Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan. Pembagi dan kelipatan

Pertimbangkan tiga cara untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil.

Menemukan dengan Memfaktorkan

Cara pertama adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil dengan memfaktorkan bilangan-bilangan yang diberikan menjadi faktor prima.

Misalkan kita perlu mencari KPK dari bilangan: 99, 30 dan 28. Untuk melakukan ini, kita menguraikan setiap bilangan ini menjadi faktor prima:

Agar bilangan yang diinginkan habis dibagi 99, 30 dan 28, perlu dan cukup bahwa bilangan tersebut mencakup semua faktor prima dari pembagi ini. Untuk melakukan ini, kita perlu mengambil semua faktor prima dari bilangan-bilangan ini ke pangkat tertinggi dan mengalikannya:

2 2 3 2 5 7 11 = 13860

Jadi KPK (99, 30, 28) = 13.860. Tidak ada bilangan lain yang kurang dari 13.860 yang habis dibagi 99, 30, atau 28.

Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan yang diberikan, Anda perlu memfaktorkannya menjadi faktor-faktor prima, kemudian mengambil setiap faktor prima dengan eksponen terbesar yang muncul, dan mengalikan faktor-faktor ini bersama-sama.

Karena bilangan koprima tidak memiliki faktor prima yang sama, kelipatan persekutuan terkecilnya sama dengan produk dari bilangan-bilangan ini. Misalnya, tiga angka: 20, 49 dan 33 adalah koprima. Jadi

KPK (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.

Hal yang sama harus dilakukan ketika mencari kelipatan persekutuan terkecil dari berbagai bilangan prima. Misalnya KPK (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Menemukan melalui seleksi

Cara kedua adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil dengan memasang.

Contoh 1. Jika bilangan terbesar dari bilangan-bilangan yang diberikan habis dibagi dengan bilangan-bilangan lain yang diberikan, maka KPK dari bilangan-bilangan tersebut adalah sama dengan bilangan yang lebih besar. Misalnya, diberikan empat angka: 60, 30, 10 dan 6. Masing-masing habis dibagi 60, oleh karena itu:

NOC(60, 30, 10, 6) = 60

Dalam kasus lain, untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, prosedur berikut digunakan:

  1. Tentukan bilangan terbesar dari bilangan-bilangan yang diberikan.
  2. Selanjutnya, kami menemukan angka yang merupakan kelipatan dari angka terbesar, mengalikannya dengan bilangan asli dalam urutan menaik dan memeriksa apakah sisa angka yang diberikan dapat dibagi dengan produk yang dihasilkan.

Contoh 2. Diberikan tiga bilangan 24, 3 dan 18. Tentukan bilangan terbesarnya - ini adalah bilangan 24. Selanjutnya, temukan bilangan-bilangan yang merupakan kelipatan 24, periksa apakah masing-masingnya habis dibagi 18 dan 3:

24 1 = 24 habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 18.

24 2 = 48 - habis dibagi 3 tapi tidak habis dibagi 18.

24 3 \u003d 72 - habis dibagi 3 dan 18.

Jadi KPK(24, 3, 18) = 72.

Menemukan dengan Mencari Sekuensial LCM

Cara ketiga adalah mencari kelipatan persekutuan terkecil dengan mencari KPK secara berurutan.

KPK dari dua bilangan yang diberikan sama dengan produk dari bilangan-bilangan ini dibagi dengan pembagi persekutuan terbesarnya.

Contoh 1. Tentukan KPK dari dua bilangan yang diberikan: 12 dan 8. Tentukan pembagi persekutuan terbesarnya: FPB (12, 8) = 4. Kalikan bilangan-bilangan ini:

Kami membagi produk ke dalam GCD mereka:

Jadi KPK(12, 8) = 24.

Untuk mencari KPK dari tiga bilangan atau lebih, digunakan prosedur berikut:

  1. Pertama, KPK dari dua bilangan yang diberikan ditemukan.
  2. Kemudian, KPK dari kelipatan persekutuan terkecil yang ditemukan dan bilangan ketiga yang diberikan.
  3. Kemudian, KPK dari kelipatan persekutuan terkecil yang dihasilkan dan bilangan keempat, dan seterusnya.
  4. Dengan demikian pencarian KPK terus berlanjut selama ada angka.

