Таблица с квадрати на цели числа от 0 до 99.
| х 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
| 1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 |
| 2 | 400 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
| 3 | 900 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
| 4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
| 5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
| 6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
| 7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
| 8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
| 9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
За да използвате таблицата, изберете броя на десетиците вертикално, броя на единиците хоризонтално и в пресечната точка ще видите резултата. Например 3 8 2 = 1444.
2
Таблица с кубчета от цели числа от 0 до 99.
| х 3 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 |
| 1 | 1000 | 1331 | 1728 | 2197 | 2744 | 3375 | 4096 | 4913 | 5832 | 6859 |
| 2 | 8000 | 9261 | 10648 | 12167 | 13824 | 15625 | 17576 | 19683 | 21952 | 24389 |
| 3 | 27000 | 29791 | 32768 | 35937 | 39304 | 42875 | 46656 | 50653 | 54872 | 59319 |
| 4 | 64000 | 68921 | 74088 | 79507 | 85184 | 91125 | 97336 | 103823 | 110592 | 117649 |
| 5 | 125000 | 132651 | 140608 | 148877 | 157464 | 166375 | 175616 | 185193 | 195112 | 205379 |
| 6 | 216000 | 226981 | 238328 | 250047 | 262144 | 274625 | 287496 | 300763 | 314432 | 328509 |
| 7 | 343000 | 357911 | 373248 | 389017 | 405224 | 421875 | 438976 | 456533 | 474552 | 493039 |
| 8 | 512000 | 531441 | 551368 | 571787 | 592704 | 614125 | 636056 | 658503 | 681472 | 704969 |
| 9 | 729000 | 753571 | 778688 | 804357 | 830584 | 857375 | 884736 | 912673 | 941192 | 970299 |
За да използвате таблицата, изберете броя на десетиците вертикално, броя на единиците хоризонтално и в пресечната точка ще видите резултата. Например 1 2 3 = 1728.
Форма за изчисляване на други стойности:
3
Таблица с квадратни корени от цели числа от 0 до 99, закръглени до петия знак след десетичната запетая.
| √ х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,41421 | 1,73205 | 2 | 2,23607 | 2,44949 | 2,64575 | 2,82843 | 3 |
| 1 | 3,16228 | 3,31662 | 3,4641 | 3,60555 | 3,74166 | 3,87298 | 4 | 4,12311 | 4,24264 | 4,3589 |
| 2 | 4,47214 | 4,58258 | 4,69042 | 4,79583 | 4,89898 | 5 | 5,09902 | 5,19615 | 5,2915 | 5,38516 |
| 3 | 5,47723 | 5,56776 | 5,65685 | 5,74456 | 5,83095 | 5,91608 | 6 | 6,08276 | 6,16441 | 6,245 |
| 4 | 6,32456 | 6,40312 | 6,48074 | 6,55744 | 6,63325 | 6,7082 | 6,78233 | 6,85565 | 6,9282 | 7 |
| 5 | 7,07107 | 7,14143 | 7,2111 | 7,28011 | 7,34847 | 7,4162 | 7,48331 | 7,54983 | 7,61577 | 7,68115 |
| 6 | 7,74597 | 7,81025 | 7,87401 | 7,93725 | 8 | 8,06226 | 8,12404 | 8,18535 | 8,24621 | 8,30662 |
| 7 | 8,3666 | 8,42615 | 8,48528 | 8,544 | 8,60233 | 8,66025 | 8,7178 | 8,77496 | 8,83176 | 8,88819 |
| 8 | 8,94427 | 9 | 9,05539 | 9,11043 | 9,16515 | 9,21954 | 9,27362 | 9,32738 | 9,38083 | 9,43398 |
| 9 | 9,48683 | 9,53939 | 9,59166 | 9,64365 | 9,69536 | 9,74679 | 9,79796 | 9,84886 | 9,89949 | 9,94987 |
За да използвате таблицата, изберете броя на десетиците вертикално, броя на единиците хоризонтално и в пресечната точка ще видите резултата. Например, √ 1 0 ≈ 3,16228 .
