Aritmetikai módszer. Matematika óra "A feladatmegoldás algebrai és számtani módjai". A tanulók megoldásra tanításának módszertana

Ezeket a problémákat elemezve, megfigyelve, hogy matematikai szempontból mi a közös a feladatokban, mi a különbség, találni egy rendkívüli problémamegoldási módot, létrehozni a problémamegoldási módszerek malactárát, megtanulni, hogyan lehet egy-egy feladatot különböző módon megoldani. ., feladatok csoportos és egyéni munkához.

"Feladatok a szimulátor képzési kézikönyvéhez"

Szimulátor: "A feladatmegoldás aritmetikai módjai"

Számok összehasonlítása összeggel és különbséggel.

Két kosárban 80 vargánya van. Az első kosárban 10 vargányával kevesebb van, mint a másodikban. Hány vargánya gomba van egy kosárban?

A varroda 480 m farmert és kárpit kapott. 140 m-rel több farmert kaptunk, mint drapériát. Hány méter farmert kapott a műhely?

A TV-torony modell két blokkból áll. Az alsó blokk 130 cm-rel rövidebb, mint a felső. Mekkora a felső és alsó tömb magassága, ha a torony 4 m 70 cm magas?

Két dobozban 16 kg süti van. Keresse meg az egyes dobozokban lévő sütemények tömegét, ha az egyikben 4 kg-mal több van.

Feladat L. N. Tolsztoj "Aritmetikájából".

a) Két férfinak van 35 báránya. Az egyiknek 9-el több birkája van, mint a másiknak. Hány juha van mindegyiknek?

b) Két embernek 40 báránya van, és az egyiknek 6-tal kevesebb, mint a másiknak. Hány birkája van minden embernek?

A garázsban 23 személygépkocsi és oldalkocsis motor volt. Az autóknak és motorkerékpároknak 87 kereke van. Hány motorkerékpár van a garázsban, oldalkocsinként pótkerékkel?

Euler körei.

A háznak 120 lakója van, akiknek egy része kutyával és macskával is rendelkezik. Az ábra egy kört mutat VAL VEL bérlőket ábrázol kutyákkal, körrel NAK NEK – bérlők macskákkal. Hány lakója van kutyáinak és macskáinak egyaránt? Hány lakosnak van csak kutyája? Hány lakója van csak macskák? Hány lakosnak nincs kutyája vagy macskája?

Az 52 iskolásból 23-an röplabdáznak és 35-en kosárlabdáznak, 16-an pedig röplabdával és kosárlabdával is foglalkoznak. A többiek egyik sportágban sem vesznek részt. Hány iskolás nem űzi ezeket a sportokat?

Az ábra egy kört mutat A minden angolul tudó egyetemi dolgozót ábrázol, egy kört H - akik tudnak németül és a kört F - Francia. Hány egyetemi dolgozó tud: a) 3 nyelvet; b) angol és német; c) francia? Hány egyetemista dolgozik? Hányan nem beszélnek franciául?

A nemzetközi konferencián 120 fő vett részt. Ebből 60-an beszélnek oroszul, 48 - angolul, 32 - németül, 21 - oroszul és németül, 19 - angolul és németül, 15 - oroszul és angolul, 10 fő pedig mindhárom nyelven. Hány olyan konferencia résztvevője van, aki nem beszéli ezen nyelvek egyikét sem?

A kórusban 82 diák énekel és táncol, 32 táncos és ritmikus gimnasztika, 78 diák énekel és ritmikus gimnasztikát végez. Hány tanuló énekel a kórusban, táncol és táncol külön-külön ritmikus gimnasztikával, ha ismert, hogy minden tanuló csak egy dolgot csinál?

Minden házunkban élő család előfizet vagy újságot, magazint, vagy mindkettőt. Újságra 75 család, folyóiratra 27 család, folyóiratra és újságra is csak 13 család fizet elő. Hány család él a házunkban?

"Adatkorrekciós módszer".

3 kicsi és 4 nagy csokorban 29 virág, 5 kicsi és 4 nagy csokorban 35 virág található. Hány virág van egy-egy csokorban külön-külön?

2 tábla súlya - nagy és kicsi - 120 g, és 3 nagy és 2 kicsi - 320 g Mekkora az egyes táblák súlya?

5 alma és 3 körte 810 g, 3 alma és 5 körte 870 g. Mennyi egy alma? Egy körte?

Négy kiskacsa és öt kisliba 4 kg 100 g, öt kiskacsa és négy kisliba 4 kg. Mennyi egy kiskacsa súlya?

Egy ló és két tehén esetében 34 kg szénát adnak naponta, két ló és egy tehén esetében pedig 35 kg szénát. Mennyi szénát adnak egy lónak és mennyit egy tehénnek?

3 piros és 6 kék kocka 165 tg rubelbe kerül. Ráadásul öt piros 95 tengével drágább, mint két kék. Mennyit ér egy-egy kocka?

2 rajzalbum és 3 bélyegalbum együtt 160 rubelbe, 3 rajzalbum 45 rubelbe kerül. drágább, mint két album bélyeg.

"Grafikonok".

Seryozha úgy döntött, hogy egy csokor virágot (rózsát, tulipánt vagy szegfűt) ad édesanyjának születésnapjára, és vázába vagy kancsóba helyezi. Hányféleképpen tudja ezt megtenni?

Hány háromjegyű szám készíthető a 0, 1, 3, 5 számjegyekből, ha a számban szereplő számok nem ismétlődnek?

Szerdán az 5. osztálynak öt órája van: matematika, testnevelés, történelem, orosz és természettudomány. Hány különböző ütemezési lehetőséget hozhat létre szerdára?

"Régi módszer az anyagok keverési problémáinak megoldására."

Hogyan keverjük össze az olajokat? Egy bizonyos személynek kétféle olajat adott el: az egyik vödrönként 10 hrivnya, a másik 6 hrivnya vödör áron. Ebből a két olajból, összekeverve, vajat akart készíteni 7 hrivnya vödör áron. Ennek a két olajnak milyen részeit kell venni, hogy egy vödör olajat kapjon 7 hrivnya értékű?

Mennyi karamellt kell venni 260 tenge/1 kg és 190 tenge/1 kg áron, hogy 21 kg keveréket készítsünk 210 tenge/kg áron?

Valakinek háromféle teája van – a ceyloni teát fontonként 5 hrivnyáért, az indiai teát 8 hrivnyáért fontonként és a kínai teát 12 hrivnyáért fontonként. Milyen arányban kell összekeverni ezt a három fajtát, hogy fontonként 6 hrivnya értékű teát kapjunk?

Valakinek különböző fokozatú ezüstje van: az egyik a 12. osztályos, a másik a 10. osztályos, a harmadik a 6. osztályos. Milyen ezüstből mennyit kell venni, hogy 1 font 9 karátos ezüstöt kapjon?

A kereskedő 138 yard fekete-kék szövetet vásárolt 540 rubelért. A kérdés az, hogy hány arshint vett mindkettőért, ha a kék 5 rubelbe került. egy arshin és fekete - 3 rubel?

Különböző feladatok.

Újévi ajándéknak 87 kg gyümölcsöt vettünk, alma 17 kg-mal volt több, mint narancs. Hány almát és hány narancsot vettél?

Az újévi fán háromszor több hópehely volt farsangi jelmezben, mint a petrushek jelmezekben. Hány gyerek volt petrushka jelmezben, ha 12-vel kevesebben voltak?

Masha kétszer kevesebb újévi üdvözletet kapott, mint Kolya. Hány gratulációt kapott mindenki, ha 27-en voltak? (9 és 18).

Az újévi nyereményekért 28 kg édességet vásároltak. A „Fecske” édesség 2 részből, a „Múzsa” 3 részből, a „Kamilla” 2 részből állt. Hány cukorkát vettél mindegyik fajtából? (8, 8, 12).

2004 kg liszt van a raktárban. 9 kg-os és 18 kg-os zsákokba csomagolható?

5 különböző csésze és 3 csészealj található az All for Tea-ban "Hányféleképpen vásárolhatsz csészét és csészealjat?

Egy ló 2 nap alatt eszik meg egy szénakazalt, egy tehén 3, egy birka 6. Hány nap eszik meg egy szénakazalt, ha együtt eszik meg?

A dokumentum tartalmának megtekintése
"Synopsis of the lesson arif cn"

"Szöveges feladatok megoldásának aritmetikai módszerei".

Egy matematikus tanuló számára gyakran hasznosabb, ha ugyanazt a feladatot három különböző módon oldja meg, mint három vagy négy különböző feladatot. Ha egy problémát különböző módon old meg, összehasonlításképpen megtudhatja, melyik a rövidebb és hatékonyabb. Így fejlődik a tapasztalat.

W. W. Sawyer

Az óra célja: használja fel az előző leckéken szerzett ismereteket, mutasson fantáziát, intuíciót, képzelőerőt, találékonyságot tesztfeladatok változatos megoldására.

Az óra céljai: oktatási: ezeket a problémákat elemezni, matematikus szemszögéből megfigyelni, hogy mi a közös a feladatokban, mi a különbség, rendkívüli módon megoldani a problémákat, összeállítani a problémamegoldási módszerek malactárát, megtanulni egy probléma megoldását különböző utak.

Fejlesztés: szükségét érzi az önmegvalósításnak, egy bizonyos szerepjáték szituációba kerülése.

Nevelési: személyes tulajdonságok fejlesztése, kommunikációs kultúra kialakítása.

Az oktatás eszközei: egy tantárgy szerint csoportosított feladatok szimulátora "Feladatmegoldás aritmetikai módszerei", feladatok csoportos és egyéni munkához.

AZ ÓRÁK ALATT.

I. Szervezési mozzanat

Helló srácok. Ülj le. Ma van egy leckénk a "Szöveges feladatok megoldásának aritmetikai módszerei" témában.

II. Tudásfrissítés.

A matematika az egyik legősibb és legfontosabb tudomány. Az emberek sok matematikai tudást használtak az ókorban – több ezer évvel ezelőtt. Kereskedőknek és építőknek, harcosoknak és földmérőknek, papoknak és utazóknak volt szükségük rájuk.

És manapság egyetlen ember sem tud az életben jó matematikai ismeretek nélkül. A matematika jó megértésének alapja a számolás, a gondolkodás, az érvelés és a problémák sikeres megoldásának képessége.

Ma megvizsgáljuk a szöveges feladatok megoldásának aritmetikai módszereit, elemezzük a különböző országokból és időkből hozzánk érkezett ősi problémákat, a kiegyenlítési, az összeggel és a különbséggel való összehasonlítás problémáit és másokat.

A lecke célja, hogy bevezessen a szépség, a gazdagság és a sokféleség csodálatos világába – az érdekes kihívások világába. Ezért meg kell ismerkedni néhány számtani módszerrel, amelyek nagyon elegáns és tanulságos megoldásokhoz vezetnek.

A feladat szinte mindig keresés, bizonyos tulajdonságok, összefüggések feltárása, megoldásának eszközei az intuíció és a találgatás, a matematika módszereinek műveltsége és elsajátítása.

A matematikában alapvetően az aritmetikai és az algebrai feladatmegoldási módszereket különböztetik meg.

Egy feladatot aritmetikai módszerrel megoldani azt jelenti, hogy a feladat követelményére számokkal végzett aritmetikai műveletekkel kell választ találni.

Az algebrai módszerrel egy egyenlet felállítása és megoldása eredményeként megtaláljuk a választ a feladatkérdésre.

Nem titok, hogy az a személy, aki különböző eszközökkel rendelkezik és használja azokat, az elvégzett munka jellegétől függően, sokkal jobb eredményeket ér el, mint az, aki csak egy univerzális eszközzel rendelkezik.

Számos aritmetikai és nem szabványos problémamegoldó technika létezik. Ezek közül néhányat szeretnék ma bemutatni nektek.

1. Szöveges feladatok megoldásának módszere "Számok összehasonlítása összeggel és különbséggel."

Feladat : Nagymama ősszel a nyaralójából 51 kg sárgarépát és káposztát gyűjtött össze. A káposzta 15 kg-mal volt több, mint a sárgarépa. Hány kilogramm sárgarépát és hány kilogramm káposztát gyűjtött össze a nagymamája?

Az osztályba tartozó feladatok megoldására szolgáló algoritmus pontjainak megfelelő kérdések.

1. Nézze meg, milyen értékekről van szó a feladatban

Arról, hogy a nagymamám mennyi sárgarépát és káposztát gyűjtött, együtt és külön-külön is.

2. Adja meg, hogy a feladatban milyen mennyiségek találhatók.

Hány kilogramm sárgarépát és hány kilogramm káposztát gyűjtött össze a nagymamája?

3. Nevezze meg a feladatban szereplő mennyiségek közötti kapcsolatot!

A probléma az értékek összegéről és különbségéről beszél.

