Kelas 11 Orlova E.V.
"Antiturunan dan integral tak tentu"
SLIDE 1
Tujuan Pelajaran:
pendidikan : untuk membentuk dan mengkonsolidasikan konsep antiturunan, untuk menemukan fungsi antiturunan dari tingkat yang berbeda.
Mengembangkan: untuk mengembangkan aktivitas mental siswa, berdasarkan operasi analisis, perbandingan, generalisasi, sistematisasi.
Pendidikan: untuk membentuk pandangan dunia siswa, untuk mendidik dari tanggung jawab atas hasil, rasa sukses.
Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.
Peralatan: komputer, papan multimedia.
Hasil belajar yang diharapkan: siswa harus
definisi turunan
antiturunan didefinisikan secara ambigu.
temukan fungsi antiturunan dalam kasus paling sederhana
periksa apakah antiturunan untuk suatu fungsi pada interval waktu tertentu.
Selama kelas
Mengatur waktu SLIDE 2
Memeriksa pekerjaan rumah
Pesan topik, tujuan pelajaran, tugas dan motivasi kegiatan pendidikan.
Di papan tulis:
Turunan -menghasilkan "fungsi baru".
anti turunan - Gambar Utama.
4. Aktualisasi pengetahuan, sistematisasi pengetahuan dalam perbandingan.
Diferensiasi-menemukan turunannya.
Integrasi adalah pemulihan fungsi oleh turunan yang diberikan.
Pengenalan karakter baru:
5. Latihan lisan:SLIDE 3
alih-alih poin, letakkan beberapa fungsi yang memenuhi persamaan.
tes diri siswa.
memperbarui pengetahuan siswa.
5. Mempelajari materi baru.
A) Operasi resiprokal dalam matematika.
Guru: dalam matematika ada 2 operasi saling invers dalam matematika. Mari kita lihat perbandingannya. SLIDE 4
B) Operasi resiprokal dalam fisika.
Dua masalah yang saling terbalik dipertimbangkan dalam bagian mekanika.
Menemukan kecepatan menurut persamaan gerak yang diberikan dari suatu titik material (menemukan turunan fungsi) dan menemukan persamaan lintasan gerak menggunakan rumus kecepatan yang diketahui.
C) Definisi integral tak tentu antiturunan diperkenalkan
SLIDE 5, 6
Guru: agar tugas menjadi lebih spesifik, kita perlu memperbaiki situasi awal.
D) Tabel antiturunan SLIDE 7
Tugas untuk pembentukan kemampuan menemukan yang primitif - bekerja dalam kelompok MENGGESER 8
Tugas pembentukan kemampuan untuk membuktikan bahwa antiturunan adalah untuk suatu fungsi pada interval yang diberikan - kerja pasangan.
6.FizminutkaSLIDE 9
7. Pemahaman dan penerapan utama dari apa yang telah dipelajari.SLIDE 10
8. Mengatur pekerjaan rumahSLIDE 11
9. Menyimpulkan pelajaran.SLIDE 12
Selama survei frontal, bersama-sama dengan siswa, hasil pelajaran dirangkum, pemahaman yang sadar tentang konsep materi baru dapat dalam bentuk emoticon.
Mengerti segalanya, mengatur segalanya.
sebagian tidak mengerti (a), tidak berhasil melakukan segalanya.
Kelas: 11
Presentasi untuk pelajaran
Mundur ke depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Peta teknologi pelajaran aljabar Kelas 11.
“Seseorang dapat mengenali kemampuannya hanya dengan mencoba menerapkannya.”
Seneca yang Lebih Muda.
Jumlah jam per bagian: 10 jam.
Blokir tema: Integral antiturunan dan tak tentu.
Topik utama pelajaran: pembentukan pengetahuan dan keterampilan pendidikan umum melalui sistem tugas yang khas, perkiraan dan multi-level.
Tujuan Pelajaran:
- pendidikan: untuk membentuk dan mengkonsolidasikan konsep antiturunan, untuk menemukan fungsi antiturunan dari tingkat yang berbeda.
- Mengembangkan: untuk mengembangkan aktivitas mental siswa, berdasarkan operasi analisis, perbandingan, generalisasi, sistematisasi.
- Pendidikan: untuk membentuk pandangan dunia siswa, untuk mendidik dari tanggung jawab atas hasil, rasa sukses.
Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.
Metode pengajaran: verbal, verbal-visual, bermasalah, heuristik.
Bentuk studi: individu, pasangan, kelompok, kelas umum.
Sarana pendidikan: informasi, komputer, prasasti, selebaran.
Hasil belajar yang diharapkan: siswa harus
- definisi turunan
- antiturunan didefinisikan secara ambigu.
- temukan fungsi antiturunan dalam kasus paling sederhana
- periksa apakah antiturunan untuk suatu fungsi pada interval waktu tertentu.
STRUKTUR PELAJARAN:
- Menetapkan tujuan pelajaran (2 menit)
- Persiapan untuk mempelajari materi baru (3 menit)
- Berkenalan dengan materi baru (25 menit)
- Refleksi awal dan aplikasi dari apa yang telah dipelajari (10 menit)
- Mengatur pekerjaan rumah (2 menit)
- Menyimpulkan pelajaran (3 menit)
- Tugas cadangan.
Selama kelas
1. Pesan topik, tujuan pelajaran, tugas dan motivasi kegiatan pendidikan.
Di papan tulis:
*** Derivatif - "menghasilkan" fungsi baru. Primitif - gambar utama.
2. Aktualisasi pengetahuan, sistematisasi pengetahuan dalam perbandingan.
Diferensiasi-menemukan turunannya.
Integrasi adalah pemulihan fungsi oleh turunan yang diberikan.
Pengenalan karakter baru:
* Latihan lisan: alih-alih poin, letakkan beberapa fungsi yang memenuhi kesetaraan (Lihat presentasi) -pekerjaan individu.
(saat ini, 1 siswa menulis rumus diferensiasi di papan tulis, 2 siswa - aturan diferensiasi).
- pemeriksaan diri dilakukan oleh siswa (pekerjaan individu)
- memperbarui pengetahuan siswa.
3. Mempelajari materi baru.
A) Operasi resiprokal dalam matematika.
Guru: dalam matematika ada 2 operasi saling invers dalam matematika. Mari kita lihat perbandingannya.
B) Operasi resiprokal dalam fisika.
Dua masalah yang saling terbalik dipertimbangkan dalam bagian mekanika. Menemukan kecepatan menurut persamaan gerak yang diberikan dari suatu titik material (menemukan turunan fungsi) dan menemukan persamaan lintasan gerak menggunakan rumus kecepatan yang diketahui.
Contoh 1 halaman 140 - bekerja dengan buku teks (pekerjaan individu).
Proses menemukan turunan terhadap suatu fungsi disebut diferensiasi, dan operasi invers, yaitu proses menemukan fungsi terhadap turunan tertentu, disebut integrasi.
C) Definisi antiturunan diperkenalkan.
Guru: agar tugas menjadi lebih spesifik, kita perlu memperbaiki situasi awal.
Tugas untuk pembentukan kemampuan menemukan yang primitif - bekerja dalam kelompok. (lihat presentasi)
Tugas pembentukan kemampuan untuk membuktikan bahwa antiturunan adalah untuk suatu fungsi pada interval yang diberikan - kerja pasangan. (lihat presentasi)
4. Pemahaman dan penerapan utama dari apa yang telah dipelajari.
Contoh dengan solusi "Temukan kesalahan" - pekerjaan individu (Lihat presentasi)
***melakukan pemeriksaan silang.
Kesimpulan: saat melakukan tugas-tugas ini, mudah untuk melihat bahwa antiturunan ditentukan secara ambigu.
5. Mengatur pekerjaan rumah
Baca teks penjelasan bab 4 paragraf 20, hafalkan definisi 1. primitif, selesaikan No. 20.1 -20,5 (c, d) - tugas wajib untuk semua orang No. 20.6 (b), 20.7 (c, d), 20.8 ( b), 20,9 ( b) - 4 contoh pilihan.
6. Menyimpulkan pelajaran.
Selama survei frontal, bersama-sama dengan siswa, hasil pelajaran dirangkum, pemahaman yang sadar tentang konsep materi baru dapat dalam bentuk emoticon.
Mengerti segalanya, mengatur segalanya.
Sebagian tidak mengerti (a), tidak berhasil melakukan segalanya.