Contoh 2. Mari kita cari KPK dari tiga bilangan yang diberikan: 12, 8 dan 9. Kita telah menemukan KPK dari bilangan 12 dan 8 pada contoh sebelumnya (ini adalah bilangan 24). Tetap menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari 24 dan bilangan ketiga yang diberikan - 9. Tentukan pembagi persekutuan terbesarnya: gcd (24, 9) = 3. Kalikan KPK dengan angka 9:

Kami membagi produk ke dalam GCD mereka:

Jadi KPK(12, 8, 9) = 72.

Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan tertentu tanpa sisa. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari suatu kelompok bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi rata oleh setiap bilangan dalam kelompok tersebut. Untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, Anda perlu menemukan faktor prima dari bilangan yang diberikan. Juga, KPK dapat dihitung dengan menggunakan sejumlah metode lain yang berlaku untuk kelompok dua atau lebih nomor.

Langkah

Sejumlah kelipatan

    Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan bila diberikan dua bilangan yang keduanya kurang dari 10. Jika diberikan bilangan besar, gunakan metode yang berbeda.

    • Misalnya, mencari kelipatan persekutuan terkecil dari angka 5 dan 8. Ini adalah angka kecil, sehingga metode ini dapat digunakan.

  1. Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan yang habis dibagi oleh suatu bilangan tertentu tanpa sisa. Beberapa nomor dapat ditemukan di tabel perkalian.

    • Misalnya, bilangan kelipatan 5 adalah: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

  2. Tuliskan barisan bilangan yang merupakan kelipatan dari bilangan pertama. Lakukan ini di bawah kelipatan angka pertama untuk membandingkan dua baris angka.

    • Misalnya, bilangan kelipatan 8 adalah: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, dan 64.

  3. Temukan bilangan terkecil yang muncul pada kedua deret kelipatan tersebut. Anda mungkin harus menulis rangkaian kelipatan yang panjang untuk menemukan totalnya. Bilangan terkecil yang muncul pada kedua deret kelipatan tersebut adalah kelipatan persekutuan terkecil.

    • Misalnya, bilangan terkecil yang muncul pada deret kelipatan 5 dan 8 adalah 40. Jadi, 40 adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 5 dan 8.

    Faktorisasi prima

    1. Lihatlah angka-angka ini. Metode yang dijelaskan di sini paling baik digunakan ketika diberikan dua angka yang keduanya lebih besar dari 10. Jika angka yang diberikan lebih kecil, gunakan metode yang berbeda.

      • Misalnya, mencari kelipatan persekutuan terkecil dari angka 20 dan 84. Setiap angka lebih besar dari 10, sehingga metode ini dapat digunakan.

    2. Faktorkan bilangan pertama. Artinya, Anda perlu menemukan bilangan prima seperti itu, ketika dikalikan, Anda mendapatkan angka tertentu. Setelah menemukan faktor prima, tuliskan sebagai persamaan.

      • Misalnya, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) dan 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Jadi, faktor prima dari bilangan 20 adalah bilangan 2, 2 dan 5. Tulislah sebagai ekspresi: .

    3. Faktorkan bilangan kedua menjadi faktor prima. Lakukan ini dengan cara yang sama seperti Anda memfaktorkan angka pertama, yaitu, temukan bilangan prima sedemikian rupa sehingga, ketika dikalikan, akan mendapatkan angka ini.

      • Misalnya, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) dan 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Jadi, faktor prima dari bilangan 84 adalah bilangan 2, 7, 3 dan 2. Tulislah sebagai ekspresi: .

    4. Tuliskan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Tulis faktor-faktor seperti operasi perkalian. Saat Anda menuliskan setiap faktor, coretlah dalam kedua ekspresi (ekspresi yang menggambarkan penguraian bilangan menjadi faktor prima).

