Mint említettük, a nem túl hosszú és elég széles csövekben a súrlódás olyan kicsi, hogy elhanyagolható. Ilyen körülmények között a nyomásesés olyan kicsi, hogy egy állandó keresztmetszetű csőben gyakorlatilag egy magasságban van a folyadék a manometrikus csövekben. Ha azonban a cső különböző helyeken nem egyenlő keresztmetszetű, akkor még azokban az esetekben is, amikor a súrlódás elhanyagolható, a tapasztalat azt mutatja, hogy a statikus nyomás különböző helyeken eltérő.
Vegyünk egy egyenlőtlen keresztmetszetű csövet (311. ábra), és állandó vízáramot fogunk átengedni rajta. A mérőcsövek szintjeiből látni fogjuk, hogy a cső szűkített helyein kisebb a statikus nyomás, mint a széleseknél. Ez azt jelenti, hogy a cső szélesebb részétől a keskenyebb felé haladva a folyadék kompressziós aránya csökken (csökken a nyomás), a keskenyebb részről szélesebbre haladva pedig nő (növekszik a nyomás).
Rizs. 311. A cső keskeny részein az áramló folyadék statikus nyomása kisebb, mint a szélesben
Ennek oka az a tény, hogy a cső széles részein a folyadéknak lassabban kell folynia, mint a keskenyekben, mivel az azonos időintervallumokban átfolyó folyadék mennyisége a cső minden szakaszán azonos. Ezért, amikor a cső keskeny részéből egy szélesre haladunk, a folyadék sebessége csökken: a folyadék lelassul, mintha egy akadályra áramlik, és növekszik a kompresszió mértéke (valamint a nyomása). Éppen ellenkezőleg, amikor a cső széles részéből egy keskenyre haladunk át, a folyadék sebessége nő, és összenyomódása csökken: a folyadék gyorsulva úgy viselkedik, mint egy kiegyenesítő rugó.
Tehát azt látjuk, hogy a csövön átáramló folyadék nyomása nagyobb ott, ahol a folyadék sebessége kisebb, és fordítva: kisebb a nyomás ott, ahol a folyadék sebessége nagyobb. A folyadék sebessége és nyomása közötti összefüggést Daniel Bernoulli (1700-1782) svájci fizikus és matematikus után Bernoulli törvényének nevezik.
A Bernoulli-törvény folyadékokra és gázokra egyaránt érvényes. A folyadék mozgására érvényben marad, nem korlátozza a cső falai, - a folyadék szabad áramlásában. Ebben az esetben a Bernoulli-törvényt a következőképpen kell alkalmazni.
Tegyük fel, hogy egy folyadék vagy gáz mozgása nem változik az idő múlásával (stacionárius áramlás). Ekkor elképzelhetjük az áramláson belüli vonalakat, amelyek mentén a folyadék mozog. Ezeket a vonalakat áramvonalaknak nevezzük; külön patakokra bontják a folyadékot, amelyek keveredés nélkül egymás mellett áramlanak. Az áramvonalak láthatóvá tehetők, ha vékony csöveken keresztül folyékony festéket fecskendeznek vízsugárba. A festékcseppek az áramvonalak mentén helyezkednek el. A levegőben a füstsugár látható áramvonalak létrehozására használható. Megmutatható, hogy a Bernoulli-törvény minden sugárra külön-külön érvényes: a sugár azon helyein nagyobb a nyomás, ahol kisebb a benne lévő sebesség, és ezért ahol nagyobb a sugár keresztmetszete, és fordítva. Ábra. A 311. ábra azt mutatja, hogy a sugár keresztmetszete nagy azokon a helyeken, ahol az áramvonalak eltérnek; ahol kisebb a sugár keresztmetszete, ott az áramvonalak közelednek egymáshoz. Ezért a Bernoulli-törvény a következőképpen is megfogalmazható: az áramlásnak azokon a helyein, ahol sűrűbbek az áramvonalak, kisebb a nyomás, azokon a helyeken, ahol ritkábbak az áramlatok, nagyobb a nyomás.
