A „minta” szó helyett néha „sweep” is előfordul, de ez a kifejezés kétértelmű: például a dörzsár egy furat átmérőjének növelésére szolgáló eszköz, az elektronikai technikában pedig ott van a dörzsár fogalma. Ezért, bár köteles vagyok a „kúpseprés” szavakat használni, hogy a keresőmotorok ezek alapján megtalálják ezt a cikket, a „minta” szót fogom használni.

A kúp mintájának elkészítése egyszerű dolog. Tekintsünk két esetet: egy teljes kúp és egy csonka kúp esetében. A képen (kattints a kinagyításhoz) az ilyen kúpok és mintáik vázlatai láthatók. (Rögtön megjegyzem, hogy csak kerek alappal rendelkező egyenes kúpokról beszélünk. Az ovális alappal és ferde kúpokkal a következő cikkekben lesz szó).

1. Teljes kúpos

Megnevezések:

A mintaparaméterek kiszámítása a következő képletekkel történik:
;
;
ahol .

2. Csonkakúp

Megnevezések:

Képletek a mintaparaméterek kiszámításához:
;
;
;
ahol .
Megjegyzendő, hogy ezek a képletek a teljes kúpra is alkalmasak, ha behelyettesítjük.

Néha egy kúp megalkotásakor alapvető fontosságú a csúcsánál (vagy a képzeletbeli csúcsnál, ha a kúp csonka) bezárt szög értéke. A legegyszerűbb példa az, amikor egy kúpnak szüksége van ahhoz, hogy szorosan illeszkedjen a másikba. Jelöljük ezt a szöget betűvel (lásd a képet).
Ebben az esetben használhatjuk a három bemeneti érték egyike helyett: , vagy . Miért "együtt ról ről", nem együtt e"? Mert három paraméter elegendő egy kúp felépítéséhez, és a negyedik értékét a másik három értékei alapján számítják ki. Hogy miért pont három, és nem kettő vagy négy, az a kérdés, amely túlmutat e cikk keretein. Egy titokzatos hang azt mondja nekem, hogy ez valahogy összefügg a „kúp” objektum háromdimenziósságával. (Hasonlítsa össze a kétdimenziós "körszegmens" objektum két kezdeti paraméterével, amelyből a cikkben az összes többi paraméterét kiszámítottuk.)

Az alábbiakban bemutatjuk azokat a képleteket, amelyekkel a kúp negyedik paraméterét meghatározzuk, ha három adott.

4. Mintázat készítésének módszerei

• Számítsa ki az értékeket a számológépen, és készítsen mintát papírra (vagy közvetlenül fémre) iránytű, vonalzó és szögmérő segítségével.
• Írja be a képleteket és a forrásadatokat egy táblázatba (például Microsoft Excel). A kapott eredményt egy grafikus szerkesztő (például CorelDRAW) segítségével minta készítésére használják.
• használd a programomat, ami a képernyőre rajzol és kiír egy mintát egy kúphoz a megadott paraméterekkel. Ez a minta vektorfájlként menthető és importálható a CorelDRAW-ba.

5. Nem párhuzamos alapok

Ami a csonka kúpokat illeti, a Cones program továbbra is olyan kúpokhoz készít mintákat, amelyeknek csak párhuzamos alapjaik vannak.
Azok számára, akik keresik a módját, hogyan készítsenek csonka kúpmintát nem párhuzamos alapokkal, az alábbi linket az egyik oldal látogatója adta:
Csonka kúp, nem párhuzamos alapokkal.

A kúp felületének kifejlődése egy lapos alakzat, amelyet úgy kapunk, hogy az oldalfelületet és a kúp alapját egy bizonyos síkkal kombináljuk.

Sweep építési lehetőségek:

Jobb körkúp kialakítása

A jobb oldali körkúp oldalfelületének kialakulása egy körszektor, amelynek sugara megegyezik az l kúpos felület generatrixának hosszával, és a φ középponti szöget a φ=360*R/ képlet határozza meg. l, ahol R a kúp alap kerületének sugara.

