La loi de la gravitation universelle de Newton permet de mesurer l'une des caractéristiques physiques les plus importantes d'un corps céleste : sa masse.
La masse peut être déterminée :
a) à partir de mesures de gravité à la surface d'un corps donné (méthode gravimétrique),
b) selon la troisième loi de Kepler raffinée,
c) à partir d'une analyse des perturbations observées produites par un corps céleste dans les mouvements d'autres corps célestes.
1. La première méthode est utilisée sur Terre.
D'après la loi de la gravité, l'accélération g à la surface de la Terre est :
où m est la masse de la Terre et R est son rayon.
g et R sont mesurés à la surface de la Terre. G = const.
Avec les valeurs actuellement acceptées de g, R, G, la masse de la Terre est obtenue :
m = 5.976.1027g = 6.1024kg.
Connaissant la masse et le volume, vous pouvez trouver la densité moyenne. Elle est égale à 5,5 g/cm3.
2. Selon la troisième loi de Kepler, il est possible de déterminer le rapport entre la masse de la planète et la masse du Soleil, si la planète a au moins un satellite et sa distance à la planète et la période de révolution autour d'elle sont connu.
où M, m, mc sont les masses du Soleil, de la planète et de son satellite, T et tc sont les périodes de révolution de la planète autour du Soleil et du satellite autour de la planète, mais Et as sont les distances de la planète au Soleil et du satellite à la planète, respectivement.
Il découle de l'équation
Le rapport M/m pour toutes les planètes est très élevé ; le rapport m/mc est très petit (sauf pour la Terre et la Lune, Pluton et Charon) et peut être négligé.
Le rapport M/m peut être facilement trouvé à partir de l'équation.
Pour le cas de la Terre et de la Lune, il faut d'abord déterminer la masse de la Lune. C'est très difficile à faire. Le problème est résolu en analysant les perturbations du mouvement de la Terre causées par la Lune.
3. Selon les déterminations exactes des positions apparentes du Soleil dans sa longitude, des changements avec une période mensuelle, appelés "inégalité lunaire", ont été découverts. La présence de ce fait dans le mouvement apparent du Soleil indique que le centre de la Terre décrit une petite ellipse au cours du mois autour du centre de masse commun "Terre - Lune", situé à l'intérieur de la Terre, à une distance de 4650 km. du centre de la terre.
La position du centre de masse Terre-Lune a également été trouvée à partir d'observations de la petite planète Eros en 1930-1931.
Selon les perturbations des mouvements des satellites artificiels de la Terre, le rapport des masses de la Lune et de la Terre s'est avéré être de 1/81,30.
En 1964, l'Union astronomique internationale l'a adopté comme const.
De l'équation de Kepler, nous obtenons la masse du Soleil = 2,1033 g, soit 333 000 fois supérieure à celle de la Terre.
Les masses des planètes qui n'ont pas de satellites sont déterminées par les perturbations qu'elles provoquent dans le mouvement de la Terre, de Mars, des astéroïdes, des comètes, par les perturbations qu'elles produisent les unes sur les autres.
La masse du Soleil peut être trouvée à partir de la condition que la gravitation de la Terre vers le Soleil se manifeste comme une force centripète qui maintient la Terre sur son orbite (pour simplifier, nous considérerons l'orbite de la Terre comme un cercle)
Voici la masse de la Terre, la distance moyenne de la Terre au Soleil. Indiquant la durée de l'année en secondes grâce à nous avons. De cette façon
d'où, en substituant des valeurs numériques, on trouve la masse du Soleil :
La même formule peut être appliquée pour calculer la masse de n'importe quelle planète qui a un satellite. Dans ce cas, la distance moyenne du satellite à la planète, le temps de sa révolution autour de la planète, la masse de la planète. En particulier, par la distance de la Lune à la Terre et le nombre de secondes dans un mois de cette manière, il est possible de déterminer la masse de la Terre.