Vegyünk egy szűkületű csövet, és nagy sebességgel engedjük át rajta a vizet. Bernoulli törvénye szerint a szűkített részben a nyomás csökken. A cső alakját és az áramlási sebességet úgy választhatja meg, hogy a szűkített részen a víznyomás a légkörinél kisebb legyen. Ha most a cső keskeny részéhez mellékcsövet rögzítünk (312. ábra), akkor a külső levegő egy kisebb nyomású helyre kerül beszívásra: a patakba kerülve a levegőt a víz elviszi. Ezt a jelenséget felhasználva lehet hígítószivattyút - az úgynevezett vízsugárszivattyút - építeni. ábrán látható képen. A vízsugárszivattyú 313-as modellje a levegőt a gyűrű alakú 1 résen keresztül szívja be, amely közelében a víz nagy sebességgel mozog. A 2. folyamat a kiürített edényhez kapcsolódik. A vízsugárszivattyúk nem tartalmaznak mozgó szilárd alkatrészeket (mint a hagyományos szivattyúk dugattyúja), ami az egyik előnyük.
Rizs. 312. A levegőt a cső keskeny részébe szívják be, ahol a nyomás kisebb, mint a légköri
Rizs. 313. Vízsugárszivattyú diagramja
Szűkületű csövön keresztül fújjuk a levegőt (314. ábra). Ha a levegő sebessége elegendő, a nyomás a cső szűkült részében a légköri érték alatt lesz. Az edényből a folyadék az oldalcsőbe kerül. A csőből kilépve a folyadékot levegősugárral permetezzük. Ezt az eszközt permetezőpalacknak nevezik.
Rizs. 314. Porszívó
Üzenet a rendszergazdától:
Srácok! Ki szeretne már régóta angolul tanulni?
Menj és kap két ingyenes leckét a SkyEng angol nyelviskolában!
Magam is ott tanulok – nagyon klassz. A haladás nyilvánvaló.
Az alkalmazásban szavakat tanulhat, gyakorolhatja a hallást és a kiejtést.
Próbáld ki. Két lecke ingyen a linkemen!
Kattintson
Stabilan áramló (gáz vagy folyadék) áramlás esetén a kinetikus és a potenciális energia, az egységnyi térfogatra jutó nyomás összege az áramlás bármely pontján állandó.
Az első és a második kifejezés in Bernoulli törvénye kinetikus és potenciális energiát jelent egységnyi folyadék térfogatára vonatkozóan. A képletünk harmadik tagja pedig a nyomóerők munkája, és nem tárol semmilyen energiát. Ebből arra következtethetünk, hogy az összes tag dimenziója a folyadék vagy gáz térfogategységére eső energiaegység.
Állandó a jobb oldalon Bernoulli egyenletekössznyomásnak nevezzük, és általában csak az áramlási vonaltól függ.
Ha vízszintes csöve van, akkor a Bernoulli-egyenlet más formát ölt. Mivel h = 0, a potenciális energia nulla lesz, és akkor kiderül:
A Bernoulli-egyenletből egy fontos következtetést lehet levonni... Az áramlási keresztmetszet csökkenésével a gáz vagy a folyadék mozgásának sebessége nő (növekszik a dinamikus nyomás), ugyanakkor a statikus nyomás is csökken, ebből következik, hogy az áramlási keresztmetszet csökkenésével, az áramlási keresztmetszet növekedése miatt. sebesség, azaz dinamikus nyomás, a statikus nyomás csökken.
Nézzük meg, hogyan repülnek a repülőgépek. Daniel Bernoulli a newtoni mechanika törvényeit ötvözte az energiamegmaradás törvényével és a folyadék folytonosságának feltételével, és le tudta vezetni a () egyenletet, amely szerint a folyékony közeg (folyadék vagy gáz) nyomása a növekedéssel csökken. ennek a közegnek az áramlási sebességében. Repülőgép esetén a levegő a repülőgép szárnya körül lassabban áramlik alulról, mint felülről. És a nyomásnak a sebességtől való fordított függésének ezen hatása miatt az alulról felfelé irányuló légnyomás nagyobb, mint a felülről lefelé irányuló nyomás. Ennek következtében a repülőgép sebességének növekedésével a felfelé irányuló nyomáskülönbség nő, és a gyorsulással növekvő emelőerő a repülőgép szárnyaira hat. Amint elkezdi túllépni a repülőgép talajhoz ható gravitációs vonzásának erejét, a gép szó szerint az ég felé emelkedik. Ugyanez az erő tartja a gépet vízszintes repülésben: utazósebességnél és magasságnál az emelés egyensúlyba hozza a gravitációt.
Bernoulli egyenlete egy valódi folyadék áramlására, annak fizikai jelentése.
Bernoulli egyenlet az energiamegmaradás törvényének következménye egy ideális (vagyis belső súrlódás nélküli) összenyomhatatlan folyadék álló áramlására:
Itt a folyadék sűrűsége, az áramlási sebesség, az a magasság, amelyen a vizsgált folyadékelem található, a nyomás a tér azon pontjában, ahol a vizsgált folyadékelem tömegközéppontja található, a gyorsulás gravitáció.
