23 शून्य वाली संख्या को वे कहते हैं। दुनिया में सबसे बड़ी संख्या

बहुत से लोग इस सवाल में रुचि रखते हैं कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या कैसे बुलाई जाती है और कौन सी संख्या सबसे बड़ी है। हम इस लेख में इन दिलचस्प सवालों से निपटेंगे।

इतिहास

दक्षिणी और पूर्वी स्लाव लोगों ने संख्या लिखने के लिए वर्णानुक्रमिक संख्या का उपयोग किया, और केवल वे अक्षर जो ग्रीक वर्णमाला में हैं। एक विशेष "शीर्षक" चिह्न उस अक्षर के ऊपर रखा गया था जो संख्या को दर्शाता था। अक्षरों के संख्यात्मक मान उसी क्रम में बढ़े जिस क्रम में ग्रीक वर्णमाला में अक्षरों का अनुसरण किया गया था (स्लाव वर्णमाला में, अक्षरों का क्रम थोड़ा अलग था)। रूस में, 17 वीं शताब्दी के अंत तक स्लाव नंबरिंग को संरक्षित किया गया था, और पीटर I के तहत उन्होंने "अरबी नंबरिंग" पर स्विच किया, जिसका हम आज भी उपयोग करते हैं।

संख्याओं के नाम भी बदल गए हैं। इसलिए, 15 वीं शताब्दी तक, "बीस" की संख्या को "दो दस" (दो दर्जन) के रूप में नामित किया गया था, और फिर इसे तेज उच्चारण के लिए कम कर दिया गया था। १५वीं शताब्दी तक, ४० की संख्या को "चौदह" कहा जाता था, फिर इसे "चालीस" शब्द द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, मूल रूप से ४० गिलहरी या सेबल की खाल वाले बैग को दर्शाता है। 1500 में इटली में "मिलियन" नाम दिखाई दिया। यह संख्या बाजरे (हजार) में एक आवर्धक प्रत्यय जोड़कर बनाया गया था। बाद में यह नाम रूसी भाषा में आया।

मैग्निट्स्की द्वारा पुराने (XVIII सदी) "अंकगणित" में, संख्याओं के नामों की एक तालिका है, जिसे "क्वाड्रिलियन" (10 ^ 24, सिस्टम के अनुसार 6 अंकों के बाद) में लाया गया है। पेरेलमैन वाई.आई. "एंटरटेनिंग अंकगणित" पुस्तक में उस समय की बड़ी संख्या के नाम दिए गए हैं, जो आज के समय से कुछ भिन्न हैं: सेप्टिलियन (10 ^ 42), ऑक्टेलियन (10 ^ 48), नॉनलियन (10 ^ 54), डिकैलियन (10 ^ 60), एंडेकेलियन (10 ^ 66), डोडेकेलियन (10 ^ 72) और लिखा है कि "कोई और नाम नहीं हैं।"

बड़ी संख्याओं के नाम बनाने की विधियाँ

बड़ी संख्या के नामकरण के 2 मुख्य तरीके हैं:

• अमेरिकी प्रणालीजिसका उपयोग संयुक्त राज्य अमेरिका, रूस, फ्रांस, कनाडा, इटली, तुर्की, ग्रीस, ब्राजील में किया जाता है। बड़ी संख्याओं के नाम काफी सरलता से बनाए गए हैं: पहले एक लैटिन क्रमसूचक संख्या होती है, और अंत में प्रत्यय "-मिलियन" जोड़ा जाता है। अपवाद संख्या "मिलियन" है, जो संख्या एक हजार (मिली) का नाम है और वृद्धिशील प्रत्यय "-मिलियन" है। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है: 3x + 3, जहाँ x एक लैटिन क्रमसूचक संख्या है
• अंग्रेजी प्रणालीदुनिया में सबसे व्यापक, इसका उपयोग जर्मनी, स्पेन, हंगरी, पोलैंड, चेक गणराज्य, डेनमार्क, स्वीडन, फिनलैंड, पुर्तगाल में किया जाता है। इस प्रणाली के अनुसार संख्याओं के नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: प्रत्यय "-मिलियन" लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) वही लैटिन अंक है, लेकिन प्रत्यय "-बिलियन" जोड़ा जाता है। संख्या में शून्य की संख्या, जो अंग्रेजी प्रणाली में लिखी जाती है और प्रत्यय "-मिलियन" के साथ समाप्त होती है, सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 3, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है। प्रत्यय "-बिलियन" के साथ समाप्त होने वाली संख्याओं में शून्य की संख्या सूत्र द्वारा पाई जा सकती है: 6x + 6, जहां x एक लैटिन क्रमिक संख्या है।

केवल अरब शब्द अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुआ, जो कि इसे कॉल करने के लिए और अधिक सही है क्योंकि अमेरिकी इसे कहते हैं - अरब (चूंकि अमेरिकी नामकरण प्रणाली रूसी में उपयोग की जाती है)।

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करते हुए अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्याओं के अतिरिक्त, ऑफ-सिस्टम संख्याएं ज्ञात हैं जिनके लैटिन उपसर्गों के बिना उनके नाम हैं।

बड़ी संख्या के लिए उचित नाम

संख्या		लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 1	10		दस	2 हाथों पर उंगलियों की संख्या
10 2	100		सौ	पृथ्वी पर सभी राज्यों की संख्या का लगभग आधा
10 3	1000		हज़ार	3 वर्षों में दिनों की अनुमानित संख्या
10 6	1000 000	यूनस (मैं)	दस लाख	प्रति 10 लीटर बूंदों की संख्या का 5 गुना। पानी की बाल्टी
10 9	1000 000 000	डुओ (द्वितीय)	अरब (अरब)	भारत की अनुमानित जनसंख्या
10 12	1000 000 000 000	ट्रेस (III)	खरब
10 15	1000 000 000 000 000	क्वाटर (चतुर्थ)	क्वाड्रिलियन	1/30 पारसेक लंबाई मीटर में
10 18		पंचक (वी)	क्विंटिलियन	महान शतरंज आविष्कारक पुरस्कार से अनाज की संख्या का १/१८
10 21		लिंग (VI)	सेक्सटिलियन	पृथ्वी ग्रह का द्रव्यमान 1/6 टन में
10 24		सितंबर (सातवीं)	सेप्टिलियन	37.2 लीटर वायु में अणुओं की संख्या
10 27		अक्टूबर (आठवीं)	ऑक्टिलियन	बृहस्पति का आधा द्रव्यमान किलोग्राम में
10 30		नवंबर (IX)	क्विंटिलियन	ग्रह पर सभी सूक्ष्मजीवों का 1/5
10 33		दिसंबर (एक्स)	दस लाख	सूर्य का आधा द्रव्यमान ग्राम में

• विगिन्टिलियन (Lat.viginti से - बीस) - 10 63
• सेंटीलियन (Lat.centum से - एक सौ) - 10 303
• मिलियन (लैटिन मिल से - हजार) - 10 3003

एक हजार से अधिक की संख्या के लिए, रोमनों के अपने नाम नहीं थे (संख्याओं के सभी नाम आगे मिश्रित थे)।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

उचित नामों के अलावा, १० ३३ से अधिक संख्याओं के लिए, उपसर्गों के संयोजन से यौगिक नाम प्राप्त किए जा सकते हैं।