La masse de la Terre peut également être déterminée en assimilant le poids d'un corps à la gravitation de ce corps sur la Terre, moins cette composante de la gravité, qui se manifeste dynamiquement, informant ce corps, participant à la rotation quotidienne de la Terre, l'accélération centripète correspondante (§ 30). La nécessité de cette correction disparaît si, pour un tel calcul de la masse de la Terre, on utilise l'accélération de la pesanteur observée aux pôles de la Terre, puis, en notant par le rayon moyen de la Terre et par la masse de la Terre, nous avons :
d'où vient la masse de la terre
Si la densité moyenne du globe est notée par là, évidemment, D'ici la densité moyenne du globe s'avère être égale à
La densité moyenne des roches minérales dans les couches supérieures de la Terre est approximativement égale à
L'étude de la question de la densité de la terre à différentes profondeurs a été entreprise par Legendre et poursuivie par de nombreux savants. Selon les conclusions de Gutenberg et Gaalck (1924), à différentes profondeurs, environ les valeurs suivantes de la densité de la Terre ont lieu:
La pression à l'intérieur du globe, à de grandes profondeurs, semble être énorme. De nombreux géophysiciens pensent que déjà à une certaine profondeur, la pression devrait atteindre des atmosphères par centimètre carré.Au cœur de la Terre, à une profondeur d'environ 3000 kilomètres ou plus, la pression peut atteindre 1 à 2 millions d'atmosphères.
Quant à la température au fond du globe, il est certain qu'elle est plus élevée (la température de la lave). Dans les mines et les forages, la température augmente en moyenne d'un degré par chacun, on suppose qu'à une profondeur d'environ 1500-2000 ° puis reste constante.
Riz. 50. Tailles relatives du Soleil et des planètes.
Une théorie complète du mouvement des planètes, exposée dans la mécanique céleste, permet de calculer la masse d'une planète à partir d'observations de l'influence qu'une planète donnée a sur le mouvement d'une autre planète. Au début du siècle dernier, les planètes Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus étaient connues. Il a été observé que le mouvement d'Uranus présentait des "irrégularités" qui indiquaient qu'il y avait une planète non observée derrière Uranus affectant le mouvement d'Uranus. En 1845, le scientifique français Le Verrier et, indépendamment de lui, l'Anglais Adams, ayant étudié le mouvement d'Uranus, calculèrent la masse et la position de la planète, que personne n'avait encore observées. Ce n'est qu'après cela que la planète a été trouvée dans le ciel juste à l'endroit indiqué par les calculs ; cette planète s'appelait Neptune.
En 1914, l'astronome Lovell a également prédit l'existence d'une autre planète encore plus éloignée du Soleil que Neptune. Ce n'est qu'en 1930 que cette planète a été découverte et nommée Pluton.
Informations de base sur les principales planètes
(voir scan)
Le tableau suivant contient des informations de base sur les neuf principales planètes du système solaire. Riz. 50 illustre les tailles relatives du soleil et des planètes.
En plus des grandes planètes répertoriées, on connaît environ 1300 très petites planètes, appelées astéroïdes (ou planétoïdes), dont les orbites sont principalement situées entre les orbites de Mars et de Jupiter.
La Terre est une planète unique dans le système solaire. Ce n'est pas le plus petit, mais pas le plus grand non plus : il se classe cinquième en taille. Parmi les planètes terrestres, c'est la plus grande en termes de masse, de diamètre et de densité. La planète est située dans l'espace et il est difficile de savoir combien pèse la Terre. Il ne peut pas être mis sur une balance et pesé, alors ils parlent de son poids en additionnant la masse de toutes les substances dont il se compose. Approximativement, ce chiffre est égal à 5,9 sextillions de tonnes. Pour comprendre ce qu'est ce chiffre, vous pouvez simplement l'écrire mathématiquement : 5 900 000 000 000 000 000 000. Ce nombre de zéros éblouit en quelque sorte vos yeux.
