Corriger la pyramide des propriétés et des désignations. Figures géométriques. Pyramide

apothème- la hauteur de la face latérale de la pyramide régulière, qui est tirée de son sommet (de plus, l'apothème est la longueur de la perpendiculaire, qui est abaissée du milieu du polygone régulier à 1 de ses côtés) ;
faces latérales (ASB, BSC, CSD, DSA) - des triangles qui convergent au sommet ;
côtes latérales ( COMME , BS , Cs , DS ) - les faces communes des faces latérales ;
sommet de la pyramide (t. S) - un point qui relie les bords latéraux et qui ne se situe pas dans le plan de la base ;
la taille ( ALORS ) - un segment de la perpendiculaire, qui passe par le sommet de la pyramide jusqu'au plan de sa base (les extrémités d'un tel segment seront le sommet de la pyramide et la base de la perpendiculaire);
coupe diagonale de la pyramide- section de la pyramide, qui passe par le sommet et la diagonale de la base ;
base (A B C D) - un polygone qui n'appartient pas au sommet de la pyramide.

Propriétés de la pyramide.

1. Lorsque toutes les côtes latérales sont de la même taille, alors :

il est facile de décrire un cercle près de la base de la pyramide, tandis que le sommet de la pyramide sera projeté au centre de ce cercle ;
les nervures latérales forment des angles égaux avec le plan de base;
de plus, l'inverse est également vrai, c'est-à-dire lorsque les bords latéraux forment des angles égaux avec le plan de base, ou lorsqu'un cercle peut être décrit près de la base de la pyramide et que le sommet de la pyramide est projeté au centre de ce cercle, alors tous les bords latéraux de la pyramide ont le même taille.

2. Lorsque les faces latérales ont un angle d'inclinaison par rapport au plan de la base de même grandeur, alors :

il est facile de décrire un cercle près de la base de la pyramide, tandis que le sommet de la pyramide sera projeté au centre de ce cercle ;
les hauteurs des faces latérales sont de même longueur ;
la surface latérale est égale à la moitié du produit du périmètre de base par la hauteur de la face latérale.

3. Une sphère peut être décrite près de la pyramide si un polygone se trouve à la base de la pyramide autour duquel un cercle peut être décrit (condition nécessaire et suffisante). Le centre de la sphère sera le point d'intersection des plans qui passent par les milieux des bords de la pyramide qui leur sont perpendiculaires. De ce théorème, nous concluons qu'une sphère peut être décrite à la fois autour de n'importe quelle pyramide triangulaire et autour de n'importe quelle pyramide régulière.

4. Une sphère peut être inscrite dans la pyramide si les plans bissecteurs des angles dièdres internes de la pyramide se coupent au 1er point (condition nécessaire et suffisante). Ce point deviendra le centre de la sphère.

La pyramide la plus simple.

Par le nombre d'angles, la base de la pyramide est divisée en triangulaire, quadrangulaire, etc.

La pyramide sera triangulaire, quadrangulaire, et ainsi de suite, lorsque la base de la pyramide est un triangle, un quadrangle, et ainsi de suite. Une pyramide triangulaire est un tétraèdre - un tétraèdre. Quadrangulaire - pentaèdre et ainsi de suite.

Une pyramide triangulaire est une pyramide avec un triangle à sa base. La hauteur de cette pyramide est la perpendiculaire, qui est abaissée du sommet de la pyramide à sa base.