A leíró geometria számos problémájában a kúp közelítése (helyettesítése) egy beleírt gúlával és egy hozzávetőleges sweep felépítése az előnyös megoldás, amelyen kényelmesen kúpos felületen fekvő vonalakat lehet húzni.

Építési algoritmus

1. A kúpos felületbe sokszögű gúlát írunk. Minél több oldallapja van a beírt piramisnak, annál pontosabb a megfelelés a tényleges és a hozzávetőleges letapogatás között.
2. Háromszög módszerrel elkészítjük a piramis oldalfelületének fejlesztését. A kúp alapjához tartozó pontokat sima görbe köti össze.

Példa

Az alábbi ábrán egy szabályos hatszögletű SABCDEF piramis van beírva egy derékszögű körkúpba, és oldalfelületének hozzávetőleges alakulása hat egyenlő szárú háromszögből áll - a piramis lapjaiból.

Tekintsünk egy S 0 A 0 B 0 háromszöget. S 0 A 0 és S 0 B 0 oldalainak hossza megegyezik a kúpos felület l generatrixával. Az A 0 B 0 érték az A'B' hossznak felel meg. Az S 0 A 0 B 0 háromszög felépítéséhez a rajz tetszőleges helyén félretesszük az S 0 A 0 =l szakaszt, amely után S 0 B 0 =l és A 0 B 0 = sugarú köröket rajzolunk. A'B' az S 0 és A 0 pontokból. A B 0 körök metszéspontját összekötjük A 0 és S 0 pontokkal.

A SABCDEF piramis S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 lapjai az S 0 A 0 háromszöghöz hasonlóan épülnek fel. B 0.

A kúp alján fekvő A, B, C, D, E és F pontokat egy sima görbe köti össze - egy körív, amelynek sugara l.

Ferde kúpfejlődés

Tekintsük a ferde kúp oldalsó felületének közelítési módszerrel történő sweep-jének elkészítését.

Algoritmus

1. A kúp alapjának körébe beírjuk az 123456 hatszöget Az 1, 2, 3, 4, 5 és 6 pontokat az S csúcshoz kötjük. a kúpos felületet helyettesíti, és további konstrukciókban is használatos.
2. A piramis éleinek természetes értékeit a vetületi vonal körüli forgatás módszerével határozzuk meg: a példában az i-tengelyt használjuk, amely merőleges a vízszintes vetítési síkra, és áthalad az S csúcson.
   Tehát az S5 él elforgatása következtében új, S'5' 1 vízszintes vetülete olyan helyzetbe kerül, amelyben párhuzamos a π 2 frontsíkkal. Ennek megfelelően S''5'' 1 az S5 természetes értéke.
3. Megszerkesztjük az S123456 gúla oldalfelületének hat háromszögből álló fejlesztését: 0 1 0 . Minden háromszög felépítése három oldalon történik. Például △S 0 1 0 6 0 hossza S 0 1 0 =S''1'' 0, S 0 6 0 =S''6'' 1, 1 0 6 0 =1'6'.

A hozzávetőleges sweep és a tényleges megfelelés mértéke a beírt gúla lapjainak számától függ. Az arcok számát a rajz könnyű olvashatósága, a pontosság követelményei, a jellegzetes pontok és vonalak megléte alapján választják ki, amelyeket át kell vinni a szkennelésbe.

Egy vonal átvitele a kúp felületéről egy fejlesztésre

A kúp felületén fekvő n egyenes egy bizonyos síkkal való metszés eredményeként jön létre (alábbi ábra). Tekintsük az n egyenes felépítésének algoritmusát a sweepen.

Algoritmus

1. Határozzuk meg az A, B és C pontok vetületeit, amelyekben az n egyenes metszi az S123456 kúpba írt gúla éleit!
2. Az SA, SB, SC szakaszok tényleges méretét a vetületi vonal körüli elforgatással határozzuk meg. Ebben a példában SA=S''A'', SB=S''B''1, SC=S''C''1.
3. Az S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 szakaszokat félretéve a gúla megfelelő élein megtaláljuk az A 0 , B 0 , C 0 pontok helyzetét, S 0 C 0 =S''C'' 1 .
4. Az A 0, B 0, C 0 pontokat sima vonallal kötjük össze.