A valódi folyadékáramlásban viszkózus súrlódási erők lépnek fel. Ennek eredményeként a folyadékrétegek mozgásuk során egymáshoz dörzsölődnek. Az áramlási energia egy részét erre a súrlódásra fordítják. Emiatt a mozgás során elkerülhetetlen az energiaveszteség. Ez az energia, mint minden súrlódás, hőenergiává alakul. Ezen veszteségek miatt a folyadék áramlási energiája a folyam hosszában és irányában folyamatosan csökken.
Bernoulli törvényéből következik, hogy az áramlási keresztmetszet csökkenésével a sebesség, azaz a dinamikus nyomás növekedése miatt a statikus nyomás csökken. Ez a fő oka a Magnus-effektusnak. A Bernoulli-törvény lamináris gázáramokra is érvényes. A Bernoulli-törvény tiszta formájában csak nulla viszkozitású folyadékokra érvényes. A valós folyadékok áramlásának leírására a műszaki hidromechanikában (hidraulikában) a Bernoulli integrált használják olyan kifejezések hozzáadásával, amelyek figyelembe veszik a helyi és elosztott ellenállások veszteségeit.
Bernoulli egyenlete a valódi folyadékáramlásra
Sebesség eloszlás:
Mi az a pitot cső és mire való?
A pitot-cső egy olyan eszköz, amely az áramlási pontokon a sebességet méri. áramló folyadék vagy gáz dinamikus magasságának mérésére. Ez egy L alakú cső. A csőben kialakuló túlnyomás megközelítőleg egyenlő:, ahol p a mozgó (bejövő) közeg sűrűsége; V: a bejövő áramlás sebessége; ξ - együttható.
A pitot nyomócső speciális eszközökhöz és eszközökhöz csatlakozik. A relatív sebesség és térfogatáram meghatározására szolgál gázcsatornákban és szellőzőrendszerekben, nyomáskülönbségmérőkkel kiegészítve.
A Prandtl-cső szerves részeként használják a légi légnyomás-vevőkészülékekben a sebesség és a magasság egyidejű meghatározására.
Hogyan fordítsuk le a Bernoulli-egyenletet a hosszúságok dimenziójáról a nyomások dimenziójára?
Bernoulli-egyenlet fejek formájában, m
Bernoulli-egyenlet nyomások formájában, Pa
Nyomásveszteség az első szakaszból a másodikba.
Milyen áramlási rezsimek léteznek, és hogyan határozzák meg e rezsimek létezésének határait?
1. Lamináris mozgás mód. Jellemzők - a folyadékáramlás rétegzettsége, a keveredés hiánya, a nyomás és a sebesség változatlansága az idő múlásával.
2. Átmeneti rendszer.
3. Turbulens áramlási rendszer. Észrevehető: örvényképződés, a folyadék forgó mozgása, folyamatos nyomás- és sebességpulzációk a vízáramlásban.
1. A lamináris réteges áramlás folyékony részecskék keveredése, valamint sebesség és nyomás pulzálása nélkül. Egy állandó keresztmetszetű egyenes csőben a folyadék lamináris áramlásában minden áramvonal párhuzamos a cső tengelyével, miközben a folyadékrészecskék keresztirányú elmozdulása nem következik be.
2. A turbulens áramlás olyan áramlás, amelyet a folyadék intenzív keveredése kísér sebességek és nyomások lüktetésével. A folyadék fő hosszirányú elmozdulása mellett az egyes folyadéktérfogatok keresztirányú elmozdulásai és forgási mozgásai is megfigyelhetők. 3. A laminárisról a turbulensre való átmenet egy bizonyos folyadékmozgási sebesség mellett figyelhető meg. Ezt a sebességet kritikusnak nevezik ( Vcr = kv / d).
Ennek a sebességnek az értéke egyenesen arányos a folyadék kinematikai viszkozitásával v és fordítottan arányos a cső átmérőjével d.
4. A képletben szereplő dimenzió nélküli együttható k azonos minden folyadékra és gázra, valamint minden csőátmérőre. Ezt az együtthatót kritikus Reynolds-számnak nevezik. Recrés a következőképpen van meghatározva:
Recr = Vcrd / v = pVcrd / μ ≈ 2300-2320
Hogyan számítják ki a Reynolds-számot?