Trouver la hauteur de la pyramide

Comment trouver la hauteur d'une pyramide ? Très simple! Pour trouver la hauteur de n'importe quelle pyramide triangulaire, vous pouvez utiliser la formule du volume : V = (1/3) Sh, où S est l'aire de la base, V est le volume de la pyramide, h est sa hauteur. Dérivez la formule de hauteur de cette formule : pour trouver la hauteur d'une pyramide triangulaire, vous devez multiplier le volume de la pyramide par 3, puis diviser la valeur résultante par l'aire de la base, ce sera : h = (3V) / S. Puisque la base d'une pyramide triangulaire est un triangle, vous pouvez utiliser la formule pour calculer l'aire d'un triangle. Si l'on connaît : l'aire du triangle S et son côté z, alors par la formule d'aire S = (1/2) h : h = (2S) / γ, où h est la hauteur de la pyramide, γ est le bord du triangle; l'angle entre les côtés du triangle et les deux côtés eux-mêmes, puis par la formule suivante : S = (1/2) γφsinQ, où γ, sont les côtés du triangle, on trouve l'aire du triangle. La valeur du sinus de l'angle Q doit être trouvée dans la table des sinus disponible sur Internet. Ensuite, nous substituons la valeur de surface dans la formule de hauteur : h = (2S) / γ. Si la tâche nécessite de calculer la hauteur d'une pyramide triangulaire, alors le volume de la pyramide est déjà connu.

Pyramide triangulaire régulière

Trouvez la hauteur d'une pyramide triangulaire régulière, c'est-à-dire une pyramide dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux, connaissant la valeur de l'arête . Dans ce cas, les arêtes de la pyramide sont les côtés de triangles équilatéraux. La hauteur d'une pyramide triangulaire régulière sera : h = (2/3), où est l'arête d'un triangle équilatéral, h est la hauteur de la pyramide. Si l'aire de la base (S) est inconnue et que seules la longueur du bord (γ) et le volume (V) du polyèdre sont donnés, alors la variable nécessaire dans la formule de l'étape précédente doit être remplacée par son équivalent, qui s'exprime en termes de longueur du bord. L'aire d'un triangle (régulier) est égale à 1/4 du produit de la longueur du côté de ce triangle au carré par la racine carrée de 3. Remplacez cette formule par l'aire de la base dans le formule précédente, et on obtient la formule suivante : h = 3V4 / (γ 2 √3) = 12V / (γ 2 √3). Le volume d'un tétraèdre peut être exprimé en termes de longueur de son arête, puis toutes les variables peuvent être supprimées de la formule de calcul de la hauteur de la figure et seul le côté de la face triangulaire de la figure peut être laissé. Le volume d'une telle pyramide peut être calculé en divisant la longueur au cube de sa facette par la racine carrée de 2 par 12 du produit.

En substituant cette expression dans la formule précédente, on obtient la formule de calcul suivante : h = 12 (γ 3 √2 / 12) / (γ 2 √3) = (γ 3 √2) / (γ 2 √3) = γ (2/3) = (1/3) γ√6. Aussi, un prisme triangulaire régulier peut être inscrit dans une sphère, et ne connaissant que le rayon de la sphère (R), on peut trouver la hauteur même du tétraèdre. La longueur de l'arête du tétraèdre est : γ = 4R / √6. Remplacez la variable γ par cette expression dans la formule précédente et obtenez la formule : h = (1/3) √6 (4R) / √6 = (4R) / 3. La même formule peut être obtenue connaissant le rayon (R) d'un cercle inscrit dans un tétraèdre. Dans ce cas, la longueur du bord du triangle sera 12 fois la racine carrée de 6 et le rayon. On substitue cette expression dans la formule précédente et on a : h = (1/3) γ√6 = (1/3) √6 (12R) / √6 = 4R.

Comment trouver la hauteur d'une pyramide quadrangulaire régulière

Pour répondre à la question de savoir comment trouver la longueur de la hauteur de la pyramide, vous devez connaître cent une pyramide aussi régulière. Une pyramide quadrangulaire est une pyramide avec un quadrilatère à sa base. Si dans les conditions du problème nous avons: le volume (V) et l'aire de la base (S) de la pyramide, alors la formule de calcul de la hauteur du polyèdre (h) sera la suivante - diviser le volume multiplié par 3 par l'aire S : h = (3V) / S. Avec une base carrée de la pyramide dont on connaît : le volume (V) et la longueur de côté γ donnés, remplacer l'aire (S) dans la formule précédente par le carré de la longueur de côté : S = γ 2 ; H = 3V / 2. La hauteur de la pyramide régulière h = SO passe juste par le centre du cercle, qui est décrit près de la base. La base de cette pyramide étant un carré, le point O est l'intersection des diagonales AD et BC. On a : OC = (1/2) BC = (1/2) AB√6. De plus, on trouve dans un triangle rectangle SOC (par le théorème de Pythagore) : SO = (SC 2 -OC 2). Vous savez maintenant comment trouver la hauteur de la pyramide correcte.