Csonkakúp fejlődése

A jobb oldali kör alakú csonkakúp sweepének elkészítésére szolgáló, alább ismertetett módszer a hasonlóság elvén alapul.

Kétféleképpen lehet kúpos seprőt készíteni:

• Ossza meg a kúp alapját 12 részre (egy szabályos poliéderbe lépünk - egy piramisba). A kúp alapját kisebb-nagyobb részekre oszthatja, mert. minél kisebb az akkord, annál pontosabb a kúp sweep felépítése. Ezután vigye át az akkordokat a körkörös szektor ívébe.
• A kúp sweepjének felépítése a körszektor szögét meghatározó képlet szerint.

Mivel a kúp és a henger metszésvonalait a kúp kifejlődésén kell ábrázolnunk, a kúp alapját továbbra is 12 részre kell osztanunk, és fel kell írnunk a piramist, így azonnal az 1. utat követjük a megépítéshez. a kúp fejlődése.

Algoritmus egy kúp sweep felépítéséhez

• A kúp alapját 12 egyenlő részre osztjuk (beírjuk a megfelelő piramist).
• Megépítjük a kúp oldalfelületét, ami egy kör alakú szektor. A kúp körszektorának sugara megegyezik a kúp generatrixának hosszával, a szektor ívének hossza pedig a kúp alapjának kerületével. 12 akkordot viszünk át a szektor ívére, amely meghatározza a hosszát, valamint a kör alakú szektor szögét.
• A kúp alapját a szektor ívének bármely pontjához rögzítjük.
• A kúp és a henger jellegzetes metszéspontjain keresztül generátorokat rajzolunk.
• Keresse meg a generátorok természetes méretét.
• A kúp fejlesztésére adatgenerátorokat építünk.
• A sweepen összekötjük a kúp és a henger jellegzetes metszéspontjait.

További részletek az AutoCAD leíró geometriájáról szóló oktatóvideóban.

A kúp sweepjének felépítése során az AutoCAD tömbjét használjuk - egy kör alakú tömböt és egy tömböt az útvonal mentén. Azt javaslom, hogy nézze meg ezeket az AutoCAD oktatóvideókat. Az írás idején az AutoCAD 2D videó tanfolyam a körkörös tömb felépítésének klasszikus módját tartalmazza, és interaktív módon tömböt építünk egy útvonal mentén.

Parancsikon: http://bibt.ru

Csonkahenger és kúp kialakítása.

Egy csonka henger szkennelésének felépítéséhez egy csonka hengert két vetületben (elölnézetben és felülnézetben) rajzolunk, majd a kört egyenlő számú részre osztjuk, például 12-re (243. ábra). Az első vetítés jobb oldalán egy AB egyenest húzunk, amely megegyezik a kiegyenesített kerülettel, és ugyanannyi egyenlő részre osztjuk, azaz 12-re. Az 1, 2, 3 stb. osztási pontokból a AB egyenes, állítsa vissza a merőlegeseket, és az 1., 2., 3. stb. pontokból egy körön fekve húzzon a tengelyirányú egyenessel párhuzamos egyeneseket addig, amíg nem metszik egymást egy ferde metszetvonallal.

Rizs. 243. Csonka henger lapos mintázatának felépítése

Most minden merőlegesen szegmenseket helyezünk el egy iránytűvel az AB egyenestől felfelé, és magasságuk megegyezik az elölnézet vetületén a megfelelő pontok számával jelzett szegmensekkel. Az egyértelműség kedvéért két ilyen szegmenst göndör zárójelekkel jelölünk. A merőlegeseken kapott pontokat sima görbe köti össze.

ábrán látható a kúp oldalfelületének kidolgozása. 244, a. Megrajzoljuk a kúp életnagyságú oldalvetületét a megadott átmérő- és magasságméreteknek megfelelően. A kúp R betűvel jelzett generatrixának hosszát körzővel mérjük, körzővel fix sugarú körívet húzunk az O középpont körül, amely egy tetszőlegesen megrajzolt OA egyenes szélső pontja.