4. Nevezze meg a mennyiségek értékeinek összegét és különbségét!

A mennyiség 51 kg, a különbség 15 kg.

5. Az értékek kiegyenlítésével keresse meg a kisebb érték dupláját (az értékek összegéből vonja ki az értékek különbségét).

51 - 15 = 36 (kg) - dupla mennyiségű sárgarépa.

6. A megduplázott érték ismeretében keresse meg a kisebb értéket (duplázott érték osztva kettővel).

36: 2 = 18 (kg) - sárgarépa.

7. Az értékek és a kisebb érték közötti különbség felhasználásával keresse meg a nagyobb érték értékét.

18 + 15 = 33 (kg) - káposzta. Válasz: 18 kg, 33 kg. Feladat.A ketrecben fácánok és nyulak vannak. Összesen 6 fej és 20 láb. Hány nyúl és hány fácán van a ketrecben ?
1. módszer. Kiválasztás módja:
2 fácán, 4 nyúl.
Ellenőrzés: 2 + 4 = 6 (gól); 4 4 + 2 2 = 20 (láb).
Ez egy kiválasztási módszer (a „glean” szóból). A megoldási mód előnyei és hátrányai (nagy számok esetén nehéz kiválasztani) Így ösztönöz a kényelmesebb megoldási módok keresése.
A megbeszélés eredménye: a kiválasztási módszer kényelmes kis számmal végzett műveleteknél, az értékek növekedésével irracionálissá és munkaigényessé válik.
2. módszer. Az opciók teljes felsorolása.

Összeáll egy táblázat:

Válasz: 4 nyúl, 2 fácán.
Ennek a módszernek a neve „teljes”. Megbeszélés eredménye: a kimerítő keresési módszer kényelmes, de nagy értékeknél meglehetősen munkaigényes.
3. módszer. Feltételezési módszer.

Vegyünk egy régi kínai problémát:

A ketrecben ismeretlen számú fácán és nyul van. A teljes ketrec 35 fejből és 94 lábból áll. Tudja meg a fácánok számát és a nyulak számát.(Egy probléma a "Kiu-Chang" kínai matematikai könyvből, amelyet Kr.e. 2600-ban állítottak össze).

Itt van egy párbeszéd, amelyet a matematika régi mesterei találtak. - Képzeljük el, hogy sárgarépát teszünk arra a ketrecre, amelyben fácánok és nyulak ülnek. Minden nyúl a hátsó lábára kell állnia, hogy elérje a sárgarépát. Hány láb lesz ebben a pillanatban a földön?

De a problémafelvetésben 94 láb van megadva, hol van a többi?

A többi láb nem számít bele - ezek a nyulak mellső lábai.

Hányan vannak?

24 (94 – 70 = 24)

Hány nyúl van?

12 (24: 2 = 12)

És a fácánok?

23 (35- 12 = 23)

Ennek a módszernek a neve „hiánybecslés módszere”. Próbáld meg elmagyarázni magadnak ezt a nevet (a ketrecben ülőknek 2 vagy 4 lába van, de azt feltételeztük, hogy ezek közül a számok közül mindenkinek a legkisebb - 2 lába van).

Egy másik módszer ugyanazon probléma megoldására. - Próbáljuk megoldani ezt a problémát - „többlet tippeléssel”: Képzeljük el, hogy a fácánoknak még két lába van, akkor minden lába lesz 35 × 4 = 140.

De a probléma állapota szerint csak 94 láb, i.e. 140 - 94 = 46 extra láb, kik azok? Ezek a fácánok lábai, van egy plusz pár lábuk. Eszközök, fácánok akarat 46: 2 = 23, majd nyulak 35 -23 = 12.
A vita összefoglalója: a találgatási módszernek van két lehetőség- tovább hiány és többlet; az előző módszerekkel összehasonlítva kényelmesebb, mivel kevésbé munkaigényes.
Feladat. Tevekaraván sétál lassan át a sivatagon, összesen 40 darab van. Ha ezeknek a tevéknek az összes púpját összeszámoljuk, 57 púpot kapunk. Hány egypúpú teve van ebben a karavánban?1 út. Oldja meg az egyenlet segítségével.

Púpok száma egyenként Tevék száma Összes púp

2 x 2 x

1 40 - NS 40 - NS 57

2 x + 40 - NS = 57

x + 40 = 57

NS = 57 -40

NS = 17

2. módszer.

- Hány púpos lehet a tevének?

(lehet kettő vagy egy)

Minden teve erősítsen egy virágot egy púphoz.

- Hány virágra van szüksége? (40 teve - 40 szín)

- Hány púp marad virág nélkül?

(Lesz 57-40=17 ... azt második púp baktriai tevék).

mennyi baktriai tevék? (17)

mennyi egy púpos tevét? (40-17 = 23)

Mi a válasz a problémára? ( 17 és 23 teve).

Feladat.A garázsban autók és oldalkocsis motorok voltak, összesen 18. Az autók és motorok 65 kerekűek. Hány oldalkocsi és motorkerékpár volt a garázsban, ha az autóknak 4 kerekük volt, a motornak pedig 3 kereke volt?

1 út. Az egyenletet használva:

Kerekek száma 1-hez Az összes kerék száma

Pép. 4x 4 x

Mot. 3 18 -NS 3(18 - NS ) 65

4 x + 3(18 - NS ) = 65

4 x + 5 4 -3 NS =65

NS = 65 - 54

NS = 11, 18 – 11 = 7.

Fogalmazzuk meg újra a problémát : A garázsba érkező rablók, ahol 18 autó és oldalkocsis motor volt, minden autóról és motorkerékpárról leszereltek három kereket és elhurcoltak. Hány kerék marad a garázsban, ha 65 lenne? Autóhoz vagy motorkerékpárhoz tartoznak?

3 × 18 = 54 - ennyi kereket vittek el a rablók,

65-54 = 11 - hány kerék maradt (autók a garázsban),

18 - 11 = 7 - motorkerékpárok.

Válasz: 7 motorkerékpár.

Önállóan:

A garázsban 23 személygépkocsi és oldalkocsis motor volt. Az autóknak és motorkerékpároknak 87 kereke van. Hány motorkerékpár van a garázsban, oldalkocsinként pótkerékkel?

- Hány kereke van együtt az autóknak és a motoroknak? (4 × 23 = 92)

- Hány pótkereket tettél minden babakocsiba? (92-87 = 5)

- Hány autó van a garázsban? (23 - 5 = 18).

Feladat.A mi osztályunkban tanulhatsz angolul vagy franciául (nem kötelező). Ismeretes, hogy angolul 20, franciául 17 diák tanul, az osztályban 32 diák tanul. Hány diák tanul angolul és franciául egyaránt?

Rajzoljunk két kört. Az egyikben rögzítjük az angolul tanuló iskolások számát, a másikban a franciául tanuló iskolásokat. Mivel a probléma állapota szerint tanulók vannakmindkét nyelv: angol és francia egyaránt, akkor a köröknek közös része lesz. Nem olyan könnyű megérteni ennek a problémának a feltételét. Ha összeadja a 20-at és a 17-et, akkor 32-nél többet kap. Ez annak köszönhető, hogy itt kétszer számoltunk néhány iskolást – mégpedig azokat, akik mindkét nyelven tanulnak: angolul és franciául. Ezért (20 + 17) - 32 = 5 a diákok mindkét nyelvet tanulják: angolul és franciául.

Angol. Fran.

20 fiók. 17 fiók.

(20 + 17) - 32 = 5 (diákok).

A matematikában a feladat megoldásához használthoz hasonló sémákat nevezik Euler körei (vagy diagramjai). Leonard Euler (1736) Svájcban született. De sok éven át Oroszországban élt és dolgozott.

Feladat.Minden házunkban élő család előfizet újságra, magazinra, vagy mindkettőre. Újságra 75 család, folyóiratra 27 család, folyóiratra és újságra is csak 13 család fizet elő. Hány család él a házunkban?

Újságok magazinok

A képen 89 család lakik a házban.

Feladat.A nemzetközi konferencián 120 fő vett részt. Ebből 60-an beszélnek oroszul, 48 - angolul, 32 - németül, 21 - oroszul és németül, 19 - angolul és németül, 15 - oroszul és angolul, 10 fő pedig mindhárom nyelven. Hány olyan konferencia résztvevője van, aki nem beszéli ezen nyelvek egyikét sem?

orosz 15 angol

21 10 19

német

Megoldás: 120 - (60 + 48 + 32 -21 - 19 - 15 + 10) = 25 (fő).

Feladat. Három cica és két kölyökkutya 2 kg 600 g, két cica és három kiskutya 2 kg 900 g Mennyi egy kölyökkutya?

3 cica és 2 kölyökkutya - 2kg 600g

2 cica és 3 kölyökkutya - 2kg 900 g.

A feltételből az következik, hogy 5 cica és 5 kölyökkutya súlya 5 kg 500 g, tehát 1 cica és 1 kölyökkutya 1 kg 100 g

2 macska és 2 kiskutya. súlya 2 kg 200 g

Hasonlítsuk össze a feltételeket...

2 cica + 3 kölyök = 2kg 900 g

2 cica + 2 kölyök = 2 kg 200 g, azt látjuk, hogy a kiskutya súlya 700 g.

Feladat.Egy ló és két tehén esetében 34 kg szénát adnak naponta, két ló és egy tehén esetében pedig 35 kg szénát. Mennyi szénát adnak egy lónak és mennyit egy tehénnek?

Írjuk le a probléma rövid leírását:

1 ló és 2 tehén -34 kg.

2 ló és 1 tehén -35kg.

Meg tudod mondani, mennyi széna kell 3 lóhoz és 3 tehénhez?

(3 ló és 3 tehén esetén - 34 + 35 = 69 kg)

Mennyi széna kell egy lóhoz és egy tehénhez? (69: 3 - 23 kg)

Mennyi széna kell egy lónak? (35-23 = 12 kg)

Mennyi széna kell egy tehénnek? (23-13 = 11 kg)

Válasz: 12kg és 11kg.

Feladat.Madina úgy döntött, hogy az iskolai büfében reggelizik. Fedezze fel az étlapot, és válaszoljon, hányféleképpen választhat italt és péksüteményt?

	Cukrászda
	Sajttorta

Tegyük fel, hogy Madina az italok közül választja a teát. Milyen édességet választhat a teához? (tea - sajttorta, tea - keksz, tea - tekercs)

Hányféleképpen? (3)

És ha a kompót? (3 is)

Honnan tudod, hogy Madina hányféleképpen tudja kiválasztani az ebédjét? (3 + 3 + 3 = 9)

Igen, igazad van. De hogy megkönnyítsük egy ilyen probléma megoldását, grafikonokat fogunk használni. A "grafikon" szó a matematikában olyan képet jelent, ahol több pont van megrajzolva, amelyek közül néhányat vonalak kötnek össze. Jelöljük pontokkal az italokat és péksüteményeket, és kapcsoljuk össze a Madina által kiválasztott ételek párjait.

tea tejbefőtt

sajttorta süti zsemle

Most számoljuk meg a sorok számát. 9. Az ételek kiválasztásának 9 módja van.

Feladat.Seryozha úgy döntött, hogy egy csokor virágot (rózsát, tulipánt vagy szegfűt) ad édesanyjának születésnapjára, és vázába vagy kancsóba helyezi. Hányféleképpen tudja ezt megtenni?

Hányféleképpen gondolod? (3)

Miért? (3-as szín)

Igen. De vannak különböző ételek is: akár váza, akár kancsó. Próbáljuk meg grafikusan megoldani a feladatot.

váza kancsó

rózsák tulipánok szegfű

Számold meg a sorokat. Hányan vannak? (6)

Szóval, hányféleképpen választhat Seryozha? (6)

Óra összefoglalója.

Ma számos problémát megoldottunk. De a munka nem fejeződött be, van vágy a folytatásra, és remélem, hogy ez segít a szöveges feladatok sikeres megoldásában.

A problémamegoldás olyan gyakorlati művészet, mint az úszás vagy a zongorázás. Csak jó példák utánzásával, folyamatos gyakorlással tanulható meg.

Ezek csak a legegyszerűbb feladatok, míg az összetettek a jövőbeni tanulmányozás tárgyát képezik. De még mindig sokkal több van belőlük, mint amennyit meg tudnánk oldani. És ha az óra végén "oktatóanyag lapjai mögött" tud problémákat megoldani, akkor feltételezhetjük, hogy teljesítettem a feladatomat.

A matematika ismerete segít egy bizonyos életprobléma megoldásában. Az életben rendszeresen meg kell oldania bizonyos kérdéseket, ehhez fejlesztenie kell az intellektuális képességeket, amelyeknek köszönhetően fejlődik a belső potenciál, kialakul a helyzet előrejelzésének, előrejelzésének és a nem szabványos döntések meghozatalának képessége.

A leckét a következő szavakkal szeretném befejezni: "Bármilyen jól megoldott matematikai probléma lelki örömet okoz." (G. Hesse).