A Reynolds-hasonlósági kritérium (Reynolds-szám) lehetővé teszi a folyadék áramlási módjának megítélését a csőben. A Reynolds-szám (kritérium) Re a tehetetlenségi erő és a súrlódási erő arányának mértéke
Re = Vd / v = pVd / μ, ahol μ a dinamikus viszkozitási együttható, v = μ / p,
Amikor Re< Reкр = 2320 течение является ламинарным;
Re> 3800-4200 turbulens áramlás.
A függőségek csak kerek csövekre érvényesek.
A sebesség növekedésével a tehetetlenségi erők nőnek. Ebben az esetben a súrlódási erők nagyobbak, mint a tehetetlenségi erők, és egy ideig kiegyenesítik a patakok pályáját
Egy bizonyos sebességű videomagnó:
A tehetetlenségi Fи> súrlódási erő Ffr, az áramlás turbulenssé válik
Bernoulli egyenlete egy ideális folyadék egyenletes mozgására, annak fizikai jelentése.
Csökkentsük az Euler-egyenleteket egy integrálható formára, szorozzuk meg dx-el, dy-vel,
dz és hozzátéve:
Kapunk
Tekintve, hogy
Teljes nyomáskülönbség
Végső kifejezés:
Ha a folyadék csak a gravitáció hatása alatt áll, és a sűrűsége változatlan, akkor
Végül
Bernoulli-egyenlet az ideális folyadék szivárgására
Bernoulli-egyenlet viszkózus folyadék állandó mozgására.
Sebesség eloszlás:
1 - elemi szivárgás; tökéletes folyadék;
2 - valódi (viszkózus) folyadék
Amikor egy valódi viszkózus folyadék mozog, súrlódási erők és örvények keletkeznek, amelyek leküzdésére a folyadék energiát fordít.
Ennek eredményeként az 1-1 szakaszban szereplő folyadék teljes fajlagos energiája az elvesztett energia mennyiségével nagyobb lesz, mint a 2-2 szakaszban szereplő összes fajlagos energia
V 1.2- átlagos áramlási sebesség az 1.2 szakaszokban;
hW1,2 = hpot 1-2- Fejvesztés az 1-2 szakasz között;
α1,2- dimenzió nélküli Coriolis-együttható - egy adott szakaszon az áramlás tényleges kinetikus energiájának és az azonos szakaszon lévő áramlás kinetikai energiájának aránya egyenletes sebességeloszlás mellett.
Így az első szakaszban lévő folyadék kezdeti energiájának szintje a második szakaszban négy összetevő összege lesz: geometriai magasság, piezometrikus magasság, sebességmagasság és az 1-1 és 2-2 szakaszok közötti vesztett magasság
Viszkózus folyadék áramlási sebessége hosszú csőben: v = (ΔP / η) R 2 / (8 l), ahol ΔP- a nyomáskülönbség a cső végén, η
- folyadék vagy gáz viszkozitása (nagyon függ a hőmérséklettől), R- a cső belső sugara, l- hossza, l >> R.
Coriolis együtthatók. A lamináris és turbulens áramlási viszonyok együtthatóinak értékei.
A Coriolis-együttható egy adott szakaszon az áramlás tényleges kinetikus energiájának és az azonos szakaszon lévő áramlás kinetikai energiájának aránya egyenletes sebességeloszlás mellett.
Elemi csepegtető teljesítmény:
Az áramlásért
Az eredményül kapott kifejezést elosztva ezzel (fajlagos teljesítmény 1 N-re).
folyadék tömege = átlagos fej a metszetben Nsr) kapunk:
Itt ? - Coriolis együttható.
A sebességek egyenletes eloszlásával α = 1 (elemi csepegtetés / ideális folyadék),
nem egyenletes α> 1 esetén. V- átlagos sebesség a szabad területen .
Coriolis-együttható lamináris módhoz.
A turbulencia Coriolis-együtthatója (1,0-ra hajlamos az Re növekedésével)
A szakaszok racionális megválasztása a Bernoulli-egyenlet megoldásához.
A szakaszok ki vannak választva mindig merőleges a folyadék mozgási irányára, és az áramlás egyenes szakaszain kell elhelyezni
Az egyik tervezési szakaszokat kell venni, ahol meg kell határozni a nyomást R, magasság z vagy sebesség V, a második, ahol a mennyiségek R, z, és V ismert
Szám a tervezési szakaszoknak úgy kell lenniük, hogy a folyadék elmozduljon a szakaszból 1-1 a szakaszhoz 2-2
Összehasonlító sík 0-0 - bármilyen vízszintes síkot. A kényelem kedvéért át kell vezetni az egyik szakasz súlypontján
A Bernoulli-egyenlet gyakorlati alkalmazása: a Pitot-cső.