Les étudiants sont confrontés au concept de pyramide bien avant l'étude de la géométrie. Cela est dû aux célèbres grandes merveilles égyptiennes du monde. Par conséquent, en commençant l'étude de ce merveilleux polyèdre, la plupart des étudiants l'imaginent déjà clairement. Tous les points de repère susmentionnés ont la forme correcte. Que s'est il passé pyramide correcte, et quelles propriétés il a et sera discuté plus loin.

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Définition

Il existe de nombreuses définitions d'une pyramide. Depuis l'Antiquité, il jouit d'une grande popularité.

Par exemple, Euclide l'a défini comme une figure corporelle, constituée de plans qui, partant d'un, convergent en un certain point.

Heron a fourni une formulation plus précise. Il a insisté sur le fait que c'était un personnage qui a une base et des plans en forme de triangles, convergent en un point.

Sur la base de l'interprétation moderne, la pyramide est présentée comme un polyèdre spatial, composé d'un certain k-gon et de k figures plates de forme triangulaire, ayant un point commun.

Voyons cela plus en détail, de quels éléments se compose-t-il :

Le k-gon est considéré comme la base de la figure ;
Les figures à 3 côtés sont les côtés de la partie latérale ;
la partie supérieure, d'où proviennent les éléments latéraux, s'appelle le haut ;
tous les segments reliant un sommet sont appelés arêtes ;
si une ligne droite est abaissée du haut au plan de la figure sous un angle de 90 degrés, alors sa partie, enfermée dans l'espace intérieur, est la hauteur de la pyramide;
dans tout élément latéral, une perpendiculaire peut être tracée au côté de notre polyèdre, appelé l'apothème.

Le nombre d'arêtes est calculé par la formule 2 * k, où k est le nombre de côtés d'un k-gon. Combien de faces d'un polyèdre tel qu'une pyramide peuvent être déterminés par l'expression k + 1.

Important! Une pyramide de forme régulière est une figure stéréométrique dont le plan de base est un k-gon à côtés égaux.

Propriétés de base

Pyramide correcte a de nombreuses propriétés, qui lui sont propres. Listons-les :

La base est une figure de forme régulière.
Les bords de la pyramide qui délimitent les éléments latéraux ont des valeurs numériques égales.
Les éléments latéraux sont des triangles isocèles.
La base de la hauteur de la figure tombe au centre du polygone, alors qu'en même temps c'est le point central de l'inscrit et décrit.
Toutes les nervures latérales sont inclinées par rapport au plan de la base selon le même angle.
Toutes les surfaces latérales ont le même angle d'inclinaison par rapport à la base.

Toutes ces propriétés facilitent grandement le calcul des membres. Sur la base des propriétés ci-dessus, nous attirons l'attention sur deux signes :

Dans le cas où le polygone s'inscrit dans un cercle, les faces latérales auront des angles égaux avec la base.
Lors de la description d'un cercle autour d'un polygone, tous les bords de la pyramide sortant du sommet auront la même longueur et des angles égaux avec la base.

Il est basé sur un carré

Pyramide quadrangulaire régulière - un polyèdre basé sur un carré.

Il a quatre faces latérales, qui sont d'apparence isocèle.

Sur un plan, un carré est représenté, mais ils sont basés sur toutes les propriétés d'un quadrilatère régulier.

Par exemple, si vous devez relier le côté d'un carré avec sa diagonale, utilisez la formule suivante : la diagonale est égale au produit du côté du carré et de la racine carrée de deux.

Il est basé sur un triangle régulier

Une pyramide triangulaire régulière est un polyèdre avec un 3-gone régulier à sa base.