Форма за изчисляване на други стойности:
√
Таблица с кубични корени от цели числа от 0 до 99, закръглени до петия знак след десетичната запетая.
| 3 √ х | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | 0 | 1 | 1,25992 | 1,44225 | 1,5874 | 1,70998 | 1,81712 | 1,91293 | 2 | 2,08008 |
| 1 | 2,15443 | 2,22398 | 2,28943 | 2,35133 | 2,41014 | 2,46621 | 2,51984 | 2,57128 | 2,62074 | 2,6684 |
| 2 | 2,71442 | 2,75892 | 2,80204 | 2,84387 | 2,8845 | 2,92402 | 2,9625 | 3 | 3,03659 | 3,07232 |
| 3 | 3,10723 | 3,14138 | 3,1748 | 3,20753 | 3,23961 | 3,27107 | 3,30193 | 3,33222 | 3,36198 | 3,39121 |
| 4 | 3,41995 | 3,44822 | 3,47603 | 3,5034 | 3,53035 | 3,55689 | 3,58305 | 3,60883 | 3,63424 | 3,65931 |
| 5 | 3,68403 | 3,70843 | 3,73251 | 3,75629 | 3,77976 | 3,80295 | 3,82586 | 3,8485 | 3,87088 | 3,893 |
| 6 | 3,91487 | 3,9365 | 3,95789 | 3,97906 | 4 | 4,02073 | 4,04124 | 4,06155 | 4,08166 | 4,10157 |
| 7 | 4,12129 | 4,14082 | 4,16017 | 4,17934 | 4,19834 | 4,21716 | 4,23582 | 4,25432 | 4,27266 | 4,29084 |
| 8 | 4,30887 | 4,32675 | 4,34448 | 4,36207 | 4,37952 | 4,39683 | 4,414 | 4,43105 | 4,44796 | 4,46475 |
| 9 | 4,4814 | 4,49794 | 4,51436 | 4,53065 | 4,54684 | 4,5629 | 4,57886 | 4,5947 | 4,61044 | 4,62607 |
За да използвате таблицата, изберете броя на десетиците вертикално, броя на единиците хоризонтално и в пресечната точка ще видите резултата. Например 3 √ 2 8 ≈ 3,03659 .
Форма за изчисляване на други стойности:
3 √
Таблица със стойности на тригонометрични функции (синус, косинус, тангенс, котангенс) на стандартни аргументи.
| π |
| π |
| π |
| 2π |
| 3π |
За да използвате таблицата, изберете функцията вертикално, стойността на аргумента хоризонтално и в пресечната точка ще видите резултата. Например sin 90° = 1.
Форма за изчисляване на други стойности:
sin cos tg ctg °
Таблица с обратни стойности на тригонометрични функции (арксинус, аркосинус, арктангенс, арккотангенс) на стандартни аргументи в радиани.
| arcf(х) | 0 | 1 | -1 | 1 / 2 | - 1 / 2 | √ 2 / 2 | - √ 2 / 2 | √ 3 / 2 | - √ 3 / 2 | √ 3 | -√ 3 | 1 / √ 3 | - 1 / √ 3 |
| arcsin( х) | 0 | π/2 | - π/2 | π/6 | - π/6 | π/4 | - π/4 | π/3 | - π/3 | - | - | 0.6155 | -0.6155 |
| arccos( х) | π/2 | 0 | π | π/3 | 2π/3 | π/4 | 3π/4 | π/6 | 5π/6 | - | - | 0,9553 | 2,1863 |
| arctg( х) | 0 | π/4 | - π/4 | 0.4636 | -0.4636 | 0.6155 | -0.6155 | 0.7137 | -0.7137 | π/3 | - π/3 | π/6 | - π/6 |
| arcctg( х) | π/2 | π/4 | 3π/4 | 1.1071 | 2.0344 | 0.9553 | 2.1863 | 0.8571 | 2.2845 | π/6 | 5π/6 | π/3 | 2π/3 |
За да използвате таблицата, изберете функцията вертикално, стойността на аргумента хоризонтално и в пресечната точка ще видите резултата. Например arccos -1 = π.