Historique des tentatives de détermination de la taille de la planète
Des scientifiques de tous âges et de tous peuples ont tenté de trouver une réponse à la question du poids de la Terre. Dans les temps anciens, les gens supposaient que la planète était une assiette plate tenue par des baleines et une tortue. Certaines nations avaient des éléphants au lieu de baleines. En tout cas, différents peuples du monde ont représenté la planète comme plate et ayant ses bords.
Au Moyen Âge, les idées sur la forme et le poids ont changé. Le premier à parler d'une vue sphérique était J. Bruno, cependant, l'Inquisition l'a exécuté pour ses croyances. Une autre contribution à la science, qui montre le rayon et la masse de la Terre, a été faite par le voyageur Magellan. C'est lui qui a suggéré que la planète est ronde.
Premières découvertes
La Terre est un corps physique qui possède certaines propriétés, parmi lesquelles il y a le poids. Cette découverte a donné lieu à diverses études. Selon la théorie physique, le poids est la force d'un corps agissant sur un support. Étant donné que la Terre n'a pas de support, on peut conclure qu'elle n'a pas de poids, mais il y a une masse, et une grande.
Poids de la terre
Pour la première fois, Eratosthène, un ancien scientifique grec, a tenté de déterminer la taille de la planète. Dans différentes villes de Grèce, il a mesuré l'ombre, puis a comparé les données obtenues. Ainsi, il a essayé de calculer le volume de la planète. Après lui, l'Italien G. Galilei a essayé de faire des calculs. C'est lui qui a découvert la loi de la gravité libre. La course à relais pour déterminer le poids de la Terre a été adoptée par I. Newton. En essayant de prendre des mesures, il a découvert la loi de la gravité.
Pour la première fois, le scientifique écossais N. Makelin a réussi à déterminer le poids de la Terre. Selon ses calculs, la masse de la planète est de 5,9 sextillions de tonnes. Maintenant, ce chiffre a augmenté. Les différences de poids sont dues au dépôt de poussières cosmiques à la surface de la planète. Environ trente tonnes de poussières sont laissées sur la planète chaque année, ce qui la rend plus lourde.
Masse de la Terre
Pour savoir exactement combien pèse la Terre, vous devez connaître la composition et le poids des substances qui composent la planète.
- Manteau. La masse de cet obus est d'environ 4,05 X 10 24 kg.
- Cœur. Cette coquille pèse moins que le manteau - seulement 1,94 X 10 24 kg.
- La croûte terrestre. Cette pièce est très fine et ne pèse que 0,027 X 1024 kg.
- Hydrosphère et atmosphère. Ces coquilles pèsent respectivement 0,0015 X 10 24 et 0,0000051 X 10 24 kg.
En additionnant toutes ces données, nous obtenons le poids de la Terre. Cependant, selon différentes sources, la masse de la planète est différente. Alors, combien pèse la planète Terre en tonnes, et combien pèsent les autres planètes ? Le poids de la planète est de 5,972 X 10 21 tonnes et le rayon est de 6370 kilomètres.
Basé sur le principe de la gravité, on peut facilement déterminer le poids de la Terre. Pour ce faire, un fil est pris et une petite charge y est suspendue. Son emplacement est déterminé avec précision. Une tonne de plomb est déposée à proximité. Une attraction se produit entre deux corps, à cause de laquelle la charge dévie sur le côté d'une distance insignifiante. Cependant, même un écart de 0,00003 mm permet de calculer la masse de la planète. Pour ce faire, il suffit de mesurer la force d'attraction par rapport au poids et la force d'attraction d'une petite charge vers une grande. Les données obtenues nous permettent de calculer la masse de la Terre.