7. Tugas cadangan.
Dalam kasus penyelesaian awal oleh seluruh kelas dari tugas-tugas yang diusulkan di atas, untuk memastikan pekerjaan dan pengembangan siswa yang paling siap, juga direncanakan untuk menggunakan tugas No. 20.6 (a), 20.7 (a), 20.9 (a)
Literatur:
- A.G. Mordkovich, P.V. Semenov, Aljabar analisis, tingkat profil, bagian 1, bagian 2 buku masalah, Manvelov S. G. "Dasar-dasar pengembangan pelajaran kreatif."
Topik pelajaran : Primitif. Integral tak tentu dan sifat-sifatnya
Tujuan Pelajaran:
Pendidikan:
untuk memperkenalkan siswa dengan konsep antiturunan dan integral tak tentu, sifat utama antiturunan dan aturan untuk menemukan antiturunan dan integral tak tentu.
Mengembangkan:
mengembangkan keterampilan untuk pekerjaan mandiri,
untuk mengaktifkan aktivitas mental, pidato matematika.
Pendidikan:
untuk menumbuhkan rasa tanggung jawab atas kualitas dan hasil pekerjaan yang dilakukan;
bentuk pertanggungjawaban atas hasil akhir.
Sebuah tipe pelajaran : pesan pengetahuan baru
Metode perilaku : kerja verbal, visual, mandiri.
Keamanan pelajaran :
Peralatan dan perangkat lunak multimedia untuk menampilkan presentasi dan video;
Handout: tabel integral sederhana (pada tahap konsolidasi).
Struktur pelajaran.
1. Momen organisasi (2 menit)
Motivasi kegiatan pendidikan. (5 menit)
Presentasi materi baru. (50 menit)
Konsolidasi materi yang dipelajari. (25 menit)
Menyimpulkan pelajaran. Cerminan. (6 menit)
Pesan pekerjaan rumah. (2 menit)
Kemajuan kursus.
Mengatur waktu. (2 menit.)
metode pengajaran
Teknik mengajar
Guru menyapa siswa, memeriksa yang hadir di antara hadirin.
Para siswa bersiap-siap untuk bekerja. Kepala sekolah mengisi laporan. Petugas membagikan handout.
Motivasi kegiatan pendidikan.( 5 menit.)
metode pengajaran
Teknik mengajar
Topik pelajaran hari ini"Kuno.Integral tak tentu dan sifat-sifatnya".(Slide 1)
Pengetahuan tentang topik ini akan digunakan oleh kita dalam pelajaran berikut ketika menemukan integral tertentu, luas bangun datar. Banyak perhatian diberikan pada kalkulus integral di bagian matematika yang lebih tinggi di lembaga pendidikan tinggi ketika memecahkan masalah terapan.
Pelajaran kita hari ini adalah pelajaran mempelajari materi baru, oleh karena itu akan bersifat teoritis. Tujuan pelajaran ini adalah untuk membentuk gagasan tentang kalkulus integral, memahami esensinya, mengembangkan keterampilan dalam menemukan antiturunan dan integral tak tentu.(Slide 2)
Siswa menuliskan tanggal dan topik pelajaran.
3. Presentasi materi baru (50 menit)
metode pengajaran
Teknik mengajar
1. Kami baru-baru ini membahas topik "Turunan dari beberapa fungsi dasar." Misalnya:
turunan fungsiF (x)= x 9 , Kami tahu ituF (x)= 9x 8 . Sekarang kita akan mempertimbangkan contoh menemukan fungsi yang turunannya diketahui.
Misalkan kita diberikan turunanF (x)= 6x 5 . Dengan menggunakan pengetahuan tentang turunan, kita dapat menentukan turunan dari fungsi tersebutF (x)= x 6 . Suatu fungsi yang dapat ditentukan oleh turunannya disebut antiturunan (Berikan definisi antiturunan. (slide 3))
Definisi 1 : Fungsi F ( x ) disebut antiturunan untuk fungsi F ( x ) pada segmen [ sebuah; B], jika persamaan berlaku di semua titik segmen ini = F ( x )
Contoh 1 (slide 4): Buktikan bahwa untuk sembarangxϵ(-∞;+∞) fungsiF ( x )=x 5 -5x F (x)=5 x 4 -5.
Bukti: Menggunakan definisi antiturunan, kami menemukan turunan dari fungsi
=(x 5 -5x)′=(x 5 )′-(5х)′=5 x 4 -5.