Форма за изчисляване на други стойности (резултат в градуси):
arcsin arccos arctg °
Таблица с естествени логаритми на цели числа от 0 до 99, закръглени до петия знак след десетичната запетая.
| ln( х) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 0 | -ИНФ | 0 | 0,69315 | 1,09861 | 1,38629 | 1,60944 | 1,79176 | 1,94591 | 2,07944 | 2,19722 |
| 1 | 2,30259 | 2,3979 | 2,48491 | 2,56495 | 2,63906 | 2,70805 | 2,77259 | 2,83321 | 2,89037 | 2,94444 |
| 2 | 2,99573 | 3,04452 | 3,09104 | 3,13549 | 3,17805 | 3,21888 | 3,2581 | 3,29584 | 3,3322 | 3,3673 |
| 3 | 3,4012 | 3,43399 | 3,46574 | 3,49651 | 3,52636 | 3,55535 | 3,58352 | 3,61092 | 3,63759 | 3,66356 |
| 4 | 3,68888 | 3,71357 | 3,73767 | 3,7612 | 3,78419 | 3,80666 | 3,82864 | 3,85015 | 3,8712 | 3,89182 |
| 5 | 3,91202 | 3,93183 | 3,95124 | 3,97029 | 3,98898 | 4,00733 | 4,02535 | 4,04305 | 4,06044 | 4,07754 |
| 6 | 4,09434 | 4,11087 | 4,12713 | 4,14313 | 4,15888 | 4,17439 | 4,18965 | 4,20469 | 4,21951 | 4,23411 |
| 7 | 4,2485 | 4,26268 | 4,27667 | 4,29046 | 4,30407 | 4,31749 | 4,33073 | 4,34381 | 4,35671 | 4,36945 |
| 8 | 4,38203 | 4,39445 | 4,40672 | 4,41884 | 4,43082 | 4,44265 | 4,45435 | 4,46591 | 4,47734 | 4,48864 |
| 9 | 4,49981 | 4,51086 | 4,52179 | 4,5326 | 4,54329 | 4,55388 | 4,56435 | 4,57471 | 4,58497 | 4,59512 |
За да използвате таблицата, изберете броя на десетиците вертикално, броя на единиците хоризонтално и в пресечната точка ще видите резултата. Например ln 4 2 = 3,73767.
Таблица с квадрати на цели числа от 1 до 100
1 2 = 1
| 21 2 = 441
| 41 2 = 1681
| 61 2 = 3721
| 81 2 = 6561
|
Таблица с квадрати на цели числа от 1 до 999 и дроби от 1,1 до 9,99.
Редът за търсене на дробни числа:
Например искате да намерите на квадрат 1,26.
Намерете числото 1.2 в лявата вертикална колона и намерете 6 в горния хоризонтален ред.
Пресечната точка на числата 1, 2 и 6 е желаният резултат: 1
,2
6
2
= 1,5876
Ред на търсене за цели числа:
Просто премахнете запетаята и вземете квадрата на желаното цяло число.
Пример 1 (за двуцифрени числа): Трябва да намерим квадрата на числото 36.
Намерете квадрата на числото 3,6. Това число е 12,96. Това означава 36 2 = 1296 (всички запетаи са премахнати).
Пример 2 (за трицифрени числа): Трябва да намерим квадрата на числото 592.
Намираме пресечната точка на числата 5,9 и 2. Това число е 35,0464. И така, 592 2 = 350464.
Забележка:
1) резултатите от умножението на едноцифрени и двуцифрени числа са в първата колона (под 0).
2) за да намерите квадрата на трицифрено число с нула в края, просто трябва да добавите две нули към квадрата на двуцифрено число. Например 560 2 = 3136 00
(00 беше добавен към 3136 и запетаите бяха премахнати). Резултатите от тези действия също са в първата колона (под 0).
6 | ||||||||||
1,2 | 1,5876 | |||||||||
*квадрати до стотици
За да не повдигате безсмислено на квадрат всички числа с помощта на формулата, трябва да опростите задачата си възможно най-много със следните правила.
Правило 1 (отрязва 10 числа)
За числа, завършващи на 0.
Ако едно число завършва на 0, умножаването му не е по-трудно от едноцифрено число. Просто трябва да добавите няколко нули.
70 * 70 = 4900.
Отбелязано в червено в таблицата.
