Terkadang dalam hidup ada situasi ketika Anda harus menggali ingatan Anda untuk mencari pengetahuan sekolah yang sudah lama terlupakan. Misalnya, Anda perlu menentukan luas sebidang tanah berbentuk segitiga, atau giliran perbaikan berikutnya di apartemen atau rumah pribadi telah tiba, dan Anda perlu menghitung berapa banyak bahan yang dibutuhkan. untuk permukaan dengan bentuk segitiga. Ada saat ketika Anda bisa menyelesaikan masalah seperti itu dalam beberapa menit, dan sekarang Anda mati-matian mencoba mengingat cara menentukan luas segitiga?
Anda tidak perlu khawatir tentang ini! Lagi pula, cukup normal ketika otak manusia memutuskan untuk memindahkan pengetahuan yang sudah lama tidak digunakan ke suatu tempat di sudut terpencil, yang terkadang tidak mudah untuk mengekstraknya. Agar Anda tidak harus menderita dengan pencarian pengetahuan sekolah yang terlupakan untuk menyelesaikan masalah seperti itu, artikel ini berisi berbagai metode yang memudahkan untuk menemukan luas segitiga yang diperlukan.
Diketahui bahwa segitiga adalah jenis poligon yang dibatasi oleh jumlah sisi seminimal mungkin. Pada prinsipnya, poligon apa pun dapat dibagi menjadi beberapa segitiga dengan menghubungkan simpulnya dengan segmen yang tidak memotong sisi-sisinya. Karena itu, mengetahui segitiga, Anda dapat menghitung luas hampir semua gambar.
Di antara semua kemungkinan segitiga yang terjadi dalam kehidupan, jenis khusus berikut dapat dibedakan: dan persegi panjang.
Cara termudah untuk menghitung luas segitiga adalah ketika salah satu sudutnya siku-siku, yaitu dalam kasus segitiga siku-siku. Sangat mudah untuk melihat bahwa itu adalah setengah persegi panjang. Oleh karena itu, luasnya sama dengan setengah produk sisi-sisinya, yang membentuk sudut siku-siku di antara mereka.
Jika kita mengetahui tinggi segitiga, diturunkan dari salah satu simpulnya ke sisi yang berlawanan, dan panjang sisi ini, yang disebut alas, maka luasnya dihitung sebagai setengah hasil kali tinggi dan alasnya. Ini ditulis menggunakan rumus berikut:
S = 1/2*b*h, di mana
S adalah area segitiga yang diinginkan;
b, h - masing-masing, tinggi dan alas segitiga.
Sangat mudah untuk menghitung luas segitiga sama kaki, karena tingginya akan membagi dua sisi yang berlawanan, dan dapat dengan mudah diukur. Jika luasnya ditentukan, maka akan lebih mudah untuk mengambil panjang salah satu sisi yang membentuk sudut siku-siku sebagai tingginya.
Semua ini tentu bagus, tapi bagaimana cara menentukan salah satu sudut segitiga siku-siku atau tidak? Jika ukuran gambar kita kecil, maka Anda dapat menggunakan sudut bangunan, gambar segitiga, kartu pos, atau objek lain dengan bentuk persegi panjang.
Tetapi bagaimana jika kita memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga? Dalam hal ini, lakukan sebagai berikut: dari atas dugaan sudut siku-siku di satu sisi, diukur kelipatan jarak 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), dan di sisi lain kelipatan jarak 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Sekarang Anda perlu mengukur jarak antara titik akhir dari dua segmen ini. Jika nilainya kelipatan 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), maka dapat dikatakan sudut siku-siku.
Jika nilai panjang masing-masing dari tiga sisi gambar kita diketahui, maka luas segitiga dapat ditentukan menggunakan rumus Heron. Agar bentuknya lebih sederhana, digunakan nilai baru yang disebut dengan semi keliling. Ini adalah jumlah semua sisi segitiga kita, dibagi dua. Setelah setengah keliling dihitung, Anda dapat mulai menentukan luas menggunakan rumus:
S = kuadrat(p(p-a)(p-b)(p-c)), di mana
kuadrat - akar kuadrat;
p adalah nilai setengah keliling (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - tepi (sisi) segitiga.