बड़ी संख्या के लिए यौगिक नाम

संख्या	लैटिन अंक	नाम	व्यावहारिक मूल्य
10 36	अनिर्णीत (XI)	एंडीसिलियन
10 39	डुओडेसिम (बारहवीं)	डुओडेसिलियन
10 42	ट्रेडिसिम (XIII)	ट्रेडीसिलियन	पृथ्वी पर वायु के अणुओं की संख्या का 1/100
10 45	क्वाटूओर्डेसिम (XIV)	क्वाटोर्डेसिलियन
10 48	क्विनडेसिम (XV)	क्विंडेसिलियन
10 51	सेडेसिम (XVI)	सेक्सडेसिलियन
10 54	सेप्टेंडेसिम (XVII)	सेप्टेमडेसिलियन
10 57		ऑक्टोडेसिलियन	सूरज में इतने सारे प्राथमिक कण
10 60		नोवेमडेसिलियन
10 63	विगिन्टी (XX)	विजिंटिलियन
10 66	unus et viginti (XXI)	अन्विगिनटिलियन
10 69	डुओ एट विगिन्टी (XXII)	डुओविगिनटिलियन
10 72	ट्रेस एट विगिन्टी (XXIII)	ट्रेविगिनटिलियन
10 75		क्वाटोरविगिनटिलियन
10 78		क्विनविगिनटिलियन
10 81		सेक्सविजिंटिलियन	ब्रह्मांड में इतने सारे प्राथमिक कण
10 84		सेप्टेमविगिनटिलियन
10 87		ऑक्टोविजिंटिलियन
10 90		नोवमविगिनटिलियन
10 93	ट्रिगिंटा (XXX)	ट्रिगिनटिलियन
10 96		एंट्रिगिनटिलियन

• १० १२३ - क्वाड्रैगिनटिलियन
• १० १५३ - क्विनक्वागिनटिलियन
• १० १८३ - सेक्सगिनटिलियन
• १० २१३ - सेप्टुआजेंटिलियन
• १० २४३ - ऑक्टोगिनटिलियन
• १० २७३ - नॉनगिन्टिलियन
• १० ३०३ - सेंटीलियन

आगे के नाम लैटिन अंकों के प्रत्यक्ष या विपरीत क्रम से प्राप्त किए जा सकते हैं (क्योंकि यह सही ढंग से ज्ञात नहीं है):

• १० ३०६ - एंटीसेंटिलियन या सेंचुनिलियन
• १० ३०९ - डुओसेंटिलियन या सेंटडुओलियन
• १० ३१२ - ट्रेसेंटिलियन या सेंटट्रिलियन
• १० ३१५ - क्वाटोरसेंटिलियन या सेंटक्वाड्रिलियन
• १० ४०२ - ट्रेट्रिगिन्टासेंटिलियन या सेंट्रेट्रिगिनटिलियन

दूसरी वर्तनी लैटिन में संख्याओं के निर्माण के साथ अधिक सुसंगत है और अस्पष्टता से बचाती है (उदाहरण के लिए, संख्या ट्रेसेंटिलियन में, जो पहली वर्तनी के अनुसार, 10 903 और 10 312 दोनों है)।

• १० ६०३ - ड्यूसेंटिलियन
• १० ९०३ - त्रेसेंटिलियन
• १० १२०३ - चतुर्भुज
• १० १५०३ - क्विंजेंटिलियन
• १० १८०३ - सेसेंटिलियन
• १० २१०३ - सेप्टिंगेंटिलियन
• १० २४०३ - ऑक्टिंगेंटिलियन
• १० २७०३ - नॉनजेंटिलियन
• १० ३००३ - मिलियन
• १० ६००३ - डुओमिलियन
• १० ९००३ - ट्रेमिलियन
• १० १५००३ - quinquemillion
• १० ३०८७६० - ड्यूसेंटुओमिलियनोंगेंटनोवमडेसिलियन
• १० ३०००००३ - मिलियन मिलियन
• १० ६०००००३ - डुओमिलिमिलियन

असंख्य- 10 000. नाम पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है। हालाँकि, "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जिसका अर्थ एक निश्चित संख्या नहीं है, बल्कि किसी चीज़ का असंख्य, बेशुमार सेट है।

गूगोल (अंग्रेज़ी . गूगोल) — १० १००. यह संख्या सबसे पहले अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने 1938 में स्क्रिप्ट मैथमैटिका पत्रिका में "गणित में नए नाम" लेख में लिखी थी। उनके अनुसार, उनके 9 वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने ऐसा नाम सुझाया था। उनके नाम पर Google सर्च इंजन की बदौलत यह संख्या सामान्य ज्ञान बन गई।

आसंखेया(चीनी असेंसी से - बेशुमार) - १० १ ४ ०। यह संख्या प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र (100 ईसा पूर्व) में मिलती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स (अंग्रेज़ी . गूगोलप्लेक्स) — १० ^ १० ^ १००। इस संख्या का आविष्कार एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे ने भी किया था, इसका मतलब है कि एक शून्य के गूगोल के साथ।

स्क्यूज़ का नंबर (तिरछी संख्या, Sk 1) का अर्थ है ई से ई से ई से 79 तक, यानी ई ^ ई ^ ई ^ 79। यह संख्या Skewes द्वारा 1933 में प्रस्तावित की गई थी (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान के प्रमाण में। बाद में, Riel (te Riele, HJJ "ऑन द साइन ऑफ़ डिफरेंस P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) ने Skuse संख्या को घटाकर e ^ e ^ 27/4 कर दिया , जो लगभग 8.185 10 ^ 370 है। हालाँकि, यह संख्या एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए इसे बड़ी संख्या की तालिका में शामिल नहीं किया गया है।

Skewes का दूसरा नंबर (Sk2)१० ^ १० ^ १० ^ १० ^ ३ के बराबर है, यानी १० ^ १० ^ १० ^ १०००। इस संख्या को जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में पेश किया गया था ताकि उस संख्या को दर्शाया जा सके जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है।

बहुत बड़ी संख्या के लिए, शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक है, इसलिए संख्याएँ लिखने के कई तरीके हैं - नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस, आदि द्वारा अंकन।

ह्यूगो स्टीनहाउस ने ज्यामितीय आकृतियों (त्रिकोण, वर्ग और वृत्त) के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का प्रस्ताव रखा।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टीनहाउस के संकेतन को परिष्कृत करते हुए सुझाव दिया कि वर्गों के बाद, वृत्त नहीं, बल्कि पेंटागन, फिर षट्भुज, आदि बनाएं। मोजर ने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन भी प्रस्तावित किया ताकि जटिल रेखाचित्रों को खींचे बिना संख्याओं को लिखा जा सके।

स्टीनहाउस दो नए सुपर-लार्ज नंबरों के साथ आया: मेगा और मेगिस्टन। मोजर के संकेतन में, वे इस प्रकार लिखे गए हैं: मेगा – 2, मेगिस्टोन- 10. लियो मोजर ने मेगा के बराबर पक्षों की संख्या के साथ बहुभुज को कॉल करने का भी प्रस्ताव रखा - मेगागोन, और संख्या "2 इन मेगगन" का भी सुझाव दिया - 2. अंतिम संख्या को के रूप में जाना जाता है मोजर का नंबरया बस की तरह मोसेर.