A pitot-cső egy olyan eszköz, amely az áramlási pontokon a sebességet méri.
A Bernoulli-egyenlet összeállítása a szakaszokra a-aés b-b, kapunk
A Bernoulli-egyenlet gyakorlati alkalmazása: Venturi áramlásmérő.
a) A fejveszteségeket figyelmen kívül hagyva és z1 = z2-t feltételezve felírjuk a Bernoulli-egyenletet az 1-1 és 2-2 szakaszokra:
b) A folytonossági egyenletből
c) A piezométer egyenletéből
Közös megoldással a következőket kapjuk:
A Bernoulli-egyenlet energetikai értelmezése.
A folyadék energetikai jellemzői. A folyadék teljes energiajellemzője a hidrodinamikai magassága.
Fizikai szempontból ez a mechanikai energia mennyiségének és az ezzel az energiával rendelkező folyadék tömegének aránya. Így a hidrodinamikai fej alatt a folyadék egységnyi tömegére eső energiát kell érteni. És egy ideális folyadék esetében ez az érték állandó a hossza mentén. Így a Bernoulli-egyenlet fizikai jelentése az mozgó folyadék energiamegmaradási törvénye .
Itt energetikai szempontból (energia mértékegységben, J / kg) gz — a pozíció fajlagos potenciális energiája; rР / — a nyomás fajlagos potenciális energiája; gz + rР / — fajlagos potenciális energia; u 2/2 — fajlagos kinetikus energia; és — az ideális folyadék elemi szivárgásának sebessége.
Az egyenlet összes tagját megszorozzuk a folyadék fajsúlyával g , kapunk:
g z - súlynyomás, Pa; P — hidrodinamikai nyomás, Pa; és r 2/2 - dinamikus nyomás Pa; Hg - össznyomás, Pa
A Bernoulli-egyenlet geometriai értelmezése.
Bármely folyadékrészecske helyzete valamely tetszőleges nullaszintű vonalhoz képest 0-0 a függőleges koordináta határozza meg Z . Valódi hidraulikus rendszerek esetében ez lehet az a szint, amely alatt a folyadék nem tud kifolyni az adott hidraulikus rendszerből. Például a műhely padlószintje egy szerszámgéphez vagy egy ház pincéjének szintje egy háztartási vízvezetékhez.
A Bernoulli-egyenlet minden tagjának hosszdimenziója van, és grafikusan ábrázolható.
Értékek - szintező, piezometrikus és sebességmagasságok elemi folyadékáram minden szakaszára meghatározható. Az egyenlő magasságú pontok helyét nevezzük piezometrikus vonal ... Ha ezekkel a magasságokkal egyenlő sebességmagasságokat adunk, akkor egy másik sort kapunk, amelyet ún hidrodinamikus vagy nyomóvezeték .
Az inviscid folyadék szivárgására vonatkozó Bernoulli-egyenletből (és a grafikonból) az következik, hogy a hidrodinamikai fej a csepegtetés hosszában állandó.
Teljes nyomású vezeték és felépítése.
A Bernoulli-egyenlet fizikai jelentése.
Bernoulli törvényéből következik, hogy az áramlási keresztmetszet csökkenésével, a sebesség, vagyis a dinamikus nyomás növekedése miatt a statikus nyomás csökken. Ez a fő oka a Magnus-effektusnak. A Bernoulli-törvény lamináris gázáramokra is érvényes. Az áramlási sebesség növekedésével járó nyomáscsökkenés jelensége a különböző típusú áramlásmérők (például Venturi-cső), víz- és gőzsugárszivattyúk működésének hátterében áll. Bernoulli törvényének következetes alkalmazása pedig egy műszaki hidromechanikai tudományág – a hidraulika – kialakulásához vezetett.
A Bernoulli-törvény tiszta formájában csak azokra a folyadékokra igaz, amelyek viszkozitása nulla, vagyis azokra a folyadékokra, amelyek nem tapadnak a cső felületére. Valójában kísérletileg megállapították, hogy a folyadék sebessége a szilárd test felületén szinte mindig pontosan nulla (kivéve néhány ritka körülmény között a sugársugaras szétválás eseteit).