Tetapi bagaimana jika segitiga memiliki bentuk yang tidak beraturan? Ada dua kemungkinan cara di sini. Yang pertama adalah mencoba membagi gambar tersebut menjadi dua segitiga siku-siku, yang jumlah luasnya dihitung secara terpisah, dan kemudian ditambahkan. Atau, jika sudut antara kedua sisi dan ukuran sisi-sisi ini diketahui, maka gunakan rumus:
S = 0,5 * ab * sinC, di mana
a,b - sisi segitiga;
c adalah sudut antara sisi-sisi tersebut.
Kasus terakhir jarang terjadi dalam praktiknya, tetapi bagaimanapun, semuanya mungkin dalam hidup, sehingga formula di atas tidak akan berlebihan. Semoga berhasil dengan perhitungan Anda!
Segitiga adalah sosok yang terkenal. Dan ini, meskipun beragam bentuknya. Persegi panjang, sama sisi, lancip, sama kaki, tumpul. Masing-masing agak berbeda. Tetapi untuk setiap itu diperlukan untuk mengetahui luas segitiga.
Rumus umum untuk semua segitiga yang menggunakan panjang sisi atau tinggi
Sebutan yang diadopsi di dalamnya: sisi - a, b, c; ketinggian pada sisi yang bersesuaian pada a, n in, n s.
1. Luas segitiga dihitung sebagai produk dari , sisi dan tingginya diturunkan ke atasnya. S = * a * n a. Demikian pula, seseorang harus menulis rumus untuk dua sisi lainnya.
2. Rumus bangau, di mana setengah keliling muncul (biasa dilambangkan dengan huruf kecil p, berbeda dengan keliling penuh). Setengah keliling harus dihitung sebagai berikut: jumlahkan semua sisi dan bagi dengan 2. Rumus untuk setengah keliling: p \u003d (a + b + c) / 2. Kemudian persamaan untuk luas gambarnya terlihat seperti ini: S \u003d (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Jika Anda tidak ingin menggunakan setengah keliling, maka rumus seperti itu akan berguna, di mana hanya panjang sisi yang ada: S \u003d ¼ * ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Ini agak lebih panjang dari yang sebelumnya, tetapi akan membantu jika Anda lupa bagaimana menemukan semi-perimeter.
Rumus umum di mana sudut-sudut segitiga muncul
Notasi yang diperlukan untuk membaca rumus: , , - sudut. Mereka terletak di sisi yang berlawanan a, b, c, masing-masing.
1. Menurut itu, setengah produk dari dua sisi dan sinus sudut di antara mereka sama dengan luas segitiga. Yaitu: S = a * b * sin . Rumus untuk dua kasus lainnya harus ditulis dengan cara yang sama.
2. Luas segitiga dapat dihitung dari satu sisi dan tiga sudut yang diketahui. S \u003d (a 2 * sin * sin ) / (2 sin ).
3. Ada juga rumus dengan satu sisi yang diketahui dan dua sudut yang berdekatan dengannya. Terlihat seperti ini: S = c 2 / (2 (ctg + ctg )).
Dua formula terakhir bukanlah yang paling sederhana. Cukup sulit untuk mengingat mereka.
Rumus umum untuk situasi ketika jari-jari lingkaran bertulisan atau berbatas diketahui
Sebutan tambahan: r, R — jari-jari. Yang pertama digunakan untuk jari-jari lingkaran tertulis. Yang kedua adalah untuk yang dijelaskan.
1. Rumus pertama yang digunakan untuk menghitung luas segitiga terkait dengan setengah keliling. S = r * r. Dengan cara lain, dapat ditulis sebagai berikut: S \u003d r * (a + b + c).