मोजर से बड़ी संख्याएँ हैं। गणितीय प्रमाण में प्रयुक्त सबसे बड़ी संख्या है संख्या ग्राहम(ग्राहम की संख्या)। इसका उपयोग पहली बार 1977 में रैमसे के सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए किया गया था। यह संख्या बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब से जुड़ी है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं की जा सकती है। डोनाल्ड नुथ (जिन्होंने द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग लिखा और टीएक्स संपादक बनाया) सुपरडेग्री की अवधारणा के साथ आए, जिसे उन्होंने तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया:

सामान्य रूप में

ग्राहम ने जी-नंबरों का सुझाव दिया:

जी 63 नंबर को ग्राहम नंबर कहा जाता है, जिसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में सूचीबद्ध है।

रोजमर्रा की जिंदगी में, ज्यादातर लोग काफी कम संख्या में काम करते हैं। दसियों, सैकड़ों, हजारों, बहुत कम ही लाखों, लगभग कभी अरबों नहीं। ऐसी संख्याओं के बारे में मात्रा या परिमाण के बारे में किसी व्यक्ति के सामान्य विचार तक सीमित हैं। लगभग सभी ने खरबों के बारे में सुना है, लेकिन बहुत कम लोगों ने कभी किसी गणना में उनका उपयोग किया है।

विशाल संख्याएँ क्या हैं?

इस बीच, एक हजार की डिग्री को दर्शाने वाली संख्या लंबे समय से लोगों को ज्ञात है। रूस और कई अन्य देशों में, एक सरल और तार्किक संकेतन प्रणाली का उपयोग किया जाता है:

हजार;
दस लाख;
अरब;
ट्रिलियन;
क्वाड्रिलियन;
क्विंटिलियन;
सेक्सटिलियन;
सेप्टिलियन;
ऑक्टिलियन;
क्विंटिलियन;
डेसिलियन।

इस प्रणाली में, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक को एक हजार से गुणा करके प्राप्त की जाती है। एक अरब को आमतौर पर एक अरब कहा जाता है।

कई वयस्क सटीक रूप से संख्याएँ लिख सकते हैं जैसे कि एक मिलियन - 1,000,000 और एक बिलियन - 1,000,000,000। एक ट्रिलियन के साथ यह पहले से ही अधिक कठिन है, लेकिन लगभग हर कोई सामना करेगा - 1,000,000,000,000। और फिर कई लोगों के लिए अज्ञात क्षेत्र शुरू होता है।

बड़ी संख्या को करीब से जानना

हालांकि, कुछ भी जटिल नहीं है, मुख्य बात बड़ी संख्या के गठन की प्रणाली और नामकरण के सिद्धांत को समझना है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, प्रत्येक अगली संख्या पिछले एक से एक हजार गुना अधिक है। इसका मतलब है कि अगली संख्या को बढ़ते क्रम में सही ढंग से लिखने के लिए, आपको पिछले एक में तीन और शून्य जोड़ने होंगे। यानी एक मिलियन में 6 जीरो, एक बिलियन में 9, एक ट्रिलियन में 12, एक क्वाड्रिलियन में 15 और एक क्विंटल में 18 होते हैं।

आप चाहें तो नामों से भी निपटा जा सकता है। शब्द "मिलियन" लैटिन "मिल" से आया है, जिसका अर्थ है "एक हजार से अधिक।" निम्नलिखित संख्याएँ लैटिन शब्दों "द्वि" (दो), "तीन" (तीन), "क्वाड्रो" (चार), आदि को जोड़कर बनाई गई थीं।

आइए अब इन संख्याओं की कल्पना करने का प्रयास करते हैं। अधिकांश लोगों के पास एक हजार और एक मिलियन के बीच के अंतर का बहुत अच्छा विचार है। हर कोई समझता है कि एक लाख रूबल अच्छा है, लेकिन एक अरब अधिक है। बहुत अधिक। साथ ही, हर किसी का यह विचार होता है कि एक खरब पूरी तरह से अपार है। लेकिन एक ट्रिलियन एक अरब से कितना अधिक है? वो कितना बड़ा है?

एक अरब से अधिक लोगों के लिए, "मन समझ से बाहर है" की अवधारणा शुरू होती है। वास्तव में, एक अरब किलोमीटर या एक ट्रिलियन इस मायने में बहुत बड़ा अंतर नहीं है कि इतनी दूरी अभी भी जीवन भर में तय नहीं की जा सकती है। एक अरब रूबल या एक ट्रिलियन भी बहुत अलग नहीं है, क्योंकि ऐसा पैसा अभी भी जीवन भर अर्जित नहीं किया जा सकता है। लेकिन चलिए कल्पना को जोड़कर थोड़ा गिनते हैं।

उदाहरण के तौर पर रूस का आवास स्टॉक और चार फुटबॉल मैदान

पृथ्वी पर प्रत्येक व्यक्ति के लिए 100x200 मीटर का भूमि क्षेत्र है। ये लगभग चार फुटबॉल मैदान हैं। लेकिन अगर 7 अरब लोग नहीं, बल्कि सात ट्रिलियन हैं, तो सभी को 4x5 मीटर जमीन का एक टुकड़ा ही मिलेगा। प्रवेश द्वार के सामने सामने उद्यान क्षेत्र के सामने चार फुटबॉल मैदान - यह एक अरब से एक ट्रिलियन का अनुपात है।

निरपेक्ष रूप से, चित्र भी प्रभावशाली है।

यदि आप एक ट्रिलियन ईंटें लेते हैं, तो आप 100 वर्ग मीटर के 30 मिलियन से अधिक एक मंजिला घर बना सकते हैं। यानी करीब 3 अरब वर्ग मीटर निजी इमारतें। यह रूसी संघ के कुल आवास स्टॉक के बराबर है।

यदि आप दस मंजिला घर बनाते हैं, तो आपको लगभग 2.5 मिलियन घर मिलेंगे, यानी 100 मिलियन दो-तीन कमरों के अपार्टमेंट, लगभग 7 बिलियन वर्ग मीटर के आवास। यह रूस में कुल आवास स्टॉक से 2.5 गुना अधिक है।

संक्षेप में, पूरे रूस में एक ट्रिलियन ईंटें नहीं होंगी।

एक चौथाई छात्र नोटबुक रूस के पूरे क्षेत्र को दोहरी परत के साथ कवर करेंगे। और एक ही नोटबुक का एक क्विंटल पूरी भूमि को 40 सेंटीमीटर मोटी परत के साथ कवर करेगा। यदि हम एक करोड़ नोटबुक प्राप्त करने का प्रबंधन करते हैं, तो महासागरों सहित पूरा ग्रह 100 मीटर मोटी परत के नीचे होगा।

आइए एक दशहरे तक गिनें

आइए कुछ और गिनें। उदाहरण के लिए, एक माचिस का एक हजार गुना बड़ा आकार सोलह मंजिला इमारत के आकार का होगा। एक लाख गुना की वृद्धि "बक्से" देगी जो सेंट पीटर्सबर्ग की तुलना में क्षेत्र में बड़े हैं। एक अरब गुना बड़ा, बॉक्स हमारे ग्रह पर फिट नहीं होगा। इसके विपरीत, पृथ्वी ऐसे "बॉक्स" में 25 बार फिट होगी!