      • Misalnya, faktor persekutuan untuk kedua bilangan adalah 2, jadi tuliskan 2 × (\displaystyle 2\times ) dan coret 2 di kedua ekspresi.
      • Faktor persekutuan untuk kedua bilangan adalah faktor lain dari 2, jadi tuliskan 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) dan coret 2 kedua di kedua ekspresi.

    5. Tambahkan faktor yang tersisa ke operasi perkalian. Ini adalah faktor-faktor yang tidak dicoret dalam kedua ekspresi, yaitu faktor-faktor yang tidak umum untuk kedua angka.

      • Misalnya, dalam ekspresi 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\kali 2\kali 5) kedua dua (2) dicoret karena merupakan faktor persekutuan. Faktor 5 tidak dicoret, jadi tuliskan operasi perkalian sebagai berikut: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • Dalam ekspresi 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kali 7\kali 3\kali 2) kedua deuces (2) juga dicoret. Faktor 7 dan 3 tidak dicoret, jadi tuliskan operasi perkalian sebagai berikut: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

    6. Hitung kelipatan persekutuan terkecil. Untuk melakukan ini, kalikan angka dalam operasi perkalian tertulis.

      • Misalnya, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 84 adalah 420.

    Menemukan pembagi umum

    1. Gambarlah kotak seperti yang Anda lakukan untuk permainan tic-tac-toe. Kisi-kisi semacam itu terdiri dari dua garis sejajar yang berpotongan (bersudut siku-siku) dengan dua garis sejajar lainnya. Ini akan menghasilkan tiga baris dan tiga kolom (grid sangat mirip dengan tanda #). Tulislah bilangan pertama pada baris pertama dan kolom kedua. Tuliskan bilangan kedua pada baris pertama dan kolom ketiga.

      • Misalnya, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 30. Tulis 18 pada baris pertama dan kolom kedua, dan tulis 30 pada baris pertama dan kolom ketiga.

    2. Temukan pembagi yang umum untuk kedua angka. Tuliskan di baris pertama dan kolom pertama. Lebih baik mencari pembagi prima, tetapi ini bukan prasyarat.

      • Misalnya, 18 dan 30 adalah bilangan genap, jadi pembagi persekutuannya adalah 2. Jadi tulislah 2 pada baris pertama dan kolom pertama.

    3. Bagilah setiap bilangan dengan pembagi pertama. Tulis setiap hasil bagi di bawah nomor yang sesuai. Hasil bagi adalah hasil pembagian dua bilangan.

      • Misalnya, 18 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), jadi tulis 9 di bawah 18.
      • 30 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), jadi tulis 15 di bawah 30.

    4. Temukan pembagi yang umum untuk kedua hasil bagi. Jika tidak ada pembagi seperti itu, lewati dua langkah berikutnya. Jika tidak, tuliskan pembagi pada baris kedua dan kolom pertama.

      • Misalnya, 9 dan 15 habis dibagi 3, jadi tulislah 3 pada baris kedua dan kolom pertama.

    5. Bagilah setiap hasil bagi dengan pembagi kedua. Tulis setiap hasil pembagian di bawah hasil bagi yang sesuai.

      • Misalnya, 9 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), jadi tulis 3 di bawah 9.
      • 15 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), jadi tulis 5 di bawah 15.

    6. Jika perlu, tambahkan kisi dengan sel tambahan. Ulangi langkah di atas sampai hasil bagi memiliki pembagi yang sama.

    7. Lingkari angka-angka di kolom pertama dan baris terakhir dari grid. Kemudian tulis angka yang disorot sebagai operasi perkalian.

      • Misalnya angka 2 dan 3 ada di kolom pertama, dan angka 3 dan 5 ada di baris terakhir, jadi tulis operasi perkaliannya seperti ini: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

    8. Temukan hasil perkalian bilangan. Ini akan menghitung kelipatan persekutuan terkecil dari dua angka yang diberikan.

      • Misalnya, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 18 dan 30 adalah 90.