Egyetértesz ezzel?

Házi feladat.

Otthon is lesz ilyen feladat: a megoldott feladatok szövegeit példaként felhasználva oldjuk meg a 8., 17., 26. számú feladatokat az általunk tanulmányozott módszerekkel.

A matematikai jelentésbeli hasonlóság és a különböző megoldási módok felcserélhetősége alapján az összes aritmetikai módszer a következő csoportokba sorolható:

1) az egyre redukálás módszere, az általános mértékre való redukció, az egyre való fordított csökkentés, a kapcsolatok módszere;
2) a problémák "végéről" történő megoldásának módja;
3) egy módszer az ismeretlenek kiküszöbölésére (egy ismeretlen helyettesítése egy másikkal, ismeretlenek összehasonlítása, adatok összehasonlítása, két feltétel összehasonlítása kivonással, két feltétel egyesítése); a találgatás módja;
4) a részek arányos felosztása, hasonlósága vagy megtalálása;
5) módszer az egyik probléma másikká alakítására (egy összetett probléma egyszerű előkészítőre bontása; az ismeretlenek redukálása olyan értékekre, amelyeknél ismertté válik az arányuk; módszer tetszőleges szám meghatározására az egyik ismeretlen mennyiségre).

Ezen módszerek mellett célszerű figyelembe venni a számtani átlag módszerét, a többlet módszerét, az ismert és az ismeretlen átrendezésének módszerét, a "hamis" szabályok módszerét.

Mivel általában lehetetlen előre meghatározni, hogy a módszerek közül melyik a racionális, előre megjósolni, hogy melyik vezet a legegyszerűbb és legérthetőbb megoldáshoz a hallgató számára, ezért a tanulókat meg kell ismertetni a különböző módszerekkel, és lehetőséget kell adni számukra, hogy melyiket válasszák. ezek közül egy adott probléma megoldására használható.

Az ismeretlenek kizárásának módja

Ez a módszer akkor használatos, ha a feladatban több ismeretlen is található. Ez a probléma az öt módszer egyikével oldható meg: 1) az egyik ismeretlen helyettesítése egy másikkal; 2) ismeretlenek összehasonlítása; 3) két feltétel összehasonlítása kivonással; 4) adatok összehasonlítása; 5) több feltétel egyesítése.

A felsorolt technikák egyikének alkalmazása következtében több ismeretlen helyett egy található, ami megtalálható. Kiszámítása után használja a függőségi feltétel adatait további ismeretlenek kereséséhez.

Nézzünk meg közelebbről néhány technikát.

1. Egy ismeretlen helyettesítése egy másikkal

A technika elnevezése elárulja az ötletét: a probléma feltételének megfelelően megadott függőségek (többszörös vagy különbség) alapján az összes ismeretlent az egyiken keresztül kell kifejezni.

Feladat. Szergejnek és Andrejnak csak 126 pontja van. Szergej 14 ponttal több, mint Andrey. Hány pecsétje volt mindegyik fiúnak?

Az állapot rövid leírása:

Szergej -- ? bélyegek, további 14 bélyeg

Andrey -- ? bélyegek

Összesen - 126 márka

1. megoldás.

(a nagyobb ismeretlen helyére a kisebb)
1) Szergejnek annyi jele legyen, mint Andrejnak. Ekkor az összes pontszám 126 - 14 = 112 (pont).
2) Mivel a fiúknak mostanra ugyanannyi pecsétje van, megtudjuk, hány bélyeg volt Andrejnak az elején: 112: 2 = 56 (bélyegek).
3) Figyelembe véve, hogy Szergej 14 ponttal több, mint Andrejé, a következőt kapjuk: 56 + 14 = 70 (pont).

2. megoldás.

(kisebb ismeretlen cseréje nagyobbra)
1) Legyen Andrejnak ugyanannyi jele, mint Szergejnek. Ekkor az összpontszám 126 + 14 = 140 (pont).
2) Mivel a fiúknak most ugyanannyi bélyegük van, megtudjuk, hány bélyeg volt Szergejnek az elején: 140: 2 = 70 (bélyeg).
3) Figyelembe véve, hogy Andrej 14 ponttal kevesebb volt, mint Szergejé, a következőt kapjuk: 70 - 14 = 56 (pont).

Válasz: Szergejnek 70, Andrejnak 56 pontja volt.

Ahhoz, hogy a tanulók a lehető legjobban asszimilálhassák a kisebb ismeretlen nagyra cserélésének módszerét, mielőtt megfontolnánk, a tanulókkal meg kell deríteni a következő tényt: ha az A szám C egységnyivel nagyobb, mint a B, akkor az A és B számok összehasonlításához szükséges:

a) vonjuk ki a C számot az A számból (akkor mindkét szám egyenlő a B számmal);
b) add hozzá a C számot a B számhoz (akkor mindkét szám egyenlő az A számmal).

A tanulók azon képessége, hogy a nagyobb ismeretlent kisebbre cseréljék, és fordítva, tovább járul hozzá annak a képességének a fejlődéséhez, hogy az egyenlet felállításakor az ismeretlent válasszák és azon keresztül más mennyiségeket fejezzenek ki.

2. Ismeretlenek összehasonlítása

Feladat. 188 könyv volt négy polcon. A második polcon 16-tal kevesebb könyv volt, mint az elsőn, a harmadikon - 8-cal több, mint a másodikon, a negyediken pedig - 12-vel kevesebb, mint a harmadik polcon. Hány könyv van egy-egy polcon?

A probléma elemzése

A négy ismeretlen mennyiség (az egyes polcon lévő könyvek száma) közötti függőségek jobb megértéséhez a következő sémát használjuk:

én ______________________________________

II________________________________

III___________________________________

IV_______________________ _ _ _ _ _

Az egyes polcon lévő könyvek számát sematikusan ábrázoló szegmensek összehasonlításával a következő következtetésekre jutunk: az első polcon 16-tal több könyv található, mint a másodikon; a harmadik 8-cal több, mint a második; a negyediken - 12 - 8 = 4 (könyvvel) kevesebb, mint a másodikon. Ezért a probléma megoldható az egyes polcokon lévő könyvek számának összehasonlításával. Ehhez vegyen le 16 könyvet az első polcról, 8 könyvet a harmadikról, és tegyen 4 könyvet a negyedik polcra. Ekkor minden polcon ugyanannyi könyv lesz, mégpedig úgy, mint a másodikon az elején.

1) Hány könyv van az összes polcon a probléma elemzésében leírt műveletek után?
188 - 16 - 8 + 4 = 168 (könyvek)
2) Hány könyv volt a második polcon?
168:4 = 42 (könyvek)
3) Hány könyv volt az első polcon?
42 + 16 = 58 (könyvek)
4) Hány könyv volt a harmadik polcon?
42 + 8 = 50 (könyvek)
5) Hány könyv volt a negyedik polcon?
50-12 = 38 (könyvek)

Válasz: Mind a négy polcon 58, 42, 50 és 38 könyv volt.

Megjegyzés. Megkérheti a tanulókat, hogy más módon oldják meg ezt a feladatot, ha összehasonlítja az első, a második vagy a negyedik polcon lévő ismeretlen számú könyvet.

3. Két feltétel összehasonlítása kivonással

Az ezzel a technikával megoldandó probléma rajza gyakran két arányos mennyiséget tartalmaz (az áruk mennyisége és értéke, a dolgozók száma és az általuk végzett munka stb.). A feltétel egy mennyiség két értékét adja meg, egy másik mennyiség két számértékének az ezekkel arányos különbségét.

Feladat. 4 kg narancsért és 5 kg banánért 620 rubelt fizettek, legközelebb pedig 500 rubelt fizettek az azonos áron vásárolt 4 kg narancsért és 3 kg banánért. Mennyi 1 kg narancs és 1 kg banán?

Az állapot rövid leírása:

4 kg ap. és 5 kg eltiltás. - 620 rubel,
4 kg ap. és 3 kg eltiltás. - 500 RUB

1) Hasonlítsuk össze két vásárlás költségét. Az első és a második alkalommal is ugyanannyi narancsot vásároltak ugyanazon az áron. Az első alkalommal többet fizettek, mert több banánt vettek. Nézzük meg, hány kilogramm banánt vettek többet először: 5 - 3 = 2 (kg).
2) Nézzük meg, mennyivel fizettek többet az első alkalommal, mint a második alkalommal (vagyis megtudjuk, mennyibe került 2 kg banán): 620 - 500 = 120 (rubel).
3) Határozzuk meg 1 kg banán árát: 120:2 = 60 (dörzsölje).
4) Ismerve az első és a második vásárlás költségeit, megtaláljuk 1 kg narancs árát. Ehhez először megkeressük a vásárolt banán költségét, majd a narancs árát, majd 1 kg árát. Van: (620 - 60 * 5): 4 = 80 (dörzsölje).

Válasz: 1 kg narancs ára 80 rubel, 1 kg banán ára 60 rubel.

4. Adatok összehasonlítása

Ennek a technikának az alkalmazása lehetővé teszi az adatok összehasonlítását és a kivonási módszer alkalmazását. Összehasonlíthatja az adatértékeket:

1) szorzás használata (összehasonlítva a legkisebb közös többszörössel);
2) osztás használatával (összehasonlítva őket a legnagyobb közös osztóval).

Mutassuk meg ezt egy példával.

Feladat. 4 kg narancsért és 5 kg banánért 620 rubelt fizettek, legközelebb pedig 660 rubelt fizettek az azonos áron vásárolt 6 kg narancsért és 3 kg banánért. Mennyi 1 kg narancs és 1 kg banán?

Az állapot rövid leírása:

4 kg ap. és 5 kg eltiltás. - 620 rubel,
6 kg ap. és 3 kg eltiltás. - 660 rubel.

Kiegyenlítjük a narancs és a banán számát, összehasonlítva a legkisebb közös többszörössel: LCM (4; 6) = 12.

1. megoldás.

1) Növeljük a vásárolt gyümölcsök számát és költségét az első esetben háromszorosára, a másodikban pedig kétszeresére. Ilyen rövid kijelentést kapunk a feltételről:
12kg ap. és 15 kg-os eltiltás. - 1860 rubel,
12kg ap. és 6 kg eltiltás. - 1320 rubel.
2) Nézze meg, hány banánt vásárolt még először: 15 - 6 = 9 (kg).
3) Mennyibe kerül 9 kg banán? 1860 - 1320 = 540 (dörzsölje).
4) Határozzuk meg 1 kg banán árát: 540:9 = 60 (dörzsölje).
5) Nézzük meg 3 kg banán költségét: 60 * 3 = 180 (dörzsölje).
6) Határozza meg 6 kg narancs költségét: 660 - 180 = 480 (dörzsölje).
7) Határozzuk meg 1 kg narancs árát: 480: 6 = 80 (dörzsölje).

2. megoldás.

Kiegyenlítjük a narancs és a banán számát, összehasonlítva a legnagyobb közös tényezővel: GCD (4; 6) = 2.

1) Az első és a második alkalommal vásárolt narancsok számának kiegyenlítése érdekében a vásárolt áruk mennyiségét és annak költségét az első esetben 2-szeresére, a második esetben háromszorosára csökkentjük. Egy olyan problémát kapunk, amelynek ilyen rövid a feltétele
2kg ap. és 2,5 kg eltiltás. - 310 rubel,
2kg ap. és 1 kg eltiltás. - 220 rubel.
2) Hány banánt veszel még most: 2,5 - 1 = 1,5 (kg).
3) Nézzük meg, mennyibe kerül 1,5 kg banán: 310 - 220 = 90 (dörzsölje).
4) Határozzuk meg 1 kg banán árát: 90: 1,5 = 60 (dörzsölje).
5) Keresse meg 1 kg narancs árát: (660 - 60 * 3): 6 = 80 (dörzsölje).

Válasz: 1 kg narancs ára 80 rubel, 1 kg banán 60 rubel.

Az adatok összehasonlításának módszerével történő problémák megoldása során nem lehet ilyen részletes elemzést és rögzítést végezni, csak összehasonlítás céljából rögzíteni kell az elvégzett változtatásokat, és le kell írni azokat táblázat formájában.

5. Több feltétel egyesítése egybe

Néha megszabadulhat a felesleges ismeretlenektől, ha több feltételt egyesít egybe.

Feladat. A turisták elhagyták a tábort és először 4 órát gyalogoltak, majd további 4 órát bicikliztek bizonyos állandó sebességgel és 60 km-rel visszavonultak a táborból. Másodszor elhagyták a tábort, és először 7 órán keresztül kerékpároztak azonos sebességgel, majd az ellenkező irányba fordultak, és 4 órán át gyalogolva a tábortól 50 km-re találták magukat. Milyen gyorsan bicikliztek a turisták?