2. Dalam kasus kedua, Anda perlu mengalikan semua sisi segitiga dan membaginya dengan jari-jari empat kali lipat dari lingkaran yang dibatasi. Secara harfiah, terlihat seperti ini: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. Situasi ketiga memungkinkan Anda melakukannya tanpa mengetahui sisi-sisinya, tetapi Anda membutuhkan nilai ketiga sudut. S \u003d 2 R 2 * sin * sin * sin .
Kasus khusus: segitiga siku-siku
Ini adalah situasi yang paling sederhana, karena hanya panjang kedua kaki yang diperlukan. Mereka dilambangkan dengan huruf Latin a dan b. Luas segitiga siku-siku sama dengan setengah luas persegi panjang yang ditambahkan padanya.
Secara matematis, terlihat seperti ini: S = a * b. Dia yang paling mudah diingat. Karena sepertinya rumus luas persegi panjang, hanya sebagian kecil yang muncul, yang menunjukkan setengah.
Kasus khusus: segitiga sama kaki
Karena kedua sisinya sama, beberapa rumus untuk luasnya terlihat agak disederhanakan. Misalnya, rumus Heron, yang menghitung luas segitiga sama kaki, mengambil bentuk berikut:
S = dalam ((a + dalam)*(a - dalam)).
Jika Anda mengubahnya, itu akan menjadi lebih pendek. Dalam hal ini, rumus Heron untuk segitiga sama kaki ditulis sebagai berikut:
S = dalam (4 * a 2 - b 2).
Rumus luas terlihat lebih sederhana daripada segitiga sembarang jika sisi dan sudut di antara mereka diketahui. S \u003d a 2 * dosa .
Kasus khusus: segitiga sama sisi
Biasanya, dalam masalah tentang dia, sisinya diketahui atau entah bagaimana bisa dikenali. Maka rumus mencari luas segitiga tersebut adalah sebagai berikut:
S = (a 2 3) / 4.
Tugas mencari luas segitiga jika digambarkan pada kertas kotak-kotak
Situasi paling sederhana adalah ketika segitiga siku-siku digambar sehingga kakinya bertepatan dengan garis-garis kertas. Kemudian Anda hanya perlu menghitung jumlah sel yang masuk ke kaki. Kemudian kalikan dan bagi dua.
Jika segitiga tersebut lancip atau tumpul, maka segitiga tersebut harus digambar menjadi persegi panjang. Kemudian pada gambar yang dihasilkan akan ada 3 segitiga. Salah satunya adalah yang diberikan dalam tugas. Dan dua lainnya adalah tambahan dan persegi panjang. Area dari dua yang terakhir harus ditentukan dengan metode yang dijelaskan di atas. Kemudian hitung luas persegi panjang dan kurangi darinya yang dihitung untuk yang tambahan. Luas segitiga ditentukan.
Jauh lebih sulit adalah situasi di mana tidak ada sisi segitiga yang bertepatan dengan garis kertas. Maka itu harus ditulis dalam persegi panjang sehingga simpul dari gambar asli terletak di sisinya. Dalam hal ini, akan ada tiga segitiga siku-siku tambahan.
Contoh soal pada rumus Heron
Kondisi. Beberapa segitiga memiliki sisi. Sama dengan 3, 5 dan 6 cm, Anda perlu mengetahui luasnya.
Sekarang Anda dapat menghitung luas segitiga menggunakan rumus di atas. Di bawah akar kuadrat adalah produk dari empat angka: 7, 4, 2 dan 1. Artinya, luasnya adalah (4 * 14) = 2 (14).
Jika Anda tidak membutuhkan lebih banyak presisi, Anda dapat mengambil akar kuadrat dari 14. Ini adalah 3,74. Maka luasnya akan sama dengan 7,48.
Menjawab. S \u003d 2 14 cm 2 atau 7,48 cm 2.