Si la base est un triangle régulier et que les bords latéraux sont égaux aux bords de la base, alors une telle figure appelé tétraèdre.

Toutes les faces d'un tétraèdre sont des 3-gones équilatéraux. Dans ce cas, vous devez connaître certains points et ne pas perdre de temps avec eux lors du calcul :

l'angle d'inclinaison des nervures par rapport à n'importe quelle base est de 60 degrés;
la taille de tous les bords intérieurs est également de 60 degrés ;
n'importe quelle facette peut servir de base;
dessinés à l'intérieur de la figure sont des éléments égaux.

Sections d'un polyèdre

Dans tout polyèdre, il y a plusieurs types de rubriques avion. Souvent dans le cours de géométrie de l'école, deux sont travaillés :

axial;
base parallèle.

Une coupe axiale est obtenue lorsqu'un plan de polyèdre coupe un sommet, des bords latéraux et un axe. Dans ce cas, l'axe est la hauteur tirée du haut. Le plan de coupe est limité par les lignes d'intersection avec toutes les faces, ce qui donne un triangle.

Attention! Dans une pyramide régulière, la section axiale est un triangle isocèle.

Si le plan de coupe est parallèle à la base, le résultat est la deuxième option. Dans ce cas, nous avons une figure en coupe similaire à la base.

Par exemple, s'il y a un carré à la base, alors la section parallèle à la base sera également un carré, uniquement de plus petites tailles.

Lors de la résolution de problèmes dans cette condition, des signes et des propriétés de similitude des figures sont utilisés, basé sur le théorème de Thales... Tout d'abord, il est nécessaire de déterminer le coefficient de similitude.

Si le plan est parallèle à la base et qu'il coupe la partie supérieure du polyèdre, alors une pyramide tronquée régulière est obtenue dans la partie inférieure. On dit alors que les tiges du polyèdre tronqué sont des polygones similaires. Dans ce cas, les faces latérales sont des trapèzes isocèles. La section axiale est également isocèle.

Afin de déterminer la hauteur du polyèdre tronqué, il est nécessaire de tracer la hauteur dans la section axiale, c'est-à-dire dans le trapèze.

Superficies

Les principaux problèmes géométriques qui doivent être résolus dans le cours de géométrie à l'école sont trouver les surfaces et le volume de la pyramide.

Il existe deux types de valeurs de surface :

la zone des éléments latéraux;
la superficie de toute la surface.

D'après le nom lui-même, il est clair de quoi il s'agit. La surface latérale ne comprend que des éléments latéraux. Il en résulte que pour le trouver, il suffit d'additionner les aires des plans latéraux, c'est-à-dire les aires des 3-gones isocèles. Essayons de dériver la formule de l'aire des éléments latéraux :

L'aire d'un 3-gone isocèle est Str = 1/2 (aL), où a est le côté de la base, L est l'apothème.
Le nombre de plans latéraux dépend du type du k-ième gon à la base. Par exemple, une pyramide quadrangulaire régulière a quatre plans latéraux. Par conséquent, il faut additionner les aires des quatre chiffres côté S = 1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) +1/2 (aL) = 1/2 * 4а * L. L'expression est ainsi simplifiée car la valeur 4a = Rosn, où Rosn est le périmètre de la base. Et l'expression 1/2 * Rosn est son demi-périmètre.
Ainsi, nous concluons que l'aire des éléments latéraux d'une pyramide régulière est égale au produit du demi-périmètre de la base par l'apothème : Sbok = Rosn * L.

La surface totale de la pyramide est constituée de la somme des aires des plans latéraux et de la base : Sp.p. = Sside + Sbase.

Quant à l'aire de la base, ici la formule est utilisée selon le type du polygone.

Le volume d'une pyramide régulière est égal au produit de l'aire du plan de base par la hauteur, divisé par trois : V = 1/3 * Sbase * H, où H est la hauteur du polyèdre.

