yöntemlerinin özümsenmesine katkıda bulunmak

- bilginin daha sağlam asimilasyonunu sağlamak.

DERSİN HEDEFLERİ:

terstürev kavramını tanıtmak;
belirli bir fonksiyon için terstürevler kümesi üzerinde teoremi ispatlamak (bir terstürev tanımını kullanarak);
belirsiz bir integralin tanımını tanıtmak;
belirsiz integralin özelliklerini ispatlamak;
belirsiz integralin özelliklerini kullanma becerisini geliştirmek.

ÖN ÇALIŞMA:

farklılaşma kurallarını ve formüllerini tekrarlayın
diferansiyel kavramı.

DERSLER SIRASINDA
Sorunları çözmek için önerilmiştir. Problemler tahtaya yazılır.

Öğrenciler 1, 2 numaralı problemleri çözmek için cevaplar verir.

(Diferansiyel kullanımıyla ilgili problem çözme deneyiminin güncellenmesi

alıntı yapmak).

1. S(t) cismin hareket kanunu, anlık hareketini bulun

herhangi bir zamanda hız.

- V(t) = S(t).
2. Akan elektrik miktarının bilinmesi

iletken aracılığıyla q (t) = 3t formülü ile ifade edilir - 2 ton,

herhangi bir durumdaki mevcut gücü hesaplamak için bir formül türet

zaman noktası t.

- I (t) = 6t - 2.

3. Hareket eden bir cismin hızını zamanın her anında bilmek

bana, hareketinin yasasını bulmak için.

Herhangi bir durumda iletkenden geçen akımın gücünün bilinmesi

savaş noktası zaman I (t) = 6t - 2, için bir formül türet

geçen elektrik miktarının belirlenmesi

iletken aracılığıyla.
Öğretmen: 3 ve 4 numaralı problemleri kullanarak çözmek mümkün mü?

elimizdeki fonlar?

(Bir problem durumu yaratmak).
Öğrenci tahminleri:
- Bu sorunu çözmek için bir operasyon tanıtmak gerekiyor,

farklılaşmanın tersi.

Farklılaşma işlemi verilen bir işlemle karşılaştırır.

fonksiyon F (x) türevi.

F(x) = f(x).

Öğretmen : Farklılaştırmanın görevi nedir?

Öğrencilerin sonucu:

Verilen f(x) fonksiyonuna göre böyle bir fonksiyon bulunuz.

Türevi f (x) olan F (x) , yani.
f(x) = F(x) .

Bu işleme entegrasyon denir, daha doğrusu

sonsuz entegrasyon

İntegral fonksiyonların işleyişinin özelliklerini ve fizik ve geometrideki problemlerin çözümüne yönelik uygulamalarını inceleyen matematik bölümüne integral hesabı denir.
İntegral hesap, matematiksel analizin bir bölümüdür, diferansiyel hesap ile birlikte matematiksel analiz cihazının temelini oluşturur.

İntegral hesap, doğa bilimleri ve matematikte çok sayıda problemin dikkate alınmasından ortaya çıktı. Bunlardan en önemlisi, bilinen, ancak belki de değişken bir hareket hızı boyunca belirli bir zamanda kat edilen mesafeyi belirleme fiziksel problemi ve çok daha eski bir problemdir - geometrik şekillerin alanlarını ve hacimlerini hesaplamak.

Bu ters işlemin belirsizliğinin ne olduğu görülecektir.
Bir tanım getirelim. (kısaca sembolik olarak yazılmış

Masada).

Tanım 1. Bir aralıkta tanımlanan F (x) fonksiyonu

ke X, verilen fonksiyon için ters türev olarak adlandırılır

tüm x için ise aynı aralıkta x

eşitlik

F(x) = f (x) veya d F(x) = f (x) dx .
Örneğin. (x) = 2x, bu eşitlik fonksiyonun

x tam sayı doğrusunda terstürevdir

2x işlevi için.