बॉक्स में वृद्धि इसकी मात्रा में वृद्धि देती है। आगे और वृद्धि के साथ ऐसे संस्करणों की कल्पना करना लगभग असंभव होगा। धारणा में आसानी के लिए, हम वस्तु को नहीं, बल्कि उसकी मात्रा को बढ़ाने की कोशिश करेंगे, और माचिस को अंतरिक्ष में व्यवस्थित करेंगे। इससे नेविगेट करने में आसानी होगी। एक पंक्ति में पंक्तिबद्ध एक क्विंटल बॉक्स स्टार α सेंटौरी से 9 ट्रिलियन किलोमीटर तक विस्तारित होंगे।

एक और हज़ार गुना आवर्धन (सेक्सटिलियन) माचिस की डिब्बियों को हमारी संपूर्ण मिल्की वे आकाशगंगा को एक पार्श्व दिशा में पंक्तिबद्ध करने की अनुमति देगा। एक सेप्टिलियन माचिस की डिबिया 50 क्विंटल किलोमीटर से अधिक लंबी होगी। प्रकाश इतनी दूरी 5 लाख 260 हजार साल में तय कर सकता है। और दो पंक्तियों में रखे गए बक्से एंड्रोमेडा आकाशगंगा तक फैले होंगे।

केवल तीन नंबर बचे हैं: ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। आपको अपनी कल्पना को तनाव देना होगा। एक ऑक्टिलियन बॉक्स 50 सेक्टिलियन किलोमीटर की एक सतत लाइन बनाता है। यह पांच अरब प्रकाश वर्ष से अधिक है। ऐसी वस्तु के एक किनारे पर लगा प्रत्येक दूरबीन इसके विपरीत किनारे को नहीं देख सकता था।

क्या हम आगे गिनती करते हैं? एक गैर-मिलियन माचिस मानव जाति के लिए ज्ञात ब्रह्मांड के हिस्से के पूरे स्थान को 6 टुकड़ों प्रति घन मीटर के औसत घनत्व से भर देगी। सांसारिक मानकों के अनुसार, ऐसा लगता है कि बहुत अधिक नहीं हैं - एक मानक गज़ेल के पीछे 36 माचिस। लेकिन एक गैर-मिलियन माचिस का द्रव्यमान ज्ञात ब्रह्मांड में सभी भौतिक वस्तुओं के द्रव्यमान से अरबों गुना अधिक होगा।

डेसिलियन। संख्याओं की दुनिया से इस विशाल की विशालता, या यहां तक ​​​​कि महिमा की कल्पना करना कठिन है। सिर्फ एक उदाहरण - छह डेसिलियन बक्से अब ब्रह्मांड के पूरे हिस्से में फिट नहीं होंगे जो मानव जाति के अवलोकन के लिए सुलभ हैं।

और भी आश्चर्यजनक रूप से इस संख्या की महिमा दिखाई देती है यदि आप बक्सों की संख्या को गुणा नहीं करते हैं, लेकिन वस्तु को ही बढ़ाते हैं। एक माचिस की डिब्बी, एक डेसीलियन द्वारा बढ़ाई गई, में ब्रह्मांड का पूरा हिस्सा होगा जो मानव जाति को 20 ट्रिलियन बार ज्ञात होगा। ऐसा कुछ कल्पना करना भी असंभव है।

छोटी-छोटी गणनाओं से पता चलता है कि कितनी बड़ी संख्याएँ मानव जाति को कई शताब्दियों से ज्ञात हैं। आधुनिक गणित में, कई बार एक दशमांश से अधिक की संख्या ज्ञात होती है, लेकिन उनका उपयोग केवल जटिल गणितीय गणनाओं में ही किया जाता है। केवल पेशेवर गणितज्ञों को ही ऐसी संख्याओं से निपटना होता है।

इन संख्याओं में सबसे प्रसिद्ध (और सबसे छोटी) गूगोल है, जिसे एक के बाद एक सौ शून्य से दर्शाया जाता है। गूगोल ब्रह्मांड के दृश्य भाग में प्राथमिक कणों की कुल संख्या से अधिक है। यह गूगोल को एक अमूर्त संख्या बनाता है जिसका व्यावहारिक उपयोग बहुत कम है।

क्या आपने कभी सोचा है कि एक मिलियन में कितने जीरो होते हैं? यह काफी सरल प्रश्न है। एक अरब या एक ट्रिलियन के बारे में क्या? नौ शून्य (1,000,000,000) वाला एक - संख्या का नाम क्या है?

संख्याओं की एक छोटी सूची और उनका मात्रात्मक पदनाम

• दस (1 शून्य)।
• एक सौ (2 शून्य)।
• हजार (3 शून्य)।
• दस हजार (4 शून्य)।
• एक लाख (5 शून्य)।
• मिलियन (6 शून्य)।
• अरब (9 शून्य)।
• ट्रिलियन (12 शून्य)।
• क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
• क्विंटिलॉन (18 शून्य)।
• सेक्सटिलियन (21 शून्य)।
• सेप्टिलॉन (24 शून्य)।
• अष्टक (27 शून्य)।
• नॉनलियन (30 शून्य)।
• Decalion (33 शून्य)।

समूहीकरण शून्य

1,000,000,000 - उस संख्या का नाम क्या है जिसमें 9 शून्य हैं? यह एक अरब है। सुविधा के लिए, यह बड़ी संख्या को तीन सेटों में समूहित करने के लिए प्रथागत है, एक दूसरे से एक स्थान या विराम चिह्न जैसे अल्पविराम या अवधि द्वारा अलग किया जाता है।

यह मात्रात्मक मूल्य को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1,000,000,000 का नाम क्या है? इस रूप में, थोड़ा गिनना, गिनना सार्थक है। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो तुरंत दृष्टि से कार्य आसान हो जाता है, इसलिए आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के तीन गुना गिनने की आवश्यकता है।

बहुत अधिक शून्य वाली संख्या

सबसे लोकप्रिय मिलियन और बिलियन (1,000,000,000) हैं। 100 शून्य वाली संख्या का नाम क्या है? यह गूगोल आकृति है, जिसे मिल्टन सिरोटा भी कहा जाता है। यह बेतहाशा बड़ी रकम है। क्या आपको लगता है कि यह संख्या बड़ी है? फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, एक के बाद एक शून्य के गूगोल के बारे में? यह आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है। वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।

क्या 1 बिलियन बहुत है?

माप के दो पैमाने हैं - छोटा और लंबा। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त के क्षेत्र में, 1 बिलियन 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है। इसके अनुसार यह 9 शून्य वाली संख्या है।

एक लंबा पैमाना भी है जो फ्रांस सहित कुछ यूरोपीय देशों में उपयोग किया जाता है, और पहले यूके (1971 तक) में उपयोग किया जाता था, जहां एक बिलियन 1 मिलियन मिलियन था, यानी एक और 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालीन पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाने अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।

कुछ यूरोपीय भाषाएं जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन इस प्रणाली में एक अरब (या एक अरब) नामों का उपयोग करती हैं। रूसी में, एक हजार मिलियन के छोटे पैमाने के लिए 9 शून्य के साथ एक संख्या का भी वर्णन किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। यह अनावश्यक भ्रम से बचाता है।

संवादी विकल्प

1917 की घटनाओं के बाद रूसी बोलचाल के भाषण में - महान अक्टूबर क्रांति - और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक अरब के लिए एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" दिखाई दी, एक मिलियन को "नींबू" कहा गया।

"अरब" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर उपयोग किया जाता है। यह एक प्राकृत संख्या है, जिसे दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक और 9 शून्य) के रूप में दर्शाया जाता है। एक और नाम भी है - अरब, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।

अरब = अरब?