    Algoritma Euclid

    1. Ingat terminologi yang terkait dengan operasi pembagian. Dividen adalah jumlah yang dibagi. Pembagi adalah angka yang digunakan untuk membagi. Hasil bagi adalah hasil pembagian dua bilangan. Sisanya adalah jumlah yang tersisa ketika dua angka dibagi.

      • Misalnya, dalam ekspresi 15 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) istirahat. 3:
        15 adalah habis dibagi
        6 adalah pembagi
        2 bersifat pribadi
        3 adalah sisa.

Pembagi Umum Terbesar

Definisi 2

Jika bilangan asli a habis dibagi $b$, maka $b$ disebut pembagi $a$, dan bilangan $a$ disebut kelipatan $b$.

Biarkan $a$ dan $b$ menjadi bilangan asli. Angka $c$ disebut pembagi umum untuk $a$ dan $b$.

Himpunan pembagi persekutuan dari bilangan $a$ dan $b$ berhingga, karena tidak ada pembagi yang lebih besar dari $a$. Ini berarti bahwa di antara pembagi ini ada yang terbesar, yang disebut pembagi persekutuan terbesar dari angka $a$ dan $b$, dan notasi digunakan untuk menunjukkannya:

$gcd \ (a;b) \ ​​​​atau \ D \ (a;b)$

Untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan:

  1. Temukan produk dari angka-angka yang ditemukan pada langkah 2. Angka yang dihasilkan akan menjadi pembagi persekutuan terbesar yang diinginkan.

Contoh 1

Temukan gcd dari angka $121$ dan $132.$

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Pilih angka-angka yang termasuk dalam perluasan angka-angka ini

    $242=2\cdot 11\cdot 11$

    $132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

    Temukan produk dari angka-angka yang ditemukan pada langkah 2. Angka yang dihasilkan akan menjadi pembagi persekutuan terbesar yang diinginkan.

    $gcd=2\cdot 11=22$

Contoh 2

Temukan GCD monomial $63$ dan $81$.

Kami akan menemukan sesuai dengan algoritma yang disajikan. Untuk ini:

    Mari kita uraikan bilangan menjadi faktor prima

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Kami memilih angka-angka yang termasuk dalam perluasan angka-angka ini

    $63=3\cdot 3\cdot 7$

    $81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

    Mari kita cari produk dari angka-angka yang ditemukan pada langkah 2. Angka yang dihasilkan akan menjadi pembagi persekutuan terbesar yang diinginkan.

    $gcd=3\cdot 3=9$

Anda dapat menemukan KPK dari dua bilangan dengan cara lain, menggunakan himpunan pembagi bilangan.

Contoh 3

Temukan gcd dari angka $48$ dan $60$.

Larutan:

Cari himpunan pembagi dari $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Sekarang mari kita cari himpunan pembagi dari $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\)$

Mari kita cari perpotongan dari himpunan ini: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - himpunan ini akan menentukan himpunan pembagi persekutuan dari bilangan $48$ dan $60 $. Elemen terbesar dalam set ini adalah angka $12$. Jadi pembagi persekutuan terbesar dari $48$ dan $60$ adalah $12$.

Definisi NOC

Definisi 3

kelipatan persekutuan dari bilangan asli$a$ dan $b$ adalah bilangan asli yang merupakan kelipatan dari $a$ dan $b$.

Kelipatan persekutuan bilangan adalah bilangan yang habis dibagi dengan aslinya tanpa sisa. Misalnya, untuk bilangan $25$ dan $50$, kelipatan persekutuannya adalah bilangan $50,100,150,200, dst.

Kelipatan persekutuan terkecil akan disebut kelipatan persekutuan terkecil dan dilambangkan dengan KPK$(a;b)$ atau K$(a;b).$

Untuk mencari KPK dari dua bilangan, Anda perlu:

  1. Menguraikan bilangan menjadi faktor prima
  2. Tuliskan faktor-faktor yang merupakan bagian dari bilangan pertama dan tambahkan faktor-faktor yang merupakan bagian dari kedua dan jangan pergi ke yang pertama

Contoh 4

Cari KPK dari angka $99$ dan $77$.