Qu'est-ce qu'une pyramide correcte en géométrie

Propriétés d'une pyramide quadrangulaire régulière

Définition

Pyramide Est un polyèdre composé d'un polygone \ (A_1A_2 ... A_n \) et de \ (n \) triangles de sommet commun \ (P \) (ne se trouvant pas dans le plan du polygone) et de côtés opposés coïncidant avec les côtés de le polygone.
Désignation : \ (PA_1A_2 ... A_n \).
Exemple : pyramide pentagonale \ (PA_1A_2A_3A_4A_5 \).

Triangles \ (PA_1A_2, \ PA_2A_3 \) etc. sont appelés faces latérales pyramides, segments \ (PA_1, PA_2 \), etc. - côtes latérales, polygone \ (A_1A_2A_3A_4A_5 \) - base, point \ (P \) - sommet.

Hauteur les pyramides sont une perpendiculaire tombant du sommet de la pyramide au plan de la base.

Une pyramide avec un triangle à sa base s'appelle tétraèdre.

La pyramide s'appelle correct si sa base est un polygone régulier et que l'une des conditions suivantes est remplie :

\ ((a) \) les bords latéraux de la pyramide sont égaux;

\ ((b) \) la hauteur de la pyramide passe par le centre du cercle décrit près de la base;

\ ((c) \) les nervures latérales sont inclinées par rapport au plan de la base selon le même angle.

\ ((d) \) les faces latérales sont inclinées par rapport au plan de la base selon le même angle.

Tétraèdre régulier- c'est une pyramide triangulaire dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux égaux.

Théorème

Les conditions \ ((a), (b), (c), (d) \) sont équivalentes.

Preuve

Dessinons la hauteur de la pyramide \ (PH \). Soit \ (\ alpha \) le plan de la base de la pyramide.

1) Montrons que \ ((a) \) implique \ ((b) \). Soit \ (PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \).

Parce que \(PH\perp\alpha\), alors \(PH\) est perpendiculaire à toute droite située dans ce plan, donc les triangles sont rectangulaires. Par conséquent, ces triangles sont égaux en jambe commune \ (PH \) et en hypoténuses \ (PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \). Par conséquent, \ (A_1H = A_2H = ... = A_nH \). Cela signifie que les points \ (A_1, A_2, ..., A_n \) sont à la même distance du point \ (H \), donc, ils se trouvent sur le même cercle de rayon \ (A_1H \). Par définition, ce cercle est circonscrit au polygone \ (A_1A_2 ... A_n \).

2) Montrons que \ ((b) \) implique \ ((c) \).

\ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \) rectangulaire et égal en deux pattes. Par conséquent, leurs angles sont également égaux, donc, \ (\ angle PA_1H = \ angle PA_2H = ... = \ angle PA_nH \).

3) Montrons que \ ((c) \) implique \ ((a) \).

Semblable au premier point, les triangles \ (PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH \) rectangulaire et le long de la jambe et de l'angle aigu. Cela signifie que leurs hypoténuses sont également égales, c'est-à-dire \ (PA_1 = PA_2 = PA_3 = ... = PA_n \).

4) Montrons que \ ((b) \) implique \ ((d) \).

Parce que dans un polygone régulier les centres du cercle circonscrit et du cercle inscrit coïncident (en général, ce point est appelé centre du polygone régulier), alors \ (H \) est le centre du cercle inscrit. Dessinons des perpendiculaires du point \ (H \) aux côtés de la base : \ (HK_1, HK_2 \), etc. Ce sont les rayons du cercle inscrit (par définition). Ensuite, selon le TTP (\ (PH \) - perpendiculaire au plan, \ (HK_1, HK_2 \), etc. - projections perpendiculaires aux côtés) oblique \ (PK_1, PK_2 \), etc. perpendiculaire aux côtés \ (A_1A_2, A_2A_3 \), etc. respectivement. Ainsi, par définition \ (\ angle PK_1H, \ angle PK_2H \)égal aux angles entre les faces latérales et la base. Parce que les triangles \ (PK_1H, PK_2H, ... \) sont égaux (comme des rectangles à deux pattes), alors les angles \ (\angle PK_1H, \angle PK_2H, ... \) sont égaux.