Contoh 2 (slide 5): Buktikan bahwa untuk sembarangxϵ(-∞;+∞) fungsiF ( x )= bukanadalah antiturunan dari fungsiF (x)= .
Buktikan dengan siswa di papan tulis.
Kita tahu bahwa menemukan turunan disebutdiferensiasi . Menemukan suatu fungsi berdasarkan turunannya disebutintegrasi. (Slide 6). Tujuan dari integrasi adalah untuk menemukan semua antiturunan dari fungsi yang diberikan.
Contoh: (slide 7)
Properti utama antiturunan:
Teorema: JikaF ( x ) - salah satu antiturunan untuk fungsi tersebut F (X) pada interval X, maka himpunan semua antiturunan dari fungsi ini ditentukan oleh rumus G ( x )= F ( x )+ C dimana C adalah bilangan real.
(Slide 8) tabel antiturunan
Tiga aturan untuk menemukan antiturunan
Aturan #1: Jika Fada antiturunan untuk fungsi tersebutF, sebuah G- asli untukG, kemudian F+ G- ada prototipe untukF+ G.
(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g
Aturan #2: Jika F- asli untukF, sebuah kkonstan, maka fungsikF- asli untukkf.
(kF)’ = kF’ = kf
Aturan #3: Jika F- asli untukF, sebuah k dan B adalah konstanta (), maka fungsi
antiturunan untukF(kx+ B).
Sejarah konsep integral terkait erat dengan masalah menemukan kuadratur. Matematikawan Yunani Kuno dan Roma menyebut masalah mengkuadratkan satu atau beberapa bangun datar lainnya sebagai masalah yang sekarang kita sebut sebagai masalah untuk menghitung luas.Banyak pencapaian signifikan matematikawan Yunani Kuno dalam memecahkan masalah seperti itu terkait dengan penggunaan kelelahan metode yang diusulkan oleh Eudoxus dari Knidos. Dengan metode ini, Eudoxus membuktikan:
1. Luas dua lingkaran berhubungan sebagai kuadrat dari diameternya.
2. Volume kerucut sama dengan 1/3 volume tabung yang memiliki tinggi dan alas yang sama.
Metode Eudoxus disempurnakan oleh Archimedes dan hal-hal berikut terbukti:
1. Turunan rumus luas lingkaran.
2. Volume bola adalah 2/3 dari volume tabung.
Semua prestasi telah dibuktikan oleh matematikawan hebat menggunakan integral.
Mari kita kembali ke Teorema 1 dan mendapatkan definisi baru.
Definisi 2 : Ekspresi F ( x ) + C , di mana C - konstanta arbitrer, yang disebut integral tak tentu dan dilambangkan dengan
Dari definisi yang kita miliki:
(1)
Integral tak tentu suatu fungsiF(x), dengan demikian, adalah himpunan semua fungsi antiturunan untukF(x) .
Dalam persamaan (1), fungsiF(x) disebut integral , dan ekspresi F(x) dx– integral , variabel x – variabel integrasi , ketentuan C - konstanta integrasi .
Integrasi adalah kebalikan dari diferensiasi. Untuk memeriksa apakah integrasi itu benar, cukup dengan membedakan hasilnya dan mendapatkan integran.
Sifat-sifat integral tak tentu.
Berdasarkan definisi antiturunan, mudah untuk membuktikan hal berikut:sifat-sifat integral tak tentu
Integral tak tentu dari diferensial beberapa fungsi sama dengan fungsi ini ditambah konstanta arbitrer
Integral tak tentu dari jumlah aljabar dua fungsi atau lebih sama dengan jumlah aljabar integralnya
Faktor konstanta dapat dikeluarkan dari tanda integral, yaitu, jikasebuah= konstan, kemudian
Siswa merekam ceramah menggunakan handout dan penjelasan guru. Ketika membuktikan sifat-sifat antiturunan dan integral, mereka menggunakan pengetahuan tentang topik diferensiasi.
4. Tabel integral sederhana
1. ,( n -1) 2.
3. 4.
5. 6.
Integral yang terdapat dalam tabel ini disebutdatar . Kami mencatat kasus khusus formula 1:
Berikut adalah rumus lain yang jelas:
Pelajaran aljabar di kelas 12.