Contoh soal dengan segitiga siku-siku
Kondisi. Panjang salah satu kaki segitiga siku-siku 31 cm dari kaki kedua, maka panjangnya harus dicari jika luas segitiga 180 cm 2.
Larutan. Anda harus menyelesaikan sistem dua persamaan. Yang pertama berkaitan dengan wilayah. Yang kedua adalah dengan rasio kaki, yang diberikan dalam masalah.
180 \u003d a * b;
a \u003d b + 31.
Pertama, nilai "a" harus disubstitusikan ke persamaan pertama. Ternyata: 180 \u003d (dalam + 31) * masuk. Ini hanya memiliki satu kuantitas yang tidak diketahui, sehingga mudah untuk diselesaikan. Setelah membuka tanda kurung, persamaan kuadrat diperoleh: dalam 2 + 31 in - 360 \u003d 0. Ini memberikan dua nilai untuk "dalam": 9 dan - 40. Angka kedua tidak cocok sebagai jawaban , karena panjang sisi segitiga tidak boleh bernilai negatif.
Tetap menghitung leg kedua: tambahkan 31 ke angka yang dihasilkan, ternyata 40. Ini adalah jumlah yang dicari dalam masalah.
Menjawab. Panjang kaki segitiga adalah 9 dan 40 cm.
Tugas mencari sisi yang melalui luas, sisi, dan sudut segitiga
Kondisi. Luas suatu segitiga adalah 60 cm2. Perlu untuk menghitung salah satu sisinya jika sisi kedua adalah 15 cm, dan sudut di antara mereka adalah 30º.
Larutan. Berdasarkan sebutan yang diterima, sisi yang diinginkan adalah "a", yang diketahui "b", sudut yang diberikan adalah "γ". Maka rumus luas dapat ditulis ulang sebagai berikut:
60 \u003d a * 15 * dosa 30º. Di sini sinus 30 derajat adalah 0,5.
Setelah transformasi, "a" ternyata sama dengan 60 / (0,5 * 0,5 * 15). Itu adalah 16.
Menjawab. Sisi yang diinginkan adalah 16 cm.
Masalah sebuah persegi tertulis dalam segitiga siku-siku
Kondisi. Titik sudut sebuah persegi dengan panjang sisi 24 cm berhimpit dengan sudut siku-siku segitiga tersebut. Dua lainnya berbaring di kaki. Yang ketiga milik hipotenusa. Panjang salah satu kakinya adalah 42 cm. Berapa luas segitiga siku-siku?
Larutan. Pertimbangkan dua segitiga siku-siku. Yang pertama ditentukan dalam tugas. Yang kedua didasarkan pada kaki segitiga asli yang diketahui. Mereka serupa karena mereka memiliki sudut yang sama dan dibentuk oleh garis sejajar.
Maka perbandingan kaki mereka sama. Kaki segitiga yang lebih kecil adalah 24 cm (sisi persegi) dan 18 cm (diberikan kaki 42 cm dikurangi sisi persegi 24 cm). Kaki yang sesuai dari segitiga besar adalah 42 cm dan x cm, "x" inilah yang diperlukan untuk menghitung luas segitiga.
18/42 \u003d 24 / x, yaitu x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
Maka luasnya sama dengan hasil kali 56 dan 42 dibagi dua yaitu 1176 cm 2.
Menjawab. Luas yang diinginkan adalah 1176 cm2.
Konsep wilayah
Konsep luas gambar geometris apa pun, khususnya segitiga, akan dikaitkan dengan gambar seperti bujur sangkar. Untuk satuan luas bangun geometris apa pun, kita akan mengambil luas persegi, yang sisinya sama dengan satu. Untuk kelengkapan, kita mengingat dua sifat dasar untuk konsep daerah bentuk geometris.
Properti 1: Jika bangun-bangun geometri sama, maka luasnya juga sama.
Properti 2: Setiap angka dapat dibagi menjadi beberapa angka. Selain itu, luas gambar asli sama dengan jumlah nilai luas semua gambar yang membentuknya.