अरब जैसे शब्द का प्रयोग केवल उन राज्यों में एक अरब को निर्दिष्ट करने के लिए किया जाता है जिनमें "लघु पैमाने" को आधार के रूप में लिया जाता है। ये रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन के यूनाइटेड किंगडम और उत्तरी आयरलैंड, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्की जैसे देश हैं। अन्य देशों में, अरब शब्द का अर्थ है संख्या १० १२, यानी एक और १२ शून्य। रूस सहित "लघु पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।

ऐसा भ्रम फ्रांस में ऐसे समय में सामने आया जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। प्रारंभ में, अरब में 12 शून्य थे। हालांकि, १५५८ में अंकगणित (ट्रांचन द्वारा) पर मुख्य पाठ्यपुस्तक की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही ९ शून्य (एक हजार मिलियन) के साथ एक संख्या है।

अगली कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं का एक दूसरे के साथ समान आधार पर उपयोग किया गया। २०वीं शताब्दी के मध्य में, अर्थात् १९४८ में, फ्रांस ने एक दीर्घ-स्तरीय संख्या प्रणाली की ओर रुख किया। इस संबंध में, एक बार फ्रेंच से उधार लिया गया लघु पैमाना आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले से अलग है।

ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने दीर्घकालिक अरबों का उपयोग किया है, लेकिन 1974 के बाद से, यूके के आधिकारिक आंकड़ों ने अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया है। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया गया है, हालांकि दीर्घकालिक पैमाने अभी भी कायम है।

एक बच्चे के रूप में, मुझे सबसे बड़ी संख्या के सवाल से पीड़ा हुई थी, और मैंने लगभग सभी को इस मूर्खतापूर्ण प्रश्न से पीड़ा दी थी। दस लाख की संख्या जानने के बाद, मैंने पूछा कि क्या कोई संख्या दस लाख से अधिक है। अरब? और एक अरब से अधिक? ट्रिलियन? एक ट्रिलियन से अधिक? अंत में, कोई होशियार था जिसने मुझे समझाया कि सवाल बेवकूफी भरा है, क्योंकि यह सिर्फ एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ने के लिए पर्याप्त है, और यह पता चला है कि यह कभी भी सबसे बड़ा नहीं था, क्योंकि और भी संख्याएं हैं।

और अब, कई सालों बाद, मैंने एक और सवाल पूछने का फैसला किया, जिसका नाम है: सबसे बड़ी संख्या क्या है जिसका अपना नाम है?सौभाग्य से, अब एक इंटरनेट है और वे रोगी खोज इंजनों द्वारा हैरान हो सकते हैं जो मेरे प्रश्नों को बेवकूफ नहीं कहेंगे ;-)। असल में, मैंने यही किया, और परिणामस्वरूप मुझे यही पता चला।

संख्या	लैटिन नाम	रूसी उपसर्ग
1	यूनुस	एक-
2	जोड़ी	जोड़ी-
3	ट्रेस	तीन-
4	पते के लिए चार	चतुर्भुज-
5	quinque	क्विंटि-
6	लिंग	लिंग-
7	सितंबर	सेप्टी-
8	अक्तूबर	ऑक्टि-
9	नवम	न
10	decem	फैसले

संख्याओं के नामकरण की दो प्रणालियाँ हैं - अमेरिकी और अंग्रेजी।

अमेरिकी प्रणाली बहुत सरल है। बड़ी संख्या के सभी नाम इस प्रकार बनाए गए हैं: शुरुआत में एक लैटिन क्रमांक होता है, और अंत में इसमें प्रत्यय-मिलियन जोड़ा जाता है। अपवाद "मिलियन" नाम है जो एक हजार की संख्या का नाम है (अव्य। सहस्र) और बढ़ते हुए प्रत्यय-मिलियन (तालिका देखें)। इस प्रकार संख्याएँ प्राप्त की जाती हैं - ट्रिलियन, क्वाड्रिलियन, क्विंटिलियन, सेक्सटिलियन, सेप्टिलियन, ऑक्टिलियन, नॉनबिलियन और डेसिलियन। संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, फ्रांस और रूस में अमेरिकी प्रणाली का उपयोग किया जाता है। आप साधारण सूत्र 3 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) का उपयोग करके अमेरिकी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं।

अंग्रेजी नामकरण प्रणाली दुनिया में सबसे आम है। इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, ग्रेट ब्रिटेन और स्पेन में, साथ ही साथ अधिकांश पूर्व अंग्रेजी और स्पेनिश उपनिवेशों में किया जाता है। इस प्रणाली में संख्याओं के नाम इस तरह बनाए गए हैं: इस तरह: प्रत्यय-मिलियन को लैटिन अंक में जोड़ा जाता है, अगली संख्या (1000 गुना बड़ी) सिद्धांत के अनुसार बनाई जाती है - वही लैटिन अंक, लेकिन प्रत्यय है -अरब। यानी अंग्रेजी प्रणाली में एक ट्रिलियन के बाद एक ट्रिलियन होता है, और उसके बाद ही एक क्वाड्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन आदि होता है। इस प्रकार, अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों में एक क्वाड्रिलियन पूरी तरह से अलग संख्याएं हैं! आप अंग्रेजी प्रणाली में लिखी गई संख्या में शून्य की संख्या का पता लगा सकते हैं और प्रत्यय-मिलियन के साथ समाप्त होने वाले सूत्र 6 x + 3 (जहाँ x एक लैटिन अंक है) और सूत्र 6 x + 6 द्वारा समाप्त होने वाली संख्याओं का पता लगा सकते हैं। -अरब।

केवल नंबर एक बिलियन (10 9) अंग्रेजी प्रणाली से रूसी भाषा में पारित हुआ, जिसे अमेरिकी इसे कॉल करने के लिए और अधिक सही होगा - एक अरब, क्योंकि यह अमेरिकी प्रणाली है जिसे हमारे देश में अपनाया गया है . लेकिन हमारे देश में नियम के अनुसार कौन कुछ करता है! ;-) वैसे, कभी-कभी ट्रिलियन शब्द का प्रयोग रूसी में भी किया जाता है (आप अपने लिए एक खोज चलाकर देख सकते हैं गूगलया यांडेक्स) और इसका मतलब है, जाहिरा तौर पर, 1000 ट्रिलियन, यानी। क्वाड्रिलियन

अमेरिकी या अंग्रेजी प्रणाली के अनुसार लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके लिखी गई संख्याओं के अलावा, तथाकथित ऑफ-सिस्टम संख्याएं भी ज्ञात हैं, अर्थात। संख्याएं जिनके अपने नाम हैं, बिना किसी लैटिन उपसर्ग के। ऐसी कई संख्याएँ हैं, लेकिन मैं उनके बारे में थोड़ी देर बाद विस्तार से बात करूँगा।

आइए लैटिन अंकों का उपयोग करके लेखन पर वापस जाएं। ऐसा लगता है कि वे अनंत तक संख्याएँ लिख सकते हैं, लेकिन यह पूरी तरह सच नहीं है। मुझे समझाएं क्यों। आइए एक शुरुआत के लिए देखें कि 1 से 10 33 तक की संख्याओं को कैसे कहा जाता है:

नाम	संख्या
इकाई	10 0
दस	10 1
सौ	10 2
हज़ार	10 3
दस लाख	10 6
एक अरब	10 9
खरब	10 12
क्वॉड्रिलियन	10 15
क्विंटिलियन	10 18
सेक्सटिलियन	10 21
सेप्टिलियन	10 24
ऑक्टिलियन	10 27
क्विंटिलियन	10 30
डेसिलियन	10 33

और इसलिए, अब सवाल उठता है कि आगे क्या है। दस लाख के पीछे क्या है? सिद्धांत रूप में, निश्चित रूप से, इस तरह के राक्षसों को उत्पन्न करने के लिए उपसर्गों के संयोजन से संभव है: एंडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विंडेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन और नोवेमडेसिलियन, लेकिन ये पहले से ही मिश्रित नाम होंगे, लेकिन हम संख्या में रुचि रखते थे। इसलिए, इस प्रणाली के अनुसार, ऊपर बताए गए लोगों के अलावा, आप अभी भी केवल तीन प्राप्त कर सकते हैं - विगिनटिलियन (अक्षांश से। विगिन्टी- बीस), सेंटिलियन (अक्षांश से। सेन्टम- एक सौ) और एक लाख (अक्षांश से। सहस्र- हजार)। रोमनों के पास संख्याओं के लिए अपने स्वयं के नामों में से एक हजार से अधिक नहीं थे (सभी संख्याएं एक हजार से अधिक संयुक्त थीं)। उदाहरण के लिए, एक लाख (1,000,000) रोमनों ने बुलाया डेसीज सेंटेना मिलिया, अर्थात्, "दस सौ हजार"। और अब, वास्तव में, तालिका:

इस प्रकार ऐसी प्रणाली के अनुसार संख्या १०,३००३ से अधिक होती है, जिसका अपना, गैर-संयुक्त नाम होगा, प्राप्त करना असंभव है! लेकिन फिर भी, एक मिलियन मिलियन से अधिक संख्याएं ज्ञात हैं - ये बहुत ही ऑफ-सिस्टम संख्याएं हैं। आइए अंत में आपको उनके बारे में बताते हैं।

नाम	संख्या
असंख्य	10 4
गूगोलो	10 100
आसंखेया	10 140
गूगोलप्लेक्स	10 10 100
दूसरा तिरछा नंबर	10 10 10 1000
मेगा	2 (मोजर संकेतन में)
मेगिस्टोन	10 (मोजर संकेतन में)
मोसेर	2 (मोजर संकेतन में)
ग्राहम का नंबर	जी 63 (ग्राहम संकेतन में)
स्टैसप्लेक्स	जी १०० (ग्राहम संकेतन में)

ऐसी सबसे छोटी संख्या है असंख्य(यह डाहल के शब्दकोश में भी है), जिसका अर्थ है सौ सौ, यानी 10,000। हालांकि, यह शब्द पुराना है और व्यावहारिक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन यह उत्सुक है कि "असंख्य" शब्द का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, जो नहीं करता है मतलब एक निश्चित संख्या, लेकिन अनगिनत, अनगिनत चीजें। ऐसा माना जाता है कि असंख्य शब्द यूरोपीय भाषाओं में प्राचीन मिस्र से आए थे।

गूगोलो(अंग्रेजी गूगोल से) संख्या दस से सौवीं शक्ति है, यानी एक सौ शून्य के साथ। गूगोल को पहली बार 1938 में अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर द्वारा स्क्रिप्ट मैथमैटिका के जनवरी अंक में "गणित में नए नाम" लेख में लिखा गया था। उनके अनुसार, उनके नौ वर्षीय भतीजे मिल्टन सिरोटा ने बड़ी संख्या में "गूगोल" बुलाने का सुझाव दिया। यह नंबर उनके नाम पर सर्च इंजन की बदौलत प्रसिद्ध हुआ। गूगल... ध्यान दें कि "Google" एक ट्रेडमार्क है और googol एक संख्या है।

जैन सूत्र के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ में, जो १०० ईसा पूर्व का है, एक संख्या है आसंखेया(व्हेल से। असेंसि- बेशुमार) 10 140 के बराबर। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या निर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या के बराबर है।

गूगोलप्लेक्स(इंजी। गूगोलप्लेक्स) एक संख्या है जिसका आविष्कार कासनेर ने अपने भतीजे के साथ किया था और इसका मतलब है कि एक शून्य के गूगोल के साथ, यानी 10 10 100। इस प्रकार कास्नर स्वयं इस "खोज" का वर्णन करता है:

ज्ञान के शब्द बच्चों द्वारा कम से कम जितनी बार वैज्ञानिकों द्वारा बोले जाते हैं। "गोगोल" नाम का आविष्कार एक बच्चे (डॉ. कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे) द्वारा किया गया था, जिसे एक बहुत बड़ी संख्या के लिए एक नाम सोचने के लिए कहा गया था, अर्थात् 1 इसके बाद सौ शून्य के साथ। वह बहुत था निश्चित है कि यह संख्या अनंत नहीं थी, और इसलिए समान रूप से निश्चित है कि इसका एक नाम होना चाहिए। उसी समय उन्होंने "गोगोल" का सुझाव दिया, उन्होंने और भी बड़ी संख्या के लिए एक नाम दिया: "गूगोलप्लेक्स।" एक गोगोलप्लेक्स की तुलना में बहुत बड़ा है एक गूगोल, लेकिन अभी भी सीमित है, क्योंकि नाम के आविष्कारक ने तुरंत इंगित किया था।

गणित और कल्पना(1940) कासनर और जेम्स आर. न्यूमैन द्वारा।

गोगोलप्लेक्स से भी बड़ी संख्या, Skewes "संख्या, Skewes द्वारा 1933 में प्रस्तावित की गई थी (Skewes. जे लंदन मठ। समाज. 8 , २७७-२८३, १९३३।) अभाज्य संख्याओं से संबंधित रीमैन अनुमान को सिद्ध करने में। का मतलब है इसीमा तक इसीमा तक इ 79वीं शक्ति तक, यानी ई ई ई 79। बाद में, रीले (ते रीले, एच.जे.जे. "अंतर के संकेत पर एन एस(एक्स) -ली (एक्स)। " गणित। संगणना। 48 , 323-328, 1987) ने Skewes संख्या को घटाकर e 27/4 कर दिया, जो लगभग 8.185 10 370 है। यह स्पष्ट है कि चूंकि Skuse की संख्या का मान संख्या पर निर्भर करता है इ, तो यह एक पूर्णांक नहीं है, इसलिए हम इस पर विचार नहीं करेंगे, अन्यथा हमें अन्य गैर-प्राकृतिक संख्याओं को याद रखना होगा - pi, e, अवोगाद्रो की संख्या, आदि।

लेकिन यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि एक दूसरा Skuse संख्या है, जिसे गणित में Sk 2 के रूप में दर्शाया जाता है, जो कि पहले Skuse संख्या (Sk 1) से भी अधिक है। दूसरा तिरछा नंबर, जे। स्क्यूज़ द्वारा उसी लेख में उस संख्या को दर्शाने के लिए पेश किया गया था जिस तक रीमैन परिकल्पना मान्य है। Sk 2 10 10 10 10 3 के बराबर है, यानी 10 10 10 1000.

जैसा कि आप समझते हैं, डिग्रियों की संख्या में जितने अधिक होते हैं, यह समझना उतना ही कठिन होता है कि कौन सी संख्या अधिक है। उदाहरण के लिए, Skuse संख्याओं को देखते हुए, विशेष गणनाओं के बिना, यह समझना लगभग असंभव है कि इन दोनों में से कौन सी संख्या अधिक है। इस प्रकार, बहुत बड़ी संख्या में शक्तियों का उपयोग करना असुविधाजनक हो जाता है। इसके अलावा, आप ऐसी संख्याओं के बारे में सोच सकते हैं (और उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, क्या पेज है! वे एक किताब में भी फिट नहीं होंगे, पूरे ब्रह्मांड का आकार! इस मामले में, सवाल उठता है कि उन्हें कैसे लिखा जाए। समस्या, जैसा कि आप समझते हैं, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या को पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने के अपने तरीके के साथ आया, जिसके कारण संख्याओं को लिखने के कई असंबंधित तरीकों का अस्तित्व बना - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहाउस आदि के संकेतन हैं।

ह्यूगो स्टीनहॉस (एच। स्टीनहॉस।) के संकेतन पर विचार करें। गणितीय स्नैपशॉट, तीसरा संस्करण। 1983), जो बहुत सरल है। स्टीन हाउस ने ज्यामितीय आकृतियों के अंदर बड़ी संख्याएँ लिखने का प्रस्ताव रखा - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त:

स्टीनहॉस दो नए सुपर-लार्ज नंबर लेकर आए। उसने नंबर पर कॉल किया - मेगाऔर संख्या है मेगिस्टन।

गणितज्ञ लियो मोजर ने स्टेनहाउस के संकेतन को परिष्कृत किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टोन की तुलना में बहुत बड़ी संख्याएँ लिखने की आवश्यकता होती है, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होती हैं, क्योंकि कई मंडलियों को एक दूसरे के अंदर खींचना पड़ता था। मोजर ने वृत्त नहीं बनाने का सुझाव दिया, बल्कि वर्गों के बाद पेंटागन, फिर षट्भुज, और इसी तरह। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल रेखाचित्रों को खींचे बिना संख्याओं को लिखा जा सके। मोजर का अंकन इस तरह दिखता है:

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस मेगा को 2 के रूप में लिखा जाता है, और मेगिस्टन को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने एक बहुभुज को मेगा-मेगागोन के बराबर पक्षों की संख्या के साथ कॉल करने का सुझाव दिया। और उन्होंने "मेगगन में 2" संख्या प्रस्तावित की, जो कि 2 है। इस संख्या को मोजर नंबर (मोजर "एस नंबर) या बस के रूप में जाना जाने लगा। मोजर.