A problémának két ismeretlen tényezője van: az, hogy a turisták milyen sebességgel bicikliztek, és milyen sebességgel gyalogoltak. Az egyik kizárásához a két feltételt egyesítheti. Ekkor az a távolság, amelyet a turisták 4 óra alatt megtesznek, először gyalog haladva előre, megegyezik azzal a távolsággal, amelyet 4 óra alatt tettek meg, másodszor visszafelé haladva. Ezért nem figyelünk ezekre a távolságokra. Ez azt jelenti, hogy a turisták által 4 + 7 = 11 (óra) alatt kerékpárral megtett távolság 50 + 60 = 110 (km).

Ezután a kerékpáros turisták mozgási sebessége: 110: 11 = 10 (km / h).

Válasz: A kerékpározás sebessége 10 km/h.

6. A felvétel módja

A feltételezés módszerének alkalmazása a feladatok megoldásában a tanulók többségének nem okoz nehézséget. Ezért annak érdekében, hogy a tanulók ne mechanikusan memorizálják a módszer lépéseinek sémáját, és ne értsék félre a velük végzett műveletek lényegét, először meg kell mutatnia a tanulóknak a kísérletek módszerét ("hamis szabály" és "szabály az ókori babilóniaiak").

A mintavételi módszer, különösen a "hamis szabály" alkalmazásakor az ismeretlen mennyiségek egyike egy bizonyos értéket kap ("engedélyezett"). Ezután az összes feltételt felhasználva egy másik mennyiség értékét találjuk meg. A kapott értéket a feltételben megadott értékhez viszonyítja a rendszer. Ha a kapott érték eltér a feltételben megadotttól, akkor a megadott első érték nem megfelelő és 1-gyel kell növelni vagy csökkenteni, és ismét egy másik érték értékét kell keresni. Ezt addig kell csinálni, amíg egy másik mennyiség értékét meg nem kapjuk, például a problémafelvetésben.

Feladat. A pénztárosnál 50 darab 50 kopejkás és egyenként 10 kopejkás érme van, összesen 21 rubel. Nézze meg, hány 50 ezer érméje volt a pénztárosnak külön-külön. és 10k.

1. megoldás. (minta módszer)

Használjuk az „ősi” babilóniaiak uralmát. Tegyük fel, hogy a pénztárosnak minden címletből ugyanannyi érme van, azaz 25 darab. Ezután a pénzösszeg 50 * 25 + 10 * 25 = 1250 + 250 = 1500 (k.), Vagy 15 rubel. De 21 rubel, azaz több, mint amennyit kaptak, 21 UAH-val - 15 rubel. = 6 rubel. Ez azt jelenti, hogy 50 kopijkával kell növelni az érmék számát, és 10 kopijkával csökkenteni kell az érmék számát, amíg összesen 21 rubelt nem kapunk. Az érmék számának változását és a teljes összeget felírjuk a táblázatba.

Érmék száma	Érmék száma	Pénzmennyiség	Pénzmennyiség	teljes összeg	Kevesebb vagy több, mint az állapot

					Kevesebb 6 rubel.
					5 rubel 60 ezerrel kevesebb

					Mint az állapotban

Amint az a táblázatból látható, a pénztárosnál 40 db 50 kopejkás és 10 db 10 kopejkás volt.

Ahogy az 1. megoldásból kiderült, ha a pénztárosnak egyenlő arányban volt 50 ezer érméje. és 10k., akkor összesen 15 rubel volt. Könnyen belátható, hogy minden 10 ezer érmét váltanak. 50 ezer érmén. 40 ezerrel növeli a teljes összeget. Ezért meg kell találni, hogy hány ilyen cserét kell végrehajtani. Ehhez először meg kell határozni, hogy mennyi pénzre van szükség a teljes összeg növeléséhez:

21 rubel - 15 rubel = 6 RUB = 600 k.

Nézzük meg, hányszor kell ilyen változtatást végrehajtani: 600 k.: 40 k. = 15.

Ezután 50 k. 25 +15 = 40 (érmék) lesz, és 10 k érmék. Marad 25 - 15 = 10.

A csekk megerősíti, hogy a teljes pénzösszeg ebben az esetben 21 rubel.

Válasz: A pénztárosnál 40 db 50 kopejkás és 10 db 10 kopejkás érme volt.

Miután felajánlotta a hallgatóknak, hogy önállóan válasszák meg az 50 kopejkos érmék számának különböző értékeit, el kell juttatni őket arra az ötletre, amely a racionalitás szempontjából a legjobb, feltételezhető, hogy a pénztárosnak csak azonos címletű érmék (például mind az 50 darab 50 kopejkás érme vagy mind az 50 egyenként 10 ezer érme). Emiatt az egyik ismeretlen ki van zárva, és helyébe egy másik ismeretlen lép.

7. A szermaradékok módszere

Ez a módszer némi hasonlóságot mutat a gondolkodással, amikor a problémákat próba és feltételezés módszereivel oldja meg. A reziduumok módszerét alkalmazzuk az egyirányú mozgás problémáinak megoldására, vagyis amikor meg kell találni azt az időt, amely alatt az első, nagyobb sebességgel haladó tárgy utoléri a másodikat, amely alacsonyabb mozgási sebesség. 1 óra alatt az első objektum olyan távolságra közelíti meg a másodikat, amely megegyezik a sebességük különbségével, vagyis egyenlő a sebesség "maradékával", amely a második sebességéhez képest rendelkezik. Ahhoz, hogy megtudjuk, mennyi időbe telik, amíg az első tárgy leküzdi azt a távolságot, amely a mozgás elején volt közte és a második között, meg kell határozni, hogy a "maradék" hányszor kerül ebbe a távolságba.

Ha elvonatkoztatunk a cselekménytől, és csak a probléma matematikai felépítését vesszük figyelembe, akkor két tényezőről (mindkét objektum mozgási sebességéről) vagy ezeknek a tényezőknek a különbségéről és két szorzatról (az általuk megtett távolságokról) vagy azok különbségéről beszélünk. Az ismeretlen tényezők (idő) megegyeznek, és meg kell találni. Matematikai szempontból az ismeretlen tényező azt mutatja meg, hogy az ismert tényezők közötti különbség hányszorosát tartalmazza a szorzatok különbsége. Ezért azokat a feladatokat, amelyeket a maradékok módszerével oldunk meg, a számok két különbség alapján történő megtalálásának problémáinak nevezzük.

Feladat. A diákok úgy döntöttek, hogy az ünnepről készült fotókat beillesztik az albumba. Ha minden oldalra 4 fényképet ragasztanak, akkor az albumban nem lesz elég hely 20 fotó számára. Ha minden oldalra 6 fotót ragasztunk, akkor 5 oldal marad szabadon. Hány fotót fognak a diákok hozzáadni az albumhoz?

A probléma elemzése

A fényképek száma az első és a második ragasztási lehetőségnél változatlan marad. A probléma állapota szerint nem ismert, de megtudható, ha ismert az egy oldalon elhelyezett fotók száma, illetve az albumban található oldalak száma.

Az egy oldalra beillesztett fényképek száma ismert (első tényező). Az album oldalainak száma ismeretlen, változatlan marad (második tényező). Mivel köztudott, hogy az albumból 5 oldal másodszorra is szabad marad, így megtudhatod, hány fotót lehetne még beilleszteni az albumba: 6 * 5 = 30 (fotók).

Ez azt jelenti, hogy az egy oldalon lévő fényképek számának 6 - 4 = 2-vel történő növelésével a beillesztett fotók száma 20 + 30 = 50-nel nő.

Mivel a második alkalommal minden oldalra több képet ragasztottak, összesen pedig 50 fotót, így az albumban az oldalak számát találjuk: 50: 2 = 25 (o.).

Így összesen 4 * 25 + 20 = 120 fotó volt (fotók).

Válasz: Az albumnak 25 oldala volt, és 120 fotó volt ragasztva.

Általános megjegyzések a feladatok aritmetikai módszerrel történő megoldásához.

Feladatok ismeretlenek megtalálására a cselekvések eredményei alapján.

Az arányos osztás problémái.

Problémák százalékokkal és alkatrészekkel.

Fordított feladatok.

1. Az aritmetikai módszer az általános iskolai szöveges feladatok megoldásának fő módszere. Alkalmazását egy általános iskola középső láncszemében találja meg. Ez a módszer lehetővé teszi a feladattal kapcsolatos munka egyes szakaszainak fontosságának és jelentőségének mélyebb megértését és értékelését.

Egyes esetekben a feladat megoldása aritmetikai módszerrel sokkal könnyebb, mint más módszerekkel.

Az egyszerűségével és hozzáférhetőségével megvesztegetve az aritmetikai módszer ugyanakkor meglehetősen bonyolult, a feladatmegoldás módszereinek elsajátítása ezzel a módszerrel komoly és gondos munkát igényel. A problématípusok sokfélesége nem teszi lehetővé a problémaelemzés univerzális megközelítésének kialakítását, a megoldási mód keresését: a problémák még egy csoportba kombinálva is teljesen eltérő megoldási módokkal rendelkeznek.

2 . A feladatokhoz ismeretlenek megtalálása különbségük és arányuk alapján vannak olyan problémák, amelyekben egy bizonyos mennyiség két értékének ismert különbsége és hányadosa miatt meg kell találni ezeket az értékeket.

Algebrai modell:

A választ a következő képletekkel találjuk meg: NS= ak / (k - 1), y = a / (k - 1).

Példa. Egy gyorsvonat másodosztályú kocsijában 432-vel több utas tartózkodik, mint a kupékban. Hány utas van külön-külön a fenntartott és a fülkés kocsikban, ha a fülkekocsikban az utasok száma 4-szer kevesebb, mint a fenntartott üléses kocsikban?

Megoldás. A probléma grafikus modellje az ábrán látható. 4.

Rizs. 4

A rekeszkocsik utasainak számát 1 résznek vesszük. Ezután megtudhatja, hogy a másodosztályú kocsik utasai hány alkatrészt tesznek ki, majd 432 utas hány alkatrészt. Ezt követően meghatározhatja az 1 részt alkotó utasok számát (akik a fülkés kocsikban vannak). Tudva, hogy a lefoglalt ülésű autókban 4-szer több utas van, megtudjuk a számukat.

1  4 = 4 (óra) - a fenntartott üléses autókban utazók által elszámolva;

4 - 1 = 3 (óra) - a lefoglalt ülés- és rekeszkocsikban lévő utasok száma közötti különbségre esik;

432: 3 = 144 (o.) - rekeszes kocsikban;

144  4 = 576 (o.) - foglalt üléses autókban.

Ezt a problémát más módon is meg lehet oldani, nevezetesen:

1  4 = 4 (óra);

4-1 = 3 (óra);

432, 3 = 144 (o.);

144 + 432 = 576 (o.).

Válasz: 144 utas van a fülkés kocsikban, 576-an a fenntartott üléseken.

A feladatokhoz ismeretlenek megtalálása két-két maradék segítségével különbségek olyan problémákat tartalmaznak, amelyekben két közvetlenül vagy fordítottan arányos mennyiséget veszünk figyelembe úgy, hogy egy mennyiség két értéke és egy másik mennyiség megfelelő értékeinek különbsége ismert, és ennek értékeit meg kell találni. magukat a mennyiséget.

Algebrai modell:

A válaszokat a következő képletekkel találjuk meg:

Példa. Két vonat haladt el azonos sebességgel - az egyik 837 km-rel, a másik 248 km-rel, az első pedig 19 órával tovább tartott, mint a második. Hány órát utaztak az egyes vonatok?

Megoldás. A probléma grafikus modellje az 5. ábrán látható.

Rizs. 5

A probléma kérdésének megválaszolásához, hogy hány órát utazott ez vagy az a vonat, ismernie kell a megtett távolságot és a sebességet. A távolság a feltételben van megadva. A sebesség meghatározásához ismernie kell a távolságot és az időt, amely alatt ezt a távolságot megteszi. A feltétel szerint az első vonat 19 órával tovább ment, az ezalatt megtett távolság pedig megtalálható. Plusz 19 órát gyalogolt - nyilván ez idő alatt plusz távot is megtett.

837 - 248 = 589 (km) - az első vonat annyi kilométerrel többet utazott;

589: 19 = 31 (km / h) - az első vonat sebessége;

837: 31 = 27 (óra) - az első vonat úton volt;

4) 248: 31 = 8 (óra) - a második vonat úton volt.

Ellenőrizzük a feladat megoldását úgy, hogy az adatok és a feladat megoldása során kapott számok közötti megfelelést állapítsunk meg.

Miután megtudtuk, mennyi ideig voltak úton az egyes vonatok, megtudjuk, hogy az első vonat hány órával volt tovább úton, mint a második: 27 - 8 = 19 (óra). Ez a szám megegyezik a feltételben megadottal. Következésképpen a probléma helyesen megoldódott.

Ez a probléma más módon megoldható. Mind a négy kérdés és az első három lépés ugyanaz marad.