Masse de la Terre et des autres planètes
La Terre est la plus grande planète tellurique. Par rapport à elle, la masse de Mars est d'environ 0,1 du poids de la Terre et Vénus est de 0,8. est d'environ 0,05 de la terre. Les géantes gazeuses sont plusieurs fois plus grosses que la Terre. Si nous comparons Jupiter et notre planète, alors la géante est 317 fois plus grosse, et Saturne est 95 fois plus lourde, Uranus est 14 fois plus lourde.Il y a des planètes qui pèsent 500 fois plus que la Terre ou plus. Ce sont d'énormes corps gazeux situés en dehors de notre système solaire.
La détermination des masses des corps célestes est basée sur la loi de la gravitation universelle, exprimée par f-loy :(1)
où F- la force d'attraction mutuelle des masses et , proportionnelle à leur produit et inversement proportionnelle au carré de la distance r entre leurs centres. En astronomie, on peut souvent (mais pas toujours) négliger les dimensions des astres eux-mêmes par rapport aux distances qui les séparent, la différence entre leur forme et la sphère exacte, et assimiler les astres à des points matériels, dans lesquels toutes leurs la masse est concentrée.
Facteur de proportionnalité G = nam. ou gravité constante. Il est issu d'une expérience physique avec des balances de torsion, qui permettent de déterminer la force de gravité. interactions de corps de masse connue.
Dans le cas de corps en chute libre, la force F, agissant sur le corps, est égal au produit de la masse corporelle et de l'accélération de la chute libre g. Accélération g peut être déterminée, par exemple, par la période J oscillations du pendule vertical : , où je est la longueur du pendule. A 45 o de latitude et au niveau de la mer g\u003d 9,806 m / s 2.
La substitution de l'expression des forces de pesanteur dans f-lu (1) conduit à la dépendance 
, où est la masse de la Terre, et est le rayon du globe. De cette façon, la masse de la Terre a été déterminée 
d) Détermination de la masse de la Terre yavl. le premier maillon de la chaîne de détermination des masses des autres corps célestes (le soleil, la lune, les planètes, puis les étoiles). Les masses de ces corps sont trouvées, en s'appuyant soit sur la 3ème loi de Kepler (voir), soit sur la règle : distances à. les masses du centre de masse commun sont inversement proportionnelles aux masses elles-mêmes. Cette règle vous permet de déterminer la masse de la lune. À partir de mesures des coordonnées exactes des planètes et du Soleil, il a été constaté que la Terre et la Lune se déplacent autour du barycentre, le centre de masse du système Terre-Lune, avec une période d'un mois. La distance du centre de la Terre au barycentre est de 0,730 (il est situé à l'intérieur du globe). mer la distance du centre de la lune au centre de la terre est de 60,08. Par conséquent, le rapport des distances des centres de la Lune et de la Terre au barycentre est de 1/81,3. Comme ce rapport est inverse du rapport des masses de la Terre et de la Lune, la masse de la Lune
G.
La masse du Soleil peut être déterminée en appliquant la 3e loi de Kepler au mouvement de la Terre (avec la Lune) autour du Soleil et au mouvement de la Lune autour de la Terre : 
, (2)
où mais- demi-grands axes des orbites, J- périodes de circulation (stellaire ou sidérale). En négligeant par rapport à , on obtient le rapport égal à 329390. D'où 
g ou ok. .
De la même manière, les masses des planètes avec des satellites sont déterminées. Les masses des planètes qui n'ont pas de satellites sont déterminées par les perturbations qu'elles ont sur le mouvement de leurs planètes voisines. La théorie du mouvement perturbé des planètes a permis de soupçonner l'existence des planètes alors inconnues Neptune et Pluton, de trouver leurs masses et de prédire leur position dans le ciel.