Az A pontból az ív mentén húzza le (iránytűvel kis szakaszokban) a kibontott kör hosszát, amely egyenlő πD-vel. A kapott B szélső pont az ív O középpontjához kapcsolódik. Az AOB ábra a kúp oldalfelületének továbbfejlesztése lesz.

A csonkakúp oldalfelületének kifejlődése az ábrán látható módon épül fel. 244b. A csonkakúp felső és alsó talpának magassága és átmérője szerint a csonkakúp életnagyságú profilja készül. A kúp generátorai addig folytatják a folyamatot, amíg az O pontban nem metszik egymást. Ez a pont a középpont, ebből íveket rajzolunk, amelyek megegyeznek a csonka kúp alapjának és csúcsának kerületével. Ehhez osszuk fel a kúp alapját hét részre. Minden ilyen alkatrészt, azaz a D átmérő 1/7-ét 22-szer lefektetjük egy nagy ív mentén, és a kapott B pontból egyenes vonalat húzunk az O ív középpontjába. Miután az O pontot az A és B pontokkal összekapcsoltuk. , a csonka kúp oldalsó felületének pásztázását kapjuk.

Szükséged lesz

• Ceruzavonalzó négyzetes körző szögmérő Képletek a szög kiszámításához az ív hosszából és a sugárból Képletek a geometriai alakzatok oldalainak kiszámításához

Utasítás

Egy papírlapra építse fel a kívánt geometriai test alapját. Ha kap egy dobozt vagy , mérje meg az alap hosszát és szélességét, és rajzoljon egy téglalapot egy papírra a megfelelő paraméterekkel. Egy vagy hengeres sweep készítéséhez szükség van az alapkör sugarára. Ha a feltételben nincs megadva, mérje meg és számítsa ki a sugarat.

Tekintsünk egy párhuzamos csövet. Látni fogja, hogy minden lapja szöget zár be az alappal, de ezen lapok paraméterei eltérőek. Mérjük meg a geometriai test magasságát, és egy négyzet segítségével húzzunk két merőlegest az alap hosszára. Tedd félre rajtuk a paralelepipedon magasságát. Kösse össze a kapott szegmensek végeit egy egyenes vonallal. Tegye ugyanezt az eredeti másik oldalán.

Az eredeti téglalap oldalainak metszéspontjaiból merőlegeseket rajzoljunk a szélességére. Ezeken az egyeneseken tegyük félre a paralelepipedon magasságát, és kössük össze a kapott pontokat egy egyenessel. Tegye ugyanezt a másik oldalon is.

Az új téglalapok bármelyikének külső széléről, amelyek hossza megegyezik az alap hosszával, építse fel a doboz felső oldalát. Ehhez húzzunk merőlegeseket a külső oldalon elhelyezkedő hossz- és szélességvonalak metszéspontjaiból. Tegye félre rajtuk az alap szélességét, és kösse össze a pontokat egyenes vonallal.

Az alapkör középpontján áthaladó kúp felépítéséhez húzzon egy sugarat a kör bármely pontjára, és folytassa azt. Mérje meg a távolságot az alaptól a kúp tetejéig. Tegye félre ezt a távolságot a sugár és a kör metszéspontjától. Jelölje meg az oldalfelület felső pontját. Az oldalfelület sugara és az ív hossza alapján, amely megegyezik az alap kerületével, számítsa ki a fejlődési szöget, és tegye félre az alap tetején már megrajzolt egyenesből. Iránytű segítségével kösd össze a korábban talált sugár és kör metszéspontját ezzel az új ponttal. A kúp dörzsárazása kész.

Piramisseprő felépítéséhez mérje meg az oldalak magasságát. Ehhez keresse meg az alap mindkét oldalának közepét, és mérje meg a piramis tetejétől idáig ejtett merőleges hosszát. Miután megrajzolta a gúla alapját a lapra, keresse meg az oldalak felezőpontjait, és rajzoljon ezekre a pontokra merőlegeseket. Kösd össze a kapott pontokat a piramis oldalainak metszéspontjaival!

A henger kialakítása két körből és egy közöttük elhelyezkedő téglalapból áll, melynek hossza megegyezik a kör hosszával, magassága pedig a henger magasságával.