Ters türev tanımını kullanarak alıştırmayı yapın

2 (1,3,6) . F fonksiyonunun bir ters türev olup olmadığını kontrol edin

f fonksiyonu için noah, eğer

1) F(x) =

2 çünkü 2x , f(x) = x

- 4 günah 2x .

2) F(x) = tg x - çünkü 5x, f(x) =
+ 5 günah 5x.

3) F(x) = x günah x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Örneklerin çözümleri öğrenciler tarafından tahtaya yazılır, yorumlar

eylemlerinizi yönlendirmek.

x fonksiyonu tek ters türev midir?

2x işlevi için?

Öğrenciler örnekler verir

x + 3; x - 92, vb. ,

Öğrenciler kendi sonuçlarını çıkarır:
Her fonksiyonun sonsuz sayıda ters türevi vardır.
C'nin bir sayı olduğu x + C biçimindeki herhangi bir işlev,

x'in antitürevidir.

Ters türev teoremi dikte altında bir deftere yazılır

öğretmenler.

Teorem. f fonksiyonunun aralıkta bir ters türevi varsa

F, o zaman herhangi bir C sayısı için F + C işlevi de

f'nin antitürevidir. Diğer ilkeller

f işlevi X üzerinde değildir.

İspat, bir öğretmenin rehberliğinde öğrenciler tarafından gerçekleştirilir.
a) Çünkü F, X aralığında f'nin ters türevidir, o zaman

Tüm x X için F(x) = f(x).

O zaman elimizdeki herhangi bir C için x X için:

(F(x) + C) = f(x) . Bu, F (x) + C'nin aynı zamanda

X üzerinde antitürev f.

b) X üzerindeki diğer ters türevler için f fonksiyonunun olduğunu ispatlayalım.

yok.

Ф'nin aynı zamanda f on X için bir ters türev olduğunu varsayın.

O zaman Ф(x) = f (x) ve dolayısıyla tüm x X için elimizde:

Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, bu nedenle

Ф - F, X üzerinde sabittir. Ф (x) - F (x) = C olsun, o zaman

Ф (x) = F (x) + C, yani herhangi bir ters türev

X üzerindeki f işlevi, F + C biçimindedir.

Öğretmen: Tüm prototipleri bulma görevi nedir?

bu fonksiyon için?

Öğrenciler şu sonuca varırlar:

Tüm ters türevleri bulma sorunu çözüldü

herhangi birini bulmak: eğer böyle bir

farklı bulunursa, ondan bir başkası elde edilir.

bir sabit ekleyerek.

Öğretmen belirsiz bir integralin tanımını formüle eder.
Tanım 2. f fonksiyonunun tüm ters türevlerinin kümesi

bunun belirsiz integrali denir

fonksiyonlar.
atama.
; - integral okunur.
= F (x) + C, burada F ters türevlerden biridir

f için, C kümenin içinden geçer

gerçek sayılar.

f - integral;

f (x)dx - integral;

x - entegrasyon değişkeni;

C integrasyon sabitidir.
Öğrenciler, belirsiz integralin özelliklerini ders kitabından kendi başlarına inceler ve bir deftere yazarlar.

Öğrenciler karatahtada çalışarak çözümleri not defterlerine yazarlar.

1. Geçenlerde "Bazı temel fonksiyonların türevleri" konusunu inceledik. Örneğin:

fonksiyon türevi f(x)=x 9 , f′(x)=9x 8 olduğunu biliyoruz. Şimdi türevi bilinen bir fonksiyon bulma örneğini ele alacağız.

Bize bir türev verildiğini varsayalım. f(x)=6x 5 . Türev bilgisini kullanarak, fonksiyonun türevinin ne olduğunu belirleyebiliriz. f(x)=x6 . Türevi tarafından belirlenebilen bir fonksiyona terstürev denir.(Terstürevin bir tanımını verin. (3. slayt))

Tanım 1: F(x) fonksiyonu, aralıktaki f(x) fonksiyonunun ters türevi olarak adlandırılır., eşitlik bu segmentin tüm noktalarında geçerliyse= f(x)

Örnek 1 (slayt 4): Bunu herhangi biri için kanıtlayalım.хϵ(-∞;+∞) fonksiyonu F(x)=х 5 -5х fonksiyonun antitürevidir f (x) \u003d 5x 4 -5.