Kami akan menemukan sesuai dengan algoritma yang disajikan. Untuk ini

    Menguraikan bilangan menjadi faktor prima

    $99=3\cdot 3\cdot 11$

    Tuliskan faktor-faktor yang termasuk dalam yang pertama!

    tambahkan kepada mereka faktor-faktor yang merupakan bagian dari yang kedua dan jangan pergi ke yang pertama

    Temukan produk dari angka-angka yang ditemukan pada langkah 2. Angka yang dihasilkan akan menjadi kelipatan persekutuan terkecil yang diinginkan

    $LCC=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

    Menyusun daftar pembagi angka seringkali sangat memakan waktu. Ada cara untuk menemukan GCD yang disebut algoritma Euclid.

    Pernyataan yang menjadi dasar algoritma Euclid:

    Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan asli, dan $a\vdots b$, maka $D(a;b)=b$

    Jika $a$ dan $b$ adalah bilangan asli sehingga $b

Dengan menggunakan $D(a;b)= D(a-b;b)$, kita dapat mengecilkan bilangan-bilangan yang ditinjau secara berurutan sampai kita mencapai sepasang bilangan sedemikian rupa sehingga salah satunya habis dibagi yang lain. Kemudian yang lebih kecil dari angka-angka ini akan menjadi pembagi persekutuan terbesar yang diinginkan untuk angka $a$ dan $b$.

Sifat-sifat FPB dan KPK

  1. Kelipatan persekutuan dari $a$ dan $b$ habis dibagi K$(a;b)$
  2. Jika $a\vdots b$ , maka K$(a;b)=a$

    3. Jika K$(a;b)=k$ dan $m$-bilangan asli, maka K$(am;bm)=km$

    Jika $d$ adalah pembagi persekutuan untuk $a$ dan $b$, maka K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

    Jika $a\vdots c$ dan $b\vdots c$ , maka $\frac(ab)(c)$ adalah kelipatan persekutuan dari $a$ dan $b$

    Untuk bilangan asli $a$ dan $b$ persamaan

    $D(a;b)\cdot K(a;b)=ab$

    Pembagi umum dari $a$ dan $b$ adalah pembagi dari $D(a;b)$

Ekspresi dan tugas matematika membutuhkan banyak pengetahuan tambahan. NOC adalah salah satu yang utama, terutama sering digunakan dalam topik. Topik dipelajari di sekolah menengah, meskipun tidak terlalu sulit untuk memahami materi, tidak akan sulit bagi seseorang yang akrab dengan kekuatan dan tabel perkalian untuk memilih angka yang diperlukan dan temukan hasilnya.

Definisi

Kelipatan persekutuan adalah bilangan yang dapat dibagi seluruhnya menjadi dua bilangan sekaligus (a dan b). Paling sering, angka ini diperoleh dengan mengalikan angka asli a dan b. Bilangan harus habis dibagi kedua bilangan sekaligus, tanpa simpangan.

NOC adalah nama pendek, yang diambil dari huruf pertama.

Cara mendapatkan nomor

Untuk mencari KPK, metode perkalian bilangan tidak selalu cocok, jauh lebih cocok untuk bilangan satu angka atau dua angka sederhana. Merupakan kebiasaan untuk membagi menjadi faktor, semakin besar jumlahnya, semakin banyak faktor yang akan ada.

Contoh 1

Untuk contoh paling sederhana, sekolah biasanya mengambil angka sederhana, satu digit atau dua digit. Misalnya, Anda perlu menyelesaikan tugas berikut, temukan kelipatan persekutuan terkecil dari angka 7 dan 3, solusinya cukup sederhana, cukup kalikan saja. Akibatnya, ada angka 21, tidak ada angka yang lebih kecil.

Contoh #2

Opsi kedua jauh lebih sulit. Angka 300 dan 1260 diberikan, mencari KPK adalah wajib. Untuk menyelesaikan tugas, tindakan berikut diasumsikan:

Penguraian bilangan pertama dan kedua menjadi faktor yang paling sederhana. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Tahap pertama telah selesai.