Pertimbangkan sebuah contoh.
Contoh 1
Jelas bahwa salah satu sisi segitiga adalah diagonal persegi panjang , di mana satu sisi adalah $5$ (sejak $5$ sel) dan yang lainnya adalah $6 (sejak $6$ sel). Oleh karena itu, luas segitiga ini akan sama dengan setengah dari persegi panjang tersebut. Luas persegi panjang adalah
Maka luas segitiga adalah
Jawaban: $15$.
Selanjutnya simak beberapa cara mencari luas segitiga yaitu menggunakan tinggi dan alas, menggunakan rumus bangau dan luas segitiga sama sisi.
Cara mencari luas segitiga menggunakan tinggi dan alas
Teorema 1
Luas segitiga dapat ditemukan sebagai setengah produk dari panjang sisi dikalikan tinggi yang ditarik ke sisi itu.
Secara matematis terlihat seperti ini
$S=\frac(1)(2)αh$
di mana $a$ adalah panjang sisinya, $h$ adalah tinggi yang ditarik ke sana.
Bukti.
Perhatikan segitiga $ABC$ di mana $AC=α$. Tinggi $BH$ ditarik ke sisi ini dan sama dengan $h$. Mari kita membangunnya menjadi persegi $AXYC$ seperti pada Gambar 2.
Luas persegi $AXBH$ adalah $h\cdot AH$, dan persegi panjang $HBYC$ adalah $h\cdot HC$. Kemudian
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Oleh karena itu, luas segitiga yang diinginkan, menurut properti 2, sama dengan
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorema telah terbukti.
Contoh 2
Temukan luas segitiga pada gambar di bawah ini, jika sel memiliki luas sama dengan satu
Dasar segitiga ini adalah $9$ (karena $9$ adalah $9$ sel). Tingginya juga $9$. Kemudian, dengan Teorema 1, kita memperoleh
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Jawaban: $40,5$.
rumus bangau
Teorema 2
Jika kita diberikan tiga sisi segitiga $α$, $β$ dan $γ$, maka luas segitiga tersebut dapat dicari sebagai berikut
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
di sini $ρ$ berarti setengah keliling segitiga ini.
Bukti.
Perhatikan gambar berikut:
Dengan teorema Pythagoras, dari segitiga $ABH$ kita peroleh
Dari segitiga $CBH$, dengan teorema Pythagoras, kita memiliki
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Dari kedua hubungan ini diperoleh persamaan
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Karena $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, maka $α+β+γ=2ρ$, maka
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Dengan Teorema 1, kita mendapatkan
$S=\frac(1)(2) h=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Konsep wilayah
Konsep luas gambar geometris apa pun, khususnya segitiga, akan dikaitkan dengan gambar seperti bujur sangkar. Untuk satuan luas bangun geometris apa pun, kita akan mengambil luas persegi, yang sisinya sama dengan satu. Untuk kelengkapan, kita mengingat dua sifat dasar untuk konsep daerah bentuk geometris.
Properti 1: Jika bangun-bangun geometri sama, maka luasnya juga sama.
Properti 2: Setiap angka dapat dibagi menjadi beberapa angka. Selain itu, luas gambar asli sama dengan jumlah nilai luas semua gambar yang membentuknya.
Pertimbangkan sebuah contoh.
Contoh 1
Jelas bahwa salah satu sisi segitiga adalah diagonal persegi panjang , di mana satu sisi adalah $5$ (sejak $5$ sel) dan yang lainnya adalah $6 (sejak $6$ sel). Oleh karena itu, luas segitiga ini akan sama dengan setengah dari persegi panjang tersebut. Luas persegi panjang adalah
Maka luas segitiga adalah
Jawaban: $15$.
Selanjutnya simak beberapa cara mencari luas segitiga yaitu menggunakan tinggi dan alas, menggunakan rumus bangau dan luas segitiga sama sisi.