5) Montrons que \ ((d) \) implique \ ((b) \).

Comme pour le quatrième point, les triangles \ (PK_1H, PK_2H, ... \) sont égaux (comme un rectangle en jambe et un angle aigu), donc les segments \ (HK_1 = HK_2 = ... = HK_n \) sont égaux. Ainsi, par définition, \ (H \) est le centre d'un cercle inscrit à la base. Mais depuis pour les polygones réguliers, les centres du cercle inscrit et du cercle circonscrit coïncident, alors \ (H \) est le centre du cercle circonscrit. Thtd.

Conséquence

Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles égaux.

Définition

La hauteur de la face latérale d'une pyramide régulière tirée de son sommet est appelée apothème.
Les apothèmes de toutes les faces latérales d'une pyramide régulière sont égaux les uns aux autres et sont également des médianes et des bissectrices.

Notes IMPORTANTES

1. La hauteur d'une pyramide triangulaire régulière tombe au point d'intersection des hauteurs (ou bissectrices, ou médianes) de la base (la base est un triangle régulier).

2. La hauteur d'une pyramide quadrangulaire régulière tombe au point d'intersection des diagonales de la base (la base est un carré).

3. La hauteur d'une pyramide hexagonale régulière tombe au point d'intersection des diagonales de la base (la base est un hexagone régulier).

4. La hauteur de la pyramide est perpendiculaire à toute ligne droite située à la base.

Définition

La pyramide s'appelle rectangulaire si l'un de ses bords latéraux est perpendiculaire au plan de la base.

Notes IMPORTANTES

1. Dans une pyramide rectangulaire, le bord perpendiculaire à la base est la hauteur de la pyramide. C'est-à-dire que \ (SR \) est la hauteur.

2. Parce que \ (SR \) est perpendiculaire à toute droite partant de la base, alors \ (\ triangle SRM, \ triangle SRP \)- triangles rectangles.

3. Triangles \ (\ triangle SRN, \ triangle SRK \)- également rectangulaire.
C'est-à-dire que tout triangle formé par ce bord et la diagonale s'étendant à partir du sommet de ce bord situé à la base sera rectangulaire.

\ [(\ Large (\ texte (Volume et surface de la pyramide))) \]

Théorème

Le volume de la pyramide est égal au tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur de la pyramide : \

Conséquences

Soit \ (a \) le côté de la base, \ (h \) la hauteur de la pyramide.

1. Le volume d'une pyramide triangulaire régulière est \ (V _ (\ text (pyr. triangulaire droit)) = \ Dfrac (\ sqrt3) (12) a ^ 2h \),

2. Le volume d'une pyramide quadrangulaire régulière est \ (V _ (\ texte (à droite quatre pyr.)) = \ Dfrac13a ^ 2h \).

3. Le volume d'une pyramide hexagonale régulière est \ (V _ (\ text (hex droit)) = \ dfrac (\ sqrt3) (2) a ^ 2h \).

4. Le volume d'un tétraèdre régulier est \ (V _ (\ text (tet. droit.)) = \ Dfrac (\ sqrt3) (12) a ^ 3 \).

Théorème

La surface latérale d'une pyramide régulière est égale au demi-produit du périmètre de la base par l'apothème.

\ [(\ Grand (\ texte (Pyramide tronquée))) \]

Définition

Considérons une pyramide arbitraire \ (PA_1A_2A_3 ... A_n \). Traçons un plan parallèle à la base de la pyramide passant par un point situé sur le bord latéral de la pyramide. Ce plan va diviser la pyramide en deux polyèdres, dont l'un est une pyramide (\ (PB_1B_2 ... B_n \)), et l'autre s'appelle pyramide tronquée(\ (A_1A_2 ... A_nB_1B_2 ... B_n \)).

La pyramide tronquée a deux bases - les polygones \ (A_1A_2 ... A_n \) et \ (B_1B_2 ... B_n \), qui sont similaires les uns aux autres.

La hauteur de la pyramide tronquée est une perpendiculaire tracée à partir d'un certain point de la base supérieure jusqu'au plan de la base inférieure.