Tahap kedua melibatkan bekerja dengan data yang sudah diperoleh. Setiap nomor yang diterima harus berpartisipasi dalam perhitungan hasil akhir. Untuk setiap faktor, jumlah kemunculan terbesar diambil dari bilangan asli. KPK adalah bilangan biasa, jadi faktor-faktor dari bilangan tersebut harus diulang di dalamnya sampai yang terakhir, bahkan yang ada dalam satu salinan. Kedua angka awal memiliki komposisi angka 2, 3 dan 5, dalam derajat yang berbeda, 7 hanya dalam satu kasus.

Untuk menghitung hasil akhir, Anda perlu memasukkan setiap angka dalam pangkat terbesar yang diwakilinya, ke dalam persamaan. Tetap hanya untuk mengalikan dan mendapatkan jawabannya, dengan pengisian yang benar, tugas tersebut menjadi dua langkah tanpa penjelasan:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Itulah keseluruhan tugas, jika Anda mencoba menghitung angka yang diinginkan dengan mengalikan, maka jawabannya pasti tidak benar, karena 300 * 1260 = 378.000.

Penyelidikan:

6300 / 300 = 21 - benar;

6300/1260 = 5 benar.

Kebenaran hasil ditentukan dengan memeriksa - membagi KPK dengan kedua bilangan asli, jika bilangan bulat dalam kedua kasus, maka jawabannya benar.

Apa arti NOC dalam matematika?

Seperti yang Anda ketahui, tidak ada satu pun fungsi yang tidak berguna dalam matematika, tidak terkecuali yang satu ini. Tujuan paling umum dari bilangan ini adalah untuk membawa pecahan ke penyebut yang sama. Apa yang biasanya dipelajari di kelas 5-6 sekolah menengah. Ini juga merupakan pembagi umum untuk semua kelipatan, jika kondisi seperti itu ada dalam masalah. Ekspresi seperti itu dapat menemukan kelipatan tidak hanya dari dua angka, tetapi juga dari angka yang jauh lebih besar - tiga, lima, dan seterusnya. Semakin banyak angka - semakin banyak tindakan dalam tugas, tetapi kompleksitas ini tidak meningkat.

Misalnya, mengingat angka 250, 600 dan 1500, Anda perlu mencari KPK totalnya:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - contoh ini menjelaskan faktorisasi secara rinci, tanpa pengurangan.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Untuk menyusun ekspresi, semua faktor harus disebutkan, dalam hal ini diberikan 2, 5, 3 - untuk semua angka ini diperlukan untuk menentukan tingkat maksimum.

Perhatian: semua pengganda harus disederhanakan, jika mungkin, terurai ke tingkat satu digit.

Penyelidikan:

1) 3000 / 250 = 12 - benar;

2) 3000 / 600 = 5 - benar;

3) 3000/1500 = 2 benar.

Metode ini tidak memerlukan trik atau kemampuan tingkat jenius, semuanya sederhana dan jelas.

Cara lain

Dalam matematika, banyak yang terhubung, banyak yang dapat diselesaikan dengan dua cara atau lebih, hal yang sama berlaku untuk menemukan kelipatan persekutuan terkecil, KPK. Metode berikut dapat digunakan dalam kasus bilangan dua digit dan satu digit sederhana. Sebuah tabel dikompilasi di mana pengganda dimasukkan secara vertikal, pengganda secara horizontal, dan produk ditunjukkan dalam sel-sel kolom yang berpotongan. Anda dapat mencerminkan tabel melalui garis, angka diambil dan hasil mengalikan angka ini dengan bilangan bulat ditulis berturut-turut, dari 1 hingga tak terhingga, terkadang 3-5 poin sudah cukup, angka kedua dan selanjutnya dikenakan untuk proses komputasi yang sama. Semuanya terjadi sampai kelipatan persekutuan ditemukan.

Mengingat angka 30, 35, 42, Anda perlu mencari KPK yang menghubungkan semua angka:

1) Kelipatan 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, dst.

2) Kelipatan 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, dst.