Tema pelajaran: “Antiprimitif. Integral"
Sasaran:
pendidikan
Untuk menggeneralisasi dan mengkonsolidasikan materi tentang topik ini: definisi dan sifat antiturunan, tabel antiturunan, aturan untuk menemukan antiturunan, konsep integral, rumus Newton-Leibniz, menghitung luas \u200b\ angka u200b. Untuk mendiagnosis asimilasi sistem pengetahuan dan keterampilan dan penerapannya untuk melakukan tugas-tugas praktis dari tingkat standar dengan transisi ke tingkat yang lebih tinggi, untuk mempromosikan pengembangan kemampuan menganalisis, membandingkan, menarik kesimpulan.
pendidikan
melakukan tugas-tugas dengan kompleksitas yang meningkat, mengembangkan keterampilan belajar umum dan mengajar untuk berpikir dan melakukan kontrol dan pengendalian diri
pendidik
Untuk mendidik, sikap positif untuk belajar, untuk matematika
Jenis pelajaran: Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan
Bentuk pekerjaan: kelompok, individu, dibedakan
Peralatan: kartu untuk pekerjaan mandiri, untuk pekerjaan yang berbeda, lembar kontrol diri, proyektor.
Selama kelas
Mengatur waktu
Tujuan dan sasaran pelajaran: Untuk meringkas dan mengkonsolidasikan materi dengan topik “Antiprimitif. Integral - definisi dan sifat antiturunan, tabel antiturunan, aturan untuk menemukan antiturunan, konsep integral, rumus Newton-Leibniz, menghitung luas angka. Untuk mendiagnosis asimilasi sistem pengetahuan dan keterampilan dan penerapannya untuk melakukan tugas-tugas praktis dari tingkat standar dengan transisi ke tingkat yang lebih tinggi, untuk mempromosikan pengembangan kemampuan menganalisis, membandingkan, menarik kesimpulan.
Pelajaran akan berbentuk permainan.
Aturan:
Pelajaran terdiri dari 6 tahap. Setiap tahap bernilai sejumlah poin tertentu. Dalam lembar evaluasi, Anda menetapkan poin untuk pekerjaan Anda di semua tahap.
Tahap 1. Teoretis. Dikte matematika "Tic-tac-toe".
Tahap 2. Praktis. Pekerjaan mandiri. Temukan himpunan semua antiturunan.
Tahap 3. "Um bagus, tapi 2 lebih baik." Bekerja di notebook dan 2 siswa di kerah papan. Tentukan antiturunan dari fungsi yang grafiknya melalui titik A).
4. panggung. "Perbaiki kesalahan".
5. panggung. "Buat kata" Perhitungan integral.
6. panggung. "Cepat lihat." Perhitungan luas bangun yang dibatasi oleh garis.
2. Lembar evaluasi.
Matematisdikte
kerja mandiri
Respon lisan
Perbaiki kesalahan
Buat sebuah kata
buruan lihat
9 poin
5+1 poin
1 poin
5 poin
5 poin
20 poin
3 menit
5 menit.
5 menit.
6 menit
2. Memperbarui pengetahuan:
panggung. Teoretis. Dikte matematika "Tic-tac-toe"
Jika pernyataan benar - X, jika salah - 0
Fungsi F(x) disebut antiturunan pada interval tertentu jika untuk semua dari interval ini persamaan
Antiturunan dari fungsi daya selalu merupakan fungsi daya
Antiturunan dari fungsi kompleks
Ini adalah rumus Newton-Leibniz
Luas trapesium lengkung
Antiturunan dari jumlah fungsi = jumlah antiturunan yang dipertimbangkan pada interval tertentu
Grafik fungsi antiturunan diperoleh dengan translasi paralel sepanjang sumbu X dengan konstanta C.
Hasil kali suatu bilangan dikalikan suatu fungsi sama dengan hasil kali bilangan tersebut dikalikan antiturunan dari fungsi yang diberikan.
Himpunan semua antiturunan memiliki bentuk
Total 9 poin
3. Konsolidasi dan generalisasi
2 panggung . Pekerjaan mandiri.
"Contoh mengajar lebih baik daripada teori."
Isaac Newton
Temukan himpunan semua antiturunan:
1 pilihan
Himpunan semua primitif Himpunan semua primitifpilihan
Tes diri.