İspat: Ters türev tanımını kullanarak fonksiyonun türevini buluruz.

\u003d ( x 5 -5x) \u003d (x 5) \u003d (5x) \u003d 5x 4 -5.

Örnek 2 (slayt 5): Bunu herhangi biri için kanıtlayalım.хϵ(-∞;+∞) fonksiyonu F(x)= fonksiyon için antitürev değildir f(x)= .

Tahtada öğrencilerle kanıtlayın.

Türevi bulmanın çağrıldığını biliyoruz.farklılaşma. Türevine göre bir fonksiyon bulma çağrılırentegrasyon. (Slayt 6). Entegrasyonun amacı, verilen bir fonksiyonun tüm ters türevlerini bulmaktır.

Örneğin: (slayt 7)

Ters türevinin ana özelliği:

Teorem: Eğer F(x), X aralığında f(x) fonksiyonunun terstürevlerinden biridir, o zaman bu fonksiyonun tüm terstürevleri kümesi G(x)=F(x)+C formülüyle belirlenir, burada C gerçek bir sayı.

(Slayt 8) ters türev tablosu

Ters türevleri bulmak için üç kural

Kural 1: F, f'nin terstürevi ve G, g'nin terstürevi ise, o zaman F+G, f+g'nin terstürevidir.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

2. Kural: F, f için bir terstürev ise ve k bir sabitse, o zaman kF fonksiyonu kf için bir terstürevdir.

(kF)' = kF' = kf

Kural #3: F, f'nin ters türeviyse ve k ve b sabit ise (), ardından fonksiyon

f(kx+b) için ters türev.

İntegral kavramının tarihi, kareleme bulma problemleriyle yakından bağlantılıdır. Antik Yunan ve Roma matematikçileri, şu anda alan hesaplama problemleri olarak adlandırdığımız problemler olarak bir veya diğer düz figürün karesini alma problemlerini aradılar.Antik Yunan matematikçilerinin bu tür problemleri çözmedeki birçok önemli başarısı, tükenme kullanımı ile ilişkilidir. Knidoslu Eudoxus tarafından önerilen yöntem. Bu yöntemle Eudoxus şunları kanıtladı:

1. İki dairenin alanları, çaplarının kareleri olarak ilişkilidir.

2. Bir koninin hacmi, yüksekliği ve tabanı aynı olan bir silindirin hacminin 1/3'üne eşittir.

Eudoxus'un yöntemi Arşimet tarafından mükemmelleştirildi ve aşağıdakiler kanıtlandı:

1. Bir dairenin alanı için formülün türetilmesi.

2. Kürenin hacmi, silindirin hacminin 2/3'ü kadardır.

Tüm başarılar, integralleri kullanan büyük matematikçiler tarafından kanıtlanmıştır.

Başlık: Ters türev ve belirsiz integral.

Hedef: öğrenciler, "Türevsiz ve belirsiz integral" konusundaki bilgi ve becerilerini test edecek ve pekiştireceklerdir.

Görevler:

eğitici : özellikleri ve formülleri kullanarak ilkel ve belirsiz integrallerin nasıl hesaplanacağını öğrenin;

eğitici : eleştirel düşünmeyi geliştirecek, matematiksel durumları gözlemleyip analiz edebilecek;

eğitici : öğrenciler diğer insanların görüşlerine saygı duymayı, bir grup içinde çalışma becerisini öğrenirler.

Beklenen Sonuç:

Teorik bilgiyi derinleştirecek ve sistematize edecek, bilişsel ilgi, düşünme, konuşma ve yaratıcılığı geliştireceklerdir.

bir tip : konsolidasyon dersi

Form: ön, bireysel, çift, grup.

Öğretme teknikleri : kısmen keşfedici, pratik.

bilgi yöntemleri : analiz, mantıksal, karşılaştırma.

Teçhizat: ders kitabı, tablolar.