Cara mencari luas segitiga menggunakan tinggi dan alas
Teorema 1
Luas segitiga dapat ditemukan sebagai setengah produk dari panjang sisi dikalikan tinggi yang ditarik ke sisi itu.
Secara matematis terlihat seperti ini
$S=\frac(1)(2)αh$
di mana $a$ adalah panjang sisinya, $h$ adalah tinggi yang ditarik ke sana.
Bukti.
Perhatikan segitiga $ABC$ di mana $AC=α$. Tinggi $BH$ ditarik ke sisi ini dan sama dengan $h$. Mari kita membangunnya menjadi persegi $AXYC$ seperti pada Gambar 2.
Luas persegi $AXBH$ adalah $h\cdot AH$, dan persegi panjang $HBYC$ adalah $h\cdot HC$. Kemudian
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Oleh karena itu, luas segitiga yang diinginkan, menurut properti 2, sama dengan
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorema telah terbukti.
Contoh 2
Temukan luas segitiga pada gambar di bawah ini, jika sel memiliki luas sama dengan satu
Dasar segitiga ini adalah $9$ (karena $9$ adalah $9$ sel). Tingginya juga $9$. Kemudian, dengan Teorema 1, kita memperoleh
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Jawaban: $40,5$.
rumus bangau
Teorema 2
Jika kita diberikan tiga sisi segitiga $α$, $β$ dan $γ$, maka luas segitiga tersebut dapat dicari sebagai berikut
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
di sini $ρ$ berarti setengah keliling segitiga ini.
Bukti.
Perhatikan gambar berikut:
Dengan teorema Pythagoras, dari segitiga $ABH$ kita peroleh
Dari segitiga $CBH$, dengan teorema Pythagoras, kita memiliki
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Dari kedua hubungan ini diperoleh persamaan
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Karena $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, maka $α+β+γ=2ρ$, maka
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Dengan Teorema 1, kita mendapatkan
$S=\frac(1)(2) h=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
rumus luas diperlukan untuk menentukan luas suatu bangun, yang merupakan fungsi bernilai nyata yang didefinisikan pada kelas bangun tertentu dalam bidang Euclidean dan memenuhi 4 kondisi:
- Positif - Area tidak boleh kurang dari nol;
- Normalisasi - persegi dengan sisi kesatuan memiliki luas 1;
- Kongruensi - bangun-bangun yang kongruen memiliki luas yang sama;
- Aditivitas - luas penyatuan 2 angka tanpa titik internal yang sama sama dengan jumlah luas dari angka-angka ini.
| Angka geometris | Rumus | Menggambar |
|---|---|---|
|
Hasil penjumlahan jarak antara titik tengah sisi yang berhadapan pada segi empat cembung akan sama dengan setengah kelilingnya. |
||
|
Sektor lingkaran. Luas sektor lingkaran sama dengan produk busurnya dan setengah jari-jarinya. |
|
|
|
segmen lingkaran. Untuk mendapatkan luas segmen ASB, cukup dengan mengurangkan luas segitiga AOB dari luas sektor AOB. |
S = 1/2 R(s - AC) |
|
|
Luas elips sama dengan hasil kali panjang sumbu mayor dan minor elips dikali pi. |
|
|
|
Elips. Pilihan lain cara menghitung luas elips adalah melalui dua jari-jarinya. |
|
|
|
Segi tiga. Melalui dasar dan tinggi. Rumus luas lingkaran dalam hal jari-jari dan diameternya. |
||
|
Kotak . Melalui sisinya. Luas sebuah persegi sama dengan kuadrat dari panjang sisinya. |
|
|
|
Kotak. Melalui diagonalnya. Luas sebuah persegi adalah setengah kuadrat dari panjang diagonalnya. |
||
|
poligon beraturan. Untuk menentukan luas poligon beraturan, perlu untuk membaginya menjadi segitiga yang sama yang akan memiliki titik yang sama di tengah lingkaran tertulis. |
S= r p = 1/2 r n a |
Memuat...