3) Kelipatan 42: 84, 126, 168, 210, 252, dst.

Terlihat bahwa semua angka sangat berbeda, satu-satunya angka yang umum di antara mereka adalah 210, jadi itu adalah KPK. Di antara proses yang terkait dengan perhitungan ini, ada juga pembagi persekutuan terbesar, yang dihitung menurut prinsip yang sama dan sering ditemukan dalam masalah tetangga. Selisihnya kecil, tetapi cukup signifikan, KPK melibatkan perhitungan bilangan yang habis dibagi semua nilai awal yang diberikan, dan GCD mengasumsikan perhitungan nilai terbesar yang digunakan untuk membagi bilangan awal.

Topik "Angka berganda" dipelajari di kelas 5 sekolah komprehensif. Tujuannya adalah untuk meningkatkan keterampilan tertulis dan lisan dari perhitungan matematis. Dalam pelajaran ini, konsep-konsep baru diperkenalkan - "bilangan ganda" dan "pembagi", teknik menemukan pembagi dan kelipatan bilangan asli, kemampuan untuk menemukan KPK dengan berbagai cara dikerjakan.

Topik ini sangat penting. Pengetahuan tentangnya dapat diterapkan saat menyelesaikan contoh dengan pecahan. Untuk melakukan ini, Anda perlu menemukan penyebut bersama dengan menghitung kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

Kelipatan A adalah bilangan bulat yang habis dibagi A tanpa sisa.

Setiap bilangan asli memiliki jumlah kelipatan yang tak terbatas. Itu dianggap paling sedikit. Kelipatan tidak boleh kurang dari bilangan itu sendiri.

Perlu dibuktikan bahwa angka 125 adalah kelipatan dari angka 5. Untuk melakukan ini, Anda harus membagi angka pertama dengan angka kedua. Jika 125 habis dibagi 5 tanpa sisa, maka jawabannya adalah ya.

Metode ini berlaku untuk bilangan kecil.

Saat menghitung KPK, ada kasus khusus.

1. Jika Anda perlu menemukan kelipatan persekutuan untuk 2 angka (misalnya, 80 dan 20), di mana salah satunya (80) habis dibagi tanpa sisa oleh yang lain (20), maka angka ini (80) adalah yang terkecil kelipatan dari kedua bilangan tersebut.

KPK (80, 20) = 80.

2. Jika dua tidak memiliki pembagi yang sama, maka kita dapat mengatakan bahwa KPK mereka adalah produk dari dua angka ini.

KPK (6, 7) = 42.

Perhatikan contoh terakhir. 6 dan 7 dalam kaitannya dengan 42 adalah pembagi. Mereka membagi kelipatan tanpa sisa.

Dalam contoh ini, 6 dan 7 adalah pembagi pasangan. Hasil kali mereka sama dengan bilangan kelipatan paling banyak (42).

Suatu bilangan disebut prima jika hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri atau oleh 1 (3:1=3; 3:3=1). Sisanya disebut komposit.

Dalam contoh lain, Anda perlu menentukan apakah 9 adalah pembagi terhadap 42.

42:9=4 (sisa 6)

Jawaban: 9 bukan pembagi dari 42 karena jawabannya memiliki sisa.

Pembagi berbeda dari kelipatan karena pembagi adalah bilangan yang digunakan untuk membagi bilangan asli, dan kelipatan itu sendiri habis dibagi oleh bilangan tersebut.

Pembagi Persekutuan Terbesar dari Bilangan sebuah dan B, dikalikan dengan kelipatan terkecilnya, akan menghasilkan produk dari bilangan itu sendiri sebuah dan B.

Yaitu : KPK (a,b) x KPK (a,b) = a x b.

Kelipatan persekutuan untuk bilangan yang lebih kompleks ditemukan dengan cara berikut.

Misalnya, cari KPK untuk 168, 180, 3024.

Kami menguraikan angka-angka ini menjadi faktor prima, menulisnya sebagai produk dari kekuatan:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

KPK (168, 180, 3024) = 15120.

Memuat...Memuat...