4) 27–19 = 8 (óra).

Válasz: az első vonat 31 órát, a második vonat 8 órát volt úton.

Három ismeretlen megtalálásának problémái ezen ismeretlenek három összegével, párokban:

Algebrai modell:

A választ a következő képletekkel találjuk meg:

x =(a -b + s) / 2, y = (a +b – s) / 2, z = (b + val vel -a)/ 2.

Példa. 116 diák tanul angolul és németül, 46 diák tanul németül és spanyolul, 90 diák pedig angolul és spanyolul. Hány diák tanul külön angolul, németül és spanyolul, ha tudjuk, hogy minden diák csak egy nyelvet tanul?

Megoldás. A probléma grafikus modellje a 6. ábrán látható.

Hány diák tanul egy-egy nyelvet?

A feladat grafikus modellje azt mutatja: ha összeadjuk a feltételben megadott iskolások számát (116 + 90 + 46), akkor az angol, német és spanyol nyelvet tanuló iskolások számának kétszeresét kapjuk. Kettővel elosztva megkapjuk az összes tanulólétszámot. Az angolul tanuló diákok számának meghatározásához elegendő ebből a számból kivonni a németet és spanyolt tanuló hallgatók számát. Hasonlóképpen megtaláljuk a többi szükséges számot is.

Írjuk le a cselekvésekre vonatkozó döntést magyarázatokkal:

116 + 90 + 46 = 252 (főnév) - megduplázta a nyelvet tanuló iskolások számát;

252: 2 = 126 (főnév) - nyelveket tanulni;

126 - 46 = 80 (iskola) - angolul tanulni;

126 - 90 = 36 (főnév) - tanulj németül;

126 - 116 = 10 (sz.) - tanulj spanyolul.

Ez a probléma más módon megoldható.

116 - 46 = 70 (főnév) - sokkal több iskolás tanul angolul, mint spanyolul;

90 + 70 = 160 (sz.) - megduplázta az angolul tanuló iskolások számát;

160: 2 = 80 (főnév) - angolul tanulni;

90 - 80 = 10 (főnév) - tanulj spanyolul;

116 - 80 = 36 (nis) - tanulj meg németül.

Válasz: 80 tanuló angolul, 36 tanuló németül, 10 tanuló spanyolul.

3. Az arányos osztás problémái közé tartoznak azok a feladatok, amelyekben egy adott mennyiség adott értékét a megadott számok arányában részekre kell osztani. Némelyikben a részek kifejezetten szerepelnek, míg másokban ezeket a részeket úgy kell megkülönböztetni, hogy ennek a mennyiségnek az egyik értékét egy résznek vesszük, és meghatározzuk, hogy hány ilyen rész van a többi értékben.

Az arányos felosztáshoz ötféle feladat létezik.

1) Egy szám részekre osztásának problémái, egyenesarányos egész számok vagy törtszámok sorozatával

Az ilyen típusú feladatok közé tartoznak azok a feladatok, amelyekben a szám A NS 1, NS 2 , x 3, ..., NS n egyenesen arányos a számokkal a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n .

Algebrai modell:

A választ a következő képletekkel találjuk meg:

Példa. Az utazási iroda négy rekreációs központtal rendelkezik, amelyek azonos kapacitású épületekkel rendelkeznek. Az 1. rekreációs központ területén 6 épület, a 2. - 4 épület, a 3. - 5 épület, a 4. - 7 épület található. Hány nyaraló fér el egy-egy bázison, ha mind a 4 bázison 2112 fő fér el?

Megoldás. A probléma összefoglalása a 7. ábrán látható.

Rizs. 7

A probléma kérdésének megválaszolásához, hogy egy-egy bázison hány nyaraló helyezhető el, tudnia kell, hogy hány nyaraló fér el egy épületben, és hány épület található az egyes bázisok területén. Az egyes bázisokon található épületek számát a nyilatkozat tartalmazza. Ahhoz, hogy megtudja, hány nyaraló fér el egy épületben, tudnia kell, hogy hány nyaraló fér el mind a 4 bázison (ez a feltételben van megadva), és hány épület található mind a 4 bázis területén. Ez utóbbit úgy határozhatjuk meg, hogy a feltételből tudjuk, hogy az egyes bázisok területén hány épület található.

Írjuk le a cselekvésekre vonatkozó döntést magyarázatokkal:

6 + 4 + 5 + 7 = 22 (szoba) - 4 bázis területén található;

2112: 22 = 96 (h.) - egy épületben elhelyezhető;

96  6 = 576 (h.) - az első bázison elhelyezhető;

96  4 = 384 (h.) - a második bázison elhelyezhető;

96  5 = 480 (h.) - a harmadik bázison elhelyezhető;

96  7 = 672 (h.) - a negyedik alapra helyezhető.

Vizsgálat. Kiszámoljuk, hány nyaraló fér el 4 bázison: 576 + 384 + 480 + 672 = 2 112 (óra). A probléma körülményei között nincs eltérés. A probléma helyesen megoldódott.

Válasz: az első bázis 576, a második 384, a harmadik 480, a negyedik 672 nyaraló befogadására alkalmas.

2) Egy szám olyan részekre osztásának problémái, amelyek fordítottan arányosak egész számok sorozatával vagy törtszámokkal

Ide tartoznak azok a feladatok, amelyekben a szám A(valamilyen mennyiség értéke) részekre kell osztani x 1 én , x 2 , x 3 én , ..., NS" fordítottan arányos a számokkal a 1b a 2 , a 3 ,..., a n .

Algebrai modell:

vagy

x 1 : x 2 :NS 3 : ...: x „= a 2 a 3 ...a n :a 1 a 3 ...a NS :a 1 a 2 a 4 ...a n :...:a 1 a 2 ...a n -1

A választ a következő képletekkel találjuk meg:

ahol S = a 2 a 3 ... a „+a l a én ... a n + a ] a 2 a 4 ...a n + ... + a 1 a 2 ...a n -1.

Példa. Négy hónap alatt 1 925 000 rubelt tett ki a prémes farm bevétele a prémek eladásából, és a befolyt pénzt a 2, 3, 5, 4 számokkal fordított arányban osztották szét hónaponként Mekkora a farm bevétele az egyes hónapokban külön-külön?

Megoldás. A feltételben megnevezett jövedelmek meghatározásához a négy hónap összjövedelmét adjuk meg, azaz a négy kötelező szám összegét, valamint a szükséges számok közötti összefüggést. A keresett jövedelem fordítottan arányos a 2, 3, 5, 4 számokkal.

jelöljük a kívánt bevétel x-en keresztül, NS 2 , NS 3 , NS 4 . Ezután a problémát röviden leírhatjuk a 8. ábra szerint.

Rizs. nyolc

Ismerve az egyes keresett számok alkatrészeinek számát, megtudjuk, hogy hány darab szerepel az összegükben. A négy havi adott összjövedelem szerint, vagyis a keresett számok és az ebben az összegben lévő részek számának összege alapján megtudjuk egy rész értékét, majd a keresett bevételt.

Írjuk le a cselekvésekre vonatkozó döntést magyarázatokkal:

1. A keresett jövedelem fordítottan arányos a 2, 3, 5, 4 számokkal, ami azt jelenti, hogy egyenesen arányos a számokkal fordítottan az adatokkal, vagyis van összefüggés ... Ezeket az arányokat tört számokban egész számok arányaira cseréljük:

2. Ennek tudatában NS 30 egyenlő részt tartalmaz, NS 2 – 20, NS 3 – 12, NS 4 – 15, megtudjuk, hány rész van az összegükben:

30 + 20 + 12 + 15 = 77 (óra).

3. Hány rubel jár egy részre?

1 925 000: 77 = 25 000 (o.).

4. Mennyi a gazdaság bevétele az első hónapban?

25 000 30 = 750 000 (o.).

5. Mennyi a gazdaság bevétele a második hónapban?

25 000 20 = 500 000 (o.).

6. Mennyi a gazdaság bevétele a harmadik hónapban?

25 000 - 12 = 300 000 (o.).

7. Mennyi a gazdaság bevétele a negyedik hónapban?

25 000 - 15 = 375 000 (o.).

Válasz: az első hónapban a gazdaság bevétele 750 000 rubel volt, a másodikban 500 000 rubel, a harmadikban 300 000 rubel, a negyedikben 375 000 rubel.

3) Egy szám részekre osztásának problémái, ha minden szükséges számpárhoz külön relációt adunk

Az ilyen típusú feladatok közé tartoznak azok a feladatok, amelyekben a szám A(valamilyen mennyiség értéke) x 1 részekre kell osztani, NS 2 , x 3, ..., NS", amikor a szükséges számokhoz relációsorozatot adunk meg párokban. Algebrai modell:

x 1: NS 2 = a 1 : b 1, NS 2 : NS 3 = a 2 : b 2, x 3 : NS 4 = a 3 : b 3 , ..., NS n-1 : NS n = a n -1 : b n-1 .

n = 4. Algebrai modell:

NS NS :NS 2 = a 1 : b 1, NS 2 :NS 3= a 2 : b 2, NS 3 : NS 4 = a 3: b 3 .

Így, NS 1: NS 2 : x 3: NS 4 = a 1 a 2 a 3 : b 1 a 2 a 3 : b 1 b 2 a 3 : b 1 b 2 b 3 .

ahol S = a 1 a 2 a 3 + b 1 a G a 3 + b 1 b 2 a 3 + b 1 b 2 b 3

Példa. Három városnak 168 000 lakosa van. Az első és második város lakosainak száma arányban van , valamint a második és harmadik város - kapcsolatban. Hány lakosa van az egyes városokban?

Megoldás. Jelöljük a szükséges lakosszámot, ill NS 1 , NS 2 , NS 3 . Ezután a problémát röviden felírhatjuk a 9. ábra szerint.

Rizs. kilenc

A lakosok számának meghatározásához három város lakosainak számát adjuk meg, vagyis a három szükséges szám összegét, valamint a szükséges számok közötti egyéni összefüggéseket. Ezeket a kapcsolatokat számos relációval helyettesítve három város lakosainak számát fejezzük ki egyenlő részben. Ismerve az egyes szükséges számok alkatrészeinek számát, megtudjuk, hogy hány darab szerepel az összegükben. Három város megadott összlakossága szerint, vagyis a keresett számok és az ebben az összegben lévő részek számának összege alapján megtudjuk egy rész értékét, majd a szükséges lakosságszámot.

Írjuk fel a cselekvésekre vonatkozó döntést magyarázatokkal.

1. Cserélje le a törtszámok arányát az egész számok arányával:

A második város lakosságának számát a 15-ös számmal (a 3-as és az 5-ös szám legkisebb közös többszöröse) kötik.

A kapott összefüggést ennek megfelelően változtatjuk meg:

NS 1: NS 2 = 4: 3 = (4-5) :( 3-5) = 20:15, x 2: x 3 = 5:7 = (5-3) :( 7-3) = 15:21.

Egyéni kapcsolatokból számos kapcsolatot alkotunk:

NS 1: NS 2 : NS 3 = 20: 15: 21.

2. 20 + 15 + 21 = 56 (óra) - a 168 000 szám annyi egyenlő résznek felel meg;

3. 168 000: 56 = 3 000 (f.) - egy részre esik;

4. 3000 20 = 60 000 (f.) - az első városban;

5. 3000 15 = 45 000 (f.) - a második városban;

3000 21 = 63 000 (f.) - a harmadik városban.

Válasz: 60 000 lakos; 45 000 lakos; 63.000 lakos.

4) Feladatok egy szám részekre osztásához kettő, három stb. számsorok arányában

Az ilyen típusú feladatok közé tartoznak azok a feladatok, amelyekben a szám A(valamilyen mennyiség értéke) részekre kell osztani NS 1, NS 2 , NS 3 ,..., NS n arányban kettő, három, ..., N számsorok.

Tekintettel a probléma általános formában történő megoldására szolgáló képletek nehézkességére, vegyünk egy konkrét esetet, amikor n = 3 és N = 2. Legyen NS 1 NS 2 , NS 3 egyenesen arányos a számokkal a 1 , a 2 , a 3 és fordítottan arányos a számokkal b 1 , b 2 , b 3 .

Algebrai modell:

(lásd e bekezdés 1. pontját),

Példa. Két munkás 1800 rubelt kapott. Az egyik 3 napot 8 órát, a másik 6 napot 6 órát dolgozott, mennyit keresett mindegyikük, ha egyenlő arányban részesült 1 óra munkáért?

Megoldás... A probléma összefoglalása a 10. ábrán látható.

Rizs.10

Ahhoz, hogy megtudja, mennyit kapott az egyes munkások, tudnia kell, hány rubelt fizettek 1 óra munkáért, és hány órát dolgozott az egyes munkások. Ahhoz, hogy megtudja, hány rubelt fizettek 1 óra munkáért, tudnia kell, hogy mennyit fizettek az összes munkáért (a feltételben megadva), és hány órát dolgozott mindkét munkavállaló együtt. A teljes munkaórák számának megállapításához tudnia kell, hogy mindegyik hány órát dolgozott, és ehhez tudnia kell, hogy mindegyik hány napot és hány órát dolgozott naponta. Ezek az adatok az állapotban állnak rendelkezésre.