लेकिन मोजर सबसे बड़ी संख्या भी नहीं है। गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की जाने वाली सबसे बड़ी संख्या एक सीमित मान है जिसे के रूप में जाना जाता है ग्राहम का नंबर(ग्राहम की संख्या), पहली बार 1977 में रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करने के लिए इस्तेमाल किया गया था, यह द्विवर्णीय हाइपरक्यूब से जुड़ा है और 1976 में नुथ द्वारा पेश किए गए विशेष गणितीय प्रतीकों की विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना व्यक्त नहीं किया जा सकता है।

दुर्भाग्य से, नुथ के अंकन में लिखी गई संख्या का अनुवाद मोजर प्रणाली में नहीं किया जा सकता है। इसलिए, हमें इस प्रणाली को भी समझाना होगा। सिद्धांत रूप में, इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। डोनाल्ड नुथ (हाँ, हाँ, यह वही नुथ है जिसने "द आर्ट ऑफ़ प्रोग्रामिंग" लिखा था और टीएक्स संपादक बनाया था) सुपरडेग्री की अवधारणा के साथ आया था, जिसे उसने ऊपर की ओर इंगित करते हुए तीरों के साथ लिखने का प्रस्ताव दिया था:

सामान्य तौर पर, यह इस तरह दिखता है:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस जाते हैं। ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबरों का प्रस्ताव रखा:

जी 63 नंबर के रूप में जाना जाने लगा ग्राहम नंबर(इसे अक्सर जी के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या दुनिया में सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी शामिल है। आह, यह रहा ग्राहम की संख्या मोजर की संख्या से अधिक है।

पी.एस.सभी मानव जाति के लिए महान लाभ लाने और सदियों से प्रसिद्ध होने के लिए, मैंने सबसे बड़ी संख्या के साथ आने और खुद का नाम रखने का फैसला किया। इस नंबर पर कॉल किया जाएगा स्टैसप्लेक्सऔर यह संख्या G 100 के बराबर है। इसे याद रखें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को कहा जाता है स्टैसप्लेक्स.

अद्यतन (4.09.2003):टिप्पणियों के लिए सबका शुक्रिया। यह पता चला कि मैंने पाठ लिखते समय कई गलतियाँ कीं। मैं इसे अभी ठीक करने की कोशिश करूंगा।

1. मैंने अवोगाद्रो की संख्या का उल्लेख करके एक साथ कई गलतियाँ कीं। सबसे पहले, कई लोगों ने मुझे बताया कि वास्तव में 6.022 · 10 23 सबसे प्राकृतिक संख्या है। और दूसरी बात, एक राय है, और यह मुझे सही लगता है, कि अवोगाद्रो की संख्या शब्द के उचित, गणितीय अर्थ में बिल्कुल भी संख्या नहीं है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करती है। अब इसे "मोल -1" में व्यक्त किया जाता है, लेकिन यदि आप इसे व्यक्त करते हैं, उदाहरण के लिए, मोल या कुछ और में, तो इसे पूरी तरह से अलग संख्या में व्यक्त किया जाएगा, लेकिन यह अवोगाद्रो का नंबर होना बिल्कुल भी बंद नहीं होगा।
2. 10,000 - अंधेरा
   १००,००० - सेना
   १,०००,००० - लेओद्रे
   १०,०००,००० - एक कौआ या झूठ
   १००,०००,००० - डेक
   दिलचस्प बात यह है कि प्राचीन स्लाव भी बड़ी संख्या में प्यार करते थे और एक अरब तक गिनना जानते थे। इसके अलावा, उन्होंने ऐसे खाते को "छोटा खाता" कहा। कुछ पांडुलिपियों में, लेखकों ने "महान स्कोर" भी माना, जो 10 50 की संख्या तक पहुंच गया। १० ५० से अधिक की संख्या के बारे में कहा गया था: "और मानव मन इससे अधिक नहीं समझ सकता।" "छोटी गिनती" में इस्तेमाल किए गए नामों को "महान गिनती" में ले जाया गया, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, अंधेरे का मतलब अब १०,००० नहीं था, बल्कि एक लाख था, एक सेना का मतलब उनके लिए अंधेरा था (दस लाख); लियोड्र - लीजन ऑफ लीजन्स (10 से 24 डिग्री), आगे कहा गया - दस लियोडर, एक सौ लेओडर, ..., और, अंत में, एक लाख लियोडर लीजन (10 से 47); लियोडर लियोडर (48 में 10) को एक रेवेन और अंत में, एक डेक (49 में 10) कहा जाता था।
3. संख्याओं के लिए राष्ट्रीय नामों के विषय का विस्तार किया जा सकता है यदि हम संख्याओं के नामकरण की भूली हुई जापानी प्रणाली को याद करते हैं, जो अंग्रेजी और अमेरिकी प्रणालियों से बहुत अलग है (मैं चित्रलिपि नहीं बनाऊंगा, अगर कोई दिलचस्पी लेता है, तो वे हैं):
   १० ० - इचि
   १० १ - ज्यूउ
   १० २ - हयाकू
   १० ३ - सेन
   १० ४ - मनुष्य
   १० ८ - ठीक है
   १० १२ - चौ
   १० १६ - की
   १० २० - गइ
   १० २४ - ज्यो
   १० २८ - ज्यो
   १० ३२ - कू
   १० ३६ - कानो
   १० ४० - सेइ
   १० ४४ - साईं
   १० ४८ - गोकू
   १० ५२ - गौगश्यः
   १० ५६ - असौगी
   १० ६० - नयुत:
   १० ६४ - फुकाशिगियो
   १० ६८ - मुर्यौताईसुउ
4. ह्यूगो स्टीनहॉस की संख्या के बारे में (रूस में उनका नाम किसी कारण से ह्यूगो स्टीनहॉस के रूप में अनुवादित किया गया था)। बोटेव आश्वासन देता है कि मंडलियों में संख्याओं के रूप में सुपर-बड़ी संख्याएं लिखने का विचार स्टीनहॉस का नहीं है, बल्कि डेनियल खार्म्स का है, जिन्होंने इस विचार को "राइजिंग द नंबर" लेख में बिना कुछ लिए प्रकाशित किया। मैं रूसी भाषा के इंटरनेट पर मनोरंजक गणित पर सबसे दिलचस्प साइट के लेखक एवगेनी स्काईरेव्स्की को भी धन्यवाद देना चाहता हूं - तरबूज, इस जानकारी के लिए कि स्टीनहॉस न केवल मेगा और मेगिस्टन नंबर के साथ आए, बल्कि एक और नंबर भी सुझाया मेज़ोन, बराबर (इसके अंकन में) "3 एक सर्कल में"।
5. अब संख्या के बारे में असंख्यया मायरियोई। इस संख्या की उत्पत्ति के बारे में अलग-अलग मत हैं। कुछ का मानना ​​है कि इसकी उत्पत्ति मिस्र में हुई थी, जबकि अन्य का मानना ​​है कि इसका जन्म केवल प्राचीन ग्रीस में हुआ था। जैसा कि वास्तव में हो सकता है, लेकिन असंख्य लोगों ने यूनानियों की बदौलत प्रसिद्धि प्राप्त की। १०,००० के लिए असंख्य नाम थे, लेकिन दस हज़ार से अधिक की संख्या के लिए कोई नाम नहीं था। हालांकि, "सम्मिट" (अर्थात रेत की पथरी) नोट में, आर्किमिडीज ने दिखाया कि कैसे कोई व्यवस्थित रूप से बड़ी संख्या में निर्माण और नाम दे सकता है। विशेष रूप से, एक खसखस ​​​​में रेत के १०,००० (असंख्य) दाने रखते हुए, वह पाता है कि ब्रह्मांड (पृथ्वी के व्यास के असंख्य व्यास के साथ एक क्षेत्र) में १०६३ से अधिक दाने रेत (हमारे अंकन में) फिट नहीं होंगे। यह उत्सुक है कि दृश्यमान ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या की आधुनिक गणना 10 67 (बस कई गुना अधिक) की संख्या की ओर ले जाती है। आर्किमिडीज ने संख्याओं के लिए निम्नलिखित नाम सुझाए:
   १ असंख्य = १० ४.
   1 d-असंख्य = असंख्यों का असंख्य = 10 8.
   1 तीन-असंख्य = di-असंख्य का di-असंख्य = 10 16.
   1 टेट्रा-असंख्य = तीन-असंख्य तीन-असंख्य = 10 32.
   आदि।