Bernoulli törvénye megmagyarázza a mozgó folyadék (gáz) áramlásának határán elhelyezkedő testek közötti vonzás hatását. Néha ez a vonzalom biztonsági kockázatot jelenthet. Például amikor a „Sapsan" nagysebességű vonat halad (a sebesség meghaladja a 200 km/h-t), a peronokon lévő embereket az a veszély fenyegeti, hogy a vonat alá esnek. Hasonlóképpen a „húzóerő" akkor keletkezik, amikor a hajók haladjon párhuzamos pályán: például hasonló incidensek történtek az "Olympic" vonalhajóval ...
A csatornában lévő sebességdiagram hatása az áramlás fajlagos kinetikai energiájára. Figyelembe véve a Bernoulli-egyenletben.
Kavitáció, okai, előfordulási feltételei, intézkedések a kavitáció leküzdésére. A kavitáció lehetőségének meghatározása a Bernoulli-egyenlet segítségével.
A kavitáció olyan jelenség, amely folyadékban, nagy folyadékmozgási sebesség mellett lép fel, pl. alacsony nyomáson. A kavitáció a folyadék folytonosságának megsértése gőz- és gázbuborékok (üregek) képződésével, amelyet a folyadék statikus nyomásának csökkenése okoz a folyadék telített gőzének nyomása alá adott hőmérsékleten.
p2 = pнп = f (t) - a kavitáció előfordulásának feltétele
Kavitáció elleni intézkedések:
A folyadék sebességének csökkenése a csővezetékben;
A csővezeték-átmérők közötti különbségek csökkentése;
Az üzemi nyomás növelése a hidraulikus rendszerekben (a tartályok nyomása sűrített gázzal);
A szivattyú szívónyílásának felszerelése a megengedett szívómagasságnál nem magasabbra (a szivattyú útlevélből);
Kavitációnak ellenálló anyagok alkalmazása.
Írjuk fel a Bernoulli-egyenletet a valós folyadékáramlás 1-1 és 2-2 szakaszaira:
Innen
A Bernoulli-egyenlet alkalmazásának szabályai.
Az áramlás két szakaszát választjuk ki: 1-1 és 2-2, valamint a vízszintes referenciasíkot 0-0 és írjuk fel általános formában a Bernoulli-egyenletet.
Összehasonlító sík 0-0 - bármely vízszintes sík. A kényelem kedvéért az egyik szakasz súlypontján halad át
Mint említettük, a nem túl hosszú és elég széles csövekben a súrlódás olyan kicsi, hogy elhanyagolható. Ilyen körülmények között a nyomásesés olyan kicsi, hogy egy állandó keresztmetszetű csőben gyakorlatilag egy magasságban van a folyadék a manometrikus csövekben. Ha azonban a cső különböző helyeken nem egyenlő keresztmetszetű, akkor még azokban az esetekben is, amikor a súrlódás elhanyagolható, a tapasztalat azt mutatja, hogy a statikus nyomás különböző helyeken eltérő.
Vegyünk egy egyenlőtlen keresztmetszetű csövet (311. ábra), és állandó vízáramot fogunk átengedni rajta. A mérőcsövek szintjeiből látni fogjuk, hogy a cső szűkített helyein kisebb a statikus nyomás, mint a széleseknél. Ez azt jelenti, hogy a cső szélesebb részétől keskenyebb felé haladva a folyadék kompressziós aránya csökken (csökken a nyomás), a keskenyebb részről szélesebbre haladva pedig nő (növekszik a nyomás).
Rizs. 311. A cső keskeny részein az áramló folyadék statikus nyomása kisebb, mint a szélesben
Ennek oka az a tény, hogy a cső széles részein a folyadéknak lassabban kell folynia, mint a keskenyekben, mivel az azonos időintervallumokban átfolyó folyadék mennyisége a cső minden szakaszán azonos. Ezért, amikor a cső keskeny részéből egy szélesre haladunk, a folyadék sebessége csökken: a folyadék lelassul, mintha egy akadályra áramlik, és növekszik a kompresszió mértéke (valamint a nyomása). Éppen ellenkezőleg, amikor a cső széles részéből egy keskenyre haladunk át, a folyadék sebessége nő, és a kompressziója csökken: a folyadék gyorsulva úgy viselkedik, mint egy kiegyenesítő rugó.
Tehát ezt látjuk a csövön átáramló folyadék nyomása nagyobb ott, ahol a folyadék sebessége kisebb, és fordítva: kisebb a nyomás ott, ahol a folyadék sebessége nagyobb. Ez a folyadék sebessége és nyomása közötti összefüggést ún Bernoulli törvény Daniel Bernoulli (1700-1782) svájci fizikus és matematikus nevével.