Öğrenci değerlendirmesi: öz değerlendirme ve öz değerlendirme, çocukların gözlem sırasında

ders zamanı.

Dersler sırasında.

Telefon etmek.

Hedef ayarı:

Sen ve ben ikinci dereceden bir fonksiyon çizebiliriz, ikinci dereceden denklemleri ve ikinci dereceden eşitsizlikleri çözebiliriz, ayrıca doğrusal eşitsizlik sistemlerini çözebiliriz.

Sizce bugünün dersinin konusu ne olacak?

Sınıfta iyi bir ruh hali yaratmak. (2-3 dk)

Ruh halini çizin:Bir kişinin ruh hali öncelikle faaliyetinin ürünlerine yansır: çizimler, hikayeler, ifadeler vb. “Ruh halim”:kurşun kalem yardımıyla ortak bir çizim kağıdına, her çocuk ruh halini bir şerit, bir bulut, bir leke (bir dakika içinde) şeklinde çizer.

Daha sonra yapraklar dolaştırılır. Her birinin görevi, bir arkadaşın ruh halini belirlemek ve onu tamamlamak, bitirmek. Bu, yapraklar sahiplerine dönene kadar devam eder.

Daha sonra ortaya çıkan çizim tartışılır.

BenceII. Öğrencilerin önden anketi: "Gerçek veya görüş" 17 dk

1. Ters türev tanımını formüle edin.

2. İşlevlerden hangisifonksiyon için ters türevlerdir

3. Fonksiyonun olduğunu kanıtlayınfonksiyonun antitürevidir(0;∞) aralığında.

4. Ters türevinin ana özelliğini formüle edin. Bu özellik geometrik olarak nasıl yorumlanır?

5. İşlev içinGrafiği noktadan geçen ters türevi bulun. (Yanıt vermek:F( x) = tgx + 2.)

6. Ters türevi bulmak için kuralları formüle edin.

7. Eğrisel bir yamuk alanı üzerinde bir teorem formüle edin.

8. Newton-Leibniz formülünü yazın.

9. İntegralin geometrik anlamı nedir?

10. İntegralin uygulamasına örnekler verin.

11. Geribildirim: "Artı-eksi-ilginç"

IV. Akran incelemesi ile bireysel-çift çalışma: 10 dk

#5,6,7'yi çöz

V. Pratik çalışma: bir defterde çözün. 10 dk

#8-10'u çöz

VI. Ders sonuçları. Derecelendirme (OdO, OO). 2 dakika

VII. Ödev: s. 1 No. 11,12 1 dk

VIII. Yansıma: 2 dk

Ders:

Beni cezbetti...

İlginç görünüyordu...

Uyarılmış…

Beni düşündürdü...

Sende en büyük etkiyi ne yaptı?

Bu derste edinilen bilgiler daha sonraki yaşamınızda sizin için faydalı olacak mı?

Derste yeni ne öğrendin?

Neyi hatırlaman gerekiyor?

10. Yapılacak daha çok iş

11. sınıfta konuyla ilgili bir dersim vardı"Ters türev ve belirsiz integral", bu konuyu düzeltmeye yönelik bir ders.

Ders sırasında çözülmesi gereken görevler:

özellikleri ve formülleri kullanarak ilkel ve belirsiz integrallerin nasıl hesaplanacağını öğrenir; eleştirel düşünmeyi geliştirecek, matematiksel durumları gözlemleyip analiz edebilecek; öğrenciler diğer insanların görüşlerine saygı duymayı, bir grup içinde çalışma becerisini öğrenirler.

Dersten sonra aşağıdaki sonucu bekledim:

Öğrenciler teorik bilgileri derinleştirecek ve sistematize edecek, bilişsel ilgi, düşünme, konuşma ve yaratıcılık geliştireceklerdir.

Pratik ve yaratıcı düşüncenin gelişimi için koşullar yaratın. Eğitim çalışmalarına karşı sorumlu bir tutum geliştirmek, grup öğrenimi yoluyla yeteneklerini en üst düzeye çıkarmak için öğrenciler arasında bir saygı duygusunu geliştirmek

Dersinde önden, bireysel, ikili, grup çalışmalarını kullandı.