Írjuk le a cselekvésekre vonatkozó döntést magyarázatokkal:

8  3 = 24 (óra) - az első dolgozó dolgozott;

6  6 = 36 (óra) - a második munkás dolgozott;

24 + 36 = 60 (óra) - mindkét munkás együtt dolgozott;

1800: 60 = 30 (p.) - 1 óra munkáért kapott dolgozók;

30  24 = 720 (p.) - az első munkás keresett;

30  36 = 1080 (p.) - a második munkás keresett. Válasz: 720 rubel; 1080 p.

5) Feladatok több szám megtalálásáhozarányaik és összege vagy különbsége szerint (néhánynak összege vagy különbsége)

Példa. Az iskola vezetősége 49 000 rubelt költött a játszótér, az üvegház és a sportcsarnok felszerelésére. A játszótér felszerelése feleannyiba kerül, mint az üvegházaké, az üvegházak pedig 3-szor olcsóbbak, mint a tornaterem és a játszótér együtt. Mennyi pénzt költöttek az egyes létesítmények felszerelésére?

Megoldás... A probléma összefoglalása a 11. ábrán látható.

Rizs. tizenegy

Az egyes létesítmények felszerelésére költött pénz összegének megtudásához tudnia kell, hogy az összes elköltött pénz hány részét költötték az egyes létesítmények felszerelésére, és hány rubelt költöttek az egyes részekre. Az egyes objektumok felszerelésére fordított pénzrészek számát a probléma állapota határozza meg. Miután meghatároztuk az egyes objektumok felszereléséhez tartozó alkatrészek számát, majd megtaláltuk az összegüket, kiszámítjuk egy alkatrész értékét (rubelben).

Írjuk fel a cselekvésekre vonatkozó döntést magyarázatokkal.

1 részre elfogadjuk a játszótér felszerelésére fordított összeget. A feltétel szerint 2-szer többet költöttek az üvegházi berendezésekre, azaz 1  2 = 2 (óra); a játszótér és a sportcsarnok felszerelése együtt 3-szor többet költött, mint az üvegházé, azaz 2  3 = 6 (óra), ezért a sportcsarnok felszerelésére 6 - 1 = 5 (óra) fordítottak.

A játszótér felszerelésére 1 részt költöttek, üvegházakra - 2 részt, sportcsarnokra - 5 részt. A teljes áramlási sebesség 1 + 2 + + 5 = 8 (óra).

8 rész 49 000 rubel, egy rész 8-szor kevesebb, mint ez az összeg: 49 000: 8 = 6 125 (rubel). Következésképpen 6125 rubelt költöttek a játszótér felszerelésére.

Kétszer annyit költöttek üvegházi berendezésekre: 6 125  2 = 12 250 (p.).

A sportcsarnok felszerelésére 5 részt költöttek: 6 125  5 = 30 625 (p.).

Válasz: 6 125 rubel; 12 250 rubel; 30 625 p.

6) Feladatok az egyik ismeretlen kiküszöbölésére

Ennek a csoportnak a problémái közé tartoznak azok a problémák, amelyekben két szorzat összegét adjuk meg két ismétlődő tényezővel, és meg kell találni ezeknek a tényezőknek az értékét. Algebrai modell

A választ a következő képletekkel találjuk meg:

Ezeket a feladatokat az adatkorrekciós módszerrel, az adat- és keresett adatkorrekciós módszerrel, az adatpótlási módszerrel, valamint az ún. „találgatás” módszerrel oldják meg.

Példa. Egy varrógyárban 24 kabáthoz és 45 öltönyhöz 204 m, 24 kabáthoz és 30 öltönyhöz 162 m anyagot használtak fel. Mennyi szövetet használnak egy öltönyhöz és mennyit egy kabáthoz?

Megoldás... Oldjuk meg a feladatot az adatkiegyenlítési módszerrel. A feladat rövid leírása.

Alacsony imádó Maria, Bryantseva Ludmila

A mű szöveges feladatok megoldási módjait mutatja be.

Letöltés:

Előnézet:

Városi oktatási intézmény 64. számú középiskola Volgográdban

Oktatási és kutatási munkák városi versenye

"Én és a Föld" nekik. AZ ÉS. Vernadszkij

(kerületi színpad)

ARITMETIKAI MEGOLDÁS

SZÖVEG FELADATOK A MATEMATIKÁBAN

"Matematika" szekció

Készítette: Bryantseva Ljudmila,

A 9A osztály tanulója, 64. sz. MOU SOSH,

Alacsony csodálat Mária,

Az MOU 64. számú középiskola 9A osztályos tanulója.

Vezető: Noskova Irina Anatoljevna,

Matematika tanár MOU SOSH № 64

Volgograd 2014

Bevezetés ……………………………………………………………… 3

1. fejezet A problémamegoldás nem szabványos módjai

Feladatok a "Természetes számok" témában …………………… .. 5

... Feladatok "részben és százalékban" ................................................ .. 8
Mozgásos feladatok ……………………………………… ...... 11
Feladatok a közös munkához ……………………………… 14

Következtetés …………………………………………………………. 16

Irodalom ………………………………………………………. 16

Bevezetés.

Ismeretes, hogy történelmileg hosszú ideig a matematikai ismereteket nemzedékről nemzedékre adták át gyakorlati tartalmú problémák listája és azok megoldásai formájában. Kezdetben a matematika tanítása minták alapján történt. A tanulók a tanárt utánozva egy bizonyos „szabály” szerint oldották meg a feladatokat. Így az ókorban képzettnek számított az, aki a gyakorlatban (kereskedési számításokban stb.) felmerült bizonyos típusú problémákat meg tudott oldani.

Ennek egyik oka az volt, hogy történelmileg hosszú időn keresztül a gyerekek számtantanításának célja az volt, hogy elsajátítsák a gyakorlati számításokhoz kapcsolódó számítási készségeket. Ugyanakkor az aritmetika - a számsor - még nem alakult ki, a számolás megtanulása feladatokon keresztül zajlott. Az „Aritmetikában” L.F. Magnyitszkij például a törteket nevesített számoknak tekintették (nem csak, a rubel, pudok stb.), és a törtekkel végzett műveleteket tanulmányozták a problémák megoldása során. Ezt a hagyományt már jó ideje megőrizték. Még sokkal később is problémák merültek fel a valószínűtlen numerikus adatokkal kapcsolatban, például: " Eladott kg cukrot at rubel kilogrammonként ... ",amelyeket nem a gyakorlat, hanem a számítástechnika tanításának szükségletei hívtak életre.

A második oka annak, hogy Oroszországban fokozott figyelmet fordítanak a szöveges feladatok használatára, hogy Oroszországban nemcsak átvették és fejlesztették a matematikai tudás és érvelési módszerek szöveges feladatok segítségével történő átadásának régi módját. Feladatok segítségével megtanultuk kialakítani a szövegelemzéshez kapcsolódó fontos általános nevelési készségeket, a probléma körülményeinek és a fő kérdésnek a kiemelését, a megoldási terv elkészítését, a feltételek megtalálását, amelyekből választ kaphat a fő kérdésekre. kérdés, az eredmény ellenőrzése. Fontos szerepet játszott az is, hogy az iskolásokat megtanították a szöveget az aritmetikai műveletek, egyenletek, egyenlőtlenségek és grafikus képek nyelvére fordítani.

Egy másik pont, amelyet nem lehet elkerülni, ha problémamegoldásról beszélünk. Az oktatás és a fejlődés sok tekintetben hasonlít az emberiség fejlődésére, ezért az ősi problémák használata, a megoldásukra szolgáló különféle számtani módszerek lehetővé teszik, hogy történelmi kontextusba kerüljön, amely fejleszti a kreatív potenciált. Emellett a változatos megoldások felébresztik a gyerekek fantáziáját, lehetővé teszik a megoldáskeresés minden alkalommal újszerű megszervezését, ami kedvező érzelmi hátteret teremt a tanuláshoz.

Így ennek a munkának a relevanciája több rendelkezésben is összefoglalható:

A szöveges feladatok a matematika tanításának fontos eszközei. Segítségükkel a tanulók tapasztalatot szereznek a mennyiségekkel való munkavégzésben, megértik a köztük lévő kapcsolatokat, tapasztalatot szereznek a matematika gyakorlati feladatok megoldásában való alkalmazásában;

Az aritmetikai módszerek alkalmazása a problémamegoldásban fejleszti a találékonyságot és a találékonyságot, a kérdésfeltevés, a megválaszolás képességét, azaz fejleszti a természetes nyelvet;

A szöveges feladatok megoldásának aritmetikai módszerei lehetővé teszik a problémahelyzetek elemzésének képességének fejlesztését, az ismert és az ismeretlen mennyiségek közötti összefüggéseket figyelembe vevő megoldási terv felépítését, az egyes műveletek eredményének értelmezését, a megoldás helyességének ellenőrzését a feladat összeállításával és megoldásával. inverz probléma;

A szöveges feladatok megoldásának aritmetikai módszerei absztrakciókat tanítanak, lehetővé teszik a logikai kultúra nevelését, hozzájárulhatnak a tanulás kedvező érzelmi hátterének megteremtéséhez, a problémamegoldással és a matematika tanulásával kapcsolatos esztétikai érzés fejlesztéséhez, érdeklődés felkeltéséhez a folyamat iránt. a megoldás megtalálása, majd magában a tárgyban;

A történelmi problémák és a különféle ősi (számtani) megoldási módszerek használata nemcsak a mentális tevékenység élményét gazdagítja, hanem lehetővé teszi az emberi történelem egy fontos kulturális és történelmi rétegének elsajátítását is, amely a problémák megoldásának kereséséhez kapcsolódik. Ez fontos belső ösztönző a problémák megoldására és a matematika tanulására.

A fentiekből a következő következtetéseket vonjuk le:

kutatás tárgyaosztályos matematika szöveges feladattömbje 5-6.

kutatás tárgyaa feladatok megoldásának aritmetikai módja.

a tanulmány céljamegfelelő számú szöveges feladat figyelembevétele a matematika iskolai tantárgyában, és a számtani megoldás alkalmazása azok megoldására;

a kutatási cél megvalósításának feladataitszöveges feladatok elemzése és megoldása a „Természetes számok”, „Racionális számok”, „Arányok és százalékok”, „Mozgási feladatok” főbb részein;

kutatási módszeregy praktikus kereső.

1. fejezet A problémamegoldás nem szabványos módjai.

Feladatok a "Természetes számok" témában.

A számokkal való munka ezen szakaszában a feladatok megoldásának aritmetikai módszerei előnyt élveznek az algebraikkal szemben, már azért is, mert a cselekvésekre vonatkozó döntés minden egyes lépésének eredménye teljesen vizuális és specifikus értelmezésű, amely nem lépi túl az élettapasztalat kereteit. . Ezért az ismert mennyiségû képzeletbeli cselekvéseken alapuló érvelés különbözõ módszereit gyorsabban és jobban elsajátítják, mint a különbözõ aritmetikai helyzetû feladatokra általánosan elõforduló egyenlet alkalmazásán alapuló megoldási módszereket.

1. Fogant egy számot, növelte 45-tel, és 66-ot kapott. Keresse meg a fogant számot.

A probléma megoldásához vázlatos rajzot is használhat, amely segít az összeadás és a kivonás közötti kapcsolat megjelenítésében. A rajz segítsége különösen nagyszámú, ismeretlen értékű művelet esetén lesz hatékony.Megfogant a 21-es szám.

2. Nyáron egész nap nyitva volt az ablakom. Az első órában 1 szúnyog repült be, a másodikban - 2 szúnyog, a harmadikban - 3 stb. Hány szúnyog repült be naponta?

Azt a módszert használja, hogy az összes tagot párokra bontja (az elsőt az utolsóval, a másodikat az utolsó előttivel stb.), megkeresi az egyes tagpárok összegét, és megszorozza a párok számával.

1 + 2 + 3 +… + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) +…. + (12 + 13) = 25 12 = 300.

300 szúnyog repült be.

3. A vendégek megkérdezték: hány évesek voltak a nővérek? Vera azt válaszolta, hogy Nadyával 28 éve vannak együtt; Nadya és Lyuba 23 éve vannak együtt, és mindhárman 38 évesek. Hány évesek mindegyik nővér?

1,38 - 28 = 10 (év) - Lyuba;

2,23 - 10 = 13 (év) - Nadia;

3,28 - 13 = 15 (év) - Vera.

Lyuba 10 éves, Nadya 13 éves, Vera 15 éves.