A Bernoulli-törvény folyadékokra és gázokra egyaránt érvényes. A folyadék mozgására érvényben marad, nem korlátozza a cső falai, - a folyadék szabad áramlásában. Ebben az esetben a Bernoulli-törvényt a következőképpen kell alkalmazni.
Tegyük fel, hogy egy folyadék vagy gáz mozgása nem változik az idő múlásával (stacionárius áramlás). Ekkor elképzelhetjük az áramláson belüli vonalakat, amelyek mentén a folyadék mozog. Ezeket a vonalakat áramvonalaknak nevezzük; külön patakokra bontják a folyadékot, amelyek keveredés nélkül egymás mellett áramlanak. Az áramvonalak láthatóvá tehetők, ha vékony csöveken keresztül folyékony festéket fecskendeznek vízsugárba. A festékcseppek az áramvonalak mentén helyezkednek el. A levegőben a füstsugár látható áramvonalak létrehozására használható. Meg lehet mutatni, hogy A Bernoulli-törvény minden sugárhajtóműre külön-külön alkalmazandó: nagyobb a nyomás a sugár azon helyein, ahol a benne lévő sebesség kisebb, és ezért ahol nagyobb a sugár keresztmetszete, és fordítva. Ábra. A 311. ábra azt mutatja, hogy a sugár keresztmetszete nagy azokon a helyeken, ahol az áramvonalak eltérnek; ahol kisebb a sugár keresztmetszete, ott az áramvonalak közelednek egymáshoz. Ezért Bernoulli törvénye A következőképpen is megfogalmazható: az áramlás azon helyein, ahol vastagabbak az áramlási vonalak, kisebb a nyomás, azokon a helyeken, ahol ritkábbak az áramlatok, nagyobb a nyomás.
Vegyünk egy szűkületű csövet, és nagy sebességgel engedjük át rajta a vizet. Bernoulli törvénye szerint a szűkített részben a nyomás csökken. A cső alakját és az áramlási sebességet úgy választhatja meg, hogy a szűkített részen a víznyomás a légkörinél kisebb legyen. Ha most egy elágazó csövet rögzítünk a cső keskeny részére (312. ábra), akkor a külső levegő egy kisebb nyomású helyre kerül beszívásra: a patakba kerülve a levegőt a víz elviszi. Ezt a jelenséget felhasználva lehet konstruálni hígító szivattyú - az úgynevezett vízsugárszivattyú.ábrán látható képen. A vízsugárszivattyú 313-as modellje a levegőt a gyűrű alakú 1 résen keresztül szívja be, amely közelében a víz nagy sebességgel mozog. A 2. folyamat a kiürített tartályhoz csatlakozik. A vízsugárszivattyúk nem tartalmaznak mozgó szilárd alkatrészeket (mint a hagyományos szivattyúk dugattyúja), ami az egyik előnyük.
Bernoulli egyenlete az a hidrodinamikai alapegyenlet kapcsolat megállapítása az átlagos áramlási sebesség és a hidrodinamikai nyomás között egyenletes mozgás esetén.
Tekintsünk egy elemi szivárgást egy ideális folyadék egyenletes mozgásában. Kijelölünk két, a sebességvektor irányára merőleges szakaszt u, hossz eleme dlés terület dF... A kiosztott térfogat a gravitáció hatása alatt lesz
és hidrodinamikai nyomáserők 
.
Mivel 
, azután 
.
Figyelembe véve, hogy általános esetben a kiválasztott elem sebessége 
, a gyorsulása
.
Súly alkalmazása a kiválasztott elemre 
dinamikai egyenlet 
mozgásának pályájára vetítve azt kapjuk
Tekintettel arra a tényre 
és azt egyenletes mozgással 
, integráció és felosztás után 
megkapjuk az áramlás teljes fejét a vizsgált szakaszban:
,
ahol 
- geometriai fej (magasság), amely a folyékony részecske adott referenciasík feletti helyzetének fajlagos potenciális energiáját fejezi ki, m,
- piezometrikus nyomás, amely a fajlagos nyomásenergiát fejezi ki, m,
- fajlagos mozgási energiát kifejező sebességfej, m,
- statikus fej, m
Ez a Bernoulli-egyenlet. Ennek az egyenletnek a trinomiuma a megfelelő szakaszban lévő nyomást fejezi ki, és azt a fajlagos (súlyegységre eső) mechanikai energiát, amelyet egy elemi szivárgás ezen a szakaszon át ad át.