Untuk tugas yang diselesaikan dengan benar
Opsi 1 - 5 poin,
untuk opsi 2 +1 poin
1 poin untuk tambahan.
panggung . "Pikiran itu baik, a - 2 lebih baik."
Kerjakan kerah papan dua siswa dan sisanya di buku catatan.
Olahraga
1 pilihan. Tentukan antiturunan dari fungsi yang grafiknya melalui titik A (3; 2)
Pilihan 2. Tentukan antiturunan dari suatu fungsi yang grafiknya melalui titik asal.
Verifikasi bersama.
Untuk solusi yang benar -5 poin.
panggung . Jika Anda mau, percayalah - jika Anda mau, periksa.
Tugas: perbaiki kesalahan, jika ada.
Temukan latihan dengan kesalahan:
Panggung . Menyusun kata.
Hitung Integral
1 pilihan.
pilihan.
Jawaban: BRAVO
Tes diri. Untuk tugas yang diselesaikan dengan benar - 5 poin.
panggung. "Cepat lihat."
perhitungan bidang gambar yang dibatasi oleh garis.
Tugas: menggambar angka dan menghitung luasnya.
2 poin
2 poin
4 poin
6 poin
6 poin
Diperiksa secara individual dengan guru.
Untuk menyelesaikan semua tugas dengan benar - 20 poin
Meringkas:
Pelajaran mencakup pertanyaan-pertanyaan utama
BUKA PELAJARAN TENTANG TOPIK
« UMUM DAN TAK TERBATAS.
SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TERTENTU”.
2 jam.
Kelas 11a dengan pelajaran matematika yang mendalam
Presentasi masalah.
Teknologi pembelajaran pencarian masalah.
INTEGRAL PRIMER DAN TAK TERTENTU.
SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TERTENTU.
TUJUAN PELAJARAN:
Aktifkan aktivitas mental;
Berkontribusi pada asimilasi metode penelitian
- untuk memastikan asimilasi pengetahuan yang lebih solid.
TUJUAN PELAJARAN:
memperkenalkan konsep antiturunan;
buktikan teorema himpunan antiturunan untuk fungsi tertentu (menggunakan definisi antiturunan);
memperkenalkan definisi integral tak tentu;
membuktikan sifat-sifat integral tak tentu;
mengembangkan keterampilan menggunakan sifat-sifat integral tak tentu.
PEKERJAAN AWAL:
ulangi aturan dan rumus diferensiasi
konsep diferensial.
Diusulkan untuk memecahkan masalah. Masalah ditulis di papan tulis.
Siswa memberikan jawaban untuk memecahkan masalah 1, 2.
(Memperbarui pengalaman memecahkan masalah penggunaan diferensial
mengutip).
1. Hukum gerak benda S(t) , temukan sesaatnya
kecepatan pada waktu tertentu.
- V(t) = S(t).
2. Mengetahui besarnya arus listrik yang mengalir
melalui konduktor dinyatakan dengan rumus q (t) = 3t 
- 2t,
dapatkan rumus untuk menghitung kekuatan arus di
titik waktu t.
- I (t) = 6t - 2.
3 . Mengetahui kecepatan benda yang bergerak pada setiap saat
saya, untuk menemukan hukum geraknya.
Mengetahui bahwa kuat arus yang melalui penghantar di sembarang
menentukan jumlah listrik yang lewat
melalui konduktor.
Guru: Apakah mungkin untuk memecahkan masalah nomor 3 dan 4 menggunakan
dana yang kita miliki?
(Menciptakan situasi masalah).
tebakan siswa:
- Untuk mengatasi masalah ini, perlu untuk memperkenalkan operasi,
kebalikan dari diferensiasi.
Operasi diferensiasi dibandingkan dengan yang diberikan
fungsi F (x) turunannya.
F(x) = f(x).
Guru: Apa tugas diferensiasi?
Kesimpulan siswa:
Berdasarkan fungsi yang diberikan f (x), temukan fungsi seperti itu
F (x) yang turunannya adalah f (x) , yaitu.
f(x) = F(x) .
Operasi ini disebut integrasi, lebih tepatnya
integrasi tidak terbatas.
Bagian matematika yang mempelajari sifat-sifat operasi pengintegrasian fungsi dan penerapannya untuk memecahkan masalah dalam fisika dan geometri disebut kalkulus integral.