Notes IMPORTANTES

1. Toutes les faces latérales de la pyramide tronquée sont des trapèzes.

2. Le segment reliant les centres des bases d'une pyramide tronquée régulière (c'est-à-dire une pyramide obtenue en coupant une pyramide régulière) est la hauteur.

Vous trouverez ici des informations de base sur les pyramides et les formules et concepts associés. Tous sont étudiés avec un tuteur en mathématiques en vue de l'examen.

Considérons un plan, un polygone se trouvant dedans et un point S ne se trouvant pas dedans. Connectez S à tous les sommets du polygone. Le polyèdre résultant est appelé une pyramide. Les segments de ligne sont appelés nervures latérales. Le polygone est appelé la base et le point S est appelé le sommet de la pyramide. Selon le nombre n, la pyramide est dite triangulaire (n = 3), quadrangulaire (n = 4), pyramide (n = 5), etc. Un autre nom pour la pyramide triangulaire est tétraèdre... La hauteur de la pyramide est appelée la perpendiculaire, abaissée de son sommet au plan de la base.

Une pyramide est dite correcte si un polygone régulier, et la base de la hauteur de la pyramide (base de la perpendiculaire) est son centre.

Commentaire du tuteur:
Ne pas confondre la notion de « pyramide régulière » et de « tétraèdre correct ». Dans une pyramide régulière, les arêtes latérales ne sont pas nécessairement égales aux arêtes de la base, mais dans un tétraèdre régulier, les 6 arêtes des arêtes sont égales. C'est sa définition. Il est facile de prouver que l'égalité implique la coïncidence du centre P du polygone avec la base de la hauteur, donc un tétraèdre régulier est une pyramide régulière.

Qu'est-ce qu'Apothema ?
L'apothème d'une pyramide est la hauteur de sa face latérale. Si la pyramide est correcte, alors tous ses apothèmes sont égaux. L'inverse est pas vrai.

Tuteur en mathématiques sur sa terminologie : le travail avec les pyramides est construit à 80% à travers deux types de triangles :
1) Contenant apothème SK et hauteur SP
2) Contenant un bord latéral SA et sa projection PA

Pour simplifier les références à ces triangles, il est plus pratique pour un professeur de mathématiques d'appeler le premier d'entre eux apothémique, et deuxieme costal... Malheureusement, vous ne trouverez cette terminologie dans aucun des manuels et l'enseignant doit l'entrer unilatéralement.

La formule du volume d'une pyramide:
1) , où est l'aire de la base de la pyramide, et est la hauteur de la pyramide
2), où est le rayon de la sphère inscrite, et est la surface totale de la pyramide.
3) , où MN est la distance de deux arêtes qui se croisent, et est l'aire du parallélogramme formé par les milieux des quatre arêtes restantes.

Propriété de base de la hauteur de la pyramide :

Le point P (voir figure) coïncide avec le centre du cercle inscrit à la base de la pyramide si l'une des conditions suivantes est remplie :
1) Tous les apothèmes sont égaux
2) Toutes les faces latérales sont également inclinées vers la base
3) Tous les apothèmes sont également inclinés à la hauteur de la pyramide
4) La hauteur de la pyramide est également inclinée sur toutes les faces latérales

Commentaire du professeur de mathématiques: Notez que tous les points ont une propriété commune : d'une manière ou d'une autre, les faces latérales sont impliquées partout (les apothèmes sont leurs éléments). Par conséquent, le tuteur peut proposer une formulation moins précise, mais plus pratique pour la mémorisation : le point P coïncide avec le centre du cercle inscrit à la base de la pyramide, s'il existe une information égale sur ses faces latérales. Pour le prouver, il suffit de montrer que tous les triangles apothémiques sont égaux.

Le point P coïncide avec le centre d'un cercle décrit près de la base de la pyramide, si l'une des trois conditions est vraie :
1) Tous les bords latéraux sont égaux
2) Toutes les nervures latérales sont également inclinées vers la base
3) Toutes les nervures latérales sont également inclinées en hauteur