V 
a műszaki mérések gyakorlata, a Bernoulli-egyenlet a folyadéksebesség meghatározására szolgál 
.
A Bernoulli-egyenlet a következőképpen is megkapható. Képzeljük el, hogy az általunk vizsgált folyadékelem mozdulatlan. Ezután a hidrosztatikai alapegyenlet alapján 
a folyadék potenciális energiája az 1. és 2. szakaszban lesz
.
A folyadék mozgását a mozgási energia megjelenése jellemzi, amely súlyegységre vonatkoztatva egyenlő lesz a figyelembe vett keresztmetszeteken 
és 
... Az elemi szivárgás áramának összenergiája egyenlő lesz a potenciális és a mozgási energia összegével, ezért
.
Így az alapvető hidrosztatikai egyenlet a Bernoulli-egyenlet következménye.
7. számú előadás
Bernoulli-egyenlet a valódi folyadékhoz
A Bernoulli-egyenlet egy ideális folyadék egyenletes mozgásában a következőképpen alakul:
.
ahol 
- geometriai fej (magasság), m, 
- piezometrikus fej, m,
- nagy sebességű fej, m, 
- statikus fej, m
Valódi folyadék esetén ugyanabban az áramlási szakaszban a különböző áramok összmagassága nem lesz azonos, mivel ugyanazon áramlási szakasz különböző pontjain a sebességmagasság nem lesz azonos. Ráadásul a súrlódás következtében fellépő energiaveszteség miatt a nyomás szakaszról szakaszra csökkenni fog.
Azon áramlási keresztmetszeteknél azonban, ahol a mozgás a szakaszaiban egyenletesen változik, a keresztmetszeten áthaladó összes elemi áram esetében a statikus magasság állandó lesz.
.
Ha a Bernoulli-egyenletet egy elemi szivárgásra kiterjesztjük a teljes áramlásra, és figyelembe vesszük a mozgási ellenállás miatti fejveszteséget, akkor azt kapjuk, hogy
ahol α a kinetikus energia együtthatója, amely turbulens áramlás esetén 1,13, lamináris áramlás esetén 2; v- átlagos áramlási sebesség; h- az áramlás fajlagos mechanikai energiájának csökkenése az 1. és 2. szakasz közötti területen, amely belső súrlódási erők hatására következik be.
További tag számítása h a Bernoulli-egyenletben a mérnöki hidraulika fő feladata.
A Bernoulli-egyenlet grafikus ábrázolása a valós folyadékáramlás több szakaszára a következő:
L 
A pontokon túlnyomást mérő piezométerekben lévő szinteken áthaladó Inia A-t nevezzük piezometrikus vonal... Megmutatja a statikus fej változását az összehasonlító síktól mérve. H val vel a patak hosszában. Piezometrikus vonal választja el a potenciális és a kinetikus energia mérési területét.
Teli fej H csökken az áramlás hosszában (B vonal a valódi folyadék össznyomásának egyenese).
A nyomásgradiens az áramlás hosszában ún hidraulikus lejtőés a képlet fejezi ki
,
azok. a hidraulikus meredekség számszerűen egyenlő a vízszintes és a valódi folyadék teljes magasságának egyenese közötti szög szinuszával.
Venturi áramlásmérő
R 
A Venturi mérő egy csővezetékbe szerelt és áramláskorlátozást - fojtást végző eszköz. Az áramlásmérő két részből áll - egyenletesen konvergáló (fúvóka) és fokozatosan bővülő (diffúzor). Az áramlási sebesség a szűkített területen nő, a nyomás csökken. A cső legnagyobb és legkisebb szakaszába piezométereket szerelnek fel, amelyek leolvasása lehetővé teszi a cső két szakasza közötti piezometrikus nyomás különbségének meghatározását és rögzítését
.
Ebben az egyenletben az ismeretlenek v 1
és v 2
... A folytonossági egyenletből az következik 
, amely lehetővé teszi a sebesség meghatározását v 2
és folyadék áramlik át a csövön
,
ahol VAL VEL- az áramlásmérő állandója, ami a fejveszteséget is figyelembe veszi, ahogy azt a tapasztalatok határozzák meg.
Az áramlási alátét kiszámítása, amely általában gyűrű formájában készül, hasonló módon történik. Az áramlási sebességet a piezométerekben mért szintkülönbség határozza meg.
A Bernoulli-egyenlet és az áramlási folytonossági egyenlet alapvető fontosságú a hidraulikus rendszerek tervezésében.
Betöltés ...