4. 30 tanuló jár az osztályunkba. Múzeumba 23-an, moziba 21-en, 5-en pedig sem kirándulásra, sem moziba nem mentek el. Hányan mentek el kirándulásra és moziba?

Tekintsük a probléma megoldását, az ábra az érvelés szakaszait mutatja.

30 - 5 = 25 (fő) - moziba ment, ill

Kirándulás;

25 - 23 = 2 (fő) - csak moziba ment;
21 - 2 = 19 (fő) - moziba mentek és

Kirándulás.

19 fő ment moziba és kirándulásra.

5. Valakinek 24 kétféle számlája van - 100 és 500 rubel 4000 rubel értékben. Hány 500 rubele van?

Mivel a kapott összeg egy "kerek" szám, ezért a 100 rubeles bankjegyek száma 1000 többszöröse. Így az 500 rubeles bankjegyek száma is 1000 többszöröse. Így van - 100 rubel - 20 jegyzetek; 500 rubel egyenként - 4 számla.

Valakinek 4 db 500 rubel számlája van.

6. A nyári lakos 12 perccel a vonat indulása után érkezett a nyaralójából az állomásra. Ha minden kilométerre 3 perccel kevesebbet szán, akkor pont a vonat indulásakor jött volna. A nyári lakos messze lakik az állomástól?

Kilométerenként 3 perccel kevesebbet költve a nyári lakos 12 percet spórolhat meg 12-es távolságnál: 3 = 4 km.

A nyári lakos 4 km-re lakik az állomástól.

7. A forrás 24 perc alatt ad egy hordó vizet. Hány hordó vizet ad a forrás naponta?

Mivel meg kell kerülni a frakciókat, nem szükséges kideríteni, hogy a hordó melyik része töltődik meg 1 perc alatt. Megtudjuk, hány perc alatt tölt meg 5 hordót: 24 · 5 = 120 perc alatt, vagy 2 óra alatt. Ekkor 24:2 = 12-szer több hordó töltődik meg naponta, mint 2 óra alatt, azaz 5 · 12 = 60 hordó.

A tavasz 60 hordót termel naponta.

8. Valamelyik oldalonrégi sínek cseréje 8m hosszú újakra 12m Hány új sínre lesz szükség a 240 régi sín helyett?

24 m hosszú szakaszon 3 régi sín helyett 2 újat raknak le. A sínek helyére 240: 3 = 80 ilyen szakasz kerül, és 80 2 = 160 új sín kerül rájuk.

160 új sínre van szükség.

9. A pékségben 654 kg fekete-fehér kenyér volt. Miután 215 kg fekete és 287 kg fehér kenyeret adtak el, mindkét fajta kenyér egyformán maradt. Hány kilogramm fekete-fehér kenyér volt külön-külön a pékségben?

1) 215 + 287 = 502 (kg) - eladott kenyér;

2) 654 - 502 = 152 (kg) - eladásra maradt kenyér;

3) 152: 2 = 76 (kg) fehér (és fekete) kenyér még eladásra;

4) 215 + 76 = 291 (kg) - a fekete kenyér eredetileg;

5) 287 + 76 = 363 (kg) - eredetileg fehér kenyér volt.

291 kg fekete kenyér eredetileg, 363 kg fehér kenyér volt eredetileg.

Feladatok "részben és százalékban".

A szakasz feladataival való munka eredményeképpen 1 részre megfelelő értéket kell venni, meg kell határozni, hogy hány ilyen rész esik egy másik értékre, összegükre (különbségükre), majd választ kell kapni a probléma.

10. Az első csapat 20, a második 30 óra alatt tudja teljesíteni a feladatot. A csapatok eleinte a feladatok ¾-ét közös munkával oldották meg, a többi feladatot egy első brigád végezte el. Hány óra volt a feladat végrehajtása?

A termelékenységi célokat kevésbé értjük, mint a mozgási célokat. Ezért itt minden lépés részletes elemzésére van szükség.

1) Ha az első csapat egyedül dolgozik, akkor 20 óra alatt teljesíti a feladatot - ez azt jelenti, hogy óránként teljesít az egész feladatot.

2) Hasonlóan érvelve a második brigád munkatermelékenységét kapjuk - az egész feladatot.

3) Először is, a csapatok együtt dolgoztakaz egész feladatot. Mennyi időt töltöttek?... Azaz egy óra közös munka alatt mindkét csapat teljesíti a feladat tizenkettedik részét.

4) Akkor 9 óra alatt teljesítik a feladatokat, hiszen(a tört fő tulajdonsága szerint).

5) Marad a végrehajtásfeladatokat, de már csak az első brigádnak, amely 1 óra alatt teljesítaz egész feladatot. Tehát az első brigádnak dolgoznia kell 5 óra végignézni a végéig, hiszen.

6) Végül megvan, hogy 5 + 9 = 14 óra.

A feladat 14 óra alatt készül el.

tizenegy . Kötetek az első, második és harmadik kút éves kitermelése 7:5:13. A tervek szerint az első kút éves olajtermelését 5%-kal, a másodikból pedig 6%-kal csökkentik. Hány százalékkal kell növelni a harmadik kút éves olajkitermelését, hogy az évre kitermelt olaj összmennyisége ne változzon??

A rész- és százalékproblémák még időigényesebb és érthetetlenebb feladatkör. Ezért számunkra a legkonkrétabb az volt, hogy számpéldákkal értsük meg őket. 1. példa Legyen az éves olajtermelés 1000 hordó. Aztán, tudva, hogy ez a termelés 25 részre oszlik (7 + 5 + 13 = 25, azaz egy rész 40 hordó), az első berendezés 280 hordót pumpál, a második 200 hordót, a harmadik 520 hordót évente. . A termelés 5%-os csökkenésével az első fúrótorony 14 hordót veszít (280 · 0,05 = 14), azaz termelése 266 hordó lesz. A termelés 6%-os csökkenésével a második fúrótorony 12 hordót veszít (200 · 0,06 = 12), azaz termelése 188 hordó lesz.

Mindössze egy éven belül 454 hordó olajat szivattyúznak együtt, majd a harmadik fúrótoronynak 520 hordó helyett 546 hordót kell termelnie.

2. példa Legyen az éves olajtermelés 1500 hordó. Aztán, tudva, hogy ez a termelés 25 részre oszlik (7 + 5 + 13 = 25, azaz egy rész 60 hordó), megvan: az első fúrótorony 420 hordót, a második 300 hordót, a harmadik 780 hordót pumpál évente. A termelés 5%-os csökkenésével az első fúrótorony 21 hordót veszít (420 · 0,05 = 21), azaz termelése 399 hordó lesz. A termelés 6%-os visszaesésével a második fúrótorony 18 hordót veszít(300 · 0,06 = 18), azaz termelése 282 hordó lesz.

Mindössze egy éven belül 681 hordó olajat szivattyúznak együtt, majd a harmadik fúrótoronynak 780 hordó helyett 819 hordót kell termelnie.

Ez 5%-kal több, mint a korábbi termelés, as.

A harmadik kút éves olajtermelését 5%-kal kell növelni, hogy az év során kitermelt olaj összmennyisége ne változzon.

Megfontolhatja egy hasonló feladat egy másik változatát is. Itt bemutatunk néhány változót, amely csak a hangerő mértékegységeinek "szimbóluma".

12. Az első, második és harmadik kútból származó éves olajtermelés mennyisége 6:7:10. A tervek szerint az első kútból 10%-kal, a másodikból 10%-kal csökkentik az éves olajtermelést. Hány százalékkal kell növelni a harmadik kút éves olajtermelését, hogy a kitermelt olaj összmennyisége ne változzon?

Legyen az első, a második és a harmadik kút éves olajtermelésének mennyisége 6x, 7x, 10x néhány térfogategységnek.

1) 0,1 · 6x = 0,6x (egység) - a termelés csökkenése az első kútnál;

2) 0,1 · 7x = 0,7x (egység) - a termelés csökkenése a második kútnál;

3) 0,6x + 0,7x = 1,3x (egység) - az olajtermelés növekedésének kell lennie a harmadik kútnál;

Ennyi százalékkal kell növelni a harmadik kút éves olajtermelését.

A harmadik kút éves olajtermelését 13%-kal kell növelni.

13. 60 füzetet vettünk - kétszer több volt a ketrecben, mint a vonalzóban. Hány alkatrész van egy jegyzetfüzetben egy vonalzóban; füzeten egy ketrecben; minden notebookhoz? Hány szabályos füzetet vásárolt? Hány per ketrec?

Problémamegoldásnál célszerűbb egy sematikus rajzra hagyatkozni, amely könnyen reprodukálható egy füzetben, és a megoldás során kiegészíthető a szükséges megjegyzésekkel. A vonalas füzetek 1 részt, majd a négyzetes füzetek 2 részt.

1) 1 + 2 = 3 (részek) - minden notebookra esik;

2) 60: 3 = 20 (füzetek) - 1 részre esik;

3) 20 2 = 40 (füzetek) - ketrecben lévő notebookok;

4) 60 - 40 = 20 (füzetek) - vonalzóban.

Vettünk 20 vonalas füzetet és 40 négyzetes füzetet.

14. 1892-ben valaki úgy gondolta, hogy annyi percet tölt majd Péterváron, amennyit vidéken tölt. Mennyi időt tölt majd valaki Szentpéterváron?

Mivel 1 óra 60 perc, a percek száma pedig az órák számával egyenlő, így valaki a faluban 60-szor több időt tölt majd el, mint Szentpéterváron (a költözés idejét itt nem vesszük figyelembe). Ha a Szentpéterváron eltöltött napok száma 1 rész, akkor a vidéken töltött napok száma 60 rész. Mivel szökőévről beszélünk, 1 részre 366 jut: (60 + 1) = 6 (nap).

Valaki 6 napot tölt majd Szentpéterváron.

15. Az alma 78% vizet tartalmaz. Kicsit megszáradtak, és mára 45% vizet tartalmaznak. Súlyuk hány százalékát veszítette el az alma a szárítás során?

Legyen x kg az alma tömege, akkor 0,78x kg vizet és x - 0,78x = 0,22x (kg) szárazanyagot tartalmaz. Szárítás után a száraz alma tömegének 100 - 45 = 55 (%) a szárazanyaga, ezért a száraz alma tömege 0,22x: 0,55 = 0,46x (kg).

Tehát a szárítás során az alma x - 0,46x = 0,54x, azaz 54% -ot veszített.

Az alma a szárítás során súlyának 54%-át veszítette el.

16. A gyógynövény 82% vizet tartalmaz. Kicsit szárítva most 55% vizet tartalmaz. Mennyit veszített tömegéből a fű a szárítás során?

A kezdeti körülmények között a fű élősúlya 100% - 82% = 18% volt.

Száradás után ez az érték 45%-ra nőtt, de a fű össztömege 40%-kal csökkent (45: 18 10% = 40%).

A fű a száradás során tömegének 40%-át veszítette.

Mozgásos feladatok.

Ezeket a feladatokat hagyományosan nehéznek tartják. Ezért szükséges az ilyen típusú problémák megoldásának aritmetikai módszerének részletesebb elemzése.

17. A pontból B pontba két kerékpáros indul egyszerre. Az egyik sebessége 2 km / h-val kisebb, mint a másiké. Az elsőként B-be érkezett kerékpáros azonnal visszafordult és 1 óra 30 perc múlva egy másik kerékpárossal találkozott. miután elhagyta A. B ponttól milyen távolságra volt a találkozás?

Ezt a problémát is megoldja az alanyképek, asszociációk példája.

Számos példa megfontolása után, és senki sem vonja kétségbe a számot - a 1,5 km-es távolságot, meg kell indokolnia megállapítását a bemutatott probléma adataival. Ugyanis 1,5 km a 2-es lemaradás különbsége 1 kerékpároshoz képest fele: 1,5 óra alatt a második 3 km-rel lesz lemaradva az elsőtől, hiszen 1 visszatér, ekkor mindkét kerékpáros a megtett távolság különbségének a felével közelíti meg egymást. , azaz 1 , 5 km-rel. Ebből következik a probléma válasza és az ilyen jellegű szöveges feladatok megoldásának módja.

A találkozóra az V. ponttól 1,5 km-re került sor.

18. Egyszerre két vonat indult Moszkvából Tverbe. Az első egy óra 39 versszakkor telt el, és két órával korábban érkezett meg Tverbe, mint a második, amely egy óra 26 vertussal telt el. Hány mérföld van Moszkva és Tver között?

1) 26 2 = 52 (vers) - mennyivel maradt el a második vonat az első mögött;

2) 39 - 26 = 13 (vers) - ennyivel maradt el a második vonat az elsőtől 1 óra alatt;

3) 52: 13 = 4 (h) - ennyi ideig volt az első vonat úton;

4) 39 4 = 156 (vers) - Moszkva és Tver közötti távolság.

Moszkvától Tverig 156 vers.

Együttműködési feladatok.