Kalkulus integral adalah bagian dari analisis matematis, bersama-sama dengan kalkulus diferensial, membentuk dasar perangkat analisis matematis.
Kalkulus integral muncul dari pertimbangan sejumlah besar masalah dalam ilmu alam dan matematika. Yang paling penting dari mereka adalah masalah fisik dalam menentukan jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu di sepanjang kecepatan gerakan yang diketahui, tetapi mungkin variabel, dan masalah yang jauh lebih kuno - menghitung luas dan volume angka geometris.
Apa ketidakpastian dari operasi terbalik ini masih harus dilihat.
Mari kita perkenalkan definisi. (secara singkat ditulis secara simbolis
Di meja).
Definisi 1. Fungsi F (x) didefinisikan pada beberapa interval
ke X, disebut antiturunan untuk fungsi yang diberikan
pada interval yang sama jika untuk semua x 
x
persamaan
F(x) = f (x) atau d F(x) = f (x) dx .
Misalnya. (x) = 2x, persamaan ini menyiratkan bahwa fungsi
x adalah antiturunan pada garis bilangan bulat
untuk fungsi 2x.
Dengan menggunakan definisi antiturunan, lakukan latihan
Nomor 2 (1,3,6) . Periksa apakah fungsi F adalah antiturunan
noah untuk fungsi f, jika
1) F(x) =
2 cos 2x , f (x) = x 
- 4 dosa 2x . 2) F(x) = tg 
x - cos 5x, f (x) = 
+ 5 dosa 5x.
3) F(x) = x 
dosa x + 
, f(x) = 4x sinx + x cosx + 
.
Solusi untuk contoh ditulis di papan tulis oleh siswa, komentar
mengemudi tindakan Anda.
Apakah fungsi x satu-satunya antiturunan?
untuk fungsi 2x?
Siswa memberikan contoh
x + 3; x - 92, dst. ,
Siswa menarik kesimpulan mereka sendiri:
Setiap fungsi memiliki banyak antiturunan yang tak terhingga.
Setiap fungsi dari bentuk x + C, di mana C adalah suatu bilangan,
adalah antiturunan dari x.
Teorema antiturunan ditulis dalam buku catatan di bawah dikte
guru.
Dalil. Jika fungsi f memiliki antiturunan pada interval
F, maka untuk sembarang bilangan C fungsi F + C juga
adalah antiturunan dari f . Primitif lainnya
fungsi f pada X tidak.
Pembuktian dilakukan oleh siswa di bawah bimbingan seorang guru.
a) Karena F adalah antiturunan untuk f pada interval X, maka
F(x) = f(x) untuk semua x X.
Kemudian untuk x X untuk setiap C kita memiliki:
(F(x) + C) = f(x) . Ini berarti bahwa F (x) + C juga
antiturunan f pada X.
b) Mari kita buktikan bahwa untuk antiturunan lain pada X fungsi f
tidak memiliki.
Asumsikan bahwa juga merupakan antiturunan untuk f pada X.
Maka (x) = f (x) dan oleh karena itu untuk semua x X kita memiliki:
(x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, oleh karena itu
- F konstan pada X. Misalkan (x) - F (x) = C, maka
(x) = F (x) + C, jadi sembarang antiturunan
fungsi f pada X memiliki bentuk F + C.
Guru: apa tugas menemukan semua prototipe?
untuk fungsi ini?
Para siswa sampai pada kesimpulan berikut:
Masalah menemukan semua antiturunan terpecahkan
menemukan salah satu: jika seperti
berbeda ditemukan, maka yang lain diperoleh darinya
menambahkan konstanta.
Guru merumuskan definisi integral tak tentu.
Definisi 2. Himpunan semua antiturunan dari fungsi f
disebut integral tak tentu dari ini
fungsi.
Penamaan. 
; 
- integral dibaca.
= F (x) + C, di mana F adalah salah satu antiturunan
untuk f , C berjalan melalui himpunan
bilangan asli.
f - integral;
f (x)dx - integral;
x - variabel integrasi;
C adalah konstanta integrasi.
Siswa mempelajari sendiri sifat-sifat integral tak tentu dari buku teks dan menuliskannya dalam buku catatan.
.
Siswa menulis solusi di buku catatan, bekerja di papan tulis
Memuat...