La masse d'une étoile (autre que le Soleil) ne peut être déterminée avec une fiabilité relativement élevée que si elle est yavl. physique composante d'une étoile double visuelle (voir), dont la distance est connue. La troisième loi de Kepler dans ce cas donne la somme des masses des composants (en unités): 
,
où mais"" - le demi-grand axe (en secondes d'arc) de l'orbite vraie du satellite autour de l'étoile principale (généralement la plus brillante), qui dans ce cas est considérée comme fixe, R- période de révolution en années, - systèmes (en secondes d'arc). La valeur donne le demi-grand axe de l'orbite en a. e) S'il est possible de mesurer les distances angulaires des composants à partir du centre de masse commun, alors leur rapport donnera l'inverse du rapport de masse : . La somme trouvée des masses et leur rapport nous permettent d'obtenir la masse de chaque étoile séparément. Si les composants binaires ont approximativement la même luminosité et des spectres similaires, alors la demi-somme des masses donne une estimation correcte de la masse de chaque composant et sans supplément. déterminer leur relation.
Pour les autres types d'étoiles binaires (binaires à éclipses et binaires spectroscopiques), il existe un certain nombre de possibilités pour déterminer approximativement les masses des étoiles ou pour estimer leur limite inférieure (c'est-à-dire des valeurs en dessous desquelles leurs masses ne peuvent pas être).
L'ensemble des données sur les masses des composants d'une centaine d'étoiles binaires de différents types a permis de découvrir une importante statistique la relation entre leurs masses et leurs luminosités (voir ). Il permet d'estimer les masses d'étoiles isolées à partir de leur (autrement dit, à partir de leur abs.). Abdos. grandeurs M déterminé par f-le : M=m+ 5 + 5 lg - Un(r), (3) où m- magnitude stellaire apparente dans l'optique sélectionnée. gamme (dans un certain système photométrique, par ex. U, V ou V; voir ), - parallaxe et Un(r)- la quantité de lumière dans la même optique. portée dans une direction donnée jusqu'à une distance de .
Si la parallaxe de l'étoile n'est pas mesurée, alors la valeur approximative de abs. la magnitude stellaire peut être déterminée par son spectre. Pour cela il faut que le spectrogramme permette non seulement de reconnaître les étoiles, mais aussi d'estimer les intensités relatives de certains couples de spectres. lignes sensibles à "l'effet de magnitude abs.". En d'autres termes, vous devez d'abord déterminer la classe de luminosité de l'étoile - appartenant à l'une des séquences du diagramme spectre-luminosité (voir), et selon la classe de luminosité - son abs. Taille. D'après les abs. ainsi obtenues. valeur, vous pouvez trouver la masse de l'étoile en utilisant la dépendance masse-luminosité (uniquement et n'obéissez pas à cette dépendance).
Une autre méthode pour estimer la masse d'une étoile est liée à la mesure de la gravité. spectre de décalage vers le rouge. lignes de son champ gravitationnel. Dans un champ gravitationnel à symétrie sphérique, il équivaut au redshift Doppler , où est la masse de l'étoile en unités. masse solaire, R- rayon de l'étoile en unités. rayon du Soleil, et exprimé en km/s. Cette relation a été vérifiée pour les naines blanches qui font partie des systèmes binaires. Pour eux, les rayons, les masses et les vraies réalité virtuelle, qui sont des projections de la vitesse orbitale.
Les satellites invisibles (sombres), découverts à proximité de certaines étoiles à partir des fluctuations observées de la position de l'étoile associées à son mouvement autour d'un centre de masse commun (voir ), ont des masses inférieures à 0,02. Ils ne sont probablement pas yavl. corps auto-lumineux et ressemblent davantage à des planètes.
D'après les définitions des masses d'étoiles, il s'est avéré qu'elles se situent approximativement entre 0,03 et 60. Le plus grand nombre d'étoiles ont des masses de 0,3 à 3. mer masse d'étoiles à proximité immédiate du Soleil, c'est-à-dire 1033. La différence de masse des étoiles s'avère bien inférieure à leur différence de luminosité (celle-ci pouvant atteindre des dizaines de millions). Les rayons des étoiles diffèrent également beaucoup. Cela conduit à une différence frappante entre leurs cf. densités : de à g/cm 3 (comparer la densité du Soleil 1,4 g/cm 3).
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