Bu dersi ters türev ve belirsiz integral kavramlarını öğrencilerle pekiştirmek için planladım.

Dersin başında "Paint the Mood" posterini oluşturmakla iyi bir iş çıkardığımı düşünüyorum.Bir kişinin ruh hali, her şeyden önce, faaliyetinin ürünlerine yansır: çizimler, hikayeler, ifadeler, vb. “Ruh halim”: ne zamankurşun kalem yardımıyla ortak bir çizim kağıdına, her çocuk ruh halini çizer (bir dakika içinde).

Sonra kağıt bir daire içinde döner. Her birinin görevi, bir arkadaşın ruh halini belirlemek ve onu tamamlamak, bitirmek. Bu, kağıttaki resim sahibine dönene kadar devam eder.Daha sonra ortaya çıkan çizim tartışılır. Her çocuk ruh halini gösterebildi ve derste çalışmaya başladı.

Dersin bir sonraki aşamasında, "Olgu veya Görüş" yöntemini kullanarak öğrenciler, belirli bir konudaki tüm kavramların bir gerçek olduğunu, ancak kişisel görüşlerinin olmadığını kanıtlamaya çalıştılar. Bu konudaki örnekler çözülürken algılama, anlama ve ezberleme sağlanır. Bu konuda önde gelen bilginin bütünsel sistemleri oluşturulmaktadır.

Bilginin kontrolü ve kendi kendini incelemesi sırasında, bilginin niteliği ve ustalığının yanı sıra eylem yöntemleri ortaya çıkar ve düzeltilmesi sağlanır.

Dersin yapısına kısmi bir arama görevi ekledim. Çocuklar sorunları kendi başlarına çözdüler. Grupta kendimizi kontrol ettik. Bireysel tavsiye aldı. Çocuklarla çalışmak için sürekli yeni teknikler ve yöntemler arıyorum. İdeal olarak, her çocuğun derste kendi aktivitelerini planlamasını ve ondan sonra şu soruları cevaplamasını isterim: belirli yüksekliklere ulaşmak istiyor muyum, üst düzey bir eğitime ihtiyacım var mı, yok mu? Bu ders örneğini kullanarak çocuğun hem konuyu hem de dersin gidişatını kendisinin belirleyebildiğini göstermeye çalıştım.Kendi etkinliklerini ve öğretmenin etkinliklerini, ders ve ek dersler onun ihtiyaçlarını karşılayacak şekilde kendisi ayarlayabilir.

Bir veya başka bir görev türü seçerken, dersin amacını, eğitim materyalinin içeriğini ve zorluklarını, dersin türünü, öğretim yöntem ve yöntemlerini, öğrencilerin yaşını ve psikolojik özelliklerini dikkate aldım.

Geleneksel eğitim sisteminde, öğretmen hazır bilgiyi sunduğunda ve öğrenciler bunu pasif bir şekilde özümsediğinde, genellikle düşünme sorunu gündeme gelmez.

Çalışmanın özellikle “Derste öğrendiklerim (a) ...” yansımasını derlerken iyi sonuçlandığını düşünüyorum. Bu görev özellikle ilgi uyandırdı ve yardımcı oldu.Bir sonraki derste bu çalışmayı en iyi nasıl organize edeceğinizi anlayın.

Bence öz değerlendirme ve karşılıklı değerlendirme işe yaramadı, öğrenciler kendilerinin ve yoldaşlarının notlarını abarttılar.

Dersi incelerken, öğrencilerin formüllerin anlamını ve çözümdeki uygulamalarını çok iyi bildiklerini ve dersin farklı aşamalarında farklı stratejiler kullanmayı öğrendiklerini fark ettim.

Bir sonraki dersi Altı Şapka stratejisi üzerine yürütmek ve herkese izin verecek olan Kelebek yansımasını yapmak istiyorum.fikrinizi belirtin, yazın.