Правило 2 (отрязва 10 числа)
За числа, завършващи на 5.
За да поставите на квадрат двуцифрено число, завършващо на 5, трябва да умножите първата цифра (x) по (x+1) и да добавите „25“ към резултата.
75 * 75 = 7 * 8 = 56 … 25 = 5625.
Отбелязва се в зелено в таблицата.
Правило 3 (отрязва 8 числа)
За числата от 40 до 50.
XX * XX = 1500 + 100 * втора цифра + (10 - втора цифра)^2
Достатъчно трудно, нали? Да разгледаме един пример:
43 * 43 = 1500 + 100 * 3 + (10 - 3)^2 = 1500 + 300 + 49 = 1849.
В таблицата те са маркирани в светло оранжево.
Правило 4 (отрязва 8 числа)
За числа от 50 до 60.
XX * XX = 2500 + 100 * втора цифра + (втора цифра)^2
Освен това е доста трудно за разбиране. Да разгледаме един пример:
53 * 53 = 2500 + 100 * 3 + 3^2 = 2500 + 300 + 9 = 2809.
В таблицата те са маркирани в тъмно оранжево.
Правило 5 (отрязва 8 числа)
За числата от 90 до 100.
XX * XX = 8000+ 200 * втора цифра + (10 - втора цифра)^2
Подобно на правило 3, но с различни коефициенти. Да разгледаме един пример:
93 * 93 = 8000 + 200 * 3 + (10 - 3)^2 = 8000 + 600 + 49 = 8649.
В таблицата те са отбелязани в тъмно тъмно оранжево.
Правило № 6 (отрязва 32 числа)
Трябва да запомните квадратите на числата до 40. Звучи налудничаво и трудно, но всъщност повечето хора знаят квадратите до 20. 25, 30, 35 и 40 се поддават на формули. И остават само 16 двойки числа. Те вече могат да бъдат запомнени с помощта на мнемоника (за която също искам да говоря по-късно) или по друг начин. Като таблица за умножение :)
Отбелязано в таблицата със синьо.
Можете да запомните всички правила или можете да запомните избирателно; във всеки случай всички числа от 1 до 100 се подчиняват на две формули. Правилата ще помогнат, без да използвате тези формули, бързо да изчислите повече от 70% от опциите. Ето двете формули:
Формули (остават 24 цифри)
За числа от 25 до 50
XX * XX = 100(XX - 25) + (50 - XX)^2
Например:
37 * 37 = 100(37 - 25) + (50 - 37)^2 = 1200 + 169 = 1369
За числата от 50 до 100
XX * XX = 200(XX - 25) + (100 - XX)^2
Например:
67 * 67 = 200(67 - 50) + (100 - 67)^2 = 3400 + 1089 = 4489
Разбира се, не забравяйте за обичайната формула за разширяване на квадрата на сумата (специален случай на бинома на Нютон):
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
56^2 = 50^2 + 2*50*6 + 6*2 = 2500 + 600 + 36 = 3136.
Квадратурата може да не е най-полезното нещо във фермата. Няма веднага да си спомните случай, когато може да се наложи да повдигнете число на квадрат. Но способността бързо да работите с числа и да прилагате подходящи правила за всяко число перфектно развива паметта и „изчислителните способности“ на вашия мозък.
Между другото, мисля, че всички читатели на Хабра знаят, че 64^2 = 4096, а 32^2 = 1024.
Много квадратчета с числа се запаметяват на асоциативно ниво. Например лесно запомних 88^2 = 7744 поради същите числа. Всеки от тях вероятно ще има свои собствени характеристики.
За първи път намерих две уникални формули в книгата „13 стъпки към ментализма“, която няма много общо с математиката. Факт е, че преди (може би дори сега) уникалните изчислителни способности бяха едно от числата в сценичната магия: магьосник разказваше история за това как е получил суперсили и като доказателство за това незабавно поставя числата на квадрат до сто. Книгата също така показва методи за изграждане на куб, методи за изваждане на корени и кубични корени.
Ако темата за бързото броене е интересна ще пиша още.
Моля, пишете коментари за грешки и корекции в ЛС, благодаря предварително.
Зареждане...