19. Az egyik csapat 9, a második 12 nap alatt tudja megoldani a feladatot. Az első csapat 3 napig dolgozott ezen a feladaton, majd a második csapat befejezte a munkát. Hány nap alatt készült el a feladat?

1) 1: 9 = (feladatok) - az első brigád egy nap alatt elkészül;

2) 3 = (feladatok) - három nap alatt teljesíti az első csapat;

3) 1 - = (feladatok) - a második csapat teljesíti;

4) 1: 12 = (feladatok) - a második csapat egy nap alatt teljesíti;

5) 8 (nap) - a második csapat dolgozott;

6) 3 + 8 = 11 (nap) - a feladattal töltött idő.

A feladat 11 nap alatt készült el.

20. Egy ló egy szekér szénát eszik meg egy hónap alatt, egy kecske két hónap alatt, egy birka három hónap alatt. Mennyi ideig tart, amíg egy ló, kecske és juh együtt eszik meg ugyanazt a szekér szénát?

Hagyja, hogy a ló, a kecske és a juh egyen szénát 6 hónapig. Ekkor egy ló 6 szekeret eszik meg, egy kecske 3 szekeret, egy birka 2 szekeret. Csak 11 vagon, ami azt jelenti, hogy azokkosár, és egy kocsi 1-ért elfogy:= (hónap).

Ló, kecske, birka megeszik egy szekér szénát hónapok.

21. Négy asztalos szeretne házat építeni. Az első asztalos 1 év alatt, a második 2 év alatt, a harmadik 3 év alatt, a negyedik 4 év alatt tud házat építeni. Mennyi ideig tart házat építeni, ha együtt dolgoznak?

12 évig minden egyes asztalos építhet: az első - 12 házat; a második - 6 ház; a harmadik - 4 ház; negyedik - 3 ház. Így 12 év alatt 25 házat építhetnek. Ezért egy udvarra, együtt dolgozva tudnak majd építeni 175,2 nap.

Az asztalosok közös munkával 175,2 nap alatt tudnak házat építeni.

Következtetés.

Összegzésképpen elmondható, hogy a tanulmányban bemutatott feladatok csak egy kis példát mutatnak a szöveges feladatok megoldásában az aritmetikai módszerek alkalmazására. El kell mondanom egy fontos pontról - a feladatok cselekményének megválasztásáról. Az a tény, hogy lehetetlen előre látni a problémák megoldásának minden nehézségét. Ennek ellenére a bármilyen típusú probléma megoldásának módszerének kezdeti asszimilációja pillanatában a cselekményüknek a lehető legegyszerűbbnek kell lennie.

Ezek a példák egy speciális esetet képviselnek, de tükrözik az irányt - az iskola életszemléletét.

Irodalom

1.Vileitner G. Olvasó a matematika történetéről. - I. szám. Számtan és algebra / ford. vele. P.S. Juskevics. - M.-L.: 1932.

2.Toom A.L. Szöveges problémák: Alkalmazások vagy mentális manipuláció // Matematika, 2004.

3. Sevkin A. V. Szöveges feladatok az iskolai matematikában, Moszkva, 2006.

Aritmetikai feladatmegoldás

Matek óra 5. osztályban.

"Ha meg akarsz tanulni úszni, akkor bátran szállj be a vízbe, ha pedig meg akarod tanulni a problémák megoldását, akkor oldd meg azokat.".
D. Poya

Az óra céljai és céljai:

a feladatok számtani megoldásának képességének kialakítása;

a kreativitás, a kognitív érdeklődés fejlesztése;

a logikus gondolkodás fejlesztése;

a téma iránti szeretet előmozdítása;

a matematikai gondolkodás kultúrájának előmozdítása.

Felszerelés: jelzőkártyák 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 számokkal.

Az órák alatt

I. Szervezési mozzanat (1 perc.)

A leckét a feladatok számtani megoldásának szentelik. Ma különböző típusú problémákat fogunk megoldani, de mindegyik megoldódik egyenletek segítsége nélkül.

II. Történelmi hivatkozás (1 perc.)

Történelmileg hosszú ideig a matematikai ismereteket nemzedékről nemzedékre adták át gyakorlati problémák listája és azok megoldásai formájában. Az ókorban képzettnek számított valaki, aki képes volt megoldani a gyakorlatban felmerült bizonyos típusú problémákat.

III. Bemelegít (feladatok megoldása szóban - 6 perc)
a) Feladatok a kártyákon.
Minden tanuló kap egy kártyát egy feladattal, amit szóban megold és ad választ. A 3. művelet összes feladata – 1 = 2.

(A tanulók helyesen oldják meg a feladatokat, és kik nem. Egyáltalán szóban. Emelje fel a kártyákat, és a tanár látja, hogy ki oldotta meg a feladatot, a kártyák 2-esek legyenek.)

b) Feladatok versben és logikai feladatokban. (A tanár felolvassa a feladatot, a tanulók felemelik a helyes választ tartalmazó kártyát.

Adott a kiskacsáknak egy sündisznót
Ki fog válaszolni a srácoktól
Nyolc bőrcsizma
Hány kiskacsa volt?
(Négy.)

Két fürge disznó
Olyan dermedten, már remegve.
Számolj és mondd:
Hány csizmát érdemes venni?
(Nyolc.)

Beléptem a fenyvesbe
És láttam egy légyölő galócát
Két gomba,
Két morzsa.
Három olajos kanna,
Két sor...
Kinek kész a válasz:
Hány gombát találtam?
(Tíz.)

4. Csirkék és kutyák sétáltak az udvaron. A fiú megszámolta a mancsaikat. Kiderült tíz. Hány csirke lehet és hány kutya. (Két kutya és egy csirke, egy kutya és három tyúk.)

5. Az orvos felírása szerint 10 db tablettát vettünk a gyógyszertárban. Az orvos a gyógyszer szedését írta fel, napi 3 tablettát. Hány napig tart ez a gyógyszer? (Teljes napok.)

6. A testvér 7 éves, a nővér 5. Hány éves lesz a nővér, ha a testvér 10 éves lesz?

7. Adott számok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. melyik nagyobb: a szorzatuk vagy az összegük?

8. A kerítés építésekor az asztalosok 5 pillért egyenes vonalba helyeznek. Az oszlopok távolsága 2 m Mekkora a kerítés hossza?

IV. Problémamegoldás

(A gyerekeknek szánt feladatokat kártyákon adjuk meg - 15 perc. A gyerekek a táblánál oldanak meg feladatokat)
Az a) és b) feladatok arra irányulnak, hogy megismételjék a "... többel" és a "... kevesebbel" összefüggések összekapcsolását az összeadás és kivonás műveleteivel.

a) Az esztergályos tanuló műszakonként 120 alkatrészt, az esztergályos pedig még 36 alkatrészt forgatott. Hány alkatrészt forgatott össze az esztergályos és a tanítványa?

b) Az első csapat műszakonként 52 hangszert gyűjtött össze, a második? "; - 9 hangszerrel kevesebb, mint az első, a harmadik - 12 hangszerrel többet, mint a második. Hány hangszert gyűjtött be a három csapat műszakonként?

A c) feladat segítségével „fordítva” mutatható be a tanulóknak a feladat megoldása.

c) Három évfolyamon 44 lány tanul, ami 8-cal kevesebb, mint a fiúké. Hány fiú van három osztályban?

A d) feladatban a tanulók többféle megoldást kínálhatnak.

d) Három nővért megkérdeztek: "Hány évesek a nővérek?" Vera azt válaszolta, hogy ő és Nadya 28 éve vannak együtt, Nadya és Lyuba 23 éve vannak együtt, és mindhárman 38 évesek. Hány évesek a nővérek?

Az e) probléma célja, hogy megismételje a "több a ..." és a "kevésbé ..." közötti kapcsolatot.

e) Vasyának 46 pontja volt. Az év során 230 bélyeggel bővült gyűjteménye. Hányszorosára gyarapodott a gyűjteménye?

V. Testnevelés (2 perc.)

Álljon egy lábon
Mintha kemény katona lennél.
Emelje fel a bal lábát.
Nézd - ne ess el.
Most maradjon a bal oldalon
Ha bátor katona vagy.

Vi. Ősi, történelmi feladatok. Problémák a mesés tartalommal (10 perc.)

f) feladat: találjunk két számot összegük és különbségük alapján.

e)(Leo Tolsztoj "Aritmetikából")

Két férfinak 35 báránya van. Az egyikben 9-el több, mint a másikban. Hány juha van mindegyiknek?

Mozgási probléma.

g)(Régi probléma.)Egyszerre két vonat indult Moszkvából Tverbe. Az első egy óra 39 vertával haladt el, és két órával korábban érkezett Tverbe, mint a második, amely óránként 26 vert. Hány versszak van Moszkva és Tver között?

(Az egyenlet megkönnyíti a válasz megtalálását. A tanulókat azonban arra ösztönzik, hogy számtani megoldást keressenek a feladatra.)

1) 26 * 2 = 52 (verszt) - a második vonat ennyi versszakkal lemaradt az elsőtől;

2) 39 - 26 = 13 (verszt) - ennyi vertával maradt le a második vonat az elsőtől 1 óra alatt;

3) 52: 13 = 4 (h) - ennyi ideig volt az első vonat úton;

4) 39 * 4 = 156 (vers) - Moszkva és Tver közötti távolság.

A távolságot kilométerben keresheti a könyvtárakban.

1 vert = 1 km 69 m.

A feladat részenként történik.

h)Kikimora problémája.A merman úgy döntött, hogy feleségül veszi a Kikimore Ha-Ha-t. Több piócát ültetett a kikimore fátyolára, és kétszer annyit a köpenyére. Az ünnep alatt 15 pióca esett le, csak 435 maradt. Hány pióca volt a kikimora fátylán?

(A feladat egyenlet segítségével megoldható, de mi számtanilag oldjuk meg)

Vii. Élő számok (kirakodási szünet - 4 perc)

A tanár 10 diákot hív a táblához, 1-től 10-ig számokat ad nekik. A tanulók különböző feladatokat kapnak;

a) a tanár hívja a számokat; a megnevezettek egy lépést tesznek előre (pl.: 5, 8, 1, 7);

b) csak a nevezett szám szomszédai távoznak (például: 6-os, 5-ös és 7-es távozás);

c) a tanár előáll példákkal, és csak az jön ki, akinek megvan a válasza erre a példára vagy problémára (pl.: 2 ´ 4; 160: 80; stb.);

d) a tanár többször tapsol, és egy számot is mutat (egyet vagy kettőt); ki kell jönnie egy tanulónak, akinek a száma az összes hallott és látott szám összege (például: 3 taps, 5-ös és 1-es szám);

melyik szám 4-gyel több, mint négy?

Gondoltam egy számra, kivontam belőle 3-at, és 7-et kaptam. Milyen számra gondoltam?

ha a tervezett számhoz hozzáadunk 2-t, akkor 8-at kapunk. Mi a tervezett szám?

Meg kell próbálnunk olyan feladatokat kiválasztani, hogy a válaszok ne ugyanazokat a számokat ismételjék, hogy mindenki aktívan részt vehessen a játékban.

VIII. Óra összefoglalója (2 perc.)

- Mit csináltunk ma az órán?

- Mit jelent egy feladat számtani megoldása?

- Emlékeztetni kell arra, hogy a probléma megtalált megoldásának meg kell felelnie a probléma feltételeinek.

IX. Otthoni feladat. Osztályozás (2 perc.)

№ 387 (feladatok megoldása számtanilag), gyenge tanulóknak. Közép- és haladó tanulók számára a házi feladatot kártyákon adják meg.

1. A pékségben 645 kg fekete-fehér kenyér volt. Miután 215 kg fekete és 287 kg fehér kenyeret adtak el, mindkét fajta kenyér egyformán maradt. Hány kilogramm fekete-fehér kenyér volt külön-külön a pékségben?

A testvérpár 25 vargányát talált az erdőben. A bátyám 7 gombával több gombát talált, mint a nővérem. Hány vargányát talált a bátyád?

Befőtthez 6 rész almát, 5 rész körtét és 3 rész szót vettek. Kiderült, hogy a körte és a szilva együtt 2 kg 400 g-ot vett fel.. Határozza meg a kivett alma tömegét; sok minden gyümölcs.

Irodalom

Vilenkin N., Zhokhov V., Chesnokov A.Matematika. 5. évfolyam. - M., "Mnemosyne", 2002.

A. V. SevkinSzöveges feladatok az iskolai matematika tanfolyamon. - M .: "Szeptember elseje" Pedagógiai Egyetem, 2006.

Volina V.Ünnepi számok. - M .: Tudás, 1994.

"Feladatok a szimulátor képzési kézikönyvéhez"

A dokumentum tartalmának megtekintése "Synopsis of the lesson arif cn"

Letöltés:

Előnézet:

A dokumentum tartalmának megtekintése
"Synopsis of the lesson arif cn"