अगर कोई टिप्पणी है -

अनगिनत अलग-अलग संख्याएँ हमें हर दिन घेरती हैं। निश्चित रूप से कई लोगों ने कम से कम एक बार पूछा है कि कौन सी संख्या सबसे बड़ी मानी जाती है। आप बस एक बच्चे को बता सकते हैं कि यह एक मिलियन है, लेकिन वयस्क अच्छी तरह जानते हैं कि अन्य संख्याएं एक मिलियन का अनुसरण करती हैं। उदाहरण के लिए, किसी को हर बार संख्या में केवल एक जोड़ना होता है, और यह अधिक से अधिक होता जाएगा - यह विज्ञापन अनंत होता है। लेकिन अगर आप उन संख्याओं को अलग करें जिनके नाम हैं, तो आप पता लगा सकते हैं कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या कहलाती है।

संख्याओं के नामों का उदय: किन विधियों का उपयोग किया जाता है?

आज 2 प्रणालियाँ हैं जिनके अनुसार संख्याओं को नाम दिया गया है - अमेरिकी और अंग्रेजी। पहला काफी सरल है, जबकि दूसरा दुनिया भर में सबसे आम है। अमेरिकी आपको इस तरह बड़ी संख्या में नाम देने की अनुमति देता है: पहले, लैटिन में क्रमसूचक इंगित किया जाता है, और फिर प्रत्यय "बिलियन" जोड़ा जाता है (यहां अपवाद एक मिलियन है, जिसका अर्थ है एक हजार)। इस प्रणाली का उपयोग अमेरिकियों, फ्रेंच, कनाडाई द्वारा किया जाता है, और यह हमारे देश में भी उपयोग किया जाता है।

इंग्लैंड और स्पेन में अंग्रेजी का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इसके अनुसार, संख्याओं को इस प्रकार नामित किया गया है: लैटिन में अंक "प्लस" प्रत्यय "बिलियन" के साथ है, और अगली (एक हजार गुना बड़ी) संख्या "प्लस" "इलियार्ड" है। उदाहरण के लिए, पहले एक ट्रिलियन आता है, उसके बाद एक ट्रिलियन, उसके बाद एक क्वाड्रिलियन, और इसी तरह।

तो, विभिन्न प्रणालियों में एक ही संख्या का अर्थ अलग-अलग चीजें हो सकता है, उदाहरण के लिए, अंग्रेजी प्रणाली में अमेरिकी अरब को एक अरब कहा जाता है।

ऑफ-सिस्टम नंबर

ज्ञात प्रणालियों (ऊपर) के अनुसार लिखी गई संख्याओं के अलावा, गैर-प्रणालीगत भी हैं। उनके अपने नाम हैं, जिनमें लैटिन उपसर्ग शामिल नहीं हैं।

आप असंख्य नामक संख्या से उन पर विचार करना शुरू कर सकते हैं। इसे एक सौ सैकड़ों (10000) के रूप में परिभाषित किया गया है। लेकिन अपने इच्छित उद्देश्य के लिए, इस शब्द का प्रयोग नहीं किया जाता है, बल्कि असंख्य संख्या के संकेत के रूप में प्रयोग किया जाता है। यहां तक ​​​​कि डाहल का शब्दकोश भी कृपया ऐसी संख्या की परिभाषा प्रदान करेगा।

असंख्य के बाद अगला गूगोल है, जो १०० की शक्ति के लिए १० को दर्शाता है। यह नाम पहली बार १९३८ में इस्तेमाल किया गया था - अमेरिका के एक गणितज्ञ ई। कास्नर द्वारा, जिन्होंने नोट किया कि इस नाम का आविष्कार उनके भतीजे ने किया था।

गूगल (सर्च इंजन) को इसका नाम गूगोल के सम्मान में मिला। फिर ज़ीरो (1010100) के गूगोल के साथ 1-tsa एक गूगोलप्लेक्स है - कास्नर ने भी इस नाम का आविष्कार किया था।

गूगोलप्लेक्स की तुलना में और भी बड़ा स्क्यूस नंबर (ई से ई से ई79 पावर तक) है, जिसे स्क्यूस ने प्राइम्स (1933) पर रिममैन अनुमान के प्रमाण में प्रस्तावित किया है। एक और स्क्यूस संख्या है, लेकिन इसे तब लागू किया जाता है जब रिममैन परिकल्पना मान्य नहीं होती है। यह कहना मुश्किल है कि उनमें से कौन अधिक है, खासकर जब बड़ी डिग्री की बात आती है। हालाँकि, इस संख्या को, इसकी "विशालता" के बावजूद, उन सभी में सबसे अधिक नहीं माना जा सकता है जिनके अपने नाम हैं।

और दुनिया में सबसे बड़ी संख्या में नेता ग्राहम नंबर (G64) है। यह वह था जिसे पहली बार गणितीय विज्ञान (1977) के क्षेत्र में प्रमाणों के लिए इस्तेमाल किया गया था।

जब ऐसी संख्या की बात आती है, तो आपको यह जानना होगा कि आप नट द्वारा बनाई गई एक विशेष 64-स्तरीय प्रणाली के बिना नहीं कर सकते हैं - इसका कारण संख्या जी का बाइक्रोमैटिक हाइपरक्यूब के साथ संबंध है। चाबुक ने एक सुपरडिग्री का आविष्कार किया, और उसके नोट्स लेना सुविधाजनक बनाने के लिए, उसने ऊपर तीरों का उपयोग करने का सुझाव दिया। तो हमने सीखा दुनिया की सबसे बड़ी संख्या का नाम। गौरतलब है कि यह जी नंबर मशहूर बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के पन्नों पर दर्ज है।